3 Đề thi thử HK1 môn Toán 9 năm 2019-2020 Trường THCS Đức Trí

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo vi[r]

(1)

Trường THCS Đức Trí ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP Năm học 2019 - 2020 ĐỀ SỐ

Câu (2,5 điểm): Rút gọn biểu thức

A = 4 9; B 6 27 2 75 1 300

2

   ;

x x x x

C 1 1

x 1 x 1

    

    

 

   với x>0, x1 Câu (3 điểm): Cho hàm số y = (m – 1)x + – m (với m1)(1) có đồ thị (d)

a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến b) Tìm m để (d) qua điểm A(-1; 2)

c) Tìm m để (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 d) Tìm điểm cố định mà (d) qua với m?

Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình sau x 2y

2x 3y

 



   



Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC

a) Chứng minh OA vng góc với BC H

b) Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt (O) E (khác D) Chứng minh: AE.AD = AH.AO

c) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD K cắt đường BC F Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O)

Câu (0,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c9

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐỀ SỐ

Bài 1.(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức

a) A 2 8 50 b) B 2 3 2  3 c) C 3 2 502 18 98

Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức: ( 1 ) : ( 1 2 )

1

1 1

x A

x

x x x x

  



  

a) Tìm điều kiện x để A xác định Rút gọn A

b) Tính giá trị A x = + 2 c)Tìm x để A <

Bài 3.(1,5 điểm) Cho hàm số y 2 3x có đồ thị (d1) a) Nêu tính chất biến thiên hàm số

b)Với giá trị m (d1) song song với (d2) đồ thị hàm sốy m 3x c) Tìm giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành trục tung

Bài 4. (1,5 điểm) Cho ABC vuông A có đường cao AH Biết AB = 3, AC = a) Tính độ dài cạnh BC b)Tính diện tích tam giác ABH

Bài 5.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, O trung điểm AB Đường thẳng vng góc với CO C cắt AB D cắt tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O; OC) E, F

a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO

b) Chứng minh EF tiếp tuyến (O; OC) từ suy AE + BF = EF c) Khi AC

2

(3)

ĐỀ SỐ Câu ( điểm )

1) Tính 3 12 1 27

 

 

  

2) So sánh 2 53 1 3311

2

3)Trục thức mẫu 1

3 7

Câu ( 1,5 điểm ) 1) Tìm số thực a để 3 a có nghĩa 2) Cho số thực a1 Rút gọn biểu thức  

2 10 a 1 15

P . .

2 3

 

Câu 3.( 2,5 điểm )Cho hai hàm số: y = 3x có đồ thị ( p )và y = –2x + có đồ thị ( q )

1) Vẽ hai đồ thị ( p ) ( q ) mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( p ) ( q )

3) Cho hàm số y = ( m2 – )x + m – có đồ thị ( d ), với m số thực cho trước Tìm giá trị m để ( d ) song song với ( p ).

Câu ( 2,0 điểm )Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB = 20a, AC = 21a, với a số thực dương Gọi M trung điểm cạnh BC

1) Tính BH theo a 2) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân Tính tanBAM

Câu ( 2,0 điểm )Cho tam giác ABC có đỉnh C nằm bên ngồi đường trịn ( O ), đường kính

AB Biết cạnh CA cắt đường trịn ( O ) điểm D khác A, cạnh CB cắt đường tròn ( O ) E khác B Gọi H giao điểm AE BD

(4)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TỐN

TT Nội dung Điểm

Câu 1

(2.5đ)

A = 4 9= 2- = -

B = 6 27 2 75 1 300 2

  6 9.3 2 25.3 1 100.3

2

  

18 10 3    

0,5

   

x x 1 x x 1

x x x x

C 1 1 1 1

x 1 x 1 x 1 x 1

    

       

       

 

   

     

  

C 1 x 1 x  1 x với x>0, x1

0,25

Câu

(3đ):

Cho hàm số y = (m – 1)x + - m (1) có đồ thị (d) a) Hàm số (1) đồng biến     m 0 m 1 Vậy hàm số (1) đồng biến với m>

0,75 0,25 b) (d) qua điểm A(-1; 2)2=(m – 1).(-1) + 2-m m = 0,5

Vậy (d) qua điểm A(-1; 2)m = 0,5

0,75

0,25

c) (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x m

2 m 11

  

   

 m=4

Vậy (d) song song với đồ thị hàm số y = 3x – 11 m=4

(5)

d) Gọi A(x y0; 0) điểm cố định mà (d) qua với m

Thì phương trình y0= (m-1)x0+2-m (2) với m Vì phương trình (2) với m nên

Cho m = ta có: y0 = (3)

Cho m = ta có y0= x0 (4)

Từ (3) (4) ta có y0= x0= Vậy A(1;1)

0,25

Câu

(1đ): PT:

x 2y

2x 3y

 



   

   

x 3 2y

2 2y 3y 1

  

    

 

x

y

      Vậy hệ có nghiệm x 1

y 1

     

0,75

0,25

Câu 4

(3đ):

+ Vẽ hình đúng:

a) Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (= bán kính)

 AO đường trung trực đoạn thẳng BC

 OA  BC H

0.25

0,75

D

K O

E

H A

B

C

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

b) Ta có BED nội tiếp đường trịn (O) đường kính BD  BED vng E; BE  AD E

Vì AB tiếp tuyến (O) nên AB  OB  ABO vuông B Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABO có AH.AO = AB2 (1)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABD có AE.AD = AB2 (2)

Từ (1) (2) suy AE.AD = AH.AO

0,25

0,25 0,25

0,25 c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng ABO có OH.OAOB2 (3)

Chứng minh OHF OKA (g-g) OH OF OK.OF OH.OA OK OA  (4)

Từ (3) (4) suy ra: OK.OFOB2

Mà OD = OB (bán kính)  OK.OF OD2 OK OD

OD OF

  

Chứng minh OKD ODF (c-g-c)Từ suy raODF 900



  DF OD D Mà D thuộc (O) FD tiếp tuyến đường tròn (O)

0,25

(7)

Câu

(0,5đ)

Ta có P bc a 1 ca b 4 ab c 9 abc

    

  a 1 b 4 c 9

a b c

    

Vì a1; b4; c9 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho số dương ta được:

a 1 =1 a 1 1 a 1 2  

=a

2 Dấu ‘‘=’’ xảy raa=2

 a 1

a

 1

2  (1)

b4=2 b

2

  4 b 4

4  

=b

4 Dấu ‘‘=’’ xảy rab=8

b 4

b

 1

4  (2)

c 9 =3 c 9

3

  9 b 9

6  

=c

6 Dấu ‘‘=’’ xảy rac=18

c 9 c

 1

6  (3) Cộng vế (1); (2) ; (3) ta có P 11

12 

Vậy giá trị lớn P = 11

12 a=2; b= 8; c=18

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TỐN

Bài 1.(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức

a) A 2 8 50 22 2  2

b) B2 32 3  4

c) C3 2( 502 18 98)=3 2(5 26 27 2) 3 2.6 =18.2 = 36

Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức:   )

1 1 ( :

1    

  x x x x x x A

a) Tìm điều kiện Rút gọn:

x x

A 1

b) Thay x = + 2 vào biểu thức tính A = c) Tìm < x <

Bài 3.(1,5 điểm)

a) a2 30 Vậy hàm số: y(2 3)x đồng biến R

b) Để  d1 / /(d2) thì: m 32 m2 Vậy m =  d1 / /(d2) c) Giao điểm với trục tung: x =  y(2 3).0 3

Vậy A0; 3 giao điểm (d1) với trục tung Giao điểm vởi trục hoành:

Khi y = (2 3)x 30 3 ) ( 3

3  

     x

Vậy B(32 3;0) giao điểm (d1) với trục hoành Bài 4. (1,5 điểm)

a) ĐS: BC =

b) Tính 12

5

AH  ,

5

BH  Từ tính 54

25

ABH

S 

(9)

a) Trong tam giác vuông ACH AC2 = AH2 +HC2

Trong tam giác vuông ACB AC2 = AH.AB mà AB = 2CO

(T/c trung tuyến tam giác vuông)

 CH2 + AH2 = 2AH.CO

b) Chứng minh DE tiếp tuyến EA = EC, FB = FC

AE + BF = EF

c) Sin B1= 1/2  B1 300 B2 600

Tam giác BCF

giải tam giác vuông ABC, BDF

 BC = BF = R

BD = 3R  SBDE =

3

2 R

2

(đvdt)

1 E

O

F

D

A B

C

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Câu Nội dung Biểu điểm

Câu 1.1 ( 0,75 điểm )

Tính: 1 3 12 27          1 3 12 3

27

  ( 0,25điểm )

1 1

36 6

9 3

    ( 0,25điểm )

17

 ( 0,25điểm )

Câu 1.2 ( 0,75 điểm )

So sánh: 3 3

2 5 2 5 40 ( 0,25điểm )

3

3 3 3

1 1 311

311 311

2 2 8

     

  ( 0,25điểm )

Vì 40 311

 nên 2 53 >1 3311

2 ( 0,25điểm )

Câu 1.3 ( 0,5 điểm )

Trục thức mẫu :

 2

1 3 5 7

3 7 3 5 7



   ( 0,25điểm )

4

3 57

 ( 0,25điểm )

Câu 2.1 ( 0,5 điểm )

Tìm a :

9 3 a có nghĩa 9 3 a 0 ( 0,25điểm )

3

a

 

Vậy 3 a có nghĩa a3

( 0,25điểm )

(11)

( 1,0 điểm )  2  2 10 a 1 150 a 1 15

P .

2 3 6

 

  ( 0,25điểm )

 2

25 a

  ( 0,25điểm )

5 a

  ( 0,25điểm )

 

5 a

  ( Vì a1) ( 0,25điểm )

Câu 3.1 ( 1,0 điểm )

Vẽ hai đồ thị:

y = 3x ( p )

Đồ thị ( p ) đường thẳng qua điểm O( ; ) , ( 1; ) ( 0,25điểm ) y = –2x + ( q )

Đồ thị ( q ) đường thẳng qua điểm O( ; ) , ( 2; )

( 0,25điểm )

( 0,5điểm )

Câu 3.2

Tìm tọa độ giao điểm:

Phương trình hồnh độ giao điểm ( p ) ( q ):

(12)

 y =

5

Vậy tọa độ giao điểm ( p ) ( q ) là: 3 9;

5 5

     

( 0,25điểm )

Câu 3.3 ( 0,75 điểm )

Tìm m:

y = ( m2 – )x + m – ( d )

( d ) // ( p )

2

m 1 3 m 0

       

( 0,25điểm )

2 m 4 m 2       m 2 m 2     

 m = –2 ( 0,25điểm )

Vậy m = –2 ( d ) // ( p ) ( 0,25điểm )

Câu 4.1 ( 1,25 điểm )

Tính BH:

( 0,25điểm )

XétABCvuông A, đường cao AH có:

BC2 = AB2 + AC2 = (20a)2 + (21a)2 = 841a2 BC = 29a

( 0,25điểm )

mà AB2 = BH.BC ( 0,25điểm )

 BH AB2 BC

 ( 0,25điểm )

nên BH  

2

20a 400a

29a 29

  ( 0,25điểm )

Câu 4.2 ( 0,75 điểm )

Chứng minh ABMcân:

AM đường trung tuyến ABC vuông A (giả thiết) AM = BM ABMcân M

(13)

Tính tanBAM :

Vì ABMcân M nên:BAM ABM ABC  ( 0,25điểm )

tanBAM= tan ABC = AC 21a 21

AB 20a 20  ( 0,25điểm )

Câu 5.1 ( 1,25 điểm )

Chứng minh ABDvuông:

( 0,25điểm )

Vì ABD nội tiếp đường trịn ( O ) có cạnh AB đường kính  ABDvng D

( 0,5điểm )

Chứng minh CH vng góc với AB:

Vì ABDvng D ( cmt ) nên BDAC Chứng minh tương tự: AEBC

( 0,25điểm ) H trực tâm củaABCnên CHAB ( 0,25điểm )

Câu 5.2

Chứng minh DF tiếp tuyến đường tròn ( O ):

Gọi K giao điểm CH AB

(14)

nên D1  H2 ( )

Xét OBDcó OB = OD ( bán kính )  OBDcân O  D2  B1 ( )

( 0,25điểm )

Vì HBKvng K nên H2 B1 900 ( ) Từ ( ), ( ), ( ) suy D1 D2 900

 DFOD điểm D thuộc đường trịn ( O )

Do DF tiếp tuyến đường tròn ( O ), tiếp điểm D

(15)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường

Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia