Đề thi thử HK2 môn Toán 9 năm 2020 Trường THCS Quang Trung có đáp án

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thôn[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II

MƠN TỐN Năm học 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức :

9 3

x A

x x x

 

  

  

  với x0; x9

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm x để

6 A

3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A

Bài II (2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm xong cơng việc đó, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai 12 Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2

x

y

x

y

   

 

 

   

 



2) Cho phương trình x22m1x m 20 a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x12x224 x x1 2

Bài IV (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R AH đường cao tam giác ABC Gọi M, N thứ tự hình chiếu H AB, AC

1) Chứng minh tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ABĈ = ANM̂

3) Chứng minh OA vng góc với MN

4) Cho biết AH R Chứng minh M, O, N thẳng hàng

Bài V (0,5điểm) Cho , a b0 thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn biểu thức

 1  1

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KỲ II

MƠN TỐN Năm học 2019 - 2020

Thứ tự Đáp án Điểm

Bài I (2 điểm)

1) Rút gọn: 𝐴 với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 0,75

𝐴 = (2√𝑥 𝑥 − 9+

1 √𝑥 − 3) :

3 √𝑥 −

= ( 2√𝑥

(√𝑥 − 3)(√𝑥 + 3)+

√𝑥 +

(√𝑥 − 3)(√𝑥 + 3))

√𝑥 − 3 = 2√𝑥 + √𝑥 +

(√𝑥 − 3)(√𝑥 + 3)

√𝑥 − 3

= √𝑥 + √𝑥 +

0,25 0,25 0,25

2) Tìm x để

A 0,75

√𝑥 + √𝑥 + 3=

5

⇔ 6(√𝑥 + 1) = 5(√𝑥 + 3) ⇔ √𝑥 =

⇔ 𝑥 = 81 (𝑡𝑚đ𝑘)

0,25 0,25 0,25

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 𝐴 =√𝑥 +

√𝑥 + 3= − √𝑥 + Do 𝑥 ≥ ⇔ 𝐴 ≥1

3 với x thỏa mãn điều kiện

Dấu “=” xảy ⇔ x0(tmđk) Vậy GTNN A:

3

MinA x0

0,25 0,25

Bài II (2 điểm)

Gọi thời gian đội thứ làm xong việc x ( đơn vị: giờ, x >8)

Vậy thời gian đội thứ hai làm xong việc x+12 (giờ)

Mỗi đội thứ làm

x (công việc)

Mỗi đội thứ hai làm 12

x (công việc) Theo ra, hai đội làm

8 công việc nên ta có phương trình :

𝑥+ 𝑥 + 12=

1 Giải phương trình ta x 8 (ktmđk); x12(tmđk) Vậy thời gian đội thứ làm xong việc 12 giờ;

thời gian đội thứ hai làm xong việc 24

0,25 0,75 0,25 0,5 0,25 Bài III (2điểm)

1) điểm

Giải Hệ PT

2

x

y

x

y                Đk: 𝑦 ≥ 0; 𝑦 ≠

Đặt ;

2

a x b

y

  

 , Đk: 𝑎 ≥

0,25

Giải HPT: a b a b      



10

;

3

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Giải 5; 25

3 x   

 ; y 1 nên khơng có y thỏa mãn KL: Hệ phương trình vơ nghiệm

(Nếu HS nhận thấy khơng có y t/m nên HPT vơ nghiệm mà khơng cần tìm x cho 0,25)

0,25

2) điểm Cho phương trình  

2

x  m x m  a) Giải PT m4

Với m4, giải PT: 𝑥2− 10𝑥 + 16 x 2;8 0,5

b) PT cho có nghiệm phân biệt ⇔ ∆′> ⇔ 𝑚 >−1

Theo Vi-et có 𝑥1+ 𝑥2 = 2(𝑚 + 1) ; 𝑥1 𝑥2 = 𝑚2

0,25

Xét 𝑥12+ 𝑥22 = 4√𝑥1 𝑥2⇔ (𝑥1+ 𝑥2)2− 2𝑥1 𝑥2 = 4√𝑥1 𝑥2 4(𝑚 + 1)2− 2𝑚2 =4√𝑚2⇔ 2𝑚2+ 8𝑚 + − 4|𝑚| = 0 TH1: −1

2 < 𝑚 < ⇒ 𝑚

2+ 6𝑚 + = 0

⇔ 𝑚1 = −3 − √7 (𝑙𝑜ạ𝑖 𝑑𝑜 𝑘𝑡𝑚đ𝑘); 𝑚2 = −3 + √7 (𝑡𝑚đ𝑘) TH2: 𝑚 > ⇒ 𝑚2+ 2𝑚 + = ⇔ 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑚 𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛

Vậy 𝑚 = −3 + √7 thỏa mãn yêu cầu đề

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Bài IV

(3,5 điểm) 0,25

1) - Giải thích 𝐴𝑀𝐻̂ = 𝐴𝑁𝐻̂ = 900 -Tính tổng 𝐴𝑀𝐻̂ + 𝐴𝑁𝐻̂ = 1800 - KL: AMHN tứ giác nội tiếp

0,25 0,25 0,25

2) Cách 1:

cm 𝐴𝑁𝑀̂ = 𝑀𝐻𝐴̂ ( tg AMHN nội tiếp) ⇒ 𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝐻𝑀̂ (cùng phụ với 𝑀𝐻𝐵̂) ⇒ 𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝑁𝑀̂

0,5 0,25 0,25

Cách 2: Cm AM.AB = AN.AC (= AH2)

⇒ ∆𝐴𝑁𝑀 ∼ ∆𝐴𝐵𝐶 (𝑐𝑔𝑐) ⇒ 𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝑁𝑀̂

(cho điểm tương ứng cách 1) 3) Cách 1: Kẻ đường kính AD

𝐷𝐴𝐶̂ = 𝐷𝐵𝐶̂ (góc nt chắn cung DC) 𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝑁𝑀̂(cmt)

Có 𝐷𝐵𝐶̂ + 𝐴𝐵𝐶̂ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ 𝐴𝑁𝑀̂ + 𝐷𝐴𝐶̂ = 900 ⇒ 𝐴𝑂 ⊥ 𝑀𝑁

0,5 0,25 0,25

Cách 2: Kẻ tiếp tuyến xAy (O)

c/m: 𝑥𝐴𝐶̂ = 𝐴𝐵𝐶̂ (góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây chắn cung AC)

y

x

D N

M

H O

B C

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 𝐴𝐵𝐶̂ = 𝐴𝑁𝑀̂(cmt)

Vậy 𝑥𝐴𝐶̂ = 𝐴𝑁𝑀̂, vị trí slt

⇒ 𝑀𝑁 // xy mà AO⊥xy (do xAy tiếp tuyến (O)) ⇒ 𝐴𝑂 ⊥ 𝑀𝑁 (cho điểm tương ứng cách 1)

4)

(0,5 điểm)

Có 𝐴𝑁 𝐴𝐶 = 𝐴𝐻2 = 2𝑅2 = 𝐴𝑂 𝐴𝐶 ⇒ 𝐴𝑁 𝐴𝐶 = 𝐴𝑂 𝐴𝐶

⇒ ∆𝐴𝑂𝑁 ∼ ∆𝐴𝐷𝐶 (𝑐𝑔𝑐) ⇒ 𝐴𝑂𝑁̂ = 𝐴𝐷𝐶̂ = 900 CMTT : 𝐴𝑂𝑀̂ = 𝐴𝐷𝐵̂ = 900

Vậy 𝐴𝑂𝑀̂ + 𝐴𝑂𝑁̂ = 1800⇒ O, M, N thẳng hàng

0,25 0,25

Bài V

(0,5 điểm) Có √2𝑃 = √2𝑎(𝑏 + 1) + √2𝑏(𝑎 + 1) Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm

√2𝑎(𝑏 + 1) ≤2𝑎 + 𝑏 +

2 ; √2𝑏(𝑎 + 1) ≤

2𝑏 + 𝑎 + ⇒ √2𝑃 ≤3(𝑎 + 𝑏) +

2 ≤

3.2 + 2 = ⇒ 𝑃 ≤ 2√2

Dấu “=” xảy 

2

a b b a   

  

  a b Vậy P có GTLN 2√2 𝑎 = 𝑏 =

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi

HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - - -