Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K nằm trên cạnh BB’ và BK= BB'1 4 ; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng ABCD là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD.. Tính theo a t
Trang 1Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số ( 1) (4 3 ) 1
3
1
y mx3 m x2 m x có đồ thị là (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1
2 Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại duy nhất một điểm A có hoành độ âm mà tiếp tuyến với (Cm) tại A vuông góc với đường thẳng : x 2y 3 0
Câu II: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2sin2 2sin2 t anx
4
2 Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
x y
(x, y R)
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
4 0
tan ln(cos ) cos
dx x
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a;
góc DAB 600; cạnh bên BB’= a 2 Hình chiếu vuông góc của điểm D trên BB’ là điểm K nằm trên cạnh BB’ và BK= BB'1
4 ; hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD)
là điểm H nằm trên đoạn thẳng BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và DC’
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực a, b, c, d thỏa mãn điều kiện a2b2 1; c d 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của M ac bd cd
Câu VI (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn :(C):x2 y 162 Viết phương trình chính tắc của elip có tâm sai 1
2
e biết elip cắt đường tròn (C) tại bốn điểm A, B, C, D sao cho
AB song song với trục hoành và AB = 2.CD
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz hai đường thẳng:
1
:
d
; 2: 1 2
d
và mặt phẳng (P) : x y 2z 3 0 Viết phương trình đường thẳng song song với (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho
AB 29
Câu VII (1,0 điểm) Cho hai số phức z, z’ thỏa mãn z z ' 1 và z z ' 3
Tính z z '
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì them
Họ và tên:……… SBD:………
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Download t€i liệu học tập tại : http://aotrangtb.com
http://aotrangtb.com
Trang 2TRƯỜNG THPT
CHUYấN
NGUYỄN HUỆ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MễN: TOÁN KHỐI A, B
Với m 1 ta có 1 3
1 3
y x x
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiều biến thiờn:
y ' x 1>02 x
0,25
+ Hàm số luụn đồng biến trờn
+ Hàm số cú khụng cực đại và cực tiểu
Bảng biến thiờn:
0,25
I-1
(1điểm)
Đồ thị:
Đồ thị giao với Oy tại (0;1)
0,25
Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng x+2y-3=0 cú hệ số gúc k=2 Gọi x là hoành độ tiếp
điểm thỡ: f '(x) 2 mx 2(m 1)x (4 3m) 2 mx 2(m 1)x 2 3m 0 (1)2 2 0,25 Bài toỏn trở thành tỡm tất cả cỏc m sao cho phương trỡnh (1) cú đỳng một nghiệm õm
Nếu m 0thỡ dễ thấy phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm là x 1 hay x=2 3m
m
I-2
(1điểm)
do đú để cú một nghiệm õm thỡ
0
2 3
3
m m
3
m m thỡ trờn (C) cú đỳng một tiếp điểm cú hoành độ õm thỏa yờu cầu đề bài
0,25
x y’
y
-
+ -
+
+
1
y
Trang 3Điều kiện: cosx 0 0,25
x
(sinx cos )(1 sin 2 ) 0
0,25
4
0,25
II-1
(1điểm)
2 2
2
2
1 1 2
xy
x y
Điều kiện: x + y > 0
x y
0,25
2
0,25
Với x + y > 0 thì x2 y2 x y 0
Nên (3) x y thay vào (2) được y1 2 2y 0 0,25
II-2
(1điểm)
Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)
0,25
*Đặt t=cosx
dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 ,
4
x thì 1
2
Từ đó
1
1 2
1 1
2
III
(1điểm)
*Đặt u lnt ;dv 12dt
t
Suy ra
1 2 1 2
2
Trang 4*Kết quả 2 1 2ln 2
2
C' D'
A'
H B
A
D
B'
C K
4
a
BK ; trong tam giác vuông
4
a
DK BD BK
0,25
Ta có ' 3 2
4
a
B K ; trong tam giác vuông B’KD : 2 2 14
4
a
B D B K KD a
Suy ra B’BD cân tại B’ do đó H chính là g iao điểm của AC và BD
0,25
' ' ' '
'
ABCD A B C D ABCD
IV
(1điểm)
DC’//AB’ suy ra ( '; ' ) ( ';( ' )) ( ;( ' ) ( ;( ' ))
2 2
a
Nêu và chứng minh: (a2 b )(c d ) ac bd2 2 2 Dấu bằng xảy ra khi ad = bc 0,25
Ta có
2 2
d
Để ý rằng
2 2
d
với mọi d nên dấu của f’(d) chính là dấu của : 2d+3
0,25
V
(1 điểm)
Bảng biến thiên của f(d) suy ra
f d f
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 9 6 2
4
đạt khi 3
2
d ; c = 3
2; a = - b =
1 2
0,25
Giả sử elip có phương trình chính tắc x22 y22 1
a b , theo đề bài 1
2
c e a
VI- 1
(1 điểm)
Trang 5Suy ra elip có phương trình
4
3
a a Tọa độ các giao điểm A, B,
C, D của elip và đường tròn là nghiệm của hệ :
3x 4y 3a (2)
Do elip và đường tròn (C) cùng nhận trục hoành và trục tung làm trục đối xứng và
AB // Ox nên A, B đối xứng với nhau qua Oy ; C, D đối xứng nhau qua Ox
Từ (1) và (2) tìm được
;
x y
Thay vào (3) ta được 2 256
15
a Suy ra elip có phương trình
1
256 64
x y
0,25
A d suy ra A(1+2t ; -1+t ; t) ; B1 suy ra B(1+t’ ; 2+2t’ ; t’) d2 0,25 AB(t ' 2t;3 2t ' t;t ' t)
(P) có VTPT n(1;1 2)
AB // (P) suy ra AB n t t 0 ' 3 Khi đó AB ( t 3;t 3; 3)
0,25 Theo đề bài 2 2 2
VI-2
(1 điểm)
Với t = 1 suy ra A(3 ;0 ;1) ; AB4;2;3
Suy ra
3 4
1 3
y t
Với t = -1 suy ra A(-1 ;-2 ;-1) ; AB 2; 4; 3
Suy ra
1 2
1 3
0,25
Đặt z x iy; z ' x ' iy '; x, x ', y, y ' R 0,25
1 ' 1
x y
z z
x y
VII
(1 điểm)
2 2 2 2 2 2 2 2
2.1 2.1 3 1
z z x x y y x y x y x x y y
0,25
Download t€i liệu học tập tại : http://aotrangtb.com
