BỘ đề THI THỬ THPT môn TOÁN 2016 CỦA các TRƯỜNG TRONG cả nước_ CÓ ĐÁP ÁN

BỘ đề THI THỬ THPT môn TOÁN 2016 CỦA các TRƯỜNG TRONG cả nước_ CÓ ĐÁP ÁN BỘ đề THI THỬ THPT môn TOÁN 2016 CỦA các TRƯỜNG TRONG cả nước_ CÓ ĐÁP ÁNBỘ đề THI THỬ THPT môn TOÁN 2016 CỦA các TRƯỜNG TRONG cả nước_ CÓ ĐÁP ÁN BỘ đề THI THỬ THPT môn TOÁN 2016 CỦA các TRƯỜNG TRONG cả nước_ CÓ ĐÁP ÁN BỘ đề THI THỬ THPT môn TOÁN 2016 CỦA các TRƯỜNG TRONG cả nước_ CÓ ĐÁP ÁNBỘ đề THI THỬ THPT môn TOÁN 2016 CỦA các TRƯỜNG TRONG cả nước_ CÓ ĐÁP ÁNBỘ đề THI THỬ THPT môn TOÁN 2016 CỦA các TRƯỜNG TRONG cả nước_ CÓ ĐÁP ÁNBỘ đề THI THỬ THPT môn TOÁN 2016 CỦA các TRƯỜNG TRONG cả nước_ CÓ ĐÁP ÁN BỘ đề THI THỬ THPT môn TOÁN 2016 CỦA các TRƯỜNG TRONG cả nước_ CÓ ĐÁP ÁN

TRNG THPT PHC BèNH THI TH THPT QUC GIA LN MễN: TON NM HC 2015 - 2016 Thi gian:180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) 2x Cõu (2 im) Cho hm s y x a Kho sỏt v v th (C) ca hm s b Tỡm im M trờn (C) khong cỏch t M n tim cn ng ca th (C) bng khong cỏch t M n trc Ox Cõu (1 im) a Gii phng trỡnh: sin x cos x 4sin x b Gii bt phng trỡnh: 2log ( x 1) log Cõu (0.5 im) Tớnh nguyờn hm sau: I x (2 x 1) x 3dx Cõu (1.5 im) a Tỡm s hng cha x khai trin ca x x b Mt ngõn hng thi gm 20 cõu hi Mi thi gm cõu c ly ngu nhiờn t 20 cõu hi trờn Thớ sinh A ó hc thuc 10 cõu ngõn hng thi Tỡm xỏc sut thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó thuc Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi I l trung im AB, H l giao im ca BD vi IC Cỏc mt phng (SBD) v (SIC) cựng vuụng gúc vi ỏy Gúc gia (SAB) v (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v IC Cõu (1 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti B, BC 2BA Gi E, F ln lt l trung im ca BC, AC Trờn tia i ca tia FE ly im M cho FM 3FE Bit im M cú ta 5; , ng thng AC cú phng trỡnh 2x y , im A cú honh l s nguyờn Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Cõu (1 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr v din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr theo a x xy x y y y Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh y x y x Cõu (1 im) Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc tha 2c b abc Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc S bca acb abc Ht H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh: P N V HNG DN CHM MễN TON THI TH THPT QUC GIA 2015-2016, LN Cõu Cõu1a 1.0 Ni dung - Tp xỏc nh D R \ - S bin thiờn y ' x im 0,25 vi x D + Hm s nghch bin trờn mi khong ;1 , 1; + Hm s khụng cú cc tr + lim y x , suy ng thng y = l ng tim cn ngang ca 0,25 x th lim y x , lim y x , suy ng thng x l ng tim x x cn ng ca th 0,25 + Bng bin thiờn - x y(x) + - + y - y - th + th hm s i qua cỏc im 0; , 2;1 , 4;3 , 2;5 + th nhn im I 1; lm 0,25 O tõm i xng -2 x -1 Cõu 1b 1.0 Gi M x ; y0 , x , y0 2x , Ta cú x0 0,25 d M, d M, Ox x y x0 Vi x 2x x 2x x0 x , ta cú : x 02 2x 2x x0 0,25 Suy M 0; , M 4;3 Vi x , ta cú pt x 02 2x 2x x 02 (vụ nghim) 0,25 0,25 Vy M 0; , M 4;3 sin x cos x 4sin x sin x cos x cos x 4sin x Cõu 2a 0.5 Cõu 2b 0.5 sin x cos x 2sin x 4sin x 2sin x cos x sin x 0,25 sin x x k sin x ,k sin x x k cos x sin x 0,25 K: x > , log ( x 1) log (2 x 1) log [( x 1)(2 x 1)] 0,25 x2 i chiu iu kin suy bpt cú nghim S = (1;2] x 3x Cõu 0.5 t t x t x 2tdt 2xdx xdx tdt Suy I t.tdt t dt Cõu 4.a 0.5 Ta cú x t3 ( x 3)3 C C 3 9 k k k k 3k C x C9 x x k x k Ly ngu nhiờn t ngõn hng thi cõu hi lp mt thi cú C 4845 thi 20 0,25 0,25 k S hng cha x tng ng giỏ tr k tho 3k k 2 Suy s hng cha x bng C92 x 144x Cõu 4.b 0.5 0,25 0,5 0,25 0,25 Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C102 C102 2025 trng hp Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C103 C101 1200 trng hp Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C104 210 trng hp Do ú, thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó thuc, cú 0,5 2025 1200 210 3435 trng hp Vy xỏc sut thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó 3435 229 thuc l 4845 323 S Cõu 1.0 Ta cú VS.ABCD SH.SABCD , ú SABCD a Do (SIC),(SBD) cựng vuụng vi ỏy suy SH (ABCD) Dng HE AB SHE AB , 0,25 F A D K M P I H C E B suy SEH l gúc gia (SAB) v (ABCD) SEH 600 Ta cú SH HE.tan 600 3HE HE HI a HE CB IC 3 a SH 0,25 Suy 1a 3a3 VS.ABCD SH.SABCD a 3 Gi P l trung im ca CD, suy AP song song viCI d SA, CI d CI, SAP d H, SAP 0,25 Dng HK AP , suy SHK SAP Dng HF SK HF SPA d H, SPA HF 1 (1) 2 HF HK HS2 1 1 Dng DM AP , ta thy DM HK 2 HK DM DP DA Do SHK vuụng ti H 0,25 Thay vo (1) ta cú 1 1 a HF 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vy d SA, CI 2 Gi I l giao im ca BM v AC Ta thy C BC 2BA EB BA, FM 3FE EM BC ABC BEM EBM CAB BM AC Cõu 1.0 E M F I B A 0,25 ng thng BM i qua M vuụng gúc vi AC BM : x 2y To im I l nghim ca h 13 x 2x y 13 11 I ; 5 x 2y y 11 12 IM ; , IB IM ; B 1; 3 5 5 0,25 Trong ABC ta cú 1 5 BA BI 2 2 BI BA BC 4BA 5 Mt khỏc BI , suy BA BI 2 Gi to A a,3 2a , Ta cú 2 a BA a 2a 5a 26a 33 11 a Do a l s nguyờn suy A 3; AI ; 5 Ta cú AC 5AI 2; C 1;1 Vy A 3; , B 1; , C 1;1 2 0,25 0,25 Cõu 1.0 Th tớch lng tr l: V AA '.SABC a a a3 4 0,5 Gi O , O ln lt l tõm ca ng trũn ngoi tip ABC , A 'B'C' ú tõm ca mt cu (S) ngoi tip hỡnh lng tr u ABC.ABC l trung im I ca OO Mt cu ny cú bỏn kớnh l: R IA AO2 OI2 ( a a a 21 ) ( ) 0,5 a 21 a 2 ) suy din tớch mt cu (S) l: S 4R 4( Cõu 1.0 xy x y y k: y x Ta cú (1) x y y t u x y , v x y y 4( y 1) 0,5 y ( u 0, v ) u v Khi ú (1) tr thnh : u 3uv 4v u 4v(vn) Vi u v ta cú x y , thay vo (2) ta c : y y y y y y y y 1 y2 y 1 y y y y y ( vỡ 0,25 y y y y y2 y y y 0y ) y 1 0,25 Vi y thỡ x i chiu iu kin ta c nghim ca h PT l 5; Cõu 1.0 1 , x 0, y x y x y 1 1 1 S bca acb bca abc acb abc p dng bt ng thc suy S c b a T gi thit ta cú 2 3 a, nờn a c b c b a a c b a Vy giỏ tr nh nht ca S bng Du bng xy a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 Mi cỏch gii khỏc nu ỳng u cho im tng ng S GD & T BèNH PHC TRNG THPT PHC BèNH THI TH K THI THPT QUC GIA 2016 Mụn thi: TON - Ln Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y x x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s f x x trờn on 2;5 x Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos x 3sin x b) Gii bt phng trỡnh log x log x n Cõu (1,0 im) Tỡm s hng cha x khai trin nh thc Niu - tn ca biu thc x , x x Trong ú n l s t nhiờn tha An 2Cn 180 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.A'B'C' cú A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) v A'(2; 2; 1) Tỡm ta cỏc nh B', C' v vit phng trỡnh mt cu i qua bn im A, B, C, A' Cõu (1,0 im) a) Cho cos Tớnh giỏ tr ca biu thc P cos cos b) i d tuyn hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn ca mt trng ph thụng cú hc sinh nam 12, hc sinh n 12 v hc sinh nam 11 thnh lp i tuyn d thi hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn cp tnh nh trng cn chn em t em hc sinh trờn Tớnh xỏc sut em c chn cú c hc sinh nam v hc sinh n, cú c hc sinh 11 v hc sinh 12 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD), ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AD = 3a, AC = 5a, gúc gia hai mt phng (SCD) v (ABCD) bng 450 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v tớnh gúc gia ng thng SD v mt phng (SBC) Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A, B v AD = 2BC Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A lờn ng chộo BD v E l trung im ca on HD Gi s H 1;3 , phng trỡnh ng thng AE : x y v C ; Tỡm ta cỏc nh A, B v D ca hỡnh thang ABCD x2 x 2x Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x trờn hp s thc 2x Cõu 10 (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha a 2b c 2b 3b Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P a 4b 2b c - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: S GD & T BèNH PHC TRNG THPT PHC BèNH P N THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON - Ln Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu ỏp ỏn im Kho sỏt s bin thiờn - TX: D = 1,0 - Gii hn: lim y lim x x x x x - S bin thiờn: +) Ta cú: y' = 4x3 - 4x y ' x x +) Bng bin thiờn x - -1 y' - + 0,25 f(x)=x^4-2x^2+1 + - + + + 0,25 y 0 Suy ra: * Hm s nghch bin trờn cỏc khong ; , 0;1 v hm ng bin trờn cỏc khong 1;0 , 1; * Cc tr: xC = 0, yC = xCT = , yCT = - th: 0,25 y x -2 -1 0,25 -1 -2 - NX: th nhn trc tung lm trc i xng Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht 1,0 - Ta cú f x liờn tc v xỏc nh trờn on 2;5 ; f ' x x - Vi x 2;5 thỡ f ' x x 0,25 - Ta cú: f 3, f 2, f - Do ú: Max f x x x , 2;5 0,25 f x x 2;5 a) - Ta cú phng trỡnh cos x 3sin x 2sin x 3sin x 0,25 0,25 0,25 x k sin x x k , k sin x x k - KL: Phng trỡnh cú ba h nghim b)- K: x - Khi ú bt phng trỡnh cú dng: log x log x log x x x x x 0; - Kt hp iu kin ta cú: x 2; Tỡm s hng cha - K: n ,n n 15 DK - Khi ú: An2 2Cn1 180 n 3n 180 n 15 n 12 15 k 15 k - Khi n = 15 ta cú: x C15k 2k x x k 15 3k M theo bi ta cú: k 3 Do ú s hng cha x khai trin trờn l: C153 23 x 3640 x 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 15 Tỡm ta im v - Do ABC.A'B'C' l hỡnh lng tr nờn BB ' AA ' B ' 2;3;1 Tng t: CC ' AA ' C ' 2; 2; - Gi phng trỡnh mt cu (S) cn tỡm dng x y z 2ax 2by 2cz d 0, a b c d Do A, B, C v A' thuc mt cu (S) nờn: 2a 2b 2c d 3 2a 4b 2c d a b c 2a 2b 4c d d 4a 4b 2c d - Do ú phng trỡnh mt cu (S): x y z x y z cos a) Ta cú: P cos 27 25 25 b)- S cỏch chn em hc sinh t hc sinh trờn l C85 = 56 cỏch - chn em tha bi ra, ta xột cỏc trng hp sau +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C21C21C43 cỏch 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C21C22C42 cỏch +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C22C21C42 cỏch +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C22C22C41 cỏch S cỏch chn em tha bi l: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 cỏch 44 11 - Vy xỏc sut cn tớnh l: 56 14 Tớnh th tớch v 0,25 1,0 S - Tớnh th tớch K +) Ta cú: AB AC BC 4a +) M SCD , ABCD SDA 450 nờn SA = AD = 3a Do ú: VS ABCD SA.S ABCD 12a (vtt) - Tớnh gúc +) Dng im K cho SK AD B Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca 0,25 H A D 0,25 0,25 C D lờn CK, ú: DK SBC Do ú: SD, SBC DSH DC.DK 12a , SD SA2 AD 3a KC 3a 34 SH SD DH SH 17 Do ú: SD, SBC DSH arccos arccos 340 27 ' SD Tỡm ta cỏc nh +) Mt khỏc DH 0,25 1,0 C B H I A K E D - Qua E dng ng thng song song vi AD ct AH ti K v ct AB ti I Suy ra: +) K l trc tõm ca tam giỏc ABE, nờn BK AE +) K l trung im ca AH nờn KE AD hay KE BC Do ú: CE AE CE: 2x - 8y + 27 = M E AE CE E ;3 , mt khỏc E l trung im ca HD nờn D 2;3 - Khi ú BD: y - = 0, suy AH: x + = nờn A(-1; 1) - Suy AB: x - 2y +3=0 Do ú: B(3; 3) KL: A(-1; 1), B(3; 3) v D(-2; 3) Gii bt phng trỡnh - K: x 1, x 13 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 CHUYấN NG DNG O HM TRONG CHNG MINH BT NG THC GV: Phm Vn Quý THPT Hựng Vng, tnh Bỡnh Phc Cỏc bi toỏn ba bin cú gi thit v biu thc khụng i xng: Bi Cho x, y, z l cỏc s thc khụng õm v tha iu kin x + y + z = Tớnh giỏ tr ln nht ca biu thc P = x2 y+ z + yz (H Khi A- 2014) + x + yz + x + x + y + z + Gii Bi Cho a, b, c l s dng tha iu kin a3 + b3 = c3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = a + b2 - c (c - a )(c - b) Gii Do a, b, c > n ờn x = a b > 0; y = > c c Ta cú: x + y = 1& (x + y ) = x + y + xy (x + y ) = + 3xy (x + y ) Chia c t v mu ca P cho c2 v thay x,y Ta c: (x + y ) - 2xy - x2 + y2 - P = = (1 - x )(1 - y ) - (x + y )+ xy + Dat t = x + y ị xy = t3 - 3t ỡù t > ùù ỡù ùớ t > < t Ê Do x ; y > n ờn ùớ t - ùù t ùt3 Ê ù ùợ ùùợ 3t t - 3t + t+ Khi : P = = = 1+ = f (t ) t- t - 3t + 3t - t - ( ) Vi1 < t Ê n ờn f (t ) V ay : MinP = 4+ 4- 4+ 4- a = b, c = a Bi Cho x,y,z>0 tha x + y + z + 2xy = (x + y + z ) Tỡm GTNN ca P = 6x + 6y + z + 120 x+ z + 120 y+ Gii GT (x + y ) + z = (x + y + z ) (x + y + x ) ị (x + y + z ) Vỡ x , y , z > nờn < x + y + x Ê P 6x + 6y + 6z - + 120.4.2 x+ z + y+ 8.120 - x + z + y + 2+ + 2 1920 P (x + y + z ) + - x + y + z + 10 1920 - ng bin trờn (0;6ựỳ Xột hm s f (t ) = 6t + ỷ t + 10 max P = 147 ti x = 1; y = 2; z = P (x + y + z ) + Bi Cho x, y, z l cỏc s thc tha - - 2 < x < - + 2, y > 0, z > v x + y + z = - Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = 1 + + 2 (x + y ) (x + z ) - (y + z )2 Gii Ta cú P = 1 1 1 + + = + + 2 2 (- - z ) (- - y ) - (- - x ) (1 + y ) (1 + z ) - (1 + x )2 Ta s chng minh Tht vy: 1 + 2 + yz (1 + y ) (1 + z ) 1 + (1 + yz )[(1 + z )2 + (1 + y )2 ] [(1 + z )(1 + y )]2 2 + yz (1 + y ) (1 + z ) (1 + yz )(2 + 2z + 2y + z + y ) (1 + zy + z + y )2 2(z + y )(1 + zy ) + 2(1 + yz ) + (1 + zy )(y - z )2 + 2zy (1 + yz ) (1 + zy )2 + 2(z + y )(1 + zy ) + (z + y )2 (1 + zy )(y - z )2 + + 4yz + 2y 2z - (1 + yz )2 - (y - z )2 - 4yz yz (y - z )2 + (1 - yz )2 (hin nhiờn ỳng) Du = xy y = z = y+ z Ta li cú Do ú ị P ổy + z ửữ (- - x )2 (1 + x )2 ữ = = yz ị yz Ê ỗỗỗ ữ 4 ố ứữ 1 + 2 + yz (1 + y ) (1 + z ) + + (1 + x ) - (x + 1)2 = (1 + x ) + (1 + x )2 1+ Do - - 2 < x < - + 2 nờn (x + 1)2 ẻ [0; 8) t t = (1 + x )2 ị t ẻ [0; 8) v P Xột f (t ) = + 4+ t 8- t - 3t + 72t - 240 + = + vi t ẻ [0; 8) f '(t ) = 4+ t 8- t (4 + t )2 (8 - t )2 (4 + t )2 (8 - t )2 f '(t ) = - 3t + 72t - 240 = t = 4; t = 20 (loi) Bng bin thiờn t f(t) f(t) - + +Ơ ỡù (1 + x )2 = ùù ỡù x = - 3 ớù Do ú P f (t ) v P = ùớ y = z = ùù ùù y = z = 4 ợ ùù x + y + z = - ợ Vy P = x = - 3, y = z = Bi Cho cỏc s thc dng x , y , z tha 5(x + y + z ) = 9(xy + 2yz + zx ) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = x y + z (x + y + z ) Gii Theo gi thit ta cú 5(x + y + z ) = 9(xy + 2yz + zx ) 5(x + y + z )2 = 9(xy + 2yz + zx ) + 10(xy + yz + zx ) 5(x + y + z )2 = 19x (y + z ) + 28yz Ê 19x (y + z ) + 7(y + z )2 ổ x 19x x ữ ỗỗỗ + 1ữ Ê + Ê x Ê 2(y + z ) ữ ữ y+ z ốy + z ứ y+ z (y + z )2 = y + z 27(y + z )3 Mt khỏc ta cú (y + z )2 Ê 2(y + z ) y + z Vỡ vy P Ê 2(y + z ) (y + z ) (2(y + z ) + y + z ) = t 27t ỡù ùù ùù x Vy P = 16 ; du bng t ti ùớ y ùù ùù ùù y ợ t t = y + z > ị P Ê - (6t - 1)2 (2t + 1) + 16 Ê 16 27t ỡù = 2(y + z ) ùù x = = z ớù ùù 1 ùù y = z = 12 + z= ùợ (6t - 1)2 (2t + 1) = + 16 Ê 16 Chỳ ý: Nu khụng phỏt hin c t = y + z > ị P Ê t 27t 27t Thỡ ta c dựng o hm v lp bng bin thiờn l OK Bi Cho ba s thc dng x , y , z Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = 2 x +y + z + - (x + y ) (x + 2z )(y + 2z ) Gii * x2 + y2 + z2 + = 1ộ 1ộ x + y + x + y + z + + z + ựỳ x + y + 2xy + z + 22 + 2z ựỳ ỷ ờở ỷ 2ở 2ự 2 1ộ 1ộ ự = ờ(x + y ) + (z + 2) ỳ ờ(x + y ) + (z + 2) + (x + y )(z + 2)ỳ x y z ỳỷ ờở ỳỷ ờở ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( * x y x z y z x y x y z 3x y x y z (1) Vỡ 3x y x y z 3x y x y z x y z nờn (1) x y x z y z x y z Vy P 27 x y z 2 x y z t t x y z , xột hm s f t Ta cú f t t 2 27 f t t3 t f t 27 vi t t 2t 8t 2t 108t 108 t t 2 0 + f t Vy P Suy max P , f t t f x y z x yz2 x y z Bi Cho cỏc s dng x, y, z tho y xz; z xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M 2x y 3z 2x y y z z 2x Gii ) Ta cú M 2x z y z 2x y y z 2x y z 2x t a , b , c T gi thit ta cú: a b c v abc Khi ú ta cú bi toỏn tr 2x y z 2x y z thnh: Cho cỏc s dng a, b, c tho a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M T iu kin a, b, c dng, a b c v abc ab v c 1 a b c 1 2 c a b ab c c c 3 c hay M , vỡ c c c c 1 c c 1 c c 2t t t c , t 0;1 Xột hm s f (t ) , t 0;1 Ta cú f '(t ) 0, t 0;1 nờn hm s t t T ú ta cú: M nghch bin trờn 0;1 T ú ta cú f (t ) f (1) Bi Cho a , b , c l s thc dng v tha 21ab 2bc 8ca 12 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: S a b c Kt lun: minM , t c 2x y z Gii 1 t x , y , z x , y , z > 0, x y 21z 12 xyz v S x y 3z a b c 2x y z 2x y 12 xy 21 z x y 21z 12 xyz z (12 xy 21) x y 12 xy 21 12 xy 21 x 4y 2x y xy Ta cú: S x y Xột hm s f ( x ) x y f ( x ) 14 32 y xy 2x y trờn ; xy 4y x 32 y 14 ; 4y 4y 4y Lp bng bin thiờn cho hm s y f ( x ) ta cú: 32 y 14 32 y 14 S f ( x) f 2y 4y 4y 4y 4y Xột hm s g ( y ) y y g ( y ) 32 y 14 trờn 0; 4y 4y 32 y 14 28 4y 32 y 14 y 0; Lp bng bin thiờn cho hm s z g ( y ) ta cú: 15 S g( y) g 15 Vy S a , b , c Bi Cho x, ,y, z l cỏc s thc dng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x xy xyz x y z Gii 1 Ta cú x xy xyz x x.8 y x.8 y.32 z x y x y 32 z 32 x x y z x y z 24 24 3 t t x y z ; t P f t ; f t ; f t t 2t 3t t t Lp bng bin thiờn ca hm f(t) ta c Pmin ti t=1 16 x 21 x y z y Du = xy v ch x y 21 x 32 z z 21 Bi 10 Cho cỏc s thc a, b, c tha a b c v a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca P 3abc 2015a b c Ta cú a b c a b 2 a c 0b c 2 Gii a b c a a 2a Suy bc a 2a a b c 3a b c a b c P 3abc 2014a 3a 2a 2014a Xột hm f (a) 3a 2a 2014a 3; a 0;1 2a 18a.(1 a ) 2 Ta cú f (a ) 32a 2a a 2014 18a a 2014 2014 2 2a 2a ' Ta cú a a 2 2a a a Suy a a 2 2a a a 27 2014 2014 3 Suy f (a ) nghch bin trờn on 0;1 Do ú f (a ) f (1) 2014 ng thc xy a b c 3 f ' (a ) 18 Vy giỏ tr nh nht ca P bng -2014 a b c Bi 11 Cho ba s thc a, b, c tha a 2, b 0, c Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P a b c 4a 2 (a 1)(b 1)(c 1) Gii t a1 a a1 Khi ú: P a b c 2 (a1 1)(b 1)(c 1) (a1 b) (c 1) (a1 b c 1) 2 Du " " a1 b c Ta cú: a12 b c a b c a1 b c Ta li cú (a1 1)(b 1)(c 1) 3 Du " " a1 b c 27 Do ú : P Du " " a1 b c a1 b c (a1 b c 3)3 27 t t a1 b c t Khi ú P , t t (t 2)3 27 81 Xột hm f (t ) ; , t ; f '(t ) t (t 2) t (t 2) f '(t ) (t 2) 81.t t 5t t ( Do t ) lim f (t ) 3 t Ta cú BBT t f 't + - f t 0 T bng bin thiờn ta cú max f (t ) f (4) t Vy giỏ tr ln nht ca P l , t c a; b; c 3;1;1 Bi 12 Cho cỏc s thc dng a, b, c tha ab ; c a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P b 2c a 2c 6ln(a b 2c) a b Gii a b 2c a b 2c 6ln(a b 2c) a b a b 2c 6ln(a b 2c) a b Ta chng minh c cỏc BT quen thuc sau: P2 1 (1) a b ab ab ) ab (2) Tht vy, 1 ) a b ab a b a b ab ) a b ab luụn ỳng vỡ ab Du = a=b hoc ab=1 ab ab Du = ab=1 1 2 Do ú, a b ab ab ab 4 16 ab bc ca c a c b c a b 2c ) ab t t a b 2c, t ta cú: 16 t P f (t ) 6ln t , t 0; t2 16 t 6t 16t 32 t 6t f '(t ) t t3 t3 t3 BBT t f(t) + f(t) 5+6ln4 Vy, GTNN ca P l 3+6ln4 a=b=c=1 Bi 13 Cho a, b, c l cỏc s thc dng tho a b c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu a2 b2 P ( a b) 2 (b c) 5bc (c a ) 5ca Gii p dng bt ng thc Cụsi, ta cú b2 4b a2 a2 4a Tng t, ta cú (c a ) 5ca 9(c a ) (b c) 5bc (b c) (b c) 9(b c) 2 a b2 a2 b2 a b Suy (b c)2 5bc (c a)2 5ca (b c)2 (c a)2 b c c a ( a b) 2 c ( a b ) 2 a b c ( a b) 2 2(a b) 4c( a b) ab c(a b) c ( a b) ( a b ) 4c ( a b ) 4c c ( a b) c Vỡ a b c a b c nờn 2 2(1 c) 4c(1 c) P (1 c) (1 c) 2 (1 c) 4c(1 c) 4c c (1) Xột hm s f (c) (1 c) vi c (0; 1) c 16 (c 1); c (c 1) f '(c) (c 1) 64 (3c 3)3 c c Ta cú f '(c) Bng bin thiờn: f '(c ) + f (c ) Da vo bng bin thiờn ta cú f (c) vi mi c (0; 1) 9 (2) T (1) v (2) suy P , du ng thc xy a b c Vy giỏ tr nh nht ca P l , t a b c Bi 14 Cho ba s thc khụng õm x, y, z tha iu kin 4( xz y ) y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 2x 2z y ( y z )(2 x y ) ( x y z) Gii * Ta cú: 4( xz y ) y xz (2 y ) xz | y | y (1) xz y x y z 2 x z y ( y (zx)(2yx z4)y) 1 ( x y) ( z y) 2x 2z y ( x y z) ( x y z) ( x y z) * P 2 2 2 2 2 2 x z x z , x, z (du = xy x = z) Vỡ: nờn: x yz x z y ( x y z ) 2 2 ( x y) ( z y) 2 x yz (2) P 2 ( x y z) ( x y z) ( x y z) * Ta cú: (a b) (a c) 2a b c 2a(b c), a, b, c (3) (Du = xy a = b = c) p dng (3), t (2) ta cú : x yz x yz x yz x y z ( x y z) ( x y z) * t t x y z , t (t (1)) Xột hm s : f (t ) t 1, t 2 t t Ta cú : f ' (t ) 0, t 2 t 2t P => hm s f(t) ng bin trờn [2;) => minf(t) = f(2) = Vy minP = 1/2, t c x = z = v y = Bi 15 Cho ba s thc a, b, c tha: a 0;1 , b 0;2 , c 0;3 Tỡm giỏ tr ln nht ca P 2ab ac bc b b 2a b 3c b c b a c 12a 3b 27c Ta cú: a 0;1 , b 0;2 , c 0;3 Gii b c ab ac a b c 2a b 3c 2ab bc ac 2a 2c ab bc b a c 2ab ac bc 2ab ac bc 2a b 3c 2ab ac bc Mt khỏc b c a b c ( vỡ a 0;1 ) b b b b c b a c a b c b a c 2ab bc ac Vi mi s thc x, y, z, ta cú x y y z y x 2 x y z2 xy yz xz x y z2 x y z 2 12a 3b 27c 2a b 3c b b => 2 12a 3b 27c 2ab bc ac 2a b 3c 2ab bc ac 2ab bc ac b b P 2ab bc ac 2ab bc ac 2ab bc ac 2ab bc ac 2ab bc ac t t 2ab bc ac t 0;13 Suy P 2ab bc ac 2a b 3c 2t , t 0;13 t t 8 f 't , f 't t 2 t t Xột hm s f t 16 47 16 ; f 13 f t t 0;13 21 16 16 16 Do ú: P Khi a 1; b 2; c thỡ P Vy giỏ tr ln nht ca P l 7 Bi 16 Cho cỏc s thc dng a,b,c ụi mt khỏc tha 2a c v ab bc 2c Tỡm giỏ tr a b c ln nht ca biu thc P a b bc ca f 1; f Gii a a b b a 2c a b Theo gi thit: 2a c nờn ; ab bc 2c Vỡ nờn c c c c c b c c c t t thỡ t b a c b 2t t 1 P c a b b a 2t t 1 t 2(1 t ) 2t 6(1 t ) 1 c c c c Xột hm s f (t ) , t 0; Ta cú: 2t 6(1 t ) f '(t ) 0, t 0; , ú f (t ) ng bin trờn 0; 27 Do ú GTLN ca hm s t ti t , suy max P ab bc 2c 8a 3b 4c , chng hn chn c (a,b,c)=(3,8,6) ng thc xy 2a c Bi 17 Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha y z x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P 1 x 1 y 1 z x y z Gii Ta cú y z y z x y z x y z x y z y z y z 2 Theo BT Cụsi y z x2 1 y 1 z T (2) v (4) P Xột hm s f ( x) y y z y z x y z x x2 2 4 x2 (1) (1 x) y z x (2) y z x Li cú theo BT Cụsi x 2 1 z y z 1 x x2 x x3 x x 1 x 2 1 y z (3) T (1) v (2) x2 x P 1 y 1 z x2 x (4) x3 x x 1 x trờn 0; Ta cú f ( x) 10 x x x 91 91 Lp BBT ta cú: P f ( x) f Vy GTNN ca P x ; y z 108 108 Bi 18 Cho x, y, z v tha 2( x y ) z xyz Tỡm giỏ tr nh nht ca P 2( x z ) y Nhn xột : gii bi toỏn ny ta phi xỏc nh im ri t ú ỏp dng k thut dn bin T gi thuyt 2( x y ) z xyz ta d dng chn c im ri x 3, y 5, z v P 15 T ú ta cú cỏch gii cho bi toỏn nh sau Gii 2( x y ) , th vo P ta cú: xy 4( x y ) 4( x y ) xy x 28 x 11 P 2x y y 2x xy x xy x x x x x( xy 7) x +) T iu kin 2( x y ) z xyz z xy x 28 x 28 x +) Vỡ x, y, z xy p dng BT Cauchy: , (*) x x( xy 7) x2 x x x 11 x x 11 11 2x x x x x x t t , t P 7t 11t x t +) Xột hm s f (t ) 7t 11t vi iu kin t ta cú: t 28t f '(t ) 11 t 7t 28t f '(t ) 11 t t 7t Do ú ta cú: P T ú ta cú f (t ) f 15 t 0; xy x 28 1 , m x y x du = ca (*) xy thỡ x x x( xy 7) Thay x 3, y vo gi thuyt 2( x y ) z xyz ta cú z +) Kt lun: Giỏ tr nh nht ca P bng 15, t c x 3, y 5, z Vi t Bỡnh lun sau trn u: Mi ngi s hi tụi rng lm bit tỏch: The end 4( x y ) 4( x y ) xy x 28 x 11 y y 2x xy x xy x x x x x( xy 7) x Cõu tr li nh sau: Ta kt hp y vi lm xut hin xy ri dựng Cauchy lm ht biu thc x 4( x y ) ny Cũn nhúm lm mt xy sau quy ng rỳt gn Tuy nhiờn ta phi kim tra xem xy x P 2x vi im ri x 3, y thỡ hai biu thc dựng Cauchy l x 28 xy v phi bng D thy x x( xy 7) xy x 28 vi x 3, y Ta cng cú th gii thớch vic chn theo cỏch nh sau: Lỳc x x x( xy 7) 4( x y ) k xy 4( x y ) k u ta kt hp v ta chn k , vi x 3, y k xy x x xy x Bi 19 Cho a,b,c thuục on [1;2] Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc a b P= c ab bc ca Gii a b Cho a,b,c thuục on [1;2] Tỡm GTNN ca P = c ab bc ca 2 a b a b P= = c ab bc ca c a b c 4ab 2 a b c2 a b c a b Ta cú 4ab (a + b)2 nờn P a b c c = a b a b c c c c a b vỡ a, b , c thuc [1;2] nờn t thuc [1;4] c c t2 4t 2t Ta cú f(t) = , f(t) = > vi mi t thuc [1;4] 2 4t t t t t t = Hm s f(t) ng bin trờn [1;4] nờn f(t) t GTNN bng Du bng xy a = b ; Vy MinP = t = ab = 1, a,b,c thuc [1;2] a =b = v c =2 c a =b = v c = Ht MT S BI TON HèNH OXY T SNG TC ễN THI THPT QUC GIA 2016 GV: PHM VN QUí THPT HNG VNG TNH BèNH PHC Bi Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú H l trc tõm Gi M, N ln lt l cỏc ã NB = 900 Bit M 3; - , N 1; , im A thuc im thuc cỏc on HB, HC cho AãMC = A ( ) ( ) ng thng x - y + = , AC i qua im (2; - 3) Tỡm ta cỏc nh A, B, C HD: Tớnh cht A M = A N Bi Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cú trc tõm H v ni tip ng trũn (C), M l mt im trờn cung nh BC v N l im i xng ca M qua cnh AB Bit im A thuc ng thng x + 3y - = , ng trũn ngoi tip tam giỏc BHN cú phng trỡnh (x - 1) + (y - 2) 2 = Tỡm ta nh A HD: T giỏc AHBN ni tip Bi Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh A (3; 0) Gi D, E, F ln lt l hỡnh chiu ca A trờn cỏc cnh BC, CD, BD Bit ng trũn ngoi tip tam giỏc DEF cú phng trỡnh x + (y - 1) = , im C thuc ng thng x - y + = Tỡm ta cỏc nh B, C, D HD: T giỏc DEFI ni tip, vi I l giao ca AC v BD Bi Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC, ng trũn ni tip tam giỏc ABC tip xỳc vi BC ti D, tip xỳc vi AC ti E, M l trung im ca AB, N l trung im ca AC Bit MN cú phng trỡnh x - y + = , DE cú phng trỡnh 2x + y - = , im B (1; 0) Tỡm ta A, C HD: Gi F l giao im ca MN v DE ta cú BF v AF vuụng gúc Bi Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ti A v ni tip ng trũn (C) Mt ng trũn i qua trung im D ca AC v tip xỳc vi ng trũn (C) ti im B ng thi ct AC ti im E Bit chõn ng cao k t nh A cú ta H (3;2), im D (1; 0), ng thng BE cú phng trỡnh 2x - y = Tỡm ta cỏc nh A, B, C ca tam giỏc ABC HD: Gi M l giao im ca AH vi BE ta cú M l trung im ca AH Bi Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC Mt ng trũn tõm I tip xỳc vi cnh AB ti D, tip xỳc vi cnh AC ti E v ct BC ti M v N (M nm gia B v N) V IK vuụng gúc vi AM Bit BK cú phng trỡnh x - y + = , im I (5;1), im D (0; - 2) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC HD: Gi I l giao im ca DM vi BK ta cú I l trung im ca D Bi Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng trũn tõm I tip xỳc vi AB ti B, tip xỳc vi AC ti C Gi M, N ln lt l trung im ca AB, AC T im P trờn on MN k tip tuyn PQ vi ng trũn tõm I Bit P (1;1), Q (- 3; - 2), A ẻ x - y + = 0, A I i qua im V (3; - 5) Tỡm ta cỏc nh A, B, C ca tam giỏc ABC HD: PA = PQ Bi Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm I, gi AD l ng kớnh ca ng trũn tõm I, gi E l giao im ca BC v tip tuyn ti D ca ng trũn tõm I ng thng EI ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti G v F Bit G (2;1), F (0; 3), D (3; - 4) Tỡm ta nh cỏc nh ca tam giỏc ABC HD: I l trung im ca GF Bi Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm I, cỏc ng cao BE v CF Tip tuyn ti B v C ca ng trũn tõm I ct ti M Bit E (1; 3), F (0; - 1), I (4;1) AM i qua im Q (1; - 4) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC HD: Gi P l giao ca AM v EF ta cú P l trung im ca EF Mỡnh tm gii thiu vi mi ngi bi toỏn mỡnh sỏng tỏc, chc chn cũn nhiu thiu sút mong mi ngi thụng cm Cỏc bi toỏn ny ch phự hp vi cỏc em hc sinh gii nờn mi ngi s dng cho phự hp Do thi gian hi bn nờn mỡnh ch ghi tớnh cht then cht ca bi toỏn Nu cú gỡ thc mc hoc cú cựng ý tng sỏng to nh trờn xin liờn h ST: 0943911606 [...]... tr nh nht ca P bng - khi a b c b 2c b 2 16 a b c 4 Mi cỏch gii khỏc nu ỳng u cho im tng ng Kè THI TH THPT QUC GIA LN 4 S GD&T BèNH PHC TRNG THPT PHC BèNH NM HC: 2015 2016 Mụn thi: TON ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x 3 3x 1 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y f x x 2... 0,25 0,25 0,25 Chỳ ý: Nu hc sinh lm cỏch khỏc ỏp ỏn m ỳng thỡ cn c thang im cho im phn ú S GD&T BèNH PHC TRNG THPT PHC BèNH THI TH THPT QUC GIA LN 3 NM HC: 2015 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2 im) Cho hm s y x 3 +3x 2 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Lp phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti cỏc giao im ca th vi trc honh Cõu 2 (1 im) a)... Vy, GTNN ca P l 3+6ln4 khi a=b=c=1 Chỳ ý : Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a !!! 0.25 S Giỏo dc & o to Bỡnh Phc Trng THPT Hựng Vng THI TH LN 1 K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: Toỏn 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu 1 (1.5 im) Cho hm s y = x 3 - 3x 2 C 1 Kh sỏt s bin thi n v v th (C); 2 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x 0 = 1 Cõu 2 (1.0 im) Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht... (1,0 im) Cho a, b 0 tha món 2 a 2 b 2 a 2b 2 Tỡm Min P, vi P a b 1 2 b 1 a 1 a b2 1 - - - Ht - - - S Giỏo dc & o to Bỡnh Phc Trng THPT Hựng Vng P N V HNG DN CHM THI TH LN 1 K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: Toỏn 12 ỏp ỏn im Cõu 1 (1.5 im) Kh sỏt s bin thi n v v th (C): y = x 3 - 3x 2 C Tp xỏc nh: D R 0.25 x 0 y 0 y ' 3x 2 6 x , y ' 0 x 2 y 4 0.25 lim y , lim y x x x... Xột f t 2 2 ab 2 a b 16 4 ab 4 4 t 1 1 2; t 4 ta c t2 t 1 0.25 5 MinP M inf x khi x y 2 3 - - - Ht - - - Trng THPT Hựng Vng THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2016 Ln 2 Thi gian lm bi: 180 phỳt 2x + 1 Cõu 1 (1.5 im) Cho hm s y = (C ) x- 1 1 Kh sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s; 2 Tỡm ta gia im ca th (C ) v ng thng d : y = x - 1 Cõu 2 (0.5 im) Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca... 3 2 a 0.25 Vy GTNN ca P l 12 2 17 Chỳ ý: Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng, vn cho im ti a theo thang im Trang 6 S GD&T BèNH PHC TRNG THPT PHC BèNH K THI TH THPT QUC GIA LN 5 NM HC: 2015 2016 Mụn Toỏn Thi gian 180 phỳt Cõu I.(2 im) Cho hm s y x 3 3 x 2 1 ( C ) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ( C ) 2 Tỡm m ng thng d: y = mx 1 ct th (C ) ti ba im phõn bit Cõu II.(1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: 1 3 sin... 2 i búng chuyn nam Trng THPT Hựng Vng cú 12 vn ng viờn gm 7 hc sinh K12 v 5 hc sinh K11 Trong mi trn u, Hun luyn viờn Trn Tý cn chn ra 6 ngi thi u Tớnh xỏc sut cú ớt nht 4 hc sinh K12 c chn Cõu 7 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ng A BC A1B 1C 1 cú ỏy A BC l tam giỏc u, cnh A B = a , A A1 = 2a Tớnh the a th tớch khi lng tr A BC A1B 1C 1 v khong cỏch t A n mp (A1BC ) Cõu 8 (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy... giỏ tr nh nht ca biu thc P 1 4 1 4a 2b 4 2bc 8 a 2b 3c 4 b 2c Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh .S bỏo danh P N V HNG DN CHM MễN TON THI TH THPT QUC GIA 2014-2015, LN 3 Câu Nội dung Điểm a) 1 im - Tp xỏc nh D R - S bin thi n y ' 3x 2 6x; y ' 0 x 0 hoc x 2 + Trờn cỏc khong ;0 v 2; , y ... ng Kè THI TH THPT QUC GIA LN S GD&T BèNH PHC TRNG THPT PHC BèNH NM HC: 2015 2016 Mụn thi: TON ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n... ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: S GD & T BèNH PHC TRNG THPT PHC BèNH P N THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON - Ln Thi gian lm bi: 180... BèNH PHC TRNG THPT PHC BèNH THI TH THPT QUC GIA LN NM HC: 2015 2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (2 im) Cho hm s y x +3x a) Kho sỏt s bin thi n v v th