Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THCS&THPT Trí Đức - TP HCM - TOANMATH.com

Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi.. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM KIỂM TRA HỌC KÌ TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC NĂM HỌC 2019-2020 (Hướng dẫn chấm gồm trang) MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Câu (1,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos x   b) sin x  cos x  c) cos2 x  7cos x   sin x  7sin x   10 2  Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton  x   , x  x   Câu (1,0 điểm) Từ tập hợp B  0;1; 2;3; 4; 5 , có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác và chia hết cho 5? Câu (1,5 điểm) a) Trong hộp có bi xanh khác nhau, bi đỏ khác nhau, bi vàng khác Có bao nhiêu cách chọn bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi vàng? b) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam và nữ ngồi vào hai dãy ghế đó cho ghế có đúng học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ u3  u5  20 Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  u4  u6  25 a) Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng  un  b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên cấp số cộng  un  Câu (1,0 điểm) a) Tìm tất các giá trị thực x , biết số a , b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng với a  10  x ; b  x  và c   x b) Một xưởng may áo khoác tháng đầu tiên may 365 áo Nhờ không ngừng cải tiến kỹ thuật, gia tăng sản xuất nên kể từ tháng thứ hai, tháng sản xuất nhiều tháng kề trước đó 50 Tính tổng số áo khoác mà xưởng may sau 36 tháng hoạt động? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là giao điểm AC và BD Gọi M , N là trung điểm cạnh SA , SD a) Chứng minh mặt phẳng  OMN  song song với mặt phẳng  SBC  b) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  c) Xác định giao điểm I CM với mặt phẳng  SBD  d) Tìm thiết diện hình chóp đã cho cắt mặt phẳng  AIN  - HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI TỰ LUẬN CÂU HỎI 1a ĐÁP ÁN cos x    cos x  0.25đ    x   k 2   x     k 2  1b ĐIỂM  k   0.25đ sin x  cos x    sin x  cos x   sin  x    6  0.25đ     x  k 2  x    k 2   ,k   x  2  k 2  x    5  k 2   6 1c cos2 x  7cos x   sin x  7sin x       cos2 x  3sin x   3sin x  cos x  1      cos2 x  sin2 x    sin x  cos x   2 2       cos  x   0.25đ 0.25đ       7sin  x    6       2sin  x      2sin  x        7sin  x         7sin  x        sin  x           sin  x     l  6       x    k 2   x    5  k 2  6  4   3  0.25đ  x    k 2   k     x   k 2  Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton 10 2  x  ,x  x   10  k Tk 1  C x k 10  C10k x10 k  2   x  k 2k  C10k k x103k 2k x 0.25đ 0.25đ Số hạng chứa x thỏa mãn : 10  3k   k  0.25đ Vậy số hạng chứa x khai triển là : C102 2.x  180 x 0.25đ Từ tập hợp B  0;1; 2;3; 4;5 , có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác và chia hết cho 5? Gọi số cần lập dạng abcd , các chữ số đôi khác và số tạo thành chia hết cho TH1: Chữ số tận cùng + Chọn vào vị trí d có cách chọn 0.25đ + Chọn chữ số từ chữ số còn lại và xếp vào vị trí a, b, c có A53 cách chọn Theo qui tắc nhân có A53  60 số 0.25đ TH2: Chữ số tận cùng + Chọn vào vị trí d có cách chọn + Chọn vào vị trí a có cách chọn + Chọn chữ số từ chữ số còn lại và xếp vào vị trí b, c có A42 cách chọn Theo qui tắc nhân có A42  48 số 0.25đ Vậy có 60  48  108 số 0.25đ a) Trong hộp có bi xanh khác nhau, bi đỏ khác nhau, bi vàng khác Có bao nhiêu cách chọn bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi vàng? b) Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam và nữ ngồi vào hai dãy ghế đó cho ghế có đúng học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Chọn bi xanh: C42 (cách) 4a Chọn bi đỏ: C61 (cách) 0.5đ Chọn bi vàng: C81 (cách) 4b  C42 C61.C81 (cách) 0.25đ Số phần tử không gian mẫu là n     8! 0.25đ Gọi A là biến cố xếp học sinh nam và học sinh nữ vào hai dãy ghế cho nam nữ ngồi đối diện Vậy số phần tử biến cố A là n  A   8.4.6.3.4.2.2.1 0.25đ Xác suất cần tính là P  A  n  A 8.4.6.3.4.2.2.1   n  8! 35 0.25đ u3  u5  20 Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  u4  u6  25 a) Tìm số hạng đầu và công sai cấp số cộng  un  b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên cấp số cộng  un  u3  u5  20 u  2d  u1  4d  20   u4  u6  25 u1  3d  u1  5d  25 5a  u1   2u1  6d  20    2u1  8d  25 d   0.25đ 0.25đ n  n  1 d 20.19 S20  20  2 0.25đ S20  525 0.25đ Sn  n.u1  5b a , b, c lập thành cấp số cộng nên : a  c  2b  10  3x   x   x  3 6a x  x  11  0.25đ 0.25đ x    x   11  6b u1  365   d  50 0.25đ Tổng số áo khoác mà công ty sản xuất sau 36 tháng là: 0.25đ S36  44640 (áo) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là giao điểm AC và BD Gọi M , N là trung điểm cạnh SA , SD 7a 7b 7c 7d Chứng minh mặt phẳng  OMN  song song với mặt phẳng  SBC  OM / / SC ( OM là đường trung bình tam giác SAC ) 0.25đ ON / / SB ( ON là đường trung bình tam giác SBD ) 0.25đ   OMN  / /  SBC  0.25đ Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  S   SAB    SCD  0.25đ AB / / CD 0.25đ Do đó  SAB    SCD   Sx / / AB / / CD 0.25đ Xác định giao điểm I CM với mặt phẳng  SBD  Trong mặt phẳng  SAC  gọi I  CM  SO 0.25đ Khi đó I  CM và I   SBD  (vì I  SO , SO   SBD  ) 0.25đ Do đó I  CM   SBD  0.25đ Tìm thiết diện hình chóp đã cho cắt mặt phẳng  AIN  Trong mặt phẳng  SAC  gọi K  AI  SC 0.25đ Suy K là trung điểm SC 0.25đ Ta có NK / / AB (vì cùng song song DC )  B   AIN  Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  AIN  là hình thang NKBA 0.25đ