4 đề thi thử ĐH môn Toán có đáp án - sưu tầm

B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 1 THI TH I HC S 01 PHN I. PHN CHUNG (Dnh cho tt c cỏc thớ sinh) Cõu I. Cho hm s: ( ) ( ) 3 2 2 2 1 1 4 3 3 2 y x m x m m x = + + + + + + . 1. Kho sỏt v v th ca hm s khi m = -3. 2. Vi giỏ tr no ca m hm s cú cc i, cc tiu? Gi x 1 , x 2 l honh hai im cc i, cc tiu ca th hm s, hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc ( ) 1 2 1 2 . 2 x x x x - + . Cõu II. 1. Gii phng trỡnh ( ) 4 4 2 1 cot 2 cot 2 sin cos 3 cos x x x x x + + + = 2. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh ( ) ( ) 2 4 4 5 2 0 x x m x x - + - + + nghim ỳng vi mi giỏ tr x thuc on 2; 2 3 ộ ự + ở ỷ Cõu III. 1. Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, 2 AD a = , CD = 2a. Cnh SA vuụng gúc vi ỏy v ( ) 3 2 0 SA a a = > . Gi K l trung im ca cnh CD. Chng minh mt phng (SBK) vuụng gúc vi mt phng (SAC) v tớnh th tớch khi chúp SBCK theo a. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho lng tr ng OAB.O 1 A 1 B 1 vi A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) v O 1 (0; 0; 4). Xỏc nh ta im M trờn AB, im N trờn OA 1 sao cho ng thng MN song song vi mt phng (a): 2 5 0 x y z + + - = v di MN = 5 . Cõu IV. 1. Tớnh tng: 2 2 2 2 0 1 2 1 2 3 1 n n n n n C C C C S n ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử = + + + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ , ú n l s nguyờn dng v k n C l s t hp chp k ca n phn t. 2. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho ng trũn (C): 2 2 6 2 6 0 x y x y + + - + = v cỏc im B(2; -3) v C(4; 1). Xỏc nh ta im A thuc ng trũn (C) sao cho tam giỏc ABC cõn ti im A v cú din tớch nh nht. PHN II. PHN T CHN (Thớ sinh ch lm mt trong hai phn) Cõu Va. 1. Tớnh tớch phõn: ( ) ln5 ln 2 10 1 1 x x dx I e e - = - - ũ . Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 2 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 3 2 2 4 2 2 2 4 1 0 5 x y x xy x y x x y x - ì ï + + = ï í ï + - - + = ï î Câu Vb. 1. Tính tích phân: 4 3 0 sin cos x x I dx x p = ò . 2. Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 7 7 2 log log 3 2log 3 log 2 x x x x x x é ù + + = + + ê ú ë û . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02 PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh) Câu I. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 1 2 y x mx m x = + + - + (1) (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D: 2 y x = - + . Tìm các giá trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 . Câu II. 1. Giải phương trình ( ) 2 2 2sin sin 2 cos sin 2 1 2cos 4 x x x x x p - + = - 2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất ( ) ( ) 2 2 1 1 x y x y x y m ì + + = + ï í + = ï î . Câu III. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120 o , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi C¢ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (a) đi qua AC¢ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B¢, D¢. Tính thể tích khối của chóp S.AB¢C¢D¢. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 3 0 x y z - - + = và đường thẳng (d): 2 3 6 2 4 1 y x z - - - = = . Viết phương trình đường thẳng (d¢) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho 2 0 AC AB + = uuur uuur r . Câu IV. 1. Cho số phức ; , z x yi x y Z = + Î thỏa mãn 3 18 26 z i = + . Tính ( ) ( ) 2009 2009 2 4T z z= - + - Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 3 2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 3 z y z + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 4 2ln 1 4 2ln 1 4 2ln 1 P x y y z z x = + + + + - + + - + + - PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) Câu Va. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 3 x y + = , 1 0 x y + - = . 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (D): 2 3 14 0 x y - + = , cạnh BC song song với D, đường cao CH có phương trình: 2 1 0 x y - - = . Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu Vb. 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2 y x = ; 2 2 y x = - . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng 3 4 10 0 x y - + = tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120 o . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03 PHẦN I. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = x x-1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3 biết xÎ [ 0 ; p ]. 2. Giải hệ phương trình 3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 ( 2 )( 2 ) x y x x y x y y y x y x - - ì - + = ï í - = + - + ï î Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân 3 1 4 2 0 ( ) 1 x x x e dx x + + ò Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ³ 2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 4 Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD. PHẦN II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d 2 ): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d 1 ), (d 2 ), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 3 3 4 2 log ( 1) log ( 1) 0 5 6 x x x x + - + > - - . B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho elip (E) : 4x 2 + 16y 2 = 64.Gọi F 1 , F 2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F 2 và tới đường thẳng x = 8 3 có giá trị không đổi. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x - £ + ( k n C , k n A là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử). ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số 2 1 1 x y x - = + (1). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. Câu II. (2 điểm) Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 5 1) Giải phương trình sau: 2 1 1 2 2 x x + = - . 2) Giải phương trình lượng giác: 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan( ).tan( ) 4 4 x c x c x x x p p + = - + . Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 2 2 0 ln(2 . os2 ) 1 lim x e e c x x L x ® - - + = Câu IV. (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón). 1. Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; 2. Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz. Câu VI. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ( ;0) 2 I .Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 3 2 2010 2009 2010 3log ( 2 6) 2 log ( 2) 1 y x x y x y x y - ì + = ï í + ï + + = + + + î Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 6 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI www.mathvn.com B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 7 HNG DN GII THI TH H S 01 PHN I. Cõu I. Cho hm s: ( ) ( ) 3 2 2 2 1 1 4 3 3 2 y x m x m m x = + + + + + + . 1. Kho sỏt v v th ca hm s khi m = -3. 2. Vi giỏ tr no ca m hm s cú cc i, cc tiu? Gi x 1 , x 2 l honh hai im cc i, cc tiu ca hm s, hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc ( ) 1 2 1 2 . 2 x x x x - + . ỏp ỏn: Ta cú ( ) 2 2 2 2 1 4 3 y x m x m m  = + + + + + . Hm s cú cc i, cc tiu khi v ch khi y = 0 cú hai nghim phõn bit x 1 , x 2 hay ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 3 0 6 5 0 5 1 m m m m m m  D = + - + + > + + < - < < - Theo nh lớ Vi-ột, ta cú ( ) 1 2 1 x x m + = - + , ( ) 2 1 2 1 . 4 3 2 x x m m = + + Suy ra ( ) ( ) 2 2 1 1 4 3 2 1 8 7 2 2 m m m m m + + + + = + + Ta nhn thy, vi ( ) 5; 1 m ẻ - - thỡ ( ) 2 2 9 8 7 4 9 0 m m m - Ê + + = + - < Do ú A ln nht bng 9 2 khi m = -4. Cõu II. 1. Gii phng trỡnh ( ) 4 4 2 1 cot 2 cot 2 sin cos 3 cos x x x x x + + + = ỏp ỏn: iu kin: sin2x ạ 0. Phng trỡnh ( ) 2 4 2 2 2 1 2 1 sin 2 3 sin 2 sin 2 2 0 2 sin x x x x + - = + - = ( ) 2 2 2 sin 2 2 sin 2 1 cos2 0 4 4 sin 2 1 x k x x x k x ộ = - p p = = = + ẻ ờ = ờ ở  2. Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh ( ) ( ) 2 4 4 5 2 2 x x m x x - + - + + Ê nghim ỳng vi mi giỏ tr x thuc on 2; 2 3 ộ ự + ở ỷ ỏp ỏn: t 2 4 5 t x x = - + . T [ ] 2; 2 3 1; 2 x t ộ ự ẻ + ị ẻ ở ỷ . Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi: ( ) ( ) 2 2 5 5 2 0 2 t t m t m g t t - - + + = + (do 2 0 t + > ) Bt phng trỡnh nghim ỳng ( ) [ ] 2; 2 3 max , 1; 2 x m g t t ộ ự " ẻ + ẻ ở ỷ . B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 8 Xột hm g(t) cú g(t) ng bin [ ] ( ) ( ) [ ] 1 1; 2 max 2 , 1; 2 4 t m g t m t - " ẻ ị = = ẻ Cõu III. 1. Hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, 2 AD a = , CD = 2a. Cnh SA vuụng gúc vi ỏy v ( ) 3 2 0 SA a a = > . Gi K l trung im ca cnh AC. Chng minh mt phng (SBK) vuụng gúc vi mt phng (SAC) v tớnh th tớch khi chúp SBCK theo a. ỏp ỏn: 1. Gi H l giao ca AC v BK thỡ BH = 2 3 BK 2 3 3 a = v CH = 1 3 ; CA = 6 3 a 2 2 2 2 2 BH CH a BC BK AC ị + = = ị ^ T BK ^ AC v BK ^ SA ị BK ^ (SAC) ị (SBK) ^ (SAC) V SBCK = 1 3 SA.S BCK = 1 3 2 3 2 3 2 2 a a a ì = (vtt) 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho lng tr ng OAB.O 1 A 1 B 1 vi A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) v O 1 (0; 0; 4). Xỏc nh ta im M trờn AB, im N trờn OA 1 sao cho ng thng MN song song vi mt phng (a): 2 5 0 x y z + + - = v di MN = 5 . ỏp ỏn: Cú A 1 (2; 0; 4) ị ( ) 1 2; 0; 4 OA = uuuur ị phng trỡnh OA 1 : ( ) 2 0 2 ; 0; 4 4 x n y N n n z n = ỡ ù = ị ớ ù = ợ Cú ( ) 2; 4; 0 AB = - uuur ị phng trỡnh AB: ( ) 2 2 4 2 2 ; 4 ; 0 0 x m y m N m m z = - ỡ ù = ị - ớ ù = ợ Vy ( ) 2 2 2; 4 ; 4 MN n m m m = + - - uuuur T ( ) ( ) ( ) ( ) 1 // . 0 2 2 2 2 4 4 0 1; 0; 2 2 MN MN n n m m n n N a a = + - - + = = ị uuuur uuuur . Khi ú: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 8 4 1 ; ; 0 5 5 5 2 1 16 4 5 0 2; 0; 0 M m MN m m m M A ộ ộ = ờ ờ = - + + = ị ờ ờ = ở ờ ở Cõu IV. 1. Tớnh tng: 2 2 2 2 0 1 2 1 2 3 1 n n n n n C C C C S n ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử = + + + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ , ú n l s nguyờn dng v k n C l s t hp chp k ca n phn t. Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 9 Đáp án: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ! ! 1 1 , 0,1, , 1 1 1 ! ! 1 1 ! ! k k n n C C n n k n k k n k n k n k n k + + + = × = × = " = + + + - + + - Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 1 1 1 1 1 2 1 1 n n n n n S C C C C n + + + + + é ù = + + + + ë û + Từ ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 . 1 1 n n n x x x + + + + + = + , cân bằng hệ số 1 n x + ở hai vế ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 n n n n n n n n C C C C C C + + + + + + + + + + + + + = Vậy: ( ) 1 2 2 2 1 1 n n C S n + + - = + 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2 6 2 6 0 x y x y + + - + = và các điểm B(2; -3) và C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có diện tích nhỏ nhất. Đáp án: Để ABC làm tam giác cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực (D) qua trung điểm BC là M(3; 1) và nhận ( ) 2; 4 BC uuur làm véc tơ pháp tuyến nên (D) có phương trình: ( ) ( ) 2 3 4 1 0 2 1 0 x y x y - + + = Û + - = Vì A Î (C) nên tọa độ A là nghiệm của hệ: 2 2 6 2 6 0 2 1 0 x y x y x y ì + + - + = ï í + - = ï î Giải hệ tìm ra hai điểm A 1 (-1; 1) và A 2 ( 21 5 - ; 13 5 ) Do 1 2 18 20 5 A M A M = < = nên 1 2 A BC A BC S S< . Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1) PHẦN II. Câu Va. 1. Tính tích phân: ( ) ln5 ln 2 10 1 1 x x dx I e e - = - - ò . Đáp án: Đặt 2 1 1 2 x x x t e t e tdt e dx = - Þ = - Þ = . Khi x = ln2 thì t = 1; khi x = ln5 thì t = 2. Khi đó: ( ) ( ) ( ) 2 ln5 2 2 2 2 2 ln 2 1 1 1 1 2 3 5 1 1 1 1 1 2 ln ln 3 3 3 3 3 3 2 9 9 10 1 x x dx tdt dt t I dt t t t t t t e e - = = = = - - = - = - + + - - - - ò ò ò ò 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 3 2 2 4 2 2 2 4 1 0 5 x y x xy x y x x y x - ì ï + + = ï í ï + - - + = ï î Đáp án: Điều kiện: x ¹ 0 B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai www.mathvn.com MATHVN.COM www.mathvn.com and book.mathvn.com 10 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 5 2 2 2 1 0 2 1 x x xy x xy x xy y x - ộ ự ộ ự + - + + = + = = ở ỷ ở ỷ Thay vo (4) nhn c: 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 3 1 2 1 1 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x - - - - - - = - = - = - 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x x x f f x x x x - - ổ ử - - - - ổ ử + = + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ú ( ) 2 2 t t f t = + l hm ng bin vi mi t. T ú suy ra 2 2 2 1 2 1 3 2 4 x x x y x x ổ ử - - - ổ ử = = ị = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Vy nghim ca h phng trỡnh l 3 2 4 x y - = ị = . Cõu Vb. 1. Tớnh tớch phõn: 4 3 0 sin cos x x I dx x p = ũ . ỏp ỏn: t u = x v 3 sin cos x dv dx du dx x = ị = v 2 1 2cos v x = . T ú: 4 4 4 2 2 0 0 0 1 1 1 tan 2 4 2 4 2 2cos cos x dx I x x x p p p p p = - = - = - ũ 2. Gii phng trỡnh ( ) ( ) 2 2 7 7 2 log log 3 2log 3 log 2 x x x x x x ộ ự + + = + + ờ ỳ ở ỷ (6) ỏp ỏn: iu kin: x > 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 7 6 log log 2log 3 0 2 x x x x ộ ự - + + = ở ỷ Xột 2 2 ln ln 2 log 2 2 2 x x x x x x = = = (7). t: ( ) ( ) ln 1 ln x x f x f x x x -  = ị = ; ( ) 0 f x x e  = = . Vy phng trỡnh f(x) = 0 cú nhiu nht hai nghim. D thy x = 2 v x = 4 l nghim ca (7). Xột ( ) 2 7 log 2log 3 x x = + (8). t: 2 log 2 t x t x = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 1 8 7 2 3 6 9 1 7 7 7 t t t t t = + + + = cú nghim duy nht t = 2. Vy phng trỡnh cú nghim x = 2 v x = 4. Ht [...]... t 4 ị dx = 4t 3 dt t4 1 2 p Khi ú I 2 = 4 ũ dx = 4 (t 2 - 1 + )dt = 4( - + ) 2 2 1+ t 1+ t 3 4 0 0 1 1 log 3 4 2 2 1 0.25 1 Vy I = I1+ I2 = e + p - 3 3 Ta cú xy + yz + xz 2 xyz Cõu IV (1.0) 0.25 1 1 1 + + 2 nờn x y z 0.25 1 1 1 y -1 z -1 ( y - 1)( z - 1) 1- + 1- = + 2 (1) x y z y z yz Tng t ta cú 1 1 1 x -1 z -1 ( x - 1)( z - 1) 1- + 1- = + 2 (2) y x z x z xz 1 1 1 x -1 y -1 ( x - 1)( y - 1) 1-. .. - 2 y - 5.6 x + 4. 23 x - 2 y = 0 ỡ33 x - 2 y - 5.6 x + 4. 23 x - 2 y = 0 ù ớ ớ ù(2 y - x)[( 2 y + x )( x - y + y ) + 1] = 0 ợ2 y - x = 0 ợ (do 0.25 2 y + x )( x - y + y ) + 1 ạ 0 ) ỡ33 x - 2 y - 5.6 x + 4. 23 x - 2 y = 0 ỡ32 x - 5.6 x + 4. 22 x = 0 (1) ớ ớ ợ2 y = x ợ2 y = x (2) ộ 3 x ộx = 0 ờ( ) = 1 3 2x 3 x Gii (1): 32 x - 5.6 x + 4. 22 x = 0 ( ) - 5.( ) + 4 = 0 ờ 2 ờ x = log 4 3 2 2 ờ ờ( 3 ) x = 4. .. M(0; - 3), M (- 2; 5) II.1 +) K: x ẻ (- 2; 2) \ {0} +) t y = ỡ x + y = 2 xy 2 - x 2 , y > 0 Ta cú h: ớ 2 2 ợx + y = 2 ỡ -1 + 3 ỡ -1 - 3 ùx = ùx = ù ù 2 2 ;ớ +) Gii h x ta c x = y = 1 v ớ -1 - 3 ù -1 + 3 ù ùy = ùy = ợ 2 ợ 2 +) Kt hp iu kin ta c: x = 1 v x = II.2 +) K: x ạ -1 - 3 2 p p + k ,k ẻ Z 4 2 p p p p + ) tan( - x) tan( + x ) = tan( - x) cot( - x) = 1 4 4 4 4 1 2 1 1 4 4 sin 2 x + cos 2 x = 1 - sin... = -1 + 2t ù d 1 : ớ y = 4t Thay vo (P) ta c -2 + 4t - 4t - 2 - t + 3 = 0 t = -1 ùz = 2 + t ợ Vy N (-3 , -4 , 1) uuur uuuu r r Gi C l im trờn (P) sao cho NC + 2 NM = 0 ị C ( -1 9; - 24; - 11) ng CA ct (d) ti B tha món yờu cu Vy (dÂ) l ng thng qua A v C cú phng trỡnh: x +1 = y = z - 2 18 24 13 Cõu IV 1 Cho s phc z = x + yi; x, y ẻ  tha món z 3 = 18 + 26i Tớnh T = ( z - 2 ) 2009 + (4 - z) 2009 ỡ x 3 -. .. ờ3x=x- 6 + k 2p p + 2cos3x= 3cosx+sinx cos3x=cos(x- ) ờ 6 ờ3x = p - x + k 2p ờ 6 ở p ộ ờ x = - 12 + kp p 11p p 13p ờ vỡ x ẻ [ 0; p ] ị x = , x = ,x = ,x = 2 12 24 24 ờ x = p + kp ờ ở 24 2 2.(1.0) 0.25 ỡ x, y 0 K: ớ ợx y 0.25 H phng trỡnh ỡ33 x - 2 y - 5.6 x + 4. 23 x - 2 y = 0 ỡ 3 x - 2 y - 5.6 x + 4. 23 x - 2 y = 0 ù ù3 ớ ớ ù x - y - y = (2 y - x)( 2 y + x ) ù x - 2 y = (2 y - x)( 2 y + x )( x - y... C ) = 2 ( x B - x C ) = 2 ( x B - x C ) - 4 x B x C 2 2 2 2 = 2 ( 4m 2 - 12m + 8 ) = 8 ( m 2 - 3m + 2 ) = 48 m 2 - 3m - 4 = 0 m = -1 (loi) hoc m = 4 (tha món) Cõu II ( 1 Gii phng trỡnh 2 sin x sin 2 x - cos x sin 2 2 x + 1 = 2 cos 2 x - p 4 ) ỏp ỏn: Phng trỡnh ó cho tng ng vi ( ) sin x sin 2 x - cos x sin 2 2 x + 1 = 1 + cos 2 x - p = 1 + sin 2 x 2 sin 2 x ( sin x - cos x sin 2 x - 1) = 0 MATHVN.COM... Vy T = ( z - 2 ) 2009 + (4 - z) 2009 = (1 + i ) 2009 + (1 - i ) 2009 = 210 04 (1 + i ) + 210 04 (1 - i ) = 21005 2 Cho cỏc s thc khụng õm x, y, z tha món z + y + z = 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P= 1 1 1 + + 4 + 2 ln (1 + x ) - y 4 + 2 ln (1 + y ) - z 4 + 2 ln (1 + z ) - x ỏp ỏn: T gi thit 0 Ê x, y, z Ê 3 suy ra 4 + 2 ln (1 + x ) - y > 0; 4 + 2 ln (1 + y ) - z > 0 v 4 + 2 ln (1 + z ) - x > 0 Theo... +) BBT: - x +Ơ -1 y' + || + +Ơ y 2 1 im || - 2 +) T: 8 6 4 2 -1 0 -5 5 10 -2 -4 -6 I.2 +) Ta cú I (- 1; 2) Gi M ẻ (C ) ị M ( x0 ; 2 - MATHVN.COM y - yI 3 -3 ) ị k IM = M = x0 + 1 xM - xI ( x0 + 1) 2 www.mathvn.com and book.mathvn.com 1 im 22 B thi th i hc mụn Toỏn t hocmai www.mathvn.com +) H s gúc ca tip tuyn ti M: kM = y '( x0 ) = 3 ( x0 + 1) 2 +) ycbt kM kIM = -9 +) Gii c x0 = 0; x0 = -2 Suy ra... y - 1 = 0 ỏp ỏn: Phng trỡnh honh giao im ca hai ng x = 3 - y 2 v x = 1 - y l: 3 - y 2 = 1 - y y 2 - y - 2 = 0 y = -1 hoc y = 2 2 Vy S = ũ ( 3 - y ) -1 2 2 ổ y3 y2 ử - (1 - y ) dy = ũ ( - y + y + 2 ) dy = ỗ + + 2 y ữ = 9 (vdt) 2 ố 3 ứ -1 2 -1 2 2 2 Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC c nh A nm trờn ng thng (D): 2 x - 3 y + 14 = 0 , cnh BC song song vi D, ng cao CH cú phng trỡnh: x -. .. 1 Khi x ẻ [ -1 ; 1] thỡ 2 - x 2 x 2 v th cỏc hm y = x 2 v y = 2 - x 2 cựng nm phớa trờn trc Ox 1 3 5 Vy V = p ũ ( 2 - x 2 - x 4 ) dx = p ổ 2 x - x - x ử ỗ ữ ố -1 3 1 5 ứ -1 = 44 p (vtt) 5 2 Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho im I (-1 ; 3) Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm I v ct ng thng 3 x - 4 y + 10 = 0 ti hai im A, B sao cho AIB bng 120o ỏp ỏn: Gi H l hỡnh chiu ca I trờn ng thng (d): 3 x - 4 y + 10 = . t t t t e e - = = = = - - = - = - + + - - - - ò ò ò ò 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 3 2 2 4 2 2 2 4 1 0 5 x y x xy x y x x y x - ì ï + + = ï í ï + - - + = ï î Đáp án: Điều. vo (4) nhn c: 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 3 1 2 1 1 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x - - - - - - = - = - = - 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 x x x x x x x x f f x x x x - - ổ ử - - - - ổ. y y - - - - ì - + = ì - + = ï Û Û í í - = - + - + + = ï î î (do 2 )( ) 1 0 y x x y y + - + + ¹ ) 3 2 3 2 2 2 3 5.6 4. 2 0 3 5.6 4. 2 0 (1) 2 2 (2) x y x x y x x x y x y x - - ì ì - + = - +