Bộ đề thi thử ĐH môn Toán có đáp án

Dựa vào đồ thị C hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu IV 1 điểm Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước.. Trong các mặt phẳng qua ∆, hã

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( ) 8x= 4−9x2+1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích

hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

24sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Cho∆ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + =1 0 và phân giác trong CD:

1 0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số

22

.Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của

A trên (D) Trong các mặt phẳng qua ∆, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

xy + yz +zx ≤ x y z

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số

1 212

Vì x∈[0; ]π nên t∈ −[ 1;1], giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm

của phương trình (1) và (2) bằng nhau

0,25

Ta có: (2)⇔8t4−9t2+ = −1 1 m(3)

Gọi (C1): y=8t4−9t2 +1 với t∈ −[ 1;1]và (D): y = 1 – m.

Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D)

Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền 1− ≤ ≤t 1

0,25

Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:

• 0< <m 1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm

• m=0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm

• m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm

22

22

2 0

x x

x

x x

x x

u v

v v

u v

u v

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu

là S={ ( ) ( )5;3 , 5; 4 }

0,25

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu

là S ={ ( ) ( )5;3 , 5; 4 }

1,00

Diện tích miền phẳng giới hạn bởi: y=|x2−4 | ( )x C và ( )d :y=2x

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

của AB, A’B’ Ta có:

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’ và

tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm K II∈ '

Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn Ta có:

+/ 4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ;( )

+/ 4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x( )

Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) :D y= −2 2m (là đường

song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P): y t= +2 4t

t= − và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2+ tại t= 2 0,25

Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 4 2 2 2− ≤ − m≤ +2 4 2

Điểm C CD x y∈ : + − = ⇒1 0 C t( ;1−t) Suy ra trung điểm M của AC là 1 3;

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của K(−1;0) .

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0

2x y+ − =2 0

( ): ( );

I∈ d y x= ⇒I t t I là trung điểm của AC và BD nên

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất

Đường thẳng ∆ có phương trình tham số:

1 212

2 2

0,25

Suy ra AM BM+ =| | | |ur + vr và u vr r+ =(6; 4 5) ⇒ + =|u vr r| 2 29Mặt khác, với hai vectơ ,u vr r ta luôn có | | | | |ur + vr≥ +u vr r|

Như vậy AM BM+ ≥2 29Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ,u vr r cùng hướng

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG-ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( )=x4−2x2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với a và b

để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình lượng giác: 1 2 cos( sin )

π

Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên

đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Câu V (1 điểm) Cho phương trình x+ 1− +x 2m x(1− −x) 24 x(1−x) =m3

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi:

2 2

( ) :C x +y −4x−2y=0; ∆ +:x 2y− =12 0 Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp

tuyến lập với nhau một góc 600

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), 1;0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

D(1;-Câu VII.a (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên

bi vàng có bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( )d :x y− − =3 0 và có hoành độ 9

Câu VII.b (1 điểm) Cho , ,a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2

Ta có f x'( ) 4= x3−4x Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B.

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là k A = f a'( ) 4= a3−4 ,a k B = f b'( ) 4= b3−4b

Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:

Giải hệ này ta được nghiệm là (a;b) = (-1;1), hoặc (a;b) = (1;-1), hai nghiệm này tương

ứng với cùng một cặp điểm trên đồ thị là (− −1; 1) và (1; 1− ).

Vậy điều kiện cần và đủ để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau là

2sin cosx x 2 sinx

2

2 0

1cos 2 1 sin 2

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD Khi

đó OM ⊥AB và 'O N ⊥CD Giả sử I là giao điểm của MN và OO’

Nếu x∈[ ]0;1 thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì

* Với m = 1 thì (1) trở thành:

4 4 4

Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R= 5

Gọi A, B là hai tiếp điểm của (C) với hai tiếp của (C) kẻ từ M Nếu hai tiếp tuyến này lập

với nhau một góc 600 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra IM =2R=2 5

Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: ( ) (2 )2

gần đều Do đó tâm của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện là trọng tâm G của tứ diện này 0,25

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là 3;0;3

Những trường hợp không có đủ ba viên bi khác màu là:

+ Không có bi đỏ: Khả năng này không xảy ra vì tổng các viên bi xanh và vàng chỉ là 8

Mặt khác trong các cách chọn không có bi xanh, không có bi vàng thì có C cách chọn 9 109

viên bi đỏ được tính hai lần

Vậy số cách chọn 9 viên bi có đủ cả ba màu là: C109 +C189 −C139 −C159 =42910 cách

0,50

x y

Tương tự I cũng là trung điểm BD nên ta có: B(5;4)

Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1)

Trong trường hợp này, M ở vị trí M0 và N ở vị trí N0 Dễ thấy N0 là hình chiếu vuông góc

của I trên mặt phẳng (P) và M0 là giao điểm của đoạn thẳng IN0 với mặt cầu (S)

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với (P), thì N0 là giao điểm của ∆ và

IM = IN

uuuur uuur

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG- ĐỀ SỐ 3

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( ) =mx3 + 3mx2 −(m− 1)x− 1, m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y= f x( ) không có cực trị

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3 2

2 1

2

1

dx A

x x

=

−

∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3,

khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng

x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C):

Tìm các điểm M∈ d , 1 N∈ d 2 sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2

Câu VII.b (1 điểm) Tính đạo hàm f’(x) của hàm số

1 ( ) ln

6 sin 2 '( )

2

t dt

x x

x x

Tam giác SOE vuông tại O, OH là đường cao, ta có:

92

2 2

SAB SAB

Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:

+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3 Suy ra ∆3: 4x+3y− =4 0 (trùng với ∆1)

Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0

Thế (4) vào (5) và thu gọn ta được: (a−2 221) ( a−658) =0

Như vậy a=2 hoặc 658

Điều kiện: n− ≥ ⇔ ≥1 4 n 5

Hệ điều kiện ban đầu tương đương:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1)

Vì ·ABC=900nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4)

Khi đó:

2 0

6sin2'( )

2

t dt

f x

x

ππ

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 4

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S= 4x + 4y1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại

B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2)

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x ; y ; 0), x0 0 ( 0 > 0; y0 > 0) sao cho

OB= và góc8

·AOB=600 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau

và chữ số 2

đứng cạnh chữ số 3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox,

Oy lần lượt

tại A và B sao cho giá trị của tồng OA+ OB nhỏ nhất

-2

-11

2 Trong không gian (Oxyz) cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1; 3)- - , còn đỉnh

D nằm trên

trục Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V =5

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số

trong mỗi số là khác nhau

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 x+ 3y- 6=0; x- y- 2= 0

2 C (0; 0; 3), C (0; 0;1 2 - 3)

Câu VII.a (1,0 điểm)

192 số

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

-Hết -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- -Hết -ĐỀ SỐ 5

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1)

Câu II (2,0 điểm)

1 Giài phương trình: cos x3 - 4 sin x3 - 3 cos x sin x2 + sin x =0

2 Giải phương trình: log x3( - 1)2 + log 3(2x- 1) =2

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân: 4

6 0

dxI

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 7)- , phương trình một đường cao và một trung tuyến

vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là: 3x+ y+ 11=0, x + 2y+ 7= Viết phương trình các cạnh 0của tam

giác ABC

2 Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với A(1;2; 1), B(2; 1; 3), C( 4;7;5)- - - Tính độ dài đường phân

giác trong kẻ từ đỉnh B

Câu VII.a (1,0 điểm)

Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp sau

a) Các chữ số có thể trùng nhau; b) Các chữ số khác nhau

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia Ox,

Oy lần lượt

tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.

2 Trong không gian (Oxyz) cho các vectơ ar =(3; 1;2), b- r =(1;1; 2)

- Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng với a, br r và

tạo với ar góc 0

60

Câu VII.b (1,0 điểm)

Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số khác nhau sao

cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?

2V

Sử dụng phương pháp tọa độ hoặc bất đẳng thức Cauchy

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- ĐỀ SỐ 6

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y =x3 + 3x2 - mx- 4 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (- ¥ ; 0)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2) , đường trung tuyến (BM) : 2x + y+ 1= và đường0

phân giác trong (CD) : x+ y- 1= Hãy viết phương trình đường thẳng BC.0

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm A( 1;6;6), B(3; 6; 2)- - - Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho

tổng MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của các số

tự nhiên đó

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng (D1) : x- y+ 1=0,(D2) : 2x + y+ 1=0 và điểm M(2;1) Viết

phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng (D1) (, D lần lượt tại A và B 2)

sao cho M

là trung điểm của đoạn thẳng AB

2 Trong Kg(Oxyz) cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ,

B(a; 0; 0), D(0;a;0),

A '(0; 0;b) a( > 0, b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC' Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a

và b và xác

định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện:

Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn: