DE THI VAO 10 CO DAP AN

Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.. 1 Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn..[r]

së gd & ®t H¶i phßng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ********************************** đề : A16 Phần I Trắc nghiệm Chọn đáp án đúng (2.0 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức √ 1− x là A x B x -1 C x < D x Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + luôn nghịch biến A m < B m = C m > D m > Câu : Giả sử x1, x2 là nghiệm phương trình 2x2 + 3x – 10 = đó tích x1.x2 A B − Câu : Nghiệm hệ phương trình A (4 ; 5) B (2 ; 1) Câu : Chọn khẳng định sai: C -5 ¿ x − y =3 x+ y =4 ¿{ ¿ D là C (-2 ; 1) D (-1 ; -5) Cho tam giác ABC vuông A có ∠ C = 520; BC = 12cm đó : A AB 9,456cm B AC C ∠ B = 380 7,388cm D AC 5,822cm Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R > R’ Gọi d là khoảng cách từ O đến O’ Đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) khi: A R – R’ < d < R + R’ B d = R – R’ C d < R – R’ D d = R + R’ Câu 7: Cho đường thẳng m và điểm O cách m khoảng cm Vẽ đường tròn tâm O có đường kính 8cm Khi đó đường thẳng m: A Không cắt đường tròn tâm O B Cắt đường tròn (O) điểm C Tiếp xúc với đường tròn tâm O D Không tiếp xúc với đường tròn tâm O Câu 8: Hai bán kính OA, OB đường tròn tâm O tạo thành góc tâm có số đo 110 Vậy số đo cung lớn AB A 1100 B 550 C 2500 D 1250 Phần II Tự luận (8.0 điểm) 1: (2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: x √ y− y√ x x− y + √ xy √x−√ y Với x > 0; y> 0; x y b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + (k là tham số) và parabol (P): y = x2 Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) 2: (1.0 điểm) a) Cho hệ phương trình: ¿ (m− 1) x+ y=2 mx+ y=m+1 ¿{ ¿ (m là tham số) Giải hệ phương trình m = (1.0 điểm) Hai xe cùng xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km Xe thứ hai có vận tốc lớn vận tốc xe thứ 10km/h nên đến nơi sớm 36 phút Tính vận tốc xe 4: (3.0 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự H và K 1) Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn 2) Tính ∠ CHK 3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD 4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh: 1 = + 2 AD AM AN 5: (1.0 điểm) Giải phương trình: √ 2010− x + √ x −2008 = x2 – 4018x + 4036083 - hẾT HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan) Câu Đáp án Điểm D 0,25 A 0,25 C 0,25 B 0,25 D 0,25 B 0,25 C 0,25 C 0,25 Phần II (8.0 điểm) (Tự luận) Câu 1 (1.0 điểm) (2.0 điểm) x √ y− y√ x Đáp án x− y Với x > 0; y> 0; x √ xy √ x−√ y √ xy ( √ x − √ y ) + ( √ x+ √ y ) ( √ x − √ y ) = √ xy √x− √ y = √ x − √ y + √ x+ √ y =2 √ x + Điểm y 0,5điểm 0,5điểm 2) (1 điểm) Với k = - ta có đường thẳng (d) : y = -3x + đó phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) và parabol (p) là : x2 = -3x + 0,5điểm  x + 3x – = Do a + b + c = + – = nên phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = -4 Với x1 = ta có y1 = Với x2 = -4 ta có y2 = 16 Vậy k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm có toạ độ là 0,5điểm (1; 1); (-4; 16) a (0.5điểm) (2.0 điểm) Khi m = ta có hệ phương trình: ¿ x+ y=2 x + y =3 ¿{ ¿  ¿ ¿ x=1 x =1 x+ y=2  y=1 ¿{ ¿{ ¿ ¿ Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất: b (1.5 điểm) Gọi vận tốc xe thứ là x (km/h; x>0) vận tốc xe thứ hai là x + 10 (km/h) 120 Thời gian xe thứ từ A đến B là (giờ) x 120 Thời gian xe thứ hai từ A đến B là (giờ) x +10 0.5điểm ¿ x =1 y=1 ¿{ ¿ 0,25điểm 0,25điểm Do xe thứ hai đến nơi sớm xe thứ là 36 phút = ta có phương trình: giờ, nên 120 120 = x x +10  600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)  600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x  x2 + 10x – 2000 = Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại) x2 = 40 (thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc xe thứ là 40km/h vận tốc xe thứ hai là 50km/h 0,5điểm 0,25điểm 0.25điểm (3.0 điểm) 0.25điểm (0.75 điểm) Xét tứ giác ABHD có ∠ DAB = 900 (ABCD là hình vuông) ∠ BHD = 900 (gt) => ∠ DAB + ∠ BHD = 1800 => Tứ giác ABHD nội tiếp Xét tứ giác BHCD có ∠ BHD = 900 (gt) ∠ BCD = 900 (ABCD là hình vuông) Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB => Tứ giác BHCD nội tiếp (0.75 điểm) Ta có: ∠ BDC + ∠ BHC = 1800 (tứ giác BHCD nội tiếp) ∠ CHK + ∠ BHC = 1800 (hai góc kề bù) => ∠ CHK = ∠ BDC Mà ∠ BDC = 450 (tính chất hình vuông ABCD) ∠ CHK = 450 (0.75 điểm) Xét ∆KHD và ∆KCB có: ∠ KHD = ∠ KCB (=900) ∠ DKB chung => ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g) => KH KD = KC KB => KH.KB = KC.KD 0.25điểm 0,25đ 0,25đ 0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm 0.5điểm 0.25điểm (0.5 điểm) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC P Ta có: ∠ BAM = ∠ DAP (cùng phụ ∠ MAD) AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) ∠ ABM = ∠ ADP (=900) 0.25điểm => ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1) Xét ∆PAN: ∠ PAN = 90 có AD PN 1 = 2+ (2) (hệ thức lượng tam giác vuông) AD AP AN2 1 0.25điểm = + Từ (1) và (2) => 2 AD AM AN Giải phương trình: √ 2010− x + √ x −2008 = x2 – 4018x + => (1.0 điểm) 4036083 (*) ¿ 2010 − x ≥ ĐK: x − 2008≥ ¿{ ¿ 0.25điểm  2008 x 2010 Áp dụng tính chất (a + b)2 2(a2 + b2) với a, b Ta có: ( √ 2010− x+ √ x −2008 ) ≤2(2010− x+ x −2008)=4 => √ 2010− x + √ x −2008 (1) 0.25điểm Mặt khác : x – 4018x + 403683 = (x – 2009)2 + 2 (2) Từ (1) và (2) => (*)  √ 2010− x + √ x −2008 = (x – 2009) + = 0.25điểm 0.25điểm  (x – 2009)2 =  x = 2009 (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm là x = 2009 Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa HẾT -