De thi thu TNDH co dap an

Câu 5: 1,0 điểm: Phương pháp tọa độ trong không gian: -Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.. - Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng,mặt cầu thỏa điều kiện cho trước[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 12 I Mục tiêu-hình thức 1.Mục tiêu Qua bài kiểm tra xác định lực và mức độ tiếp thu học sinh + Về kiến thức: Đánh giá khả HS việc lĩnh hội kiến thức quá trình học tập trường THPT +Về kỹ năng: Rèn luyện tư và kỹ tính toán học sinh +Về thái độ: Cẩn thận, chính xác 2.Hình thức Tự luận II Chuẩn bị  Học sinh chuẩn bị các kiến thức đã học  Giáo viên chuẩn bị đề kiểm tra III Các bước tiến hành 1.Ma trận đề kiểm tra: Mức độ nhận biết Lĩnh vực kiến thức Lượng giác ( Tìm GTLN-GTNN) Tổ hợp –xác suất ( Tìm GTLN-GTNN) Số phức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng mức độ thấp Vận dụng mức độ cao Câu 2a Tổng số 0,5 0.5 Câu 4a 0.5 0.5 Câu 4b 0.5 0.5 Hình học tọa độ mặt phẳng Câu 1 Hình học tọa độ không gian Câu 5a Câu5b 0.5 Hình học không gian Câu 6a 0.5 Câu 6b 0.5 Khảo sát biên thiên và vẽ độ thị Câu 1a hàm số-Các bài toán liên quan Tích phân -Ứng dụng tích phân 0.5 Câu 1b 2 Câu 1 Phương trình –Bất phương trình mũ – lôgarit PT-BPT-HPT đại số Câu 2b 0,5 0.5 Câu 1 BĐT; cực trị biểu thức đại số Câu 1 Tổng số 3.5 3.5 1 14 10.0 *Chú thích: 1)Đề thiết kế với tỉ lệ: 60% chương trình lớp 12 ;15% chương trình lớp 11, 15% chương trình lớp 10 và 10% chương trình tổng hợp 2)Mức độ: 35% nhận biết,35% thông hiểu,10% vận dụng bậc thấp và 20% vận dụng bậc cao, tất các câu tự luận 3) Bảng mô tả: Câu 1: (2,0 điểm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết pt tiếp tuyến,tìm m thỏa điều kiện cho trước, tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước… Câu 2: (1,0 điểm) a)Giải phương trình lượng giác b)Giải pt-bpt mũ và logarit c) Tìm GTLN-GTNN hàm số Câu 3: (1,0 điểm): a) Tính xác suất b) Số phức Câu 4: (1,0 điểm): Tính tích phân-ứng dụng tích phân Câu 5: (1,0 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: -Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng và mặt phẳng - Viết phương trình mặt phẳng,đường thẳng,mặt cầu thỏa điều kiện cho trước Câu 6: (1,0 điểm): Hình học không gian: -Tính thể tích -Tính khoảng cách Câu 7: (1,0 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng: Tìm tọa độ điểm,viết phương trình đường thẳng,đường tròn,elip Câu 8: (1,0 điểm): Phương trình, bất phương trình,hệ phương trình đại số Câu 9: (1,0 điểm): Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số ………………………………………………………………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM CỤM CHUYÊN MÔN 11 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút; Không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên thí sinh:…………………………………………………………lớp:…………… SBD:…………………………….Phòng thi………………………………………… Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x ❑3 + 2mx ❑2 +(m+3)x + (C ❑m ) a) Khảo sát biến thiên và xẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Cho điểm I(1;3) Tìm m để đường thẳng d: y = x + cắt (C ❑m ) điểm phân biệt A(0;4), B,C cho tam giác IBC có diện tích Câu 2:( 1,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4Sinx + Cosx = + Sin2x log ( x  3)  log ( x  1) 3 b) e √3+ ln x dx Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ 2x Câu 4: (1,0 điểm) a) Một tổ 11 người gồm nam và nữ,chọn ngẫu nhiên người tham gia lao động Tính xác suất để người chọn có đúng nữ b) Tính mô đun số phức sau: z = (2-i) ❑2 - (1+2i) Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z -1= a)Tìm tọa độ giao điểm A trục Oy và mặt phẳng (P) b)Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 6: ( 1,0 điểm) a √26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a √ ,SC = , hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H AB a)Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng : AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x -7y +14 =0.Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC,biết đường thẳng AC qua điểm M(2;1) Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ¿ (8 x −3) √ x −1 − y − y 3=0 x −8 x +2 y + y −2 y +3=0 ¿{ ¿ Câu 9:( 1,0 điểm) Cho x,y,z là số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x + z ¿2 +2 y2 ¿ 2¿ P= 3+ √ ¿ − x + y +2 √2 yz ¿ …………HẾT………… Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Câu Câu (2,0điểm) Nội dung Điểm a)Khi m= ta có : y = x ❑3 + 3x + *Tập xác định : D = R *Sự biến thiên : - Chiều biến thiên : y’= 3x ❑2 + ; y’> , ∀ x ∈ R ………………………………………………………………………………………… -Hàm số đồng biến trên R và hàm số không có cực trị y=− ∞ ; lim y = + ∞ - Giới hạn : x lim →− ∞ x →+∞ ……………………………………………………………………………………… - Bảng biến thiên : x - ∞ + ∞ y’ + + ∞ y - ∞ ……………………………………………………………………………………… -Đồ thị : y 0,25 …… 0,25 …… 0,25 …… 0,25 -1 x b)Phương trình hoành độ giao điểm (C ❑m ) và d :x ❑3 + 2mx ❑2 + (m+3)x + =x + 4(1) ⇔ x(x ❑2 +2mx + m + 2) = ⇔ x=0 ¿ x 2+2 mx+ m+2=0❑❑(2) ¿ ¿ ¿ ¿ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ (2) có nghiệm phân biệt khác ⇔ Δ ' =m − m− 2> m+2 ≠0 ¿{ m<−1 ¿ m>2 ¿ ¿ m≠ −2 (*) ⇔ ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿ …………………………………………………………………………………… Khi đó x ❑B ,x ❑c là các nghiệm (2) ⇒ x B + x C = - 2m , x ❑B x ❑C = m + xB − xC ¿2 S ❑Δ IBC = ⇔ d(I;d).BC = ⇔ = ⇔ (x ❑B + x ¿ √¿ ❑C ) ❑2 - 4x ❑B x ❑C -16= ………………………………………………………………………………… m=−2 ¿ m=3 ⇔ m ❑2 - m – = ⇔ Kết hợp ĐK (*) ⇒ m = ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy với m = thỏa yêu cầu bài toán Câu (1điểm) a) 4Sinx + Cosx = + Sin2x (1) ⇔ 4Sinx + Cosx = + Sinx.Cosx ⇔ 2Sinx(2 –Cosx) – (2 – Cosx) = ⇔ (2 – Cosx) ( 2Sinx -1) = π ❑ x= +k π 2− Cosx=0❑❑ (VN ) ¿ ¿ π Sinx= x= +k π ⇔ ⇔ ¿ ¿ ¿ ❑ ❑❑ (k ∈ z) ¿ ¿ ¿ ¿ 0,25 0,25 …… 0,25 …… 0,25 0,25 0,25 π x= +k π ¿ 5π Vậy họ nghiệm (1) là: x= +k π ¿ ❑ ❑❑ (k ∈ z) ¿ ¿ b) log ( x  3)  log ( x  1) 3 ĐKXĐ: x > Với ĐK (*) (1) Câu (1 điểm) ……… Câu (1 điểm) Câu (1 điểm) (1) 0,25 0,25 (*) ⇔ log  ( x  3)( x  1) 3 ⇔ ( x  3)( x  1) = ❑3 x=−1❑❑ ❑ (loai) ¿ x=5 ❑❑ ❑ ( nhân) ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy nghiệm (1) x = e √3+ln x dx Đặt t = 3+ln x ⇒ t = + lnx I= ∫ √ ❑ 2x dx dx ⇒ ⇒ 2tdt = x tdt = x  Đổi cận: x = t = √3 , x = e ⇒ t = 2 8− √ t I = ∫ t dt = ¿ √3 = 3 √3 ………………………………………………………………………………………… a)Không gian mẫu: |Ω| = C511 = 462 Gọi A là biến cố người chọn có đúng nữ, suy |Ω A| = C36 C25 = 200 |Ω A| 100 Vậy xác suất P(A) = = 231 |Ω| b) z = (2-i) ❑2 -(1+2i) = – 4i + i ❑2 -1 -2i = -6i Suy |z| = √ 4+ 36 = √ 10 0,25 0,25 0,25 0,25 …… 0,25 0,25 …… 0,25 0,25 a)Gọi A(0,y,0) là giao điểm Oy và (P), đó thay x = và z = vào pt mp (P) ta : y = 1.Suy A(0 ;1 ;0) 0,25 0,25 ……………………………………………………………………………………… b) VTCP Oy : ⃗k = (0 ;1 ;0) n p = (2 ;1 ;-2) VTPT mặt phẳng (P) : ⃗ nq = [ k⃗ , ⃗ Mặt phẳng (Q)chứa trục Oy và (P) suy VTPT (Q) : ⃗ n p ] = (2 ;0 ;-2) ……………………………………………………………………………………… ⇒ PT mp (Q) : x + z + C = …… 0,25 …… Oy Câu (1 điểm) (Q) ⇒ O (Q) ⇒ C = Vậy pt mp (Q) : x + z = a) Tam giác BHC vuông B,suy HC = √ BH2 + BC2 √ SC2 − HC2 = 0,25 a √ 10 Tam giác SHC vuông H,suy SH = = 2a a3 V ❑S ABCD = SH S ❑ABCD = 3 Vẽ hình sai không chấm bài giải: 0,25 …… 0,25 S K A H B N O D b)Gọi O là giao điểm AC Qua H dựng đt C BD Δ // BD, Δ cắt AC N Suy HN = a OB = 2 ¿ AC ⊥ HN ⇒ AC (SHN) và AC ⊥ SH ¿{ ¿ Trong Δ SHN dựng HK SN ,suy HK (SAC) 4a HN HS2 ⇒ d(B,(SAC)) = 2HK=2 = 2 √17 HN + HS Câu - v = (2 ;1) VTCP đường thẳng AB : ⃗ 0,25 0,25 (1 điểm) - v = (7 ;1) VTCP đường thẳng BD : ⃗ Gọi VTCP đường thẳng AC là v⃗3 = (a ;b), với a ❑2 + b ❑2 A D 0,25 I B C Gọi I là giao điểm AC và BD,suy tam giác ABI cân I v3 ⃗ v1| v1 ⃗ v 2| |2 a+b| |⃗ |⃗ ⇔ Suy Cos(BAI) = Cos(ABI) ⇒ = = v3||⃗ v 1| v1||⃗ v 2| |⃗ |⃗ √a 2+ b2 √ |15| √ √ 50 ⇔ 2(2a + b) ❑ = 9(a ❑ + b ❑ ) a=b ¿ a=7 b ⇔ a ❑2 - 8ab + 7b ❑2 = ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ ⃗ + a = b ,suy VTCP đường thẳng AC: v ' = (1;1) x −2 y − = ⇒ PTCT đt AC: ⇒ PTTQ AC: x –y -1 = 1 + a = 7b, suy VTCP đường thẳng AC: ⃗ v '' = ( 7;1),suy không tồn ⃗ v2 phương trình đường thẳng AC vì v '' cùng phương với ⃗ 2 0,25 0,25 0,25 Vậy PTTQ AC: x – y -1 = Câu (1 điểm) ¿ ( x −3) √ x − 1− y − y 3=0❑❑ ❑ (1) x −8 x +2 y + y −2 y +3=0❑❑ ❑ ( 2) ¿{ ¿ x −1 ¿3 ĐKXĐ : x , (1) ⇔ + √ x −1 = 4y ❑3 + y (3) ¿ √¿ ………………………………………………………………………………… Xét hàm số g(t) = t ❑3 + t, g’(t) = 3t ❑2 +1> , ∀ t ∈ R Suy hàm số g(t) = t ❑3 + t đồng biến trên R Suy (3) có nghiệm y = √ x −1 Thay y = √ x −1 vào (2) ta : 4x ❑2 - 8x + 2( √ x −1 ) ❑3 + (2x -1) - √ x −1 +3 = ……………………………………………………………………………………… ⇔ (2x-1) ❑2 + 2( √ x −1 ) ❑3 -(2x-1) - √ x −1 = ⇔ 0,25 … 0,25 …… 0,25 …… √ x −1=0❑❑❑(nhân ) ¿ √ x − 1=1❑❑❑ (nhân) ¿ √ x −1=− 1❑❑❑(loai) ¿ √ x −1=− 2❑❑❑(loai) ¿ ¿ ¿ ¿ ……………………………………………………………………………………… x= x −1=0 y=0 ¿ ¿ ¿ x −1=1 y=1 x =1 ⇔ ⇔ ⇒ ( thỏa mãn) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ;0 Vậy nghiệm hệ đã cho là : ) và (1 ;1) ¿ Câu (1 điểm) Áp dụng BĐT Cau-Chy : √ y.2z y + 2z ⇒ x + y +2 √ yz 2( x+ y + z ) ……………………………………………………………………………………… 0,25 0,25 …… Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki : [ 1.(x + z )+1 y ] (1 ❑2 +1 ❑2 ) x+ z ¿2 + y ¿ ¿ x+ z ¿2 +2 y ⇒ (x+z) + y 2¿ √¿ x+ z ¿2 +2 y ¿ −8 2¿ ⇒ √ 3+ x+ y + z 3+ ¿ −8 ¿ Suy P 2( x+ y + z ) − − = 3+ z + y + z x+ y+ z 0,25 …… 2( x+ y + z ) 3+ x+ y + z ……………………………………………………………………………………… Đăt t = x + y + z, t > Xét hàm số f(t) = , với t > 2t 3+ t t+3 ¿ 2+16 t 2 ¿ t +3 ¿2 t+3 ¿ t+3 ¿2 ¿ t2 ¿ f ’(t) = + = = 2t2 t 2¿ 15 t −6 t − ¿ −¿ ¿ ¿ 0,25 f ’(t) = ⇔ 15t ❑2 -6t -9 = ⇔ Bảng biến thiên : t=1❑❑ ❑ (nhân ) ¿ ❑ t=− ❑❑(loai) ¿ ¿ ¿ ¿ …… 0,25 x f ’(x) + ∞ - + f(x) −3 ……………………………………………………………………………………… Từ BBT suy f(t) f(1) = - với t >0 ¿ P ❑min = - ¿ x+ y+ z=1 y =2 z y =x+ z ¿{{ ¿ z= y= ¿ {{ ¿ x= ⇔ *Hoc sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa