BO DE THI THU HAY MOI DAP AN

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.. Giải phương trình:.[r]

MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ Câu I (2 điểm) Cho hàm số : y  x3  mx  có đồ thị là (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để đường thẳng (d) y = 2mx +m+3 cắt (Cm) ba điểm I(-1;3-m), A, B đồng thời các tiếp tuyến (Cm) A và B có cùng hệ số góc Câu II (1 điểm) Giải phương trình 3sin x   cos x  sin x  1   sin  x    4      3  sin xdx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =   x    3 0 sin  x     6   Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a; SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC và SB theo a Câu V(1 điểm) Một hộp đựng cái bút màu xanh, cái bút màu đen, cái bút màu tím và cái bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên cái bút Tính xác suất để lấy ít hai bút cùng màu Câu VI ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z = Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ, vuông góc với (P) và cách điểm M(1;2;-1) khoảng Câu VII (1điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến hạ từ B và đường phân giác góc  ABC có phương trình là: 2x + y – = và x + y– = Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính Biết đỉnh A có hoành độ dương , hãy xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC 2 x  x  y  1  x  y  Câu VIII (1 điểm ) Giải hệ phương trình   y  x   ln  y  x   ( x; y  ) Câu IX (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2x + 4y + 7z = 2xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + z MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp số Câu 1b không tồn giá trị m thỏa mãn bài toán Câu : phương trình có ba họ nghiệm là Câu : I=   Câu : V= SH S ABCD  Câu : Xác suất cần tìm là    x   k2   x    k2    x    k2  , k  3  a 2a3 (đvtt) .4a  3 4305 87  4845 323 Câu : (Q) là: x-z=0 Câu : A(3;1), C(1;-3) & d  2a & : 5x-8y+3z=0 x   y  1 Câu : Hệ có nghiệm là  Câu : Từ giả thiết ta có: có: z  2x  4y , x,y,z>0 nên 2xy-7>0 2xy  P  x  y  2x  4y  x  11   y     2x  4y   2xy  2x  2x   2xy  x  11 x  11 2xy  2x  14  x   x   2x x 2x 2x x  2xy   Xét hàm số: 11 x  f  x  x   ,x   0;   2x x x x  x2  11 f' x    x   2x x   0 x   2x2  x2   21 2x2 x2   x2    x  Lập BBT hàm số f(x) trên  0;   ta suy ra: f ( x )  f (3)  15  x  3;y  ;z  2 15 Vậy GTNN P là MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm): Cho hàm số: y  x  3x  3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y  3x Câu (1 điểm) Giải phương trình:  x    x 4sin    sin     sin x (cos x  cos x )(1  cot x)    2  Câu ( điểm ) Tính tích phân: I   (1  cos x )xdx Câu ( điểm ) Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SC = 2a Gọi M, N là trung điểm AB và AD; H là giao điểm MD và CN Biết SH vuông góc với (ABCD) Chứng minh CH vuông góc với MD và tính thể tích khối chóp SNMBC Câu ( điểm ) Cho n là số nguyên dương thỏa Cn1  Cn2   Cnn1  Cnn  255 n Hãy tìm số hạng chứa x14 khai triển P(x) = 1  x  3x  Câu ( 1điểm ) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = và (Q): 2x + 2y + z – = 0.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(0; 0; 1), nằm mặt phẳng (Q) và tạo với mặt phẳng (P) góc 450 Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh C thuộc đường thẳng (d): x + 2y + = 0, trọng tâm G Biết diện tích tam giác GAB đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ đỉnh C Câu ( điểm ) Giải hệ phương trình: 8 x  4(2 x  1)  13 x  ( y  1)(5 y  7)  2  x  y  y  y  Câu :(1 điểm) Cho x, y, là hai số dương thỏa x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 4x2  1  x y   y2      x y  x 1 y 1  MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 hướng dẫn và đáp số Câu b : có tiếp tuyến thoả mãn đề bài là: y  3x  2   x   k 2   x     k 2  Câu : phương trình có nghiệm là: 2 2 5a 2a a3  Câu : V= Câu : I  Câu : Vậy số hạng chứa x14 là: ( C87C70 37  C88C82 36 )x14 x  t Câu : (d):  y  t hay (d):  z   4t  x  t   y  t là các đường thẳng cần tìm z   Câu : C(–7; 3) hay C(5; –3) Câu : hệ có nghiệm là x = và y = Câu : x y  2 1  2 x  12  22   2x   ; x x 5  Ta có:  xy  P≥ 2 1     x  y      xy  x y  5 5 xy  ≥ y2   2  22   2y   y y 5  4 4 3  xy 3 xy         2  xy  5 1    , Tương tự ta có: 3 x  x2   x  x 4 4  x x 4x 4y       23   ≤ 3 4x  y  x 1 y 1 4x 3 4y 3  4x 3 4y 3 Vậy P ≥  Dấu "=" xảy  x = y = ≤   5 Vậy MinP =  MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  x  m , đó m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m  Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình: x x  cos  sin 2 Giải phương trình: log 2 ( x  3)  log ( x  1)  log ( x) Câu III: (1,0 điểm)  Tính tích phân: I    tan x cos x  cos x dx Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a , BD = 2a và cắt O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V : ( điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  z   và điểm 1 M(0 ; - ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời khoảng cách đường thẳng  và mặt phẳng (P) Câu VI : ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC  x y  x y 2 y Câu VII ( điểm ) Giải hệ phương trình:  (x, y R)  x  y  Câu VIII: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > Tìm giá trị nhỏ x P  y3    x2  y2  ( x  1)( y  1) MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp số Câu b : m=11 3  x  k 3  Câu a :    x    k 6 b : x=3 Câu : I  3 3 Câu : VS ABCD  S ABC D SO  3a 3 Câu : Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + = Câu : Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = Câu : HPT có nghiệm ( x; y )   1;   5 Câu : Đặt t = x + y ; t > Áp dụng BĐT 4xy  (x + y)2 ta có xy  t2 t2 t  t  xy (3t  2) P Do 3t - > và  xy   nên ta có xy  t  t (3t  2) t2 P  t2 t2  t 1 t2 t  4t Xét hàm số f (t )  ; f '(t )  ; f’(t) =  t = v t = t2 (t  2)2 t3  t  t f’(t) - + + + + f(t) x  y  f (t ) = f(4) = đạt  Do đó P = (min 2;  )  xy  x   y  MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 ĐỀ Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số: y  2x  x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc – Câu II (1,0 điểm):Giải phương trình: log22 x  log4 (4x )   Câu III ( điểm ) Tính tích phân: I  0  sin x  cos x dx cos x Cõu IV ( điểm ) Tìm x  (0;  ) thoả mãn phương trình: cotx – = cos x  sin x  sin x  tan x Câu V ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a; SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC và SB theo a Câu VI ( điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với D(7;-3); BC= 2AB Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và BC.Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là x + 3y – 16 = Câu VII ( điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1;-1;2), B(2;1;-1), C(-1;2;-3) biết tâm mặt cầu nằm trên mặt phẳng (Oxz) Câu VIII ( điểm ) Giải hệ phương trình:  x  y  xy    x   y   Cõu IX ( điểm ) Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1 a  b2 b  c2 c  a2 Chứng minh :    bc ca ab MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp số Câu b : có tiếp tuyến thoả mãn ycbt là : y  4x  và y  4x  10 Câu a : phương trình đã cho có hai nghiệm : x  và x  Câu : I  I  I  ln  Câu : x    2a 3 Câu ; V  ; 2a Câu : DC là 7(x-7) + 1(y + 3)=0 hay 7x +y – 46 = Câu : Phương trình mặt cầu: 12   1326   x   y z    11  11  121   Câu : V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2) Câu : Ta cã :VT = ( A3 a b c b2 c2 a2   )(   )  A B bc c a ab bc ca a b 1 1    (a  b)  (b  c)  (c  a)    a  b b  c c  a  1 1  3 (a  b)(b  c)(c  a)3  ab bc ca  A a2 b2 c2 2  ( a  b  c)  (   )(a  b  b  c  c  a) a b bc ca   B.2  B  Từ đó tacó VT     VP Dấu đẳng thức xảy a=b=c=1/3 2 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp số Câu : Có phương trình tuyến y=-x +1 và y=-x + Câu a : Phương trình có nghiệm x    k 2 & x  b : Phương trình có nghiệm x=3 Câu : Câu : P=0.4 Câu : V  a3 3a &d  Câu : A(-1;2) B(4;-3) ;C(8;5) Câu : Câu :Hệ có nghiệm x=-1/2 ; y=1 Câu : 5  k 2 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp số Câu : y  3 x  Câu : phương trình có nghiệm là x    k ; x    k 2   14    Câu : Bất phương trình có nghiệm x   ; 2 Câu : C104 34 Câu : V  3a3 3a &d  Câu : Câu :AB : 3x+y-4=0 AC :y-1=0 Câu : Hệ có nghiệm x=5; y=1 Câu : MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp án Câu :m=0 Câu x    k 2 ; x  k e2  Câu : I  Câu a: P=3/11 b:x=3&x=27 Câu : H(1;-1;0) a3 a Câu V  &d  Câu : BC: 3x+4y-29=0 ; FK: x-y+3=0 AH : 4x-3y+10=0 Câu : hệ phương trình có nghiệm (-1;2) Câu : MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 Hướng dẫn và đáp số Câu ; y=9x+7 & y=9x-25 Câu x  & x  35 Câu : n=12 và P=1/2 Câu : AH  Câu : V  2a a 10 &d  Câu : B(-2;-2) ;C(4;1) ;D(0;4) Câu : Câu : & 09.434.123.68 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 Hướng dẫn và đáp số Câu : với giá trị m đề thỏa mãn bài toán Câu x  k Câu : n=20 a3 16 Câu 5: m  Câu V  Câu :A(2;2;) B(1;-1) C(5;-1) Câu : hệ có nghiệm x=3;y=1 Câu : Min f(x)=2 Khi x=1 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & 09.434.123.68 MAI THỊ QUỲNH 0976.93.93.89 & Hướng dẫn và đáp số Câu : M  ;  5 5  Câu : x   k 2 2 ;x   k 2 3 Câu : I=5ln5-12 câu x  3; x  6; x  Câu : P=  17 37 91 Câu : V  a3 a &d  Câu A(3;1) ;C(1;-3) Câu : hệ có nghiệm Câu : (5;6) 09.434.123.68