De thi vao 10 Hai Duong nam 20122013

(Chú ý: nếu tam giác có góc A tù thì tứ giác BCFE nội tiếp).. b Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 12 tháng năm 2012

(Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1(2,0 điểm):

Giải phương trình sau: a) x x  2 12 x

b) 2

8 1

16 4

x

x x x



 

   .

Câu 2(2,0 điểm):

a) Cho hệ phương trình

3

5

  

 

 



x y m

x y có nghiệm (x; y) Tìm m để biểu thức xy x 1đạt giá trị lớn nhất.

b) Tìm m để đường thẳng y(2m 3)x 3 cắt trục hoành điểm có hồnh độ

bằng

2

Câu 3(2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức  

3

2

 

   

  

 

P x

x x x với x0 x4.

b) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngối, đơn vị thu hoạch thóc?

Câu 4(3,0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O). Vẽ đường cao

BE, CF tam giác Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK (O).

a) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành

c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB cắt CF

N Chứng minh AMAN.

Câu (1,0 điểm):

CH NH TH C

Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn: b d 0 ac

b d  Chứng minh rằng

phương trình

x2 ax b x  cx d 0

     ( x ẩn ) ln có nghiệm.

- Hết

-Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ……… Chữ ký giám thị 1: ………Chữ ký giám thị 2: ………

ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung

1 a Giải phương trình  

2 12 x x   x  2 12 2 12

x x   x x  x  x

 x2  x 12 0

Phương trình có hai nghiêm phân biệt

1

4 x x

 

b

Giải phương trình

2

8 1

16 4

x

x x x



 

  

ĐKXĐ: x4

2

8 1

2

16 4

x

x x

x x x



     

  

1 x

  ;x2 4 (loại)

Vậy phương trình cho có nghiệm x2

2 a

Cho hệ phương trình

3

5

  

 

 



x y m

x y có nghiệm (x; y) Tìm m để biểu

thức xy x 1đạt giá trị lớn nhất.

3

5

x y m x m

x y y m

    

 



 

   

 

Ta có :xy x 1m22m7

xy x 1m12 8 8 =>GTLNxy x  1=8 m=1

b Tìm m để đường thẳng y(2m 3)x 3 cắt trục hồnh điểm có

hoành độ

+/ Đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

2 =>

2 x y       

+/ Thay vào công thức xác định đường thẳng ta :

2

(2 3)

3    m 3m    15 m   a

Rút gọn  

3

2

P x

x x x

 

   

  

  với x0 x 4.

      1 P x x x x                        

1 2

x

P x

x x x x

                        2 x P x x x           

  x0 x4

1 P

b Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngoái, đơn vị thu hoạch thóc?

Gọi số thóc đơn vị thứ thứ hai thu hoạch năm ngoái x; y (tấn ), điều kiện x y, 0.

Theo giả thiết ta có phương trình x y 600 (1)

Năm nay, số thóc hai đơn vị 1,1 ; 1,2yx (tấn ) Theo giả thiết ta có phương trình 1,1x1, 2y685 (2)

Ta có hệ phương trình

600 1,1 1,2 685

       x y x y

Giải hpt nghiệm

350 250      x y

Số thócđơn vị thứ thứ hai thu hoạch năm ngoái

350 tấn, 250

- Vẽ hình câu a

- 

90

BEC (gt)

- 

90

BFC (gt)

=> E,F nằm đường trịn đường kính BC

Hay tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp(do tam giác ABC nhọn- không yêu cầu h/s nêu tam giác nhọn). (Chú ý: tam giác có góc A tù tứ giác BCFE nội tiếp)

b Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành -Ta có :BCK 900 KCBC

mà AH BC( H trực tâm ABC)

AH//KC

 (tam giác ABC nhọn nên AK- không y/cầu h/s nêu tam giác nhọn).

-Chứng minh tương tự :AK CH/ /

=> tứ giác AHCK hình bình hành c Chứng minh AMAN.

+/Xét tam giác AFC AEB có: 

EAB( chung ) AFCAEB900

=>tam giác AFC đồng dạng với tam giác AEB =>AE AC AF AB

(1)

+/Xét tam giác AMC có :

 900

AMC ( nội tiếp chắn nửa

đường trịn đường kính AC)

MEAC (gt)

2 . AM AE AC

  ( hệ thức lượng

trong tam giác vuông ) (2)

+/C.minh tương tự:

AN AF AB(3)

Từ (1),(2),(3) => AM = AN

5 Chứng minh rằng: Nếu b d 0 ac

b d  phương trình

x2ax b x  2cx d 0 ( ẩn x) ln có nghiệm x2ax b x  2cx d 0 (I)

N M

A

B C

E

F H O

O H

F

E K

C B

x2 ax b 0 1 

    x2 cx d 0 2 

   .

Ta có :22124;4abcd

+/ Nếu b d 0

=> hai số b, d có số âm (chẳng hạn b <

1

 a  b )

=> hai phương trình (1) (2) có nghiệm => phương trình (I) có nghiệm

+/ Nếu b d 0 mà 2 

ac

ac b d

b d    

=>    1 a2 4b c 2 4d a c 22ac 2b d 0.

=>trong hai số  1; tồn số khơng âm

=> hai phương trình (1) (2) có nghiệm => phương trình (I) có nghiệm

Vậy b d 0 ac

b d  phương trình

x2ax b x  2cx d0 ( ẩn x) ln có nghiệm

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Ngày 14 tháng năm 2012

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1(2,0 điểm): Giải phương trình sau: a)

2

5

3x 5x

   

  

   

   

b) 2x 1

Câu 2(2,0 điểm): Cho biểu thức:

:

2

a a a a

A

b a

a b a b a b ab

   

     



   

    với a b số dương khác

nhau

a) Rút gọn biểu thức:

2

a b ab

A

b a   

 .

b) Tính giá trị A a 7 và b 7 3.

Câu 3(2,0 điểm):

CH NH TH C

a) Tìm m để đường thẳng y  x m và y x  m  cắt điểm nằm trục tung

b) Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, xe ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy đường cho) Hai xe nói tới B lúc Tính vận tốc xe

Câu 4(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R độ dài cho trước) Gọi C, D hai điểm nửa đường trịn cho C thuộc cung AD và

 1200 

COD Gọi giao điểm hai dây AD BC E, giao điểm đường thẳng AC BD F

a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đường trịn b) Tính bán kính đường trịn qua C, E, D, F nói theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết tốn

Câu 5(1,0 điểm): Khơng dùng máy tính cầm tay, tìm số ngun lớn khơng vượt q S,  

6

2   S

- Hết

-Họ tên thí sinh: ………Số báo danh: ………

Chữ ký giám thị 1: ……….Chữ ký giám thị 2: ………

ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung

1

a Giải phương trình

2

5

3x 5x

   

  

   

    (1)

(1)

2 3x

 

4 5x

2 15

5

3x  x2

4 15

3

5x  x

Vậy (1) có nghiệm  

15 15

;

2

x x

(2)  2x 31 2x 31

2x-3=1 2x 4 x2

2x-3=-1 2x 2 x1

Vậy (2) có nghiệm x=2; x=1

2 a

Rút gọn biểu thức:

2

a b ab

A

b a   



2

( ) ( )

:

( )

a b a a a a b a

A

b a a b

   



 



 



2

( )

ab a b

A

b a ab



 



2

( a b)

A

b a

 

  



0

a b ab

A

b a

b Tính giá trị A a 7 3,b 7

Có a+b=14; b-a=8 3; ab=1

Do theo CM ta có A =

  

 

2 14

8

a b ab

b a

Nên 

2

A

Hay 

2 3

A

3 a Tìm m để đường thẳng y  x m và y x  m  cắt tại điểm nằm trục tung

Đường thẳng y  x m cắt trục tung điểm M(x;y): x=0; y=m

Đường thẳng y x  m  cắt trục tung điểm N(x’;y’): x’=0;

y’=3-2m

Do hệ số góc đường thẳng khác

Yêu cầu toán cho  MN  3-2m=m  m=1

Kết luận m=1

b Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, xe ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (hai xe chạy đường cho) Hai xe nói tới

B lúc Tính vận tốc xe

Thời gian xe máy hết quãng đường AB

90 ( )h x

Thời gian xe ô tô hết quãng đường AB

90 ( ) 15 h

x ; 30’=

( ) h

Theo ta có phương trình

90 90

15

x  x  (*)

Giải phương trình (*) có x = 45( t/m); x = -60(loại)

Vậy vận tốc xe máy 45km/h; vận tốc xe ô tô 45+15=60 (km/h) a Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đường trịn

Vẽ hình câu a)

Vì AB đường kính nên BCAC;

tương tự BDAD

AD cắt BC E, đt ACvà BD cắt F

Do D C nhìn FE góc vng nên C, D, E, F nằm đường trịn (đường kính EF)

b Tính bán kính đường trịn qua C,E,D,F theo R

Vì COD =1200 nên CD=R 3( cạnh tam giác nội tiếp (O) )

Và AFB =

0 0

1

(180 120 ) 30

2   .

(Vì tam giác ABF nhọn nên FE nằm FC FD nên tứ giác CEDF nội tiếp đường tròn đường kính FE- Thí sinh khơng điều này không trừ điểm)

Suy sđ CED = 600(của đường trịn đường kính FE , tâm I) tam

giác ICD hay bán kính cần tìm ID=CD= R

c Tìm giá trị lớn diện tích tam giác FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết toán

Gọi H giao đường FE AB, J giao IO CD Có

FHAB

1

2

ABF

S  AB FHR FH

Do tốn quy tìm giá trị lớn FH

Có FH=FI+IHFI+IO=FIIJ+JO=

3

3 ( 2)

2

R R

R   R 

(Vì IJ đường cao tam giác cạnh R 3; Tam giác COD cân đỉnh

J I

E O

A B

C

F

D

O góc COD = 1200 ; OI trung trực CD nên tam giác COJ vuông

ở J có góc 

OCJ = 300 hay OJ= OC/2=R/2)

Dấu xảy F,I,O thẳng hàng, lúc CD song song với AB( vng góc với FO)

Vậy diện tích tam giác ABF lớn R2( 32)khi CD song

song với AB

5 Khơng dùng máy tính cầm tay, tìm số ngun lớn khơng vượt q S,  

6

S = +

Đặt x1  2 3;x2  2 x x1; 2là nghiệm phương trình

4

x  x 

Suy 12 1 11 0( )

n n n

x  x    x   x  x   n N

Tương tự có 11 0( )

n n n

x   x  x   n N

Do Sn2 4Sn1Sn   0( n N) Trong 2( )

k k

k

S x x  k N

Có S1x1x2 4;S2 (x1x2)2 2x x1 16 2 14

Từ S3 4S2 S1 52;S4 4S3 S2 194;S5 724;S6 2702

Vì 0<2 31 nên 0<(2 3)6 1 hay

 6 2702

2701 < S = + 

Vậy số nguyên phải tìm 2701