Sau ñoù 75 phuùt, moät oâtoâ khôûi haønh töø Quy Nhôn ñi Hoaøi AÂn vôùi vaän toác lôùn hôn vaän toác cuûa xe maùy laø 20 km/giôø.. Hai xe gaëp nhau taïi Phuø Caùt.[r]
(1)sở gd & ĐT hà tĩnh
Đề thức đề thi vào lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010 mơn tốn
Ngµy thi: 25 - 06 - 2009
Thêi gian lµm bµi: 120 phút
Bài 1: 1) Giải phơng trình: x2 + x – = 0
2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đờng thẳng y = ax – qua điểm M(2; -1) Tìm hệ số a
Bµi 2: Cho biĨu thøc:
P =
2 1
1
x x x
x x x x x
víi x > vµ x 1
1) Rót gän biĨu thøc P
2) Tìm giá trị x để P =
Bµi 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 hàng Khi khởi hành xe
phải điều làm công việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi đồn xe lúc đầu có ( Biết khối lợng hàng xe chở nh nhau)
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O có đờng kính MN, PQ (PQ khơng trùng với MN).
1) Chøng minh tø gi¸c MPNQ hình chữ nhật
2) Cỏc tia NP, NQ cắt tiếp tuyến M đờng tròn (O) theo thứ tự E, F a) Chứng minh điểm E, F , P, Q thuộc đờng tròn
b) Khi MN cố định, PQ thay đổi Tìm vị trí E F diện tích tam giác NEF đạt giá trị nhỏ
Bài 5: Các số a, b, c [-2; 5] thỏa mãn điều kiện a + 2b + 3c Chứng minh bất đẳng
thøc: a2 + 2b2 + 3c2 66. Đẳng thức xảy nµo?
sở gd&đt quảng bình đề thi thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2009-2010 Môn :toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phỏt )
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iÓm)
* Trong câu từ Câu đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; trong có phơng án trả lời Hãy chọn chữ đứng trớc phơng án trả lời đúng. Câu (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau vơ nghiệm?
(2)(I){y=− x +1y=3 x− 2 (II){y =−2 xy=1 − x
A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Không có hệ cả
Cõu (0,25 im): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận dới đúng?
A Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0. B Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0. C Hàm số đồng biến với giá trị x.
D Hàm số nghịch biến với giá trị x.
Câu (0,25 điểm): Kết sau sai?
A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600 C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700
Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bỏn kớnh ng trũn
ngoại tiếp tam giác ABC b»ng:
A. 3√3 cm B √3 cm C. 4√3 cm D. 2√3 cm
C©u (0,25 ®iÓm):
Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m tham số Đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:
A m = -3 B m = 4 C m = 2 D m = 3
Câu (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhất?
A y = x +
x ; B y = (1 + √3 )x + C y = √x2+2 D y = x C©u (0,25 ®iĨm): Cho biÕt cos α =
5 , với α góc nhọn Khi sin α bao
nhiªu? A.
5 ; B
5
3 ; C
4
5 ; D
3 C©u (0,25 điểm): Phơng trình sau có nghiệm ph©n biƯt?
A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0 C 4x2 - 4x + = 0 ; D 2x2 +3x - = 0
PhÇn II Tù luËn ( điểm)
Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức:
N= √n −1 √n+1+
√n+1
√n− 1 ; víi n 0, n
a) Rót gän biĨu thøc N
b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá tr nguyờn
Bài (1,5 điểm):
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1; n tham số
a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N
Bài (1,5 điểm):
Cho phng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số. a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =
b) Chøng minh r»ng, víi mäi n - phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Bài (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx bÊt kú c¾t PR
tại D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vng góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE
(3)b) Chøng minh tia EP tia phân giác góc DEF c) Tính số ®o gãc QFD
d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M nằm cung tròn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR
Đáp án thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I Trắc nghiệm khách quan
Câu Câu1 Câu 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 C©u 6 C©u7 Câu 8
Đáp án C B C A D B C D
Phần II Tự luận Bài 1:
a)N = √n −1 √n+1+
√n+1
√n− 1
= (√n − 1)
+(√n+1)2 (√n+1) (√n −1)
= n− 2√n+1+n+2√n+1
n −1
= 2 (n+1)
n −1 víi n 0, n
b) N = 2 (n+1)
n −1 =
2 (n −1)+4
n −1 = + n− 1
Ta có: N nhận giá trị nguyên
n 1 có giá trị nguyên n-1 lµ íc cđa
⇒ n-1 {±1 ;± 2;± 4}
+ n-1 = -1 ⇔ n = + n-1 = ⇔ n =
+ n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ N) + n-1 = ⇔ n =
+ n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ cña N) + n-1 = ⇔ n =
Vậy để N nhận giá trị nguyên n {0 ;2;3 ;5}
Bµi 2: (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ
(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè
a) Gọi N(x;y) giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) x,y nghiệm hệ phơng trình:
{3 x − y=4− x+ y=2(I)
Ta cã : (I) {y=x +22 x=6 ⇔ {y=5x=3
VËy: N(3;5)
b) (d3) qua N(3; 5) ⇒ 3n - = n -1 ⇔ 2n = ⇔ n= Vậy: Để đờng thẳng (d3) qua điểm N(3;5) ⇔ n =
Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số. a) Phơng trình (1) cã mét nghiÖm x = ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
(4)b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3) = n2 - 2n + - n2 +2n +4 = >
VËy: với n -1 phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài 4:
a) Ta có: QPR = 900 ( tam giác PQR vuông c©n ë P) ∠ QER = 900 ( RE Qx)
Tứ giác QPER có hai đỉnh P E nhìn đoạn thẳng QR dới góc khơng đổi (900)
⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR
b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800 mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)
⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)
Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp chắn cung PQ đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>
Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = PEQ EP tia phân giác gócDEF c) Vì RP QF QE RF nên D trực tâm tam giác QRF suy FD QR ⇒ ∠ QFD = ∠ PQR (gãc cã cạnh tơng ứng vuông góc)
m PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân P) ⇒ ∠ QFD = 450 d) Gọi I trung điểm QR N trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI đờng trung bình tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE
⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng trịn đờng kính QI. Khi Qx QR M I, Qx QP M N
Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR M ln nằm cung NI đờng trịn đờng kính QI cố định
sở gd&đt quảng bình đề thi thức tuyn sinh vo lp 10 thpt
Năm häc 2009-2010
Q
P
R
D E
F
x M
(5)Môn :toán
Thi gian lm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
* Trong câu từ Câu đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; trong có phơng án trả lời Hãy chọn chữ đứng trớc phơng án trả lời đúng. Câu (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau vơ nghiệm?
(I){y=− x +1y=3 x− 2 (II){y =−2 xy=1 − x
A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Không có hệ cả
Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận dới đúng?
E Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0. F Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0. G Hàm số đồng biến với mi giỏ tr ca x.
H Hàm số nghịch biến với giá trị x.
Câu (0,25 điểm): Kết sau sai?
A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600 C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700
Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đờng trịn
ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. 33 cm B √3 cm C. 4√3 cm D. 2√3 cm
Câu (0,25 điểm):
Cho hai ng thng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m tham số Đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:
A m = -3 B m = 4 C m = 2 D m = 3
Câu (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhất?
A y = x +
x ; B y = (1 + √3 )x + C y = √x2+2 D y = x Câu (0,25 điểm): Cho biết cos =
5 , với α góc nhọn Khi sin α bao
nhiªu? A.
5 ; B
5
3 ; C
4
5 ; D
3 Câu (0,25 điểm): Phơng trình sau ®©y cã nghiƯm ph©n biƯt?
A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0 C 4x2 - 4x + = 0 ; D 2x2 +3x - = 0
PhÇn II Tự luận ( điểm)
Bài (2,0 ®iÓm): Cho biÓu thøc:
N= √n −1 √n+1+
√n+1
√n− 1 ; víi n 0, n
c) Rót gän biĨu thøc N
d) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên
Bµi (1,5 ®iÓm):
Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1; n tham số
(6)b) Tìm n để đờng thng (d3) i qua N
Bài (1,5 điểm):
Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số. c) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =
d) Chøng minh rằng, với n - phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Bài (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx cắt PR
tại D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE
e) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn f) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF
g) TÝnh sè ®o gãc QFD
h) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M ln nằm cung trịn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP v QR
Đáp án thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán
Phần I Trắc nghiệm khách quan
C©u C©u1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 Câu 6 Câu7 Câu 8
Đáp án C B C A D B C D
PhÇn II Tù luËn Bµi 1:
a)N = √n −1 √n+1+
√n+1
√n− 1
= (√n − 1)
+(√n+1)2 (√n+1) (√n −1)
= n− 2√n+1+n+2√n+1
n −1
= 2 (n+1)
n −1 víi n 0, n
b) N = 2 (n+1)
n −1 =
2 (n −1)+4
n −1 = + n− 1
Ta cã: N nhËn giá trị nguyên n 14 có giá trị nguyên ⇔ n-1 lµ íc cđa ⇒ n-1 {±1 ;± 2;± 4}
+ n-1 = -1 ⇔ n = + n-1 = ⇔ n =
+ n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ N) + n-1 = ⇔ n =
+ n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ cña N) + n-1 = ⇔ n =
Vậy để N nhận giá trị nguyên n {0 ;2;3 ;5}
Bµi 2: (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ
(7)c) Gọi N(x;y) giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) x,y nghiệm hệ phơng trình:
{3 x − y=4− x+ y=2(I)
Ta cã : (I) {y=x +22 x=6 ⇔ {y=5x=3
VËy: N(3;5)
d) (d3) qua N(3; 5) ⇒ 3n - = n -1 ⇔ 2n = ⇔ n= Vậy: Để đờng thẳng (d3) qua điểm N(3;5) ⇔ n =
Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số. b) Phơng trình (1) có mét nghiÖm x = ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0
⇔ 9n + - 6n + + n - = ⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3
b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3) = n2 - 2n + - n2 +2n +4 = >
VËy: víi mäi n -1 phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài 4:
e) Ta có: QPR = 900 ( tam giác PQR vuông cân P) ∠ QER = 900 ( RE Qx)
Tứ giác QPER có hai đỉnh P E nhìn đoạn thẳng QR dới góc không đổi (900)
⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR
f) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800 mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)
⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)
Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp chắn cung PQ đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>
Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = PEQ EP tia phân giác gócDEF g) Vì RP QF QE RF nên D trực tâm tam giác QRF suy FD QR QFD = PQR (góc có cạnh tơng øng vu«ng gãc)
mà ∠ PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân P) ⇒ ∠ QFD = 450 h) Gọi I trung điểm QR N trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI đờng trung bình tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE
⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng trịn đờng kính QI. Khi Qx QR M I, Qx QP M N
Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR M ln nằm cung NI đờng trịn đờng kính QI cố định
Q
P
R
D E
F
x M
(8)KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HUÊ Năm học : 2009-2010
Môn toán Thời gian 120 phút
=========================== Bài 1: (2,25 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2 3x - 4y=17
/ 13 b/4x c/
5x + 2y = 11
a x x x
Bài 2: (2,25 điểm)
a/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -3x + và qua điểm A thuộc parabol (P):
2
1 y x
có hoành độ bằng -2
b/ Không cần giải, chứng tỏ phương trình 1 x2 2x 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng bình phương hai nghiệm đó
Bài (1,5 điểm)
Hai máy ủi cùng làm việc vòng 12 giờ thì san lấp
1
10 khu đất Nếu máy ủi thứ nhất làm
việc 42 giưof rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình 22 giờ thì cả hai máy san lấp được 25% khu đất đó Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất bao lâu?
Bài 4: (2,75)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại B Gọi C và D là hai điểm tùy ý tiếp tuyến d cho B nằm giữa C và D Các tia AC, AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A)
a/ Chứng minh: CB2 CA CE
b/ Chứng minh: Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn (O’)
c/ Chứng minh: Các tích AC AE và AD À cùng bằng một hằng số không đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động d thì điểm T chạy đường nào?
Bài 5: (1,25)
(9)có đầy nước ( xem hình bên), Người ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phểu Hãy tính thể tích và chiều cao khối nước còn lại phểu
Bài giải Bài1 (2,25)
2
2
/ 13
169 120 289 17 a x x
(0,25)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
13 17 13 17
; x
10 10
x
(0,25) b/ 4x4 – 7x2 – = (1)
Đặt t = x2 ; t > 0
(1) 4t2 – 7t – = (2) (0.25)
49 32 81
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
1
7 9
2;
8 8
t t
(loại) (0,25) Nghiệm của phương trình (1) là:
x 1 2; x2 (0,25)
3x - 4y=17 17 c/
5x + 2y = 11 10 22 17
13 39
8 (0, 25)
x y
x y
x y
x x y
(0,5)
Bài 2: (2,25)
a/ Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = -3x +
3 a b
(0,5 )
(10)Vì A thuộc parabol (P):
2
1
( 2)
2
y x m
Vậy A (-2,2) (0,25) Đường thẳng y = -3x + b qua A(-2,2) 2= + b b = -4 (0,5) Vậy phương trình đường thẳng : y = -3x -
b/ 4 3 1 4 3 7 0 (0,25) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
2 2
1 2
2
2
2
2 (0,25) 3
2
3 3 1
2 4+6+2
= (0,25)
3
x x x x x x
Bài (1.5)
Gọi x (giờ); y(giờ) lần lượt là thời gian xe ủi và xe ủi làm một mình thì san lấp xong khu đất (x >0; y > 0) (0,25)
Hai xe làm 12 giờ thì được
1
10 khu đất Vậy sau 120 giờ thì hai xe san lấp xong khu
đất
Mỗi giờ cả hai xe làm được:
1
120 khu đất (0,25)
Mỗi giờ xe san lấp được:
1
x khu đất
Mỗi giờ xe san lấp được:
1
y khu đất.
Mỗi giờ cả hai xe san lấp được:
1 1 120
x y ( khu đất) (0,25)
Phần đất xe ủi thứ nhất làm được 42 giờ là:
42 x
Phần đất xe ủi thứ hai làm được 22 giờ là:
22 y
Cả hai xe san lấp được:
22 42
25%
x x ( khu đất) (0,25)
(11)1 1 1 1 1 ;
120 120 x
42 22 1
42 22
4 4
120 120
120 120
3
168 88
200 300 200 200 300
X Y X Y
x y y
X Y
x y
X Y
X Y X Y
X Y X Y Y
Y x y X
(0,25)
Vậy xe ủi làm mất: 200 giờ, xe ủi làm mất: 300 giờ (0.25) Bài (2,75)
a/ Chứng minh: CB2 = CA.CE CD tiếp tuyến (O) Tại B Bˆ 90 0.
Trong tam vuông CBA có BE AC BC2 CA CE (0,5)
b/ Tứ giác CEFD có:
0 90 90 180 BEF BAF BDA BAF AEF BEF BDA AEF AEF FEC
Vậy tứ giác AEFD nội tiếp (0,75) c/ Chứng minh: AC.AE và AD,AF cùng bằng một số không đổi Theo câu a ta có: AB2 = AC,AE
Tương tự: AB2 = AD AF
AC AE = AD.AF = 4R2 (0,75) AC, AD là hai cát tuyến của đường tròn (O’) kẻ từ A
Gọi T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ A của (O’), ta có: AT2 = AC.AE = AB2
AT = AB (0,25)
(12)Thể tích của hình nón:
2
1
15 30 2250 ( )
3
V R h cm
(0,25) Thể tích hình trụ
' '
V r h (0,25)
Trong hình thang OO’BA, h’= HB
Tam giác SOA vuông tại O, ta có: tg A =
h’ = HB = 5.tgA = 5.2 = 10cm (0,25)
' 100.10 1000
V (0,25)
Thể tích của khối nước còn lại phểu
(2250 – 1000) = 1250 cm3 (0,25) h'
H
B
A O'
O S
r = 10cm
R = 15 cm
(13)Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Câu I: (3,0đ) Cho biÓu thøc A =
1
1
x x x
x x
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4
3 Tìm tất giá trị x A <1
CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bËc hai, víi tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = (1). Giải phơng trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 =
5 2x1x2.
3 Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thøc P =
x x
Câu III: (1,5đ).
Mt tha rung hỡnh ch nht có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi
Câu IV: (3,0đ) Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F
1 Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn
3 Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I ln nằm đờng thẳng cố định
Gỵi ý Đáp án Câu I:
1 Đkxđ: x 0, x ≠ A =
1 ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x x x
x x x x x x x
2 Víi x = 9/4 => A =
3
2 3
3
Víi A<1 =>
1
1 0
1 1
x x x x
x
x x x x
x<1
(14)C©u II:
1 Với m = phơng trình trở thành: 2x2 5x + = 0 Phơng trình cã hai nghiƯm lµ: vµ 1/2
2 Ta cã = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + => >0 với m => phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt
Theo ViÐt ta cã:
1 2 2 m x x m x x
Mµ x1 + x2 =
5
2x1x2 =>2(m+3) = 5m m = 2.
3 Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
2
( 1)
m
1 2
x x
VËy MinP = m =1
Câu III: Gọi chiều dài ruộng x(m)
ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y)
=> 45 x y x
y x y
Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn)
VËy diƯn tÝch cđa thưa ruộng là: 60.15 = 900(m2). Câu IV:
a Ta có tam giác AEF vng A (Góc A góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) Mà AB đờng cao
=> BE.BF = AB2 (HÖ thøc lợng tam giác vuông) => BE.BF = 4R2 ( V× AB = 2R)
b Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phơ víi gãc BAE) Mµ gãc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn c Gọi trung điểm EF H
=> IH // AB (*)
Ta lại có tam giác AHE cân H (AH trung tuyến tam
giác vuông AEF, góc A = 900) => gãc HAC = gãc HEA (1)
Mµ gãc HEA + gãc BAC = 900 (2)
Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân O)
(3)
Tõ (1), (2) vµ (3) => AH CD Nhng OI CD
=> AH//OI (**)
Tõ (*) vµ (**) => AHIO hình bình hành => IH = AO = R
(không đổi)
Nên I cách đờng thẳng cố định EF khoảng không đổi = R
=>
I thuộc đờng thẳng d // EF cách EF khoảng =R
ĐÁP ÁN Bài (1,5 điểm)
(15)1.Giải phương trình (1) n =
x2 – 4x + = Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm
’ = – n n Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
x y
x y
HPT có nghiệm:
3 x y
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) và có hệ số k
y = kx +
2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k
Phương trình hoành độ: x2 – kx – = 0
= k2 + > với k PT có hai nghiệm phân biệt đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k
3 Gọi hoành độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 x2 = -1, từ đó suy tam giác EOF là tam giác vuông
Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22) PT đường thẳng OE : y = x1 x và PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = -
đường thẳng OE vuông góc với đường thẳng OF EOF là vuông Bài (3,5 điểm)
(16)1, Tứ giác BDNO nội tiếp được
2, BD AG; AC AG BD // AC (ĐL) GBD đồng dạng GAC (g.g)
CN BD DN
CG AC DG
3, BOD = BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg BD AC = R2.
Bài (1,0 điểm)
2
2 1
2
m n np p
(1)
… ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2 (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2
(m – p)2 + (n – p)2 = – B2
vế trái không âm – B2 B2 2 B 2 dấu bằng m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =
2
Max B = 2 m = n = p =
2
(17)SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề thức
Mơn thi: Tốn
Ngaøy thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = 0 Bài 2: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)
2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +
a tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ
2
Bài 3: (2,0 điểm)
Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hồi Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC
1 Chứng minh tam giác ABD cân
2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng
3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Bài 5: (1,0 điểm)
Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n