Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?. Câu 4. [r]
(1)PHÒNG GD & ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGHI CÔNG NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút
Câu (3 điểm) Cho biểu thức A =
2
9
3
x x x
x
x x
.
1) Nêu ĐKXĐ rút gọn A 2) Tìm giá trị x để A =
1 3.
3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu (2 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 + = 0.
1) Giải phương trình m =
2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
1 2
1
( )
2
x x x x
Câu (1,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo?
Câu (3,5 điểm)
Cho (O; R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2) Gọi E giao điểm BC với OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA = R2.
3) Trên cung nhỏ BC (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự M, N Chứng minh PM + QN MN
Hết
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Ý Nội dung Điểm
1 (3,0 điểm)
1)
(1,5 điểm) + ĐKXĐ:
x x9
+ Rút gọn A =
3 x 0,25 đ đ 2) (0,75 điểm) Với
x x9 ta có A =
3
x
3
3
x
x 3 x 6 x36
(TMĐKXĐ)
0,25 đ 0,5 đ
3) (0,75
điểm) A =
3
x
Ta có > 0, x 3 0 suy A đạt GTLN x3 đạt
GTNN
3
x dấu "=" xảy x = (TMĐKXĐ)
Vậy GTLN A x =
0,75 đ
2 (2,0 điểm)
1)
(1,0 điểm)
Khi m = PT (1) trở thành x2 – 4x + = 0
Ta có + (- 4) + =0
1 1,
x x
2)
(1,0 điểm) Ta có
' m2 2m 1 m2 2 2m 1
PT (1) có nghiệm
' 0 2 1 0
2
m m
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
1 2
2( 1)
x x m
x x m
1 2
1
( )
2
x x x x
trở thành m2 + – m – = 3
m2 m 0
m1 1 (loại), m2 = (TM) Vậy m =
3 (1,5 điểm)
Gọi số áo may ngày tổ I x, tổ II y ĐK x, y nguyên dương
Trong ngày tổ I may 3x (áo), ngày tổ II may 5y (áo)
Mỗi ngày tổ I may nhiều tổ II 10 áo, ta có PT x – y = 10 (1)
Tổ I may ngày tổ II may hai tổ may 1310 áo, ta có PT 3x + 5y = 1310 (2)
(3)10 1310
x y x y
, giải x = 170, y = 160 (TMĐK)
Vậy ngày tổ I may 170 áo, tổ II mây 160 áo
4 (3,5 điểm)
1) (1,0 điểm)
+ Vẽ hình
j E
O
N M
K
Q P
C B
A
+ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
0,25đ
0,75đ 2)
(1,0 điểm) + Chứng minh
BEOA
+ Chứng minh OE.OA = R2
0,5đ 0,5đ 3)
(1,0 điểm)
+ Chứng minh PK = PB, QK = QC
+ Suy chu vi tam giác APQ 2AB không đổi K di chuyển cung nhỏ BC
0,5 đ 0,5 đ 4)
(0,5 điểm) Ta có
0
180 180
2
OPM OPQ PQO POQ PQO BOC
0 0
180 (180 ) 90
2
PQO BAC PQO BAO
NOQ 1800 OQN ONQ 1800 OQN (900 OAC )
900 OQN OAC
Mà PQO OQN OAB OAC , suy OPM QON
Xét OPM QON có
OPM QON (chứng minh trên)
PMO ONQ (tam giác AMN cân A)
( ) PM OM
OPM QON g g PM QN OM ON
ON QN
2
4
MN
Hay 4PM.QN = MN2
Ta có
2 2
(4)