Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. Lúc sắp khởi hành, đoàn được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với ban đầu. T[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT SƠNG LƠ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016–2017 ĐỀ THI MÔN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
(Đề thi gồm 01 trang)
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Ghi vào tờ giấy làm thi sau: Nếu câu 1, em chọn lựa chọn A viết là: Câu 1: A Tương tự cho câu từ đến 4.
3
2 x
Câu 1. Điều kiện xác định biểu thức là:
1 x
3
x
2
x
3
x
A B C D
m
y x
2
Câu 2. Hàm số y = (1 – m)x – đồng biến giá trị m thỏa mãn: A – < m < B < m < C – < m < D m >
ax
y Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d) qua điểm M(-1;3) Hệ số góc của (d) là:
A –1 B –2 C D
Câu 4.
Một hình nón có chiều cao 4cm, đường sinh 5cm Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 20cm2. B 15cm2. C 12cm2. D 40cm2. B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu (2,0 điểm).
2
1
6
x y x y
1 Giải hệ phương trình:
2 2 2 Cho hàm số y = ( - 2)x + Tìm x để hàm số nhận giá trị 2016 + Câu (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x tham số m: x2+ 2mx + m2 –3m + 2= (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại có? b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 + 2x1 = Câu (1,25 điểm).
Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành, đoàn giao thêm 14 Do phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 so với ban đầu Tính số xe dự định phải điều ban đầu số lượng hàng chở thực tế xe Biết xe chở số lượng hàng số xe ban đầu đồn khơng q 15 xe
Câu (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC (có góc nhọn, AC > AB > BC) nội tiếp đường tròn (O).Vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) A, B cắt M Gọi H hình chiếu vng góc O MC
a) Chứng minh năm điểm M, A, B, O, H thuộc đường tròn b) Chứng minh rằng: HM phân giác góc AHB
c) Qua C, kẻ đường thẳng song song với AB cắt MA, MB E, F; HE cắt AC P; HF cắt BC Q Chứng minh PQ//FE
Câu (0,75 điểm).
2 2
2 2 2
P b c a
a b c
Xét số thực a, b, c lớn thỏa mãn 2a + 2b + 2c = 3abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức
––––––––––Hết––––––––––
PHỊNG GD&ĐT SƠNG LƠ HƯỚNG DẪN CHẤM
(2)MƠN: TỐN
(HDC gồm 03 trang)
Một số lưu ý:
-Trên trình bày cách giải Trong trình chấm, giám khảo cần linh hoạt cho có cơng khách quan cho thí sinh; thí sinh giải theo cách khác chặt chẽ đắn cho điểm tối đa
-Trong q trình giải thí sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm
- Bài hình học, thí sinh khơng vẽ hình vẽ sai hình phần khơng chấm tương ứng với phần - Điểm tồn tính đến 0,25 điểm, khơng làm trịn
-A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Mỗi câu 0,5 điểm
B PHẦN TỰ LUẬN:
Câu Nội dung Điểm
Câu 5
2,0 điểm
2
4 6 2
1
2 12 2.( 2)
6
x y
x y x x x
x y x y y y
x y
1
2 x y
Vậy nghiệm hệ phương trình là:
0,75 0,25 22 Theo y = 2016 + => ta có:
2 2 2 2 2 2016 + = ( - 2)x + <=> ( - 2)x = 2016 + -
2016 2016( 2) 2
2<=> ( - 2)x = 2016 <=> x = = - 1008(+2)
0,5 0,5
Câu 6
1,5 điểm
a) Xét phương trình: x2+ 2mx + m2 –3m + 2= (1)
Phương trình có nghiệm <=> x = 0, thay vào phương trình ta được: 02 + 2m.0 + m2 – 3m + = <=> m2 – 3m + = (2)
Có + (– 3) + = – = => Phương trình (2) có nghiệm m1= 1; m2 =
+) Với m = => PT (1) có nghiệm x1 = x2 thỏa mãn hệ thức Viét:
+ x2 = – 2m => x2 = – 2.1 = –2
+) Với m = => PT (1) có nghiệm x1 = x2 thỏa mãn hệ thức Viét:
+ x2 = – 2m => x2 = – 2.2 – = –
0,25 0,25 0,25 b) Xét phương trình: x2+ 2mx + m2 –3m + 2= (1)
Có ’ = m2 – m2 + 3m – = 3m – 2
3=> PT (1) có nghiệm x1; x2 khi: ’ <=> 3m – <=> m Khi áp dụng hệ thức Viét kết hợp với điều kiện ta có:
1
2
1
2m (1') . m 3m (2') 2 3 (3')
x x
x x
x x
Từ (1’) (3’) => x1 = 2m + => x2 = – x1 – 2m = – 4m – thay vào (2’) ta được:
(2m + 3)(– 4m – 3) = m2 – 3m + <=> – 8m2 – 6m – 12m – – m2 + 3m – = 0
<=> – 9m2 – 15m – 11 = <=> 9m2 +15 m + 11 =
có = 152 – 4.9.11 = – 171 < => PT vơ nghiệm
Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn
0,25
0,25
0,25
(3)Câu 7
1,25 điểm
, 15
xZ+ x Gọi số xe dự định ban đầu x (chiếc) Điều kiện:
40
x Khi số hàng xe lúc đầu phải chở là: (tấn) 54
2
x Số hàng xe phải chở lúc sau (khi thêm 14 tấn) là: (tấn)
54 40
2
x x Do xe chở lúc sau nhiều lúc trước 0,5 nên ta có PT: (1)
2 10
(1) 2[54 40( 2)] ( 2) 26 160
16 x
x x x x x x
x
(loại)Cĩ:
Kết luận: Số xe dự định lúc đầu 10 xe Mỗi xe chở thực tế 4,5 hàng
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 8
2,5 điểm
a) Vì OH MC H
MHO=> = 900.
MHOMBO 90
=> =
=> điểm H, B liên tiếp nhìn MO góc 90o => điểm M,B,H,O thuộc
đường tròn đường kính MO (1)
MAOMà =90o => A nằm đường trịn
đường kính MO (2)
Từ (1) (2) => điểm M, A, B, O, H thuộc đường tròn
0,25 0,25 0,25
0,25 b) Có MA, MB tiếp tuyến đường tròn (O) => MA = MB
mà theo câu a điểm M, A, B, O, H thuộc đường trịn đường kính MO
MA MB => Đường trịn đường kính MO có
MHA MA MHB MB MHA MHB Mặt khác: chắn ; chắn =>
AHB=> HM tia phân giác
0,25 0,25 0,25
MAB MHB MHA c) Theo câu a MAHB nội tiếp câu b =>
MAB AEC mà AB // EF =>
MHA AEC => => AHCE nội tiếp (tính chất góc ngồi) T2 => BHCF nội tiếp.
CHE CAE EC +) Tứ giác AHCE nội tiếp => (cùng chắn )
ABC CAE AC Mà (cùng chắn )
CHE ACB CHF BAC => ; Tương tự =>
PCQ PHQ ACB ABC BAC 180 => <=> HPCQ nội tiếp
PQC EHC ABC => <=> PQ // AB (tính chất góc đồng vị) Mặt khác EF // AB => PQ // EF (đpcm)
0,25
0,25 0,25
Câu 9
0,75 điểm
1 1
2
ab bc ca Từ giả thiết 2a + 2b + 2c = 3abc => => Ta có:
2 2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1
P a b b c a c
a b c a b c
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
= (a 1) (b 1) (c 1)
a c a b b c a b c
0,25
a
b c
o m
h
e
f q
(4)2( 1) 2( 1) 2( 1) 1 1 1 1 3
a b c
ac ab bc a b c a b c
2 2
1 1 1 1 1 1
a b c ab bc ca
2
1 1 1
3
a b c ab bc ca
Vì
3
2
2 Nên P Dấu xảy a = b = c =
2
Vậy giá trị nhỏ P =
0,25