- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa.. - Trong[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ——————
ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ————————————
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong câu từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho
2 4x Câu 1. Giá trị x để biểu thức có nghĩa là:
1 x
A
1 x
B
1 x
C
1 x
D 24Câu 2. Giá trị bằng:
A 36 B 14 C 144 D 12
Câu 3. Giá trị m đường thẳng y = x + m tiếp xúc với parabol y = x2 ?
1
m A m
B
1 m
C
1 m D
Câu 4. Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 2a, chiều cao 4a (a>0 cho trước) tích là:
A 16a3 B 8a3 C 4a3 D 32a3 PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm).
2 11 x y x y
Câu (1,5 điểm). Giải hệ phương trình
Câu (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1= (x ẩn, m tham số).
a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
c) Với điều kiện câu b) tìm giá trị m để biểu thức A= x1.x2 – x1 – x2 +2016
đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ
3Câu (1,5 điểm). Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước 5 đầy bể Nếu vòi thứ chảy vòi thứ chảy bể nước Hỏi vịi chảy đầy bể
Câu (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M điểm nằm ngồi đường trịn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B tiếp điểm; MPQ cát tuyến khơng qua tâm đường trịn (O), P nằm M Q Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng R, S Gọi trung điểm đoạn PQ N Chứng minh rằng:
a) Các điểm M, A, N, O, B thuộc đường trịn, rõ bán kính đường trịn
b) PR = RS
Câu (1,0 điểm). Cho x; y; z số thực dương thoả mãn: xyz =
3 3 3
1 1
A
x y y z z x
Tìm giá trị lớn biểu thức:
(2)-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MƠN: TỐN HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa
- Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần
- Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm tròn
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm
Câu
Đáp án B D C A
Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5
Phần II Tự luận (8,0 điểm). Câu (2,0 điểm).
Câu Ý Nội dung trình bày Điể
m
5
2 11 11
2 3
x y x y
x y x y
Ta có 0,5
2 11 11 2.1 11
3 5 1
x y x y y y
x y x x x
0,5
1,
x y Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: 0,5
6
a
2
(x 1) x
Khi m = ta có phương trình: x2 – 2x + 1=
vậy m = phương trình có nghiệm x= 0,5 b
2
' m m m m
Ta có
'
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì m>1
0,25 0,5
c
Với điều kiện m>
Theo công thức viet ta có: x1 + x2 = 2m, x1x2 = m2 – m +
Do A= x1.x2 – x1 – x2 +2016 = m2 – m + 1- 2m + 2016
2
3 8059 8059
( )
2 4
m
= m2 – 3m + 2017=
(3)8059
3 m
Suy giá trị nhỏ A đạt (thỏa mãn ĐK)
7
Gọi thời gian vịi thứ chảy đầy bể x (giờ), thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể y (giờ)
Điều kiện x; y>5
y
xTrong giờ: vòi thứ chảy bể; vòi thứ hai chảy bể
1
5Trong hai vòi chảy bể
5 y
1
xVì hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể nên ta có phương trình: +=(1)
2
1 y
1 x
2
3Nếu vòi thứ chảy vòi thứ chảy bể nên ta có phương trình: +4.=(2)
1 1 x y x y
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta đươc x = 7,5; y = 15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thời gian vòi thứ chảy đầy bể 7,5 giờ, thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể 15
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
8
vẽ hình
a
900
MAO Có: (góc tiếp tuyến với bán kính qua
tiếp điểm)
0,25
900
MBO Tương tự 0,25
Suy điểm A, N, B nhìn đoạn MO góc vng 0,25
MO
Vậy điểm M, A, N, O, B thuộc đường trịn bán kính
(4)nội tiếp nên (1),, (2)
ABN RPN RBNRPNBPNBRN
Từ (1) (2) suy ra: hay tứ giác PRNB nội
tiếp (3) 0,25
BPN BAQ BRN BAQ RN SQ// Mặt khác có: (4), nên từ
(3) (4) suy ra: (5) 0,25
SPQ
PR RS Từ (5) N trung điểm PQ nên trong
có RN đường trung bình, suy (đpcm) 0,25
9
2
(x y) 0 x; yTa có
2
x xy y xy
Mà x; y > =>x+y>0
0,25
Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) x3 + y3 ≥ (x + y)xy
x3 + y3 +1 = x3 + y3 +xyz ≥ (x + y)xy + xyz x3 + y3 + ≥ xy(x + y + z) >
0,25
Tương tự: y3 + z3 + ≥ yz(x + y + z) > 0
z3 + x3 + ≥ zx(x + y + z) > 0
1 1 1
A
xy(x y z) yz(x y z) xz(x y z)
x y z A
xyz(x y z)
1
A 1
xyz
0,25
Vậy giá trị lớn A x = y = z = 0,25