[r]
(1)Trường THPT Bố Hạ
Tổ Toán- Tin ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN, LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
2 1
x y
x Câu (1,0 i mđ ể ) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ thi h m s à ố.
3
3
y x x x Câu (1,0 điểm) Cho h m s à ố có đồ thị (C) Vi t phế ương trình ti pế tuy n c a ế ủ đồ ị th (C) tại giao điểm (C) với trục tung
3 2( 2) (8 ) 5
y x m x m x m d y: x m1x12x22x32 20Câu (1,0 i m) Chođ ể h m s à ố ﾧcó đồ ị th (Cm) v à đường th ng ẳ ﾧ Tìm m để d c t (Cm) t i i m phânắ ạ đ ể bi t có ho nh ệ à độ ạ t i x1, x2 , x3 th a mãn: ỏ ﾧ.
(2sinx1)( sinx2cosx 2) sin 2 x cosxCâu (1,0 i m) Gi i phđ ể ả ương trình lượng
giác: ﾧ
Câu (1,0 điểm)
a) An2 3Cn2 15 n Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
b)
20
2
1
( ) ,
P x x x
x
Tìm hệ số x8 khai triển
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau:
2
3 x x 30 a)
3
log x x log (x3) 1
b)
2 , AD
AB a a Câu (1,0 i m)đ ể Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD l hình chđ à ữ nh t v i ậ ớ ﾧ M t bên SAB l tam giác cân t i S v n m m t ph ng vng góc v iặ à ạ à ằ ặ ẳ ớ m t áy Bi t ặ đ ế đường th ng SD t o v i m t áy m t góc 45ẳ ạ ớ ặ đ ộ 0 Tính th tích c a kh iể ủ ố chóp S.ABCD v kho ng cách gi a hai à ả ữ đường th ng SA v BDẳ à .
2
AN AB
Câu (1,0 đi mể ) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ớ ệ ọ độ Oxy, cho hình ch nh tữ ậ ABCD có tâm I(1;3) G i N l i m thu c c nh AB cho Bi t ọ à đ ể ộ ạ ế đường th ng DNẳ có phương trình x+y-2=0 v AB=3AD Tìm t a à ọ độ đ ể i m B.
3
32 ( 4) 2
, ( 1) 13( 2) 82 29
x y y y y x
x y
y x x y x
Câu (1,0 đi mể ) Gi i h phả ệ ương trình: ﾧ.
, ,
x y z x2,y1,z0 2
1
( 1)( 1)
2 2(2 3)
P
y x z
x y z x y Câu 10 (1,0 i m)đ ể
Cho s th c ố ự ﾧ th a mãn ỏ ﾧ Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ị ớ ấ ủ ể ứ ﾧ
- Hết Cán coi thi không giải thích thêm
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
1.0®
2 1
x y
x Hàm số
\ 1
- TXĐ:
- Sự biến thiên:
xlim y 2; lim y 2 x + ) Giới hạn tiệm cận : Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số
x ( 1)lim y ; lim yx ( 1)
Đường thẳng x= -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số
0,25đ
+) Bảng biến thiên
2
' 0,
( 1)
y x
x Ta có :
; ; (-1;+ )
Hàm số đồng biến khoảng Hàm số khơng có cực trị
0,25đ
Vẽ bảng biến thiên 0,25đ
- Đồ thị : Vẽ đồ thị 0,25đ
C©u 2 1,0đ
Gọi A giao điểm đồ thị (C) trục tung Suy A(0;-2) 0,25đ
2
' 3
y x x 0,25đ
'(0)3
y 0,25đ
'(0)( 0) 3
y y x x Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0;-2) 0,25đ
C©u 3 1,0đ
3 2( 2) (8 ) 5 1 2( 2) (7 ) 2 6 0
x m x m x m x m x m x m x m
2
( 2) 2( 1)
x x m x m
Phương trình ho nh à độ giao i m c a đ ể ủ th (Cm) v ng th ng d l :
đồ ị à đườ ẳ à ﾧﾧ(1)
2
2( 1) 0(2)
x
x m x m ﾧĐặt f(x)=VT(2)
0,25đ
(Cm) cắt d điểm phâm biệt (2) có nghiệm phân biệt khác
2 2
' ( 1) (3 ) (
(3)
(2)
m
m m m m
m
f m
0,25đ
2 2(1 ), 3 3
x x m x x mKhi giả sử x
1=2; x2,x3 nghiệm (2) Ta có
2 2 2
1 3
x x x 4 (x x ) 2x x 4m 6m 2 Ta có ﾧ
0,25đ
2 2
1
x x x 20
2
4m 6m 20 2m 3m m h
2
c m =
-
ﾧﾧ tm
0,25đ
C©u 4
1,0đ (2sinx1)( sinx2cosx 2) sin 2 x cosxﾧ(1) (1) (2sinx1)( sinx2cosx 2) cos (2sin x x1)ﾧ
(2sin 1)( sin cos 2)
x x x ﾧ
(3)2sin 0(2)
3 sin cos 2(3)
x
x x
0,25đ
5
(2) ,
6
x k x k
+)
0,25đ
2 12
sin
7
6
2 12
x k
x
x k
KL
0,25đ
C©u 5 1,0đ
,
nn a)ĐK:
2 3 15 5 ( 1) ! 15 5 2!( 1)!
n n
n
A C n n n n
n
0,25đ
2 11 30 0
6
n
n n
n
0,25đ
20 20
20 20 20
2
0
1
( ) k ( 1) 2k k k
k
P x x C x
x b)
20 20 20
C ( 1) 2k k kx kSố hạng tổng quát khai triển
0,25đ
20 3 k 8 k4Hệ số x8 khai triển ứng với
4 16 20
C ( 1) Vậy hệ số x8 khai triển P(x)
0,25đ
C©u 6 1,0đ
a)
2 2
3 30 3.(3 ) 10.3
3
3 /
x x x x
x
x
0,25đ
1
x
x 0,25đ
3
log x x log (x3) 1
b) (1) Điều kiện : x>-3
2 2
3 3
log x x log (x 3) log x x log 3(x 3)
x2 x 1 3(x3)
0,25đ
2
2
4
x
x x
x
0,25đ
C©u 7 1,0đ
Gọi hình chiếu S AB H
,( ) ( ) ,( ) ( ) ( )
SH AB SAB ABCD AB SAB ABCD SH ABCD Ta có
( )
SH ABCD
45
SDH , suy góc SD (ABCD) 2
SH HD aKhi tam giác SHD vng cân H, suy ,
0,25đ
3
1
3
S ABCD ABCD a
V SH S
Khi thể tích lăng trụ (đvtt) 0,25đ (SAx)
SA Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà
(BD,SA) (BD,(SAx)) (B,(SAx)) (H,(SAx))
d d d d
Gọi I, K hình chiếu H Ax SI
(4)(SAx)
HK Chứng minh 2 93
31
a
HK (BD,SA) (H, (SAx)) HK 93 31
a
d d
Tính 0,25đ
C©u 8 1,0đ
( 0) , , NB , 5, 10
AD x x AB x AN x x DN x BD x Đặt
2
cos
2 10
BD DN NB BDN
BD DN
Xét tam giác BDN có
0,25đ
2 ( ; )( 0)
n a b a b Gọi vectơ pháp tuyến BD, BD qua điểm I(1;3),
3
ax by a b PT BD:
2
1 2 2
3
| |
cos cos( , ) 24 24 50
4 10
2
a b a b
BDN n n a b ab
a b a b
0,25đ
3a4b+) Với , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0
(7; 5) ( 5;11)
D BD DN D B 0,25đ
4a3b+) Với , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0
( 7;9) (9; 3)
D BD DN D B
0,25đ
C©u 9
1,0đ
5
3
32 ( 4) 2 (1)
, ( 1) 13( 2) 82 29(2)
x y y y y x
x y
y x x y x
ﾧ
, 2
x y
Đặt đk
5
5
(1) (2 )x 2x(y )y y 5 y 2 (2 )x 2x y y 2(3) +)
(2 ) ( 2) 2
f x f y x y f t( ) t5 t f t, '( ) 5 t4 1 0, x RXét hàm số ,
suy hàm số f(t) liên tục R Từ (3) ta có
0,25đ
2x y 2(x0)Thay vào (2) được
3
2
2
(2 1) 52 82 29 (2 1) (2 1)(4 24 29) (2 1) 24 29
1
2 24 29 0(4)
x x x x x
x x x x x
x x x x
x
x x x
Với x=1/2 Ta có y=3
0,25đ
2
(4) ( 2) (4 24 27) (2 3)(2 9)
2
x
x x x x x
x
3 /
(2 9) 0(5) 2
x
x x
Với x=3/2 Ta có y=11
0,25đ
2
2
t x x t t32 10 21 0t (t3)(t2 t 7) 0
1 29
t
Xét (5) Đặt Thay vao (5) Tìm Từ tìm
(5)13 29 103 13 29 ,
4
x y
KL
C©u 10 1,0đ
2, 1, , ,
a x b y c z a b c Đặt
2 2
1
( 1)(b 1)(c 1)
2
P
a
a b c
ﾧ
2
2 2 1 ( ) ( 1) 1( 1)2
2
a b c
a b c a b c
Ta có
1
a b c Dấu “=” xảy
0,25đ
3
( 3)
( 1)(b 1)(c 1)
27
a b c a
Mặt khác
1 27
1 ( 3)
P
a b c a b c
a b c 1Khi Dấu “=” xảy
0,25đ
1
t a b c
1 27
, ( 2)
P t
t t
Đặt Khi
2
3 4
1 27 81 81 ( 2)
( ) , 1; '( )
( 2) ( 2) t ( 2)
t t
f t t f t
t t t t t
2
'( ) 81 ( 2) 4
f t t t t t t Xét (do t>1)
lim ( ) x f t
0,25đ
Bảng biến thiên
t 1 4
f’(t) + -f(t)
8
0
maxf(x)=f(4)=
8Từ BBT Ta có 1
ma f(4) 3; 2;
1
a b c
xP a b c x y z
a b c
Vậy
0,25đ