Bài tập truyền động bánh răng có giải chi tiết

MỘT SỐ BÀI TẬP BỔ SUNG CỦA CHƯƠNG TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG Giới thiệu cho sinh viên site http://www.machinedesign.com (presents general information on gear drives, gear tooth forms, and gearboxes) The site http://www.powertransmission.com (provides websites for manufacturers of gear and gear drives) I BÀI TẬP VỀ BÁNH RĂNG PHẲNG Bài 1: Hai trục song song với khoảng cách tâm A = 108mm nối với cặp bánh trụ tròn thẳng, tiêu chuẩn, ăn khớp với mơ đun m = 4,0mm; góc áp lực  = 20o, tỷ số truyền i12 = -2 a) Hãy xác định bán kính vịng lăn (r1, r2), vịng sở (r01, r02), vòng chân (ri1, ri2) vòng đỉnh (re1, re2); bước vòng tròn lăn vòng sở (t to); số của bánh (Z1, Z2) b) Có xảy tượng chèn hay khơng? Nếu có đưa cách xử lý c) Hãy xác định hệ số tiếp xúc (hệ số trùng khớp CR) O1  O1 A N2 P r01 N1 r02 O2 O2 n Bài giải mẫu: a) O1N1 = r01; O2N2 = r02; O1P = r1; O2P = r2 Ta có: n r1  r1 + 2r2 = 108   r01 = r1.cos = 36.cos20o = 33,84 (mm) r02 = r2.cos = 72.cos20o = 67,68 (mm) r2  ri1 = r1 – f”.m = 36 – 1,25.4,0 = 31 (mm) ri2 = r2 – f”.m = 72 – 1,25.4,0 = 67 (mm)  re1 = r1 + f’.m = 36 + 1.4,0 = 40 (mm) re2 = r2 + f.m = 72 + 1.4,0 = 76 (mm)  Bước vòng lăn (t) vòng sở (t0) t1 = t2 = t = .m = .4,0 = 12,5664 (mm) t01 = t02 = t0 = t.cos = 12,5664.cos20o = 11,81 (mm)  Số bánh là: r1 = m.Z1  Z1 = = 18 r2 = m.Z2  Z2 = = 36 b) Bán kính vịng đỉnh tối đa để không xảy tượng cắt chân răng:  với = 1364,43  = 50 (mm)  re1 = 40 (mm) <   (mm)  re2 = 76 (mm) < Kết luận: không xảy tượng chèn Mở rộng vấn đề: Giả sử: m = 4,5; i12 = -3; xảy tượng chèn đó: = 77 = 44,81 (mm); Nhưng: = 31,5 (mm)  OK! = 84,63 (mm); = 85,5 (mm)  re2 >  chèn Một cách xử lý thông thường trường hợp giảm re2 đến giá trị an tồn, ví dụ: re2 = 84 (mm) Tuy nhiên giảm bán kính vịng đỉnh hệ số trùng khớp giảm theo! Hợp lý khơng giảm bán kính vịng đỉnh BR lớn nhiều, 84mm hợp lý; bên cạnh phải tăng bán kính vịng đỉnh BR nhỏ giới hạn cho phép để tăng CR Khi tăng bán kính vịng đỉnh BR nhỏ ln ý bảo đảm điều kiện độ nhọn đầu răng: Se  [Se] (= 0,25mm) c) Hệ số tiếp xúc CR (số trung bình tiếp xúc, cặp BR truyền động, gọi hệ số trùng khớp) = = 1,61 Đây giá trị thích hợp Bài 2: Bánh dẫn, Z1 = 24, m = 2mm, n1 = 2400 vòng/phút, dẫn động bánh với n2 = 800 vòng/phút Xác định Z2, bước khoảng cách tâm (lý thuyết) Bài 3: Cặp bánh thân khai có đường kính vịng sở là: d01 = 60mm d02 = 120mm a) Nếu khoảng cách tâm 120mm, xác định góc áp lực? b) Nếu khoảng cách tâm giảm 100mm, giá trị góc áp lực bao nhiêu? c) Hãy xác định tỷ số đường kính vịng lăn tương ứng với khoảng cách tâm Bài 4: a) Bánh dẫn, Z1 = 18, góc áp lực  = 20o, dẫn động cho bánh có Z2 = 36 Biết khoảng cách tâm 270mm Bánh dẫn cắt ngắn Hãy xác định hệ số tiếp xúc CR mô đun cặp bánh (ăn khớp đúng) b) Nếu khoảng cách tâm 300mm, xác định giá trị CR góc áp lực Bài 5: Cho hệ bánh hình vẽ Bánh dẫn động có n1 = 600 vịng/phút, truyền công suất N = 25HP từ BR đến BR thông Z = 36 Z = 28 qua BR trung gian 2 d3 Hãy xác định lực BR trung gian tác dụng lên trục (trục II) O2 P' O3 d2 Giả sử: P - Trục không chịu momen xoắn BR tác d dụng lên Bỏ qua ma sát mát qua ổ tiếp xúc bề mặt Bánh ăn khớp vịng lăn với góc áp lực  = 20o Răng BR có biên dạng thân khai tiêu chuẩn Các trục I, II, III song song Ăn khớp với mô đun m = 9mm O1 Z1 = 12 Bài giải mẫu: FII Ta có: d1 = m.Z1 = 9.12 = 108 (mm) Các BR có vận tốc giống điểm cực ăn khớp (P, P’ nằm vòng lăn) O2 (m/s) N = Ft.V  Fr32 P' P Ft12 20° (N) Fr12 o Fn12 Fr12 = Ft12.tg20 = 5510 0,36 = 2005 (N) Cân mô men qua trục quay O2: FII Fr12 45° Ft32  Ft32= Ft12 = 5510 (N)  Fr32 = Ft32.tg20o = 5510 0,36 = 2005 (N) Lực tác dụng lên trục II, thể hình vẽ: Fr32 Ft12 Ft32 Phương chiều hình vẽ Bài 6: Hình vẽ thể hợp giảm tốc cấp, đồng trục Những cặp BR giống sử dụng Z1 = Z’2 = 15; Z2 = Z3 = 45; mơ đun m = 5mm; góc áp lực  = 25o(BR tiêu chuẩn, theo tiêu chuẩn Mỹ) Motor 1kW, n1 = 1200 vịng/phút nối với trục I, thơng qua trục II, để dẫn động cho trục III (nối với máy cơng tác) a) Hãy xác định số vịng quay trục II III (nII nIII), đường kính vịng lăn bước BR 1, 2, 2’ b) Xác định momen (T) trục (I, II III) trường hợp: (i) Hiệu suất 100% (ii) Hiệu suất 95% cặp BR c) Ứng với trường hợp hiệu suất 100%, xác định tải (hướng kính) tác dụng lên ổ đỡ A B n1 III I O'2 2' II O2 25mm 100mm 25mm Z3 Z1 I A A III II B Z'2 Z2 25 100 25 Hình vẽ Bài Gợi ý: b) N = T. với ; Trong đó: n1 = 1200 v/ph; n2 = 400 v/ph; n3 = 400/3 v/ph  1 = 3.2 = 9.3 = 125,6 (rad/s)  Hiệu suất 100%  T1 = N/ = 7,9 (Nm) = 23,88 (Nm); = 71,64 (Nm)  Với hiệu suất 95%  N1 = 1000 (W); N2 = 950 (W); N3 = 902,5 (W)  T1 = 7,9 (Nm); T2 = N2/2 = 22,69 (Nm); T3 = N3/3 = 64,65 (Nm) Dựa vào chiều quay BR1  chiều Ft12, Fr12, Ft32’ Fr32’ hình vẽ Dời Ft12 O2; lực F12 đặt O2 mô men xoắn MZ1 Tương tự có Ft32’ đặt O’2 Sơ đồ lực tác dụng lên trục II (hình vẽ): Fr12 Ft32' z Ft12 x O'2 II 2' O2 Ft32' y Fr12 O2 25mm Từ T = Ft.d  Ft12 Ft32’ Fr32' B A II Ft12 100mm O'2 2' Fr32' 25mm Fr12 = Ft12.tg25o Fr32’ = Ft32’.tg25o Dùng phương trình cân tĩnh học  RAx, RAy RBx, RBy Bài 7: Tương tự Bài 6, ngoại trừ: Z1 = Z’2 = 21; Z2 = Z3 = 62 Bài 8: Bánh dẫn động có Z1 = 18 dẫn động motor có n1 = 800 vịng/phút, phân phối momen 2,2 Nm Hình vẽ hợp giảm tốc cấp với đầu bánh 3, có Z3 = 36 Hai cặp BR có góc áp lực  = 25o Bỏ qua mát lượng ma sát ăn khớp BR ổ đỡ (A B) Hãy xác định tải hướng kính tác dụng lên ổ đỡ A B Mô đun m = 4,5 (mm) Z3 Mô đun m = (mm) III Dẫn động cho máy Z2 A II O2 Lắp với motor có momen dẫn 2,2Nm B O'2 Z'2 I n1 50mm Z1 200mm 50mm Hình vẽ Bài Bài 9: Đề giống 8, ngoại trừ bánh dẫn động Z1 = 20 Bài 10: BR dẫn có Z1 = 18, m = 6mm, quay với tốc độ n1 = 1800 vòng/phút dẫn động cho BR có Z2 = 36 Góc áp lực  = 20o Các ổ đỡ A, B, C, D cách tâm BR 50mm Cặp bánh truyền công suất N = 0,5HP Hãy xác định lực BR 1, BR 2, trục I II Z1 A B I D C II Z2 50 50mm (Có thể mở rộng đề bài: i) Xác định thơng số hình học, vịng lăn, vịng sở, vịng chân răng, vịng đỉnh ii) Xác định thơng số ăn khớp; cắt chân răng; hệ số tiếp xúc (trùng khớp, CR) iii) Tính tốn trục, chọn ổ đỡ, tính tốn thiết kế bánh (cho thêm số điều kiện + cho sẳn hệ số,…)) Bài 11: Hình vẽ cho thấy motor dẫn động cho máy thơng qua bánh thẳng có: Z1 = 16; Z2 = 32; Z3 = 24 Các bánh có m = 3,25mm góc áp lực  = 20o Trục trung gian II đỡ ổ A B Z1 = 16 z Motor 1700 vòng/phút I x Z2 = 32 B 90 y A II o III 50mm 25 Nối với máy Z3 = 24 a) Với chiều quay thể hình vẽ, xác định tải hướng kính ổ phải chịu b) Xác định tải hướng kính chiều quay motor ngược lại c) Hãy giải thích vắn tắt kết trường hợp a) b) khác Fr12 Ft12 Fr12 Ft12 O2 O2 Fr32 Fr32 Ft32 Ft32 Trường hợp a): Trường hợp b): Ft12 Fr32: chiều Ft12 Fr32: ngược chiều Ft32 Fr12: chiều Ft32 Fr12: ngược chiều II BÀI TẬP VỀ BÁNH RĂNG RIÊNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT N-N R-R  ta ts R tn n ts tn b N R  N Chú ý:  N – N: mặt phẳng pháp tuyến (normal plane), mặt phẳng vng góc phương  R – R: Trong mặt phẳng quay (mp ngang, rotation plane), mặt phẳng vng góc trục quay Hình vẽ thể phần BR nghiêng  Góc nghiêng  đo bề mặt hình trụ lăn Giá trị  không tiêu chuẩn, thường từ 15o – 30o Khi cặp BR nghiêng ăn khớp (trục // nhau), giá trị  ngược chiều (right-hand left-hand) Quan hệ: tn = ts.cos  mn = ms cos ts = ta.tg; tgn = tg.cos Chú ý: + Chọn  hay n theo giá trị tiêu chuẩn, phụ thuộc vào phương pháp cắt BR + Giá trị tiêu chuẩn cho bán kính vịng chân răng, đỉnh 1,25mn 1mn Tuy nhiên, BR đặc biệt với kích thước vịng chân răng, đỉnh khơng tiêu chuẩn phổ biến! + Để đạt tiếp xúc liên tục theo phương dọc trục kề nhau, b  ta Trong thực tế thường chọn b  1,15ta; nhiều trường hợp b  2ta + Bỏ qua ma sát trượt bề mặt (ăn khớp) Hợp lực F ăn khớp ln ln vng góc với bề mặt Vì thế, BR nghiêng, hợp lực F nằm mặt phẳng pháp tuyến Từ đó, ứng suất uốn tính mặt phẳng pháp tuyến sức bền răng, dầm công xôn, phụ thuộc biên dạng mặt phẳng pháp tuyến (khác với biên dạng nằm mặt phẳng quay) N R R N N-N (Mặt phẳng pháp tuyến) d = 2r R-R (Mặt phẳng quay) Hình : Mơ tả hình trụ lăn BR nghiêng Chú ý: + Giao tuyến mặt phẳng pháp mặt trụ lăn ellipse Hình dạng mặt phẳng pháp tuyến (khơng xác) giống với hình dạng BR thẳng có bán kính vịng lăn Re ellipse Quan hệ hình học: Rtđ = r/cos2 (bán kính tương đương, hay bán kính thay thế) Số tương đương (số thay thế) BR, Ze định nghĩa số BR thẳng (tương đương) có bán kính Rtđ Với: 2.Rtđ = tn.Ztđ  (1) Trong BR nghiêng có Z răng: (2) Thay (2) vào (1)  + Khi tính tốn sức bền uốn BR nghiêng, ta tính tốn cho BR thẳng tương đương có góc áp lực n Mặt cắt R – R (Mặt phẳng quay) Fr Ft Ft Fa  Fr N Hình Ft N R  R Fb Fa Fr Mặt cắt N – N F (Mặt phẳng pháp tuyến) n Hình Fb Phân tích lực BR nghiêng:  Để dễ hiểu, phân tích lực BR nghiêng nên hình (mặt cắt ngang NN, mp pháp tuyến) Lực tổng hợp (hợp lực F) nằm mp ăn khớp (góc áp lực n) phân tích làm thành phần Fb (có phương  răng) Fr (lực hướng tâm):  F = Fb/cosn (1) Fr = Fb.tgn (2) Chú ý: Sở sĩ dùng Fb, số b (bending) lực gây uốn BR nghiêng (giống Ft bánh thẳng)  Trong hình 2, Fb phân làm thành phần Ft Fa Ft lực vịng mặt cắt R – R (hình b), Fa lực dọc trục Ta có: Fb = Ft/cos (3) Và Fa = Ft.tg (4)  Trong mp R – R, hình 3, quan hệ Ft Fr là: Fr = Ft.tg (5) Chú ý: Từ (2) ta có: Fr = Fb.tgn Từ (3) ta có: Fb = Ft/cos (2) (3)  Fr = Ft Từ (5) (6)  (6)  tgn = tg.cos Tóm lại: để thuận tiện cho việc tính tốn lực, theo cơng suất truyền N; tất lực nên tính theo Ft Gọi V vận tốc điểm vòng tròn lăn:  N = Ft.V   Khi góc nghiêng  =  Fb = Ft (BR thẳng) Hợp lực: F = Và quan hệ góc là: tgn = tg.cos Với: n: góc áp lực mặt phẳng pháp tuyến; : góc áp lực mặt phẳng quay (MCN R-R); (chọn  hay n theo tiêu chuẩn phụ thuộc vào phương pháp cắt) : góc nghiêng tương ứng hình trụ lăn ( # o, hình trụ sở) B BÀI TẬP VỀ BR NGHIÊNG Bài 1: Motor dẫn động cho máy thông qua giảm tốc gồm BR, BR1 dẫn động có Z1 = 18, n1 = 1800 vịng/phút, truyền cơng suất N = 0,5HP Biết: n = 20o, mn = 2,0 (mm),  = 30o, n2 = 600 vòng/phút Fr b Ft Z2 Fa Chiều gọi nghiêng trái Chiều quay bánh dẫn  = 30° Z1 Motor 0,5HP, 1800rpm Fr  = 30° Ft Chiều gọi nghiêng phải (right-hand) a) b) Fa  Hình a) Hãy xác định góc áp lực , mơ đun ms, bán kính vịng lăn; vịng sở; vịng chân răng; vòng đỉnh răng, số Z2 vận tốc điểm (tâm ăn khớp P) vòng lăn b) Xác định lực Ft, Fr Fa chiều rộng BR (b) để có b = 1,5ta (ta: bước dọc) Giải:  Thừa nhận:     Biên hình thân khai, tiêu chuẩn Bánh ăn khớp với vòng tròn lăn chúng Tất tải BR truyền tâm ăn khớp P mặt phẳng BR Bỏ qua lực ma sát a)   = arctg(tgn/cos) = arctg(tg20o/cos30o) = 22,8o   Bán kính vịng lăn:  Bán kính vịng sở: r01 = r1.cos = 20,7.cos22,8o = (mm) r02 = r2.cos = 62,1.cos22,8o = (mm)  Bán kính vịng chân răng: ri1 = r1 – 1,25.mn = 20,7 – 1,25.2,0 = (mm) ri2 = r2 – 1,25.mn = 62,1 – 1,25.2,0 = (mm)  Bán kính vịng đỉnh răng: re1 = r1 + 1.mn = 20,7 + 1.2,0 = (mm) re2 = r2 + 1.mn = 62,1 + 1.2,0 = (mm)  Vận tốc điểm vòng lăn: V = 1.r1 = b) Xác định lực chiều rộng BR: Fr = Ft.tg = 96.tg22,8o = 40,4 (N) Fa = Ft.tg = 96.tg30o = 55,4 (N) Chiều lực bánh dẫn thể hình vẽ; Lực tác dụng lên BR2 phương, độ lớn ngược chiều Bước dọc trục: b = 1,5.ta = 1,5.12,52 = 18,8 (mm) Nhận xét:  Trong trường hợp  = 30o lớn, lực dọc trục lớn 50% lực truyền (Ft) Cần 01 ổ đỡ chặn  Khi bề rộng BR đủ lớn (b > ta), BR nghiêng tạo phân chia tải trọng nhiều so với BR thẳng, ăn khớp đồng thời nhau; thế, tải thực bị giảm Bài 2: Một BR nghiêng, Z = 25,  = 20o có góc áp lực mặt phẳng quay  = 25o Hãy xác định góc áp lực mặt phẳng pháp n; số tương đương Ztđ Bài 3: Cần BR nghiêng với bề rộng BR (b) hợp lý để đạt b = 2.ta Góc nghiêng () để đạt yêu cầu này? Cho nhận xét Bài 4: Thông thường, dãy giá trị chiều rộng BR thẳng từ 9.m đến 14.m (với m mô đun răng) Đối với BR nghiêng, thường nhắm tới để có b  2.ta Phải chọn BR nghiêng có góc nghiêng để đạt chiều rộng BR b = 13.m đồng thời b = 2,2.ta Có vài nhận xét? Bài 5: BR nghiêng,  = 25o, Z = 30, có góc áp lực mặt phẳng quay,  = 20o Hãy xác định góc áp lực mặt phẳng pháp n, số tương đương Ztđ? Chú ý: Khi tính tốn sức bền uốn BR nghiêng, giá trị hệ số dạng (p/t Lewis), giống BR thẳng có số Ztđ góc áp lực n Bài 6: Hình vẽ hệ BR gồm cặp BR nghiêng; cấp nhanh Z1 = 24 Z2 = 60; cấp chậm Z’2 = 20 Z3 = 40 Mô đun mặt phẳng pháp 3,5mm cho cấp nhanh, 5mm cho cấp chậm Góc nghiêng cặp BR 0,44(rad) Z1 Z3 input output Z'2 Z2 a) Hãy xác định tỉ số truyền i13 b) Hãy xác định góc nghiêng cặp BR 2’ c) Nếu cặp BR cấp chậm thay Z’2 = 24 Z3 = 34 (với mô đun không thay đổi mn = 5mm) Xác định góc nghiêng chúng phải có Đáp số: a) b) 0,3944 rad c) 0,4680 rad Bài 7: Một hệ tang trống tời bao gồm cặp BR thẳng có số Z1 = 20, Z2 = 60, b = 50mm m = 4,0mm Để cho hệ làm việc êm hơn, cặp BR thẳng thay cặp BR nghiêng Vì lý sức bền, người ta dùng cặp BR nghiêng với mô đun 4mm mặt phẳng pháp Hãy xác định số góc nghiêng thích hợp cặp BR nghiêng? Bài 8: Tương tự 7, cặp BR nghiêng dùng để thay cặp BR thẳng có số Z1 = 25, Z2 = 50; b = 115mm m = 10mm Bài 9: Một cặp BR nghiêng, giảm tốc, hình 1, truyền cơng suất 2HP với tỉ số truyền i12 = 3,0 BR2 (bị động) có Z2 = 75, quay với n2 = 300 vịng/phút; n = 20o, góc nghiêng  = 25o (nghiêng phải bánh dẫn 1); mn = 2,5mm b = 30mm Hãy xác định: a) Góc áp lực ; mơ đun ngang ms; bán kính vịng lăn BR1 BR2, số Z1; vận tốc điểm vòng lăn tỉ số b/ta1 b) Xác định lực vòng Ft, lực hướng tâm Fr lực dọc trục Fa Hãy thể chiều lực tác dụng lên bánh dẫn 1, hình 1b, bánh dẫn quay ngược chiều với chiều thể hình 1b Bài 10: Cặp BR nghiêng, giảm tốc, hình vẽ, dẫn động motor 15kW, 1000 vịng/phút Góc nghiêng  = 0,5rad góc áp lực mặt phẳng pháp n = 0,35rad Đường kính vịng lăn d1 = 210mm Bánh dẫn 140mm 65 R-R R R 1 Motor A  B Nghiêng phải D C Tải 140 250 a) Hãy xác định độ lớn phương chiều phận lực BR (thể phương, chiều Ft, Fr, Fa hình riêng biệt) b) Thể sơ đồ chịu lực (lực momen gồm giá trị, phương chiều) trục c) Xác định lực tác dụng lên ổ A, B, C D Bài 11: hệ gồm BR nghiêng, hình vẽ, mơ đun góc áp lực mặt phẳng pháp mn = 4mm, n = 0,35rad Trục motor quay 550 vòng/phút truyền cơng suất 20kW Những số liệu khác cho hình vẽ Z'2 = 25 125 200mm 100 = 0,35(rad) (Nghiêng phải) Z2 = 50 B A R-R R Tải Motor R Z3 = 50 Z1 = 20 = 0,5(rad) (Nghiêng trái) a) Hãy xác định lực thành phần (Ft, Fr, Fa) BR tác dụng lên BR b) Xác định lực thành phần BR tác dụng lên BR 2’ c) Sơ đồ chịu lực trục mang BR 2’; lực tác dụng lên ổ A B Bài 12: Dựa vào website http://www.bisongear.com Hãy chọn hộp giảm tốc cho motor 1/8 HP a) Liệt kê tất tỉ số giảm tốc (tỉ số truyền) có motor 1/8 HP b) Liệt kê tất momen đầu tỉ số truyền c) Liệt kê momen lớn nhật hộp giảm tốc tỉ số truyền d) Nếu momen tải gấp lần momen đầu ra, yêu cầu; tỉ số truyền lớn hộp giảm tốc bao nhiêu, motor 1/8 HP tốc độ n = 1725 vòng/phút? ... RBy Bài 7: Tương tự Bài 6, ngoại trừ: Z1 = Z’2 = 21; Z2 = Z3 = 62 Bài 8: Bánh dẫn động có Z1 = 18 dẫn động motor có n1 = 800 vịng/phút, phân phối momen 2,2 Nm Hình vẽ hợp giảm tốc cấp với đầu bánh. .. Ft32 Ft32 Trường hợp a): Trường hợp b): Ft12 Fr32: chi? ??u Ft12 Fr32: ngược chi? ??u Ft32 Fr12: chi? ??u Ft32 Fr12: ngược chi? ??u II BÀI TẬP VỀ BÁNH RĂNG RIÊNG A TÓM TẮT LÝ THUYẾT N-N R-R  ta ts R tn... cho máy Z2 A II O2 Lắp với motor có momen dẫn 2,2Nm B O'2 Z'2 I n1 50mm Z1 200mm 50mm Hình vẽ Bài Bài 9: Đề giống 8, ngoại trừ bánh dẫn động Z1 = 20 Bài 10: BR dẫn có Z1 = 18, m = 6mm, quay với