Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút.. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày thi: 01 tháng năm 2011 (Đợt 1)
Đề thi có 01 trang Câu (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A2 36 : 4 b) Giải bất phương trình: 3x 2011 2012
c) Giải hệ phương trình:
2x 3y 1 5x 3y 13.
Câu (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x2 5x 0.
b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 2m x m m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 x2 4
Câu (1,5 điểm)
Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc từ A đến B, biết quãng đường AB dài 30 km.
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O, R) điểm M nằm ngồi đường tròn Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O, R) (với A B tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm hai tia MA, MO cắt đường tròn (O, R) hai điểm C, D Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N Giả sử H giao điểm OM AB.
a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ suy ra OI.ON = R2.
c) Giả sử OM = 2R, chứng minh MAB tam giác đều. Câu (1,0 điểm)
Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện: x y y y x x Tìm
2
S x 3xy 2y 8y 5
(2)Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm thi đề thức có 04 trang)
I Một số ý chấm bài
Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi giám khảo cần
bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic chia nhỏ đến 0,25 điểm
Thí sinh làm cách khác với Hướng dẫn chấm mà tổ chấm cần thống cho điểm
tương ứng với biểu điểm Hướng dẫn chấm
Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn số
II Đáp án biểu điểm
Câu (2,50 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A2 36 : 4 b) Giải bất phương trình: 3x 2011 2012 . c) Giải hệ phương trình:
2x 3y
5x 3y 13
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
a) (0,75 điểm)
Ta có A2 36 : 4 ¿(2 3+3 6):4 0,25 điểm =( 18 ) : 4 0,25 điểm 24 : 6 0,25 điểm
b) (0,75 điểm)
Bất phương trình cho tương đương với
3x 2011 2012 0,25 điểm 3x 4023 0,25 điểm x 1341
Vậy tập nghiệm bất phương trình Sx R / x 1341 (Nếu không viết tập hợp nghiệm cho điểm)
0,25 điểm
c) (1,00 điểm)
(3)7x 14 x 2 0,25 điểm Thay x = vào phương trình đầu hệ, ta tìm y = -1 0,25 điểm Vậy hệ phương trình có nghiệm
x y 0,25 điểm
Câu (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x2 5x 0 .
b) Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 2m x m m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2x1 x2 4.
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
a) (1,00 điểm)
Ta có: ( 5)2 4.2.2 9 0,25 điểm Vì 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 điểm
5
x
2.2 x 2.2
Vậy tập nghiệm phương trình
1 S 2; (Tính nghiệm cho 0,25 điểm)
0,50 điểm
b) (1,00 điểm)
Ta có
2m 4m m
4m2 12m 4m2 12m 0
, với m
Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt 0,25 điểm
2m 3
x m
2 2m 3
x m 0,25 điểm
Nếu x1 m 3, x m từ giả thiết ta có m 3 m 4 m 10
0,25 điểm Nếu x1 m, x2 m 3 từ giả thiết ta có
2m m 3 4 m 1 Vậy giá trị phải tìm là: m 1, m 10.
0,25 điểm
Cách khác: Có thể dùng kết hợp với Định lí Vi-et, giải hệ tìm m
(4)Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 2km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc từ A đến B, biết quãng đường AB dài 30 km
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Gọi vận tốc lúc từ A đến B x (đơn vị km/h, điều kiện x > 0) Khi đó: 0,25 điểm - Vận tốc lúc là: x + (km/h)
- Thời gian từ A đến B là: 30
x - Thời gian từ B trở A là:
30 x 2
0,25 điểm
Theo đề bài, ta có phương trình:
30 30
x x 2 2
0,25 điểm Với điều kiện x > 0, phương trình tương đương với
x22x 120 0 0,25 điểm Giải phương trình, tìm x = -12; x = 10 0,25 điểm Vì x = -12 < (khơng thoả mãn) nên vận tốc lúc từ A đến B 10 km/h 0,25 điểm
Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O, R) điểm M nằm ngồi đường tròn Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O, R) (với A B tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm hai tia MA, MO cắt đường tròn (O, R) hai điểm C, D Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD, đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N Giả sử H giao điểm OM AB
a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh giác OIH đồng dạng với tam giác OMN, từ suy OI.ON = R2.
c) Giả sử OM = 2R, chứng minh MAB tam giác
(5)
x
I
H
D C
O M
N
A
B
Hình vẽ (0,50 điểm)
a) (0,75 điểm)
Chỉ MHN 90 0,25 điểm
Vì I trung điểm CD nên MIN 90 0,25 điểm
Như MHN MIN 90 0, tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn. 0,25 điểm b) (1,00 điểm)
Vì tứ giác MNIH nội tiếp nên OIH HMN
Do OIH đồng dạng OMN (g.g) 0,25 điểm
OI OH
OM ON
Vậy OI.ON OH.OM (1)
0,25 điểm Mặt khác AOM vng A có AH OM nên OH.OM OA R2 (2) 0,25 điểm Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh 0,25 điểm c) (0,75 điểm)
Trong tam giác vuông MAO có: sin
OA
OMA
OM
0,25 điểm
Do OMA 30 0 AMB 60 0,25 điểm
Mặt khác MA = MB nên tam giác MAB tam giác 0,25 điểm
Câu (1,00 điểm)
Cho x, y số thực thỏa mãn điều kiện: x y y y x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức S x 3xy 2y 2 8y
Đáp án biểu điểm
(6)x x y y y 1 x 1 (1) Nếu x y 1 S = -1 (*)
Nếu x, y khơng đồng thời y 1 x 0 , vậy
(1)
y 1 x 1
x x y y
y x
x y x xy y x y
x y
(2)
0,25 điểm
Vì x 1 , y 1 nên từ (2) suy ra: x y .
Vì vậy: S 2x 2 8x 5 0,25 điểm
2 x 3
(**) với x. Dấu “=” xảy x 2 .
Vậy minS = 3 x y 2 .
0,25 điểm Cách khác: Chứng minh x = y cách xét x y 1, y > x 1