Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông tỉnh Phú Thọ năm học 20152016 môn Toán39428

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình : x  2015  2016 b) Trong hình sau, hình nội tiếp đường trịn: Hình vng; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vng Câu (2,0 điểm) (m  2) x  y  5 Cho hệ phương trình:  (I) ( với m tham số)  x  my  a) Giải hệ phương trình (I) với m=1 b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm với m Tìm nghiệm theo m Câu (2,0 điểm) Cho Parabol (P): y  x đường thẳng (d) có phương trình: y  2(m  1) x  3m  a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) với m=3 b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A, B với m c) Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm A, B Tìm m để x12  x22  20 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O), (B, C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE, K giao điểm BC DE a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Gọi (I) đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh H thuộc đường tròn ฀ (I) HA phân giác BHC 1 c) Chứng minh rằng:   AK AD AE Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: 1 1    7     6     2015 b c  a  ab bc ca  Tìm giá trị lớn biểu thức: P 3(2a  b )  3(2b  c )  3(2c  a ) HẾT -Họ tên thí sinh: SBD: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn-thang điểm gồm 05 trang) I Một số ý chấm  Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời giải sơ lược cách, chấm thi, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lơ-gic chia nhỏ đến 0,25 điểm  Thí sinh làm theo cách khác với Hướng dẫn mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm Hướng dẫn chấm  Điểm thi tổng điểm câu khơng làm trịn số II Hướng dẫn-thang điểm Câu (2 điểm) a) Giải phương trình : x  2015  2016 b)Trong hình sau, hình nội tiếp đường trịn: Hình vng; hình chữ nhật; hình thang cân; hình thang vng Nội dung Điểm a) (0,5 điểm) 0,25 x  2015  2016  x  2016  2015  x 1 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x=1 b) (1,5 điểm) 0,5 Hình vng Hình chữ nhật 0,5 Hình thang cân 0,5 Chú ý: Nếu học sinh trả lời đáp án trừ 0,25 điểm Câu (2,0 điểm) (m  2) x  y  5 Cho hệ phương trình:  (I) ( với m tham số)  x  my  a) Giải hệ phương trình (I) với m=1 b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm với m Tìm nghiệm Nội dung Điểm a) (1 điểm)  x  y  5 0,25 Thay m=1 ta có hệ phương trình:  x  y  2 y  2 y 1   0,25 x  y  x   y y 1 y 1   x  1 x  Vậy với m=1 hệ phương trình có nghiệm nhất: (x;y) = (2; 1) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 b) (1,0điểm) (m  2) 3  my   y  5 3m  m y   2my  y  5 (m  2) x  y  5     x  my   x   my  x   my (m  2m  3) y  3m  1  2   x   my 0,25 0,25 Ta có m  2m   m  1   m nên PT (1) có nghiệm  m Suy hệ phương trình có nghiệm  m  5m 3m  Từ (1) ta có y  thay vào (2) ta có x  m  2m  m  2m  Câu (2 điểm) Cho Parabol (P) y  x đường thẳng (d) có phương trình y  2(m  1) x  3m  a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) với m=3 b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A, B với m c) Gọi x1 ; x2 hoành độ giao điểm A, B Tìm m để x12  x22  20 Nội dung a) (1 điểm) Thay m=3 ta có (d): y  x  0,25 0,25 Điểm 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) m=3 là: x  x   x  x   Giải phương trình: x1  1; x2  Tọa độ giao điểm (P) (d) (1;1); (7; 49) b) (0,5 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x  2(m  1) x  3m   1 0,25 0,25 0,25 0,25  11    m  2m   3m   m  m    m     m 2  Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  m Suy (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A, B với m c) (0,5 điểm) Ta có x1 ; x2 nghiệm phương trình (1)  '  m theo Viet ta có:  x1  x2  2m    x1 x2  3m  ' 2 x12  x22  20  x1  x2   x1 x2  20 Thay hệ thức Viet ta có: 0,25 0,25 0,25 m   2m    3m    20  2m  m    m  2m  3    m  Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây DE < 2R Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O), (B, C tiếp điểm) Gọi H trung điểm DE, K giao điểm BC DE 2 ThuVienDeThi.com a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Gọi (I) đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh H thuộc đường tròn (I) ฀ HA phân giác BHC 1 c) Chứng minh rằng:   AK AD AE Nội dung Điểm B O I A K D E H C a) (1 điểm) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Ta có: ฀ABO  ฀ACO  900 (gt) suy ฀ABO  ฀ACO  1800 Nên tứ giác ABOC nội tiếp ( theo định lý đảo) b) (1,5 điểm) Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh H thuộc đường tròn ฀ (I) HA phân giác BHC Ta có ฀ABO  ฀ACO  900 nên tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC trung điểm AO Vì ฀AHO  900 nên H thuộc đường trịn (I) Theo tính chất tiếp tuyến giao AB  AC  ฀AB  ฀AC Ta có: ฀AHB  ฀AHC ( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ฀ Hay HA phân giác góc BHC c) (0,5 điểm) 1 Chứng minh rằng:   AK AD AE ฀ ฀ ฀  EAC Xét tam giác ACD AEC có CAD (chung); ฀ACD  ฀AEC  sđ DC AC AD Nên ACD đồng dạng AEC (g.g) suy ra:   AC  AD AE (1) AE AC ฀ ฀ ฀  HAC ( ฀AHB ) Xét tam giác ACK AHC có CAK (chung); ฀ACK  CHA ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Nên ACK đồng dạng AHC (g.g) suy ra: Từ (1) (2) suy ra: AC AK   AC  AH AK (2) AH AC 0,25 1 AK ( AH  AH )  AK ( AD  DH  AE  EH ) 2 1  AD AE  AK ( AD  AE )    AK AD AE Câu (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: 1  1    7     6     2015 b c  a  ab bc ca  Tìm giá trị lớn biểu thức: AD AE  AK AH  P 3(2a  b ) 2  3(2b  c ) 2  3(2c  a ) Nội dung Điểm Ghi chú: Ta có  A  B    A2  B  AB; B  C  BC ; A2  C  AC   nên  AB  BC  CA   A2  B  C *  AB  BC  CA  A2  B  C I      Từ (*) suy ra: A2  B  C   AB  BC  CA   A2  B  C  A2  B  C    A  B  C   A2  B  C 2 II   Ta có với A ,B ,C >0  A  B  C  1   A B  B C  C A 1 1           39      ( III ) A B C 9 A B C   A B C   B A C B   A C  Bất đẳng thức (I), (II),(III) xảy dấu ''  '' A=B=C Áp dụng Bất đẳng thức: (I) ta có 1   1 1   1 1           2015       2015 a b c   ab bc ca  a b c  1     2015 a b c 0,25 Áp dụng (II) ta có 1 1 1 1 1 1           6045 2015   3 a b c  a b2 c2 a b c Ta lại có: 3(2a  b )  3(a  a  b )  (a  a  b)  2a  b;(1); 3(2b  c )  2b  c;(2); 3(2c  a )  2c  a;(3) 1 Từ (1);(2);(3) ta có: P    2a  b 2b  c 2c  a Áp dụng (III) 1 1 1 1 1 1 1 1 1           ;    ;     2a  b a  a  b  a a b   a b  2b  c  b c  2c  a  c a  ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 nên P  1 1 1 1 6045        2a  b 2b  c 2c  a  a b c  6045 1    1 1   1 1 7  a  b  c    ab  bc  ca   2015   a  b  c   2015           ;    6045 ; a  b  c   a b c a b c Vậy giá trị lớn P  6045  2015 6045 Chú ý: Nếu học sinh không chứng minh BĐT (I), (II),(III) mà áp dụng cho điểm tối đa abc HẾT ThuVienDeThi.com 0,25 ... ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn-thang điểm gồm 05 trang) I Một số ý chấm  Hướng dẫn chấm thi dựa vào lời... trị lớn P  6045  2015 6045 Chú ý: Nếu học sinh không chứng minh BĐT (I), (II),(III) mà áp dụng cho điểm tối đa abc HẾT ThuVienDeThi.com 0,25 ... trình có nghiệm x=1 b) (1,5 điểm) 0,5 Hình vng Hình chữ nhật 0,5 Hình thang cân 0,5 Chú ý: Nếu học sinh trả lời đáp án trừ 0,25 điểm Câu (2,0 điểm) (m  2) x  y  5 Cho hệ phương trình:  (I)