[r]
(1)GV Nguyễn Vũ Minh TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 1 Vấn đề : Tính đồng biến, nghịch biến hàm số
Tính đơn điệu hàm số:
+ Hàm số y = f x( ) đồng biến khoảng (a;b) ⇔ y' 0,≥ ∀ ∈x ( ; )a b . + Hàm số y = f x( ) nghịch biến khoảng (a;b) ⇔ y' 0,≤ ∀ ∈x ( ; ).a b Chú ý :
+ Điều kiện để tam thức bậc hai f x( ) = ax2 +bx +c không đổi dấu : R ax2 +bx c 0,+ ≥ ∀ ∈ ⇔ ⎨x ⎧a 0> 0
Δ ≤ ⎩
R
ax2 +bx c 0,+ ≤ ∀ ∈ ⇔ ⎨x ⎧a 0< 0
Δ ≤ ⎩ R
Nếu hệ số a b có chứa tham số m phải xét trường hợp a = + Hàm số y= f x( ) đồng biến khoảng (a,b) với
a ≤ ≤ ⇒x1 b f a( ) ≤ f x( )1 ≤ f b( ). Các bước xét tính đơn điệu hàm số :
B1 : Tìm TXĐ , tính đạo hàm cấp ( y’) B2 : cho y’ = tìm x
B3 : lập bảng biến thiên kết luận
Bài : Xét tính đơn điệu hàm số sau :
a/ y 2x= +3x2 −12x 13− b/ y 3x= −6x2 +2
c/ y x= −5x2 +1 d/ y = − −x4 6x2 +8 e/ y x= −3x+1 f/ y x= +3x2 +3x 5+ g/ y = − −x3 3x2 +24x 2+ 5 h/ y x3 x2 3x
3
= − + − +
(2)GV Nguyễn Vũ Minh TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 2 m/ y = 3 xx 1−+ n/
3
x
y x 3x
3 = − + + − o/ x x y x − − = +
p/ y = − +x4 4x2 −3
Bài (soạn) : Xét tính đơn điệu hàm số sau : 1/ y x= −2x2 + 32 2/
3
2
x
y 2x 3x
3
= − + − +
3/ y 2x= 3+3x 1+ 4/ y = 3x 1x ++
5/ y =(x 2− )3 −3x+4 6/ y = 14x4 −2x2 +2 7/
3
x
y x 2x
3
= − + +1 8/
3
2x
y x 4x
3
= − + + −
9/ y x= −3x2 +4 10/ y x= −3x2 +9x+ 23 11/ y x= −8x2 +16x+ 25 12/
3 1
y 2x 3x 4
= − +
13/ y x= −9x2 +9x− 74 14/
3
1 3
y x x
3 2
7 2
= − + −
15/ y = 2 xx 3−− 16/ y = 3 x−+2x Bài : Xét tính đơn điệu hàm số sau :
a) y 2x= −9x2 +12x 3+ b) y = −5x3 +3x2 −4x 5+ c) y 3x= −4x3−24x2 +48x 3− d) ( )
2
3
y x x= −
Bài : Tìm m để hàm số sau ln giảm khoảng xác định : a/ y = mx 1x 2+−
b/
2
m x y
4x
− =
(3)GV Nguyễn Vũ Minh TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 3
c/ ( )
3
x
y x m x
3
= − + − − +
5
d/ y = − + −x3 (3 m x) −2mx+2
Bài : Tìm m để hàm số sau tăng khoảng xác định : a/ y = mx 4x 4−+ b/ ( ) ( )
3
2
x
y m x m x
3
= − − + + −
c/ ( ) ( ) ( )
3
2
x 2
y m m x 3m x m
3
= + − + − − +
d/ ( ) ( )
3
2
x
y m x m x 5m
3
= − + − − +
e/ ( ) ( ) ( )
3
2
x
y m 2m x 5m x
3
= − − − + − +
Bài (soạn): Tìm m để hàm số sau :
a/ y = mx 1x m++ giảm khoảng xác định b/ y = x mx 3−+ tăng khoảng xác định
c/ y x= +3mx2 +3x−1 tăng R (Đs : − ≤ ≤1 m 1)
d/ y x= 3+(m x− ) +(m2 −4 x 9) + tăng (Đs : 3
2
m≤− − 3
2
m≥ − + )
e/ y x= 3−3x2 +(2m x 4+ ) − Đồng biến R (Đs :m≥1)
f/ y= 2x 1x m−− nghịch biến khoảng xác định (Đs :m> 12)
g/ y= − +x3 (m x+ ) +(m x− ) −3 nghịch biến R (Đs: 7
2 m
− − ≤ ≤− + )
(4)GV Nguyễn Vũ Minh TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Đt : 0914449230 Email : ngvuminh249@yahoo.com 4 k/ y = 13x3 +mx2 +4x−1 tăng R (Đs : − ≤ ≤2 m 2)
l/ y x= 3+mx2 +4x+3 tăng R (Đs : −2 ≤ ≤m 3)
Bài : Tìm m để :
a/ (ĐHQG Tp.HCM – 2000) Hàm số y x= +3x2 +mx m+ nghịch biến
đoạn có độ dài
b/ Hàm số y= 13x3−21(m x− ) −(m x+ ) −3 nghịch biến đoạn có độ dài
c/ Hàm số y= − +x3 m x2 +mx 3m+ +5 đồng biến đoạn có độ dài bằng
Bài : Tìm a để hàm số y= 13(a2 −1 x) 3+ +(a x) +3x+5 đồng biến khoảng xác định ? (Đs:a ≤ − ∨ ≥1 a 2)
Bài : Tìm m để hàm số y= 13(m x− ) +mx2 +(3m 2− )x đồng biến với x ? (Đs:m≥ 2)
Bài 10 : CMR hàm số y= − +x3 (m x+ ) −(m2 +2 x) +m nghịch biến
Bài 11 : Tìm m để hàm số y x= 3−2 m x( − ) +(2m2 − +m x m 3) + − đồng
biến
Bài 12 : Tìm a để hàm số sau giảm
a/ y = − + +x3 (a x) −(2a x+ ) −3 b/ y = ax a 75x a 3+ −− + Bài 13 (ĐH Thủy lợi – 1997) : tìm m để hàm số sau đồng biến R
3
m
y x m.x (3m 2).x
3
−