Đang tải... (xem toàn văn)
Ngược lại, ta cũng có thể biểu diễn liên phân số về dạng phân số.[r]
(1)Một số phương pháp ñơn giản giải tốn máy tính fx – 570ES
1| P a g e
K
C
HÍ D
Ũ
NG
Chun đề 5: Biểu diễn số hữu tỉ liên phân số
A Phương pháp – ví dụ minh họa
Biểu diễn phân số a (b 0)
b ≠ dạng sau:
0 0
1
1
2
3
1
1 1
1
1
1
n
n a
q q q
b
b q q
r r
q r
q q
q
−
= + = + = = +
+ +
+ +
+
, với q0∈ℤ, ,q q q1 2, 3, qn∈ℤ+, qn >1
Khi đó, kí hiệu: a [q q q0; ,1 2, ,qn]
b = gọi liên phân số hữu hạn cấp n Cách biểu
diễn ñược gọi biểu diễn dạng liên phân số
Ngược lại, ta biểu diễn liên phân số dạng phân số
Ví dụ 1: Biết 15 1
17 1
1
a b =
+ +
, a b số dương Tính a, b
Giải:
Ta có: 15 1 1
17 1
17
1 1
15
15 15
7
2
= = = =
+ + +
+
Vậy a = 7, b =
Ví dụ 2: Cho 30 12 10
2003
A= + +
Viết lại 0
1
3
1
1
1
1
n
n A q
q q
q q
q
−
= + +
+ +
+
Viết kết
theo thứ tự [q q q0; ,1 2, ,qn]
Giải:
Ta có: 30 12 30 12.2003 30 24036 31 4001
5 20035 20035 20035
10
2003
A= + = + = + = +
+
1
31 31
20035 30
5
4001 4001
= + = +
+
(2)Một số phương pháp đơn giản giải tốn máy tính fx – 570ES
2| P a g e
K
C
HÍ D
Ũ
NG
1 31
1
1 133
1
1
1
1
2
A= + +
+ +
+ +
+
Và viết kết theo dạng: [q q q0; ,1 2, ,qn] [= 31;5,133, 2,1, 2,1, 2]
Ví dụ 3: Tính giá trị x (dưới dạng phân số) nghiệm phương trình sau:
1
1
1
2
1
3
4
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
Giải:
ðặt ,
1
1
1
2
1
3
4
A= B=
+ +
+ +
+ +
Ta ñược: Ax Bx x
B A
+ = ⇔ =
−
Kết quả: 844 12556
1459 1459
x= − = −
Ví dụ 4: Tìm x , biết:
3 381978
3 382007
8
3
3
3
3
3
3
3
1
1 x
= +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ Giải:
Ta có quy trình ấn phím liên tục sau:
381978 : 382007=0.9999240852
ấn tiếp X*3-8 ấn ==…= (9 lần dấu =)
Ta ñược: K=
(3)Một số phương pháp đơn giản giải tốn máy tính fx – 570ES
3| P a g e
K
C
HÍ D
Ũ
NG
Kết : x= −1,119632981
B Bài tập vận dụng
1) Tính giá trị (dưới dạng phân số) liên phân số sau:
a)
4
5
6
209
A= + +
+ +
b)
1
1 15
1
292
B= + +
+ +
c) 2, 35 8,
6, 21
0, 32 3,12
2
C= + +
+
d) 365
1
1
1
1
1 20
6
D= + +
+ +
+ +
2) Cho số 15 17
4 10
2009
E= + +
Viết E dạng [q q q0; ,1 2, ,qn]
3) Các số 2, 3,π có biểu diễn gần ñúng dạng liên phân số sau:
a) 2≈[1; 2, 2, 2, 2, 2] b) 3≈[1;1, 2,1, 2,1]
c) π ≈[3;17,15,1, 292,1,1,1, 2,1,3]
Tính liên phân số so sánh với số vơ tỉ mà biểu diễn
4) Biết 20052006
1 2007
1
a b
c d = +
+ +
Tìm số tự nhiên: a, b, c, d
5) Biết 20062007
1 2008
1
a b
c d
e = +
+ +
+
Tìm số tự nhiên: a, b, c, d, e
6) Biết 20132012
1 2011
1
1
a b
c d
e f
g = +
+ +
+ +
+
(4)Một số phương pháp đơn giản giải tốn máy tính fx – 570ES
4| P a g e
K
C
HÍ D
Ũ
NG
7) Cho 27 27
7 15
2008
F = + +
Biết 0
1
1
1
1
n
n F k
k k
k k
−
= + +
+
+ +
Tìm dãy số k k k0, ,1 2, ,k n
8) Cho 25
2009 10
2010
G= + +
Viết lại 0
1
1
1
1
n
n G k
k k
k k
−
= + +
+
+ +
9) Tìm giá trị x viết dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình:
2
4
3
6
5
8
7
7
9 8
9
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
10)Giải phương trình:
20 2003
1
2
1
3
1
4
8
x =
+ +
+ +
+ +
11)Giải phương trình:
1 1
3
2
5
4
7 2
6
8
x
= − +
+ + +
+ + +
+ +