[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ( tiếp theo )
Bài 1: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh:
√1+a2+√1+b2+√1+c2≤2(a+b+c)
Bài 2: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh: 3abc(a + b + c ) ≤
Bài 3: Cho ba số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng:
√ ab ab+c+√
bc bc+a+√
ca ca+b≤
3 Bài 4: Cho x > y, y > z, z > Chứng minh rằng:
√z(x−z)+√z(y−z)≤√xy
Bài 5: Với a, b hai số dương Chứng minh rằng: a
a4+b2+ b b4+a2≤
1 ab
Bài 6: Cho ba số a, b, c không âm Chứng minh rằng:
(a+b+c)2
3 ≥ a√bc+b√ca+c√ab
Bài 7: Cho a, b, c > Chứng minh: √ a
b+c+√ b c+a+√
c a+b≥2
Bài 8: Cho ba số không âm a, b,c Chứng minh a + b + c ≥√ab+√bc+√ca
Bài 9: Cho hai sô dương a,b Chứng minh rằng: ( a + b )(1 + ab ) ≥ 4ab
Bài 10: Chứng minh a2 + ≥4
√a2
+2
Bài 11: Cho hai số a b lớn CMR: a√b−1+b√a−1 ≤ ab
Bài 12: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng:
√4a+1+√4b+1+√4c+1<3+2(a+b+c)
Bài 13: Cho ba số không âm x, y, z Chứng minh: 3x + 2y + 4z ≥ √xy+3√yz+5√zx
Bài 14: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh: a3 + b3 + c3 ≥ a2
√bc+b2√ca+c2√ab
Bài 15: Cho a, b, c dương Chứng minh rằng:
√ a3
a3+(b+c)3+√ b3
b3+(c+a)3+√ c3
c3+(a+b)3≥1
Bài 16: Cho ba số dương a, b, c CMR: aab+b+ bc
b+c+ ca c+a≤
a+b+c
2
Bài 17: Cho a, b, c dương Chứng minh:
a b+c+
b+c a +
b c+a+
c+a b +
c a+b+
a+b c ≥
15
Bài 18: Cho ba số dương a, b, c Chứng minh:
a3
a+b+ b3
b+c+ c3
c+a≥ a2
+b2+c2
2
Bài 19: Cho ba số dương x, y, z Chứng minh rằng: a3
b2+
b3 c2+
c3 a2≥
a2 b + b2 c + c2 a
(2)1 4(
1 x+
1 y+
1 z)+(
1 x3+
1 y3+
1 z3)≥
1 x2+
1 y2+