Dao ham cua cac ham so luong giac

Ghép cột : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái và một đáp án ở cột phải để được kết quả đúng. 1.[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH TỔ TỐN - TIN

giáo viên thực hiện: NGUYN TN LNG

Kiểm tra cũ

1/ Trình bày qui tắc tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0

Qui tắc:

0

/

0

ìm ( ) ( )

ính ( )

x

T y f x x f x

y

T Lim f x

x  

    



1/ Giới hạn

2/ Đạo hàm hàm số y= sinx 3/ Đạo hàm hàm số y= cosx

4/ Đạo hàm hàm số y= tanx

5/ Đạo hàm hàm số y= cotx Nội dung bản

0

sinx x

x

Lim



Tiết 81

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC

Dùng máy tính bỏ túi để tính

sin 0,01 0,01 

sin 0,0001 0,0001 

sin 0,001 0,001 

0,999999998

0,999999833

0,999983333

Em có nhận xét gì về

khi x nhận giá trị gần 0?

1

0

s inx x

x

Lim

 1 Giới hạn

Định lí 1: sin lim 1 x x x   0

( ) 0, sin ( )

lim 1

lim ( ) 0 x x ( ) x x

u x x x u x

u x  u x

           Chú ý tan ) lim x x a x 

Ví dụ: Tính

0 sin ) lim x x b x  sin lim osx x x x c      

  0 1

sin lim lim osx x x x x c    sin lim 3 x x x      

 

sin 3lim x x x 

Bằng định nghĩa

Hãy tính đạo hàm hàm số

y = sinx

2 os x + sin

2

x x

c    

  

 

Δy = sin(x + Δx ) - sinx

sin

2

2 os x +

2 x y x c x x             sin os x +

2 x x c x          

0 0

sin

2

3 lim lim os x + lim

2

2

x x x

x y x c x x                   os x c  2 Đạo hàm hàm số y = sinx

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau

a) y = sin (x2 + 1) b) y sin5  x2 1

 

  /       /

/ ' sin 1 5sin 1 sin 1

b y  x   x  x 

Gi¶ia / y ' = sin x +1     x2 1 cos x  1

Định lý 2 Hàm số y = sin x có đạo hàm R

(sinx)’ = cosx

Chú ý Nếu u = u(x) có đạo hàm J ta có (Sin u)’ = cosu u’

 

2 cos xx 1

 

   

4 2

5sin x 1 osc x 1. x 1 

     

2 1 .5sin 1 os 1

x

x c x

x

  

Dựa vào đạo hàm hàm số y=sinx, tìm đạo hàm

của hàm số y = cosx ?

'

' ( osx)'= sin( ) 2

y  c    x 

 

Ta có:

'

( ) os( )

2 2

os( ) sinx 2

x c x c x

 



  

  

Định lý 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm R (cosx)’ = - sinx

Nếu u = u(x) có đạo hàm J (cosu)’= - u’.sinu

Chó ý

  s inx

/ cos 5x+1 b/ x ,

cosx

a y  y     k k  Z 

 

sinx /

cosx

b y   

 

Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau

Gi¶i

   

2

sinx osx- sinx cosx cos

c

x

 

 osx.cosx+ sinx.sinx2 os

c

c x

=

2

2

os sin os

c x x

c x



 12

os

c x

 

       

/ cos 5x+1 5x+1 sin 5x+1 5sin 5x+1

TN1: Cho hàm số Hãy chọn kết kết sau:y sin x

A ' cos

2

x y

x 

C y ' cos x

x

 D ' sin

2

x y

x



B y ' cos x

    / 1

ì ' cos .cos

2 cos

2

V y x x x

x x

x

 

TN2:Cho hàm số y = cos 2x Hãy chọn kết kết sau:

A y’= sin 2x B y’= sin2x

C y’= - sin2x D y’= cos 2x

  /   /   /

ì ' cos cos 2 cos cos

2 cos ( sin ) 2sin cos

sin 2

V y x x x x

x x x x

x

 

   

  

Ghép cột: Hãy ghép dòng cột trái đáp án cột phải để kết

1. y 5sin x  3cos x

2

2. y sin(x  3x  2)

3. y  cos 2x

sin 2 '

cos 2

x A y

x



 

' cos( 2)

B y  x  x  x 

' 5cos 3sin

C y  x  x

sin 2 1

'

2 1

x D y

x

 

Sửa sai: Bài giải sau chưa Nếu chưa sửa lại cho

2

2 '

2

sin(cos )

' cos(cos ).(cos )

cos(cos ).2 cos

y x

y x x

x x



 

 Lời giải

 

2

2 '

2

2

sin(cos )

' cos(cos ).(cos )

cos(cos ).2 cos sin sin cos(cos )

y x

y x x

x x x

x x



 

 



BT Cho hàm số y = sin2 x + cosx

a Tính y’

b Giải phương trình y’=

BT2 Cho h/s Tính f ’(0),

( ) sin 2

y  f x  x 

'( ) 6 f  Giải Giải     ' '

'( ) sin

sin cos

2 sin 2 sin

f x x

x x x x       

cos

'(0)

2 sin 2

f     os '( )

2 sin

6

6

1

2 2 c f         a y’= sinx.cosx – 2sinx

= 2sinx(cosx -1)

/

. 0 sinx(cos 1) 0

sinx 0 2

( )

2

cos 1 2

b y x

x k

k Z x x k

2

/ os 2+3x

a y x c

   

   

 

 

' '

2 2

'

2 2

2 2

2

2

2

' os 2+3x ( ) ' os 2+3x os 2+3x

os 2+3x sin 2+3x 2+3x

1

os 2+3x sin 2+3x (2+3x ) '

2 2+3x

os 2+3x sin 2+3x

2+3x

y x c x c x c

c x c x x c x          sinx cos / sinx-cos x b y x   Giải

BT3 Tính đạo hàm hàm số sau

2

(cos sinx)(sinx-cos ) (sinx+cos )(cos sinx) '

(sinx-cos ) 2sin 2

1 sin 2

x x x x

Củng cố

0

sin

lim 1

x

x x

 

(sinx)’ = cosx,

(sinu)’= u’.cosu

(cosx)’ = - sinx,

(cosu)’= - u’.sinu

x R