Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
www.mathvn.com
TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002-2010
Baøi (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2p ) phương trình:
x x
x x
x cos3 sin
5 sin cos2
1 2sin
ỉ + + ư= +
ỗ + ữ
ố ứ
HD: iu kin:
x m
x n
12 12
p p
p p ì
¹ - + ù
ớ
ù + ợ
PT Û 5cosx=2 cos2x+3 Û cosx
= Û x
x
p p é
= ê ê ê = ë
Baøi (ĐH 2002B) Giải phương trình: sin 32 x-cos 42 x=sin 52 x-cos 62 x
HD: PT Û cos sin sin 2x x x=0 Û sin sin 9x x=0 Û
x k x k
9
p p
é = ê ê ê = êë
Bài (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm phương trình: cos3x-4 cos2x+3cosx- =4
HD: PT Û cos (cos2x x- =2) Û cosx=0 Û x ;x ;x ;x
2 2
p p p p
= = = =
Baøi (ĐH 2002A–db1) Cho phương trình: x x a
x x
2sin cos
sin cos
+ + =
- + (a tham số)
1 Giải phương trình a
3
= Tìm ađể phương trình có nghiệm
HD: 1) x k
p p
= - + 2) a 2
- £ £ (Đưa PT bậc sinx cosx)
Baøi (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tanx cosx cos2x sin tan tanx x x
2
ỉ
+ - = ỗ + ữ
ố ứ
HD: x k2= p Chú ý: Điều kiện: x x
cos
cos
ì ¹ ạ -ợ v
x x
x 1 tan tan
2 cos
+ =
Baøi (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình: x ( x) x
x
2
4
2 sin sin
tan
cos
-+ =
HD: Điều kiện: cosx ¹ PT Û sin 3x x k2 ; x k2
2 18 18
p p p p
= Û = + = +
Baøi (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình: x x x
x x
4
sin cos 1cot 2
5sin 2 8sin
+ =
-
HD: Điều kiện: sin2x ¹ PT Û cos 22 x 5cos2x x k
4
p p
- + = Û = ± +
Baøi (ĐH 2002D–db1) Giải phương trình: x
x
2
1 sin
8cos =
HD: Điều kiện: ìícossinxx¹00
(2)PT Û x k2 ; x k2 ;x k2 ;x k2
8 8
p p p p p p p p
= + = + = + = +
Baøi (ĐH 2002D–db2) Xác định mđể phương trình:
( 4x 4x) x x m
2 sin +cos +cos4 +2sin - =0 (*)
có nghiệm thuộc đoạn 0;
2
p
é ù ê ú ë û
HD: 10 m
- £ £ -
Đặt t = sin2x (*) có nghiệm thuộc 0;
2
p
é ù ê ú
ë û Û f t t t m
2
( ) 3= - = +2 3 có nghiệm tỴ[0;1]
Bài 10.(ĐH 2003A) Giải phương trình: x x x x
x
2
cos2
cot sin sin
1 tan
- = +
-+
HD: Điều kiện: sinx¹0, cosx¹0, tanx¹1
PT Û (cosx-sin )(1 sin cosx - x x+sin ) 02x = Û x k
p p
= +
Baøi 11.(ĐH 2003B) Giải phương trình: x x x
x
cot tan 4sin
sin
- + =
HD: iu kin: ỡớsincosxxạ00
ạ
ợ PT Û x x
2
2 cos -cos2 - =1 Û x k
p p
= ± +
Baøi 12.(ĐH 2003D) Giải phương trình: sin2 x tan2x cos2 x
2
p
ỉ
- - =
ỗ ữ
ố ứ
HD: Điều kiện: cosx¹0
PT Û (1 sin )(1 cos )(sin- x + x x+cos ) 0x = Û
x k
x k
2
p p
p p
é = + ê
= - + ê
ë
Bài 13.(ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: cos2x+cos tanx( 2x- =1)
HD: Điều kiện: cosx ¹
PT Û (1 cos )(2 cos+ x 2x-5cosx+2) 0= Û x (2k 1) , x k2
p
p p
= + = ± +
Bài 14.(ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: tan tan- x( x+2sinx)+6 cosx=0
HD: Điều kiện: cosx ¹ PT Û (1 cos2 )(3cosx 2x sin ) 02x x k
p p
+ - = Û = ± +
Baøi 15.(ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3cos4x-8cos6x+2 cos2x+ =3
HD: PT Û cos2 ( cosx 4x 5cos2x 3) x k , x k
4
p p p
- + - = Û = + =
Bài 16.(ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:
( ) x x
x
2
2 cos 2sin
2 1
2 cos
p
ổ - - ỗ - ữ
ố ø =
-
HD: Điều kiện: cosx
¹ PT Û cosx sinx x (2k 1)
p p
- + = Û = + +
Baøi 17.(ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: x( x ) x
x x
2
cos cos 2(1 sin )
sin cos
- = +
(3)PT Û (1 sin ) (1 cos ) 0x x x k , x k2
p p p p
+ + = Û = - + = +
Bài 18.(ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: x x x
x cos4
cot tan
sin
= +
HD: Điều kiện: sin2x ¹ PT Û cos 22 x cos2x x k
p p
- - = Û = ± +
Baøi 19.(ĐH 2004B) Giải phương trình: 5sinx- =2 3(1 sin )tan- x 2x
HD: Điều kiện: cosx¹0 PT Û 2sin2x+3sinx- =2 Û
x k
x k
2
5 2
6
p p
p p
é
= + ê
ê
ê = + ë
Bài 20.(ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cosx-1)(2sinx+cos ) sin 2x = x-sinx
HD: PT Û (2 cosx-1)(sinx+cos ) 0x = Û
x k
x k
2
p p
p p é = ± + ê
ê
ê = - + ë
Baøi 21.(ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: sin( 3x+cos3x)=cosx+3sinx
HD:
Bài 22.(ĐH 2004A–db2) Giải phương trình: sin- x+ cos- x =1
HD:
Baøi 23.(ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: x
x x
1
2 cos
4 sin cos
p
ổ
+ + = ỗ ữ
ố ø
HD:
Baøi 24.(ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: sin sin 7x x=cos3 cos6x x
HD:
Bài 25.(ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: 2sin cos2x x+sin cosx x=sin cosx x
HD:
Bài 26.(ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: sinx+sin 2x= 3(cosx+cos2 )x
HD:
Baøi 27.(ĐH 2005A) Giải phương trình: cos cos22 x x-cos2x=0
HD: PT Û cos 42 x+cos4x- =3 Û x k
p
=
Baøi 28.(ĐH 2005B) Giải phương trình: sin+ x+cosx+sin 2x+cos2x=0
HD: PT Û (sinx+cos )(2 cosx x+ =1) Û
x k
x k
4
2 2
3
p p
p p
é
= - + ê
ê
ê = ± + ë
Baøi 29.(ĐH 2005D) Giải phương trình: cos4x sin4x cos x sin 3x
4
p p
ổ ổ + + ỗ - ữ ỗ - ÷- =
è ø è ø
HD: PT Û sin 22 x+sin 2x- =2 Û x k
p p
= +
Bài 30.(ĐH 2005A–db1) Tìm nghiệm khoảng (0; p) phương trình:
x x x
2
4sin cos2 cos
2
p
(4)HD: PT Û cos 2x cos( x)
p p
ổ
+ = -ỗ ữ
ố ứ Û x x x
5 ; 17 ;
18 18
p p p
= = =
Baøi 31.(ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: 2 cos3 x 3cosx sinx
4
p
ỉ
- - - = ç ÷
è ø
HD: PT Û cos3x+sin3x+3cos sin2x x+3cos sinx 2x-3cosx-sinx=0 Xét trường hợp:
a) Nếu cosx=0 PT Û x
x x
3
cos
sin sin
ì =
í
- =
ỵ Û x k
p p
= +
b) Nếu cosx¹0 ta chia vế PT cho cos3x Khi đó: PT ỡớcostanxxạ10
=
ợ x k
p p
= +
Vậy: PT có nghiệm: x k
p p
= + x k
p p
= +
Baøi 32.(ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :sin cos2x x+cos2x(tan2x- +1 2sin) 3x=0
HD: Điều kiện: cosx¹0 PT Û 2sin2x+sinx- =1 Û
x k
x k
2
5 2
6
p p
p p
é
= + ê
ê
ê = + ë
Baøi 33.(ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : x x x
x
2
2
cos2
tan 3tan
2 cos
p
ỉ
-+ - =
ỗ ữ
ố ứ
HD: iu kin: cosx¹0 PT Û tan3x= -1 Û x k
p p
= - +
Baøi 34.(ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: x x
x
3 sin
tan
2 cos
p
ỉ
- + =
ỗ ữ
ố ứ +
HD: iu kiện: sinx¹0 PT Û 2sinx=1Û
x k
x k
2
5 2
6
p p
p p
é
= + ê
ê
ê = + ë
Bài 35.(ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos2x+3sinx-cosx- =2
HD: PT Û (2sinx-1)(sinx-cosx- =1) Û x
x sin
2
2 sin
4
p
é = ê
ổ ỗ - ữ= ố ø ë
Û
x k
x k
x k
x k
2
5 2
6 2
2
p p
p p
p p
p p
é = + ê
ê
ê = + ê
ê
= + ê
ê = + ë
Baøi 36.(ĐH 2006A) Giải phương trình: ( x x) x x
x
6
2 cos sin sin cos 0
2 2sin
+ - =
-
HD: Điều kiện: sinx 2
¹ PT Û 3sin 22 x+sin 2x- =4 Û x k
p p
= +
Đối chiếu điều kiện, kết luận PT có nghiệm: x 2m
p p
= + x
(5)HD: Điều kiện: sinx 0, cosx 0, cosx
¹ ¹ ¹
PT Û x x
x x
cos sin 4
sin +cos = Û sin 2x 1=2 Û
x k
x k
12 12
p p p p é
= + ê
ê
ê = + ë
Baøi 38.(ĐH 2006D) Giải phương trình: cos3x+cos2x-cosx- =1
HD: PT Û sin (2 cos2x x+ =1) Û
x k
x k2
3
p
p p
é = ê
= ± + ê
ë
Baøi 39.(ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: cos3 cosx 3x sin3 sinx 3x
8
+
- =
HD: PT Û cos4x 2
= Û x k
16
p p
= ± +
Bài 40.(ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: 2sin 2x 4sinx
6
p
æ
- + + = ỗ ữ
ố ø
HD: PT Û sinx( cosx+sinx+2)=0 Û x k
x k2
6
p
p p
é = ê
= + ê
ë
Baøi 41.(ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: (2sin2x-1 tan 2) x+3 cos( 2x- =1)
HD: Điều kiện: cos2x¹0 PT Û cos2 tan 2x( x- =3) Û x k
6
p p
= ± +
Bài 42.(ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos2x+ +(1 cos )(sinx x-cos ) 0x =
HD: PT Û (sinx-cos )(cosx x-sinx+ =1) Û
x k
x k
x k
4 2
2
p p
p p
p p
é = + ê
ê
ê = + ê
ê = + ë
Bài 43.(ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos3x+sin3x+2sin2x=1
HD: PT Û (cosx+sin )(1 cos )(sinx - x x+ =1) Û
x k
x k
x k
4
2
p p p
p p
é
= - + ê
ê = ê
ê = - + êë
Baøi 44.(ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4sin3x+4sin2x+3sin 2x+6 cosx=0
HD: PT Û (sinx+ -1)( cos2x+3cosx+2) 0= Û
x k
x k
2
2 2
3
p p
p p
é
= - + ê
ê
ê = ± + ë
Baøi 45.(ĐH 2007A) Giải phương trình: (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x
HD: PT Û (sinx+cos )(1 sin )(1 cos ) 0x - x - x = Û
x k
x k
x k
2
2
p p
p p
p é = - + ê
ê
ê = + ê
ê = ë
(6)Bài 46.(ĐH 2007B) Giải phương trình: 2sin 22 x+sin 7x- =1 sinx
HD: PT Û cos4 2sin3x( x- =1) 0) Û
x k
x k
x k
8
2
18
5
18
p p
p p
p p
é
= + ê
ê
ê = + ê
ê
= + êë
Baøi 47.(ĐH 2007D) Giải phương trình: x x x
2
sin cos cos
2
æ
+ + =
ỗ ữ
ố ø
HD: PT Û sin+ x+ cosx=2 Û cos x
6
p
ổ - = ỗ ữ
ố ứ Û
x k
x k
2
2
p p
p p
é
= + ê
ê
ê = - + ë
Bài 48.(ĐH 2007A–db1) Giải phương trình: x x x
x x
1
sin sin cot
2sin sin
+ - - =
HD: Điều kiện sin 2x¹0 PT Û cos2 cosx( 2x+cosx+ =1) Û x k
4
p p
= +
Bài 49.(ĐH 2007A–db2) Giải phương trình:
x x x x x
2
2 cos +2 sin cos + =1 3(sin + cos )
HD: PT Û cos2 x 3cos x
6
p p
æ ổ
- - - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ x k
2
p p
= +
Bài 50.(ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: sin cos cos3
2 4
x x x
ỉ ỉ
- - - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ø è ø
p p
HD: PT Û cos3x cos x
2
p
ỉ ỉ ư
+ + =
ỗ ỗ ữ ữ
ố ứ
ố ø Û
x k
x k
x k
2
3
2
2
p p
p p
p p
é = + ê
ê
ê = + ê
ê = + ë
Bài 51.(ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: x x x x
x x
sin cos2 tan cot
cos + sin = -
HD: Điều kiện: sin 2x¹0 PT Û cosx= -cos2x Û x k2
p p
= ± +
Bài 52.(ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 sin x cosx
12
p
ỉ - = ỗ ữ
ố ứ
HD: PT sin 2x cos sin5
12 12 12
p p p
ổ - ử= = ỗ ữ
è ø Û x k hay x k
p p p p
= + = +
Bài 53.(ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1–tan )(1 sin ) tanx + x = + x
HD: Điều kiện: cosx¹0 PT Û (cosx+sin )(cos2x x- =1) Û x k
x k
p p p
é
= - + ê
ê = ë
Baøi 54.(ĐH 2008A) Giải phương trình: x
x x
1 4sin
sin sin
2
p p
ỉ
+ = ỗ - ữ
ố ứ ổ -
ỗ ữ ố ứ
(7)HD: iu kiện: sinx 0, sin x
p
ổ ỗ - ữạ
ố ứ
PT Û x x
x x
1
(sin cos ) 2
sin cos
ổ
+ ỗ + ữ=
è ø Û
x k
x k
x k
4
8
p p p p p p
é
= - + ê
ê
ê = - + ê
ê
= + êë
Baøi 55.(ĐH 2008B) Giải phương trình: sin3x- cos3x=sin cosx 2x- sin2 xcosx
HD: PT cos2 sinx( x+ cosx)=0 Û x k ;x k
4
p p p p
= + = - +
Bài 56.(ĐH 2008D) Giải phương trình: 2sin (1 cos2 ) sin 2x + x + x= +1 cosx
HD: PT Û (2 cosx+1)(sin 2x- =1) Û x k2 ; x k
3
p p p p
= ± + = +
Bài 57.(ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm khoảng (0; p) phương trình:
x x x
2
4sin cos2 cos
2
p
ỉ - = + ỗ - ữ ố ứ
HD: PT Û -2 cosx= cos2x-sin 2x Û cos 2x cos( x)
p p
ỉ
+ = -ỗ ữ
ố ứ
x k2 hay x h2
18
p p p p
= + = - +
Do x (0; )Ỵ p nên chọn x ; x 17 ; x
18 18
p p p
= = =
Bài 58.(ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: 2 cos3 x 3cosx sinx
4
p
ổ
- - - = ỗ ữ
è ø
HD: PT Û cos3x+sin3x+3cos sin2x x+3cos sinx 2x-3cosx-sinx=0 Xét trường hợp:
a) Nếu cosx=0 PT Û x
x x
3
cos
sin sin
ì =
í - =
ỵ Û x k
p p
= +
b) Nếu cosx¹0 ta chia vế PT cho cos3x Khi đó: PT Û ìícostanxx¹10
=
ỵ Û x k
p p
= +
Vậy: PT có nghiệm: x k
p p
= + x k
p p
= + .
Bài 59.(ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: sin cos2x x+cos2x(tan2x- +1 2sin) 3x=0
HD: Điều kiện: cos
2 x¹ Û ¹ +x p kp
PT Û 2sin2x+sinx- =1 Û x k2 ;x k2
6
p p p p
= + = +
Baøi 60.(ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: x x x
x
2
2
cos2
tan 3tan
2 cos
p
ỉ
-+ - =
ỗ ữ
ố ứ
HD: Điều kiện: cosx¹0 PT Û tan3x= -1 Û x k
p p
(8)Baøi 61.(ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: x x
x
3 sin
tan
2 cos
p
ổ
- + =
ỗ ÷
è ø +
HD: Điều kiện: sinx¹0 PT Û (cosx+1)(2sinx- =1) Û
x k
x k
2
5 2
6
p p
p p
é = + ê
ê
ê = + ë
Bài 62.(ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2x+cos2x+3sinx-cosx- =2
HD: PT Û (2sinx-1)(sinx-cosx- =1) Û x
x sin
2
2 sin
4
p
é = ê ê
ổ ỗ - ữ= ố ứ ë
Û x k2 ;x k2 ; x k2 ;x k2
6
p p p p p p p p
= + = + = + = +
Bài 63.(ĐH 2009A) Giải phương trình: x x
x x
(1 2sin )cos 3
(1 2sin )(1 sin )
- =
+ -
HD: Điều kiện: sinx 1, sinx
¹ ¹ -
PT Û cosx- sinx=sin 2x+ cos2x Û cos x cos 2x
3
p p
ỉ ỉ
+ =
-ỗ ữ ỗ ữ
è ø è ø
Û x k
18
p p
= - +
Bài 64.(ĐH 2009B) Giải phương trình: sinx+cos sin 2x x+ cos3x=2 cos4( x+sin3x)
HD: PT Û sin 3x+ cos3x=2 cos4x Û cos 3x cos4x
p
ổ - = ỗ ÷
è ø Û
x k
x k
2
2
42
p p
p p
é
= - + ê
ê
ê = + ë
Bài 65.(ĐH 2009D) Giải phương trình: cos5x-2sin cos2x x-sinx=0
HD: PT Û 3cos5x 1sin 5x sinx
2 -2 = Û sin 5x sinx
p
ổ - = ỗ ÷
è ø Û
x k
x k
18
6
p p p p é
= + ê
ê
ê = - + ë
Baøi 66.(ĐH 2010A) Giải phương trình:
x x x
x x
(1 sin cos2 )sin 1
4 cos
1 tan 2
p
æ + + ỗ + ữ
ố ứ = +
HD: Điều kiện: cosx¹0; tan+ x¹0
PT Û sinx+cos2x=0 Û x k2 ;x k2
6
p p p p
= - + = +
Baøi 67.(ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2x+cos2 )cosx x+2 cos2x-sinx=0
HD: PT Û (sinx+cosx+2)cos2x=0 Û x k
4
p p
= +
Baøi 68.(ĐH 2010D) Giải phương trình: sin 2x-cos2x+3sinx-cosx- =1
HD: PT Û (2sinx-1)(cosx+sinx+2) 0= Û x k2 ; x k2
6
p p p p