DOWNLOAD PDF

Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?. A..[r]

ĐỀ THI GIAO LƯU KIẾN THỨC LẦN 2 MƠN: TỐN

Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 06 trang)

Họ tên:………SBD:……….

Câu 1. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, điểm M1; 2  biểu diễn cho số phức z sau đây?

A. z 1 2i B. z  1 2i C. z  2 i D. z 1 2i

Lời giải Chọn D

Điểm M1; 2  biểu diễn cho số phức z 1 2i

Câu 2. Họ nguyên hàm hàm số f x 2x e x1 là

A. 2e xx  1 x C2 . B. 2e xx  1 4 x C2 .

C. 2e xx  1 x2. D. 2e xx  1 4 x2.

Lời giải Chọn C

Nguyên hàm f x dx   2x e x 1dx

 

Đặt 2 

1

x x

u x du dx

dv e dx v e x



  

 

      

 Do

  2   2  2   2 2 1

2

x x x x x x

f x dx x e  x e x dx x e  x e   C e x x C

 

 

Câu 3. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1 1i  đường tròn  C Tâm I đường trịn

A. I 1;2 B. I2; 1  C. I 2; 1 D. I 2;1

Lời giải Chọn A

Giả sử z x yi  , x y, 

Ta có z 1 2i  1 x yi   1 2i  1 x   1  y 2i  1 x1 2 y22 1 Do quỹ tích điểm M biểu diễn z đường tròn tâm I 1;2 , bán kính bằng1

A. 1  a b c B.1  a c b C. 0   a b c D. 0   a c b

Lời giải

Chọn D.

Hàm số y a x nghịch biến nên 0 a 1

Hàm số y b y c x;  x đồng biến nên b c, 1 Mặt khác  x ,cx bx c b. Vậy 0   a c b

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1

:

1

x t

d y

z t

         

Véc tơ sau véc tơ phương đường thẳng d?

A. u1;0;1 B. u1;0; 2  C. u1;0;1 D. u1;0;2

Lời giải

Chọn B.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :

1 2

x y z

d   

 : 2x

mp   y z  Khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng   bằng:

A.

3 B. C. D.

1

Lời giải

Chọn A.

Véc tơ phương đường thẳng d là: ud 1;2;2; Điểm M0;0;1d

Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   là: n2; 2;0  Ta có:

 

d u n

M 

   

 

 

nên d/ /  Do khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng   bằng:  ,   , 

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm E1;1; 1  Gọi A B, Clần lượt hình chiếu E trục tọa độ Ox Oy Oz, , Điểm sau thuộc mặt phẳng ABC?

A. M2;1; 1  B. Q1;1;1 C. N0;1;1 D. P1; 1;1 

Lời giải

Chọn B.

Vì A B, Clần lượt hình chiếu Etrên trục tọa độ Ox Oy Oz, , 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0; 1    

A B C

 

Phương trình  :

1 1

x y z

ABC   

 1;1;1  

Q ABC

 

Câu 8. Cho

1 ln

1

xdx a b e e

  



 , với avà blà số nguyên Tính S a b 3

A. S 0 B. S  2 C. S1 D. S 2

Lời giải

Chọn A.

 

1 1 1 1

1

0 0

0 0 0

1

1 1 1 ln 1 1 ln1

1 1

x

x x x

x

x x x x

d e

dx e e dx e dx dx x e e

e e e e



  

         

   

     

Vậy a1;b   1 S a b3 0

Câu 9. Tập nghiệm bất phương trình

10x exlà:

A. 0;10e. B.  0;e . C. 0;lge. D. 0;ln10 

Lời giải

Chọn C.

     

2 2

10 ln ln 10 ln10 ln10

0

0 1

1 ln10 ln10 1

0

ln10

0

1 ln10

ln10

x ex ex x x x x x

x x x x x x x x x                                             

Câu 10. Ba anh em Sơn, Tuấn Minh vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng với tổng số tiền vay ba người tỉ đồng Biết tháng ba người trả cho cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng Sơn cần 10 tháng, Tuấn cần 15 tháng Minh cần 25 tháng Số tiền trả đặn cho ngân hàng tháng người gần với số tiền đây?

A. 21900000 đồng B. 21090000 đồng C. 21422000 đồng D. 21400000 đồng

Lời giải

Ta xét cơng thức tính số tiền cịn nợ ngân hàng mượn số tiền X trả đặn tháng

m với lãi suất r là: 1 r 1  n

n r

X m

r

 

 

Gọi số tiền vay người X Y Z, , thỏa X Y Z  109. Gọi m số tiền mà người phải trả tháng

Trong 10 tháng đầu ba anh em trả tháng số tiền 3m

Trong tháng hai anh em lại trả tháng số tiền 2m Trong 10 tháng cuối người cịn lại trả tháng số tiền m

Số tiền nợ ngân hàng cuối tháng thứ 10 là:

 10  10 10

9 0,7% 10 1,007

10 0,7% 10 1,007

0,7% 0,007

m   m 

   

Số tiền nợ ngân hàng cuối tháng thứ 15 là:

10

9 10 1,007 1,007

10 1,007 1,007

0,007 0,007

m m

     

 

 

Số tiền nợ ngân hàng cuối tháng thứ 25 là:

10 10

9 10 1,007 1,007 10 1,007

10 1,007 1,007 1,007

0,007 0,007 0,007

m m m

     

   

  

 

 

Giải phương trình ta có: m21422719

Câu 11. Có số phức z thoả mãn z  2 i 2 z12 số ảo?

A. B.1 C. D.

Lời giải

Chọn D

Đặt z a bi a b  , , 

Ta có:       2 2  

2 2 2 2 2

z  i  a  b i   a  b  Ta lại có: z1 2  a bi 1 2  a122a1 bi b là số ảo nên

 2 2   

1 1

1

a b

a b a b a b

a b

   

             



Với a 1 b thay vào  1 , ta có: 1 b 2 2 b 12 82b24b    2 0 b 1. Với a 1 b thay vào  1 , ta có: 1 b 2 2 b 12 82b2     8 0b b 2 3. Do có số phức thỏa mãn đề

Câu 12. Cho số thực a b, 0 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nàosai?

A. log 22 ab 2  1 log2alog2b2 B. log 22 ab2  2 log2 ab

C. log 22 ab22 log  2alog2b D. log 22 ab2 2 2log2 ab

Lời giải

Chọn A

Ta có: log 22 ab2log 22 2 2a b  2 2log2a2log2b2 log  2alog2b

A. y  x4 2x23. B. y x 42x2. C. y x 42x23. D. y x 42x2.

Lời giải

Chọn B.

Đây đồ thị hàm số trùng phương với a0,b0,c 0

Câu 14. Cho khối hộp ABCD A B C D     tích 2019 Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng

MB D  chia khối hộp ABCD A B C D     thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa

đỉnh A

A. 4711

4 B.

5045

6 C.

4711

8 D.

10090 17

Lời giải

Chọn C.

Gọi N trung điểm AC Các đường thẳng AA B M D N , ,  đồng quy E A trung điểm EA.

Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh A

Gọi V S h, , thể tích, diện tích đáy chiều cao khối hộp, ta có:

1.2 1 1 1. 4711

3 3 E AMN 8 24

E A B D

E A B D V

V h S Sh V V V V

V   

  

        

Câu 15. Cho cấp số cộng  un có u11 cơng sai d 5 Khi u11

Lời giải

Chọn D.

Ta có un  u1 n1du11 u1 10d  1 20 19

Câu 16. Cho hàm số y f x   liên tục  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình 2f x  1

A. 4. B.1. C. 3. D. 2.

Lời giải

Chọn C

Ta có    

f x    f x  Số nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị  :  , :

2 C y f x d y 

Dựa vào đồ thị ta thấy d cắt  C điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt

Câu 17. Khi thực phép thử T có số hữu hạn kết đồng khả xuất gọi

 

n  số kết xảy phép thử T , A biến cố liên quan đến phép thử T ,

 

n A số kết thuận lợi cho biến cố A, P A  xác suất biến cố A Khẳng định sau làđúng?

A. P A  n   n A



 . B. P A  n A   n 

 . C. P A n A . D. P A n  .

Lời giải

Chọn B

Theo lý thuyết SGK, ta có    

 

n A P A

n 

Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng:

A. 20a2. B. 40a2. C. 12a2. D. 24a2.

Lời giải

Chọn A

Ta có độ dài đường sinh hình nón l h2r2  16a29a2 5a. Khi đó, .4 5 20

xq

S rl a a a

Câu 19. Cho log52x 8log25a9log125b a b x, , 0 Khi giá trị x là:

A. x 2b43 a

 B. x2a b4  3. C. x2a b4 3. D.

2 b x

a 

Lời giải

Chọn A

Ta có 4

5 25 125 5

2 2

log 8log a 9log b log log a log b a x b

x   x   x b   a

Câu 20. Cho hàm số y f x   liên tục 4;2 có đồ thị hình vẽ bên Khi        

4;2 4;

max

x

x   f x    f x

A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B

Nhìn vào đồ thị ta có

 4; 1    4;2    

max 2

x

x   f x    f x    

Câu 21. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a a a, , Thể tích khối hộp chữ nhật

A. a3. B. 3a3. C. 2a3 D. 6a3.

Lời giải

Chọn D

Ta cóV a a a .2 3 6a3.

Câu 22. Cho hàm số y f x ( )có bảng xét dấu đạo hàm:

x  

'( )

f x  + +  +

A.  3;4 B. 2; 4 C.  1;3 D.  ; 1

Lời giải

Chọn C

Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng  1;3 4;

Câu 23. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x ( )bằng:

A.1 B.3 C.4 D.2

Lời giải

Chọn B Ta có:

lim 1

xy  y tiệm cận ngang đồ thị hàm số

lim 0

xy  y tiệm cận ngang đồ thị hàm số

lim

x y   x tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có tất ba đường tiệm cận

Câu 24. Tìm nguyên hàm hàm số f x e( ) x1ex

A. f x dx e C( )  x

 B. f x dx e( )  xC



C. f x dx e( )  x x C

 D. f x dx e e( )  x xC



Lời giải

Chọn A

Ta có f x dx( )  ex1e dxx  ex1dx e  x x C

  

A.Điểm x0=1 điểm cực tiểu hàm số

B.Giá trị cực đại hàm số

C.Điểm x0= -1là điểm cực đại hàm số

D.Giá trị cực tiểu hàm số

Lời giải

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x=1là điểm cực đại hàm số Þ Asai

Câu 26. Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu ( )S có phương trình: x2+y2+ -z2 2x-4y+6z+10 0= .

Bán kính mặt cầu ( )S bằng:

A. R=3 B. R=4 C. R=1 D. R=2

Lời giải

Chọn D.

Mặt cầu( )S x: 2+y2+ -z2 2x-4y+6z+10 0= Þtâm I(1;2; 3- )và bán kính

( )2

2

1 10

R= + + - - =2

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  

:

2   

    

    



x t

d y t t

z t

và điểm M1;2;m Tìm giá trị tham số m để điểm M thuộc đường thẳng d

A. m1 B. m2 C. m0 D. m 2

Lời giải

Chọn D

Cách 1:Nhìn vào phương trình đường thẳng  

:

2   

    

    



x t

d y t t

z t

, ta thấy d qua điểm có tọa độ 1;2; 2 , chọn D.

Cách 2: M thuộc đường thẳng d nên

1

0 2

2 2

  

     

   

    



t

t t

m

m t

, chọn D.

Câu 28. Cho hình lập phương có cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng:

A. 3

3  a

V  B. 3

3 

V a C. V 4 3a3 D. 3

2  a

V 

Lời giải

Tâm khối cầu ngoại tiếp hình lập phương trung điểm đường chéo hình lập phương (như hình vẽ) Do bán kính ' 2 '2

2 2

 

 AC  AB AD AA  a

R

Vậy thể tích khối cầu: 3

3

  a

V R 

Câu 29. Diện tích phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A. 1 

0

2   x x dx B. 1 

2   x x dx

C. 1 

0

2 x  2 x dx D. 1 

0

2 x  2 x dx

Lời giải

Chọn B.

Ta có 1 

0

2 2

Câu 30. Phương trình log 3.2 14 x   x có hai nghiệm 1,

x x Tính giá trị P x x 1 2

A. B. log 22   C. 12 D. 2

Lời giải

Chọn A.

Điều kiện xác định 3.2 x   x

Khi đó:    

2

4

2

log 3.2 1 3.2 3.2

4 2 6 2

x

x x x x x

x

x     tm

           

  

Do 2

1 2 2x x  4 2x x 2  x x 2

Câu 31. Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA3 2a SAABCD Thể tích khối chóp S ABCD

A.

2

a . B. a3 2. C. 3a3 2. D. 3

3 a .

Lời giải Chọn B

Thể tích khối chóp cho . 2.3 2

3 ABCD

V  S SA a a suy V a 2.

Câu 32. Cho hàm số y f x   liên tục  có bảng biến thiên (hình vẽ bên)

Khẳng đỉnh sau đâu sai?

A.Hàm số có giá trị lớn B.Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

C.Hàm số có hai điểm cực trị C.Hàm số có giá trị nhỏ 2

Từ bảng biến thiên suy lim

xy nên khẳng định hàm số có giá trị lớn khẳng định sai

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD ,đáy ABCD hình chữ nhật với AC

BC Tính khoảng cách SD BC

A.

3

a B.

4

a. C.

2

a . D. a 3.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có: BC AD// BC SAD// d BC SD , d BC SAD , d B SAD ,  Mà AB SA AB SAD d B SAD ,  BA AC2 BC2 a 3.

AB AD            

Vậy d BC SD , a

Câu 34. Biết x y, số thực dương cho số log2 log2

1 8x y, 2x y,

u   u   u  y theo thứ tự đó

lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi 2 xy2 có giá trị bằng:

A. 10 B. C. D.

Lời giải

Chọn D.

Do số log2 log2

1 8x y, 2x y,

u   u   u  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp

số nhân nên ta có:  

   

2

2

3 log log

1

2

2 log log

1 3

2.2

8 2

2

8 .5 2 2

2

x x

x y x y

x

x y x y

x

y y

y y

u u u

u u u y

y y y                                   Đặt 22

0 x a b y        

3

3 3

3

1

5

5

a b b a

a b b a a b b a

a

a b a a b

b                       

8 4

2

3

1 . 1. 5 0 25 1

125 5 1 2 1.

1 5

5

x b

b b b ab y

Vậy 2 xy2 1.

Câu 35. Cho số phức z a bi a b   ,  thỏa mãn z  3 i z i0 Tổng S a b  2ab

A. 23 B. 24 C. 23 D. 24

Lời giải Chọn C

Ta có z  3 i z i     0 a bi 3 i a2b i2 0

 2

3

a b a b i

      

2

3

1

a

b a b

          a b b        

 2

3

9

a b

b b b

               a b       

Vậy S 23

Câu 36. Phương trình z22z 5 0 có hai nghiệm 1,

z z Khi 2

z  z

A. 10 B. 10 C. D.

Lời giải Chọn B

Ta có z22z 5 0  1  2 2

z i

  

2 2 z i z i        

Vậy 2 2

1 2 10 z  z   i   i 

Câu 37. Cho hàm số y f x= ( )=log(x2+2019) Khi đó f x¢( ) bằng:

A.   2

2019 x f x

x  

 B.    2019 ln10

x f x

x  



C.    2 

2019 ln10 x f x

x  

 D.    2019 ln10

x f x x    Lời giải Chọn C

Ta có ( )

( )

2 2019 ln10 x f x x ¢ = +

Câu 38. Cho hàm số y f x y g x= ( ), = ( )liên tục ¡ có đồ thị đạo hàm f x g x( ) ( ), (đồ thị ( )

y g x= ¢ đường đậm hơn) hình vẽ Hàm số h x( )= f x( - -1) g x( -1) nghịch biến khoảng

A. ;1

2    

  B. 1; C. 2; D. 1;

2       Lời giải

Chọn D

Ta có h x( )= f x( - -1) g x( -1)

Hàm số h x( ) nghịch biến h x( ) f x( 1) g x( 1)

1

2 1

2

0 1

x x

x x

- Vậy ta chọn đáp án D

Câu 39. Cho

f (x)d 1

 x Với x

Ie f (x) d  x e a Khẳng định sau đúng?

A. a 2 B. a 1 C. a 2 D. a 1

Lời giải.

Chọn C.

Ta có x x

0 0

Ie f (x) d  xe dxf (x)dx       e 1 e a

Câu 40. Sân trường có bồn hoa hình trịn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định bồn hoa thành bốn phần hai đường parabol có đỉnh O đối xứng qua O (như hình vẽ) Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A B C D, , , tạo thành hình vng có cạnh 4m Phần diện tích S S1, dùng để trồng hoa, phần diện tích

3,

S S dùng để trồng cỏ Biết kinh phí trồng hoa 150.000 đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/1m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm trịn đến hàng chục nghìn)

A. 3.270.000đồng B. 5.790.000đồng C. 3.000.000đồng D. 6.060.000 đồng

Chọn A.

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với A2;2 , 2;2  B

Phương trình parabol phía trục hồnh có dạng ( ) :P y ax 2trong đó (2;2) ( )

2 B  P  a Phương trình parabol

2 x y

Phương trình cung trịn nằm phía trục hồnh y R2x2  OA x2  64x2 .

Khi 2

1

( )

2

x

S x dx



    Diện tích hình trịn SR2 8 . Ta có số tiền cần chi trả T 150.2S1100S2S13.270.000

Câu 41. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

: cos cos cos

S x- a + -y b + -z g = , với , ,

a b g ba góc nhọn tạo tia Ot với ba tia Ox, Oy Oz Biết mặt cầu ( )S tiếp xúc với hai mặt cầu cố định Tổng diện tích hai mặt cầu cố định bằng:

A. 36p B. 4p C. 20p D. 40p

Lời giải

Chọn D

Mặt cầu( )S có tâm I(cos ; cos ; cosa b g)

Vì a b g, , ba góc nhọn tạo tia Ot với ba tia Ox, Oy Oz nên suy I thuộc mặt cầu ( )S có tâm điểm O(0;0;0), bán kính R= cos2a+cos2b+cos2g =1 Mặt cầu( )S ln tiếp xúc với hai mặt cầu cố định ( ) ( )S1 , S2

( )S2 tâm O bán kính R2=OI R+ = + =2

Tổng diện tích hai mặt cầu cố định bằng: 2

4pR +4pR = +p 9p =40p

Câu 42. Cho hàm số y f x   có đạo hàm cấp hai  có đồ thị f x  đường cong hình vẽ bên Đặt g x  f f x  1 Gọi S tập nghiệm phương trình g x 0 Số phần tử tập S là:

A. B. C. 10 D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có g x  f f x   1  f x 

Giải              

   

1

0

0

f f x

g x f f x f x

f x

              

 



Giải PT(1)

     

     

1

1

1

f x f x

f x f x

f x f x

     

 

 

 

           

 

- f x    0 x 1, x1,x2 - f x  2 có nghiệm - f x  3 có nghiệm

Giải PT(2)  

 

0

1;2 x

f x x

x a      

        



Số nghiệm phương trình g x 0là10

Câu 43. Trong buổi sinh hoạt nhóm lớp, tổ có 12 học sinh gồm học sinh nữ có

Dung học sinh nam có Hải Chia tổ thành ba nhóm, nhóm có học sinh

phải có học sinh nữ Tính xác suất để Dung Hải thuộc nhóm

A.

16 B.

11

16 C.

3

16 D.

7 16

Lời giải

Chọn A

Hai nhóm cịn lại có 12 63

2

C C

cách (vì hai nhóm cịn lại có số nam nữ nhau) Suy ( ) 42 .82 21 63 3360

2

C C C C

n W = =

Gọi A biến cố “ Dung Hải nhóm”

TH1: Nhóm Dung Hải có hai nam hai nữ ta có 1 21 63

420

2

C C

C C =

TH2: Nhóm Dung Hải có ba nam nữ ta có 2

7 630

C C C =

Vậy xác suất 420 630

3360 16

+

=

Câu 44. Cho hàm số y = f x( ) liên tục ¡ có dấu đạo hàm f x'( ) sau

Xét hàm số g x( )=12 ( ) 2f x2 + x6-15x4 +24x2 +2019 Khẳng định là

A.Hàm số g x( ) đồng biến (2;+¥) B.Hàm số g x( ) nghịch biến ( 2; 1)- -

C.Hàm số g x( ) đạt cực đại x =0 D.Hàm số g x( ) có hai điểm cực tiểu

Lời giải

Chọn A

Đặt f x'( )=k x( +1)(x -1)(x -4) (k >0)

2 2

2 2 2

2 2

'( ) 24 '( ) 12 60 48 12 [ '( ) ( 1)( 4)]

12 [2 ( 1)( 1)( 4) ( 1)( 4)]

12 [2 ( 1) 1)]( 1)( 4)

g x xf x x x x x f x x x

x k x x x x x

x k x x x

= + - + = + -

-= + - - + -

-= + + -

-Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;0;0), (0;6;0), (0;0;5)B C điểm N cho ON OA OB OC      Một mặt phẳng ( )P thay đổi cắt đoạn thẳng

, , ,

OA OB OC ON điểm A B C N1, , ,1 1 thỏa mãn

1 1

2019 OA OB OC

OA OB OC  ( ; ; )0 0

N  x y z

A. x0 y0z0  201911 B. x y z0  0 201918 C. x0 y z0  0 201913 D. x0 y0 z0  201919

Lời giải Chọn C

Ta có: ON OA OB OC      (2;6;5)N(2;6;5) Ta thấy: OA2,OB6,OC5

Gọi A a1( ;0;0), (0; ;0), (0;0; )B1 b C1 c giao điểm mặt phẳng ( )P với đoạn thẳng , ,

Như ta có: OA a OB b OC c1  , 1 , 1 Mặt phẳng ( )P qua A B C1, ,1 1nên có phương trình ( ) :P x y z

a b c   Mà 1 1 1 2019

OA OB OC

OA OB OC  nên suy 2019a b c  

2

2 1 2019 673 2019 1 ( )

2019a 2019b 2019c a b c P

         qua ; ;

2019 673 2019

E 

 

Ta thấy: ; ; 2019 673 2019 2019

OE  ON E ON

 

 

Mà ta lại có E P E ON( ),  nên suy E giao điểm ( )P với đoạn ON 1( ; ; )0 0 20192 ; 20196 ; 20195

E N x y z x y z

      Vậy 0 0 0 13

2019

x y z 

Câu 46. Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: trước tiên chế tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 60bằng thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu

nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón hình vẽ Biết chiều cao hình nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu bằng:

A. 100

3

 . B. 112 

C. 40

3 

D. 38

3 

Lời giải

Chọn B

Gọi ABlà đường kính mặt nón, S đỉnh M N, giao điểm tiếp tuyến chung hai mặt cầu SA SB, hình vẽ

Ta có tam giác SABđều nên bán kính đường tròn nội tiếp SAB r1 3h Tương tự tam giác SMN nên bán kính đường tròn nội tiếpSMN

1 r3

r  

Vậy tổng thể tích hai khối cầu cần tìm 3 3

4 ( ) (3 ) 112

3 3

V   r r     

Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có AB CB 2,AC1 Một mặt phẳng ( )P cắt đường thẳng AA BB CC', ', 'lần lượt M N P, , cho tam giác MNP Gọi  góc tạo ( )P mặt phẳng (ABC), đó:

A. cos 3

 B. cos

 C. cos 5

 D. cos 10 

Lời giải Chọn C

Ta có: AB CB 2,AC1ABCcân B ( ;( )) 15

2

ABC

S d B AC AC

  

Ta có: mặt phẳng ( )P cắt đường thẳng AA BB CC', ', 'lần lượt M N P, , tạo mặt phẳng ( ) qua N song song với mặt đáy cắt AA CC IJ', ', I J H, , với H trung điểm IJ

Ta đặt: MN x IM  x2 4 PJ; 2 15

4

MH IM   x 

Mà H trung điểm IJnên H trung điểm MP MP2MH  4x215

Do đề cho tam giác MNP nên ta có phương trình: MP MN  x 4x215 x

Suy

4

MNP x

Đến ta nhận thấy, ABClà hình chiếu MNPlên mặt phẳng đáy nên suy ra:

15

cos

4 5

ABC MNP S S  



  

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2

( ) :S x y z 2x4y6 13 0z  đường thẳng ( ) :

1 1

x y z

d      Điểm

( ; ; )

M a b c ( 0)a nằm đường thẳng ( )d cho từ M kẻ tiếp tuyến

, ,

MA MB MCđến mặt cầu ( )S ( A B C, , tiếp điểm) thỏa mãn AMB60 , CMB 90và

 120

CMA  Tính Q a b c  

A. Q1 B. Q2 C. 10

3

Q D. Q3

Lời giải Chọn B

2 2

2 2

( ) : 13

( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 27

S x y z x y z

S x y z

      

       ( )S có tâm I(1;2; 3) bán kính R 27 3

Đặt MA x

Do A B C, , tiếp điểm kẻ từ M a b c( ; ; )đến mặt cầu nên ta có: M A M B M C  x Từ giả thiết ta có AB x BC x ,  2,CA x 3mà ta nhận thấy thêm CA CB2 2BA2nên suy CABvuông B

Gọi H K, trung điểm AC AB, Ta lại có: AB MK AB HMK( ) AB HM

AB HK



    

 

 mà HM AC nên suy HM ABC( )

Suy M H I, , thẳng hàng, MClà tiếp tuyến nên MC IC

Khi 3; 3

2

x

CH IC R 

Áp dụng hệ thức lượng IM C vng, ta có: 2 12 2 12 42

27

CH CI CM x   x

3

x MA MI

    

Mà M d( )M t( 1; 2; 1), (1;2; 3) t t I 

Nên vào mặt cầu ta có ( 2) ( 4) ( 4)2 2 36

4 3

3

t

t t t t

t

  

        

   Vậy tọa độ M 7; ;

3 3

M        Q a b c

Câu 49. Cho hàm số ( )f x liên tục Rvà có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số mđể phương trình 3sin cos  ( 2) 42 

2cos sin

x x

f f m

x x

      

   

  có nghiệm?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B

Ta có:  1 sinx  1; cosx1nên suy 2cosxsinx 4 Đặt 3sin cos (2cos sin 4) 3sin cos

2cos sin

x x

t t x x x x

x x

 

      

 

(2 1)cost x t( 3)sinx (4 1)t       

Phương trình có nghiệm (2 1)2 ( 3)2 (4 1)2 1 2 2 3

11

t  t  t        t t Nhìn vào hình ta thấy hàm số ( )f x đồng biến (2;3) nên phương trình

( ) ( 2)

f x  f t  tương đương với x t   2 x với 2  t Suy phương trình 3sin cos  ( 2) 42 

2cos sin

x x

f f m

x x

      

   

  có nghiệm

2

2

t m m

     với 2  t

2

2 m 4m m 4m m

               Mà m Z nên có tất giá trị m thỏa mãn

Câu 50. Cho hàm số ( )f x có BBT hình vẽ bên Bất phương trình f e x m e(3 x 2019) có nghiệm với x(0;1)

A.

1011

m  B.

1011

m  C. ( )

3 2019

f e m

e



 D.

( ) 2019

f e m

e





Đầu tiên ta nhận thấy hàm số y e x luôn đồng biến trên Rcho nên hàm số ( )f x và hàm số ( )x

f e có tính chất giống nên từ bảng biến thiên cho ta suy tính chất hàm f e( )x Xét bất phương trình f e x m e(3 x 2019) (*)

Đặt t e t x( 0) với x(0;1) t (1; )e

Ta bất phương trình   (3 2019) ( ) (1) (3 2019)

f t

f t m t m

t

   

 Ta xét tiếp hàm ( ) ( )

(3 2019) f t g t

t 

 t(1; )e

'( )(3 2019) ( ) '( )

(3 2019)

f t t f t

g x

t

 

 



Do hàm số ( )f x hàm số f e( )x có tính chất giống nên khoảng xét thì

( )

f t  f t'( ) 0 với t(1; )e g t'( ) 0 với mọit(1; )e

Như ta có bảng biến thiên hàm ( ) ( ) (3 2019)

f t g t

t 

 với mọit(1; )e sau: Bất phương trình f e x  m e(3 x 2019) có nghiệm với mọi x(0;1) khi khi

(1; )

( ) max ( ) ( )

3 2019

e

f e

m g t m g e m

e

    