Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhauA. Nếu đường thẳng a và mặt phẳng P cùng vuông góc với một mặt phẳng thì a song song với.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Tìm tất các giá trị m để hàm số y x 3mx mx có hai điểm cực trị Câu 1 m m m m A B C D 3 m0 m0 m m Đường cong sau là đồ thị hàm số nào các hàm số đã cho đây x x 1 x x 1 B y C y D y 1 x x 1 x x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SA vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD là A 2a3 B 4a3 C a3 D a3 3 Câu Cho hàm số y x bx c có đồ thị hình vẽ sau A y Tính tổng b c A -3 Câu B 5 C 1 D 4 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm là f '( x) x 1 (3 x)( x x 1) Hỏi hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? Câu Câu A B C D Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai? A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B Nếu đường thẳng a và mặt phẳng ( P) cùng vuông góc với mặt phẳng thì a song song với ( P) a nằm ( P) C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với Nhóm có học sinh, cần chọn học sinh vào đội văn nghệ Số cách chọn là: A P3 B C73 C A73 D P7 (2) Câu Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau f x có bao nhiêu nghiệm phân biệt A B C Hàm số y x x nghịch biến trên khoảng nào đây? Hỏi phương trình Câu A 0; B ; và 2; C 2; 2 D ; Câu 10 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B Câu 11 Giới hạn lim x x32 là x2 x C D D x2 x là: 2x 1 1 B C D 2 Câu 12 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A A 0;1 B 1;1 C 1;0 D ; Câu 13 Tìm m để bất phương trình x x 2m nghiệm đúng với x 1;1 3 3 5 B m C m D m 2 2 Câu 14 Hộp đựng bi xanh, bi đỏ, bi vàng Tính xác suất để chọn bi đủ màu là: 27 14 70 A B C D 14 10 27 Câu 15 Hình bát diện có bao nhiêu mặt? A B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 2a Tam giác ABC vuông B , AB a , A m BC a Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng SBC và ABC (3) 5 B cos C cos 5 Câu 17 Số nghiệm phương trình sin x trên 0; là A cos D cos A B C D Câu 18 Đường cong sau là đồ thị hàm số cho đây Đó là hàm số nào? A y x3 3x B y x3 3x C y 2 x3 D y x3 3x Câu 19 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x trên 1; 2 A 14 B 5 Câu 20 Có khối đa diện các khối sau? C 30 A B C 2x Câu 21 Cho hàm số y Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; D D B Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; C Hàm số luôn nghịch biến trên D Hàm số luôn đồng biến trên Câu 22 Một vật rơi tự theo phương trình S t gt đó g 9,8m / s là gia tốc trọng trường Vận tốc tức thời thời điểm t 5s là: A 94m / s B 49m / s C 49m / s D 94m / s Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , cạnh SA a , hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC (tham khảo hình dưới) (4) Tính thể tích V khối chóp đã cho 3a3 a3 a3 a3 V V A V B V C D 4 Câu 24 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối lăng trụ đã cho A B 48 C 16 D 72 Câu 25 Cho hàm số f x liên tục trên 2; 4 và có bảng biến thiên sau Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x trên đoạn 2;4 Tính M m2 A B C D Câu 26 Cho khai triển x a0 a1 x a2 x a80 x80 Hệ số a78 là 80 A 12640 C 12640x78 B 12640x78 D 12640 Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB 2a; AD 3a; AA 3a E thuộc cạnh B ' C ' ' ' ' ' ' cho B ' E 3C ' E Thể tích khối chóp E.BCD bằng: A 2a B a C 3a D a3 Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm sau: Giá trị nhỏ hàm số đã cho trên đoạn 1;1 là: A f 1 B f 1 C f D Không tồn Câu 29 Đường thẳng nào đây là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x Câu 30 Hàm số y B y 3sin x xác định cos x C x 2x 1 ? x 1 D y (5) A x k 2 B x k 2 C x k D x k A un n B un n C un 2n D un 2n Câu 31 Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng (n 1, n ) ? Câu 32 Công thức tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là A V B.h B V B.h C V B.h Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số đã cho là: A x B x C y D V B.h D M 2;0 Câu 34 Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao là 3a; 4a;5a Thể tích khối hộp đã cho bằng: A 12a B 60a C 12a D 60a Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB AD Mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi M , N là trung điểm AB , BC Xét các mệnh đề sau i SM ABCD ii BC SAB i AN SDM Câu 36 Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị sau C D Hỏi hàm g x f x f x 12 f x có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BAC 120, BC AA a Gọi M là trung điểm CC Tính khoảng cách hai đường thẳng BM và AB , biết chúng vuông góc với (6) a a a a B C D 10 Câu 38 Cho hàm số y f x ax3 bx cx d Biết đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân A 1 biệt có hoành độ là 1; ; Hỏi phương trình f sin x f có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; ? A B C D Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên hàm số y f x sau: Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình f x x x x m nghiệm đúng với x 2; A m f 2 18 B m f 10 C m f 10 D m f 2 18 Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 m để giá trị lớn hàm số y trên đoạn 4; 2 không lớn ? A B C 2x m x 1 D Câu 41 Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích 2a , M là trung điểm BC , AM vuông góc với BD H , SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAC ) a Tính thể tích V khối chóp đã cho 2a 3a D V Câu 42 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a; BC a; AA ' 2a Tính sin góc đường thẳng BD ' và mặt phẳng ( A ' C ' D ) A V a A 21 14 B V 3a3 B 21 Câu 43 Có bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số y C V C D x mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ tam x 1 giác vuông cân A B C Câu 44 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ: D (7) Hỏi các số a , b, c, d có bao nhiêu số dương? A B C D Câu 45 Tập hợp tất các giá trị tham số m để hàm sô y x x ( m 2) x nghịch biến trên (, 2) 1 A [ , ) B (, ] C (, 1] D [8, ) 4 Câu 46 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f ( x x 2) hình vẽ sau: Hỏi hàm số y f (| x |) có bao nhiêu cực trị? A B C Câu 47 Cho dãy số un thỏa mãn: u u1 un1un 1 4u A u5 32 B u5 32 Câu 48 Đồ thị hàm số y A y D n 1 u , n , n Tính u5 n C u5 64 D u5 64 x 1 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào các đường thẳng sau? 2x 1 B y C y 2 D y 2 Câu 49 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dây? B 0;2 C 2; D ; Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC ABC có thể tích V Gọi M , N , P là trung điểm các cạnh AA, AB , B C A 2;0 Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V A 47V 144 B 49V 37V C 144 72 - HẾT - D V (8) BẢNG ĐÁP ÁN THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO 10 A D D B A C B A A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D C A C B C C A B D Câu 11 D 36 A 12 A 37 C 13 A 38 C 14 A 39 C 15 D 40 C 16 A 41 C 17 D 42 D 18 D 43 A 19 A 44 B 20 A 45 C 21 A 46 D 22 B 47 B 23 B 48 D 24 B 49 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Tìm tất các giá trị m để hàm số y x 3mx mx có hai điểm cực trị 1 m m m m A B C D 3 m0 m0 m m Lời giải Chọn A Ta có y x 3mx mx y x 6mx m m Hàm số có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt 9m 3m m Đường cong sau là đồ thị hàm số nào các hàm số đã cho đây Câu A y x 1 x B y x x 1 C y 1 x x D y x 1 x Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang là đường thẳng y nên loại đáp án C và A Đồ thị qua điểm A(1; 0) , nên chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SA vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S ABCD là A 2a3 B 4a3 C a3 D a3 3 Lời giải Chọn D 1 S ABCD 4a ; VS ABCD S ABCD SA 4a a a 3 Câu Cho hàm số y x bx c có đồ thị hình vẽ sau 25 A 50 B (9) Tính tổng b c A.-3 B 5 C 1 Lời giải D 4 Chọn B Dựa vào đồ thị ta có : x 0; y 3 c 3 Câu Hàm số có đạt cực trị x 0; x 1 y ' x3 2bx có các nghiệm là x 0; x 1 2b b 2 Vậy b c 5 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm là f '( x) x 1 (3 x)( x x 1) Hỏi hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn A Xét f '( x) x 1 (3 x)( x x 1) Câu Câu x 1 x 3 x x x2 x 1 x Ta có bảng xét dấu: x 1 1 2 0 + f '( x) + Vậy hàm số có cực tiểu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai? A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với B Nếu đường thẳng a và mặt phẳng ( P) cùng vuông góc với mặt phẳng thì a song song với ( P) a nằm ( P) C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với Lời giải Chọn C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì có thể song song vuông góc với Nhóm có học sinh, cần chọn học sinh vào đội văn nghệ Số cách chọn là: A P3 B C73 C A73 D P7 Lời giải Chọn B (10) Mỗi cách chọn học sinh học sinh vào vào đội văn nghệ là tổ hợp chập Vậy số cách chọn là: C73 Câu Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình A f x có bao nhiêu nghiệm phân biệt B C Lời giải D Chọn A f x f x * Số nghiệm phương trình * số giao điểm hai đồ thị y f x , y Dựa vào bảng biến thiên ta có * có nghiệm phân biệt Câu Hàm số y x x nghịch biến trên khoảng nào đây? A 0; B ; và 2; C 2; 2 D ; Lời giải Chọn A x Ta có: y x x x x , y x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; Câu 10 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B x32 là x2 x C Lời giải D Chọn B Điều kiện: x 3, x 0, x Ta có: y x3 2 x 1 x x x x 1 x x x32 Nhận thấy tử , mẫu có nghiệm x thuộc miền xác định thức Nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Câu 11 Giới hạn lim x x2 x là: 2x 1 (11) A B D C Lời giải Chọn D 1 x (1 ) x x x(2 ) x x x 1 = lim x 2x 1 Ta có: lim x 1 x 1 x x = lim x x(2 ) x 1 x x = lim = x 2 x Câu 12 Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? 1 A 0;1 B 1;1 C 1;0 D ; Lời giải Chọn A Trên khoảng 0;1 đồ thị hàm số xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến Câu 13 Tìm m để bất phương trình x x 2m nghiệm đúng với x 1;1 A m 3 B m 3 C m Lời giải Chọn A x x 2m m x x Xét hàm số g ( x) x3 3x g ( x) (1) trên 1;1 g '( x) 3 x g '( x) 3 x x 1 D m (12) 3 ; g (1) 2 3 g ( x) 1;1 g (1) 3 1;1 Câu 14 Hộp đựng bi xanh, bi đỏ, bi vàng Tính xác suất để chọn bi đủ màu là: 27 14 70 A B C D 10 27 14 Lời giải Chọn A n() C84 70 Do đó: (1) m g ( x) Gọi A là biến cố: “Lấy bi đủ màu” Th1: xanh, đỏ, vàng: C31C21C32 18 Th2: xanh, đỏ, vàng: C31C22C31 Th3: xanh, đỏ, vàng: C32 C21C31 18 Do đó: n( A) 18 18 45 Vậy xác suất để chọn bi đủ màu là: P( A) Câu 15 Hình bát diện có bao nhiêu mặt? A B n( A) 45 n() 70 14 D C Lời giải Chọn D Hình bát diện có đỉnh, mặt, 12 cạnh Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA 2a Tam giác ABC vuông B , AB a , BC a Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng SBC và ABC A cos B cos C cos Lời giải Chọn A D cos (13) S A C B SBC ABC BC Ta có BC AB SBC , ABC AB, SB SBA BC SB SB SA2 AB Vậy cos 2a a2 a AB a SB a 5 Câu 17 Số nghiệm phương trình sin x trên 0; là A B C Lời giải D Chọn D x k 2 Ta có sin x sin x sin k x 5 k 2 Do x nên k 2 k k x 12 12 5 5 k 2 k k x Và 12 12 Vậy phương trình có hai nghiệm trên 0; Câu 18 Đường cong sau là đồ thị hàm số cho đây Đó là hàm số nào? A y x3 3x B y x3 3x C y 2 x3 Lời giải Chọn D D y x3 3x (14) Ta có lim y nên a đó loại đáp án A và C x Đồ thị hàm số qua điểm 1; nên thay x 1 ; y vào đáp án B và D ta thấy Đáp án B: 1 1 (vô lí) Đáp án D: 1 1 (luôn đúng) Câu 19 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x trên 1; 2 A 14 B 5 C 30 Lời giải D Chọn A Hàm số xác định và liên tục trên 1; 2 y x 12 x x 1; 2 y x 12 x x 1; 2 y 1 5 y 14 y Vậy y y 14 1;2 Câu 20 Có khối đa diện các khối sau? A B C Lời giải Chọn A Theo định nghĩa khối đa diện ta chọn hình 1, hình 2, hình 2x Câu 21 Cho hàm số y Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; B Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; C Hàm số luôn nghịch biến trên D Hàm số luôn đồng biến trên Lời giải Chọn A Tập xác định: D \ 1 y 1 x 1 0, x D Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; D (15) Câu 22 Một vật rơi tự theo phương trình S t gt đó g 9,8m / s là gia tốc trọng trường Vận tốc tức thời thời điểm t 5s là: A 94m / s B 49m / s C 49m / s Lời giải D 94m / s Chọn B Vận tốc tức thời vật thời gian t là: v t S t gt Suy v 9,8 49 (m / s) Câu 23 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , cạnh SA a , hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC (tham khảo hình dưới) Tính thể tích V khối chóp đã cho A V 3a3 B V a3 C V a3 D V a3 Lời giải Chọn B A 60 ABC cạnh a AB AC a và 1 a2 Diện tích ABC là S AB AC sin A a a sin 60 2 Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC SA ABC Chiều cao hình chóp là h SA a 1 a2 a3 Vậy thể tích hình chóp S ABC là V Sh a 3 4 Câu 24 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích khối lăng trụ đã cho A B 48 C 16 D 72 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ đã cho là V Bh 8.6 48 Câu 25 Cho hàm số f x liên tục trên 2; 4 và có bảng biến thiên sau (16) Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x trên đoạn 2;4 Tính M m2 A B C Lời giải D Chọn A Căn vào bảng biến thiên ta có: max f x 2, f x 3 , hai giá trị này trái dấu nên ta có: 2;4 2;4 M max f x 3, m f x 2;4 2;4 Vậy M m Câu 26 Cho khai triển x a0 a1 x a2 x a80 x80 Hệ số a78 là 80 A 12640 B 12640x78 C 12640x78 Lời giải D 12640 Chọn D Ta có x 80 k 80 C k 0 k 80 k 80 x 2 k k 80 2 k 0 k k 80 k C80 x k 80 k x Số hạng tổng quát Tk 1 2 C80 k Hệ số a78 là hệ số x 78 , hệ số này có khai triển trên ứng với k thỏa mãn 80 k 78 k Vậy hệ số a78 2 C802 12640 Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A' B ' C ' D ' có AB 2a; AD 3a; AA' 3a E thuộc cạnh B ' C ' cho B ' E 3C ' E Thể tích khối chóp E.BCD bằng: A 2a B a C 3a Lời giải Chọn C D a3 (17) A' B' E D' C' A B D C V ABCD A' B'C ' D ' 2a.3a.3a 18a VE BCD d ( E ; ( BCD )).S BCD ' ' Vì B C // ( ABCD ) nên d ( E; ( BCD )) d ( B ' ; ( BCD )) d ( B ' ;( ABCD)) S BCD S ABCD 1 1 Do đó: VE BCD d ( B ' ; ( ABCD )) .S ABCD VB' ABCD V ABCD A' B'C ' D ' 2 VE BCD 18a 3a Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm sau: Giá trị nhỏ hàm số đã cho trên đoạn 1;1 là: A f 1 B f 1 C f D Không tồn Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có: f x x 1;1 , f x liên tục trên 1;1 Hàm số y f x nghịch biến trên đoạn 1;1 f x f 1 1;1 Câu 29 Đường thẳng nào đây là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B y C x Lời giải Chọn C Ta có lim y lim x 1 x 1 2x 1 x 1 2x 1 ? x 1 D y (18) lim y lim x 1 x 1 2x 1 x 1 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y Câu 30 Hàm số y 2x 1 là đường thẳng x x 1 3sin x xác định cos x A x k 2 B x k 2 C x k D x k Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định cos x cos x x k 2 , k Câu 31 Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng (n 1, n ) ? A un n B un n2 C un 2n D un 2n Lời giải Chọn C + Phương án A Với n , xét hiệu un 1 un n n thay đổi tùy theo giá trị tham n n 1 số nên dãy số un n không phải là cấp số cộng + Phương án B Với n , xét hiệu un1 un (n 1)2 2 (n 2) (n 2n 3) (n 2) 2n thay đổi tùy theo giá trị tham số nên dãy số un n không phải là cấp số cộng + Phương án C Với n , xét hiệu un 1 un 2(n 1) 3 (2 n 3) (2 n 1) (2n 3) , suy un 1 un Vậy dãy số un 2n là cấp số cộng + Phương án D Với n , xét hiệu un 1 un 2n 1 2n 2.2n n 2n thay đổi tùy theo giá trị tham số nên dãy số un 2n không phải là cấp số cộng Câu 32 Công thức tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 A V B.h B V B.h C V B.h D V B.h 3 Lời giải Chọn C Theo định lí, thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V B.h Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên sau: (19) Điểm cực tiểu hàm số đã cho là: A x B x C y D M 2;0 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x Câu 34 Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao là 3a; 4a;5a Thể khối hộp đã cho bằng: A 12a B 60a C 12a Lời giải tích D 60a Chọn B Ta có: V 3a.4a.5a 60a Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB AD Mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi M , N là trung điểm AB , BC Xét các mệnh đề sau i SM ABCD ii BC SAB i AN SDM Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B Lời giải Chọn D C Do SM AB SM SAB SM ABCD nên i là mệnh đề đúng SAB ABCD SAB ABCD AB Và BC AB BC SAB nên ii là mệnh đề đúng BC SM Ta có AN không vuông góc với DM nên iii là mệnh đề sai D (20) Câu 36 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị sau Hỏi hàm g x f x f x 12 f x có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A 2 Ta có g x f x f x f x f x 12 f x f x 6 f x f x 12 x 1 x 1 f x x a 2 f x f x 4 g x x b 2; 1 6 f x f x 12 x c 1;0 f x x d 1; Vậy hàm g x có điểm cực trị 120, BC AA a Gọi M là trung điểm Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BAC CC Tính khoảng cách hai đường thẳng BM và AB , biết chúng vuông góc với A a B a C Lời giải Chọn C Gọi I là hình chiếu A trên BC , ta có: a 10 D a (21) AI BC AI BCC B AI BM AI BB Mặt khác, theo giả thiết: AB BM 2 1 Từ 1 và 2 suy BM AB I BM B I BB ) I (vì cùng phụ với góc BIB Gọi E B I BM , ta có: IBE a Khi đó B BI BCM (g-c-g) BI CM I là trung điểm cạnh BC ABC cân A Gọi F là hình chiếu E trên AB , ta có EF là đoạn vuông góc chung AB và BM Suy d BM , AB EF Ta có: AI BI cot 60 a a a a ; B I BB 2 BI a BM 2 a CM a a 2a BI IE BI sin EBI BE BI IE BM a 10 a a 2a AI B I AB 2 S Mặt khác: B IA B A IA IA.B E B FE nên EF B E EF B A a 2a a 10 2a 3 a 10 Câu 38 Cho hàm số y f x ax3 bx cx d Biết đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân Vậy d BM , AB 1 biệt có hoành độ là 1; ; Hỏi phương trình f sin x f có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; ? A B C Lời giải D Chọn C Vì đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm phân biệt nên f x là hàm số bậc a 1 Từ giả thiết ta có: f x a x 1 x x f x a x x x 1 2 Khi đó: y a 18x 2x x 1 73 18 Suy đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía trục tung (22) sin x a1 1;0 Từ đó ta có phương trình f sin x f sin x 1 sin x a2 ;1 2 Giải 1 1 2 3 Vì x ; nên x 0; sin x 0;1 Do đó phương trình 1 không có nghiệm thỏa mãn đề bài x k Vì x 0; nên ta phải có k , k k 1, k k 0;1 Suy phương trình có nghiệm thỏa mãn là: x1 ; x2 0; x3 x arcsin a2 k 2 , (với arcsin a2 ; ) 2 x arcsin a2 k 2 3 Vì x 0; nên ta thấy phương trình 3 có các nghiệm thỏa mãn là x arcsin a2 và x arcsin a2 Vậy phương trình đã cho có tất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên hàm số y f x sau: Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình f x x x x m nghiệm đúng với x 2; A m f 2 18 B m f 10 C m f 10 D m f 2 18 Lời giải Chọn C x x3 3x m m f x x x3 3x g x 4 với g x f x x x3 3x Khi đó: g x f x x x f x x x Ta có: f x (*) Trên 2; thì f x nên g x Do đó: * m g f 10 Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 m để giá trị lớn hàm số y trên đoạn 4; 2 không lớn ? 2x m x 1 (23) A B D C Lời giải Chọn C Ta có: y 2m x 1 TH1 m Khi đó y nên m không thỏa mãn bài toán TH2 m Khi đó hàm số nghịch biến trên 4; 2 8 m m 3 8m 1 m Do đó: max y 4;2 Kết hợp với m ta có m TH3 m Khi đó hàm số đồng biến trên 4; 2 Suy ra: max y y 4 4;2 4 m 4m 4;2 1 Do đó: max y m m Suy ra: max y y 2 4;2 TH này không xảy Vậy m nên m 5; 6; 7;8;9;10 Câu 41 Cho khối chóp S ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích 2a , M là trung điểm BC , AM vuông góc với BD H , SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAC ) a Tính thể tích V khối chóp đã cho A V 2a B V 3a3 C V 2a D V 3a3 Lời giải Chọn C Đặt AD x , AB y H là trọng tâm tam giác ABC nên d ( D, ( SAC )) 3d ( H ,(SAC) 3HK HK Kẻ HI AC I AM y2 x2 2 x2 y AH 4 a (24) BD x y DH 2 x y2 DH AH AD x a 6; y a a 1 a ; HI d ( D, AC ) HS 2 3 HK HI HS 2a Câu 42 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB a; BC a; AA 2a Tính sin góc đường thẳng BD và mặt phẳng ( AC D ) V A 21 14 B 21 C D Lời giải Chọn D Gọi O AC B D , I BD DO ta có I là trọng tâm tam giác A ' C ' D Kẻ DH A ' C '; D ' K DH D ' K ( DA ' C ') Vậy góc ( BD ', ( DA ' C ')) D ' IK D'I 1 BD ' a; D'H a 2 3 HD A'D' D 'C ' 1 D ' K a 2 D'K D'D D'H Vậy: sin D'K D'I Câu 43 Có bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số y giác vuông cân A B x mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ tam x 1 C Lời giải D Chọn A Ta có y f x ( x 1) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M x0 ; y0 (C ) ( x0 1 ) có dạng y f x0 x x0 y0 (25) Do tiếp tuyến cắt Ox,Oy hai điểm A,B và tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vuông 1 x0 1 x0 góc với đường thẳng y x y x Suy x0 2 1(vn) x0 1 Với x phương trình tiếp tuyến là y x loại vì A trùng O Với x 2 phương trình tiếp tuyến là y x Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn ycbt Câu 44 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ: Hỏi các số a , b, c, d có bao nhiêu số dương? A B C Lời giải D Chọn B Đồ thị đã cho là hàm bậc Vì x thì y a (hay phía bên phải đồ thị hàm bậc đồ thị lên nên a ) Căn đồ thị hàm số ta thấy gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm cực trị thì 2b x1 x2 3a b 0, c x x c 3a Giao đồ thì với trục tung là điểm có tọa độ (0; d ) nên d Suy a , b , c , d Câu 45 Tập hợp tất các giá trị tham số m để hàm sô y x x ( m 2) x nghịch biến trên (, 2) A [ , ) B (, 1 ] C (, 1] Lời giải Chọn C y ' 3 x x m 0, x ( , 2) x x m, x ( , 2) Đặt f ( x) 3x x f '( x) x x D [8, ) (26) Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì m 1 thõa YCBT Câu 46 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f ( x x 2) hình vẽ sau: Hỏi hàm số y f (| x |) có bao nhiêu cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Nhận xét y f (| x |) là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên ta xét cực trị bên phải trục Oy Xét x ta có y f (| x |) f ( x) Từ đồ thị hàm số y f ( x3 x 2) ta thấy x 1.5 f ( x x 2) x 0.5 x 0.9 Xét y f ( x) với x y f ( x) Đặt x t t (t 1)(t t 2) ; x t 1 t 1.5 x 2.875 Khi đó y f (t t 2) t 0.5 x 1.375 t 0.9 x 3.32 y f ( x) có nghiệm dương đồ thị y f ( x) có điểm cực trị bên phải Oy y f (| x |) có cực trị ( cực trị bên phải + cực trị bên trái + giao với trục Oy) Câu 47 Cho dãy số un thỏa mãn: u12 u1 un1un 1 4un21 un2 , n , n Tính u5 A u5 32 B u5 32 C u5 64 Lời giải Chọn B Dựa vào đề bài ta có: D u5 64 (27) u12 u1 un 1un 1 4un21 un2 un2 4un 1un 4un21 u12 4u1 un 2un1 u1 2 Vì un 2un 1 và u1 với giá trị u1 , un1 và un nên dấu “ ” xảy 2 un 2un 1 2 u 2un1 n u1 u1 Dãy số un là cấp số nhân với u1 , công bội q nên u5 u1q 32 Câu 48 Đồ thị hàm số y A y x 1 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào các đường thẳng sau? 2x 1 B y C y 2 D y 2 Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 x 1 1 x x x 1 lim lim xlim x x x x x x 1 1 x 1 1 x 1 x lim x lim lim x x x x x x x x 1 Vậy đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2x Câu 49 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dây? A 2; B 0; C 2; Lời giải Chọn D x x x x x 2 x 2 Ta có y ' x f ' x 2 x f ' x x x x D ; (28) Bảng biến thiên hàm số y f x : Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 Câu 50 Cho hình lăng trụ ABC ABC có thể tích V Gọi M , N , P là trung điểm các cạnh AA, AB , B C Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V A 47V 144 B 49V 144 C 37V 72 D V Lời giải Chọn B Ta dựng thiết diện là ngũ giác MNQPR Đặt d B; ABC h, AB a, d C ; AB 2b 1 Khi đó ta có thể tích lăng trụ V d C ; AB AB.d B; ABC 2b.a.h abh 2 Xét hình chóp L.JPB có : LN LB NB 3 3 suy d L; ABC d B; ABC h , JB AB a , LJ LB JB 2 2 d P; AB d C ; AB b 3 3 Suy thể tích khối chóp L.JPB là VL JPB h a.b abh V 2 8 VL NBQ LN LB LQ 1 1 1 Mặt khác ta có : VL NBQ VL JPB V V VL JPB LJ LB LP 3 27 27 27 72 VJ RAM JM JA JR 1 1 1 VL NBQ VL JPB V V VL JPB JL JB JP 3 18 18 18 48 (29) 1 49 Suy thể tích khối đa diện VNQBBPRA VL JPB VL NBQ VJ ARM V V V V 72 48 144 - HẾT - Trang 29/29 - WordToan (30)