Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu.. Do đó phương trình này không là phương trình của mặt cầu.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ MỖI NGÀY ĐỀ THI Câu Câu |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Từ các chữ số , , , , , , , lập bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B C82 C A82 D 82 Cho cấp số cộng (un ) , biết u1 ; u8 26 Tìm công sai d ? 3 11 A d B d C d 10 11 D d 10 Câu Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thì thể tích khối cầu tăng lên A 125 lần B 25 lần C lần D 10 lần Câu Cho hàm số y x 3x Mệnh đề nào đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng ; B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và đồng biến trên khoảng 0; D Hàm số đồng biến trên khoảng ; và đồng biến trên khoảng 0; Câu Lăng trụ có chiều cao a , đáy là tam giác vuông cân và có thể tích 2a Cạnh góc vuông đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 3a Câu Tìm nghiệm phương trình log x A x 3 Câu Biết A I Câu B x 4 C x D x f x dx , tính I f x 1dx B I C I D I Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 1 và đạt cực đại x B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x và không có điểm cực đại D Hàm số đạt cực đại x 1 và đạt cực tiểu x Câu Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang (2) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A y x3 3x B y x x2 a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a ln 7a ln B ln 3a ln Câu 10 Với A C y x x D y x 3x C ln D ln 4a Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x là A x C B x3 xC C 6x C D x x C Câu 12 Cho số phức z 2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z : A Phần thực 3 và Phần ảo 2i B Phần thực 3 và Phần ảo 2 C Phần thực và Phần ảo 2i D Phần thực và Phần ảo Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a 3; 2;1 , b 2; 0;1 Độ dài véc-tơ a b A B C D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu? A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z 10 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n4 1;0; 1 B n1 3; 1; C n3 3; 1;0 D n2 3;0; 1 x Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t ; t Véctơ nào z t đây là véctơ phương d ? A u1 0;3; 1 B u2 1;3; 1 C u3 1; 3; 1 D u4 1; 2;5 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB 2a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy A 60o B 90o C 30o D 45o Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình sau Hàm số y f x đạt cực tiểu A x B x C x 1 D x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (3) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 19 Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x trên khoảng 0; x 33 A y 3 B y C y 0; 0; 0; D y 0; Câu 20 Cho log a và log b Biểu diễn log 560 dạng log 560 m.a n.b p, với m, n, p là các số nguyên Tính S m n p A S B S C S D S Câu 21 Tổng tất các nghiệm phương trình log3 3x x A B C D Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a và AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC 3a 3a A R 3a B R C R D R 2a Câu 23 Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên sau x y y 1 Tìm tập hợp tất các giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A 1;2 B 1; C 1; 2 D ;2 và F Tính F 3 x 1 B F 3 ln C F 3 D F 3 Câu 24 Biết F x là nguyên hàm f x A F 3 ln Câu 25 Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó nhận số tiền 600 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền A 10 năm B 11 năm C năm D 12 năm Câu 26 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD , biết AC a A V a B V 6a C V 3a D V a 3 Câu 27 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (4) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A B Câu 28 Cho hàm số y D C ax b có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? cx d y x O ad A bc ad B bc ad C bc ad D bc Câu 29 Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên) Hỏi khẳng định nào đây là khẳng định đúng? b c A S f x dx a c a b C S f x dx f x dx a b B S f x dx f x dx D S c c c b f x dx f x dx a Câu 30 Phần thực và phần ảo số phức z (1 2i )i A và B 2 và C và 2 c D và Câu 31 Gọi M và M là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z Xác định mệnh đề đúng A M và M đối xứng qua trục hoành B M và M đối xứng qua trục tung C M và M đối xứng qua gốc tọa độ D Ba điểm O, M và M thẳng hàng Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có tất các cạnh a , cosin góc hai đường thẳng A B và B C A B C D Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu đã cho A B C 15 D Câu 34 Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; và B 1; 2; Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A x y z B x y z 13 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (5) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 C x y z 20 D x y z 25 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; và mặt phẳng P : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H 3; 0; 2 B H 1; 4; C H 3; 0; D H 1; 1; Câu 36 Từ các chữ số thuộc tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và chia hết cho 18 A 1228 B 720 C 860 D 984 Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , AB 3a , 3a BC a , AA Khoảng cách hai đường thẳng AC và B C 7a 10a 13a 3a A B C D 20 13 Câu 38 Cho 42 x x 1 dx A a b ln c ln , với a , b, c là các số nguyên Giá trị a b c B C D 1 Câu 39 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x mx 2019 nghịch biến trên khoảng 0; là: A m 1 B m 1 C m 1 D m Câu 40 Cho tứ diện ABCD có BC a , CD a , CD a , ABC hai đường thẳng BC và AD 600 Tính bán kính R ABCD a a A a B C 2 900 Góc ADC BCD mặt cầu ngoại tiếp tứ diện D a Câu 41 Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log a log b Tìm giá trị lớn biểu thức P log a log b A log log3 B log log C Câu 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn log2 log3 D 10;10 log log m để giá trị lớn hàm số 2x m trên đoạn 4; 2 không lớn ? x 1 A B C y D Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình log log x 1 log mx x m đúng với x ? A B C Vô số D Câu 44 Cho số phức z thoả mãn z Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định w 3i z 4i là đường tròn bán kính R Tính R A 13 5 B 17 C 10 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (6) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 S có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S 2 2 2 A S : x y 1 z 1 B S : x y 1 z 1 10 2 2 2 C S : x y 1 z 1 D S : x y 1 z 1 10 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Câu 46 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên Đường cong hình vẽ đây là đồ thị hàm số y f x và y g x Hàm số h x f x g x 3x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A 1;3 B 0;2 C 2;4 D 3; x xy Khẳng định nào sau đây đúng? xy y B P không có giá trị lớn D Giá trị lớn P là Câu 47 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y Đặt P A P không có giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ P là 3 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f ( x) dx , f 1 cot1 Tính tích phân I f x tan x f x tan x dx A ln cos1 B C 1 D cot1 Biết các mặt bên hình chóp có diện tích và các cạnh bên Tính thể tích nhỏ Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC có cạnh khối chóp S ABC A B 2 C D a b2 c 2a 4b 2c Câu 50 Cho các số thực a, b, c, d , e, f thỏa mãn Giá trị nhỏ 2d e f 14 2 biểu thức a d b e c f A B C D 28 16 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (7) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 1.C 11.D 21.A 31.A 41.A Câu 2.B 12.D 22.C 32.A 42.C 3.A 13.B 23.B 33.B 43.A 4.A 14.D 24.B 34.C 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 15.D 16.A 25.B 26.A 35.C 36.D 45.D 46.A 7.A 17.A 27.D 37.C 47.C 8.C 18.B 28.C 38.D 48.B 9.A 19.A 29.C 39.A 49.C 10.C 20.A 30.B 40.B 50.D Từ các chữ số , , , , , , , lập bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B C82 C A82 D 82 Lời giải Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lập từ các chữ số , , , , , , , là số cách chọn chữ số khác từ số khác có thứ tự Vậy có A82 số Câu Cho cấp số cộng (un ) , biết u1 ; u8 26 Tìm công sai d ? 3 11 A d B d C d 10 11 Lời giải Chọn B 11 Ta có u8 26 u1 7d 26 7d 26 d 3 D d 10 Câu Nếu tăng bán kính khối cầu lên lần thì thể tích khối cầu tăng lên A 125 lần B 25 lần C lần D 10 lần Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu: V R Nếu tăng bán kính R lên lần thì thể tích V tăng lên 3 125 lần Câu Cho hàm số y x 3x Mệnh đề nào đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng ; B Hàm số nghịch biến trên khoảng ; C Hàm số nghịch biến trên khoảng ; và đồng biến trên khoảng 0; D Hàm số đồng biến trên khoảng ; và đồng biến trên khoảng 0; Lời giải Chọn A Ta có: +) TXĐ: D +) y ' 3x2 0, x , đó hàm số đồng biến trên Câu Lăng trụ có chiều cao a , đáy là tam giác vuông cân và có thể tích 2a Cạnh góc vuông đáy lăng trụ A 4a B 2a C a D 3a Lời giải Chọn B Gọi cạnh góc vuông đáy là x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (8) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Theo bài ta cĩ: S đáy Câu V x a x 2a h Tìm nghiệm phương trình log x A x 3 B x 4 C x Lời giải D x Chọn.A Ta có log x x x 3 Câu Biết f x dx A I , tính I f x 1dx B I C I D I Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I f x 1dx 2 f x dx 1dx x 0 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 1 và đạt cực đại x B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x và không có điểm cực đại D Hàm số đạt cực đại x 1 và đạt cực tiểu x Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x , giá trị cực tiểu là y 2 Hàm số không có điểm cực đại Câu Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? A y x3 3x B y x x2 C y x x Lời giải D y x 3x Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C Mặt khác dựa vào đồ thị ta có lim y nên hệ số x dương nên ta chọn đáp án x y x 3x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (9) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 10 Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3a ln 7a ln A B ln ln 3a C ln D ln 4a Lời giải Chọn C 7a ln 7a ln 3a ln ln 3a Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là A x C B x3 xC C 6x C D x x C Lời giải Chọn D 3x 1 dx x x C Câu 12 Cho số phức z 2i Tìm phần thực và phần ảo số phức z : A Phần thực 3 và Phần ảo 2i B Phần thực 3 và Phần ảo 2 C Phần thực và Phần ảo 2i D Phần thực và Phần ảo Lời giải Chọn D z 2i z 2i Vậy phần thực và Phần ảo Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a 3; 2;1 , b 2;0;1 Độ dài véc-tơ a b A B C D Lời giải Chọn B Ta có a b 1; 2; Độ dài véc-tơ a b là a b 12 22 22 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu? A x y z x y z B x y z x y z C x y z x y z D x y z x y z 10 Lời giải Chọn D Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d là phương trình mặt cầu thỏa điều kiện a b2 c d Phương trình: x y z x y z 10 có 12 (2)2 (2)2 10 1 Do đó phương trình này không là phương trình mặt cầu Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n4 1;0; 1 B n1 3; 1; C n3 3; 1;0 D n2 3;0; 1 Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : 3x z là n2 3;0; 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (10) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 x Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t ; t Véctơ nào z t đây là véctơ phương d ? A u1 0;3; 1 B u2 1;3; 1 C u3 1; 3; 1 D u4 1; 2;5 Lời giải Chọn A x Đường thẳng d : y 3t ; (t ) nhận véc tơ u 0;3; 1 làm VTCP z t Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB 2a Góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy A 60o B 90o C 30o D 45o Lời giải S A D B C Ta có AB là hình chiếu SB trên ABCD Góc đường thẳng SB và mặt phẳng đáy góc SB và AB AB ABS 60o SB Câu 18 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm hình sau ABS Tam giác SAB vuông A , cos Hàm số y f x đạt cực tiểu A x B x C x 1 Lời giải D x Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: Qua x thì f x đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu x Câu 19 Tính giá trị nhỏ hàm số y 3x A y 3 0; C y 0; 33 trên khoảng 0; x2 B y 0; D y 0; Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (11) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Chọn A Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy) 3x 3x 3x 3x y 3x 3 3 (do x ) x 2 x 2 x Dấu " " xảy 3x x x Vậy y 3 0; Cách 2: (Dùng đạo hàm) Xét hàm số y 3x trên khoảng 0; x Ta có y x y ' x x 8 Cho y ' x3 x x 3 x y' y 33 8 y y 3 0; 3 Câu 20 Cho log a và log b Biểu diễn log 560 dạng log 560 m.a n.b p, với m, n, p là các số nguyên Tính S m n p A S B S C S D S Lời giải Chọn A Ta có log5 560 log5 7.4 log5 2log5 a 2b m 1, n 2, p S Câu 21 Tổng tất các nghiệm phương trình log3 3x x A B C Lời giải D Chọn A Điều kiện xác định phương trình là 3x 3x x log3 log3 3x x 3x 32 x 3x x x Đặt t , với t , suy x log t Ta có phương trình t 7t có hai nghiệm t1 13 13 và t2 2 Vậy có hai nghiệm x1 , x2 tương ứng Ta có x1 x2 log t1 log t2 log t1 t2 Theo định lý Vi-ét ta có t t2 , nên x1 x2 log Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 (12) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 22 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a và AA 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC 3a 3a A R 3a B R C R D R 2a Lời giải Chọn C A' D' C' B' 2a A D 2a a B C Ta có ABC ABC 90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC có đường kính AC Do đó 3a 2 a 2a 2a bán kính là R 2 Câu 23 Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên sau x y y 1 Tìm tập hợp tất các giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân biệt A 1;2 B 1; C 1; 2 D ;2 Lời giải Chọn B và F Tính F 3 x 1 B F 3 ln C F 3 D F 3 Lời giải Câu 24 Biết F x là nguyên hàm f x A F 3 ln Chọn B dx ln x C F (2) ln1 C C x 1 Vậy F ( x) ln x Suy F (3) ln F ( x) f ( x)dx Câu 25 Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó nhận số tiền 600 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền A 10 năm B 11 năm C năm D 12 năm Lời giải Chọn B Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (13) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Theo công thức lãi kép số tiền nhận sau n năm là: A(1 r ) n n A(1 r ) n 600000000 300000000(1 ) 600000000 n log 10, 24 (1 ) 100 100 Suy ra: n 11 Câu 26 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABCD , biết AC a A V a B V 6a C V 3a D V a 3 Lời giải Chọn A Giả sử khối lập phương có cạnh x; x Xét tam giác A ' B ' C ' vuông cân B ' ta có: A ' C '2 A ' B '2 B ' C '2 x x x A ' C ' x Xét tam giác A ' AC ' vuông A ' ta có AC '2 A ' A2 A ' C '2 3a x x x a Thể tích khối lập phương ABCD ABCD là V a Câu 27 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là: A B C Lời giải Chọn D Hàm số y f x có tập xác định: D \ 0 D Ta có: lim f x Không tồn tiệm cận ngang x x lim f x hàm số y f x có tiệm cận ngang y x lim f x ; lim f x 4 x 0 x 0 Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là Câu 28 Cho hàm số y ax b có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? cx d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 (14) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 y x O ad A bc ad B bc ad C bc Lời giải ad D bc Chọn C Nhận xét từ đồ thị: + Giao với trục hoành xo + Giao với trục tung yo b a và b trái dấu a b b và d trái dấu (2) d d d và c cùng dấu (3) c Từ (1) và (2) suy ra: a và d cùng dấu hay ad Từ (2) và (3) suy ra: b và c trái dấu hay bc Câu 29 Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên) Hỏi khẳng định nào đây là khẳng định đúng? + Tiệm cận đứng: x b c A S f x dx a c b B S f x dx f x dx a c b C S f x dx f x dx a D S c c b f x dx f x dx a c Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy f x 0, x a; c f x f x , x a; c f x 0, x c; b f x f x , x c; b nên diện tích hình phẳng cần tìm là b c b c b S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a a a a c Câu 30 Phần thực và phần ảo số phức z (1 2i )i A và B 2 và C và 2 D và Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (15) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Lời giải Chọn B Ta có z (1 2i )i 2 i Vậy phần thực số phức z là 2 và phần ảo là Câu 31 Gọi M và M là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z Xác định mệnh đề đúng A M và M đối xứng qua trục hoành B M và M đối xứng qua trục tung C M và M đối xứng qua gốc tọa độ D Ba điểm O , M và M thẳng hàng Lời giải Chọn A Giả sử z a bi, a, b Ta có: z a bi Khi đó: M a; b , M a; b Ta thấy hai điểm M a; b , M a; b đối xứng qua trục hoành Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có tất các cạnh a , cosin góc hai đường thẳng A B và B C A B Lời giải C D Chọn A C A B C' A' B' Đặt AA a , AB b , AC c theo giả thiết ta có: a b c a , ab ac 0, bc a Có A BB A và B C C B là các hình vuông nên AB BC a Mà AB a b và BC AC AB a c b suy a2 a2 a2 AB .BC cos AB , BC cos AB , BC a 2.a AB BC Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu đã cho A B C 15 Lời giải D Chọn B Ta có R 12 1 7 Câu 34 Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A 5; 4; và B 1; 2; Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A x y z B x y z 13 C x y z 20 D x y z 25 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 (16) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 AB (4;6; 2) 2(2; 3; 1) P qua A 5; 4; nhận P : x y z 20 Lời giải n (2; 3; 1) làm VTPT Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; và mặt phẳng P : x y z Mặt cầu tâm I tiếp xúc với P điểm H Tìm tọa độ điểm H A H 3; 0; 2 B H 1; 4; C H 3; 0; D H 1; 1; Lời giải Chọn C Tọa độ điểm H là hình chiếu điểm I trên mặt phẳng P x 2t Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng P là: y 2t z t Tọa độ điểm H là giao điểm d và P , ta có: 2t 2t t t Vậy H 3; 0; Câu 36 Từ các chữ số thuộc tập X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và chia hết cho 18 A 1228 B 720 C 860 Lời giải D 984 Chọn D Một số tự nhiên chia hết cho 18 phải chia hết cho và Do tổng các chữ số thuộc tập X 28 nên ta lựa chọn các số có tổng chia hết cho cách loại bớt số có tổng chia dư 1, tức là loại các cặp số 0;1 , 4;6 , 3;7 Ta thu các số có tổng chia hết cho là: 2;3; 4;5;6;7 , 0;1; 2;4;5;6 , 0;1; 2;3;5;7 Bộ 2;3; 4;5;6;7 cho ta 3.5! 360 số, Bộ 0;1; 2; 4;5;6 cho ta 4.5! 3.4! 408 số, Bộ 0;1;2;3;5;7 cho ta 2.5! 4! 216 số, Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là 360 408 216 984 số Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , AB 3a , 3a Khoảng cách hai đường thẳng AC và B C BC a , AA 3a 7a 10 a 13a A B C D 20 13 Lời giải Chọn C Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (17) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Lấy E đối xứng với B qua C B C // C E d BC , AC d BC , C AE d C , C AE Kẻ CI AE I , CH C I H , BK AE K AE CI AE C CI AE CH Ta có AE CC CH C I Lại có CH C AE d C , C AE CH CH AE 2a.2 3a a BE.BA BK CI 2 2 2.EA 4a 12a 1 16 3a 3a Vậy d BC , AC CH 2 CH C C CI 9a 4 x a Câu 38 Cho dx b ln c ln , với a , b, c là các số nguyên Giá trị a b c x 1 A B C D Lời giải Chọn D CI Đặt I x x 1 dx Đặt t x 1 t x 2tdt dx x t Đổi cận x t 2 2 t 1 t3 t Khi đó I 2tdt dt t 2t dt 2t 2t t 2 1 1 1 t t 3t ln t 3 1 8 1 ln ln 3 3 12 ln ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 (18) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 a Suy b 12 c Vậy a b c Câu 39 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x mx 2019 nghịch biến trên khoảng 0; là: B m 1 A m 1 C m 1 D m Lời giải Chọn A Tập xác định D R Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; y x x m x 0; Đặt g x x x m g x x 0; g x 2x ; g x x Bảng biến thiên m g ( x ) m 1 0; Câu 40 Cho tứ diện ABCD có BC a , CD a , CD a , ABC hai đường thẳng BC và AD 60 Tính bán kính R ABCD a a A a B C 2 Lời giải Chọn B 900 Góc ADC BCD mặt cầu ngoại tiếp tứ diện D a A 60 E a B D C a Dựng điểm E cho AE EBCD Khi đó EBCD là hình chữ nhật AD, BC AD, ED ADE 600 Vì BC // AD nên 900 ABC ADC AEC Mặt khác: Nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.EBCD và có đường kính là AC Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (19) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 AE AE AE a Xét tam giác AED vuông E ta có: tan 60 AD BC Xét tam giác BEC vuông B ta có: EC BE BC 2a vì BE CD a AE EC Xét tam giác AEC vuông E ta có: AC Vậy R a 3 2 2a a AC a 2 Câu 41 Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log a log b Tìm giá trị lớn biểu thức P log a log b A log log3 B log log C log2 log3 D 2 log log Lời giải Chọn A log b x 0 x Đặt log a x log a x log log b 1 x log Đặt P f x x log 1 x log f x f x 1 x log x log x 1 x log3 x log x 1 x log log log Ta có bảng biến thiên x log log log f x log log3 f x log3 log Vậy Pmax log log Câu 42 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 m để giá trị lớn hàm số 2x m trên đoạn 4; 2 không lớn ? x 1 A B C Lời giải Chọn C 2m Ta có: y x 1 y D TH1 m Khi đó y nên m không thỏa mãn bài toán TH2 m Khi đó hàm số nghịch biến trên 4; 2 Suy ra: max y y 4 4;2 8 m m 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 (20) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 8m 1 m Kết hợp với m ta có m TH3 m Khi đó hàm số đồng biến trên 4; 2 Do đó: max y 4;2 4 m 4m 4;2 1 Do đó: max y m m Suy ra: max y y 2 4;2 TH này không xảy Vậy m nên m 5;6;7;8;9;10 Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để bất phương trình log log x 1 log mx x m đúng với x ? A B C Vô số Lời giải D Chọn A Ta có log5 log x 1 log mx x m 2 mx x m mx x m log 5 x 1 log mx x m x 1 mx x m m 2 mx x m 4 m x m 5 m x x 1 m 5 m 4 5 m1 m Câu 44 Cho số phức z thoả mãn z Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định w 3i z 4i là đường tròn bán kính R Tính R A 13 5 B 17 C 10 D Lời giải Chọn A Ta có: z z z Khi đó: w 3i z 4i w 3i z 1 4i 3i w i 3i z 1 w i 3i z 13 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn bán kính R 13 S có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S 2 2 2 A S : x y 1 z 1 B S : x y 1 z 1 10 2 2 2 C S : x y 1 z 1 D S : x y 1 z 1 10 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu Lời giải Chọn D Gọi R, r là bán kính mặt cầu S và đường tròn giao tuyến Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (21) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 2.2 1.1 2.1 1 10 22 22 2 Mặt cầu S tâm I 2;1;1 bán kính R 10 là x y 1 z 1 10 Ta có R r d I , P Câu 46 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên Đường cong hình vẽ đây là đồ thị hàm số y f x và y g x Hàm số h x f x 3g x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A 1;3 B 0;2 C 2;4 D 3; Lời giải Chọn A Có h x f x 3g x h x f x g x Tịnh tiến đồ thị hàm số y g x theo vectơ j 0; 1 đồ thị hàm số y g x (như hình vẽ) Dựa vào vị trí tương đối đồ thị hàm số y f x và y g x , ta có: h x x a; b x c; với a 1 b và c Có 1;3 a; b nên hàm số h x nghịch biến trên khoảng 1;3 x xy Khẳng định nào sau đây đúng? xy y B P không có giá trị lớn D Giá trị lớn P là Lời giải Cho hai số thực x, y thỏa mãn x y Đặt P Câu 47 A P không có giá trị nhỏ C Giá trị nhỏ P là 3 Chọn C Đặt x sin t ; y cos t cos 2t 3sin 2t x xy sin t 6sin t.cos t 6sin 2t cos 2t P 1 2 xy y 2sin t.cos t 2cos t sin 2t cos 2t 2sin 2t 2cos 2t 1 tương đương P sin 2t 2P 1 cos 2t P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 (22) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Phương trình có nghiệm P P 1 2 1 P P 3P 3 P Vậy giá trị nhỏ P là 3 2 2 2 x y x y x y 2 2 x xy 3 xy y x 12 xy y 4 x 12 xy y 6 13 13 2 ;y x y x x y 13 13 3 y x y x x 13 ; y 4 13 13 13 2 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f ( x) dx , f 1 cot1 Tính tích phân I f x tan x f x tan x dx A ln cos1 B C 1 D cot1 Lời giải Chọn B CÁCH 1: 1 Xét tích phân I f x tan x f x tan x dx f x tan x dx f x tan x dx I1 I 0 Tính I f x tan x dx u tan x Đặt du 1 tan x dx , chọn v f x d v f x d x 1 Khi đó I f x tan x dx f x tan x f x 1 tan x dx 0 1 I f 1 tan1 f x dx f x tan xdx 0 1 I cot1.tan1 f x tan xdx f x tan xdx I1 0 I1 I I CÁCH 2: Ta có Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (23) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 I f x tan x f x tan x dx f x 1 f x tan x dx cos x 0 1 f x f x tan x dx f x dx cos x 0 1 f x tan x dx f x dx 0 f x tan x cot1.tan1 0 Biết các mặt bên hình chóp có diện tích và các cạnh bên Tính thể tích nhỏ Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC có cạnh khối chóp S ABC A B 2 C Lời giải D Chọn C Gọi M , N , P là hình chiếu vuông góc điểm S trên các cạnh BC , CA , AB Và H là hình chiếu vuông góc S trên ABC 1 2 HP HM HN suy H là tâm đường tròn nội tiếp ABC mà ABC nên H là trọng tâm ABC 2 AH AM 3 Không tính tổng quát, giả sử SA SSAB SSBC SSAC SP AB SM BC SN AC SP SM SN SAH vuông H có SH SA2 AH Vậy VS ABC 1 SH S ABC 3 6 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 (24) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trường hợp H nằm ngoài ABC SSAB SSBC SSAC nên d H , BC d H , AC d H , AB đó H là tâm đường tròn bàng tiếp ABC mà ABC nên giả sử H thuộc đường tròn bàng tiếp đỉnh A Khi đó ABHC là hình thoi tâm O Ta có HA 2OA nên suy SB SC Do đó SH SB BH 1 VS ABC S ABC SH 3 Vây Vmin ,3 3 a b2 c 2a 4b 2c Câu 50 Cho các số thực a, b, c, d , e, f thỏa mãn Giá trị nhỏ 2d e f 14 2 biểu thức a d b e c f A B C D 28 16 Lời giải Chọn D Xét mặt cầu S : x y z x y z Có tâm I 1; 2; 1 ; R Và mặt phẳng P : x y z 14 2 Khi đó M a; b; c S ; N c; d ; f P MN a d b e c f 2 2 Vậy a d b e c f MN MN d I , P R 2 a d b e c f 28 16 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (25)