Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền cả vốn ban đầu và lãi gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi[r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ MỖI NGÀY ĐỀ THI |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Cho số nguyên n và số nguyên k với k n Mệnh đề nào sau đây đúng? A Cnk Cnnk B Cnk Cnn k C Cnk Cnk 1 D Cnk Cnn1k Câu Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho A B C 3 D Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a và có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón đã cho bằng: 3a A 2a B 3a C 2a D Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây? A 1;0 B 1; C ;1 Câu Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất các cạnh a a3 a3 a3 A V B V C V 12 Nghiệm phương trình 2 x 1 32 là 17 A x B x C x D 0;1 D V a3 D x Câu Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 và f Tính I f x dx A I Câu Cho hàm số B I 1 y ax4 bx2 c ( a, b , c ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B Câu C I D I C D Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang (2) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A y x3 x B y x x C y x x D y x3 x 3 Câu 10 Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: a A log a B log a C log a C x e x C D e x C x 1 D log a Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x e x x là A e x x C B e x x C Câu 12 Số phức 6i có phần thực A 5 B D Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3; Véctơ AB có tọa độ là A 1; 2;3 C 6 B 1; 2;3 C 3;5;1 D 3; 4;1 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 12 y 2 z 12 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R A I 1; 2;1 và R B I 1; 2; 1 và R C I 1; 2;1 và R D I 1; 2; 1 và R S Câu 15 Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x y z 1 có vectơ pháp tuyến là A n1 2;3; 1 B n3 1;3;2 C n4 2;3;1 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? A u1 (3; 1;5) B u3 (2;6; 4) D n2 1;3;2 x y 1 z Vectơ nào sau đây là 2 C u4 ( 2; 4;6) D u2 (1; 2;3) Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B, AB a và BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng: S C A B A 90 B 45 C 300 D 600 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (3) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K hình vẽ Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? B A C D Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x3 x 11x trên đoạn [0 ; 2] A m 11 B m C m D m 2 Câu 20 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 Giá trị 2log a 3log b A B 16 C D Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 A S 2; B S ; 1 C S ; 2 D S 1; Câu 22 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 và độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r 2 B r C r 2 D r Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x là A B C D f x là nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f x ln x 2x x ln x 1 ln x B f x ln xdx C f x ln xdx C x x 2x x ln x ln x D f x ln xdx C f x ln xdx C x 2x x x Câu 24 Cho F x A C Câu 25 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (4) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 tháng Hỏi sau tháng, người đó lĩnh số tiền ( vốn ban đầu và lãi) gần với số tiền nào đây, khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi xuất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.16.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 26 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp đã cho A V 14a3 B V 14a3 C V a3 D V Câu 27 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x 2a3 y Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho là A B C Câu 28 Cho hàm số y D a 1 x b , d có đồ thị hình trên Khẳng định nào đây là đúng? c 1 x d A a 1, b 0, c B a 1, b 0, c C a 1, b 0, c D a 1, b 0, c Câu 29 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích là A b c f x dx f x dx a b C a b c f x dx f x dx b B b b f x dx f x dx a c b c D f x dx f x dx a Câu 30 Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3i B w 3 3i C w 7i b D w 7 7i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (5) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 31 Cho số phức z i Biểu diễn số phức z là điểm A M 2;0 B P 1;2 C E 2;0 D N 0; Câu 32 Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1; 2; 4) qua mặt phẳng ( ) :2 x y z có tọa độ là A (1; 2; 4) B (3;0;0) C (1;1;2) D (2;1;2) Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z ? 2 B x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 A x 1 y z 1 C x 1 y z 1 2 2 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z 17 B x y z 26 C x y z 17 D x y z 11 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng x2 y2 z3 Phương trình nào đây là phương trình đường thẳng qua trung 1 điểm đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B 1 1 x y2 z2 x y 1 z 1 C D 1 1 d: Câu 36 Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn A 18 B 14 C 24 D 12 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và B với AB BC a , AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC và SD 6a 6a 6a 3a A B C D 3 Câu 38 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x và hai đường thẳng y a , y b a b (hình vẽ) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn parabol P và đường thẳng y a (phần tô đen); S2 là diện tích hình phẳng giới hạn parabol P , đường thẳng y a và đường thẳng y b (phần gạch chéo) Với điều kiện nào sau đây a và b thì S1 S2 ? A b 4a B b 2a C b 3a D b 6a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (6) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 39 Cho hàm số y x 3x có đồ thị C và điểm M m ; cho từ M vẽ ba tiếp tuyến đến đồ thị C , đó có hai tiếp tuyến vuông góc với Khi đó khẳng định nào sau đây đúng 1 A m ; 2 B m ; 1 C m 0; 2 1 D m 1; 2 Câu 40 Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín hai đầu có thể tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R và chiều cao h hình trụ để diện tích toàn phần hình trụ nhỏ là? A h 3R B R h C h R D R 2h Câu 41 Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng sau: Đầu tháng năm 2018, người đó gửi 10 triệu đồng; sau đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều 10% so với số tiền đã gửi tháng liền trước đó Biết lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% tháng và tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạnh vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền người đó tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn) A 922 756 000 đồng B 832 765 000 đồng C 918 165 000 đồng D 926 281 000 đồng Câu 42 Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có đồ thị hình vẽ đây Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ ; 3) là: A [-1;3] B [-1; f ( 2)] D (-1;3] C (-1; f ( 2)] Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m 2021;2021 để phương trình log 22 x log x m log x m (*) có nghiệm? A 2023 B 2021 C 4038 D 2020 Câu 44 Cho số phức z thoả mãn z 4i Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ 2 biểu thức P z z i Tính môđun số phức w M mi A w 2315 B w 1258 C w 137 D w 309 2 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 và các điểm A 1; 0; , B 1; 2; Gọi P là mặt phẳng qua hai điểm A , B cho thiết diện P với mặt cầu S có diện tích nhỏ P : ax by cz Tính T a b c Khi viết phương trình A C B 3 D 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ P dạng (7) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 46 Cho hàm số y f x ax3 bx cx d Biết đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân 1 biệt có hoành độ là 1; ; Hỏi phương trình f sin x f có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; ? A B C D Câu 47 Cho các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a 1, b và a x1 b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc tập hợp nào đây? A 7;9 B 11;13 C 1; 2 D 5;7 Câu 48 Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x , f x 1;3 1;3 3 biểu thức S f x dx. A 1 dx đạt giá trị lớn Khi đó f x B C 14 f x 1 x 1 và dx D 12 Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a D 12a3 Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1; , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 Gọi L là tập hợp tất các điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD Biết L là đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bao nhiêu? A r 11 B r C r D r Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (8) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 1.A 11.B 21.C 31.D 41.A Câu 2.D 12.B 22.A 32.B 42.D 3.B 13.A 23.B 33.C 43.A 4.D 14.A 24.A 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 7.A 15.C 16.D 17.B 25.A 26.A 27.C 35.A 36.A 37.C 45.B 46.C 47.A 8.B 18.B 28.D 38.A 48.C 9.D 19.D 29.C 39.C 49.C 10.A 20.C 30.B 40.C 50.B Cho số nguyên n và số nguyên k với k n Mệnh đề nào sau đây đúng? A Cnk Cnnk B Cnk Cnnk C Cnk Cnk 1 D Cnk Cnn1k Lời giải Chọn A Với số nguyên n , số nguyên k và k n Ta có: n! n! n! n k Cnk và Cn k ! n k ! n k ! n n k ! k ! n k ! Nên Cnk Cnn k Câu Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho A B C 3 Lời giải D Chọn D Vì un là cấp số cộng nên u2 u1 d d u2 u1 Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a và có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón đã cho bằng: 3a A 2a B 3a C 2a D Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl với r a a.l 3 a l 3a Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây? A 1;0 B 1; C ;1 D 0;1 Lời giải Chọn D Câu Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất các cạnh a a3 a3 a3 A V B V C V 12 Lời giải Chọn D D V Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a3 (9) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 h a a2 S Câu V h.S a3 Nghiệm phương trình 2 x 1 32 là 17 A x B x C x D x Lời giải Chọn A 2 x 1 32 2 x 1 25 x x Câu Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f 1 và f Tính I f x dx A I B I 1 C I D I Lời giải Chọn A 2 Ta có I f x dx f x f f 1 1 Câu Cho hàm số y ax4 bx2 c ( a, b , c ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C Lời giải D Chọn B Câu Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây? A y x x B y x x C y x x Lời giải Dựa trên hình dáng đồ thị, ta chọn y x x D y x x 3 Câu 10 Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng: a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (10) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A log a B log a log3 a Lời giải C D log3 a 3 Ta có log3 log 3 log3 a log a a Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x e x x là A e x x C Chọn Ta có B e x x C x e x C D e x C x 1 Lời giải C B e x x dx e x x C Câu 12 Số phức 6i có phần thực A 5 B C 6 Lời giải Chọn B Số phức 6i có phần thực 5, phần ảo D Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3; Véctơ AB có tọa độ là A 1; 2;3 B 1; 2;3 C 3;5;1 Lời giải D 3; 4;1 Chọn A Ta có AB 1; 2;3 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 12 y 2 z 12 Tìm tọa độ tâm A I 1; 2;1 và R B I 1; 2; 1 và R C I 1; 2;1 và R D I 1; 2; 1 và R I và tính bán kính R S Lời giải Chọn A 2 Mặt cầu S : x 1 y z 1 có tâm I 1; 2;1 và bán kính R Câu 15 Trong không giam Oxyz , mặt phẳng P : 2x y z 1 có vectơ pháp tuyến là A n1 2;3; 1 B n3 1;3;2 C n4 2;3;1 D n2 1;3;2 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : 2x y z 1 có vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : vectơ phương đường thẳng d ? A u1 (3; 1;5) B u3 (2;6; 4) x y 1 z Vectơ nào sau đây là 2 C u4 ( 2; 4;6) Lời giải D u2 (1; 2;3) Chọn D Ta thấy đường thẳng d có vectơ phương có tọa độ u2 (1; 2;3) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (11) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a và BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng: S C A B A 900 B 450 C 300 Lời giải D 600 Chọn B Ta có SA ABC nên AC là hình chiếu SC lên mặt phẳng ABC Do đó SC , ABC SC , AC SCA Tam giác ABC vuông B , AB a và BC a nên AC AB BC 4a 2a 450 Do đó tam giác SAC vuông cân A nên SCA Vậy SC , ABC 450 Câu 18 Cho hàm số f x có đạo hàm f x trên khoảng K , đồ thị hàm số f x trên khoảng K hình vẽ Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có bảng biến thiên hàm số f x sau: Vậy hàm số f x có điểm cực trị Câu 19 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x3 x 11x trên đoạn [0 ; 2] A m 11 B m C m D m 2 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 (12) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Xét hàm số trên đoạn [0 ; 2] Ta có y 3x 14 x 11 suy y x Tính f 2; f 1 3, f Suy f x f 2 m 0;2 Câu 20 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 16 Giá trị 2log a 3log b A B 16 C D Lời giải Chọn C Ta có log a 3log b log a 2b3 log 16 Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1 log x 1 A S 2; B S ;2 1 C S ; 2 Lời giải D S 1; Chọn C x 1 x 1 Điều kiện: x (*) 2 x x log x 1 log x 1 x x x x 2 1 Kết hợp (*) S ; 2 Câu 22 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 và độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy A r 2 B r C r 2 D r Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r Sxq rl 2rl 50 2r 2r 50 r 2 Câu 23 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (13) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Số nghiệm phương trình f x là A B C Lời giải D Chọn B Ta có phương trình f x f x Từ bảng biến thiên suy phương trình đã cho có nghiệm f x Câu 24 Cho F x là nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f x ln x 2x x ln x 1 ln x A f x ln xdx C B f x ln xdx C 2x x x x ln x ln x C f x ln xdx C D f x ln xdx C x 2x x x Lời giải Chọn A f x 1 Ta có: dx Chọn f x x x 2x dx du u ln x x Khi đó: f x ln x dx ln x dx Đặt x dv x dx v 1 x2 ln x ln x 1 ln x Khi đó: f x ln x dx dx dx C x x x 2x x Câu 25 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người đó lĩnh số tiền ( vốn ban đầu và lãi) gần với số tiền nào đây, khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi xuất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.16.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Chọn A Ta có An A0 1 r n 0, 100.000.000 1 102.424.128 100 Câu 26 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp đã cho A V 14a3 B V 14a3 C V 2a3 D V 2a3 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 (14) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 S A D I C B a a 14 Chiều cao khối chóp: SI SA AI 4a 2 1 a 14 14a3 a Thể tích khối chóp: V SI SABCD 3 Câu 27 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn C Vì lim f x đường thẳng y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vì lim f x đường thẳng y là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Vì lim f x đường thẳng x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận Câu 28 Cho hàm số y a 1 x b , d có đồ thị hình trên Khẳng định nào đây là đúng? c 1 x d A a 1, b 0, c B a 1, b 0, c C a 1, b 0, c Lời giải d Theo bài ra, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là x c 1 a 1 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: y c 1 D a 1, b 0, c Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (15) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 d Nhìn đồ thị ta thấy: x mà d c 1 c c 1 a 1 y a 1 a c 1 b Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ b d Câu 29 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thì hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình vẽ bên có diện tích là A b c f x dx f x dx a b C B b c a b f x dx f x dx a c b f x dx f x dx b c D f x dx f x dx b a b Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng: c b c b c S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a a b a b Câu 30 Cho số phức z 5i Tìm số phức w iz z A w 3i B w 3 3i C w 7i Lời giải Chọn B Ta có w iz z i (2 5i ) (2 5i ) 2i 5i 3 3i Câu 31 Cho số phức z i Biểu diễn số phức z là điểm A M 2;0 B P 1;2 C E 2;0 D w 7 7i D N 0; Lời giải Chọn D Ta có z i Nên z 1 i 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm N 0; Câu 32 Trong không gian Oxyz , điểm M ' đối xứng với điểm M (1; 2; 4) qua mặt phẳng ( ) :2 x y z có tọa độ là A (1; 2; 4) B (3;0;0) C (1;1;2) D (2;1;2) Lời giải Chọn B Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với ( ) x 2t d : y 2t z 2t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 (16) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Gọi {H } d ( ) H (1 t ; t ; t) H ( ) 4t t 4t t 1 H (1;1; 0) M ' là điểm đối xứng M qua mặt phẳng ( ) Suy ra, M ' là điểm đối xứng M qua H nên H là trung điểm MM ' Suy ra, M '( 3; ; 0) Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dây là phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z ? 2 B x 1 y z 1 2 D x 1 y z 1 A x 1 y z 1 C x 1 y z 1 2 2 2 Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu cần tìm là (S ) Ta có (S ) là mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R Vì (S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x y z nên ta có 2.2 2.(1) R d I ; P 2 12 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y z 1 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B (6;5; 4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z 17 B x y z 26 C x y z 17 D x y z 11 Lời giải Chọn A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm AB là M (4;3; 1) và có véctơ pháp tuyến là AB (4; 4; 6) nên có phương trình là 4( x 4) 4( y 3) 6( z 1) 2( x 4) 2( y 3) 3( z 1) x y 3z 17 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 và đường thẳng x2 y2 z3 Phương trình nào đây là phương trình đường thẳng qua trung 1 điểm đoạn AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B 1 1 x y2 z2 x y 1 z 1 C D 1 1 Lời giải Chọn A Trung điểm AB là I 0;1; 1 x2 y2 z3 d: có VTCP là u 1; 1; nên đường thẳng cần tìm có VTCP 1 u 1; 1; d: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (17) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 x y 1 x 1 Suy phương trình đường thẳng : 1 Câu 36 Từ chữ số 0;1;2;3; 4;5;6 lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác nhau, đồng thời chữ số hàng đơn vị tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn A 18 B 14 C 24 D 12 Lời giải Chọn A Gọi số chữ số đôi khác là abcd abcd là số chẵn và d a b c d 4;6 TH1: d thì a; b;c 0;1;3 có cách chọn a; b; c đó là a; b; c 1;3;0 , a; b; c 1;0;3 , a; b; c 3;1;0 , a; b; c 3;0;1 TH2: d thì a; b;c 1; 2;3 có cách chọn a; b; c a; b;c 0; 2;4 có cách chọn a; b; c a; b;c 0;1;5 có cách chọn a; b; c Vậy có: 18 số Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và B với AB BC a , AD 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC và SD 6a 6a 6a 3a A B C D 3 Lời giải Chọn C Kẻ Dx / / AC , Dx AB I AC / / DI ; AC mp SDI AC / / mp SDI Khi đó d AC; SD d A, SDI Kẻ AH vuông góc với DI H , SA DI nên DI mp SAH mp SAH mp SDI SH Trong mp SAH , kẻ AP SH P suy d A; SDI AP Ta có, mp ABCD : AH / / CD a Trong tam giác: SAH vuông A , có AP là đường cao 1 1 a a 2 2 AP d AC ; SD AP 2 AP SA SH a 2a 3 a Câu 38 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol P : y x và hai đường thẳng y a , y b a b (hình vẽ) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn parabol P và đường thẳng y a (phần tô đen); S2 là diện tích hình phẳng giới hạn parabol P , đường thẳng y a và đường thẳng y b (phần gạch chéo) Với điều kiện nào sau đây a và b thì S1 S2 ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 (18) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A b 4a C b 3a Lời giải B b 2a D b 6a Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm parabol P : y x với đường thẳng y b là x2 b x b Phương trình hoành độ giao điểm parabol P : y x với đường thẳng y a là x2 a x a Diện tích hình phẳng giới hạn parabol P : y x và đường thẳng y b (phần tô màu đen và phần gạch chéo) là: b b x3 b b 4b b S b x d x bx b b 3 0 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol P : y x và đường thẳng y a (phần tô màu đen) a a x3 a a 4a a là S1 a x d x ax a a 3 0 Suy ra: S2 S S1 Khi đó: S1 S2 S 2S1 4b b 4a a b b 2a a b3 4a3 b 4.a 3 Câu 39 Cho hàm số y x 3x có đồ thị C và điểm M m ; cho từ M vẽ ba tiếp tuyến đến đồ thị C , đó có hai tiếp tuyến vuông góc với Khi đó khẳng định nào sau đây đúng 1 A m ; 2 B m ; 1 C m 0; 2 Lời giải 1 D m 1; 2 Chọn C k x m x x Hoành độ tiếp điểm là nghiệm hệ: suy k x x x x x x m x 3x 2x m x 6m * Do k k x x x 2 x m thỏa mãn * có hai nghiệm phân 27 biệt Câu 40 Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín hai đầu có thể tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R và chiều cao h hình trụ để diện tích toàn phần hình trụ nhỏ là? Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (19) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 A h 3R B R h C h R Lời giải D R 2h Chọn C Thể tích hình trụ: V R h h V R2 V R2 Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp 2 Rh 2 R 2 R V V V R2 f ' R R, f ' R R Xét hàm số: f R R R 2 x2 x2 x2 4 4 4 x2 x2 x2 1 x2 x2 x2 (2 ) 2 2 2 4 4 4 27 4 4 4 27 Ta có bảng xét dấu : Vậy diện tích toàn phần hình trụ nhỏ khi: V V 4V V 3 h 2R R3 và h 2 R 2 V 3 2 Câu 41 Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng sau: Đầu tháng năm 2018, người đó gửi 10 triệu đồng; sau đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều 10% so với số tiền đã gửi tháng liền trước đó Biết lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% tháng và tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạnh vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền người đó tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn) A 922 756 000 đồng B 832 765 000 đồng C 918 165 000 đồng D 926 281 000 đồng Lời giải Chọn A Với A 10 triệu, a 0,1 , r 0,005 Đầu tháng 2: A 1 r A 1 a 2 Đầu tháng 3: A 1 r A 1 a 1 r A 1 a 2 Đầu tháng 4: A 1 r A 1 a 1 r A 1 a 1 r A 1 a … n 1 n2 n2 n 1 Đầu tháng n : A 1 r 1 r 1 a 1 r 1 a 1 a n 1 n2 n2 n 1 Hết tháng n : A 1 r 1 r 1 a 1 r 1 a 1 a 1 r Gọi B là số tiền người đó tài khoản tiết kiệm đến hết tháng 12 năm 2019 Khi đó n 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 (20) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 n Ta có 1 a 1 r B A ar n 1 r 922756396, Câu 42 Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có đồ thị hình vẽ đây Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) m có nghiệm thuộc nửa khoảng [ ; 3) là: A [-1;3] B [-1; f ( 2)] C (-1; f ( 2)] Lời giải D (-1;3] Chọn D Đặt t g ( x) x với x [- ; 3) x Suy ra: g '( x ) x2 g '( x ) x [ ;3) Ta có: g (0) , g ( 2) , g ( 3) Mà hàm số g ( x) liên tục trên [- ; 3) Suy ra, t (1;2] Từ đồ thị, phương trình f (t ) m có nghiệm thuộc khoảng (1;2] m (1;3] Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc m 2021;2021 để phương trình log 22 x log x m log x m (*) có nghiệm? A 2023 C 4038 Lời giải B 2021 D 2020 Chọn A Đặt t log x thì phương trình (*) trở thành t 2t m t m 1 1 t m t 2 2 t m t (2) t m t (3) t t Trường hợp thứ nhất: (2) 2 (t 1) t m m t 3t Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (21) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Phương trình (2) có nghiệm m (4) t t Trường hợp thứ hai: (3) 2 (t ) t m m t t Phương trình (3) có nghiệm m (5) Từ (4) và (5) suy phương trình (*) có nghiệm m Lấy các giá trị nguyên m 2021; 2021 ta m 1,0,1, 2, , 2021 Có 2023 giá trị nguyên m Câu 44 Cho số phức z thoả mãn z 4i Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ 2 biểu thức P z z i Tính môđun số phức w M mi A w 2315 B w 1258 C w 137 D w 309 Lời giải Chọn B Đặt z x yi , x , y Gọi K x; y là điểm biểu diễn số phức z Khi đó z 4i x y Do đó tập hợp các điểm K là đường tròn C có tâm I 3; bán kính R Ta có 2 2 P z z i P x y x y 1 P x y Khi đó K nằm trên đường thẳng : x y P Do K là điểm chung C và Để tồn K thì d I , R 12 P 42 2 23 P 10 13 P 33 Suy M 33, m 13 nên w 33 13i w 332 132 1258 2 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 và các điểm A 1;0; , B 1;2; Gọi P là mặt phẳng qua hai điểm A , B cho thiết diện P với mặt cầu S có diện tích nhỏ P : ax by cz Tính T a b c Khi viết phương trình A C B 3 P dạng D 2 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 (22) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Chọn B I H A B K Mặt cầu có tâm I 1; 2;3 bán kính là R Ta có A , B nằm mặt cầu Gọi K là hình chiếu I trên AB và H là hình chiếu I lên thiết diện Ta có diện tích thiết diện S r R IH Do đó diện tích thiết diện nhỏ IH lớn Mà IH IK suy P qua A, B và vuông góc với IK Ta có IA IB suy K là trung điểm AB Vậy K 0;1; và KI 1;1;1 Vậy P : x 1 y z x y z Vậy T 3 Câu 46 Cho hàm số y f x ax3 bx cx d Biết đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân 1 biệt có hoành độ là 1; ; Hỏi phương trình f sin x f có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; ? A B C Lời giải D Chọn C Vì đồ thị hàm số f x cắt trục hoành điểm phân biệt nên f x là hàm số bậc a 1 Từ giả thiết ta có: f x a x 1 x x f x a x3 x x 1 2 Khi đó: y a 18x 2x x 1 73 18 Suy đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị nằm khác phía trục tung sin x a1 1;0 Từ đó ta có phương trình f sin x f sin x 1 sin x a2 ;1 2 Giải 1 1 2 3 Vì x ; nên x 0; sin x 0;1 Do đó phương trình 1 không có nghiệm thỏa mãn đề bài x k Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (23) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Vì x 0; nên ta phải có k , k k 1, k k 0;1 Suy phương trình có nghiệm thỏa mãn là: x1 ; x2 0; x3 x arcsin a2 k 2 , (với arcsin a2 ; ) 2 x arcsin a2 k 2 3 Vì x 0; nên ta thấy phương trình 3 có các nghiệm thỏa mãn là x arcsin a2 và x arcsin a2 Vậy phương trình đã cho có tất nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 47 Cho các số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a 1, b và a x1 b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc tập hợp nào đây? A 7;9 B 11;13 C 1; 2 D 5;7 Lời giải Chọn A x log a ab log a b 3 Ta có a x1 b y ab 1 y log b ab 1 log b a 1 3 log a b Thay vào P , ta 4 1 P 3x y 3 log a b 1 3 log a b 16 log a b 3log a b Vì a 1, b nên log a b Áp dụng BĐT Cô-si, ta có 16 16 16 log a b P log a b 3log a b 3log a b Dấu “=” xảy và log a b Vậy giá trị nhỏ P log a b 3log a b 16 7;9 Câu 48 Cho hàm số y f x dương và liên tục trên 1;3 thỏa mãn max f x , f x 1;3 1;3 3 biểu thức S f x dx. A 1 dx đạt giá trị lớn Khi đó f x B 14 Lời giải C f x 1 x 1 và dx D 12 Chọn C Ta có f x f x 1 f x f x f x 1 7 f x f x Suy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 (24) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 3 3 f x f x dx f x dx. dx 2 1 S f x dx. 33 f x f x d x dx 2 49 3 3 f x f x 49 Ta tìm max S , xảy dx dx f x dx 2 1 f x 1 dx 14 x 1 0 Ghi chú: đây là lời giải dựa theo hướng dẫn giải trường PTTH Quảng Xương Tuy nhiên chỗ dấu xảy chưa hàm số nào thỏa Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a3 D 12a3 Lời giải Chọn C Vậy f x 1 d x 2 f t dt S a 11 n A m B D H C Gọi H là tâm hình vuông ABCD nên SH ( ABCD) Đặt m HA , n SH Do tam giác SAH vuông H nên m2 n2 11a2 Xây dựng hệ trục tọa độ sau: H (0;0;0) , B(m ;0;0) , D(m ;0;0) , C (0; m ;0) , S (0;0; n) x y z Khi đó phương trình mặt phẳng (SBC ) là: hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng m m n (SBC) là n1 (n; n; m) x y z hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng Khi đó phương trình mặt phẳng ( SCD) là: m m n (SBC) là n2 (n; n; m) 1 | n1 n2 | hay Do cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD) nên 10 10 | n1 | | n2 | m2 mà n 11a m 2 2n m 10 m2 m2 Vậy m 2a m a SH 3a 2 2 2n m 10 22a m 10 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (25) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 m HA a nên AB 2a , Chiều cao hình chóp là SH 3a Diện tích hình vuông là S ABCD 4a 1 Thể tích khối chóp S ABCD là: V S ABCD SH 4a 3a 4a 3 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0; 1; , B 2; 3;0 , C 2;1;1 , D 0; 1;3 Gọi L là tập hợp tất các điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA.MB MC.MD Biết L là đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bao nhiêu? A r 11 B r C r D r Lời giải Chọn B Gọi M x; y; z là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán Ta có AM x; y 1; z , BM x 2; y 3; z , CM x 2; y 1; z 1 , DM x; y 1; z 3 MA.MB Từ giả thiết: MA.MB MC.MD MC.MD 2 x x y 1 y 3 z z x y z x y z 2 x y z x z x x y 1 y 1 z 1 z 3 Suy quỹ tích điểm M là đường tròn giao tuyến mặt cầu tâm I1 1; 2;1 , R1 và mặt cầu tâm I 1;0;2 , R2 M I1 I2 I I Ta có: I1I Dễ thấy: r R12 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 (26) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (27)