DOWNLOAD HERE file pdf

Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy và cách đỉnh một khoảng bằng 4 a , thiết diện thu được là hình tròn có diện tích bằng 9  a 2.. Thể tích của [r]

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang STRONG TEAM

TỔ Mã Đề: 100 (Đề gồm 0X trang)

SÁNG TÁC ĐỀ THAM KHẢO L2 NĂM HỌC 2019 – 2020

MƠN: TỐN Thời gian: … phút

Họ tên: SBD:

TỔ STRONG TEAM – SÁNG TÁC VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THPT 2020 L2

Câu 1. Có cách chọn bạn từ lớp có 20 bạn bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm thủ quỹ ?

A. 20

A B.

20

C C.203 D.3 20

Câu 2. Cho cấp số nhân ( )un với u1= −4 công bội q=5 Tính u4

A.u4 =600 B. u4 = −500 C. u4 =200 D. u4 =800

Câu 3 Nghiệm phương trình 2x+2 =32 là:

A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. P=4

Câu 4 Thể tích khối hộp chữ nhật có đáy hình vng canh chiều cao

A. 6 B.18 C 12 D.5

Câu 5. Tập xác định hàm số y=log2(x−1)

A 1;+ ) B (− + ; ) C (1;+ ) D 2;+ )

Câu 6. Khẳng định sau sai ?

A.Nếu  f x( )dx=F x( )+C  f u( )du=F u( )+C

B. kf x( )dx=k f x ( )dx (k số k 0)

C.Nếu F x( ) G x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) F x( )=G x( ).

D. f x( )+g x( )dx= f x( )dx+g x( )d x

Câu Cho khối lập phương có cạnh Diện tích tồn phần khối lập phương cho

A. 288 B.192 C 192 D.144

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang

A. 2 3

3 a B.

3

2 3a C 3a3 D. 2 3

2 a

Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R=3 Thể tích mặt cầu cho

A 4 B 9 C 36 D 3

Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng ?

A (−;1) B ( 1;1)− C ( 1;− +) D (− −; 1)

Câu 11 Với a số thực dương khác 1, 2( )

log

a a a

A 7

4 B

7

2 C

3

4 D

1

Câu 12 Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho

bằng

A 12  B 8

3  C 4  D 12 

Câu 13. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x=3 B x= −3 C x=2 D. x= −2 -∞

+∞

- +

2

-2 +∞

-∞

f(x) f '(x)

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang

Câu 14. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau:

A y= − +x3 3x2 B y= − +x4 3x2 C y=x3−3x2 D. y=x4−3x2

Câu 15. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 3 2

y

x bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 16. Tập nghiệm bất phương trình 1

3

log x 2x 6 2 là:

A Nửa khoảng B Một đoạn

C Hợp hai nửa khoảng D Hợp hai đoạn

Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) liên tục có bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình 2f x( )+ =m có nghiệm phân biệt

A m=4 B m=2 C.m= −1 D m= −2

Câu 18 Cho hàm số f x( ) liên tục có ( ) ( )

2

0

d 9; d 4

f x x= f x x=

  Tính ( )

4

0

d

I = f x x?

A 9

4

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Câu 19. Mơ đun số phức z=(3 2+ i i)

A. 3 B 2 C 13 D 5

Câu 20. Cho hai số phức z1= +2 5i, z2 = −4 3i Phần ảo số phức z1−z2

A. B 8i C 8 D −2

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(2020; 2021− ) biểu diễn cho số phức đây?

A z=2020 2021− i B z=2021 2020− i

C z= −2020 2021− i D z=2020 2021+ i

Câu 22. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm M(2020; 2021; 2020− ) qua trục Ox có tọa độ A N(2020; 2021; 2020) B N(2020; 2021; 2020− )

C N(−2020; 2021; 2020− ) D N(2020; 0; 0)

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−4x+8y−2z− =4 Tâm bán kính mặt cầu ( )S

A I(2; 4;1 ,− ) R=5 B.I(−2; 4; ,− ) R=25 C I(2; 4;1 ,− ) R= 21 D I(−2; 4; ,− ) R=21

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )Q : 3x+15y+9z− =7 Vectơ vectơ

pháp tuyến ( )Q ?

A n1=(3;5;0) B n2 =(1;0;1) C n3 =(1;5;7) D n4 =(1;5;3) Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3

1

1

x t

d y t t

z t

Điểm sau thuộc d?

A.P(1;3;5 ) B M(−1;3;5 )

C N(− −1; 3;5 ) D Q(− −2; 3;5 )

Câu 26. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA=a 3, tam giác ABC đều, có độ đài đường cao

2

a

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang

A 30  B 45  C 60  D 90 

Câu 27. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f x( ) hình vẽ:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 2 C 3 D.4

Câu 28. Giá trị lớn hàm số f x( )=2x4−3x2+1  0;3

A 1 B 0 C 136 D.21

Câu 29. Xét số thực a b, thỏa mãn log5(4 8a b)=log 225 Mệnh đề

A a+2b=3 B 4a+6b=1 C 3a+2b=1 D 2a+3b=1 Câu 30. Số giao điểm đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x−2 trục hoành

A.1 B.2 C 3 D.0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang A 3;

3 B 1;1 C 0;1 D

3 1;

2

Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vuông A, AB a AC; a Gọi H trung điểm BC biết SH vng góc mặt phẳng ABC SA tạo với đáy góc 600 Một hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích xung quanh mặt nón cho

A

2

2 3

a

B 4 a2 C 2 3 a2 D 2 a2

Câu 33. Cho

1 2x I dx x

= , đặt u 1 x

= ta

A

1

t

I = t dt B

1

2t

I dt

t

= C 11

4

2t

I = t dt D 11

2t

I dt

t

=

Câu 34 Cho hàm số hàm số bậc ba Gọi diện tích giới hạn đường (như hình vẽ)

Khi diện tích S nhận giá trị

A 253

12

S= B 253

24

S= C 235

24

S = D 235

12

S= Câu 35. Cho hai số phức z1 3i z2 i phần thực số phức (z1 i z)

A.-4 B.4 C.8 D.3

Câu 36. Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

2 10

z z Môđun số phức 2z0 i

A. 13 B. 19 C. 29 D.5

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;0) u= −( 2;3;1) Phương trình phương trình đường thẳng qua M nhận u làm vectơ phương?

A 1

2

:

1

x t

d y t

z = − +   = +   = 

B 2

1 2

: 5 3

1

x t

d y t

z t = − −   = +   = + 

C. 3

1 2

: 2 3

x t

d y t

z t = − +   = − −   = 

D 4

1 4

: 2 6

x t

d y t

z t = −   = +   =  ( )

y= f x S

( ), 0,

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang

Câu 38. Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng ( ) :x+2y−2z+ =1 0 ( ) : 2x+4y−4z− =3 0 chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương là:

A 125

8 B

5

6 C

8

125 D

125 216

Câu 39. Hồng Ngân tham gia kỳ kiểm tra học kỳ I năm học 2019 – 2020, có 3 mơn thi trắc nghiệm Tốn học, Vật lí Hóa học Đề thi môn gồm 7 mã khác mơn khác có mã khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để Hồng Ngân có chung hai mã đề thi

A

49 B

18

49 C

6

343 D.

18 343

Câu 39.1 Một nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam, có bạn An 3 bạn nữ có bạn Bình xếp vào 9 ghế hàng ngang Tính xác suất để hai bạn nữ ngồi gần có ba bạn nam, đồng thời bạn An bạn Bình nêu không ngồi cạnh

A. 5

504 B.

1

108 C

1

252 D

1 84

Câu 40 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng cân A Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) Lấy M thuộc cạnh SC cho CM =2MS Biết khoảng cách hai đường AC BM 21

7 Thể tích khối chóp S ABC.

A. 16

3 B 16 3 C.

32

3 D.

32

Câu 40.1 Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình vng cạnh a Tam giác SDC vng D SBC vng B Góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 60 Gọi M trung điểm

BC Khoảng cách hai đường thẳng SB MD A

4

a

B

6

a

C

4

a

D

3

a

Câu 41 Cho hàm số ( ) (3 2)

f x = − x +mx + m+ x− Tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến  a b; Khi 2a b−

A 5 B −3 C 6 D −1

Câu 41.1. Tìm giá trị tham số m cho hàm số ( ) 3

f x = x +mx + x+ nghịch biến khoảng

( )1; 2

A

2

m − B

2

m − C m −2 D

2

m −

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang k a hai số chọn cho vạch tận bên trái ứng với tần số 53(kHz), vạch tận bên phải ứng với tần số 160(kHz) hai vạch cách 12( )cm

Nguời muốn mở chương trình ca nhạc có tần số F =120(kHz) cần điều chỉnh đến vạch chia cách vị trí tận bên trái khoảng gần với số sau đây?

A. 6,98( )cm B. 7, 93( )cm C. 9,81( )cm D. 8,91( )cm

Câu 42.1. Tại thời điểm t=0, sinh vật có số lượng N0 =200 Giả sử số lượng lồi theo thời gian t(ngày) tính cơng thức N t( )=N e0 kt(với k số dương) Biết thời điểm

2

t= , người ta thấy có thêm 17 sinh Hỏi sau ngày số lượng lồi sinh vật tăng thêm 60% so với ban đầu

A 6 B 4 C 7 D 5

Câu 43. Cho hàm số y ax 1 bx c − =

− (a b c, ,  ) có bảng biến thiên sau:

Trong số a b c, , có số dương?

A.1 B.0 C.2 D.3

Câu 43.1.Cho hàm số f x( ) ax b x d

+ =

+ có phần đồ thị hình vẽ:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang

A.0 B.−2020 C.−2021 D.−2

Câu 44.Cho hình nón cụt ( )N có bán kính đáy r1=18, bán kính đáy r2 =6 Biết có một cầu đựng nón cụt hình vẽ Quả cầu tiếp xúc với hai đáy tiếp xúc với tất đường sinh nón cụt

Thể tích khối nón cụt cho :

A. 1820

3



B. 1732

3



C. 1872

3



D. 1924

3



Câu 44.1 Cho hình nón có chiều cao 10a Biết cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt đáy cách đỉnh khoảng 4a, thiết diện thu hình trịn có diện tích 9a2 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A 1125

2 a B

2

375

2 a C

2

375a D 1125a2

Câu 45. Cho hàm số f x( ) có

f   = 

  ( )

3

cos2 sin

f x = x x Khi ( )

6

0

d

f x x



 bằng

A 253

1200



B 251

1200 C

251 1200



D 253

1200.

Câu 45.1. Cho hàm số thỏa mãn ( )sin ( ) x 2sin x 3x ; (0; );

4

f x x= f x cos + co s  x  f    =

  Tìm họ nguyên hàm : f x d( ) x

A. (sin 2x sin 4x) + C

12 − B

1

(2 sin 2x sin 4x) + C

12 +

C (sin 4x sin 2x) + C

12 − D.

1

(2sin 2x sin 4x) + C

12 −

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm phương trình

( )

( cos )

f f x = ?

A 2 B 3 C 6 D 4

Câu 46.1 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hình vẽ

Số nghiệm phương trình f (x3 −3x2 +2)=2

A. 3 B 6 C 9 D 10

Câu 47. Cho số thực a, b thỏa mãn ea2+2b2 +eab(a2−ab b+ − −2 1) e1+ +ab b2 =0 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức

1

P

ab =

+ Khi đó, m M+

A 10

3 B

19

5 C

7

3 D

2

Câu 48. Biết giá trị lớn hàm số ( ) 3

5

y= f x = x − x+ m− + x  0;3 12.Tính tổng tất giá trị tham số thực m

A

− B 6.

5 C

2 .

5 D 0.

Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    tích V, I thuộc cạnh CC cho CI =4IC Gọi M , N điểm đối xứng A, B qua I Tính theo V thể tích khối đa diện CABMNC

A 10

3V B

9

5V C

4

3V D

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 11 Câu 50 Cho hai số thực a, b thỏa mãn loga2+ +b2 2(2a+4b+ 1) 1 Giá trị lớn biểu thức P=2a b+ −3

là

A 2 1+ B 2 1− C 2 5 D 2 3−

Câu 50.1 Có tất giá trị thực tham số m cho phương trình

( 2) ( )

2 1

log m+ + −m x +y =log 2x+4y−5 có nghiệm nguyên (x y; )duy ?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 BẢNG ĐÁP ÁN

1A 2B 3C 4C 5C 6C 7A 8B 9C 10D

11A 12A 13D 14C 15C 16C 17D 18C 19C 20C

21A 22B 23A 24D 25B 26C 27B 28C 29B 30C

31B 32D 33C 34B 35C 36C 37B 38D 39D 40A

41B 42D 43D 44C 45D 46D 47A 48C 49C 50A

39.1B 40.1A 41.1A 42.1C 43.1C 44.1B 45.1D 46.1C 50.1C

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Có cách chọn bạn từ lớp có 20 bạn bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm thủ quỹ ?

A. 20

A B.

20

C C.203 D.3 20

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Thúy Vân ; Fb: Bùi Thị Thúy Vân

Chọn A

Mỗi cách chọn ba bạn từ lớp có 20 bạn bạn làm lớp trưởng, bạn làm lớp phó, bạn làm thủ quỹ chỉnh hợp chập 3của 20

Nên số cách chọn là 20 A .

Câu 2. Cho cấp số nhân ( )un với u1= −4 công bội q=5 Tính u4

A.u4 =600 B. u4 = −500 C. u4 =200 D. u4 =800

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Thúy Vân ; Fb: Bùi Thị Thúy Vân

Chọn B

Áp dụng cơng thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân ta có: 3

4 ( 4).5 500

u =u q = − = − Vậy u4 = −500

Câu 3 Nghiệm phương trình 2x+2 =32 là:

A. x=1 B. x=2 C x=3 D. P=4

Lời giải

Tác giả: Võ Khắc Quyền: FB: Võ Khắc Quyền

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 13

Ta có 2x+2 =32 + =  =x x

Câu 4 Thể tích khối hộp chữ nhật có đáy hình vng canh chiều cao

A. 6 B.18 C 12 D 5

Lời giải

Tác giả: Võ Khắc Quyền: FB: Võ Khắc Quyền

Chọn C

Ta tích khối hộp

2  =3 12

Câu 5. Tập xác định hàm số y=log2(x−1)

A 1;+ ) B (− + ; ) C (1;+ ) D 2;+ )

Lời giải

Tác giả: Dương Khương Duy; Fb: Duong Khuong Duy

Chọn C

Điều kiện xác định: x−   1 0 x 1

Câu 6. Khẳng định sau sai ?

A.Nếu  f x( )dx=F x( )+C  f u( )du=F u( )+C

B. kf x( )dx=k f x ( )dx (k số k 0)

C.Nếu F x( ) G x( ) nguyên hàm hàm số f x( ) F x( )=G x( ).

D. f x( )+g x( )dx= f x( )dx+g x( )d x

Lời giải

Tác giả: Dương Khương Duy; Fb: Duong Khuong Duy

Chọn C

Các nguyên hàm sai khác số nên C đáp án sai

Câu Cho khối lập phương có cạnh Diện tích tồn phần khối lập phương cho

A 288 B 192 C 192 D 144

Lời giải

Tác giả: Lê Tuấn Vũ ; Fb: Lê Tuấn Vũ

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 14

Mỗi mặt khối lập phương có diện tích ( )4 =48

Khối lập phương có 6mặt, nên diện tích tồn phần khối lập phương cho 6.48=288

Câu Cho khối trụ có độ dài đường sinh l=a 3 bán kính đáy r=a 2 Thể tích khối trụ cho

A 2 3

3 a B

3

2 3a C 3a3 D 2 3

2 a

Lời giải

Tác giả: Lê Tuấn Vũ ; Fb: Lê Tuấn Vũ

Chọn B

Ta có chiều cao khối trụ h= =l a 3.

Thể tích khối trụ cho ( )

2

2

2 3

V =r h= a a = a

Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R=3 Thể tích mặt cầu cho

A 4 B 9 C 36 D 3

Lời giải

Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui

Chọn C

Thể tích mặt cầu cho 4 36

3R = 

Câu 10. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng ?

A (−;1) B ( 1;1)− C ( 1;− +) D (− −; 1)

Lời giải

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15

Chọn D

Theo bảng biến thiên, ta có f(x) đồng biến (− −; 1)

Câu 11 Với a số thực dương khác 1, 2( )

log

a a a

A 7

4 B

7

2 C

3

4 D

1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen

Chọn A

Ta có 2( )

7

3 2 7

log log .

4

a a a a a

 

=  =

 

Câu 12 Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho

bằng

A 12  B 8

3  C 4  D 12 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen

Chọn A

Ta tích khối trụ ( )2

2 12

V =R h=  = 

Câu 13. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x=3 B x= −3 C x=2 D. x= −2

Lời giải Chọn D

-∞ +∞

- +

2

-2 +∞

-∞

f(x) f '(x)

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16

Câu 14. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ sau:

A y= − +x3 3x2 B y= − +x4 3x2 C y=x3−3x2 D. y=x4−3x2

Lời giải Chọn C

Đồ thị có dạng hàm số bậc ba

y=ax +bx + +cx d với a0 nên chọn C

Câu 15. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 3 2

y

x bằng:

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Lợi ; Fb: Phu Minh Nguyen

Chọn C

Tập xác định: D \ 2

Ta có

2

3

lim lim

2

x y x x Tiệm cận đứng x

Lại có lim lim 3 0; lim lim 3 0

2 2

x y x x x y x x Tiệm cận ngang y

Câu 16. Tập nghiệm bất phương trình

log x 2x 6 2 là:

A Nửa khoảng B Một đoạn

C Hợp hai nửa khoảng D Hợp hai đoạn

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 17

Tác giả: Lê Thị Lợi ; Fb: Phu Minh Nguyen

Chọn C

Bất phương trình tương đương với:

2

3

2

log log

2 6

x x x x

x x x x

2

2

2

2

2 3

1

2

x x x

x x x x x x

x

x x

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ; 1 3;

NHẬN XÉT Admin

Ta có:

2 2

1

3

log x 2x 6 2 log x 2x 6 2 x 2x 6 9 x ; 1 3;

Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) liên tục có bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình 2f x( )+ =m có nghiệm phân biệt

A m=4 B m=2 C.m= −1 D m= −2

Lời giải Chọn D

( ) ( )

2

2

m

f x + = m f x = − Dựa vào BBT ta có phương trình có nghiệm

1 2

2

m

m

− =  = −

Câu 18 Cho hàm số f x( ) liên tục có ( ) ( )

2

0

d 9; d 4

f x x= f x x=

  Tính ( )

4

0

d

I = f x x?

A 9

4

I = B I =36 C I =13 D I =5

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18

Ta có ( ) ( ) ( )

4

0

d d d 9 4 13

f x x= f x x+ f x x= + =

  

Câu 19. Mô đun số phức z=(3 2+ i i)

A. 3 B 2 C 13 D 5

Lời giải

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường

Chọn C

Ta có z=(3 2+ i i) = +3i 2i2 = − +2 3i Vậy z = ( )−2 2+32 = 13

Câu 20. Cho hai số phức z1= +2 5i, z2 = −4 3i Phần ảo số phức z1−z2

A. B 8i C 8 D −2

Lời giải

Tác giả: Đoàn Thị Hường; Fb: Đoàn Thị Hường

Chọn C

Ta có z1−z2 = + −2 5i (4 3− i)= − +2 8i Vậy phần ảo số phức z1−z2 8

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M(2020; 2021− ) biểu diễn cho số phức đây?

A z=2020 2021− i B z=2021 2020− i

C z= −2020 2021− i D z=2020 2021+ i

Lời giải

Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê

Chọn A

Điểm M(2020; 2021− ) biểu diễn cho số phức z=2020 2021− i

Câu 22. Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm M(2020; 2021; 2020− ) qua trục Ox có tọa độ

A N(2020; 2021; 2020) B N(2020; 2021; 2020− )

C N(−2020; 2021; 2020− ) D N(2020; 0; 0) Lời giải

Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Gọi N(x; y; z)là điểm đối xứng với điểm M(2020; 2021; 2020− ) qua trục Ox

Theo phép đối xứng trụcOx, ta có: x=2020;y= − −( 2021)=2021 z= −2020

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S :x2+y2+z2−4x+8y−2z− =4 Tâm bán kính mặt cầu ( )S

A I(2; 4;1 ,− ) R=5 B.I(−2; 4; ,− ) R=25 C I(2; 4;1 ,− ) R= 21 D I(−2; 4; ,− ) R=21

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Ngọc Anh; Fb: Ngoc Anh

Chọn A

Mặt cầu ( )S có tâm I(2; 4;1− ) bán kính R= 22+ −( )4 2+ − −12 ( )4 =5

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )Q : 3x+15y+9z− =7 Vectơ vectơ

pháp tuyến ( )Q ?

A n1=(3;5;0) B n2 =(1;0;1) C n3 =(1;5;7) D n4 =(1;5;3) Lời giải

Tác giả: Trần Thị Ngọc Anh; Fb: Ngoc Anh

Chọn D

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( )Q là: n=(3;15;9) (=3 1;5;3) Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3

1

1

x t

d y t t

z t

Điểm sau thuộc d?

A.P(1;3;5 ) B M(−1;3;5 ) C N(− −1; 3;5 ) D Q(− −2; 3;5 )

Lời giải

Người làm: Lê Minh Triều ; Fb: Triều Lêminh Chọn B

Ứng với t ta điểm M(−1;3;5) nên đường thẳng d qua điểm M(−1;3;5 )

Câu 26. Cho hình chóp S ABC. có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA=a 3, tam giác ABC đều, có độ đài đường cao

2

a

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20

A 30  B 45  C 60  D 90 

Lời giải

Người làm: Lê Minh Triều ; Fb: Triều Lêminh Chọn C

Ta có ( )

( )

SC ABC C

AC

SA ABC

 = 

 

⊥  hình chiếu SC mặt phẳng (ABC)

( )

(SC ABC, ) SCA

 =

Do tam giác ABC có độ đài đường cao

2

a

.

AC a

 =

Xét tam giác vuông SAC vng A, có tanSCA SA a 3 3

AC a

= = =

60

SCA

 = 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Số điểm cực trị hàm số cho

A 1 B 2 C 3 D.4

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Yến ; Fb:Phạm Thị Yến

Chọn B

Từ đồ thị f x( ) ta có

1

( ) 0

2

x

f x x

x = −  

 =  =

 = 

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu f x( ) ta có f x( ) đổi dấu hai lần qua điểm x= −1;x=2 nên hàm số cho có điểm cực trị

Câu 28. Giá trị lớn hàm số f x( )=2x4−3x2+1  0;3

A 1 B 0 C 136 D.21

Lời giải

Tác giả:Phạm Thị Yến ; Fb:Phạm Thị Yến

Chọn C

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22

3

'( ) 12

0 '( )

2 2

f x x x

x

f x x

x = −   =   =   =   = − 

 0;3

(0)

2

0 max ( ) (3) 136

2

(3) 136

f

f f x f

f =      =  = =          = 

Câu 29. Xét số thực a b, thỏa mãn log5(4 ) log 225

a b =

Mệnh đề

A a+2b=3 B 4a+6b=1 C 3a+2b=1 D 2a+3b=1 Lời giải

Tác giả:Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành

Chọn B

Ta có: ( ) ( )

2 3

5 25 5 5

1

log log log 2 log log log

2

a b =  a b =  a+b =

1

2 2

5

1

log log 2 2

2

a b a b

a b a b

+ +

 =  =  + =  + =

Câu 30. Số giao điểm đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x−2 trục hoành

A.1 B.2 C 3 D.0

Lời giải

Tác giả: Phạm Hữu Thành ; Fb:Phạm Hữu Thành

Chọn C Cách

Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số

3 9 2

y=x − x − x− trục hoành

3

4, 91

3 0, 24

1, 67

x

x x x x

x    − − − =   −   −  ( Sử dụng Casio kết quả)

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 Cách 2:

Xét hàm số y=x3−3x2−9x−2 với x

Ta có :

3

x

y x x

x = − 

 = − − =  

=

 hai điểm cực trị hàm số

Măt khác thấy yCÑ CT.y = −y( 1) (3)y =3.( )−29 = − 87 0 nên đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x−2

cắt trục hoành ba điểm phân biệt

Câu 31. Tập nghiệm bất phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 A 3;

3 B 1;1 C 0;1 D

3 1;

2

Lời giải

Tác giả:Lê Hữu Đức ; Fb: Le Huu Duc

Chọn B

6.9x 13.6x 6.4x 0

2

3 3

6. 13. 6 0

2 2

x x

2 3 3

1 1

3 2 2

x

x

Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng A, AB a AC; a Gọi H trung điểm BC biết SH vng góc mặt phẳng ABC SA tạo với đáy góc 600 Một hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính diện tích xung quanh mặt nón cho

A

2

2 3

a

B 4 a2 C 2 3 a2 D 2 a2

Lời giải

Tác giả:Lê Hữu Đức ; Fb: Le Huu Duc

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24

2

3 2

BC a a a;

2

AH BC a

0

, 60

SA ABC SAH

0

cos 60

AH

SA a

Mặt nón cho có r a l; 2a Nên Sxp rl 2 a2

Câu 33. Cho

1

3

2x

I dx

x

= , đặt u 1 x

= ta

A

1

t

I = t dt B

1

2t

I dt

t

= C

1

2t

I = t dt D 1

2t

I dt

t

=

Lời giải

Tác giả:Giáp Văn Quân ; Fb:quanbg.quan

Chọn C

Đặt t dt 12dx

x x

=  = −

Đổi cận

1 1

1 4

4

x t

x t

=  = 



 =  =



Khi đó:

1

2t 2t

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 Câu 34 Cho hàm số hàm số bậc ba Gọi diện tích giới hạn đường

và (như hình vẽ)

Khi diện tích S nhận giá trị

A 253

12

S= B 253

24

S= C 235

24

S = D 235

12

S= Lời giải

Tác giả:Giáp Văn Quân ; Fb:quanbg.quan

Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta có f x( )=0có nghiệm phân biệt x= −1;x=1;x=4 Mà f x( ) hàm bậc ba nên f x( )=a x( +1)(x−1)(x−4)

Cho x=0 suy 4 2 1 2

a=  =a

Do ( ) 1( 1)( 1)( 4) 2

f x = x+ x− x−

Nên diện tích giới hạn đường

( )( )( )

4

1 253

1

2 24

S x x x dx

−

= + − − =

Câu 35. Cho hai số phức z1 3i z2 i phần thực số phức (z1 i z)

A.-4 B.4 C.8 D.3

Lời giải

Tác giả: Trần Thị Vân ; Fb:Vân Trần

Chọn C

Ta có (z1 i z) 4i Do phần thực (z1 i z) Câu 36. Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

2

2 10

z z Môđun số phức 2z0 i

bằng

A. 13 B. 19 C. 29 D.5

( )

y= f x S

( ), 0,

y= f x y= x= − x=4

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 Lời giải

Tác giả: Trần Thị Vân ; Fb:Vân Trần

Chọn C Ta có

2 10

z z z 3i z0 3i Do 2z0 i = 5i 2z0 i 29

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;0) u= −( 2;3;1) Phương trình phương

trình đường thẳng qua M nhận u làm vectơ phương?

A 1

2

:

1

x t

d y t

z = − +   = +   = 

B 2

1 2

: 5 3

1

x t

d y t

z t = − −   = +   = + 

C. 3

1 2

: 2 3

x t

d y t

z t = − +   = − −   = 

D 4

1 4

: 2 6

x t

d y t

z t = −   = +   =  Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn

Chọn B

Ta thấy có d2 d3 hai đường thẳng nhận u= −( 2;3;1) làm vectơ phương Xét hệ

1

2

0 t t t t = − −   = +  = −   = + 

Suy Md2

Vậy đường thẳng d2 qua M nhận u làm vectơ phương

Câu 38. Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng ( ) :x+2y−2z+ =1 0 ( ) : 2x+4y−4z− =3 0 chứa hai mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương là:

A 125

8 B

5

6 C

8

125 D

125 216

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn

Chọn D

Ta có: ( ) ( ) hai mặt phẳng song song nên độ dài cạnh hình lập phương khoảng cách hai mặt phẳng ( ) ( )

Lấy 3; 0; ( )

2

M  

  , (( ) ( )) ( ( )) 2 2 ( )2

3 1 5 2 , , 6

1 2 2

d   d M 

+

= = =

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 27 Vậy thể tích khối lập phương là:

3

5 125

V

6 216

  =  =

 

Câu 39. Hồng Ngân tham gia kỳ kiểm tra học kỳ I năm học 2019 – 2020, có 3 mơn thi trắc nghiệm Tốn học, Vật lí Hóa học Đề thi môn gồm 7 mã khác mơn khác có mã khác Đề thi xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Xác suất để Hồng Ngân có chung hai mã đề thi

A

49 B

18

49 C

6

343 D.

18 343

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb:Bich Hai Le

Chọn D

Số phần tử không gian mẫu ( )

7 117649

n  = =

Gọi biến cố A:" Hồng Ngân có chung hai mã đề thi” Chọn hai mơn chung mã đề, có

3 C = cách

Với hai môn vừa chọn, bạn thứ có 7.7 cách chọn mã đề, bạn thứ hai có cách chọn mã đề giống bạn thứ

Với môn còn lại, bạn thứ có 7 cách chọn mã đề, bạn thứ hai có cách chọn mã đề Suy n A( )=3.7.7.7.6=6174

Vậy ( ) ( )

( ) 1176496174 34318

n A P A

n

= = =



Câu 39.1 Một nhóm học sinh gồm có 6 bạn nam, có bạn An 3 bạn nữ có bạn Bình xếp vào 9 ghế hàng ngang Tính xác suất để hai bạn nữ ngồi gần có ba bạn nam, đồng thời bạn An bạn Bình nêu khơng ngồi cạnh

A. 5

504 B.

1

108 C

1

252 D

1 84 Lời giải

Tác giả: Chu Bá Biên; Fb: Chu Bá Biên

Chọn B Ta có  =9!

Đánh số ghế hàng ngang theo thứ tự từ đến Các bạn nữ phải ngồi vào ghế số , , Gọi A biến cố: “Giữa hai bạn nữ ngồi gần có ba bạn nam, đồng thời bạn An bạn Bình khơng ngồi cạnh nhau”

Xét trường hợp - Bạn Bình ngồi ghế

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 28 + Có cách xếp vị trí An

+ Có 5! cách xếp bạn nam vào vị trí còn lại Suy số cách xếp 2!.5.5!

- Bạn Bình ngồi ghế 9 có số cách xếp 2!.5.5! - Bạn Bình ngồi ghế

+ Số cách xếp bạn nữ còn lại 2!

+ Có cách xếp vị trí An

+ Có 5! cách xếp bạn nam vào vị trí còn lại Suy số cách xếp 2!.4.5!

Vậy n A( )=2.2!.5.5! 2!.4.5! 3360+ = Suy ( ) 3360

9! 108

P A = =

Câu 40 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vuông cân A Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) Lấy M thuộc cạnh SC cho CM =2MS Biết khoảng cách hai đường AC BM 21

7 Thể tích khối chóp S ABC.

A. 16

3 B 16 3 C.

32

3 D.

32

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc

Chọn A

Gọi H trung điểm AB suy SH ⊥(ABC).

Trong (SAC) từ M dựng MN // AC, gọi K hình chiếu H BN.

Ta có AC⊥(SAB) mà MN // ACMN ⊥(SAB) S

B

A

C M

N

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29

( )

HK BN

HK BMN

HK MN

⊥

  ⊥

 ⊥



Vì (BMN)// AC suy d AC BM( , )= d A BMN( ,( ))=2d H BMN( ,( ))=2HK =d A BN( , )

( ) 21

,

7

d A BN

 =

Đặt AB=x (x0) Ta có

2

2

.sin 60

3 ABN

x

AN = xS = AB AN =

Có 2 2 cos 600

9

BN =AB +AN − AB AN = x

3

x BN

 =

Mặt khác ( )

2

1 21

,

2

ABN

x x

S = BN d A BN  =  =x

Khi 1

4 3;

2 ABC 2

SH = = S = AB AC = AB =

Câu 40.1 Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SDC vuông D SBC vng B Góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 60 Gọi M trung điểm

BC Khoảng cách hai đường thẳng SB MD A

4

a

B

6

a

C

4

a

D

3

a

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thu Trang; Fb: Vũ Thị Thu Trang

Chọn A

Ta có SA⊥(ABCD)

Suy (SB ABCD;( ))=SBA=60o Ta có SA= ABtan 60 =a 3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 30 Do d(DM SB, )=d(D SBK,( ))

Mà ( ( ))

( )

( )

d ,

1

d ,

D SBK DK

AK

A SBK = = nên d(DM SB, )=d(A SBK,( )) (1) Tứ diện ASBK có SA⊥ AB SA; ⊥AK AB; ⊥AK

Suy tứ diện A SBK. vuông A

( )

( ) 2 2 2

2

1 1 1 16

3

d A SBK, AK AB SA a a a a

 = + + = + + =

( )

( )

d ,

4

a A SBK

 = (2) Từ (1), (2) suy d( , )

4

a DM SB =

Câu 41 Cho hàm số ( ) (3 2)

f x = − x +mx + m+ x− Tập hợp giá trị tham số m để hàm số nghịch biến  a b; Khi 2a b−

A 5 B.−3 C 6 D −1

Lời giải

Tácgiả: Nguyễn Đắc Hà; Fb: Nguyễn Đắc Hà

Chọn B

Ta có f x'( )= − +x2 2mx+3m+2

Đểhàmsốnghịchbiếntrên

'( ) 0, 2 3 2 0,

f x x x mx m x

     − + + +   

2

' m 3m 2 m

  = + +   −   −

2, 1 2 3.

a b a b

 = − = −  − = −

Vậy . 16

3

S ABC ABC

V = S SH =

Câu 41.1. Tìm giá trị tham số m cho hàm số ( ) 3

f x = x +mx + x+ nghịch biến khoảng

( )1; 2

A

2

m − B

2

m − C m −2 D

2

m −

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Thu Trang ; Fb: Trang Phạm

Chọn A

Xét hàm số ( ) 3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31

( )

( ) ( ( ))

2

2 0, 1; , 1;

2

x

x mx x m x

x − −

 + +       

Xét hàm số ( ) ( )

( ) ( )

2

2

4 2 8

; , 0 2

2 2

x x

g x g x g x x

x x

− −  − + 

= = =  = 

Bảng biến thiên hàm số g x( ) khoảng ( )1; 2

Từ bảng biến thiên ta thấy, ( ), ( )1;

mg x  x   −m

Câu 42 Trên rađio có vạch chia để người sử dụng dễ chọn sóng rađio cần tìm Biết vạch chia vị trí cách vạch tận bên trái khoảng d cm( ) ứng với tần số F =kad(kHz), k a hai số chọn cho vạch tận bên trái ứng với tần số 53(kHz), vạch tận bên phải ứng với tần số 160(kHz) hai vạch cách 12( )cm

Nguời muốn mở chương trình ca nhạc có tần số F =120(kHz) cần điều chỉnh đến vạch chia cách vị trí tận bên trái khoảng gần với số sau đây?

A. 6,98( )cm B. 7, 93( )cm C. 9,81( )cm D. 8,91( )cm Lời giải

Tác giả: Nguyễn Việt Thảo ; Fb: Việt Thảo

Chọn D

Khi d=0 F=53 d=12 F=160 Giải hệ phương trình

0

12

53

160

k a k a  =  

=

 12

12

53 53

160 160

1.096

53 53

k k

a a

=  =



 

 

= = 

 

 

Ta có 120 120 log 120 log1.096120 8.91

53

d d

a

k a a d d

k k

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Vậy muốn mở đến chương trình ca nhạc cần chỉnh đến vạch chia cách vạch ban đầu khoảng gần 8.91cm

Câu 42.1. Tại thời điểm t=0, sinh vật có số lượng N0 =200 Giả sử số lượng lồi theo thời gian t(ngày) tính công thức N t( )=N e0 kt(với k số dương) Biết thời điểm

2

t= , người ta thấy có thêm 17 sinh Hỏi sau ngày số lượng lồi sinh vật tăng thêm 60% so với ban đầu

A 6 B 4 C 7 D 5

Lời giải

Tác giả: Lê Viết Thương ; Fb: Lê Viết Thương

Chọn C

Ta có: ( ) 0 kt N t =N ke

Mà theo đề: ( ) 2 0,085

2 17 k 0,085 k

N ke e

k

 =  =  =

Ta thấy: f k( )=e2k  f( )k =2e2k   0, k

( ) ( )

0,085 0,085

0,

g k g k k

k k

− 

=  =   

 vế trái hàm số (biến k) đồng biến (0;+) vế phải hàm số nghịch biến (0;+)

nên phương trình có nghiệm nghiệm Sử dụng máy tính ta tính k0,0734

Khi ( ) 200 60%.200 320 200 320 ln :8 6,404

5

kt kt

N t = + =  e = e =  =t k

Vậy cần ngày để số lượng lồi sinh vật tăng 60% so với ban đầu Câu 43. Cho hàm số y ax 1

bx c − =

− (a b c, ,  ) có bảng biến thiên sau:

Trong số a b c, , có số dương?

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra:

- Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x=3 c 3 c 3b

b

 =  =

- Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=2 a 2 a 2b

b

 =  =

- f( )x 0 − + ac b 0

Từ ba điều kiện suy ra: 0 6 0 0 1

6

ac b−   b −    b b Vậy ba số , ,a b c dương

CÁCH 2: Cô Việt Thảo

- Tiệm cận đứng x c 3

b

= = b c, dấu

- Tiệm cận ngang y a 2

b

= = a b, dấu

- Nhánh trái đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên 1 0

c c0.

Mà , ,a b c dấu nên ba số , ,a b c dương

Câu 43.1.Cho hàm số f x( ) ax b x d

+ =

+ có phần đồ thị hình vẽ:

Biết hệ số , ,a b d giá trị nguyên, đồng thời ad0 Giá trị lớn biểu thức H= + +a b 2020d bằng:

A.0 B.−2020 C.−2021 D.−2

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị, suy ra:

+ Hàm số y= f x( ) đồng biến nên:

( )2 0 0

ad b

ad b x d

−   − 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 + Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= f x( ): x= − d 2 Suy ra: d  −2

+ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= f x( ): y= a Ta có:

2

1

0,

d

d d

ad a

 − 

   = −



  



( )2 Từ ( )1 ( )2 suy ra: a b+ 0

Ta có: H= + +a b 2020d= + −a b 2020 −2020 Mà H nên suy giá trị lớn H −2021 a=5,b= −2026

Câu 44.Cho hình nón cụt ( )N có bán kính đáy r1=18, bán kính đáy r2 =6 Biết có một cầu đựng nón cụt hình vẽ Quả cầu tiếp xúc với hai đáy tiếp xúc với tất đường sinh nón cụt

Thể tích khối nón cụt cho :

A. 1820

3



B. 1732

3



C. 1872

3



D. 1924

3

 Lời giải

Chọn C

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35

Gọi h đường cao hình nón , R bán kính cầu

Ta có :

1 2

1

2

3

r h

O O R SO SO h h R

r

= = − = −  = ( )1

Mặt khác ta có:

( )

1

2 2

1 1

2 . 18

1 2 2 18 18

2

SAB

S SO r h

R

SO r r h

SA SB AB



= = =

+ + + +

+ + ( )

2

Từ ( )1 ( )2 suy ra:

2

18

3

18 18

h h

h

=

+ +  =h 18 3

Thể tích khối nón cụt ( )N là: ( ) 1 12 2 22 12 22 1872

3 3 3

N

V = SO r − SOr = h r − r = 

 

Câu 44.1 Cho hình nón có chiều cao 10a Biết cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt đáy cách đỉnh khoảng 4a, thiết diện thu hình trịn có diện tích 9a2 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho

A 1125

2 a B

2

375

2 a C

2

375a D 1125a2

Lời giải

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Thiết diện hình trịn tâm O bán kính O D

Theo ta có O D =9a2 O D =3a

Lại có 10 15

4

MO MO MO O D a a a

MO D MOA OA

O D OA MO a

 



   =  = = =

 

Từ suy thể tích khối nón

2

2 2

1 1 1 15 375

. . .10

3 3 3 2 2

a

V = r h= OA MO=   a= a

 

Câu 45. Cho hàm số f x( ) có

f   = 

  ( )

3

cos2 sin

f x = x x Khi ( )

6

0

d

f x x



 bằng

A 253

1200



B 251

1200 C

251 1200



D 253

1200.

Lời giải Chọn D

Ta có f x( )=cos2 sinx 3x xd =(2cos2x−1 cos)( − 2x)sin dx x Đặt t =cosx = −dt sin dx x

Khi đó: ( )( ) ( )( 2) ( )

2cos x−1 cos− x sin dx x= − 2t −1 1−t dt= 2t −3t +1 dt

  

5

2

5t t t C

= − + +

5

2

cos cos cos

5 x x x C

= − + +

Suy ra: ( ) 2cos5 cos3 cos

f x = x− x+ x C+

Mà 0

2

f   =  =  C

 

Do ( ) 2( )2

cos cos cos cos cos cos cos sin sin

5 5

f x = x− x+ x= x x− x+ = x − x + x

   

4a

10a

D

O'

O A

B M

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 ( ) ( ) 6 2 0 2

d cos 1 sin sin d

5

I f x x x x x x

 

 

= =  − + 

 

 

Đặt t =sinx =dt cos dx x Đổi cận

0

1

6

x t

x  t

=  =    =  =  ( ) ( )

1 1

2 2

2

2

0 0

2 1 1 2 1

1 d 2 2 d 2

5 5 5 5 3

I =  −t +t  t= t + +t t=  t + t + t

   

  =1200253

Câu 45.1. Cho hàm số thỏa mãn ( )sin ( ) x 2sin x 3x ; (0; );

4

f x x= f x cos + co s  x  f    =

  Tìm họ nguyên hàm : f x d( ) x

A. (sin 2x sin 4x) + C

12 − B

1

(2 sin 2x sin 4x) + C

12 +

C (sin 4x sin 2x) + C

12 − D.

1

(2sin 2x sin 4x) + C

12 −

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen

Chọn D. Tacó:

( ) ( ) ( )

sin x 2sin x 3x ; 0;

f x x= f x cos + cos  x 

( ) ( )

2

sin x

2 3x

sin

f x x f x cos

cos x

 −

 =

( ) ( )

2 3x 3x dx

sin sin

f x f x

cos co s

x x      =  =    ( ) sin 3x sin f x C x  = + ( ) 1

0 sin sin

4 3

f   =  =   C f x = x x

 

( ) ( )

d sin sin d = cos dx

3

f x x x x x co s x x

 =  − (2 sin 2x sin 4x) + C

12

= −

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Hỏi có điểm đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm phương trình

( )

( cos )

f f x = ?

A 2 B 3 C 6 D 4

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hường; Fb: Huong Nguyen Thi

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có: ( ( )) ( )

( )

cos

cos

cos

f x

f f x

f x

= − 

=  

=



+ ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1

2

cos 1 , 1

cos 1

cos 2 , 1

x t t

f x

x t t

=  −

 = −  

= 



Dễ thấy phương trình ( )1 ( )2 vô nghiệm

+ ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

3

4

5

6

cos 3 , 1

cos 4 , 1 0

cos 1

cos 5 , 0 1

cos 6 , 1

x t t

x t t

f x

x t t

x t t

=  −

 

= −  



=   =  



 = 



Ta thấy phương trình ( )3 ( )6 vơ nghiệm còn phương trình ( )4 ( )5 phương trình tập nghiệm biểu diễn hai điểm đường tròn lượng giác

Vậy tập nghiệm phương trình f (f(cosx))=2 biểu diễn bốn điểm đường tròn lượng giác

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Số nghiệm phương trình f (x3 −3x2 +2)=2

B. 3 B 6 C 9 D 10

Lời giải

Tác giả: Phạm Thanh My ; Fb:Thanh My Phạm

Chọn C

Xét hàm số g x( )=x3 −3x2 +2

Ta có ( ) 0

2

x

g x x x

x = 

 = − =  

=



Bảng biến thiên

Ta có bảng biến thiên hàm số t = g x( ) = x3 −3x2 +2

Khi phương trình ( )

3 2 2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 40 Dựa vào đồ thị ta có

( ) ( ) ( ) ; 1 2 0 1; 2 t t

f t t

t t =  − −   =  =  =  

Dựa vào bảng biến thiên hàm sốt = g x( ) = x3 −3x2 +2 ta có + Với t =  − −t1 ( ; 1) , phương trình

3

1

3

x − x + =t khơng có nghiệm ẩn x + Với t =0, phương trình

3

x − x + = có nghiệm ẩn x + Với t = t2 ( )1; 2 , phương trình

3

2

3

x − x + =t có nghiệm ẩn x Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt

Câu 47. Cho số thực a, b thỏa mãn ea2+2b2 +eab(a2−ab b+ − −2 1) e1+ +ab b2 =0 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức

1

P

ab =

+ Khi đó, m M+

A 10

3 B

19

5 C

7

3 D

2

Lời giải

Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu

Chọn A

Ta có: ea2+2b2 +eab(a2−ab b+ − −2 1) e1+ +ab b2 =0 ea2− +ab 2b2 +a2−ab b+ − −2 1 e1+b2 =0

2 2

2 2

ea − +ab b a ab 2b e+b 1 b

 + − + = + + , ( )*

Xét hàm số: f t( )= +et t f( )t = + et 1 0  f t( )= +et t hàm số đồng biến

( ) ( 2) ( 2) 2 2

*  f a −ab+2b = f 1+b a −ab+2b = +1 b a −ab b+ =1

Do đó:

2

2

1

a ab b

P

ab a ab b

− +

= =

+ + +

TH1: b=  =0 P 1

TH2: ( )

2 2 1 1 a a x x b b

b P g x

x x a a b b   − +     − +       = = = + +   + +        

với x a b

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 41

( )

( )

2

2

2

1

x g x

x x

−

 =

+ + ; ( )

1

1

x g x

x = 

 =  

= −



Bảng biến thiên

Do đó: min

3

m=P = ; M =Pmax =3 10

3

m M

 + =

Câu 48. Biết giá trị lớn hàm số ( ) 3

5

y= f x = x − x+ m− + x  0;3 12.Tính tổng tất giá trị tham số thực m

A

− B 6.

5 C

2 .

5 D 0.

Lời giải

Tác giả: Lục Minh Tân; Fb: Lục Minh Tân

Chọn C

* TH1: 3 5x − x+ m− 

3

2

3

5

m x x

  − + + ,  0;3 10 ( )1

3

x m +

   

Khi đó: ( )

3

5

x

f x = x − + m−

( ) 6

5

f x = x −

( )  

 

1 0;3

0

1 0;3

x f x

x

 = − 

 =  

=  

* f ( )0 =3m−1; ( )1

f = m− ; ( )3 31

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 42 Theo giả thiết, ta có:

 0;3 ( )

31 29

3 12

5 15

max f x = m+ =  =m (thỏa ( )1 ) * TH2: 3

5x − x+ m− 

3

2

3

5

m x x

  − + + ,  0;3

5

x m

    −

Khi đó: ( ) 24

3

5

f x = − x + x− m+

( ) 24

3

5 5

f x = − x + + = − x +

( )     0;3 0 0;3 x f x  = −   =   =  

* f ( )0 = −3m+1; ( )3 23

f = − m; ( )2 37

f = − m

Theo giả thiết, ta có:

 0;3 ( )

37 23

3 12

5 15

max f x = − m=  = −m (thỏa ( )1 ) * Tổng hai giá trị tham số mlà: 29 23

15−15 =5

Cách 2:

Ta có: 3 12

5x − x+ m− +5x ,  x  0;3

3

2

3 12

5x x m 5x

 − + −  − ,  x  0;3

3

3

2 9

3 3 1 12

5 5

2 9

3 3 1 12

5 5

x x m x

x x m x

 − + −  −

  

 − + −  −



,  x  0;3

3 2 24 3 11 5 5 2 6 3 13 5 5

m x x

m x x

  − + −

  

  − + +



,  x  0;3 ( )*

* Đặt ( ) 24

11

5

g x = − x + x−

( ) 24

5

g x = − x +

( )   ( )

 

23

2 0;3 2

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43

( )0 11

g = − ; ( )3 37

g = −

 0;3 ( ) ( )

23

5

max g x g

 = = −

* Đặt ( )

13

5

h x = − x + x+

( ) 6

5

h x = − x +

( )   ( )

 

69

1 0;3 1

5 0 1 0;3 x h h x x  =   =   =   = −  

( )0 13

h = ; ( )3 29

h =

 0;3 ( )

29 h x  = ( )   ( )   ( ) 0;3 0;3 23 23 3 5 15 * 29 29 3 min 5 15

m max g x m

m h x m

  = −   −         =       Vậy

 0;3 ( )

23 15 12 29 15 m max f x

m  = −  =    = 

Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    tích V, I thuộc cạnh CC cho CI =4IC Gọi M , N điểm đối xứng A, B qua I Tính theo V thể tích khối đa diện CABMNC

A 10

3V B

9

5V C

4

3V D

8 5V

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Quang ; Fb:Nguyễn Văn Quang

Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 44 Ta có VCABMNC=VC CMN +VC CMB +VC CAB +VC CAN

Dễ thấy: 1

3

C CAB

V  = V

Do I trung điểm A M nên d M( ;(BCC))=d A BCC( ;( )), nên

( )

( )

1

; .

3

C CMB BCC

V  = d M BCC S  ( ;( )) 3d A BCC SBCC

= ( ;( ))

3d A BCC SBCC

=

3

ABCC

V  V

= =

Tương tự: 1

3

C CAN V  = V

Do tính đối xứng, ta có IA B = IMN

( )

( ) ( ( ))

1

; ;

3

C CMN C IMN CIMN IMN IMN

V  =V  +V = d C IMN S + d C IMN S

( )

( ) ( ( ))

1

; ;

3d C IA B  SIA B  3d C IA B  SIA B 

= +

1

C IA B CIA B CA B C V    V   V    V

= + = =

Vậy 4

3

CABMNC C CMN C CMB C CAB C CAN

V  =V  +V  +V  +V  = V

Câu 50 Cho hai số thực a, b thỏa mãn loga2+ +b2 2(2a+4b+ 1) 1 Giá trị lớn biểu thức P=2a b+ −3

A 2 1+ B 2 1− C 2 5 D 2 3−

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Bá Hiệp Facebook: Nguyễn Bá Hiệp

Chọn A

M N

C'

B'

A C

B

A'

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 45

Từ 2 ( ) ( ) ( )

2

2 2

loga + +b 2a+4b+  1 a +b −2a−4b+  1 a−1 + b−2 4

Khi đó:

( ) ( ) ( 2) ( ) (2 )2

2 3 2 1 2 1 2 1 1 2 1 20 1

P= a b+ − = a− + − + b +  a− + −b  +  + = +

(Áp dụng BĐT Bu-nhi-a- Cốp -xki)

Đẳng thức xảy

( ) (2 )2

4

1

0 5

2

2

1

5

a b a

b a b  − − = +  =         − + − =  = +  

Vậy Pmax =2 5+1

2 5 a b  = +    = + 

Câu 50.1 Có tất giá trị thực tham số m cho phương trình

( 2) ( )

2 1

log m+ + −m x +y =log 2x+4y−5 có nghiệm nguyên (x y; )duy ?

A 2 B 3 C 1 D 6

Lời giải

Tác giả Lưu Huyền Trang; Fb: Lưu Huyền Trang

Chọn C

Điều kiện −  1 m

Có 2 m+ +1 1− m 2(m+ + −1 1 m)= 2.2=2

( 2) ( 2)

2 1

log m+ + m− x y log x y

 +  +

( ) ( 2)

2

log 2x 4y log x y

 + −  +

2

2x 4y 5 x y

 + −  +

( ) (2 )2

1

x y  − + −  x y =    = 

Với ( ) 2( )

1

1, 2 log m m 5 log 5 0

x= y=  + + − =  =m