Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm , bán kính bằng tại hai điểm phân biệt , sao cho diện tí[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 08 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 NĂM HỌC: 2019 - 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: . Số báo danh:
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng?
A Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu D Hàm số đạt cực đại Câu 2. Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào?
A B
C D
Câu 3. Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ?
A B C D
Câu 4. Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm số
Ta có giá trị là:
A B
(2)C D
Câu 5. Hàm số có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình
A 4. B 1. C 2. D 3.
Câu 6. Cho hàm số Tìm tất giá trị thực để hàm số đồng biến
trên
A B C D
Câu 7. Cho số thực thỏa mãn Mệnh đề sau sai?
A , , B , ,
C , với , D ,
Câu 8. Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là:
A B C D
Câu 9. Cho hàm số Khẳng định sau sai?
A Hàm số nghịch biến B Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số nằm D Đồ thị hàm số nhận làm tiệm cận ngang
Câu 10. Đạo hàm hàm số là:
A B C D
Câu 11. Hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng ?
(3)Câu 12. Tính tích phân
A B C D
Câu 13. Một nguyên hàm hàm số là:
A B
C D
Câu 14. Trong hàm số sau, hàm số hàm số lũy thừa?
A B C D
Câu 15. Cho Khi bằng?
A 7. B C D
Câu 16. Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây?
A B
C D
Câu 17. Cho biểu thức với Mệnh đề sau đúng?
A B C D
Câu 18. Cho số thực dương tùy ý, bằng?
A B C D
Câu 19. Diện tích mặt cầu bán kính bằng?
A B C D
(4)A B C D Câu 21. Khối lập phương khối đa diện loại?
A B C D
Câu 22. Khối bát diện có số mặt phẳng đối xứng?
A B C D
Câu 23. Mặt trụ trịn xoay bán kính đáy , chiều cao , có diện tích xung quanh
A B C D
Câu 24. Khối hai mươi mặt có số đỉnh
A B C D
Câu 25. Nghiệm phương trình
A B C D
Câu 26. Cho phương trình Mệnh đề sau đúng?
A B C D
Câu 27. Họ nguyên hàm hàm số
(5)C D Câu 28. Khối mười hai mặt có số cạnh
A B C . D
Câu 29. Thể tích khối trụ có bán kính đáy chiều cao bằng:
A B C D
Câu 30. Để làm làm sản phẩm lịch Canh Tý 2020 hình vẽ cần dùng giấy cho mặt (ứng cho tháng năm) Biết đơn giá giấy thị trường đồng/ Hỏi chi phí giấy cần dùng để làm sản phẩm lịch bao nhiêu?
A đồng. B đồng. C đồng. D đồng.
Câu 31. Tính độ dài đoạn thẳng AB hình vẽ
A B C D
Câu 32. Gọi tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình Tổng phần tử
A B C D
Câu 33. Thể tích khối lập phương cạnh
A B . C D
(6)A . B C D
Câu 35. Hình lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh , Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Cơsin góc cạnh bên mặt đáy bao nhiêu?
A . B C D .
Câu 36. Tổng nghiệm phương trình bao nhiêu?
A B C D .
Câu 37. Bất phương trình có tập nghiệm Khi giá trị
A B C D
Câu 38. Ecoli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau phút số lượng vi khuẩn Ecoli lại tăng gấp đôi Ban đầu có vi khuẩn Ecoli đường ruột Hỏi sau số lượng vi khuẩn Ecoli 671088640?
A B C D
Câu 39. Cho hình chóp có đáy hình thang vng , , Cạnh bên vng góc với đáy , trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng
A B C D
Câu 40. Số giá trị nguyên dương để bất phương trình có tập nghiệm chứa khơng q số ngun là:
A B C D
Câu 41. Cho hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ
Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số
A B C D
(7)A B C D
Câu 43. Bà chủ khách sạn đèo Mã Pi Lèng muốn trang trí góc nhỏ ban công sân thượng cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với xi măng (như hình vẽ), biết hàng có viên, hàng có hàng trước viên hàng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên?
A B C D
Câu 44. Cho tứ diện có , tam giác cạnh , vng Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện bằng?
A B C D
Câu 45. Cho phương trình , với tham số Số giá trị nguyên để phương trình cho có nghiệm là?
A B C D
Câu 46. Gọi tập hợp tất nghiệm thuộc đoạn phương trình Tổng phần tử bằng:
A B C D
Câu 47. Tìm tất giá trị tham số để đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cắt đường trịn tâm , bán kính hai điểm phân biệt , cho diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất?
A B C D
Câu 48. Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn Tính giá trị ?
A B C D
(8)A B C D
Câu 50. Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi điểm đối xứng với qua điểm thỏa mãn: Mặt phẳng chia khối chóp thành khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh tích , khối đa diện cịn lại tích (tham
khảo hình vẽ) Tính tỉ số ?
A B C D
(9)-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1-D 2-C 3-A 4-B 5-A 6-B 7-C 8-D 9-B 10-A
11-C 12-C 13-B 14-C 15-A 16-C 17-D 18-B 19-A 20-C
21-D 22-C 23-D 24-B 25-A 26-D 27-B 28-C 29-D 30-A
31-C 32-B 33-B 34-A 35-B 36-C 37-D 38-C 39-C 40-C
41-C 42-D 43-B 44-A 45-D 46-B 47-C 48-C 49-B 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại Câu 2: Chọn C
Do đồ thị hàm số đồng biến nên loại phương án A, B Mà đồ thị nằm phía trục nên loại phương án D
Câu 3: Chọn A
Xét hàm số có hàm số nghịch biến
Xét hàm số có hàm số đồng biến
Xét hàm số có hàm số đồng biến Xét hàm số có hàm số đồng biến Câu 4: ChọnB
Quan sát đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất điểm đạt giá trị lớn nhất điểm Do
Giá trị
Câu 5: Chọn A
Ta có: ;
Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường
thẳng
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt
(10)Dựa vào đồ thị ta có hàm số hàm đồng biến Câu 7: Chọn C
Ta có có chứa , , số lôgarit nên điều kiện , , số dương khác
Câu 8: Chọn D
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng .
Câu 9: Chọn B
Đồ thị hàm số mũ không nhận làm tiệm cận đứng Câu 10: Chọn A
Ta có
Câu 11: Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến Câu 12: Chọn C
Đặt suy , chọn
Do
Tính
Đặt suy , chọn
Do
Từ ta Câu 13: Chọn B
Ta có Cho ta nguyên hàm hàm số
Câu 14: Chọn C
Ta có theo định nghĩa hàm số lũy thừa hàm số có dạng Câu 15: Chọn A
(11)Đây đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có dạng: Mà chứng tỏ Do ta loại phương án B.
Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên Do ta loại phương ánA. Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên trái dấu Vậy ta chọn phương án C.
Câu 17: Chọn D
Với , ta có:
Câu 18: Chọn B
Với số dương, ta có:
Câu 19: Chọn A
Diện tích mặt cầu bán kính bằng: Câu 20: Chọn C
Với khối nón trịn xoay bán kính đáy , đường sinh , đường cao tích Câu 21: Chọn D
Khối đa diện loại khối đa diện lồi có - Mỗi mặt đa giác có cạnh
- Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt
Do khối lập phương khối đa diện loại Câu 22: Chọn C
Các mặt phẳng đối xứng bát diện
(12)+ Tương tự, xem mặt phẳng đáy hai đỉnh , ta có ba mặt phẳng đối xứng xem mặt phẳng đáy hai đỉnh , ta có ba mặt phẳng đối xứng
Vậy có tất mặt phẳng đối xứng Câu 23: Chọn D
Diện tích xung quanh hình trụ chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao: Câu 24: Chọn B
Câu 25: Chọn A
Ta có
Câu 26: Chọn D Ta có phương trình:
Vậy
Câu 27: Chọn B
Họ nguyên hàm hàm số
Câu 28: Chọn C
Khối mười hai mặt khối đa diện loại Do có số mặt , số đỉnh số cạnh
Câu 29: Chọn D
Thể tích khối trụ là:
Câu 30: Chọn A
Số tiền cần dùng để làm sản phẩm lịch Canh Tý 2020 là: đồng
Câu 31: Chọn C
Từ hình vẽ ta thấy hai giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng
Ta có hồnh độ hai điểm nghiệm phương trình: , ĐK:
,
Vậy độ dài đoạn thẳng Câu 32: Chọn B
mà nên
Do đó, tập hợp tất nghiệm nguyên bất phương trình cho là: Vậy tổng phần tử
(13)Thể tích khối lập phương là: Câu 34: Chọn A
Ta có:
Do đó: Câu 35: Chọn B
Do hình chiếu vng góc lên mặt phẳng nên góc tạo cạnh bên mặt đáy
Ta có trọng tâm tam giác cạnh nên
Vậy nên
Câu 36: Chọn C
Điều kiện
Kết hợp điều kiện nghiệm phương trình , nên tổng nghiệm phương trình
Câu 37: Chọn D
(14)Cứ sau (phút) số lượng vi khuẩn Ecoli lại tăng gấp đơi ban đầu có vi khuẩn Ecoli đường ruột nên
- Sau phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: - Sau phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: - Sau phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: ……
- Sau phút số lượng vi khuẩn Ecoli là: Theo giả thiết ta có phương trình:
(phút) hay (giờ) Câu 39: Chọn C
Theo giả thiết hình bình hành ( ) Khi đó,
Ta có
Vì hình thang vng , , nên Do
vng góc với Trong tam giác vuông kẻ đường cao
Suy
Ta có
Vậy
Câu 40: Chọn C
(15)(Vì nên (*) vơ nghiệm)
Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa không số nguyên
Mà nguyên dương nên
Vậy có 32 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41: Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có mà đồ thị hàm số qua
Vậy
Khi đó:
Tập xác định:
-
Suy đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
-
Suy đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
-
Vì
(16)-
(vì )
Suy đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 42: Chọn D
Số phần tử không gian mẫu: Ta chia số cho thành ba nhóm Nhóm I: Chia dư có số:
Nhóm II: Chia dư có số: Nhóm III: Chia dư có số:
Gọi biến cố: “tổng số ghi ba quẻ số chia hết cho ” Ta có: TH1: rút số thuộc nhóm có cách
TH2: rút số từ ba nhóm (mỗi số thuộc nhóm) có cách
Vậy xác suất cần tìm: Câu 43: Chọn B
Theo ta có số viên gạch từ hàng đến hàng lập thành cấp số cộng với số hạng đầu , công sai nên công thức số hạng tổng quát là:
Hay Vì hàng viên nên giải phương trình Vậy có tất hàng gạch hàng
Do số gạch cần dùng để hoàn thành tường là:
Câu 44: Chọn A
Gọi , , trung điểm , , vuông
cân
Mặt khác
cân
Từ
(17)Đường trung trực mặt phẳng cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
,
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện : Câu 45: Chọn D
Điều kiện phương trình:
Ta có
Đặt , phương trình trở thành
Trừ tương ứng vế với vế cho , ta được:
Đặt , hàm đơn điệu tập xác định
Từ suy , vào phương trình , ta được:
Xét hàm có
Ta có bảng biến thiên hàm sau:
Vậy phương trình có nghiệm
Lại có , từ suy
Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46: Chọn B
+) Với
(18)+) Với Tương tự, lấy nên ta có: , với
và , với
Do đó,
Vậy, tổng phần tử là:
Câu 47: Chọn C
Hàm số có hai điểm cực trị
Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình
Diện tích tam giác
Dấu xảy tức vuông
Khi
Từ ta
Câu 48: Chọn C
Trên , ta có
(19)Vì nên Do
Vậy
Câu 49: Chọn B
Gọi điểm đối xứng qua Gọi hình chiếu vng góc lên
Khi cho tứ giác quay xung quanh trục tạo thành hai khối tròn xoay
+) Khối I khối nón đỉnh đáy đường trịn đường kính có tâm tích
Ta có (g.g)
+) Khối II khối trụ có đáy hình trịn đường kính có tâm , đáy hai hình trịn đường kính có tâm tích
Vậy
Câu 50: Chọn C
Gọi giao điểm , giao điểm
Vì trung điểm nên trọng tâm suy trung điểm
(20)Ta có
Vậy