Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không r[r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ MỖI NGÀY ĐỀ THI Câu Cho k , n k n là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây đúng? A Ank Câu n! k! Câu Câu Câu B 6 C 10 Thể tích khối cầu bán kính a 4 a A B 4 a C a3 D D 2 a3 A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: A Bh B 3Bh C Bh 3 Nghiệm phương trình 22 x1 là A x B x Biết f x dx và A C x 2 g x dx , đó f x g x dx D Bh D x 1 B 8 C D 4 C x D x Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x B x 2 Câu D Ank n !.Cnk Cho hàm số y x3 3x2 Mệnh đề nào đây đúng? Câu n! k ! n k ! Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho Câu C Ank B Ank k !.Cnk A Câu |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x x B y x x C y x x D y x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang (2) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 10 Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 A log a log b B log a 2log b D log a log b C log a log b Câu 11 Họ tất các nguyên hàm hàm số f x x là A x2 x C B 2x2 C Câu 12 Số phức liên hợp số phức 3i là A 5 3i B 3 5i C x x C D x C C 5 3i D 3i Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A 3;0;0 B 3; 1;0 C 0;0;1 D 0; 1;0 Câu 14 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 Tâm S có tọa độ là A 3;1; 1 B 3; 1;1 C 3; 1;1 D 3;1; 1 2 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n1 2; 1; 3 B n4 2;1;3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u2 1; 3; B u3 2;1;3 C n2 2; 1;3 D n3 2;3;1 x y 1 z Vectơ nào đây là 3 C u1 2;1; D u4 1;3; Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a và BC 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 18 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D 3 Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f x x 3x trên đoạn 3;3 A 20 B C D 16 Câu 20 Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào đây đúng? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (3) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 2a A log 3log a log b b 2a B log log a log b b 2a C log 3log a log b b 2a D log log a log b b Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3;3 B S 4 C S 3 D S 10; 10 Câu 22 Cho khối N có bán kính đáy và diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón N A V 12 B V 20 C V 36 D V 60 Câu 23 Cho hàm số y x x có đồ thị C Mệnh đề nào đây đúng? A C cắt trục hoành hai điểm B C không cắt trục hoành C C cắt trục hoành điểm D C cắt trục hoành ba điểm Câu 24 Họ tất các nguyên hàm hàm số f ( x) c x 1 c C 3ln( x 1) x 1 A 3ln( x 1) 3x trên khoảng (1; ) là ( x 1) c B 3ln( x 1) x 1 c D 3ln( x 1) x 1 Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó thu (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Câu 26 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA , AB , BC 10 và CA Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 24 B V 32 C V 192 D V 40 Câu 27 Đồ thị hàm số nào các hàm số nào đây có tiệm cận đứng ? 1 1 A y B y C y D y x 1 x 1 x x 1 x Câu 28 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Mệnh đề nào đây là đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 29 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y e x , y , x , x Mệnh đề nào đây đúng? A S e x dx B S e x dx C S e x dx D S e x dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (4) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 30 Cho hai số phức z1 3i và z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 6i B z 11 C z 1 10i D z 3 6i Câu 31 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 A M ; 2 B M ; 1 C M ;1 D M ;1 4 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; và b 1; 0; 2 Tính cos a , b 2 2 A cos a, b B cos a, b C cos a, b D cos a, b 25 25 Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu 2 x 1 y z 20 A I 1; 2; 4 , R B I 1; 2; 4 , R C I 1; 2;4 , R 20 D I 1; 2; , R Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 Phương trình nào đây là x 1 y z ? 2 B x y z C x y z 12 D x y z 12 phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng : A x y z Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi M , M là hình chiếu vuông góc M lên các trục Ox, Oy Vectơ nào đây là véctơ phương đường thẳng M 1M ? A u2 1; 2; B u3 1; 0;0 C u4 1; 2;0 D u1 0; 2;0 Câu 36 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó Xác suất để có đủ hai màu là 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông A Gọi E là trung điểm AB Cho biết AB 2a , BC 13 a , CC 4a Khoảng cách hai đường thẳng AB và CE 4a 12a 6a 3a A B C D 7 7 Câu 38 Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A trên bờ biển đến vị trí B trên hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển km Gọi C là điểm trên bờ cho BC vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C là km Người ta cần xác định ví trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và nước là 260.000.000 đồng A km B km C 7.5 km D 6.5 km Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (5) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 39 Cho khối cầu S tâm I , bán kính R không đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn O O A h 2R B h R C h R D h R 2 Câu 40 Cho 2a 6b 12 c và a 1 b 1 c 1 Tổng a b c A B C D Câu 41 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3 3x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ? A B C D x x 1 Câu 42 Bất phương trình m 1 m nghiệm đúng với x Tập tất cá giá trị m là A ;12 B ; 1 C ;0 D 1;16 Câu 43 Biết ( x 1) A P 24 dx dx a b c với a , b, c là các số nguyên dương Tính P a b c x x x 1 B P 12 C P 18 D P 46 Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3z i Môđun số phức z A B C 16 D Câu 45 Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính và S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r Xác định r cho có đúng mặt cầu S thỏa yêu cầu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (6) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 B r A r 3 C r D r Câu 46 Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy 1 giá trị lớn biểu thức P x y x xy y A 30 B 30 x 2y ? 6 x y C 30 xy y x 57 30 D y Tìm y x Câu 47 Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn x y và x x y y Giá trị nhỏ 2 x 3y biểu thức P xy y 13 A B C D 2 liên tục, không âm trên đoạn 0; , thỏa mãn f và 2 f x f x cos x f x , x 0; Tìm giá trị nhỏ m và giá trị lớn M 2 Câu 48 Cho hàm số f x hàm số f x trên đoạn ; 6 2 A m 21 , M 2 2 B m C m , M D m , M 2 , M 3 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M , N thuộc các AB AD đoạn thẳng AB và AD ( M và N không trùng với A ) cho 3 Kí hiệu V , AM AN V1 là thể tích các khối chóp S ABCD và S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V1 V 13 11 A B C D 16 12 Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng x 1 y 1 z Gọi M a; b; c cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính 1 tổng T a b c ? A T B T C T D T : Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (7) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B Câu 2.D 12.D 22.A 32.B 42.B 3.A 13.C 23.C 33.D 43.D 4.C 14.C 24.A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.D 15.C 16.A 17.D 25.D 26.B 27.A 35.C 36.D 37.C 45.D 46.C 47.D 8.D 18.D 28.B 38.D 48.A 9.B 19.D 29.B 39.A 49.A 10.B 20.A 30.D 40.B 50.B Cho k , n k n là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây đúng? A Ank n! k! C Ank B Ank k !.Cnk n! k ! n k ! D Ank n !.Cnk Lời giải Chọn B Ta có Ank Câu n! n! k ! k !.Cnk k ! n k ! n k ! Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho B 6 A C 10 Lời giải D Chọn D Vì un là cấp số cộng nên ta có u2 u1 d d u2 u1 Câu Thể tích khối cầu bán kính a 4 a A B 4 a3 C a3 D 2 a3 Lời giải Chọn Câu A Cho hàm số y x3 3x2 Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 x ; y x x x 0; Câu Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: A Bh B 3Bh C Bh 3 Lời giải Chọn D Theo công thức tính thể tích lăng trụ Nghiệm phương trình 22 x1 là A x B x C x D Bh D x Lời giải Chọn B Ta có: 22 x1 x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (8) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu f x dx Biết A và 2 g x dx f x g x dx , đó B 8 C Lời giải D 4 Chọn D Ta có: Câu f x g x dx f x dx g x dx 4 1 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x B x 2 C x Lời giải D x Chọn D Hàm số f x xác định x , f '(1) và đạo hàm đổi dấu từ () sang () qua x Câu Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x x C y x x B y x x D y x x Lời giải Chọn B Quan sát đò thị ta thấy đây là đồ thị hàm số y ax bx c a Vậy chọn B Câu 10 Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 A log a log b B log a 2log b C log a log b D log a log b Lời giải Chọn B Ta có log ab2 log a log b log a log b = log a 2log b ( vì b dương) Câu 11 Họ tất các nguyên hàm hàm số f x x là A x2 x C B 2x2 C C x x C Lời giải D x C Chọn A x dx x 6x C Câu 12 Số phức liên hợp số phức 3i là A 5 3i B 3 5i C 5 3i D 3i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (9) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức 3i là 3i Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A 3;0;0 B 3; 1;0 C 0;0;1 D 0; 1;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1 Câu 14 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 Tâm S có tọa độ là A 3;1; 1 B 3; 1;1 C 3; 1;1 D 3;1; 1 Lời giải Chọn C Tâm S có tọa độ là 3; 1;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n1 2; 1; 3 B n4 2;1;3 C n2 2; 1;3 D n3 2;3;1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến là n2 2; 1;3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u2 1; 3; B u3 2;1;3 x y 1 z Vectơ nào đây là 3 C u1 2;1; D u4 1;3; Lời giải Chọn A Đường thẳng d : x y 1 z có vectơ phương là u2 1; 3; 3 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a và BC 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC A 90 B 30 C 60 Lời giải D 45 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (10) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Chọn D Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC , suy góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC SCA 2a SA Mà tan SCA 1 AC a 3a 45 Vậy SCA Câu 18 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C Lời giải D Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x) và đổi dấu các điểm x 3;3; 4 Suy hàm số f x đã cho có điểm cực trị Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f x x 3x trên đoạn 3;3 A 20 C Lời giải B D 16 Chọn D Cách 1: Mode f x x 3x Start -3 end step Chọn D Cách 2: f x 3x f x x 1 3;3 f 3 16 ; f 1 ; f 1 ; f 3 20 Giá trị nhỏ là 16 Câu 20 Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào đây đúng? 2a A log 3log a log b b 2a C log 3log a log b b 2a B log log a log b b 2a D log log a log b b Lời giải Chọn A 2a 3 Ta có: log log 2a log b log 2 log a log b 3log a log b b Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3;3 B S 4 C S 3 D S 10; 10 Lời giải Chọn C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (11) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Điều kiện x Phương trình đã cho trở thành log x x x 3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình là x S 3 Câu 22 Cho khối N có bán kính đáy và diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón N A V 12 B V 20 C V 36 Lời giải D V 60 Chọn A Ta có Sxq 15 rl 15 l h Vậy V r h 12 Câu 23 Cho hàm số y x x có đồ thị C Mệnh đề nào đây đúng? A C cắt trục hoành hai điểm B C không cắt trục hoành C C cắt trục hoành điểm D C cắt trục hoành ba điểm Lời giải Chọn C Dễ thấy phương trình x x có nghiệm x C cắt trục hoành điểm Câu 24 Họ tất các nguyên hàm hàm số f ( x) 3x trên khoảng (1; ) là ( x 1) 2 c B 3ln( x 1) c x 1 x 1 c D 3ln( x 1) c C 3ln( x 1) x 1 x 1 Lời giải Chọn A x 3( x 1) Ta có f ( x) 2 ( x 1) ( x 1) x ( x 1) d( x 1) d( x 1) Vậy f ( x)dx ( )dx 3 2 x ( x 1) x 1 ( x 1) 2 3ln x ( x 1) 2 d( x 1) 3ln( x 1) C vì x x 1 A 3ln( x 1) Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó thu (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Gọi x số tiền gửi ban đầu N 6,1 6,1 Theo giả thiết x x 1 1 100 100 N N 6,1 1 N log1,061 11,7 100 Vậy sau ít 12 năm người đó thu số tiền thỏa yêu cầu Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 (12) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 26 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA , AB , BC 10 và CA Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 24 B V 32 C V 192 D V 40 Lời giải Chọn B S C A B Ta có BC AB2 AC suy ABC vuông A SABC 24 , V SABC SA 32 Câu 27 Đồ thị hàm số nào các hàm số nào đây có tiệm cận đứng ? 1 1 A y B y C y D y x 1 x 1 x x1 x Lời giải Chọn A Ta có lim y lim x0 x 0 x x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x Câu 28 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Mệnh đề nào đây là đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Lời giải D a 0, b 0, c Chọn B Ta có đồ thị có hình dạng trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và điểm cực đại nên a 0, b Giá trị cực đại nhỏ nên c Câu 29 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y e x , y , x , x Mệnh đề nào đây đúng? 2 2x A S e dx x B S e dx x C S e dx D S e2 x dx Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (13) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y e x , y , x , x tính theo công thức 2 S e x d x e x dx 0 Câu 30 Cho hai số phức z1 3i và z 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 6i B z 11 C z 1 10i Lời giải Chọn D Ta có z z1 z 3i 3i 3 6i D z 3 6i Câu 31 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 A M ; B M ; C M ;1 2 Lời giải Chọn B Xét phương trình z 16 z 17 có 64 4.17 4 2i 1 D M ;1 4 2i 2i i, z2 2 i 4 Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 i Ta có w iz0 2i Phương trình có hai nghiệm z1 Vậy điểm biểu diễn w iz0 là M ; Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; và b 1; 0; 2 Tính cos a , b 2 2 A cos a, b B cos a, b C cos a , b D cos a , b 25 25 Lời giải Chọn B a.b 2 Ta có: cos a , b 5 a.b Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu 2 x 1 y z 20 A I 1; 2; 4 , R B I 1; 2; 4 , R C I 1; 2;4 , R 20 D I 1; 2; , R Lời giải Chọn D 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a; b; c và bán kính R 2 Nên mặt cầu x 1 y z 20 có tâm và bán kính là I 1; 2; , R Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 (14) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 Phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng : x 1 y z ? 2 A x y z B x y z C x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn D Mặt phẳng cần tìm qua M 3; 1;1 và nhận VTCP là u 3; 2; 1 làm VTPT nên có phương trình: x y z 12 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M là hình chiếu vuông góc M lên các trục Ox, Oy Vectơ nào đây là véctơ phương đường thẳng M 1M ? A u2 1; 2; B u3 1; 0;0 C u4 1; 2;0 D u1 0; 2;0 Lời giải Chọn C M là hình chiếu M lên trục Ox M 1;0;0 M là hình chiếu M lên trục Oy M 0;2;0 Khi đó: M 1M 1; 2;0 là vecto phương M 1M Câu 36 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó Xác suất để có đủ hai màu là 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Lời giải Chọn D Số cách chọn cầu từ hộp gồm 15 cầu là C155 Suy số phần tử không gian mẫu là n C155 3003 Gọi A là biến cố: “ lấy có đủ hai màu ” suy A là biến cố: “ lấy có màu” + Trường hợp lấy toàn màu xanh Để lấy toàn màu xanh ta lấy từ 10 cầu xanh suy số cách lấy là C105 252 + Trường hợp lấy toàn màu đỏ Để lấy toàn màu đỏ ta lấy từ cầu đỏ suy số cách lấy là C55 Suy số phần tử biến cố A là n A 252 253 Suy xác suất biến cố A là P A n A n 253 23 3003 273 Suy xác suất biến cố A là P A P A 23 250 273 273 Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông A Gọi E là trung điểm AB Cho biết AB 2a , BC 13 a , CC 4a Khoảng cách hai đường thẳng AB và CE 4a 12a 6a 3a A B C D 7 7 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (15) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Lời giải Chọn C C' A' B' F H A C I E B Gọi F là trung điểm AA Ta có CEF //AB nên d CE , AB d AB, CEF d A, CEF d A, CEF Kẻ AI CE; AH FI thì AH CEF hay d A, CEF AH 1 1 1 1 1 49 2 2 2 2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a a 4a 36a Suy 6a d CE , AB d A, CEF AH 6a Vậy khoảng cách AB và CE là Câu 38 Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A trên bờ biển đến vị trí B trên hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển km Gọi C là điểm trên bờ cho BC vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C là km Người ta cần xác định ví trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và nước là 260.000.000 đồng A km B km C 7.5 km Lời giải Đặt AD x km, x CD x ; BD 36 x D 6.5 km 2 Giá thành lắp đặt là: 100.106 x 36 x 260.106 107 10 x 26 36 x Xét hàm số f x 10 x 36 x 26 < x < Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 (16) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 9 x f x 10 26 36 x 0 x 13 x 10 36 x 26 x 2 576 x 10368 x 43056 Lập bảng biến thiên hàm số f x trên 0;9 ta thấy hàm số đạy giá trị nhỏ x 13 Vậy AD 6.5 km Câu 39 Cho khối cầu S tâm I , bán kính R không đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn O O A h 2R B h R C h R D h R Lời giải Ta có r R h h2 h3 Thể tích khối trụ: V R h V R h Ta có V R 2R 3 h , V h Bảng biến thiên: h V V Vậy thể tích khối trụ lớn h 2R 3 Vmax 2R 3 a b c 2 Câu 40 Cho 12 và a 1 b 1 c 1 Tổng a b c A B C Lời giải D Chọn B Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (17) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 2a b 12 c b a c ab cb 12 2 12 2a 6b 12 c b 12ab 12 cb ca ab cb ca c a a ba ca b c 12 12 12 ab bc ca a b c a b c 2 a 1 b 1 c 1 a b2 c a b c a b c a b c a b c Câu 41 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3 3x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ? A C B D Lời giải Chọn B Đặt t g x x3 3x, x 1; 2 x g x 3x x 1 Bảng biến thiên hàm số g x trên 1; 2 Suy với t 2 , có giá trị x thuộc đoạn 1;2 t 2; 2 , có giá trị x thuộc đoạn 1;2 Phương trình f x3 3x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 và phương trình f t m có nghiệm phân biệt thuộc 2; 2 (1) Dựa vào đồ thị hàm số y f x và m nguyên ta có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện (1) là: m 0, m 1 x x 1 Câu 42 Bất phương trình m 1 m nghiệm đúng với x Tập tất cá giá trị m là A ;12 B ; 1 C ;0 D 1;16 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 (18) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 x x 1 Bất phương trình m 1 m 1 x m 1 x m Đặt 2x t bất phương trình trở thành t m 1 t m 2 Bất phương trình 1 nghiệm đúng với x và bất phương trình nghiệm đúng với t 2t 1 m t 2t m t 2t (do t ) 2t t 2t với t 2t 2t 2t f 't t 2t 1 Đặt f t Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có f t m t 1; m 1 Vậy chọn B Câu 43 Biết dx dx a b c với a , b, c là các số nguyên dương Tính P a b c x x x 1 B P 12 C P 18 D P 46 Lời giải ( x 1) A P 24 Chọn D Cách 2 dx dx x x 1 1 ( x 1) x x x dx 1 x( x 1) x x 1 x ( x 1) x x 2 1 dx x 1 x dx x( x 1) Đăt t x x dt dx 2dt x 1 x Khi đó I 2 2 dt t t 1 2 32 12 2 P a b c 32 12 46 Cách 2 2 dx dx 1 ( x 1) x x x dx 1 x( x 1) x x 1 x 1 x x 1 x dx dx x x x( x 1) x x x( x 1) x 1 x x 1 x 2 2 32 12 Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 3z i Môđun số phức z A B C 16 Lời giải dx D Giả sử z a bi a, b Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (19) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Ta có: z 1 i z z i z 1 3i 4i 1 i z a bi 1 3i 4i 1 i a b a 3b 3a b i a b2 a b i a 3b a b a 3b a b 5b 5b 16b 16 a 2b a 2b 3a b a b b 5b b 2 N b 2 20b 64b 48 a a 2b b L a 2b Vậy z Câu 45 Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính và S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r Xác định r cho có đúng mặt cầu S thỏa yêu cầu B r A r C r D r Lời giải Gọi I m;0; là tâm mặt cầu có bán kính R , d1 , d là các khoảng cách từ I đến P và Q Ta có d1 m 1 Theo đề ta có và d 2m m 2m 4m 4m 4 r 6 d12 d 22 r m 2m 2r 1 Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có đúng nghiệm m 2r r2 r 2 Câu 46 Cho x, y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy 1 giá trị lớn biểu thức P x y x xy y 30 A xy 1 30 xy y x y xy 1 B xy y xy y y xy 1 xy y x Tìm y x 2y ? 6 x y 30 Lời giải C D 57 30 y xy y 0 xy y Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 (20) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 xy y xy y x 1 1 1 y y y y 2 x 1 Dấu đạt y , x y x y x 2y t 1 t 2 x 1 P với t và t 0; 2 6 x y y 4 x xy y t t t 1 t 1 Ta có t t 3 8t với t 0; 27 4 2 4t 1 20t 25t 1 với t 0; Thật 8t 729 t t 3 4 t t 27 t 2 P f t 8t 27 6t 16 5t 32 5t 16 27 1 Khi đó f t với t 0; 54 4 t 1 t 1 Vậy P t 2 10 , dấu đạt x , y f t f 8t 27 6t 30 4 y x Câu 47 Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn x y và x x y y Giá trị nhỏ 2 x 3y biểu thức P xy y A 13 B C D Lời giải Chọn D y x y x Ta có x x y y x 1 y 1 ln x ln y x y (vì x, y ) y ln x ln x y ln 1 t Xét hàm số f t t trên khoảng 0; 4t ln t ln 4t 1 4t ln 4t 4t 1 ln 4t 1 t Ta có f t 0, t t 4t 1 t f t luôn nghịch biến trên khoảng 0; Lại có f x f y x y Đặt t x t2 , đó t 1; P y t 1 Cách 1: Xét P t 1 t 2t t2 với t 1; , ta có P ; P t 1 t 1 t Bảng biến thiên Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (21) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Từ bảng biến thiên, suy giá trị nhỏ P t hay x y t2 t 1 (AM – GM) t 1 t 1 Suy ra, giá trị nhỏ P t hay x y Câu 48 Cho hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0; , thỏa mãn 2 Cách 2: Ta có P f và f x f x cos x f x , x 0; Tìm giá trị nhỏ m và giá trị lớn M 2 hàm số f x trên đoạn ; 6 2 A m 21 , M 2 2 B m C m , M D m , M 2 , M 3 Lời giải Từ giả thiết f x f x cos x f x f x f x f x f x cos x dx sin x C 1 f x 1 f x Đặt t f x t f x tdt f x f x dx Thay vào ta dt sin x C t sin x C f x sin x C Do f C Vậy f x sin x f x sin x 4sin x f x sin x 4sin x , vì hàm số f x liên tục, không âm trên đoạn 0; 2 Ta có x sin x , xét hàm số g t t 4t có hoành độ đỉnh t 2 loại 2 21 Suy max g t g 1 , g t g 1 1 2 ;1 ;1 2 2 21 Suy max f x f 2 , f x g ; ; 6 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M , N thuộc các AB AD đoạn thẳng AB và AD ( M và N không trùng với A ) cho 3 Kí hiệu V , AM AN V1 là thể tích các khối chóp S ABCD và S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số V1 V Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 (22) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A 13 16 B 11 12 Lời giải C D Chọn A S D N A Ta có: C M B VSADB AD AB 2.VSADB AD AB VSANM AN AM VSANM AN AM AD AB V1 AN AM AD AB AD AB V AN AM AN AM x 3x AD AB V Đặt x 2 x, x Khi đó 1 AN AM V x 3x 3x x Đặt f x ,1 x 3x x 6x 6x 4 13 Ta có: f x f x x f 2 2 3 16 3x x 3x 8x V AD AB V V1 V V1 AN AM V Bảng biến thiên hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên ta hàm số đạt giá trị lớn là 13 x 16 V1 13 là V 16 Câu 50 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường thẳng Vậy giá trị lớn tỉ số x y 1 z Gọi M a; b; c cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính 1 tổng T a b c ? A T B T C T D T Lời giải Ta có M M 1 2t;1 t; 2t MA 2t; t; 2t , MB 2t ; t ;6 2t : Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (23) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Khi đó chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ và MA MB nhỏ Xét hàm số f t MA MB 9t 20 9t 36t 56 3t 3t 62 29 Dấu đạt và số 3t ;6 3t và số 5; tỉ lệ Suy 3t 3t t Suy M 1;0; Chú ý đây có dùng bất đẳng thức Mincopski ( Hệ bất đẳng thức Cauchy) a12 b12 a22 b22 an2 bn2 a1 a2 an b1 b2 bn bi Dấu xảy hai số a1 , a2 , , an và b1 , b2 , , bn tỉ lệ , đúng với , Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 (24)