Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32 Diện tích xung quanh của hình[r]
(1)MƠN TỐN BOOKTOAN.COM
(Đề thi có trang)
ĐỀ THAM KHẢO THPT TOÁN NĂM 2020 Thời gian: 90 phút
Mã đề 001 Câu Cho dãy số(un) , biết un=
(−1)n.n3
n2+ 2 Tìm số hạng u2 A u2 =−
4
3 B u2=
27
11 C.u2=
4
3 D.u2 =−
27 11
Câu Cho số1; 3;x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm x
A B C.9 D.3
Câu Cho hình nón có bán kính đáyr = 4a chiều caoh = 3a Diện tích xung quanhSxq hình nón cho
A Sxq = 20πa2 B Sxq = 24πa2 C.Sxq = 40πa2 D.Sxq= 12πa2
Câu Hàm số sau nghịch biến toàn trục số?
A y=x3 B y=x3−3x2
C y=−x3+ 3x+ D.y=−x3+ 3x2−3x+
Câu
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy tam giác cạnh avà AA0 = 4a Thể tích khối lăng trụABC.A0B0C0
A 3a3 B
√
2a3 C
√
3a3 D.4a3 A
B
C B0
A0 C
0
Câu Nghiệm phương trìnhlog3(2x+ 1) = 2là
A x=
2 B x=
7
2 C.x= D.x=
Câu Nếu Z
1
f(x) dx=−2và Z
2
f(x) dx= Z
1
f(x) dx
A B −8 C.−4 D.3
Câu
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định sai?
A Hàm số có giá trị nhỏ −1
B Hàm số đạt cực đại tạix= đạt cực tiểu tạix=
C Hàm số có cực trị
D.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng−1
x y0
y
−∞ +∞
− − +
+∞
+∞
−1
−1
+∞
+∞
0
Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình đây?
(2)x y
O
−3 −2 −1
−4
−3
−2
−1
−√6
−9 + 4√6
√
6
−9−4√6
A y=x3−2x−1 B y=x2−2x−1 C.y =−x3+ 2x−1 D.y=x4+ 2x2−1 Câu 10 Cho hai số dươnga, bvớia6= Khi loga3b
A
3logab B 3logab C.−3logab D.−
1 3logab
Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm sốf(x) = 3x2+
x
A x3+ lnx+C B x3+ ln|x|+C C.6x+ ln|x|+C D.x3− x2 +C
Câu 12 Môdun số phứcz= (3−4i)ibăng
A B C.√7 D.4
Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, hình chiếu vng góc điểmM(4;−3;−1)trên mặt phẳng
(Oxz) có tọa độ
A (4;−3; 1) B (0;−3;−1) C.(4; 0;−1) D.(4;−3; 0)
Câu 14 Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu(S) :x2+y2+z2−2x−4y−6 =
A (1 ; ; 3) B (1 ; ; 0) C.(2 ; ; 6) D.(2 ; ; 0)
Câu 15 Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (α) : 5x−y−4z+ = Vectơ vectơ pháp tuyến (α)?
A n# »3= (−1;−4; 3) B n# »4 = (−4;−1; 5) C.n# »1 = (5;−1; 3) D.n# »2= (5;−1;−4)
Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho điểm M(m; 1; 6) mặt phẳng (P) : x−2y+z−5 = Điểm M thuộc mặt phẳng(P)khi giá trị m
A m=−1 B m= C.m= D.m=
Câu 17 Cho hình chópS.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA =a , hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trung điểm I củaAB Góc đường thẳngSC mặt phẳng(ABCD) là:
A 450 B 600 C.300 D.900
Câu 18 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y=x3−3x2−9x+ 7có tọa độ là:
A (−1; 3) B (−20; 12) C.(−1; 12) D.(3;−20)
Câu 19 Giá trị cực đại hàm sốy=x3−3x2−9x−1
A B −30 C.−28 D.3
Câu 20 Xét tất số thực dươngavàbthỏa mãn3 loga−2 logb= Mệnh đề sau đúng?
A a3= 100b2 B a3= 2b2 C.3a−2b= D.a3−b2 = 100
Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình
1
x2+2x <
8
(3)Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 32 Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 55π B 60π C.150π D.110π
Câu 23 Cho hàm sốy=f(x)có bảng biến thiên sau: x
f0(x)
y
−∞ −2 +∞
+ − + −
−∞ −∞
3
−1
−1
3
−∞ −∞
Số nghiệm phương trình4f(x) + =
A B C.3 D.0
Câu 24 ChoF(x) nguyên hàm hàm số f(x) = 2x+
2x−3 thỏa mãn F(2) = 3Hàm số F(x) A x+ ln|2x−3|+ B x+ ln|2x−3| −1 C.x+ ln|2x−3|+ D.x+ ln(2x−3) +
Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia người ta sử dụng công thứcS =Aenr; Alà dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số saun năm,r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Giả sử năm 2019, dân số đất nước 96.208.984người Và tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là0,9
A 2041 B 2038 C.2039 D.2040
Câu 26 Cho lăng trụABCD.A0B0C0D0 cóABCDlà hình thoi Hình chiếu củaA0 lên(ABCD)là trọng tâm tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụABCDA0B0C0D0 biết AB=a,\ABC = 120◦,AA0 =a
A a 3√2
6 · B a
3√2. C. a3
√
2
2 · D
a3√2
3 ·
Câu 27 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm sốy= x+
√
4−x2
x2+ 2019x−2020
A B C.2 D.3
Câu 28
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d∈R)có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng?
A a >0; b <0;c <0;d >0 B.a <0;b <0;c >0, d <0
C a <0; b >0;c >0;d <0 D.a <0;b >0;c <0;d <0 O x
y
Câu 29
Phần gạch sọc giới hạn đồ thị (C1) hàm sốy =x2 và(C2)
của đồ thị hàm số y= −x
3 +
4
3 Diện tích tính cơng thức
dưới đây?
A 61
3 B
39
2 C
343
162 D
11
O
x y
(C1)
(C2)
1
4
(4)Câu 30 Cho số phức z= + 4iPhần thựcavà phần ảo bcủa số phứcz¯bằng
A a= 3, b= B a= 3, b=−4 C.a= 3, b= 4i D.a= 3, b=−4i
Câu 31 Cho số phứcz= + 2iĐiểm điểm biểu diễn số phứcw=z+iz mặt phẳng toạ độ?
A Q(3; 2) B M(3; 3) C.N(2; 3) D.P(−3; 3)
Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho vectơ #»a = (−2; 1; 2) , #»b = (1;−1; 0)Tích vơ hướng #»a −#»b.#»b
A 12 B −5 C.−3 D.−1
Câu 33 Viết phương trình mặt cầu (S) , biết (S) có tâm I(−1 ; ; 0) có tiếp tuyến đường thẳng
∆ : x+
−1 =
y−1
1 =
z −3
A (x−1)2+ (y−2)2+z2 = 10
11 B (x+ 1)
2+ (y+ 2)2+z2= 10
11 C (x+ 1)2+ (y−2)2+z2 = 11
10 D.(x+ 1)
2+ (y−2)2+z2= 10
11
Câu 34 Trong không gianOxyz, cho ba điểmA(1; 3; 2), B(1; 2; 1), C(4; 1; 3) Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giácABC vng góc với đường thẳngAC có phương trình
A 3x+ 2y+z−4 = B 3x−2y+z+ =
C 3x−2y+z−4 = D.3x−2y+z−12 =
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng qua hai điểm A(1; 2; 5) B(−1; 4;−3) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)?
A n# »2= (0; 3; 1) B n# »4 = (−1; 4;−3) C.n# »3 = (1; 2; 5) D.n# »1= (1; −1; )
Câu 36 Một hộp chứa 15 thẻ đánh số từ đến 15, rút ngẫu nhiên ba thẻ Xác suất để rút ba thẻ có tổng số ghi ba thẻ số lẻ bằng:
A
65 B
24
65 C
32
65 D
16 65
Câu 37 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB =a√3, BC = a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC)
A h= a
√
15
5 B h=
2a√5
3 C.h=
a√5
3 D.h=
2a√15
Câu 38 Cho hàm số f(x) =
(
ax+ 1khix≥1
x2+bkhix <1 với a, b tham số thực Biết f(x) có đạo hàm
trên R.Tích phânI = Z
−1
f(x)dx
A
3 B
19
3 C
25
3 D
26
Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm sốf(x) =
√ x−3
√
x−m nghịch biến khoảng
(4; 16)
A m∈[4; +∞) B m= 33
16 C.m∈(3; +∞) D.m∈(3; 4]∪[16; +∞)
Câu 40 Cho hình trụ có đường cao h= 5cm bán kính đáy r= 3cm Xét mặt phẳng song song với trục hình trụ, cách trục hình trụ bằng2cm Tính diện tích thiết diện hình trụ với mặt phẳng
A S=
√
5cm2 B S =
√
5cm2 C.S =
√
5cm2 D.S= 10
√
5cm2
Câu 41 Cho số thựca, b, cthuộc khoảng(1; +∞)và thỏa mãnlog2√
ab+logbc.logb
c2 b
+9logac= 4logab Giá trị biểu thức logab+ logbc2 bằng:
A B
(5)Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y=ln2x+ lnx+m
đoạn [1;e]bằng2 Tổng phần tử tậpS
A B −4 C.−2 D.6
Câu 43 Cho bất phương trình9x+ 6x−2.4x ≤m.2x(3x−2x) (m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để bất phương trình nghiệm với mọix thuộc đoạn[0 ; 1]
A m≥
4 B m≤
7
2 C.m≥
7
2 D.m∈R
Câu 44 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục đoạn [1; 2] thỏa mản f(1) = f(x) =
x.f0(x)−2x3−3x2.Giá trị f(2)
A 10 B 20 C.15 D.5
Câu 45
Cho hàm số bậc baf(x) =ax3+bx2+cx+dvới(a, b, c, d∈R, a6= 0)có đồ thị hình vẽ Phương trìnhfp−x2+ 4x−3=−2có nghiệm?
A B C D.2
−4
−2
y
1
3 x
Câu 46
Cho hàm đa thức y = f(x) có đồ thị hàm số y = f0(x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm sốg(x) =f x4−2x2−3−2x4+ 4x2+ 2020
là
A 12 B 10 C D.11
−4 −3
y
2
x O
Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số (x;y) thỏa mãn 35x+7y−33x+5y+2+ (x+y−1) = 0, đồng thời thỏa mãnln2(4x+ 3y−3)−(m+ 2) lnx+m2−1 = ?
A B C.2020 D.2019
Câu 48 Cho hàm sốf(x)liên tục Rvà thỏa mãn:f x3+xf 1−x4=−x13+ 4x9−3x5−1,∀x∈R Khi tínhT =
Z −1
f(x) dx+
Z
0
f(x) dx
A 11
4 B −
19
4 C
19
4 D.12
Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB =a ,AC =a√3, SB < 2a [
BAS =BCS[ = 90◦ Biết sin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) √
11
11 Thể tích
khối chóp S.ABC
A a 3√6
3 B
a3√6
6 C
a3√3
9 D
2a3√3
9
Câu 50
(6)Cho hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số y = f0(x) hình bên f(−2) =
f(2) = 0.Hàm sốg(x) = [f(3−x)]2nghịch biến khoảng khoảng sau ? Biết f0(x)là hàm bậc
A (5; +∞) B (2; 5) C (1; 2) D.(2; +∞)
−2 O x
y
(7)-ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề 001 C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10.A
11 B 12 A 13.C 14.B 15 D 16.B 17.A 18 D 19.A 20.A
21 D 22 B 23.A 24.A 25 D 26.C 27.B 28 C 29.D 30.B
31 B 32 B 33.D 34.C 35 D 36.C 37.D 38 D 39.A 41.D
42 C 43 C 44.B 45.A 46 C 47.B 48.B 49 C 50.B
(8)ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 001 Câu Diện tích xung quanh hình nón cho Sxq=πrl=π.r
p
r2+h2= 20a2π
Chọn đáp án A
Câu Diện tích đáy: B= a 2√3
4
Thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 làV =B.h= a 2√3
4 4a=a 3√3
Chọn đáp án C
Câu Khi quax= đạo hàm không đổi dấu nên hàm số đạt cực trị x= Vậy khẳng định câu C sai
Chọn đáp án B
Câu 16 Thay M(m; 1; 6) vào (P) , ta được: m−2.1 + 6−5 = 0⇒m=
Chọn đáp án B
Câu 24 Ta cóf(x) = 2x+ 2x−3 = +
4 2x−3
Ta cóF(x) =
Z
f(x) dx=
Z
1 +
2x−3
dx=x+ ln|2x−3|+C Khi F(x) =x+ ln|2x−3|+C⇒F(2) = +C= 3⇒C=
Vậy F(x) =x+ ln|2x−3|+
Chọn đáp án A
Câu 28 Dạng đồ thị hs bậc a <0
Đồ thị cắt trục Oy điểm:x= 0, y =d, từ đồ thị ta cód <0
y0 = có nghiệm trái dấu⇔ 3ax2+ 2bx+c= có nghiệm trái dấu ⇒ a , ctrái dấu ⇒c >0
Ước lượng ta thấy y0 = có nghiệm x1, x2:
x1+x2
2 >0⇔x1+x2 >0⇔ − 2b
3a >0⇒b >0 Chọn đáp án C
Câu 29
Phương trình:x2=−1
3x+ ⇔3x
2+x−4 = 0⇔x= 1, x=−4
Chọn x= 1∈(0; 4)
S =
Z
0
x2 dx +
Z
1
−1
3x+
dx= 11
Chọn đáp án D
Câu 30 Số phức liên hợp z= + 4i làz= 3−4iDo a= 3, b=−4
Chọn đáp án B
Câu 38 DohmscØohmtrnRnnhmsphilintctix=1 • lim
x→1+f(x) =f(1) =a+
• lim
x→1−f(x) = +b
⇒ để hàm số liên tục x= thìa=b V phngtrnh:ax+1=x2+b có nghiệm
Suyra:x2−ax+a−1 = có nghiệm∆ =a2−4a+ 4≥0⇔(a−2)2 ≥0⇒a= =b Suyra:f(x) =
(
2x+ 1khi x≥1
x2+ 2khi x <1
I =
Z −1
f(x)dx=
Z −1
f(x)dx+
Z
1
f(x)dx=
Z −1
(2x+ 1)dx+
Z
1
x2+
dx= 26
(9)Câu 40
O0
O A
D
B C
(P) = (ABCD) vàABCD hình chữ nhật Ta có: OO0=h= 5; OC=r = 3; OI =d(OO0;(P))=
∆OIC vuông tạiI (I trung điểm CD):IC =pOC2−OI2=p32−22=√5 ⇒CD= 2IC= 2√5.
Suy ra: SABCD =AB.CD = 5.2
√
5 = 10
√
5 cm2 Câu 42 Đặt t= lnx Vì x∈[1;e]⇒t∈[0; 1]
Xét hàm số f(t) =t2+t+m đoạn[0; 1] Ta cóf0(t) = 2t+ = 0⇔t= −1
Ta thấy t= −1
2 ∈/ [0; 1]Và f(0) =m;f(1) =m+
Khi max
[0;1] f(t) =m+ 2;min[0;1] f(x) =m
Vì max
[0;1] y= Nênmax[0;1] y=
(
|m+ 2|=
|m| ≤2
(
|m+ 2| ≤2
|m|=
⇔
(
m= 0;m=−4
−2≤m≤2
(
−4≤m≤0
m=−2;m=
⇔ "
m=
m=−2
Vậy tổng phần tử tậpS là−2
Chọn đáp án C
Câu 44 Từ đẳng thức f(x) =x.f0(x)−2x3−3x2 ⇔f(x)−x.f0(x) =−2x3−3x2 Vớix∈[1; 2], ta có f(x)−x.f
0(x)
x2 =−2x−3
⇔ x.f
0(x)−f(x)
x2 = 2x+ 3⇔
f(x)
x /
= 2x+ Lấy nguyên hàm hai vế
Z f(x)
x /
dx=
Z
(2x+ 3)dx=x2+ 3x+C ⇔f(x) =x x2+ 3x+C
Vì f(1) = 4nên (1 + +C) = 4⇒C=
Vậy f(2) = (4 + 6) = 20
Chọn đáp án B
Câu 45 Ta cóx∈[1; 3]
Đặt t=p−x2+ 4x−3⇒t0 = √ −x+
−x2+ 4x−3 = 0⇔x=
Từ cách đặt ta cóf(t) =−2⇔t= vớit∈[0; 1]
Dựa bảng biến thiên
x
t
1
0
1
0
Vớit= Phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm
(10)Chọn đáp án A
Câu 46 Ta có: g0(x) = 4x3−4xf0 x4−2x2−3−8x3+ 8x= 4x3−4x f0 x4−2x2−3−2
⇒g0(x) = ⇔ "
x3−x=
f0 x4−2x2−3=
Theo đồ thị hàm số y=f0(x)ta có f0(x) = 2⇔
x= (nghiem kep)
x=−3
x=x1∈(−4;−3)
Vậy g0(x) = ⇔
x=
x=±1
x4−2x2−3 = (nghiem kep)
x4−2x2−3 =−3
x4−2x2−3 =x1 ∈(−4;−3)
⇔
x= (nghiem boi3)
x=±1
x=±√2
x4−2x2−3 = (nghiem kep)
x4−2x2−3 =x1∈(−4;−3)
Xét hàm số h(x) =x4−2x2−3 trênR Ta cóh0(x) = 4x3−4x ,h0(x) = ⇔
" x=
x=±1 , từ ta có BBT y=h(x) sau:
x y0 y
−∞ −1 +∞
− + − +
+∞
+∞
−4
−4
−3
−3
−4
−4
+∞
+∞
Từ BBT hàm số h(x) =x4−2x2−3, ta thấy h(x) =x1 ∈(−4;−3)có bốn nghiệm phân biệt
Vì phương trình g0(x) = có nghiệm phân biệt nghiệm đơn nghiệm bội lẻ nên hàm số y=g(x)có điểm cực trị
Chọn đáp án C
Câu 49
S
D A
B C
a√3
a√2
a
S H
B
Dựng SD⊥(ABC) tạiD Ta có: (
BA⊥SA
(11)Tương tự ta có (
BC⊥SD
BC⊥SC ⇒BC⊥CD ⇒ABCD hình chữ nhật ⇒DA=BC =a√2,DC=AB=a
Ta có cơng thức sin (SB,(SAC)) = d(B,(SAC))
SB
⇒ √
11
11 =
d(B; (SAC))
SB =
d(D; (SAC))
SB
⇒
d2(D; (SAC)) = 11
SB2 (1)
Lại có
d2(D; (SAC)) =
DS2 +
DA2 +
DC2 =
1
SB2−BD2 +
DA2 +
DC2 =
SB2−3a2 + 2a2 (2)
Từ (1)và(2) suy ra: 11 SB2 =
1
SB2−3a2 + 2a2
⇔
SB2 = 6a2 SB2 = 11
3 a
2 ⇒
SB =a√6
SB =a r
11
Theo giả thiết SB <2a⇒SB=a r
11
3 ⇒SD=a
r
2
Vậy VSABC =
1 3SD
1
2BA.BC =
a3√3
Chọn đáp án C
Câu 50 Dựa vào đồ thị hàm số y=f0(x) ta suy bảng biến thiên hàm sốy=f(x): x
y0 y
−∞ −2 +∞
+ − + −
−∞ −∞
0
y(1)
y(1)
0
−∞ −∞
Dựa vào bảng biến thiên ta suy raf(x)< ∀x=6 ±2Ta có: g0(x) =−2f0(3−x).f(3−x)g0(x)<0⇔ f0(3−x).f(3−x)>0Dof(x)<0 ∀x6=±2nênf(3−x)<0∀x6= 1vàx6= 5⇒g0(x)<0⇔f0(3−x)<0
⇔ "
−2<3−x <1 3−x >2
⇔ "
2< x <5
x <1 Suy hàm sốg(x) nghịch biến khoảng(
−∞; 1)và(2 ; 5) Chọn đáp án B