Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng chi phí cho mỗi đơn vị diện tích.. Tính tỉ số sao [r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ 30 MỖI NGÀY ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Tổ lớp 11A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: A 412 B 124 C C124 D A124 Câu Cho cấp số cộng un có u1 2 , u6 Tìm công sai d cấp số cộng đó A d 2 Câu C d B d D d Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A 1;1 B 4; C ; Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số đã cho A B Câu D 0;1 C D Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A Câu B D C ax b ad bc ; ac 0 có đồ thị hình vẽ bên Tìm đường tiệm cận cx d đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số? Cho hàm số y y O x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang (2) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A x 1, y Câu B x 1, y C x 1, y D x 2, y Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên dưới? y x O A y x 3x Câu Câu B y x x C y x 3x D y x3 x Đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành bao nhiêu điểm? A B C D a Cho a là số thực dương khác Giá trị log a bằng: 64 A 3 B C D 1 x Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y 2022 x x A y ln 2022 2022 C y x 2022 B y ln 2022 2022 x 1 x D y 2022 ln 2022 ln 2022 Câu 11 Với a là số thực khác Khi đó a bằng: A a B a Câu 12 Số nghiệm phương trình 3x A B 2 2 x C a D a C D là Câu 13 Nghiệm phương trình log5 x là: A x B x C x 25 D x Câu 14 Cho hàm số f ( x) x x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A C x3 x C x x5 f x dx 3x C f x dx 3x B D f x dx 2 x x f x dx C x3 x5 C Câu 15 Cho hàm số f x sin 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? f x dx cos 3x C C f x dx cos 3x C A Câu 16 Cho f x dx và g x dx f x g x dx f x dx cos 3x C D f x dx 3cos 3x C B Tính Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (3) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 A f x g x dx B f x g x dx 5 D C f x g x dx 1 f x g x dx Câu 17 Tích phân 4x 1dx A B 2 D C Câu 18 Số phức liên hợp số phức z (2 i )2 là số phức A z 4i B z 4i C z 4i D z 4i Câu 19 Cho hai số phức z1 3i , z2 i Phần thực số phức z1 z2 là A B C D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức nào sau đây? A z 3i B z 6i C z 6i D z 3i Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2 A a B a C a D a Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , BD a và AA 4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho A 3a B 3a C 3a3 D 3a3 Câu 23 Cho khối cầu tiếp xúc với tất các mặt hình lập phương Gọi V1 ; V2 là thể tích khối cầu và khối lập phương đó Tính k A k 2 B k V1 V2 C k D k Câu 24 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a Thể tích khối trụ bằng: a3 a3 a3 A a3 B C D Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2; 2; Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (4) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 B I 1; ; A I 2;1;0 D I 1; ; C I 2;3; 2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 36 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R S A I 2; 1;0 , R 81 B I 2;1;0 , R C I 2; 1;0 , R D I 2;1;0 , R 81 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z Điểm nào đây thuộc P ? A Q 2; 1;5 B N 2; 3;0 C P 0;2; 3 D M 2;0; 3 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; 4) và OB 4i j k Vectơ phương đường thẳng AB là A u (1; 2;1) B u (1;2;1) C u (6; 2; 3) D u (3;1; 3) Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất trên súc sắc lần gieo là số lẻ A 0, 25 B 0,75 C 0,85 D 0,5 Câu 30 Tìm giá trị lớn hàm số y x3 x x trên đoạn 2;1 A C B D x m2 có đồ thị Cm , đó m là tham số thực Đường thẳng d : y m x x 1 hai điểm A x A ; y A , B xB ; yB với xA xB ; đường thẳng d ' : y m x cắt Cm Câu 31 Cho hàm số y cắt Cm hai điểm C xC ; yC , D xD ; yD với xC xD Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m để xA xD 3 Số phần tử tập S là A B C D x Câu 32 Biết bất phương trình log 2.log 5x 2 có tập nghiệm là S log a b; , với a , b là các số nguyên dương nhỏ và a Tính P 2a 3b A P B P 11 C P 18 Câu 33 Cho x ln x 1 x 2 dx D P 16 a c ac ln (với a, c ; b, d * ; là các phân số tối giản) Tính b d bd P a b c d A B 7 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức i 3z A B C D 3 2i i z Mô đun số phức w z i là: i 26 10 C D 25 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , tứ giác ABCD là hình vuông, BD a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB và mặt phẳng SAD Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (5) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 A 0 B 30 C 45 D 60 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD A a B a C a D a Câu 37 Trong không gian Oxyz , gọi S là mặt cầu qua điểm D 0;1; và tiếp xúc với các trục Ox , Oy , Oz các điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c đó a, b, c \ 0;1 Bán kính S A B C Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường thẳng d : thẳng qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 3t x 3t x 3t A y B y C y t z 1 t z 1 t z 1 t D x 1 y z Đường x 3t D y z 1 t Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên hàm số y f '( x ) cho x hình vẽ Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn bằng? 2 1 B f 2 A f (2) C f (2) 3 D f 2 Câu 40 Có tất bao nhiêu cặp giá trị thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện x2 x 3 log3 5 y và y y y 3 ? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (6) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 41 Cho hàm e x a f x x bx số x có x đạo hàm x0 Tích phân ln e 1 I n f ln be x a dx m ne Giá trị P 2m x ae e ln e 1 A P B P C P D P Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z và z 3i z là số thực? A B C D Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B , SA ABC , AB a Biết góc đường thẳng AC và mặt phẳng SBC 30 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 44 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy và nắp thùng và đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng là h và bán h kính đáy là r Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? r A h r B h r C h r Câu 45 Tìm tất các mặt phẳng chứa đường thẳng d : D h r x y z và tạo với mặt phẳng P : 1 3 x z góc 45 A : 3x z B : x y 3z C : x 3z D : 3x z hay : x y z Câu 46 Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g x f A B x x là C D Câu 47 Có bao nhiêu m nguyên m 2021; 2021 để phương trình x 2m log 18 x 1 12m có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 D 212 Câu 48 Cho hàm số y x có đồ thị C , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị C cho tiếp tuyến A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (7) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 H có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S1 là diện tích giới hạn đồ thị C và hai tiếp S1 ? S2 125 C 768 tuyến, S là diện tích hình chữ nhật H Tính tỉ số A B D 125 128 Câu 49 Trong các số phức z thỏa mãn z i z 2i , số phức z có mô đun nhỏ có phần ảo là A 10 B C D 10 Câu 50 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 4; , B 1;7; 2 ; C 1; 4; 2 Mặt phẳng ( P) : x by cz d qua điểm A Đặt h1 d B;( P) ; h2 2d C;(P) Khi đó h1 h2 đạt giá trị lớn Tính T b c d A T 65 B T 52 C T 77 D T 33 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (8) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 1.C 11.B 21.D 31.B 41.B 2.B 12.B 22.A 32.D 42.D 3.D 13.C 23.B 33.A 43.A 4.B 14.A 24.D 34.D 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 7.C 15.B 16.C 17.A 25.B 26.C 27.D 35.B 36.C 37.D 45.D 46.C 47.C 8.B 18.A 28.A 38.A 48.A 9.B 19.A 29.A 39.A 49.D 10.B 20.B 30.C 40.B 50.A Câu Tổ lớp 11A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: A 412 B 124 C C124 D A124 Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh làm trực nhật ngày thứ hai là tổ hợp chập 12 nên số cách chọn là C124 Câu Cho cấp số cộng un có u1 2 , u6 Tìm công sai d cấp số cộng đó A d 2 B d C d Lời giải D d Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng un u1 n 1 d ta có: u6 u1 5d 2 5d d Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A 1;1 B 4; C ; D 0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;1 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số đã cho A B Câu C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có 1điểm cực tiểu x và điểm cực đại x 1 Vậy số điểm cực trị hàm số đã cho là Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (9) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 A B D C Lời giải Chọn B Do hàm số f x liên tục trên nên hàm số xác định các điểm 1;0;2; Mặt khác từ bảng xét dấu f x , ta có f x đổi dấu x qua các điểm 1;0; 2;4 Câu Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị ax b Cho hàm số y ad bc ; ac có đồ thị hình vẽ bên Tìm đường tiệm cận cx d đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số? y O A x 1, y B x 1, y 2 x C x 1, y Lời giải D x 2, y Chọn C Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số y Câu ax b ta có x là tiệm cân đứng và y là tiệm cận ngang cx d đồ thị Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên dưới? y O A y x3 x B y x x x C y x3 3x Lời giải D y x x Chọn C Đây là dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax bx cx d có hệ số a nên loại phương án A, B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại phương án D Vậy đồ thị trên là hàm số y x x Câu Đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành bao nhiêu điểm? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang (10) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 x2 x 4x x 1 x 3 PTVN Phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành điểm Câu a3 Cho a là số thực dương khác Giá trị log a bằng: 64 A 3 B C Lời giải Chọn B a3 a a Ta có: log a log a 3.log a 64 4 4 D 1 x Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y 2022 x x A y ln 2022 2022 C y x 2022 B y ln 2022 2022 x 1 x D y 2022 ln 2022 Lời giải ln 2022 Chọn B Ta có: a x a x ln a , với a x Do đó y ln 2022 2022 Câu 11 Với a là số thực khác Khi đó a bằng: A a B a C a Lời giải D a C Lời giải D Chọn B Ta có: a4 2 a a (Do a ) Câu 12 Số nghiệm phương trình 3x A B 2 2 x là Chọn B x 30 x x x Câu 13 Nghiệm phương trình log5 x là: Ta có: 3x 2 x 3x A x 2 x B x C x 25 D x Lời giải Chọn C 25 Câu 14 Cho hàm số f ( x) x x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Ta có: log5 x x 25 x A f x dx x x3 x C B f x dx 2 x x C Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (11) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 C x3 x f x dx x C D f x dx x3 x C Lời giải Chọn A x3 x5 C Câu 15 Cho hàm số f x sin 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? f x dx x x dx x Ta có: f x dx cos 3x C C f x dx cos 3x C A f x dx cos 3x C D f x dx 3cos 3x C B Lời giải Chọn B Ta có f x dx sin3xdx Câu 16 Cho sin3xd x cos 3x c f x dx và g x dx Tính f x g x dx 0 A f x g x dx B f x g x dx 5 D C f x g x dx 1 f x g x dx Lời giải Chọn C Ta có g x dx 4 1 1 g x dx g x d x g t dt g x dx 20 20 20 20 Suy g x dx Vậy f x g x dx 5 Câu 17 Tích phân 4x 1dx A B 2 C Lời giải D Chọn A Ta có: 4x 1dx x x Câu 18 Số phức liên hợp số phức z (2 i) là số phức A z 4i B z 4i C z 4i Lời giải D z 4i Chọn A Ta có: z (2 i ) 4i i 4i Vậy số phức liên hợp số phức z là: z 4i Câu 19 Cho hai số phức z1 3i , z2 i Phần thực số phức z1 z2 là A B C D Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 (12) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Ta có: z1 z2 i Vậy phần thực số phức z1 z2 là Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức nào sau đây? A z 3i B z 6i C z 6i D z 3i Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức z 6i Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2 A a3 B a3 C a D a Lời giải Chọn D Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD a Chiều cao khối chóp là SA a 1 Vậy thể tích khối chóp VABCD SA.S ABCD a 2.a a 3 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy là hình thoi cạnh a , BD a và AA 4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho A 3a B 3a 3a3 C Lời giải 3a3 D Chọn A Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (13) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Gọi I AC BD Ta có: AC BD, BI BD a Xét tam giác vuông BAI vuông I : 2 a 3 3a a a AI BA BI a AI AC a a 4 2 2 1a a2 a Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD 2SABC BI AC 2 2 a2 4a 3a3 Cho khối cầu tiếp xúc với tất các mặt hình lập phương Gọi V1 ; V2 là thể tích Vậy: VABCD ABCD S ABCD AA Câu 23 khối cầu và khối lập phương đó Tính k A k 2 B k V1 V2 C k D k Lời giải Chọn B Gọi a là cạnh hình lập phương đã cho a 4 a a Bán kính khối cầu là R , nên thể tích nó là V1 R Thể tích khối lập phương là V2 a V1 V2 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a Thể tích khối trụ bằng: a3 a3 a3 A a3 B C D Lời giải Chọn D Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h a a a3 R V R h Do đó thể tích khối trụ Bán kính đáy Vậy k Câu 24 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 (14) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 2 và B 2; 2; Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là A I 2;1;0 B I 1; ; D I 1; ; C I 2;3; Lời giải Chọn B x A xB xI y y B 1 Ta có tọa độ điểm I tính công thức yI A 2 z z A B zI Vậy I 1; ;0 2 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 36 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R S A I 2; 1;0 , R 81 B I 2;1;0 , R C I 2; 1;0 , R D I 2;1;0 , R 81 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2;1;0 , bán kính R Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z Điểm nào đây thuộc P ? A Q 2; 1;5 B N 2; 3;0 C P 0;2; 3 D M 2;0; 3 Lời giải Chọn D Ta có: (3) suy M 2;0; 3 P Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; 4) và OB 4i j k Vectơ phương đường thẳng AB là A u (1; 2;1) B u (1;2;1) C u (6; 2; 3) D u (3;1; 3) Lời giải Chọn A Ta có OB 4i j 2k B(4; 1; 2) AB 2; 4; Vậy đường thẳng AB có vectơ phương là u AB 1; 2;1 Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất trên súc sắc lần gieo là số lẻ A 0, 25 B 0,75 C 0,85 D 0,5 Lời giải Chọn A Số kết có thể xảy 6.6 36 Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất trên súc sắc lần gieo là số lẻ “ n A 3.3 P A 36 Câu 30 Tìm giá trị lớn hàm số y x3 x x trên đoạn 2;1 A B C Lời giải D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (15) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Chọn C Hàm số y x x x liên tục trên đoạn 2;1 x 1 2;1 Ta có : y x x , y x 2;1 y 2 1, y 1 7, y 1 Vậy max y y 1 x 2;1 x m2 có đồ thị Cm , đó m là tham số thực Đường thẳng d : y m x x 1 hai điểm A x A ; y A , B xB ; yB với xA xB ; đường thẳng d ' : y m x cắt Cm Câu 31 Cho hàm số y cắt Cm hai điểm C xC ; yC , D xD ; yD với xC xD Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m để x A xD 3 Số phần tử tập S là A B C Lời giải D Chọn B Hoành độ điểm A và B là nghiệm phương trình: x m x 1 m x x m x m m suy x A xB m m; x A xB m Hoành độ điểm C và D là nghiệm phương trình: x m x 1 m x x m 1 x m m suy xC xD m m 2; xC xD m xA 3 Mặc khác xA và xD là nghiệm phương trình: x x Suy xD m m 6m 5m 2m m x Câu 32 Biết bất phương trình log 2.log 5x 2 có tập nghiệm là S log a b; , với a , b là các số nguyên dương nhỏ và a Tính P 2a 3b A P B P 11 C P 18 D P 16 Lời giải Đặt log (5x 2) t Do x với x nên log (5x 2) log 2 hay t t 1 Bất phương trình đã cho trở thành: t t 3t (do t ) t t Đối chiếu với t ta lấy t Khi đó log2 (5x 2) 5x x log5 Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log5 2; ) , ta có a 5, b 2a 3b 16 Câu 33 Cho x ln x 1 x 2 dx a c ac ln (với a, c ; b, d * ; là các phân số tối giản) Tính b d bd P a b c d A C Lời giải 2 2 x ln x 1 ln x 1 d x d x d x dx Ta có 2 x2 x 2 0 x 2 x 2 B 7 D 3 2 0 x dx 0 x 2 dx ln x x ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 (16) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 I ln x 1 x 2 dx u ln x 1 du dx x 1 Đặt 1 x 1 dv x 2 dx v 1 x2 x 2 2 x 1 ln( x 1) Suy I dx ln ln x 2 0 x 2 x ln x 1 Do đó dx ln P 1 2 x 2 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức i 3z A B 2i i z Mô đun số phức w z i là: i 26 10 C D 25 Lời giải Giải sử: z a bi a, b 2i 2i i z i a bi i a bi i i i 3a i 3bi i i 2a b 2ai Ta có: i 3z 3a 1 i 3b 2a b i 2b a a b 1 i 5b a 3 a a b z 3 1i 2 a 5b b 2 10 3 3 1 w z i i i i w 2 2 2 2 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a , tứ giác ABCD là hình vuông, BD a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB và mặt phẳng SAD A 0 B 30 C 45 Lời giải D 60 Chọn B Đáy ABCD là hình vuông có đường chéo BD a nên cạnh AB a Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (17) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 AB AD Ta có: AB SAD SA là hình chiếu SB trên mặt phẳng SAD AB SA SB , SAD SB , SA BSA Trong tam giác vuông BSA , ta có: tan BSA AB a 30 BSA AS a 3 Vậy, SB , SAD 30 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD A a B a a Lời giải C D a Chọn C Gọi O là giao điểm AC và BD , suy BD SAO Từ A , kẻ đường AH SO H Khi đó AH SBD d A, SBD AH Xét tam giác SAO vuông tại, A có AH là đường cao, SA a , AO Suy AH SA AO 2 a AC 2 a SA AO Câu 37 Trong không gian Oxyz , gọi S là mặt cầu qua điểm D 0;1; và tiếp xúc với các trục Ox , Oy , Oz các điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c đó a, b, c \ 0;1 Bán kính S A B Lời giải C D Chọn D Gọi I là tâm mặt cầu S Vì S tiếp xúc với các trục Ox , Oy , Oz các điểm A a ;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c nên ta có IA Ox , IB Oy , IC Oz hay A , B , C tương ứng là hình chiếu I trên Ox , Oy , Oz I a ; b ; c Mặt cầu S có phương trình: x y z 2ax 2by 2cz d với a b2 c d 2 a b c d 1 Vì S qua A , B , C , D nên ta có: 5 2b 4c d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 (18) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Vì a, b, c \ 0;1 nên d Mặt khác, từ 1 R a b c d 2d TH1: Từ 1 b c d Thay vào * : d d d 25 (nhận) R 2.25 TH2: Từ 1 b c d Thay vào * : d d (vô nghiệm) TH3: Từ 1 b d , c d Thay vào * : d d (vô nghiệm) TH4: Từ 1 b d , c d Thay vào * : d d (vô nghiệm) Vậy mặt cầu S có bán kính R Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và đường thẳng d : thẳng qua M , vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là x 3t x 3t x 3t A y B y C y t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Đường thẳng d có vectơ phương là u 1; 2;3 x 1 y z Đường x 3t D y z 1 t Gọi là đường thẳng qua M , vuông góc với d và cắt Oz Gọi N 0;0; t Oz MN 1;0; t 1 1 d MN u t MN 1;0; Khi đó MN cùng phương với u1 3;0;1 3 Đường thẳng qua điểm M 1;0;1 và có vectơ phương 3;0;1 nên có phương Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên hàm số y f '( x ) cho x hình vẽ Trên 4; 2 hàm số y f 1 x đạt giá trị lớn bằng? 2 A f (2) 1 B f 2 C f (2) 3 D f 2 Lời giải Chọn A x x Đặt g ( x) f 1 x g '( x) f ' 1 2 2 x g '( x) f ' 1 2 x Đặt t t 0;3 Vẽ đường thẳng y lên cùng bảng biến thiên ta Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (19) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn t x 2 max g ( x) g (2) f (2) 4;2 Câu 40 Có tất bao nhiêu cặp giá trị thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện x2 x 3 log3 5 y và y y y 3 ? A B C Lời giải D Chọn B y 4 3 x x log 3 log3 y 4 51 y 1 y 3 x Dấu “ ” xảy và x x x 1 Khi đó y y y 3 4 y 1 y y y y y 3 y Kết hợp với điều kiện y 3 suy y 3 x Với y 3 , ta có x 1 y 3 Vậy có đúng cặp số thực thỏa mãn yêu cầu bài toán là và x x x e a Câu 41 Cho hàm số f x có đạo hàm x bx x y 3 x 1 x0 Tích phân ln e 1 I n f ln be x a dx m ne Giá trị P 2m x ae e ln e 1 A P B P C P D P Lời giải Chọn B Hàm số f x có đạo hàm x0 và khi: lim f x lim f x 1 a a 1 x 0 x0 1 b b f ' f ' ln e 1 x x e Khi đó f x nên I f ln e x 1 dx x e x x x e ln e 1 Đặt t ln e x 1 dt e x 1 dx dx dt dx x x e 1 1 e ex Đổi biến: e t 1 e 1 + Với x ln e 1 t + Với x ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 (20) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 1 I f t dt f x dx f x dx f x dx 1 1 1 x3 x dx e x 1 dx 1 0 e 2 e 4 n m ; n P 2m Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z và z 3i z là số thực? A B C D Lời giải Chọn D Gọi z a bi Ta có z 3i z a bi 3i a bi a 2a b 3b 2b 3a i Theo đề ta có hệ phương trình a b 2b 3a Giải hệ này tìm nghiệm, suy có số phức thỏa yêu cầu bài toán Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B , SA ABC , AB a Biết góc đường thẳng AC và mặt phẳng SBC 30 Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A S H C A B Từ A kẻ AH SB B BC AB Ta có BC SAB BC AH BC SA AH SB Lại có AH SBC AH BC Từ đó suy AC , SBC AC , HC ACH 30 Tam giác ABC vuông cân B nên AC AB a a ACH a 2.sin 30 Xét AHC vuông H : AH AC.sin 1 1 Xét SAB vuông A : 2 SA a 2 AH SA AB SA a a Diện tích tam giác ABC là S ABC AB 2 a3 Thể tích khối chóp S ABC là VS ABC S ABC SA Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (21) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Câu 44 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy và nắp thùng và đắt gấp ba lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng là h và bán h kính đáy là r Tính tỉ số cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? r A h r B h r h r Lời giải C D h r Chọn C Gọi x là giá vật liệu làm mặt xung quanh (cho đơn vị diện tích) V Thể tích thùng V r h không đổi Suy h (*) r Khi đó, chi phí để làm thùng P S xq x 2Sđ 3x 2 rh.x 2 r 3x 2 x 3r rh V V 3V V P 2 x 3r x r x r 2 r 2 r 4 3V V V 3r r3 4 2 r 6 h V V Từ (*) suy 6 V r r 6 P 6 x Câu 45 Tìm tất các mặt phẳng chứa đường thẳng d : x y z và tạo với mặt phẳng P : 1 3 x z góc 45 A : 3x z B : x y 3z C : x 3z D : 3x z hay : x y z Lời giải d qua điểm O 0;0;0 có vtcp u 1; 1; 3 qua O có vtpt n a; b; c có dạng ax by cz , n.u a b 3c P : x z vtpt k 2;0; 1 n.k 2a c 2 10 a b c 4a 2c Ta có cos 45 n k a b2 c 10 b 6bc 9c b c 4b 12c 2c 10 2b 6bc 10c 4b 10c b 4b 20bc b 5c + b a 3c : x 3z + b 5c , chọn c b , a : x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 (22) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 Câu 46 Cho hàm số f x và có y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong hình bên Số điểm cực đại hàm số g x f A x x B là C D Lời giải Chọn C Xét hàm số h x f x3 x Ta có h x 3x f x3 h x f x 3x x 0 1 Đặt x t x t x t Khi đó 1 trở thành: f t Vẽ đồ thị hàm số y 3 x2 t2 (2) , y f x trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1 a và t2 b 1 có hai nghiệm x a và x b Bảng biến thiên h x , g x h x Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (23) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g x h x f x x có điểm cực đại Câu 47 Có bao nhiêu m nguyên m 2021; 2021 để phương trình x 2m log 18 x 1 12m có nghiệm? A 211 B 2020 C 2023 Lời giải D 212 Chọn C Phương trình x 2m log 18 x 1 12m x 2m 3log x 2m x 2m 1 log x 2m 3 x 3log x 2m 3 2m 3, * Đặt y log 3x 2m 3 y 3x 2m 3, 1 Mặt khác, PT(*) trở thành: x y 2m 3, Lấy (1) trừ vế với vế cho (2), ta y x 3x y x 3x y y 3 Xét hàm số f t 3t , t t Ta có f ' t 6t ln 0, t Suy hàm số f t đồng biến trên Mà PT (3) f x f y x y Thay y x vào PT (1), ta x 3x 2m x 3x 2m Xét hàm số g x x x , với x Ta có g ' x x ln g ' x x log ln BBT: Từ đó suy PT đã cho có nghiệm 2m g log 0,81 m 1, 095 ln Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu Câu 48 Cho hàm số y x có đồ thị C , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị C cho tiếp tuyến A, B và đường thẳng vuông góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 (24) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 H có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S1 là diện tích giới hạn đồ thị C và hai tiếp S1 ? S2 125 C 768 Lời giải tuyến, S là diện tích hình chữ nhật H Tính tỉ số A B D 125 128 Chọn A Đặt A a ; a và B b ; b Không tính tổng quát, ta xét a và b Gọi: d1 là đường tiếp tuyến với C A , d là đường tiếp tuyến với C B d : y 2ax a d : y 2bx b Do d1 d nên k d1 k d2 1 2a 2b 1 b x 1 1 d2 : y B ; 4a 2a 16a 4a 16a 4a 1 ; chiều dài D d1 d E 8a Mà D 2.R a S Suy S1 4a 1 128a 3 8 4a 1 8a và chiều rộng R 4a 1 16a d1 : y x 125 1 và suy x và E ; 128 8 d : y 16 x 125 1 x 16 dx 3 x x 1dx 768 Như tỉ số S1 125 128 128 S 768 125 768 Câu 49 Trong các số phức z thỏa mãn z i z 2i , số phức z có mô đun nhỏ có phần ảo là C Lời giải Gọi z x yi , x , y biểu diễn điểm M x ; y A 10 B D z i z 2i x 1 y 1 i x 1 y i Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 10 (25) ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 x 1 2 y 1 x 1 2 y x y y 2 x Cách 1: 2 3 3 z x y x 2 x x x x , x 2 20 10 Suy z 3 x ; y 10 10 Vậy phần ảo số phức z có mô đun nhỏ là 10 Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 4x y Ta có z OM z nhỏ OM nhỏ M là hình chiếu O trên d Phương trình đường thẳng OM qua O và vuông góc với d là: x y x 4 x y 3 Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình: M ; 10 x y y 10 3 Hay z i 10 Vậy phần ảo số phức z có mô đun nhỏ là 10 Nhận xét: Ta có thể tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau: z i z 2i z 1 i z 1 2i * Gọi M biểu diễn số phức z , điểm A 1; 1 biểu diễn số phức i , điểm B 1; biểu diễn số phức 1 2i Khi đó * MA MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình d : x y Câu 50 Trong không gian với trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 4; , B 1;7; 2 ; C 1; 4; 2 Mặt phẳng ( P ) : x by cz d qua điểm A Đặt h1 d B;( P) ; h2 2d C;(P) Khi đó h1 h2 đạt giá trị lớn Tính T b c d A T 65 B T 52 C T 77 Lời giải Chọn A Gọi D là điểm cho C là trung điểm AD , I là trung điểm BD D T 33 19 Suy D(3;12; 8) , I 2; ; 5 Khi đó h1 h2 d ( B;( P)) d ( D;( P)) 2d ( I ;( P)) 2IA Vậy h1 h2 đạt giá trị lớn ( P) qua A , vuông góc với IA Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 (26) FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 27 IA 3; ;9 ( P ) nhận n 2;9; 6 làm vec tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P) : x y z 62 Vậy b 9; c 6; d 62 b c d 65 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ (27)