Số các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận là AA. Cho lăng trụ đứng ABC..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 01 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT GIA BINH Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ ABC ABC thành hai khối đa diện AABC và ABCC B có thể tích là V1 , V2 Khẳng định nào sau đây đúng? A V1 V2 Câu B V1 V2 C V1 2V2 Đường cong hình vẽ đây là đồ thị hàm số y D V1 V2 ax b với a , b , c , d là các số thực cx d Mệnh đề nào đây đúng? Câu Câu Câu A y 0, x B y 0, x 1 C y 0, x 1 D y 0, x Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 2x 1 A y B y x4 x C y x3 x 2020 D y x x x3 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A Điểm cực tiểu hàm số là B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số là C Điểm cực tiểu hàm số là -1 D Điểm cực đại hàm số là Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 o Thể tích khối chóp đó a3 a3 a3 B C 12 36 Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên A Câu D a3 (2) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A 3; 1 Câu B 2;3 C 2;0 D 0; Cho lăng trụ đứng ABC AB C có đáy là tam giác cạnh a Mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A Câu a3 B C a3 D 3a 3 C D x 1 x 1 x Kết lim B A Câu 3a 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho là A B C D Câu 10 Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x là B A C D 2x Mệnh đề đúng là x 1 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; Câu 11 Cho hàm số y B Hàm số nghịch biến trên tập ;1 1; C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; D Hàm số nghịch biến trên tập \ 1 Câu 12 Cho cấp số cộng A un có u1 , u5 13 Công sai cấp số cộng un B C D (3) Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA SB SC SD 11 , đáy ABCD là hình vuông cạnh Thể tích V khối chóp S ABC là A VS ABC 32 B VS ABC 64 C VS ABC 128 D VS ABC 256 Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục trên 2;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M và m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đã cho trên đoạn 2;5 Giá trị M m A C 10 B Câu 15 Cho hàm số y D 10 xm ( m là tham số thực) thỏa mãn y max y Mệnh đề nào đây 1;2 x 1 1;2 đúng? A m B m C m D m Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC AB C , mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC AB C thành A khối chóp tam giác và khối chóp tứ giác B hai khối chóp tứ giác C hai khối chóp tam giác D khối chóp tam giác và khối chóp ngũ giác Câu 17 Cho đa giác có 10 cạnh Số tam giác có đỉnh là ba đỉnh đã giác đã cho là A 120 B 240 C 720 D 35 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC Thể tích V khối chóp S ABCD là A V B V C V D 15 Câu 19 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) ( x 1)( x 2)3 ( x 3)4 ( x 5)5 ; x R Hỏi hàm số y f ( x) có cực trị? A B C D Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m không vượt quá 2020 để hàm số y x (m 5) x 3m có ba điểm cực trị A 2017 B 2019 C 2016 D 2015 Câu 21 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên ? A y x x B y x x C y x x D y x x (4) Câu 22 Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xay dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp này có hình dạng là khối chóp tứ giác có chiểu cao 147m , cạnh đáy dài 230m Thể tích V khối chóp là A V 2592100m3 B V 7776300 m3 C V 2592300m3 Câu 23 Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên sau D V 3888150m3 Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số không có GTLN và không có GTNN B Hàm số có GTLN và GTNN -3 C Hàm số có GTLN và GTNN -2 D Hàm số có GTLN và không có GTNN 2x là x 1 C y 2 Câu 24 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 B y D x 2 Câu 25 Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x C x D x Câu 26 Thể khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a và cạnh bên 2a a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B và AC 2a , biết ABC hợp với đáy ABC góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 a3 B C a 3 D a3 Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm mặt phẳng vuông 60 , SA 2a Thể tích V khối chóp S ABCD là góc với mặt phẳng ABCD , SAB A a3 3a 3a B V C a 3 D 3 Câu 29 Cho hàm số f ( x) x3 x m ( với m là tham số thực) Biết max f ( x) Giá trị nhỏ A V ( ;0) hàm số y f ( x) trên (0; ) là A f ( x) (0; ) B f ( x) (0; ) C f ( x) (0; ) Câu 30 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y đứng là D f ( x) 1 (0; ) 1 x 1 có đúng hai tiệm cận x2 2x m (5) A 1;3 B 1;3 C 1;3 D 1; Câu 31 Ông A dự định sử dụng hết 8m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2.05m B 1.02m 3 D 0.73m C 1.45m Câu 32 Cho hàm số y f x Khẳng định nào sau đây là đúng? A Nếu hàm số y f x đạt cực trị x0 thì f x0 f x0 B Nếu f x0 thì hàm số y f x đạt cực trị x0 C Nếu hàm số y f x đạt cực trị x0 thì nó không có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 thì hàm số không có đạo hàm x0 f x0 Câu 33: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích Gọi M là trung điểm cạnh SA , mặt phẳng chứa MC và song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là : A V B m C V D V 3 4 Câu 34: Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất không quá lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh : 225 75 25 125 A B C D 4096 8192 17496 1458 Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC , d khoảng cách từ H đến mặt phẳng SBC Khi đó d1 d2 có giá trị A 2a 11 B 2a 33 C 22a 33 Câu 36 Số các giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận là A Câu 37 Cho hàm số y A B C vô số D 2a 11 x 1 có đúng hai đường x 4x m D x 1 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là x 2x D Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC AB C có AB AC BB a ; BAC 120 Gọi I là trung điểm CC Côsin góc tạo hai mặt phẳng ABC và AB I A 21 B B 30 20 C C D 30 10 Câu 39 Cho hàm số y x ( m 1) x 3mx m có đồ thị Cm , biết đồ thị (C m ) luôn qua hai điểm cố định A, B Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn 2020; 2020 để (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng AB ? A 4041 B 2021 C 2019 D 2020 mx 1 Câu 40 Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ; là 2 x m 2 A B C D (6) Câu 41 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị dương ? A C D 1 Câu 42 Có bao nhiêu giá trị tham số m để hàm số y x m 1 x m có điểm cực đại là x 1 ? A B C D Câu 43 Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy 13,14,15 Cạnh bên tạo với mặt phẳng B đáy góc 300 có chiều dài Thể tích khối lăng trụ đã cho B 340 A 124 C 274 D 336 Câu 44 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f x f x là B A 11 C D 10 Câu 45 Hàm số f ( x) ax bx cx dx e có đồ thị hình đây Số nghiệm phương trình f f x là A B C D (7) Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hàm số y f ' x hình vẽ bên Tính tổng các giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số y f x 1 x 3mx đồng biến trên khoảng 2;1 ? A 49 B 39 C 35 Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình D 35 m3 5m f x 1 f x có đúng bốn nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy AB // CD , biết AB 2a , SBD 90 và góc hai mặt phẳng SAD , SBD , AD CD CB a , SAD cho cos Thể tích V khối chóp S ABC là a3 a3 a3 B V C V 18 6 Câu 49 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ A V D V a3 Bất phương trình x f x mx nghiệm đúng với x 1; 2020 A m f 2020 C m f 1 1 2020 B m f 2020 D m f 1 1 2020 Câu 50 Cho hàm số f x ax5 bx cx , a 0, b thỏa mãn f 3 ; f 81 Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m cho max g x g x 86 với 1;5 1;5 g x f 1 x f x m Tổng tất các phần tử S A 11 B 80 C 148 D 74 (8) - Hết - Trang 8/32 – Diễn đàn giáo viên Toán (9) BẢNG ĐÁP ÁN 10 A B C C A B D C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C D A A B A D B C C Câu 11 A 36 A 12 B 37 A 13 C 38 D 14 D 39 D 15 D 40 B 16 A 41 C 17 A 42 C 18 A 43 D 19 B 44 B 20 D 45 C 21 B 46 B 22 A 47 B 23 D 48 C 24 C 49 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Mặt phẳng ( ABC ) chia khối lăng trụ ABC ABC thành hai khối đa diện AABC và ABCC B có thể tích là V1 , V2 Khẳng định nào sau đây đúng? A V1 V2 B V1 V2 C V1 2V2 D V1 V2 Lời giải Chọn A 1 Ta có: V1 d ( A;( AB C )).S ABC VABC ABC 3 Khi đó: V2 VABC ABC Vậy V1 V2 Câu 25 C 50 D Đường cong hình vẽ đây là đồ thị hàm số y ax b với a , b , c , d là các số thực cx d Mệnh đề nào đây đúng? A y 0, x B y 0, x 1 C y 0, x 1 D y 0, x Lời giải Chọn B Tiệm cận đứng x 1 , hàm đồng biến trên ( ; 1) ; ( 1; ) nên y Chọn đáp án B Câu Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? 2x 1 A y B y x4 x C y x3 x 2020 D y x x x3 Lời giải (10) Chọn C Câu Xét phương án C, ta có y x với x , nên hàm số y x3 x 2020 luôn đồng biến trên Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A Điểm cực tiểu hàm số là C Điểm cực tiểu hàm số là -1 Câu B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số là D Điểm cực đại hàm số là Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu hàm số là -1 Cho khối chóp tam giác có cạnh đáy a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 o Thể tích khối chóp đó A a3 12 B a3 C a3 36 D a3 Lời giải Chọn A Gọi H là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC Ta có SG ABC Tam giác ABC cạnh a nên S ABC 60 SA, ABC SAG o a2 2 a a và AG AH 3 a 3 3a Trong tam giác vuông SGA , ta có SG AG.tan SAG 1 a a3 Vậy VS ABC SG S ABC a 3 12 (11) Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A 3; 1 B 2;3 C 2;0 D 0; Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 Câu Cho lăng trụ đứng ABC AB C có đáy là tam giác cạnh a Mặt phẳng ABC tạo với mặt phẳng ABC góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A a3 B 3a 3 C a3 D 3a 3 Lời giải Chọn D Gọi H , H là trung điểm BC , BC Do lăng trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác cạnh a nên AH Ta có: ABC , ABC AH , AH H AH 60 Xét tam giác H HA vuông H có tan 60 mà AA H H nên AA a a a2 và SABC H H a 3 H H AH tan 60 3 a AH 2 (12) Vậy VABC ABC =AA.S ABC Câu Kết lim x 1 a2 3 3 a a x 1 x3 2 B A C D Lời giải Chọn C Ta có: x 1 x 1 x 1 1 lim lim lim lim 2 x 1 x x 1 x x1 x 1 x x 1 x1 x x 1 2.3 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn C Ta có lim f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y x lim f x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x x 1 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là Câu 10 Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x là A B C Lời giải D Chọn B Ta có f x f x 3 Số nghiệm phương trình f x số giao điểm hai đồ thị hàm số y f x và y 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số y f x điểm Vậy số nghiệm phương trình f x là 2x Mệnh đề đúng là x 1 A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; Câu 11 Cho hàm số y (13) B Hàm số nghịch biến trên tập ;1 1; C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; D Hàm số nghịch biến trên tập \ 1 Lời giải Chọn A 2x có tập xác định \ 1 x 1 Xét hàm số y có y 3 x 1 với x \ 1 Câu 12 Cho cấp số cộng A un có u1 , u5 13 Công sai cấp số cộng un C Lời giải B D Chọn B Áp dụng công thức un u1 n 1 d Ta có u5 u1 4d 13 4d d Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA SB SC SD 11 , đáy ABCD là hình vuông cạnh Thể tích V khối chóp S ABC là A VS ABC 32 B VS ABC 64 C VS ABC 128 D VS ABC 256 Lời giải Chọn C S A D O B C Gọi O là tâm hình vuông ABCD Ta có SO AC SO ABCD SO BD Ta có: AC AO 2; SO= 11 2 12 1 VS ABCD S ABCD SO 82.12 256 3 VS ABC VS ABCD 128 Câu 14 Cho hàm số y f x liên tục trên 2;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M và m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đã cho trên đoạn 2;5 Giá trị M m (14) A B C 10 Lời giải D 10 Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta có M 4; m -6 Do đó M m 10 Câu 15 Cho hàm số y đúng? A m xm ( m là tham số thực) thỏa mãn y max y Mệnh đề nào đây 1;2 x 1 1;2 B m C m Lời giải D m Chọn D Điều kiện xác định: x x 1 TH1: m thì y (loại) xm TH2: m thì hàm số y luôn đồng biến nghịch biến trên ; 1 và 1; x 1 9 Mà 1; 2 1; nên y max y y 1 y 1;2 2 1;2 1 m m 11 1 1 m m 1 m m 3.9 5m 27 m Câu 16 Cho khối lăng trụ ABC AB C , mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC AB C thành A khối chóp tam giác và khối chóp tứ giác B hai khối chóp tứ giác C hai khối chóp tam giác D khối chóp tam giác và khối chóp ngũ giác Lời giải Chọn A (15) Ta thấy mặt phẳng ABC chia khối lăng trụ ABC AB C thành khối chóp tam giác A ABC và khối chóp tứ giác A.BCC B Câu 17 Cho đa giác có 10 cạnh Số tam giác có đỉnh là ba đỉnh đã giác đã cho là A 120 B 240 C 720 D 35 Lời giải Chọn A Cứ ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh đa giác, có C103 120 Vậy có 120 tam giác xác định các đỉnh đa giác 10 cạnh Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC Thể tích V khối chóp S ABCD là A V B V C V D 15 Lời giải Chọn A Vì ABCD là hình vuông cạnh nên có diện tích S ABCD Xét tam giác ABC vuông B ta có AC AB BC Xét tam giác SAC vuông A ta có SA SC AC 1 Thể tích khối chóp S ABCD là V SA.S ABCD 3.1 3 Câu 19 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) ( x 1)( x 2)3 ( x 3)4 ( x 5)5 ; x R Hỏi hàm số y f ( x) có cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Ta thấy f '( x) đổi dấu qua x 1; x 2; x 5 nên hàm số có cực trị (16) Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m không vượt quá 2020 để hàm số y x (m 5) x 3m có ba điểm cực trị A 2017 B 2019 C 2016 D 2015 Lời giải Chọn D Để hàm số có ba điểm cực trị thì: ab 1.( m 5) m m (1) Theo giả thiết: m 2020 (2) Từ (1) và (2) suy có 2015 giá trị nguyên dương m thỏa mãn là: m {6;7; ; 2020} Câu 21 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên ? A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn B Đây là đồ thị hàm số bậc , với hệ số a Loại A; C Đồ thị hàm số qua điểm 2; 2 Loại D Câu 22 Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xay dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp này có hình dạng là khối chóp tứ giác có chiểu cao 147m , cạnh đáy dài 230m Thể tích V khối chóp là A V 2592100m3 B V 7776300 m3 C V 2592300m3 Lời giải Chọn A S A B D C 1 Áp dụng công thức , ta có: V B.h 230 2.147 2592100m3 3 Câu 23 Cho hàm số y f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên sau Mệnh đề nào đây đúng? A.Hàm số không có GTLN và không có GTNN B Hàm số có GTLN và GTNN -3 C Hàm số có GTLN và GTNN -2 D Hàm số có GTLN và không có GTNN D V 3888150m3 (17) Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thây hàm số có GTLN và không có GTNN 2x là x 1 C y 2 Câu 24 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 B y D x 2 Lời giải Chọn C 2 2x x 2 nên y 2 là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: lim lim x x x 1 x Câu 25 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm A x B x C x Lời giải D x Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu điểm x Câu 26 Thể khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a và cạnh bên 2a a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải Chọn C Xét hình lăng trụ tam giác ABC ABC hình vẽ AB a 4 Chiều cao khối lăng trụ là AA 2a , suy thể tích khối lăng trụ tam giác ABC ABC a3 là V AA S ABC (đvtt) Tam giác ABC nên có diện tích là S ABC (18) Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B và AC 2a , biết ABC hợp với đáy ABC góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A a3 B a3 D a3 C a 3 Lời giải Chọn D Tam giác ABC là tam giác vuông cân B Gọi BA BC b Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có BA2 BC AC b 2a ba 1 BA.BC b2 a a 2 ABC ABC BC BC AAB Ta có Do đó góc ABC và đáy ABC góc AB và AAB ABC AB AAB ABC AB ABA , theo giả thiết, ta có ABA 45 AB và góc Diện tích đáy là S ABC Tam giác AAB vuông cân A nên AA AB a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC V AA S ABC a a a Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm mặt phẳng vuông 60 , SA 2a Thể tích V khối chóp S ABCD là góc với mặt phẳng ABCD , SAB A V 3a B V 3a C a 3 Lời giải Chọn A D a3 (19) Áp dụng Định lí cosin cho tam giác SAB , ta có SB AB SA2 AB SA cos 60 3a Tam giác SAB thỏa mãn SB AB SA2 nên tam giác SAB vuông B Do đó SB AB SAB ABCD Ta có SAB ABCD AB SB ABCD SB SAB , SB AB 1 a3 Vậy V VS ABCD SB S ABCD a a (đvtt) 3 Câu 29 Cho hàm số f ( x) x3 x m ( với m là tham số thực) Biết max f ( x) Giá trị nhỏ ( ;0) hàm số y f ( x) trên (0; ) là A f ( x) (0; ) B f ( x) (0; ) C f ( x) (0; ) D f ( x) 1 (0; ) Lời giải Chọn A x Ta có f '( x) x x 1 BBT Vậy max f ( x) f (1) f ( 1) m m ( ;0) f ( x) f (1) m (0; ) Câu 30 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y đứng là A 1;3 B 1;3 C 1;3 Lời giải Chọn B 1 x 1 có đúng hai tiệm cận x2 2x m D 1; (20) ĐKXĐ: x 1 Vì x với x 1 nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình x x m (1) phải có hai nghiệm phân biệt lớn -1 Xét hàm số f ( x) x x trêm 1; f '( x ) x x BBT Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn -1 1 m Câu 31 Ông A dự định sử dụng hết 8m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2.05m 3 B 1.02m C 1.45m D 0.73m Lời giải Chọn A Gọi chiều rộng, chiều cao bể cá là x , h x; h Khi đó chiều dài là 2x Tổng diện tích các mặt không kể nắp là x xh xh h x2 Vì x, h nên 3x x 0; Thể tích bể cá là V x.x.h x x3 8 Ta có V x , cho V x x 3 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 32 2.05 27 Câu 32 Cho hàm số y f x Khẳng định nào sau đây là đúng? A Nếu hàm số y f x đạt cực trị x0 thì f x0 f x0 B Nếu f x0 thì hàm số y f x đạt cực trị x0 (21) C Nếu hàm số y f x đạt cực trị x0 thì nó không có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 thì hàm số không có đạo hàm x0 f x0 Lời giải Chọn D Phương án A và C sai vì: Chọn hàm số y x Tập xác định D Ta có y x3 , cho y x x Và y 12 x Bảng biến thiên Hàm số y x đạt cực trị x f và có đạo hàm x Phương án B sai vì: Chọn hàm số y x3 Tập xác định D Ta có y x , cho y 3x x Bảng biến thiên Hàm số không đạt cực trị x Câu 33: Cho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành, thể tích Gọi M là trung điểm cạnh SA , mặt phẳng chứa MC và song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là : A V B m C V D V 3 4 Lời giải Chọn B (22) Gọi O AC BD ; I SO CM Trong SBD qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD B ' , D ' SB ' SI ( I là trọng tâm SAC ) SB SO VS CB ' MD ' 2.VS CMB ' SM SB ' 1 VS ABCD 2.VS CAB SA ' SB 3 1 VS CB ' MD ' VS ABCD 3 VCBAD.CB ' MD ' VS ABCD VS CB ' MD ' 3 Câu 34: Gọi S là tập hợp tất các số tự nhiên có chữ số lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất chọn số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất không quá lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh : 225 75 25 125 A B C D 4096 8192 17496 1458 Lời giải Chọn C Không gian mẫu : n 68 5! 20 cách 3! Ứng với cách xếp trên có vị trí trống các số Xếp số 2, 4, vào vị trí trống đó ta có : A63 cách Xếp số và số và vào vị trí có : 20 A63 25 17496 Câu 35 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi H là Xác suất là : trọng tâm tam giác ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC , d khoảng cách từ H đến mặt phẳng SBC Khi đó d1 d2 có giá trị A 2a 11 B 2a 33 C Lời giải 22a 33 D 2a 11 (23) S I A C H M B Chọn C Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên d A, SBC 3d H , SBC d d1 2S Kẻ AI SM AI SBC d1 AI SAM SM Ta có a a AM ; AH ; SM SSAM a 11 a a ; SH 2 a 3 a 24 a 1 a a 24 2 a 2 22a AM SH a d1 2 11 a 11 Vậy d1 d 22 d1 a 33 Câu 36 Số các giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận là A B C vô số Lời giải x 1 có đúng hai đường x 4x m D Chọn A Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang là y nên để đồ thị hàm số có tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có tiệm cận đứng Đặt g x x x m Đồ thị hàm số có đúng đường tiệm cận đứng và g x có nghiệm phân biệt đó có nghiệm 1 g x có nghiệm kép m m m m m Vậy m ; m Câu 37 Cho hàm số y A x 1 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là x 2x B C Lời giải D (24) Chọn A Tập xác định D \ 1;3 y x 1 x 1 x x x 1 x x Vì lim y lim x x 1 và lim y lim nên đường thẳng y là tiệm cận ngang đồ x x x3 x3 thị hàm số Vì lim y lim x 3 x 3 1 và lim y lim nên đường thẳng x là tiệm cận đứng x 3 x 3 x x 3 đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là 120 Gọi I là trung điểm Câu 38 Cho lăng trụ đứng ABC AB C có AB AC BB a ; BAC CC Côsin góc tạo hai mặt phẳng ABC và AB I A 21 B 30 20 C D 30 10 Lời giải Chọn D Gọi là góc tạo hai mặt phẳng ABC và ABI Do tam giác ABC là hình chiếu tam giác ABI trên mặt phẳng ABC nên ta có S ABC S AB ' I cos a2 S ABC AB AC.sin120 AB2 AA2 AB2 2a a 5a 4 C B2 C A2 AB2 AB AC .cos120 3a AI AC CI a (25) a 13a 4 ABI vuông A BI BC 2 C I 3a Có AB2 AI BI S a 10 30 Do đó cos ABC S ABI AB AI S ABI 10 Câu 39 Cho hàm số y x ( m 1) x 3mx m có đồ thị Cm , biết đồ thị (C m ) luôn qua hai điểm cố định A, B Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn 2020; 2020 để (C m ) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng AB ? A 4041 B 2021 C 2019 D 2020 Lời giải Chọn D Hàm số viết lại thành x 3x m x x y Một x điểm M x0 ; y0 là điểm cố định đồ thị hàm số thì phương trình 3x0 m x03 x0 y0 phải nghiệm đúng với m , xảy và x0 x0 x0 1; y0 x0 x0 y0 x0 2; y0 Giả sử A 1;1 , B 2;5 AB 1; đó hệ số góc đường thẳng AB là k Đặt f x x (m 1) x 3mx 2m Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng AB thì hệ số góc 1 tiếp điểm phải k Điều đó xảy và f x có nghiệm 4 Ta có f x 3x 2( m 1) x 3m 1 x 2(m 1) x 3m 1 4 7 7 ; Phương trình 1 có nghiệm m ; 2 Phương trình f x 7 0.03 nên các số nguyên dương m 2020; 2020 là 1; 2;3; ; 2020 Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu bài toán mx 1 Câu 40 Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ; là 2 x m A B C D Lời giải Chọn B m Tập xác định D \ 2 m 4 Ta có y 2 x m Với m2 m 2; Để hàm số nghịch biến trên ; thì m m 2;1 2 m ; 2 2 Suy có các số nguyên thỏa mãn là 1;0;1 (26) Câu 41 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình bên Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị dương ? A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào xu hướng đồ thị hàm số ta có lim y a x Tại x y d y ax3 bx cx d y ' 3ax 2bx c Xét thấy điểm cực trị x1 và x2 2b x1 x2 3a b Ta có: x x c c 3a Vậy có giá trị dương giá trị a, b, c, d Câu 42 Có bao nhiêu giá trị tham số m để hàm số y x x 1 ? A B 1 m 1 x m có điểm cực đại là C Lời giải D Chọn C y x3 m 1 x m y ' x m2 1 x y '' x m2 1 m 1 x m có điểm cực đại là x 1 m m 1 1 m m 2 Hàm số y x Lúc này y '' 1 6 nên hàm số đạt cực đại x 1 Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán Câu 43 Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy 13,14,15 Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 300 có chiều dài Thể tích khối lăng trụ đã cho A 124 B 340 C 274 Lời giải D 336 Chọn D Tam giác có độ dài các cạnh 13,14,15 có nửa chu vi là p Diện tích đáy khối lăng trụ là B p p 13 p 14 p 15 84 13 14 15 21 (27) Chiều cao khối lăng trụ là h 8sin 300 Vậy thể tích khối lăng trụ là v Bh 84.4 336 Câu 44 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f x f x là B A 11 C Lời giải D 10 Chọn B Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là y x x Vậy ta có: f x x x và f x x3 x g x f x3 f x x f x f x3 f x 3x f x f x3 f x Suy g x x f x f x f x x x x f x x x g x 3x x3 x f x3 x x x x 0,6930 x 1, 4430 3 x 3x x x 3x x x 1, 21195 3 x x 2x x x 2x 1 x 2, 0754 x x3 x x x3 x 1 x 0, 6710 x x3 x x x x x 1,9051 x 1 x 2 Phương trình g x có đúng nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ x (nghiệm bội ba) Vậy hàm số g x có điểm cực trị Câu 45 Hàm số f ( x) ax4 bx3 cx2 dx e có đồ thị hình đây (28) Số nghiệm phương trình f f x là A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị hàm số y f x ta có f x x1 1;0 f f x f f x 1 f x x2 f x x 2;3 1 2 3 + Phương trình f x x1 với x1 1;0 có đúng nghiệm + Phương trình f x x2 có đúng nghiệm + Phương trình f x x3 với x3 2;3 có đúng nghiệm Mặt khác các nghiệm phương trình 1 , , 3 không trùng Vậy phương trình f f x có nghiệm thực Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hàm số y f ' x hình vẽ bên Tính tổng các giá trị nguyên tham số m 10;10 để hàm số y f x 1 x 3mx đồng biến trên khoảng 2;1 ? A 49 B 39 C 35 Lời giải D 35 Chọn B Cách 1: Ta có: y f (3 x 1) x 3m f (3 x 1) x m Để hàm số đồng biến trên 2;1 thì : y 0, x 2;1 f (3x 1) x m 0, x 2;1 f (3 x 1) x m, x 2;1 m f (3 x 1) x ( 2;1) Đặt f (3 x 1) g ( x ) và x h( x ) Quan sát bảng biến thiên ta có : f (3 x 1) 4 f ' ,3 x 7; f (3 x 1) 4 f ' , x 2;1 2 h( x) x h , x 2;1 h( x) x h , x 2;1 (29) f (3 x 1) h x 4 4, x Suy g x h x g x h x f (0) h 4 ( 2;1) ( 2;1) Do đó : f (3 x 1) x ( 2;1) ( 2;1) 4 Vì m 10;10 và m 4 nên tổng các giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài là -39 Cách 2: Xét hàm số y f x 1 x 3mx Ta có: y ' f ' 3x 1 3x 3m f ' 3x 1 x m Để hàm số đồng biến trên 2;1 thì : y ' 0, x 2;1 f ' x 1 x m, x 2;1 Đặt g x f ' x 1 x m h x , x 2;1 3 x t t 1 t 2t Đặt x f 't h t m, t 7; * t 7; t 2t Quan sát bảng biến thiên ta có h t m có đỉnh I 1; m * thỏa mãn đồ thị h t t 2t m nằm đồ thị y f ' t Vậy m Suy : Với giả thiết m 10;10 , m m 9; 4 4 m 39 m 9 Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt A B C Lời giải Chọn B Ta có m3 5m f x 1 f x m3 5m m3 5m f x 1 f x có đúng bốn D f x 1 f x 1 1 Xét hàm số h t t 5t h t 3t , suy hàm số đồng biến trên Khi đó 1 h m h f x 1 m f x 1 Phương trình có nghiệm và m , đó ta có: (30) m f x m2 f x 1 f x m2 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x m có nghiệm Để phương trình 1 có đúng nghiệm thực phân biệt thì phương trình f x m phải có đúng nghiệm thực phân biệt 0 m 1 m 1 m2 3 m 10 m 26 10 m 26 Mà m suy ra: m 4;5 Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy AB // CD , biết AB 2a , SBD 90 và góc hai mặt phẳng SAD , SBD , AD CD CB a , SAD cho cos A V Thể tích V khối chóp S ABC là a3 18 B V a3 a3 C V 6 Lời giải D V a3 Chọn C Ta có ABCD là nửa lục giác và có ADB 90 Gọi H là hình chiếu S trên ABCD , ta có AH AD , BH BD nên AHBD là hình chữ nhật Gọi X , Y là hình chiếu B trên SAD và SD Khi đó ta có BYX Suy ra: sin BX d B; SAD d H ; SAD HE BY d B; SD d B; SD HY SH HA HE SH SD SA SB BD SA.SB HY SD Đặt SH x SD x 4a ; SB x a ; SA x 3a x x 4a xa x 3a x a 1 a3 Vậy VS ABC SH SABC 2a .a 3a 3 Câu 49 Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Khi đó ta có: (31) Bất phương trình x f x mx nghiệm đúng với x 1; 2020 A m f 2020 C m f 1 1 2020 B m f 2020 D m f 1 1 2020 Lời giải Chọn D Ta có: x f x mx nghiệm đúng với x 1; 2020 1 m f x nghiệm đúng với x 1; 2020 x x 1 Xét hàm số: g x f x với x 1; 2020 Ta có: g x f x x x f x Do với x 1; 2020 nên g x f x với x 1; 2020 x 0 x Suy hàm số g x đồng biến trên nửa khoảng 1; 2020 f x m Vậy yêu cầu bài toán tương đương m g x g 1 f 1 1;2020 Câu 50 Cho hàm số f x ax5 bx cx , a 0, b thỏa mãn f 3 ; f 81 Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m cho max g x g x 86 với 1;5 1;5 g x f 1 x f x m Tổng tất các phần tử S B 80 A 11 C 148 Lời giải D 74 Chọn D Ta có: f x ax5 bx cx , a 0, b là hàm số lẻ trên và f x 5ax 3bx c Khi đó: g x 2 f 1 x f x 4 2 5a 1 x 3b 1 x c x 5a x 3b x c 4 2 10a x 1 x 6b x 1 x 2 2 2 10a x 1 x x 1 x 6b x 1 x 2 2 10a x 1 x x 1 x 6b 2 30a 1 x x x 1 x 6b x 1;5 Suy hàm số g x đồng biến trên đoạn 1;5 nên ta có: g 1 g x g f 3 f 3 m g x f 9 f m f 3 m g x f f m (Do f x là hàm số lẻ) (32) f 3 m g x f m m g x m 81 m Trường hợp 1: Nếu m m 81 * thì m 81 max g x g x 86 m m 81 86 1;5 1;5 m (loại * ) 2m 74 86 m 80 min g x 1;5 Trường hợp 2: Nếu m m 81 81 m ** thì g x max 7 m; m 81 max 1;5 Khi đó: max g x g x 86 max 7 m; m 81 86 1;5 1;5 m 81 86 7 m m 81 m ( thỏa mãn) 7 m 86 m 79 m 81 m Vậy tổng tất các phần tử S bằng: 79 74 - Hết - Trang 32/32 – Diễn đàn giáo viên Toán (33)