Gọi M là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A.[r]
(1)SÓNG CƠ HỌC NÂNG CAO
Câu 1: Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos(40t + /6) (cm); uB = 4cos(40t + 2/3) (cm) Cho biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s Một đường trịn có tâm trung điểm AB, nằm mặt nước, có bán kính R = 4cm Số điểm dao động với biên độ cm có đường trịn
A 30 B 32 C 34 D 36 Hướng dẫn
Phương trình sóng M sóng A truyền đến là:
uAM = 3cos(40t + 6
-
2d )
Phương trình sóng M sóng B truyền đến là:
uBM = 4cos(40t + 2
3
-
2d )
Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là: uM = uAM + uBM = 3cos(40t + 6
-
2d
) + 4cos(40t + 2
3
-
2d ) Biên độ sóng tổng hợp M là: (Áp dụng công thức dao động điều hòa)
A =
2 2 2 2
3 4 2.3.4 os( ( ))
3 6
d d
c
=
2
2
2
3 4 2.3.4 os( ( )) 2
c d d
Biên độ sóng tổng hợp M khi:
2
os( ( ))
2
c d d
=
Khi đó:
2
( )
2 d d
2 (
2
d d
) = 2 k
Do đó: d2 – d1 = k2
;
Mà - d2 – d1 - k2
- k
Tương tự hai điểm M N hai đầu bán kính điểm dao động với biên độ 5cm Nên số điểm dao động với biên độ 5cm là: n = 17x2 – = 32
Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng A B cách 15 cm, dao động điều hòa tần số, cùng pha theo phương vng góc với mặt nước Điểm M nằm AB, cách trung điểm O 1,5 cm, điểm gần O dao động với biên độ cực đại Trên đường trịn tâm O,
đường kính 20cm, nằm mặt nước có số điểm ln dao động với biên độ cực đại
A 18. B 16 C 32 D 17 Hướng dẫn
Sóng M có biên độ cực đại d2 – d1 = k
Ta có d1 = 15/2 + 1,5 = 9cm; d2 = 15/2 – 1,5 = 6cm
Khi d2 – d1 = Với điểm M gần O chọn k = Khi ta
có: = 3Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB là:
d1
d2
A S1 O S2 B
(2)- S1S2 d2 – d1 S1S2
Hay -15 k 15 -5 k
Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại đường tròn tâm O bán kính 20cm
n = 10x2 – = 18 cực đại (ở tạ A B hai cực đại có đường cực đại cắt đường tròn
điểm, cực đại A B tiếp xúc với đường tròn)
Câu 3: Hai mũi nhọn S1, S2 cách 9cm, gắn đầu cầu rung có tần số f = 100Hz đặt cho chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v = 0,8 m/s Gõ nhẹ cho cần rung điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng: u = acos2πft Điểm M mặt chất lỏng cách dao động pha S1 , S2 gần S1S2 có phương trình dao động
Hướng dẫn Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là:
uM = 2acos(
2
d d
)cos(20t -
2
d d
)
Với M cách S1, S2 nên d1 = d2 Khi d2 – d1 = cos(
2
d d
) = A = 2a
Để M dao động pha với S1, S2 thì:
2
d d
= 2k
suy ra: d2 d1 2k
1 2
d d
k
d1 = d2 = k
Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2 AB x
=k
Suy
2
2 AB x k
= 0,64k2 9; ( = v/f = 0,8 cm)
Biểu thức có nghĩa 0,64k2 9 k 3,75
Với x khoảng cách nhỏ nên ta chọn k = 4
Khi
1 2 8
d d
k
Vậy phương trình sóng M là: uM = 2acos(200t - 8) = uM = 2acos(200t)
Câu 4: Hai nguồn sóng kết hợp mặt nước cách đoạn S1S2 = 9λ phát dao động u=cos(t) Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại pha với ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A. B 9 C. 17 D. 16 Hướng dẫn
Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là:
uM = 2cos(
2
d d
)cos(20t -
2
d d
)
Với d1 + d2 = S1S2 = 9λ
Khi đó: Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là:
uM = 2cos(
2
d d
)cos(20t - 9) = 2cos(
2
d d
)cos(20t - ) = - 2cos(
2
d d
)cos(20t)
(3)Vậy sóng M ngược pha với nguồn cos(
2
d d
) =
2
d d
= k2 d1 - d2 = 2k
Với - S1S2 d1 - d2 S1S2 -9 2k 9 4,5 k 4,5
Suy k = 0; ±1, ±2; ±3; ±4 Có giá trị (có cực đại) Chọn đáp án B
Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách đoạn 12cm dao động vng góc với mặt nước tạo sóng với bước song 1,6cm Gọi C điểm mặt nước cách hai nguồn cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A B C D 5
Hướng dẫn
Do hai nguồn dao động pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng:
2d
Xét điểm M nằm đường trung trực AB cách A đoạn d1 cách B đoạn d2 Suy d1=d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên
1
2
(2 1)
d k
Hay :
1,6
(2 1) (2 1) (2 1).0,8
2
d k k k
(1) Theo hình vẽ ta thấy AO d 1AC (2) Thay (1) vào (2) ta có :
2
(2 1)0,8
2
AB AB
k OC
(Do 2
AB AO
2
2
AB
AC OC
)
Tương đương:
4 (2 1)0,8 10 3, 25 5,75
5
k
k k
k
Kết luận đoạn CO có điểm dao dộng ngược pha với nguồn
Câu 6: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB A dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn :
A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm
Hướng dẫn:
Ta có
200
20( ) 10
v
cm f
Do M cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực đại bậc hình vẽ thõa mãn : d2 d1 k1.20 20( cm) (1)
( lấy k=+1)
Mặt khác, tam giác AMB tam giác vuông A nên ta có :
2 2
2 ( ) ( ) 40 (2)
AM d AB AM d
.Thay (2) vào (1) ta được:
2
1 1
40 d d 20 d 30(cm) Đáp án B
Câu 7: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB A dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ :
A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm
Hướng dẫn
A M d1 K=
M
K= K=
(4)Ta có
300
30( ) 10
v
cm f
Số vân dao động với biên độ dao động cực đại đoạn AB thõa mãn điều kiện :
AB d 2 d1kAB
Hay :
100 100
3,3 3,3
3
AB AB
k k k
Suy : k 0, 1, 2, 3 Vậy để đoạn AM có giá trị bé
M phải nằm đường cực đại bậc hình vẽ thõa mãn
2 3.30 90( )
d d k cm (1) ( lấy k=3)
Mặt khác, tam giác AMB tam giác vng A nên ta có : AM d2 (AB2) ( AM2) 1002d12(2)
Thay (2) vào (1) ta : 1002d12 d190 d110,56(cm) Đáp án B
Câu 8: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 40cm dao động pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm mặt nước mà ABCD hình chữ nhât, AD=30cm Số điểm cực đại đứng yên đoạn CD :
A B C 13 12 D 11 10
Hướng dẫn:
Số điểm cực đại đoạn CD thoã mãn :
2
2
d d k
AD BD d d AC BC
Suy : AD BD k AC BC Hay :
AD BD AC BC k
Hay :
30 50 50 30 k
Giải : -3,3<k<3,3 Kết luận có điểm cực đại CD.
Số điểm cực tiểu đoạn CD thoã mãn :
2
2
(2 1)
d d k
AD BD d d AC BC
Suy : AD BD (2k 1)2 AC BC
Hay :
2( ) 2( )
2
AD BD AC BC
k
Thay số :
2(30 50) 2(50 30)
6 k
Suy : 6,67 2 k 1 6, 67 Vậy : -3,8<k<2,835 Kết luận có điểm đứng yên. Câu 9: ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình UA 2.cos(40 )(t mm) UB 2.cos(40t)(mm) Biết tốc độ truyền
sóng mặt chất lỏng 30(cm/s) Xét hình vng ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BD :
A 17 B 18 C 19 D 20
Hướng dẫn: 2 20 2( )
BD AD AB cm
Với
2
40 ( / ) 0,05( ) 40
rad s T s
Vậy : v T 30.0,05 1,5 cm
2
2
(2 1)
d d k
AD BD d d AB O
(vì điểm D B nên vế phải AC thành AB BC thành B.B=O)
A d1
A B
D C
(5)Suy : AD BD (2k 1)2 AB
Hay :
2( )
2
AD BD AB
k
Thay số :
2(20 20 2) 2.20 1,5 k 1,5
Suy : 11,04 2 k 1 26,67 Vậy : -6,02<k<12,83
Kết luận có 19 điểm cực đại.
Câu 10: Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt đặt cách khoảng cách x đường kính vịng trịn bán kính R (x < R) đối xứng qua tâm vòng tròn Biết nguồn phát sóng có bước sóng λ x = 6λ Số điểm dao động cực đại vòng tròn
A 26 B 24 C 22 D 20.
Hướng dẫn:
Xét điểm M AB (AB = 2x = 12) AM = d1 BM = d2
d1 – d2 = k; d1 + d2 = 6; d1 = (3 + 0,5k)
≤ d1 = (3 + 0,5k) ≤ 6 - ≤ k ≤
Số điểm dao động cực đại AB 13 điểm kể hai nguồn A, B Nhưng số đường cực đại cắt đường trịn có 11 Số điểm dao động cực đại vòng tròn 22
Chọn đáp án C
Câu 11:Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt có tần số 40Hz cách 10cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm mặt nước vng góc với AB Điểm By dao động với biên độ cực đại gần B
A 10,6mm B 11,2mm C 12,4mm D 14,5
Hướng dẫn:
1. AB
= 6,7 Điểm cực đại AB gần B có k = 6
Gọi I điểm cực đại đường tròn gần AB Ta có: d1I – d2I = 18 cm d1I = AB = 20cm
d2I = 2cm
Áp dụng tam giác vuông
x2 + h2 = 4 (20 – x)2 + h2 = 400 Giải h = 19,97mm 2.
AB
= 6,7 Điểm cực đại AB gần B có k = 6
Ta có: d1I – d2I = cm (1)
Áp dụng tam giác vuông d2
1 = d22 + 100 (2)
Giải (1) (2) d2 = 10,6mm
Câu 12:Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt có tần số 40Hz cách 10cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm mặt nước vng góc với AB Điểm By dao động với biên độ cực đại gần B là:
A 10,6mm B 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5
A
A B
I h
x
y
A B
I d1
d2
y
A
(6)Hướng dẫn:
Bước sóng = v/f = 0,015m = 1,5 cm
Xét điểm N AB dao động với biên độ cực đại AN = d’1; BN = d’2 (cm)
d’1 – d’2 = k = 1,5k
d’1 + d’2 = AB = 10 cm
d’1 = + 0,75k
≤ d’1 = + 0,75k ≤ 10 - ≤ k ≤
Điểm M đường thẳng By gần B ứng với k = Điểm M thuộc cực đại thứ
d1 – d2 = 6 = cm (1)
d12 – d22 = AB2 = 102 d1 + d2 = 100/9 (2)
Lấy (2) – (1) 2d2 = 100/9 -9 = 19/9 d2 = 19/18 = 1,0555 cm = 10,6 mm Chọn đáp án A
Cách khác: Gọi I điểm nằm AB
Điểm cực đại gần B By ứng với điểm cực đại Xa O H ( Tính chất Hipebol)
Ta có −ABλ ≤ K ≤AB λ
−6,6≤ K ≤6,6 kmax = 6
Vậy d1 – d2 = 6 = cm Tiếp theo ta dựa vào tam giác vuông AMB cách giải
Câu 13:Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt A, B cách 20cm có tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5m/s Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB Điểm đường trịn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B đoạn gần
A 18,67mm B 17,96mm C 19,97mm D 15,34mm
Hướng dẫn:
Bước sóng = v/f = 0,03m = cm
Xét điểm N AB dao động với biên độ cực đại AN = d’1; BN = d’2 (cm)
d’1 – d’2 = k = 3k
d’1 + d’2 = AB = 20 cm
d’1 = 10 +1,5k
0≤ d’1 = 10 +1,5k ≤ 20 - ≤ k ≤
Trên đường trịn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại
Điểm gần đường thẳng AB ứng với k = Điểm M thuộc cực đại thứ d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm
Xét tam giác AMB; hạ MH = h vng góc với AB Đặt HB = x h2 = d
12 – AH2 = 202 – (20 – x)2
h2 = d
22 – BH2 = 22 – x2
202 – (20 – x)2 = 22 – x2 x = 0,1 cm = 1mm
h = √d
2 2− x2
=√202−1=√399=19,97 mm Chọn đáp án C Cách khác:
v
f cm
; AM = AB = 20cm AM - BM = kBM = 20 - 3k
d1 M
B
A
d2
d1
d2
H d1
y
A
M
B d2
(7)AB AB
k 6,7
kmax = 6BMmin = 2cm
AMB cân: AM = AB = 200mm; BM = 20mm
Khoảng cách từ M đến AB đường cao MH AMB:
h =
p p a p b p c a b c
2 ; p 21cm
a
h 21.1.1.19 1,997cm 19,97mm
20
Câu 14. Tại điểm mặt phẳng chất lỏng có nguồn dao động tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Coi môi trường tuyệt đối đàn hồi M N điểm mặt chất lỏng, cách nguồn R1
R2 Biết biên độ dao động phần tử M gấp lần N Tỉ số
R1
R2
A. 1/4 B 1/16 C. 1/2 D. 1/8
Hướng dẫn:
Năng lượng sóng tỉ lệ với bình phương biên độ, điểm mặt phẳng chất lỏng có nguồn dao động tạo sóng ổn định mặt chất lỏng lượng sóng truyền phân bố cho đường trịn (tâm nguồn sóng) Cơng suất từ nguồn truyền đến cho đơn vị
dài vòng tròn tâm O bán kính R E0
2πR
Suy EM
EN= A2M
AN2 =
E0
2πRM
E0
2πRN
=RN
RM= R2
R1
Vậy
R2 R1=
A2M
A2N=4
=16→R1
R2=
1 16
Câu 15: Công suất âm cực đại máy nghe nhạc gia đình 10W Cho truyền khoảng cách 1m, lượng âm bị giảm 5% so với lần đầu hấp thụ môi trường truyền âm Biết I0 = 10-12W/m2 Nếu mở to hết cỡ mức cường độ âm khoảng cách 6m là:
A 102 dB B 107 dB C 98 dB D 89 dB
Hướng dẫn:
Cường độ âm phát từ nguồn điểm xác định là: I=PS= P
4πd2
Năng lượng âm giảm nên công suất giảm theo quan hệ: P = E/t, 1m giảm 5% hay E0− E1
E0
=0,05⇒E1
E0
=0,95⇒E6
E0
=(0,95)6⇒P6=P0.(0,95)6
Vậy mức cường độ âm vị trí cách nguồn âm 6m là: L=10 logP0.(0,95)
6 4πd2.I0
=102 dB
Câu 16: Tại hai điểm A B mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình:
1
u u acos40 t(cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm mặt nước
có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A 3,3 cm B 6 cm C 8,9 cm D 9,7 cm. Hướng dẫn:
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm dao đông với biên độ cực đai C D thuộc vân cực đaibậc ( k = ± 1)
Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm)
N M
h d2
d1
(8)Khi AM = 2cm; BM = cm Ta có d12 = h2 + 22
d22 = h2 + 62
Do d22 – d12 1,5(d1 + d2 ) = 32
d2 + d1 = 32/1,5 (cm)
d2 – d1 = 1,5 (cm)
Suy d1 = 9,9166 cm
h d12 22 9,922 9,7 cm
Câu 17 : Trên bề mặt chất lỏng cho nguồn dao đơng vng góc với bề mặt cha61tlo3ng có phương trình dao động uA = cos 10t (cm) uB = cos (10t + /3) (cm) Tốc độ truyền sóng dây V= 50cm/s
AB =30cm Cho điểm C đoạn AB, cách A khoảng 18cm cách B 12cm Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm C Số điểm dao đơng cực đại đường tròn
A. B 6 C. D.
Hướng dẫn:
Ta có:
v 50 10 f cm
Để tính số cực đại đường trịn việc tính số cực đại đường kính MN sau nhân lên cực đại MN cắt đường tròn điểm ngoại trừ điêm M N cắt đường tròn điểm Áp dụng công thức d2− d1=kλ+ϕ2−ϕ1
2π λ
Xét điểm P đoạn MN có khoảng cách tới nguồn d2, d1
Ta có d2− d1=kλ+ ϕ2−ϕ1
2π λ =
1
k
Mặt khác: dM d2M d1M 17 13 4 cm
2 23 16
N N N
d d d cm
Vì điểm P nằm đoạn MN nên ta có dN d2 d1dM
-16
1
k
4
16 k
1,8 k 0, 23
Mà k nguyên k= -1, 0
Có cực đại MN Có cực đại đường trịn Chứng minh cơng thức: d2− d1=kλ+ϕ2−ϕ1
2π λ
Xét nguồn kết hợp x1=A1cos(t1),x2=A2cos(t2),
Xét điểm M vùng giao thoa có khoảng cách tới nguồn d1, d2
Phương trình sóng x1, x2 truyền tới M: x1M= A1cos(
1
1
d t
) x2M=A2cos(
2
2
d t
)
Phương trình sóng tổng hợp M: xM= x1M + x2M
Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn véc tơ quay A1, A2, A/ Biên độ dao động tổng hợp: A2=A12+A22+2A1A2cos[
1
1
d
-(
2
2
d
)]=A12+A22+2A1A2cos(
2
1 2
d d
) Biên độ dao động tổng hợp cực đại A=A1+A2 khi: cos(
2
1 2
d d
)=1
h d2
d1
M
(9)
2
1 2
d d
=k2 d2− d1=kλ+ ϕ2−ϕ1
2π λ
Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu A= A - A1 cos(
2
1 2
d d
)=-1
2
1 2
d d
= k2 d2− d1=(k+ 2)λ+
ϕ2−ϕ1 2π λ
Câu 18: Tại O có nguồn phát âm đẳng hướng với công suất ko đổi.1 người từ A đến C theo đường thẳng lắng nghe âm từ nguồn O nghe thấy cường độ âm
tăng từ I đến 4I lại giảm xuống I Khoảng cách AO bằng: A.
2
AC
B.
3
AC
C
AC
D.
AC Hướng dẫn:
Do nguồn phát âm đẳng hướngCường độ âm điểm cách nguồn âm RI = P
4πR2 Giả sử người
bộ từ A qua M tới C IA = IC = I OA = OC
IM = 4I OA = OM Trên đường thẳng qua AC IM đạt giá trị lớn nhất, nên M gần O OM vng góc với AC trung điểm AC
AO2 = OM2 + AM2 = AO2 +
AC2
4 3AO
2 = AC2
AO = AC√3
3 Chọn đáp án B
Câu 19.Sóng dừng xuất sợi dây với tần số f=5Hz Gọi thứ tự điểm thuộc dây O,M,N,P cho O điểm nút, P điểm bụng sóng gần O (M,N thuộc đoạn OP) Khoảng thời gian lần liên tiếp để giá trị li độ điểm P biên độ dao động điểm M,N 1/20 1/15s Biết khoảng cách điểm M,N 0.2cm Bước sóng sợi dây là:
A 5.6cm B 4.8 cm C 1.2cm D 2.4cm
Hướng dẫn:
Chu kì dao động T = 1/f = 0,2(s) Theo ta có
tM’M =
20 (s) = T
tN’N = 151 (s) = 13 T tMN =
2 ( -
1
4 )T =
24 T = 120
vận tốc truyền sóng v = MN/tMN = 24cm/s
Dođó: = v.T = 4,8 cm.Chọn đáp án B
Chú ý : Thời gian li độ P biên độ M, N từ M,N đến biên quay lai tMM > tNN mà cho tMM < tNN
Câu 20. Hai điểm A, B nằm đường thẳng qua nguồn âm hai phía so với nguồn âm Biết mức cường độ âm A trung điểm AB 50 dB 44 dB Mức cường độ âm B
A. 28 dB B 36 dB C. 38 dB D. 47 dB
Hướng dẫn:
(10)Từ công thức I = P/4πd2
Ta có:
2
A M
M A
I d = ( )
I d L
A – LM = 10.lg(IA/IM) → dM = 0,6
A
10 d
Mặt khác M trung điểm cuả AB, nên ta có: AM = (dA + dB)/2 = dA + dM; (dB > dA)
Suy dB = dA + 2dM
Tương tự trên, ta có:
2 0,6
A B
B A
I d
= ( ) = (1+ 10 )
I d L
A – LB = 10.lg(IA/IB)
Suy LB = LA – 10.lg
0,6
(1 10 ) = 36dB Cách 2
Cường độ âm điểm cách nguồn âm khoảng R; I =
P
4πR = 10L.I
0; với P công suất nguồn; I0 cường
độ âm chuẩn, L mức cường độ âm→ R =
P
4π.I L
1 10
M trung điểm AB, nằm hai phía gốc O nên: RM = OM =
B A
R R
(1)
Ta có RA = OA LA = (B) → RA =
P
4π.I LA
1
10 =
P
4π.I
1
10 (2)
Ta có RB = OB LB = L → RB =
P
4π.I LB
1
10 =
P
4π.I L
1
10 (3)
Ta có RM = OM LM = 4,4 (B) → RM =
P
4π.I LM
1
10 =
P
4π.I 4,4
1
10 (4)
Từ ta suy 2RM = RB – RA → √
104,4 = √
10L – √
1
105 → √
10L = √
1
105 + √ 104,4
L
10 =
9,4
4,4
10
10 + 10 → 10L2
=
104,7 102,2
+2 102,5 = 63,37 →
L
2=1,8018 → L = 3,6038 (B) = 36 (dB) Câu 21: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là:
A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s. Hướng dẫn:
+ A nút; B điểm bụng gần A Khoảng cách:
AB =
= 18cm, ⇒ λ = 4.18 = 72cm
+ Biên độ sóng dừng điểm M dây:
2 | sin M |
M
d
A a
(Với dM khoảng cách từ B đến M; a biên độ sóng tới
sóng phản xạ)
Với dM = MB = 12cm =
2 12 | sin |
72
M
A a
= 2a.sin
= 2a
3
2 = a
+ Tốc độ cực đại M: vMmax = AM. = a 3
B M
(11)+ Tốc độ phần tử B (bụng sóng) có li độ xB = AM là: vB = xB = a 3 = vMmax
* Phần tử bụng sóng: Càng biên tốc độ giảm Thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần
tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M (Ứng với lúc phần tử bụng sóng qua vị trí có li độ M biên trở M)
+ Cos ϕ =
3
a a =
3
2 ⇒ ϕ = 6
+ Trong chu kì: Thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M
4
t
=
6.2
T
= 3 T
= 0,1s ⇒ T = 3.0,1 = 0,3s * Tốc độ truyền sóng cơ: v =
λ T =
72
0,3 = 240 cm/s = 2,4m/s
* Lưu ý: M đoạn AB hay M đoạn AB
Đáp án D.
Câu 22: Hai nguồn S1, S2 cách 6cm, phát hai sóng có phương trình u1 = u2 = acos200πt Sóng sinh
ra truyền với tốc độ 0,8 m/s Điểm M mặt chất lỏng cách dao động pha với S1,S2 gần
S1S2 có phương trình
A uM = 2acos(200t - 12) B uM = 2√2acos(200t - 8)
C uM = √2acos(200t - 8) D uM = 2acos(200t - 8)
Hướng dẫn:
Phương trình sóng tổng qt tổng hợp M là: uM = 2acos(
2
d d
)cos(20t -
2
d d
) Với M cách S1, S2 nên d1 = d2 Khi d2 – d1 = cos(
2
d d
) = A = 2a
Để M dao động pha với S1, S2 thì: π
d1+d2
λ =k2π⇒ d1+d2
λ =2k⇒d1=d2=kλ
Gọi x khoảng cách từ M đến AB: d1 = d2 =
2
2
AB x
=k
⇒|x|=√(kλ)2−(AB )
2
=√0,64k2−9 ⇒ 0,64k2 9 k
3,75
⇒ kmin = ⇒
d1+d2
λ =2k=8⇒ Phương trình sóng M là: uM = 2acos(200t - 8)
Câu 23: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau có uM = +A, biết sóng
truyền từ N đến M Biên độ sóng A thời điểm t2
A 2√3 cm 1112T B 3√2 cm 1112T C 2√3 cm 2212T D.
3√2 cm 2212T
Hướng dẫn:
Ta có độ lệch pha M N là: Δϕ=2πx
λ =
2π
3 ⇒α=
π
6 ,
3
a 2a
M Biên
0
S1 O S2x d1
t
M M1
u(cm) A
3
(12)Từ hình vẽ, ta xác định biên độ sóng là: A = uM
cosα=2√3 (cm) Ở thời điểm t1, li độ điểm M :
uM = +3cm, giảm Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ M : uM = +A
Ta có Δt=t2−t1=
Δϕ❑
ϖ với Δϕ
❑
=2π − α=11π ;ϖ=
2π T ⇒Δt=t2−t1=11π
6
T
2π=
11T
12 Vậy: t2=Δt −t1= 11T
12
Bài 24: Sóng dừng sợi dây có biên độ bụng 5cm Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách x = 20cm điểm dao động với biên độ nhỏ 2,5cm Bước sóng
A 60 cm B 12 cm C cm D 120 cm
Hướng dẫn:
Độ lệch pha M, N xác định theo công thức: Δϕ=2πx
λ
Do điểm M, N có biên độ nhỏ biên độ dao động M, N nên chúng hai điểm gần đối xứng qua nút sóng
+ Độ lệch pha M N dễ dàng tính
Δϕ=π 3⇒
2πx λ =
π
3 ⇒λ=6x=120 cm
Bài 25: Nguồn âm O có cơng suất khơng đổi Trên đường thẳng qua O có ba điểm A, B, C nằm phía O theo thứ tự xa có khoảng cách tới nguồn tăng dần Mức cường độ âm B mức cường độ âm A a (dB), mức cường độ âm B mức cường độ âm C là:
3a (dB) Biết OA =
2
3OB Tỉ số OC OAlà:
A
81
16 B
9
4 C
27
8 D
32 27
Hướng dẫn:
So sánh A B:
a
A B A A 10
A B
0 B B
I I I a I
L L a 10lg 10lg a lg 10
I I I 10 I
(1) So sánh B C:
3a C
B B B 10
B C
0 C C
I
I I 3a I
L L 3a 10lg 10lg 3a lg 10
I I I 10 I
.(2) Theo giả thiết :
B A
d
2
OA OB
3 d
Từ (1)
2
a a a
A 10 B 10 10
B A
I d
: 10 10 10
I d
.
Từ (1) (2) suy :
2
a 3a 2a 2a
C
A B 10 10 A 5
B C C A
d
I I I
10 10 10 10
I I I d
2 2
a a
C 10
A
d 81
10 10
d 16
.
t -qo
M
M M
u(cm)
N
5 2,5
-2,5 -5
t M
2
N
-3 ’
(13)Bài 26: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hồ theo
phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính mm, t tính
bằng s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần
A 0,25 cm B. 0,5 cm C. 0,75 cm D.
Hướng dẫn:
Bước sóng = v/f = cm., I trung điểm S1S2
Xét điểm M S1S2: IM = d ( < d < 4cm)
uS1M = 6cos(40t - 2π (4+d)
λ ) mm = 6cos(40t - d - 4) mm uS2M = 8cos(40t - 2π
(4−d)
λ ) mm = 8cos(40t +
2πd λ -
8π
λ ) mm = 8cos(40t + d - 4) Điểm M dao động với biên độ cm = 10 mm uS1M uS2M vuông pha với
2d = π2 + k d = 14 + k2 d = dmin k = dmin = 0,25 cm Chọn đáp án A
Cách khác: Hai nguồn pha nên trung điểm I dao động cực đại Amax=6+8=14mm
cosα= A
Amax=
10
14 →α=44,4
Độ lệch pha I M cần tìm Δϕ=2π
λ d=44,4 π
180 → d=0,247 cm
Bài 27: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn
sóng kết hợp, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40t (uA uB tính mm, t tính
bằng s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2,
điểm dao động với biên độ 6mm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần là:
A 1/3cm B. 0,5 cm C. 0,25 cm D. 1/6cm
Hướng dẫn:
Bước sóng = v/f = cm., I trung điểm S1S2
Xét điểm M S1S2: IM = d ( < d < 4cm)
uS1M = 6cos(40t - 2π(4+d)
λ ) mm = 6cos(40t - d - 4) mm uS2M = 6cos(40t - 2π(4−d)
λ ) mm = 6cos(40t +
2πd λ -
8π
λ ) mm = 6cos(40t + d - 4) Điểm M dao động với biên độ mm uS1M uS2M lệch pha
2π
3
2d = k 23π d = 3k d = dmin k = dmin = 0,33 cm Chọn đáp án A
Cách khác: Hai nguồn pha nên trung điểm I dao động
cực đại Amax=6+6=12mm cosα= A
Amax=
6
12 → α=
π
3
Độ lệch pha I M cần tìm là: Δϕ=2π
λ d= π
3→ d=
λ
6= 3cm
Bài 28: Tại điểm A,B mặt chất lỏng cách 16cm có
nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình
S2 S1
I
M
S2 S1
I
M
Amax=14m m
A
Amax=12mm
A
(14)u1=acos 30πt , ub=bcos(30πt+π
2) Tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s Gọi C, D điểm
trên đoạn AB cho AC = DB = 2cm Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD là: A.12 B. 11 C. 10 D. 13
Hướng dẫn:
Bước sóng = v/f = cm
Xét điểm M S1S2: S1M = d ( ≤ d ≤ 14 cm)
u1M = acos(30t - 2πdλ ) = acos(30t - d)
u2M = bcos(30t + π2 - 2π(16− d)
λ ) = bcos(30t + π
2 + 2πd
λ -
32π
λ ) = bcos(30t + π
2 + d -
16) mm
Điểm M dao độn với biên độ cực tiểu u1M u2M ngược pha với
2d + π2 = (2k + 1) d = 14 + 12 + k = 34 + k
2 ≤ d = 34 + k ≤ 14 1,25 ≤ k ≤ 13,25 2 ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị k Chọn đáp án A.
Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD 12
Cách khác: λ=v
f =2 cm Số điểm dao động cực tiểu CD −
CD
λ − Δϕ 2π−
1 2≤ k ≤
CD
λ − Δϕ 2π−
1
↔−12
2 − 4−
1 2≤ k ≤
12 −
1 4−
1
2↔ −6,75≤ k ≤5,25 có 12 cực tiểu đoạn CD
Bài 29: sóng (A, B phía so với S AB = 100m) Điểm M trung điểm AB cách S 70 m có mức cường độ âm 40dB Biết vận tốc âm không khí 340m/s cho mơi trường khơng hấp thụ âm (cường độ âm chuẩn Io = 10-12W/m2) Năng lượng sóng âm khơng gian giới hạn hai mặt cầu tâm S qua A B
A. 207,9μJ B. 207,9 mJ C. 20,7mJ D. 2,07J Hướng dẫn:
Sóng truyền khơng gian Năng lượng sóng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách Năng lượng sóng gì? Ở để ý cho mức cường độ âm điểm M trung điểm AB, nghĩa xác định cường độ âm M Căn suy cường độ âm A B Cường độ âm A B tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đơn vị W/m ❑2 ⇒ Năng lượng sóng mặt cầu tâm (S, SA) (S, SB) Lấy hiệu
năng lượng vùng giới hạn
Theo giả thiết:
¿
rA=rM−AB
rB=rM+AB
¿{
¿
Cường đô âm điểm lượng qua đơn vị diện tích tính
trong đơn vị thời gian Từ giả thiết suy công suất nguồn S P= IM 4πrM2
Năng lượng hình cầu tâm (S, SA) (S, SB) là: : WA=P.rA
v ;WB=P
rB
v ⇒W=WB−WA=
IM 4πrM
2
v (rB−rA)=
10−8 4π.752
340 (100)=207,9μJ
Bài 30:Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos20t (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s
Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn A Khoảng cách AM
A cm B cm C cm. D √2 cm
Hướng dẫn:
Bước sóng = v/f = cm
D
B A
C
(15)Xet điểm M: AM = d1; BM = d2
uM = acos(20t - 2πd1
λ ) + acos(20t -
2πd2 λ ) uM = 2acos(
π(d2− d1)
λ cos(20t -
π(d1+d2)
λ )
Điểm M dao độn với biên độ cực đại, pha với nguồn A khi: cos( π(d2− d1)
λ =
π(d1+d2)
λ = 2k
/
1
1
2
d d k
d d k
d1 = k – k’ Điểm M gần A ứng với k-k’ = 1 d1min = = cm
d
M A
NGUYỄN VĂN TRUNG 0915192169