Đại cương về sóng cơ giải chi tiết

Đại cương về sóng cơ giải chi tiết tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...

Sóng c hc Ch  I. i cng v sóng c hc Thy inh Trng Ngha, giáo viên Vt lí, trng THPT chuyên Lê Khit - Qung Ngãi 1 CH  I. I CNG V SÓNG C HC A. TÓM TT KIN THC C BN 1. Sóng c a. Khái nim Sóng c là nhng dao ng c lan truyn trong mt môi trng. Ví d : Ném mt viên á xung nc, trên mt nc xut hin nhng vòng tròn ng tâm li, lõm xen k lan rng dn ra to thành sóng nc, ó là mt ví d v sóng c. b. Sóng ngang - Sóng trong ó các phn t ca môi trng dao ng theo phng vuông góc vi phng truyn sóng gi là sóng ngang. Ví d : Ném mt viên á xung nc, sóng to thành và lan truyn trên mt nc. Các phn t nc dao ng theo phng thng ng còn phng truyn sóng là phng ngang nên sóng nc trong trng hp này là sóng ngang. - Sóng ngang ch truyn c trong cht rn và trên b mt cht lng. c. Sóng dc - Sóng trong ó các phn t ca môi trng dao ng theo phng trùng vi phng truyn sóng gi là sóng dc. Ví d : Buc mt u lò xo dài vào mt i m c !nh, cm u kia ca lò xo và truyn cho nó mt dao ng dc theo trc lò xo. Các vòng lò xo ln lt b! nén ri b! dãn, truyn dao ng i dc theo trc lò xo to thành sóng dc. - Sóng dc truyn c c trong cht khí, cht lng và cht rn. Lu ý : Sóng c không truyn c trong chân không. d. Gii thích s to thành sóng c Hình " sau bi u di#n các phn t t$ 0 n 24 ca si dây àn hi n%m ngang. Truyn cho phn t 0 mt dao ng theo phng thng ng có chu kì T. - & thi i m ban u t = 0, tt c các phn t ca si dây u ng yên " v! trí I. - Trong thi gian Tt41= , phn t 0 chuy n ng t$ v! trí cân b%ng lên n v! trí cao nht. Trong khi ó, l'c liên kt àn hi kéo phn t 1 chuy n ng theo, nhng chuy n ng sau mt chút. C(ng nh th, chuy n ng c truyn n phn t 2, sau phn t 1 mt chút. Dây có v! trí II. - Phn t 0 tip tc th'c hin dao ng và dao ng này ln lt c truyn cho các phn t tip theo ca dây. Các phn t này th'c hin dao ng cùng tn s, cùng biên  vi phn t 0 nhng tr# pha hn. Nh vy, sóng c c to thành nh l'c liên kt àn hi gia các phn t ca môi trng truyn dao ng. Truyn sóng tc là trng thái dao ng hay pha dao ng c truyn i còn các phn t vt cht ch dao ng ti ch).  Sóng dc trên lò xo b nén - dãn Sóng c hc Ch  I. i cng v sóng c hc Thy inh Trng Ngha, giáo viên Vt lí, trng THPT chuyên Lê Khit - Qung Ngãi 2 2. Nhng i lng c trng ca chuyn ng sóng a. Chu kì và tn s sóng Tt c các phn t ca môi trng u dao ng vi cùng chu kì và tn s b%ng chu kì và tn s ca ngun dao ng gi là chu kì và tn s sóng. b. Biên  sóng Biên  sóng ti m)i i m trong không gian chính là biên  dao ng ca phn t môi trng ti i m ó. c. Bc sóng - Quãng ng mà sóng truyn i c trong thi gian mt chu kì dao ng gi là mt bc sóng. Bc sóng c kí hiu là  (lama). - Bc sóng c(ng là khong cách gia hai i m gn nhau nht trên phng truyn sóng mà dao ng ti hai i m ó là cùng pha. d. Tc  truyn sóng Trong thi gian b%ng chu kì T, sóng truyn i c mt quãng ng b%ng mt bc sóng . Vy tc  truyn sóng là : fTvλλ== (1) e. Nng lng sóng - N*ng lng sóng là n*ng lng dao ng ca CHƯƠNG III SÓNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I SÓNG CƠ Định nghĩa: Sóng dao động truyền môi trường đàn hồi Chú ý : + Sóng không truyền chân không + Một đặc điểm quan trọng sóng sóng truyền môi trường phân tử môi trường dao động quanh vị trí cân chúng mà không chuyển dời theo sóng Chỉ có pha dao động chúng truyền Các loại sóng + Sóng ngang : Phương dao động vuông góc với phương truyền sóng Ví dụ: Sóng truyền mặt nước + Sóng dọc : Phương dao động trùng với phương truyền sóng Ví dụ: Sóng âm Chú ý : Sóng dọc truyền chất rắn, chất lỏng chất khí Các đại lượng đặc trưng cho sóng + Chu kì T, tần số f : chu kì, tần số chung phần tử vật chất có sóng truyền qua chu kì, tần số nguồn sáng + Tốc độ sóng : tốc độ truyền pha dao động (khác với tốc độ dao động phần tử vật chất) + Bước sóng : khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha (hoặc quãng đường mà sóng truyền chu kì): λ = vT = v f λ (m) : Bước sóng T (s) : Chu kỳ sóng f (Hz) : Tần số sóng v (m/s) : Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị λ) Trong đó: 2λ λ A E B Phương truyền sóng H F D C I J λ G λ Trang 103 ♦ Khoảng cách hai điểm pha số nguyên lần bước sóng ♦ Khoảng cách hai điểm ngược pha số le nửa bước sóng + Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động λ vuông pha + Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động pha là: kλ + Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động ngược λ pha là: (2k+1) Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n − 1) bước sóng + Biên độ sóng: asóng = Adao động = A 2 + Năng lượng sóng W: W = Wdđ = mω A a Tại nguồn O: uO = Aocosωt b Tại M phương truyền sóng: uM = AMcosω(t − ∆t) Nếu bỏ qua mát lượng trình truyền sóng biên độ sóng O M nhau: Ao = AM = A  x  t x Thì : u M = Acosω  t − ÷ = A cos 2π  − ÷ v    Tλ  u sóng x x O M x c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(ωt + ϕ) d.Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng * Sóng truyền theo chiều dương trục Ox thì: x x   u M = A M cosωt  +φ − ÷ =A Mcos ωt  +φ −2π ÷ vλ    * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox thì: x x   u M = A M cosωt  +φ + ÷ =A Mcos ωt  +φ +2π ÷ vλ    e Độ lệch pha hai điểm cách nguồn x − x2 x − x2 khoảng x1, x2: ∆φ = ω = 2π vλ Trang 104 O x M  x u M = a cos 2πf  t + ÷  v N • • O • M  x u N = a cos 2πf  t + ÷  v - Nếu điểm đó nằm phương truyền sóng cách khoảng x thì: x x ∆ φ = ω = 2π vλ (Nếu điểm M N phương truyền sóng cách khoảng d thì: d ∆φ = 2π ) λ - Vậy điểm M N phương truyền sóng sẽ: + dao động pha khi: d = kλ + dao động ngược pha khi: d = (2k + 1) d2 + dao động vuông pha khi: d = (2k + 1) với k = 0, ±1, ±2 d Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2, λ v phải tương ứng với N O dthích M Trong tượng truyền sóng sợi dây, dây kích dao động nam châm điện với tần số dòng điện f tần số dao động dây 2f Tính tuần hoàn sóng + Tại điểm M xác định môi trường: x = const : uM hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu kì T + Tại thời điểm xác định: t = const : uM hàm biến thiên điều hòa không gian theo biến x với chu kì λ B DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: Dạng bài toán xác định đại lượng đặc trưng của sóng - Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ) liên hệ với nhau: f= v ΔS ; λ = vT = ; v = với ∆S quãng đường sóng truyền thời gian ∆t Δt T f + Quan sát hình ảnh sóng có n sóng liên tiếp có n − bước sóng Hoặc quan sát thấy từ sóng thứ n đến sóng thứ m (m > n) có chiều dài l l bước sóng λ = m−n t + Số lần nhô lên mặt nước N khoảng thời gian t giây T = N −1 - Độ lệch pha: Độ lệch pha điểm nằm phương truyền sóng cách 2πd khoảng d ∆φ = λ + Nếu dao động pha ∆φ = 2kπ + Nếu dao động ngược pha ∆φ = (2k + 1)π Một số điểm cần chú ý giải toán: Trang 105 Các pha ban đầu các phương trình sóng sin nên đưa về giá trị nhỏ π (sử dụng đường tròn lượng giác) để dễ khảo sát lệch pha VD: φ = – 1,2π = + 0,8π + 0,8π Để khảo sát lệch pha hai điểm cos phương truyền sóng, nên tham khảo thêm – 1,2π phần độ lệch pha hai dao động Quá trình truyền sóng lan truyền dao động các phần tử vật chất k o di chuyển khỏi vị trí dao động Sóng học lan truyền được các môi trường vật chất, không truyền được chân không Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào chất trạng môi trường truyền sóng Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng thay đổi (nhưng tần số sóng thì ko đổi) Quá trình truyền sóng một truyền lượng Năng lượng sóng một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng Khi sóng truyền xa nguồn thì lượng sóng giảm dần Khi sóng truyền theo một phương, một đường thẳng không ma sát thì lượng sóng không bị giảm biên độ sóng điểm có sóng truyền qua Trong đa số các toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng truyền không đổi so với nguồn (tức lượng sóng truyền không thay đổi) BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu (ĐH Khối A, 2011): Phát biểu sau nói về sóng cơ? A Bước sóng khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động hai ... CHUYÊN ĐỀ VI. ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC – PHƯƠNG TRÌNH SÓNG A. Lý thuyết cơ bản. 1. Khái niệm. * Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong môi trường. * Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định. 2. Phân loại sóng cơ. * Sóng dọc : là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: Sóng âm, sóng trên một lò xo. * Sóng ngang: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: Sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su. 3. Giải thích sự tạo thành sóng cơ. * Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất môi trường có lực liên kết đàn hồi. * Khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng lệch thì môi trường truyền sóng ngang, khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng dãn, nén thì môi trường truyền sóng dọc. * Sóng ngang chỉ truyền trong môi trường rắn và lỏng. * Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường vật chất rắn, lỏng và khí. * Chú ý : * Các môi trường rắn, lỏng, khí được gọi là môi trường vật chất. * Sóng cơ không truyền được trong chân không. 4. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ. a. Biên độ sóng tại một điểm trong môi trường. * Là biên độ dao động của các phần tử vật chất của môi trường tại điểm có sóng truyền qua. * Trong điều kiện lý tưởng, không có sự hao hụt năng lượng trong quá trình truyền sóng, biên độ sóng: * Không đổi khi sóng truyền dọc theo một đường thẳng ( VD: Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi). * Giảm theo quãng đường truyền sóng nếu sóng truyền đi trên mặt phẳng hoặc sóng truyền đi trong không gian (càng xa tâm phát sóng - nguồn sóng, biên độ càng giảm. VD: sóng trên bề mặt chất lỏng, sóng truyền đi trong không gian ). b. Tần số sóng (f). * Là tần số dao động của các phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua. c. Chu kỳ sóng (T) . * Là chu kỳ dao động của các phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua. * Mối quan hệ: T = 1 f . d. Bước sóng (λ). * Là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà ở đó các phần tử vật chất của môi trường dao động cùng pha với nhau. * Là quãng đường mà sóng lan truyền được trong một chu kỳ dao động. e. Tốc độ truyền sóng (v) . * Là tốc độ truyền pha của dao động. * Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường truyền (tính đàn hồi và mật độ vật chất của môi trường). * Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí. * Biểu thức tính toán: v = . f T λ λ = v λ = vT = f v f = λ λ T= v     ⇒      g. Năng lượng sóng. * Khi một phần tử vật chất có khối lượng m trong môi trường truyền sóng dao động với biên độ A nó có năng lượng: W = 2 2 1 mω A 2 . Năng lượng này được truyền từ nguồn sóng tới bởi quá trình truyền sóng. Vậy, sóng là quá trình truyền năng lượng của dao động trong môi trường hay nói cách khác quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng. * Đại lượng: W = 2 2 1 mω A 2 gọi là năng lượng sóng tại điểm xét. * Trong điều kiện lý tưởng, không có sự hao hụt năng lượng trong quá trình truyền sóng, năng lượng sóng tại một điểm: * Không đổi nếu sóng truyền trên đường thẳng ( trên sợi dây đàn hồi chẳng hạn…). * Giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng ( những điểm càng xa nguồn Đại cương về sóng cơ - Phương trình sóng cơ 1. Khái niệm: - Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong môi trường. - Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định. 2. Phân loại sóng cơ • Sóng dọc : là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo. • Sóng ngang: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su. 3. Giải thích sự tạo thành sóng cơ: - Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất môi trường có lực liên kết đàn hồi. - Khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng lệch thì môi trường truyền sóng ngang, khi lực liên kết đàn hồi xuất hiện biến dạng dãn, nén thì môi trường truyền sóng dọc. - Sóng ngang chỉ truyền trong môi trường rắn và lỏng. - Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường vật chất rắn, lỏng và khí. * Chú ý : • Các môi trường rắn, lỏng, khí được gọi là môi trường vật chất. • Sóng cơ không truyền được trong chân không. 4. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ a. Biên độ sóng: - là biên độ dao động của các phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua. - Càng xa tâm dao động thì biên độ sóng càng giảm. b. Tần số sóng (f): - là tần số dao động của các phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua. c. Chu kỳ sóng (T) : - là chu kỳ dao động của các phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua. Mối quan hệ: d. Bước sóng (λ): - Là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha với nhau. - Là quãng đường mà sóng lan truyền được trong một chu kỳ dao động. Biểu thức tính toán: e. Tốc độ truyền sóng (v) : - Là tốc độ truyền pha của dao động. - Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường truyền (tính đàn hồi và mật độ môi trường). - Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí * Chú ý : • Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng. • Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1 )λ, tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n - 1)T. Ví dụ 1 : Một người ngồi ở bờ biển quan sát thấy khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10m. Ngoài ra người đó đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s. a. Tính chu kỳ dao động của nước biển. b. Tính vận tốc truyền của nước biển. * Hướng dẫn giải: a. Khi người đó quan sát được 20 ngọn sóng đi qua thì sóng đã thực hiện được quãng đường là 19λ. Thời gian tương ứng để sóng lan truyền được quãng đường trên là 19T, theo bài ta có 19T = 76 → T = 4(s) b. Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp chính là bước sóng, λ = 10(m) Tốc độ truyền sóng được tính theo công thức: Ví dụ 2 : Một sóng cơ lan truyền với tần số f = 500Hz, biên độ A = 0,25mm. Sóng lan truyền với bước sóng λ = 70cm. Tìm: a. Tốc độ truyền sóng. b. Tốc độ dao động cực đại của các phần tử vật chất môi trường. * Hướng dẫn giải : a. = 0,7.500 = 350m/s b. v max = ω.A = 2πf.A = 2π.500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785m/s. 5. Phương trình sóng từ một nguồn truyền đến một điểm Giả sử Vật Lý 12 Sóng Cơ Và Sóng Âm GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 65 CHƯƠNG III SÓNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 11 ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I. SÓNG CƠ 1. Định nghĩa: Sóng cơ là dao động truyền trong một môi trường đàn hồi. Chú ý : + Sóng cơ không truyền được trong chân không. + Một đặc điểm quan trọng của sóng là khi sóng truyền trong một môi trường thì các phân tử của môi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng của chúng mà không chuyển dời theo sóng. Chỉ có pha dao động của chúng được truyền đi. 2. Các loại sóng + Sóng ngang : Phương dao động vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: Sóng truyền trên mặt nước. + Sóng dọc : Phương dao động trùng với phương truyền sóng. Ví dụ: Sóng âm. Chú ý : Sóng dọc truyền được cả trong chất rắn, chất lỏng và chất khí. 3. Các đại lượng đặc trưng cho sóng. + Chu kì T, tần số f : là chu kì, tần số chung của các phần tử vật chất khi có sóng truyền qua và bằng chu kì, tần số của nguồn sáng. + Tốc độ sóng : là tốc độ truyền pha dao động (khác với tốc độ dao động của các phần tử vật chất). + Bước sóng : là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha (hoặc quãng đường mà sóng truyền đi trong một chu kì): v vT f  = = Trong đó: λ (m) : Bước sóng T (s) : Chu kỳ của sóng f (Hz) : Tần số của sóng v (m/s) : Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ) + Biên độ sóng: a sóng = A dao động = A + Năng lượng sóng W: 2 2 d đ 1 W 2 W m A  = = 4. Phương trình sóng Tại điểm O: u O = Acos(ωt + ϕ) Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng. * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u M = A M cos(ωt + ϕ - x v  ) = A M cos(ωt + ϕ - 2 x   ) * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u M = A M cos(ωt + ϕ + x v  ) = A M cos(ωt + ϕ + 2 x   ) 5. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x 1 , x 2 1 2 1 2 2 x x x x v     − − ∆ = = Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì: 2 x x v     ∆ = = Lưu ý: Đơn vị của x, x 1 , x 2 , λ và v phải tương ứng với nhau 6. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f. 7. Tính tuần hoàn của sóng + Tại một điểm M xác định trong môi trường: x = const : u M là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu kì T. + Tại một thời điểm xác định: t = const : u M là một hàm biến thiên điều hòa trong không gian theo biến x với chu kì λ. • • • o M N cos(2 2 ) M x u a ft f v   = − cos(2 2 ) M x u a ft f v   = + Vật Lý 12 Sóng Cơ Và Sóng Âm GV : Nguyễn Xuân Trị - 0937 944 688 66 B. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Để phân loại sóng ngang và sóng dọc người ta căn cứ vào: A. Phương dao động B. Phương truyền sóng C. Môi trường truyền sóng D. Cả A và B. Câu 2: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sóng cơ . A. Sóng cơ là sự lan truyền của dao động cơ học theo thời gian trong một môi trường vật chất. B. Sóng cơ là sự lan truyền của vật chất theo thời gian. C. Sóng cơ là những dao động cơ học. D. Sóng cơ là sự lan truyền của vật chất trong không gian. Câu 3: Vận tốc truyền sóng trong một môi trường A. phụ thuộc vào bản chất môi trường và tần số sóng. B. tăng theo cường độ sóng. C. phụ thuộc vào bản chất môi trường và biên độ sóng. D. chỉ phụ thuộc vào bản chất môi trường Câu 4: Sóng ngang là sóng: A. Lan truyền theo TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - Tích phân trong các kỳ thi tuyển sinh ñại học(ñề chính thức) Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2013 Tính tích phân sau: 2 2 2 1 1 ln x I xdx x − = ∫ Hướng dẫn giải ðặt 2 2 1 ln 1 1 u x du dx x x dv dx v x x x  =  =    ⇔   − =   = +    Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 3 ln ln ln 2 2 2 I x x x dx x x x x x x x x         = + − + = + − − = −                 ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2013 Tính tích phân sau: 1 2 0 2 x x dx − ∫ Hướng dẫn giải ðặt 2 2 u x = − thì 2 2 du du xdx xdx= − ⇔ = − Khi 0 2 1 1 x u x u = =   ⇒   = =   thay vào ta ñược 2 3 1 3 2 1 1 2 2 2 2 0 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 3 2 2 2 3 3 2 u u x x dx du u du       − − = − = = = − =           ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2013 Tính tích phân sau: ( ) 2 1 2 0 1 1 x dx x + + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i Ta có biến ñổi: ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 0 0 1 2 1 2 1 ln 1 1 ln2 1 1 1 x x x x dx dx dx x x x x x + + +   = = + = + + = +   + + +   ∫ ∫ ∫ TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2012 Tính tích phân sau: ( ) 3 2 1 1 ln 1 x I dx x + + = ∫ Hướng dẫn giải ðặt: ( ) 2 1 ln 1 1 1 dx u x du x dx dv v x x  = + +  =    + ⇒   =   = −    thay vào ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 3 1 1 ln 1 2 ln 2 1 1 1 3 1 2 ln 2 2 2 ln ln3 ln 2 3 1 3 3 x dx I dx x x x x x x x + + +   = − + = + −   + +   + = + = + − + ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2012 Tính tích phân sau: 3 1 4 2 0 3 2 x I dx x x = + + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i ðặ t: 2 2 t x dt xdx = ⇒ = . Với x = 0 thì t = 0; với x = 1 thì t = 1 Khi ñó: ( )( ) ( )( ) 2 1 1 2 2 0 0 1 1 0 0 1 .2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 ln 2 ln 1 ln3 ln 2 2 2 1 2 2 x xdx tdt I dx dx t t x x dt t t t t = = + + + +     = − = + − + = −     + +     ∫ ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối D-2012 Tính tích phân sau: ( ) 4 0 1 sin 2 I x x dx π = + ∫ Hướng dẫn giải 2 2 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 sin 2 sin 2 sin 2 2 32 x I xdx x xdx x xdx x xdx π π π π π π = + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ðặt 1 sin 2 cos2 2 du dx u x dv xdx v x =  =   ⇒   = = −    Khi ñó: 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 sin 2 cos2 cos2 cos2 sin 2 2 2 2 4 4 x xdx x x xdx xdx x π π π π π = − + = = = ∫ ∫ ∫ Do ñó: 2 1 32 4 I π = + TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ðT:0905671232–0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - Trích từ ñề thi tuyển sinh Cao ðẳng-2012 Tính tích phân sau: 3 0 1 x dx x + ∫ Hướng dẫn giải ðặt 1; 2 t x dx tdt = + = ðổi cận : khi 0 1, 3 2 x t x t = ⇒ = = ⇒ = Ta có: ( ) 2 3 2 2 1 1 8 2 1 2 3 3 t I t dt t   = − = − =     ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối A-2011 Giải phương trình sau: ( ) 4 0 sin 1 cos sin cos x x x x dx x x x π + + + ∫ Hướng dẫn giải ( ) 4 4 4 4 4 0 0 0 0 0 sin 1 cos sin cos cos cos cos 1 sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x x x x x dx dx dx dx dx x x x x x x x x x x x x π π π π π + + + +   = = + = +   + + + +   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Ta có:+ 4 0 4 dx π π = ∫ + ( ) ( ) 4 4 4 00 0 sin cos cos 2 2 ln sin cos ln 1 ln 1 sin cos sin cos 2 4 4 2 4 d x x x x x dx dx x x x I x x x x x x π π π π π π     +     = = + = + ⇒ = + +             + +         ∫ ∫ Trích từ ñề thi tuyển sinh ðại học khối B-2011 Tính tích phân sau: 3 2 0 1 sin cos x x dx x π + ∫ H ướ ng d ẫ n gi ả i 3 3 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 sin 1 sin 1 sin cos cos cos cos cos x x x x x x ... đổi) Quá trình truyền sóng một truyền lượng Năng lượng sóng một điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng Khi sóng truyền xa nguồn thì lượng sóng giảm dần Khi sóng truyền theo một... Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào chất trạng môi trường truyền sóng Khi sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng thay đổi (nhưng tần số sóng thì ko đổi)... thì lượng sóng không bị giảm biên độ sóng điểm có sóng truyền qua Trong đa số các toán, người ta thường giả thiết biên độ sóng truyền không đổi so với nguồn (tức lượng sóng truyền