30 câu trắc nghiệm Cực trị hình học không gian có lời giải chi tiết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=4,SC=6 và mặt bên (SAD) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy5. Tính thể tích lớn nhất V.max của khối c[r]

CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

Câu Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SBa 2;SCa Tính thể tích lớn V.max khối chóp cho

A

max

V a B

3 max

6 a

V  C

3 max

6 a

V  D

3 max

6 a

V 

Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đường chéo AC' 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp cho Tìm giá trị lớn S.max S

A Smax36 B Smax18 C Smax18 D Smax36

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SC=6 Tính thể tích lớn V.max khối chóp cho

max

40

V  B max

80

V  C max

20

V  D.Vmax24

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có SA=SB=SC=1 Tính thể tích lớn V.max khối chóp cho

max

1

V  B max

2 12

V  C max

3 12

V  D max

1 12

V 

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD=4 Các cạnh bên Tìm thể tích lớn V.max khối chóp cho

A max

130

V  max

128

V  C max

125

V  D max

250

V 

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 1; SO vng góc với mặt phẳng đáy ABCD SC=1 Tính thể tích lớn V.max khối chóp cho

A max

V  B max

2

V  C max

2 27

V  max

4 27

V 

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD=4a Các cạnh bên hình chóp

a Tính thể tích lớn V.max khối chóp cho

max

a

V  B

max

V  a C

max

V  a D

max

V  a

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C,AB=2 Cạnh bên SA=1 vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính thể tích lớn V.max khối chóp cho

max

1

V  B max

1

V  C max

1 12

V  D max

1

Biết SC=1 tính thể tích lớn V.max khối chóp cho

A max

12

V  B max

12

V  C max 27

V  max

27

V 

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A AB=1 Các cạnh bên SA=SB=SC=1 Tính thể tích lớn V.max khối chóp cho

max

5

V  B max

4

V  C max

3

V  D max

3

V 

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA=y (y>0) vng góc với mặt đáy(ABCD) Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM=x (0<x<a) Tính thể tích lớn V.max khối chóp S.ABCM biết

2 2

x y a

A

3 max

3 a

V 

3 max

3 a

V  C

3 max

3 24 a

V  D

3 max

3

a

V 

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=4,SC=6 mặt bên (SAD) tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích lớn V.max khối chóp cho

A max 40

V  B.Vmax 40 C.Vmax80 max 80

3

V 

Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SA=x 0 x 3, tất cạnh cịn lại Tính thể tích lớn V.max khối chóp cho

A max

V  max

8

V  C max

1 12

V  D max

16

V 

Câu 14.(ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB=x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn

3

x B x C x2 D x 14

Câu 15 Trên ba tia Ox,Oy,Oz vng góc với đôi, lấy điểm A,B,C cho OAa OB, b OC, c

Giả sử A cố định cịn B,C thay đổi ln ln thỏa OA=OB+OC Tính thể tích lớn V.max khối tứ diện OABC

A

3

max

6 a

V  B

3

max

8 a

V 

3

max

24 a

V  D

3

max

32 a

V 

Câu 16 Cho tứ diện ABC có SA,AB,AC đơi vng góc với nhau, độ dài cạnh BC=a, SB=b,SC=c Tính thể tích lớn V.max khối tứ diện cho

A max

2 abc

V  B max

2 abc

V  C max

2 12 abc

V  max

2 24 abc

V 

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a vng góc với mặt đáy (ABCD) Trên SB,SD lấy hai điểm M, N cho SM m0,SN  n

SB SD Tính thể tích lớn V.max khối chóp S.AMN

biết 2

A

3

max

6 a

V 

3 max

6 72 a

V  C

3 max

3 24 a

V  D

3

max

48 a

V 

Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32 Tính thể tích lớn V.max khối hộp cho

A max

56

V  B max

80

V  C max

70

V  max

64

V 

Câu 19 Cho hình lăng trụ đứng tích V có đáy tam giác Khi diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ độ dài cạnh đáy bao nhiêu?

3

4 V B

V C

2 V D

6 V

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có SAx0 x 3, tất cạnh cịn lại Với giá trị x thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất?

A 3

x B

2

x

2

x D

2 x

Câu 21 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A,SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi a góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC), tính cosa thể tích khối chóp S.ABC nhỏ

A cos

 cos 3

 C cos 2

 D cos



Câu 22 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a 2,

 

90

SABSCB Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC tích nhỏ

A 10

2 a

AB ABa C AB2 a D AB3a

Câu 23 Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M

sao cho OMx Gọi E F, hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d

Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ

A xa 2

2 a

x C

12 a

x D

2 a x

Câu 24 Cho tam giác ABC vuông cân B, AC2 Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ABC lấy điểm M N, khác phía so với mặt phẳng ABC cho AM AN 1 Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện

MNBC A

1

V  B

1

V  C

1 12

V 

2

V 

max

V  B max

3

V  C max

3

V  D max

2

V 

Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABx AD, 3, góc đường thẳng A C mặt phẳng ABB A 

30 Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật tích lớn

A 15

x

2

x C 3

2

x D

5 x

Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tính thể tích lớn max

V khối hộp chữ nhật cho

A Vmax16 B Vmax 12 Vmax8 D Vmax6

Câu 28* Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a b c, , Dựng hình lập phương có cạnh tổng ba kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi S tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn Smax S

A max

1 10

S  B max

16

S  C max

32

S  max

48

S 

Câu 29* Cho hình chóp S ABC có SA1, SB2, SC3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng   qua trung điểm I SG cắt cạnh SA SB SC, , M N P, , Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức

2 2

1 1

T

SM SN SP

  

A

2

T  B

3

T 

18

T  D.Tmin6

Câu 30* Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm cạnh SA N,

là điểm nằm cạnh SB cho SN 2NB; mặt phẳng   di động qua điểm M N, cắt cạnh SC SD,

lần lượt hai điểm phân biệt K Q, Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S MNKQ

A max V

V  max

3 V

V  C max

4 V

V  D max

3 V

CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

Câu Gọi H hình chiếu A mặt phẳng SBCAH SBC Ta có

 AH AS

Dấu '''' xảy ASSBC

 sin

2

SBC

S  SB SC BSC SB SC Dấu '''' xảy SBSC

Khi 1

3 SBC

V S AH SB SC AS SA SB SC

 



     

Dấu '''' xảy SA SB SC, , đơi vng góc với

Vậy thể tích lớn khối chóp

3 max

1

6

a

V  SA SB SC Chọn D

Câu Gọi a b c, , ba kích thước hình hộp chữ nhật Khi Stp2abbcca

Theo giả thiết ta có 2 2

' 18

a b c AC 

Từ bất đẳng thức 2

a b c abbcca, suy Stp2abbcca2.1836 Dấu '''' xảy    a b c Chọn D

Câu Đặt cạnh BC x

Tam giác vng ABC, có 2

16

AC  x

Tam giác vuông SAC, có 2 20 SA SC AC  x

Diện tích hình chữ nhật SABCDAB BC 4 x

Thể tích khối chóp

1

20

3

S ABCD ABCD

V  S SA x x

Áp dụng BĐT Cơsi, ta có

 2

2

2 20

20 10

2

x x

x x

 

  

6

x

4

S

A B

C D

C

B S

A

Suy

4 40

.10

3

S ABCD

V  

Dấu "" xảy

20 10

x x x

     Vậy max

40

V  Chọn A

Cách Xét hàm số  

20

f x  x x 0;2 

Câu Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC hình chóp SOABC Đặt AB x Diện tích tam giác

2

ABC

x S 

Gọi M trung điểm 3

2 3

x x

BC AM  OA AM 

Tam giác vng SOA, có

2

2

1

3 x

SO SA OA  

Khi

2

2

1 3

3 12

S ABC ABC

x x

V S SO x x



   

Xét hàm   2 12

f x  x x 0; 3, ta

0; 3    

max

6

f x  f  Chọn A

Cách Ta có  

3

2 2

2 2 2

3 2

3

2

x x x

x x  x x  x       

 

Câu Gọi OACBD Vì SASBSCSD suy hình chiếu S mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy SOABCD

Đặt AB x

Tam giác vuông ABC, có

2 2

16 AC  AB BC  x 

Tam giác vuông SOA, có

2

2 2 128

4

AC x

SO SA AO  SA   

Khi

2

1 128

.4

3

S ABCD ABCD

x

V  S SO x 

 2  2

1 128

128 128

3 x x x x

     

Dấu '''' xảy

128

x x  x Suy . 128

S ABCD

V  Chọn B

O

6

D C

B A

S

4

x S

A

B

C M

Câu Đặt OAOCx Tam giác vng AOD, có

2 2

1

OD AD OA  x

Suy

2

BD x

Diện tích hình thoi

ABCD

S OA BD x x

Tam giác vuông SOC, có

2 2

1

SO SC OC  x

Thể tích khối chóp

1

S ABCD ABCD

V  S SO

 

2 2

1

.2 1

3 x x x 3x x

    

Xét hàm    2

1

f x x x  0;1 , ta

 0;1  

1

max

3 3

f x f   Suy max

4 27

V  Chọn D Cách Áp dụng BDT Cơsi, ta có

 2 2 2 21 21 2 2 2 2

2 2 2 1 1 4 3

3 3 27

x x x

x x    x  x  x 



    

 

Câu Do SASBSCSDa nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đáy, tứ giác ABCD hình chữ nhật Gọi H ACBD, suy SH ABCD

Đặt AB x Ta có

2 2

16 AC AD AB  x  a

Tam giác vuông SHA, có

2 2

2

4

AC a x

SH  SA   

Khi .

3

S ABCD ABCD

V  S SH  AB AD SH

   

2

2 2 2

1 8

.4 8

3 3

a x a a a

x a  x a x x a x

       Chọn A

O

1

D C

B A

S

1

x

H

D C

B

Câu Đặt AC x

Suy 2

4

CB AB CA  x

Diện tích tam giác

2

1

2

ABC

x x

S AC CB



 

Khi  2

1

3

S ABC ABC

V  S SA x x

2

1

6

x x

   

 

  

  Chọn A

Câu Giả sử CACB x

Suy 2

1

SA SC AC  x

Diện tích tam giác 1

2

ABC

S  CA CB x

Khi 2

1

3

S ABC ABC

V  S SA x x

Xét hàm   2

1

f x  x x  0;1 , ta

 0;1  

2

max

3 27 f x f

       



  Chọn D

Cách Ta có  

3

2 2

2 2 2 2

1 2

3

2

x x x

x x  x x  x       

 

Câu 10 Gọi I trung điểm BC Suy IAIBICI tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SASBSC suy I hình chiếu S mặt phẳng ABCSI ABC

Đặt AC x Suy 2 BC AB AC  x 

Tam giác vng SBI, có

2

2 15

x SI SB BI  

Diện tích tam giác vuông

2

ABC

x S  AB AC

Khi

2

1 15

3 2

S ABC ABC

x x

V  S SI 

  2

2

1 15

15

12 12

x x

x x  

    Chọn A

C

B A

S

1

x x

S

A B

C

I

C B

Câu 11 Từ 2 2

x y a  y a x

Diện tích mặt đáy

2

ABCM

BC AM a x

S   AB  a

Thể tích khối chóp .

S ABCM ABCM

V  S SA

 

2 2

1

3

a x a

a a x a x a x

   

      

Xét hàm     2

f x  ax a x 0;a, ta

   

2 0;

3 max

2

a

a a

f x  f   

Suy

3 max

3 a

V  Chọn B

Câu 12 Gọi H trung điểm ADSH AD Mà SAD  ABCDSH ABCD

Giả sử AD x

Suy

2

2

16 x

HC HD CD  

Tam giác vng SHC, có

2

2

20

4 x

SH  SC HC  

Khi

1

3

S ABCD ABCD

V  S SH  AB AD SH

   

2

2 2

1 1 80

.4 20 80 80

3 3

x

x x x x x

        Chọn D

Câu 13 Ta có tam giác ABC SBC tam giác cạnh Gọi N trung điểm BC Trong tam giác SAN, kẻ SH AN  1 Ta có

● SN đường cao tam giác SBCSN

● BC AN BC SAN BC SH

BC SN

 

    

 

  2

a a x

y

M

D C

B A

S

S

A B

C D

Từ  1  2 , suy SH ABC

Diện tích tam giác ABC

ABC

S 

Khi .

S ABC ABC

V  S SH

1 3

3SABCSN

  

Dấu '''' xảy HN Chọn B Câu 14 Hình vẽ

Cách làm tương tự

Tam giác BCD cạnh 3BN3

ABCD

V lớn H N Khi ANB vng Trong tam giác vng cân ANB, có

2 ABBN  Chọn A

Câu 15 Từ giả thiết ta có a b c

Do OA OB OC, , vng góc đơi nên  

2

1 1

6 6 24

OABC

b c a

V  abc a bc  a   

Dấu '''' xảy a b c

   Chọn C

Câu 16 Đặt ABx AC, y AS, z Ta có

2 2

2 2

2 2

x y a

x z b

y z c

   

  



   

Khi 2 2 2 

6 288

xy yz zx xyz

V V 

 2 2 2 2 2 2

2

288 288 24

x y y z z x a b c abc

V

  

   

Dấu '''' xảy x  y z   a b c Chọn D

N H

C

B A

S x

N H

C

D B

A x

c b

a z

y x S

A

B

Câu 17 Thể tích khối chóp S ABD

3

6

S ABD

a

V 

Ta có

S AMN S ABD

V SM SN

mn V  SB SD 

3

6

S AMN S ABD

mna

V mn V

  

Mặt khác

2

2 3

6 6

m n m n

mn   

Dấu '''' xảy

2

2 1

;

2

2

m n

m n

m n

  

   

 

 Suy

3

6 72

S AMN

a

V  Chọn B

Câu 18 Đặt a độ dài cạnh hình vng đáy, b chiều cao khối hộp với a b, 0

Theo giả thiết ta có     16

2 32 2 32 16

2

a ab a a b a a b b a

a                

Do b 16 a a a

     

Khi thể tích khối hộp 16

2

V a a a a

a   

     

Xét hàm  

f a   a  a 0; 4, ta

0;4  

4 64

max

9 f a  f 

 Chọn D

Câu 19 Gọi h0 chiều cao lăng trụ; a0 độ dài cạnh đáy

Theo giả thiết ta có

2

day 2

3

4

a V

V S h h h

a

   

Diện tích tồn phần lăng trụ:

2

tp day xung quanh 2

3

3

2

a V

S S S a

a

   

Áp dụng BĐT Cơsi, ta có

2 toan phan

3

a V

S

a

 

2

3

3

3 3 2 3

3

2

a V V a V V

V

a a a a

    

Dấu '''' xảy

3

3 3

4

a V V

a V

a a

     Chọn A

Câu 20 Gọi O tâm hình thoi ABCDOAOC  1 Theo ra, ta có SBD CBD OSOC  2

N S

A

B

C D

Từ  1  2 , ta có

OSOAOC AC SAC vuông S

AC x

  

Suy

2 x

OA 

2

2

x OB AB OA  

Diện tích hình thoi   

2

1

2

2

ABCD

x x

S OA OB

 

 

Ta có SBSC SD1, suy hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCDHAC

Trong tam giác vng SAC, ta có

2 2

SA SC x

SH

SA SC x

 

 

Khi   

2 2 2

2

2

1

1 1

3 1 6

S ABCD

x x x x x

V x x

x

     



     

 



Suy

1

S ABCD

V  Dấu '''' xảy

3

2

x x x

     Chọn C

Câu 21 Gọi M trung điểm BC , kẻ AH SM HSM  1 Tam giác ABC cân suy BCAM Mà SAABCSABC

Suy BC SAMAH BC  2 Từ  1  2 , suy AH SBC nên d A SBC ,   AH 3

Tam giác vng AMH, có sin AM

 

Tam giác vng SAM, có tan cos

SA AM 



 

Tam giác vng cân ABC, BC2AM

Diện tích tam giác

2

1 9

2 sin cos

ABC

S BC AM AM

 

     

O S

A B

C D

H

H

C

B A

S

Khi

 

1

3 ABC cos cos

V S SA

 



 



Xét hàm    

1 cos cos

f x   x x, ta   3

f x  Suy 27 V 

Dấu "" xảy cos 3

 Chọn B

Cách Đặt ABACx SA; y Khi

1

S ABC

V  x y

Vì AB AC AS, , đơi vng góc nên

  2 2

1 1 1

3

9d A SBC, x x y  x y

Suy 2 27

81

6

SABC

x y V  x y

Dấu "" xảy 3 cos 3 x y   Câu 22 Gọi D điểm cho ABCD hình vng

Ta có   

0 90 AB AD

AB SAD AB SD

SAB AB SA

 

    

   



Tương tự, ta có BCSD Từ suy SDABDC Kẻ DH SC H SCDH SBC

Khi d A SBC , d D SBC , DH

Đặt AB x

Trong tam giác vuông SDC, có

 

2 2 2

1 1 1

DH SD DC  a SD x

Suy

2

2 ax SD

x a

 

Thể tích khối chóp

3

2 2

1 2

2 2 2

S ABC S ABCD

ax a x

V V

x a x a

  

 

Xét hàm  

3

2

2 x f x

x a



 a 2;, ta      

2 ;

min 3

a

f x f a a

  

Chọn B

H

D S

A B

Câu 23 Do tam giác OAB cạnh aF trung điểm a OBOF 

Ta có AF OB AF MOB AF MB

AF MO

 

    

  

Mặt khác, MBAE

Suy MBAEFMBEF Suy OBM∽ONF nên

2

2

OB ON OB OF a

ON

OM OF   OM  x

Ta có VABMN VABOMVABON

  2

1

3 OAB 12 12

a a a

S OM ON x

x



 

 

     

 

Đẳng thức xảy

2

2

a a

x x

x

   Chọn B Câu 24 Đặt AM x AN, y suy AM AN x y 1

Tam giác vng ABC, có 2 AC

ABBC 

Diện tích tam giác vng

2

1

ABC

AB

S  

Ta có  

1

MNBC M ABC N ABC ABC

V V V  S AMAN

  Cosi

1

.2

3 x y xy

    

Dấu "" xảy x y Chọn D

F E

N M

B

A O

C A

B M

Câu 25 Đặt ACx 0 x 

Tam giác vng ABC, có 2 BC  AB AC  x Tam giác SAB cân A, có đường cao AH suy H trung điểm SB nên

2 SH SB 

Tam giác vuông SAC, có

2

2

4

4 SK SA SA SK SC

SC SC x

   



Ta có

2

1

2 4

S AHK S ABC

V SH SK

V SB SC  x  x 

2

2

2 2

3

4 4

S AHK S ABC ABC

x x

V V S SA

x x  x

  



       

Xét hàm  

2

2

3

x x

f x

x

 

 0;2, ta 0;2  

2

max

6 f x  f 

 Chọn A Câu 26 Vì ABCD A B C D     hình hộp chữ nhật suy BCABB A 

Khi A B hình chiếu A C mặt phẳng ABB A  Suy    

30 A C ABB A ,    A C A B ,  CA B Đặt BB h h 0 

Tam giác vuông A B B  , có 2 2 A B  A B  BB  x h

Tam giác vng A BC , có  2

2

3

tanCA B BC tan 30 x h 27

A B x h

      

 

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     VBB S ABCD3xh

Áp dụng BĐT Cơsi, ta có

2

max

27 81 81

3 3

2 2

x h

xh     V 

 

K H S

B

A C

h

x

3

A B

C D

A' B'

Dấu "" xảy

2

0 27

2

27 x h

x x

x h    

      

 Chọn B

Câu 27 Giả sử a b c, , kích thước hình hộp chữ nhật Độ dài đường chéo hình chữ nhật 2

a b c Tổng diện tích mặt 2abbcca

Theo giả thiết ta có   2 2 2

2 2

2 36 18

36

ab bc ca ab bc ca

a b c

a b c

       

 

 

       

 



Ta cần tìm giá trị lớn V abc

 Ta có  2 2  

2 72

a b c a b c  abbcca     a b c

 Ta có bc24bc6 2a2 4 18 a6 2a  0 a

Khi    

18 18 6 18

Vabca a bc a a a a  a  a

Xét hàm số   18

f a a  a  a với a0; , ta 0;4       max f x f f

 

  

Chọn C

Nhận xét Nếu sử dụng

3

16

a b c

V abc     sai dấu '''' không xảy

Câu hỏi tương tự Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất ác cạnh 32 độ dài đường chéo Tính thể tích lớn Vmax khối hộp chữ nhật cho ĐS: Vmax16

Câu 28* Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương a b c ● Hình hộp chữ nhật có: V abc Stp2abacbc

● Hình lập phương có: V'a b c3 S'tp6a b c2

Suy  

2

2

3 a b c S

S

S ab bc ca  

 

 

Ta có    

3

3

3

32 a b c 32bc b c 32 b c

a b c abc

a a a a

a a

                 

Đặt    

3

3

1 32

32 b

x

x y

a

x y xy xy

c y a

 

  

       

Khi    

 

2 2

1

3

1

3 96

32 32

32

t x y

x y x y t

S S

x y xy x y t t

x y

   

   

   

     

 

Ta có x y 1332xy8xy2

 2

3

8 16

t t t t t t

            Xét hàm  

2

32 32 t f t

t t



  đoạn 2;3 5, ta 2;3    

max

10 f t f

  

 

 

 

Chọn D

Câu 29* Do G trọng tâm 1 

3

ABC SG SA SB SC

  

1

3

SG SA SB SC SA SB SC

SI SM SN SP SI SM SN SP

SI SM SN SP SM SN SP

   

 

         

Do I M N P, , , đồng phẳng nên 1

6

SA SB SC SA SB SC

SM SN SP SM SN SP

 

       

 

 

Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có

 2 2

2 2

1 1 SA SB SC

SA SB SC

SM SN SP

SM SN SP

   

         

   

 

   

Suy 2 362 2 18 T

SA SB SC

 

  Chọn C

Cách trắc nghiệm Do với hình chóp nên ta chọn trường hợp đặc biệt SA, SB, SC đơi vng góc tọa độ hóa sau: SO0;0;0, A1;0;0, B0;2;0 C0;0;3 Suy 2; ;1 1 1; ;

3

G I 

Khi mặt phẳng   cắt SA SB SC, , M a ;0;0 ,  N0; ;0 , b  P0;0;c

 :x y z

a b c



    T 12 12 12

a b c

  

Vì 1 1; ;    :1 1 1 1

6

I

a b c

 

 

     

 

 

Ta có

2

2 2 2

1 1 1 1 1 1 18

1

6 a b c a b c T

     

  

            

Câu 30* Gọi a SK 0 a  SC

  

Vì mặt phẳng   di động qua điểm M N, cắt cạnh SC SD, hai điểm phân biệt K Q, nên ta có đẳng thức SA SC SB SD

1

2

2

SD SQ a

a SQ SD a

     



Ta có

1 2

2 3

S MNKQ S ABCD

V SM SN SK SM SK SQ a a

V SA SB SC SA SC SD a a

   

 

         

Xét hàm  

3

a f a

a

 

 đoạn  0;1 , ta  0;1    

1

max

3

f a  f  Chọn B

Q P

N M

S

D A

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh.

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia