dedap an thi vao 10 Le Quy Don Binh Dinh

Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K.[r]

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013

BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN

Đề thức

Mơn thi: TỐN Ngày thi: 14 / / 2012

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2,0 điểm)

Cho biểu thức D = 1

   



 

   

 

a b a b

ab ab : a b 2ab1 ab  

 



 



  với a > , b > , ab1 a) Rút gọn D

b) Tính giá trị D với a =  Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: x 1  x 3  b) Giải hệ phương trình: 2

x y xy x y 10

   



  

Bài 3: (2,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) đồ thị hàm số

2

1

y x

2 

đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I ( ; )

a) Viết phương trình đường thẳng (d)

b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để

3

1

x x 32 Bài 4: (3,0 điểm)

Từ điểm A ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E, dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K

a) Chứng minh điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AB2 = AD AE

c) Chứng minh:

2 1

AK AD AE Bài 5: (1,0 điểm)

Cho ba số a , b , c khác thỏa mãn:

1 1 a b c   . Chứng minh 2

ab bc ac c a b 

-HẾT -BÀI GIẢI Bài 1: (2điểm)

a) Rút gọn D : Biểu thức D = 1

   



 

   

 

a b a b

ab ab :1a b 2ab 1 ab 

 

Với ĐK : a > , b > , ab1 Biểu thức D có nghĩa

       

     

 

   

1 1 2

:

1

2 1

2

: :

1 1

2 1

1 1

a b ab a b ab ab a b ab

D

ab ab

a b a b

a b a ab a b

ab ab ab ab

a b ab a

ab a b a

                                

b) a =

 =  

2

4 3 1     1

=>

 2        

2 3 3 6 2 3

13 13 13

5 5

D            

   (Vì 1 >0)

Bài 2: (2điểm)

a)Giải phương trình: x 1  x 3  (1) ĐK: x  (*)

PT (1) viết:

   

       

     2  

êt: 4

2

3

3 3

13

9 13 õa DK

1

9

PT vi x x x x

x x x x x x

x

x x

x x th

x x x

                                          

Vậy: PT cho có nghiệm: 13

9 x

b) Giải hệ phương trình: 2

x y xy x y 10

        2

x y xy x y xy

(x y) 2xy 10

x y 10

                 

Đặt: u = x + y v = xy Khi ta có hệ pt :

2

2

u v 2u 2v 14 u 2u 14

u 2v 10

u 2v 10 u v

1

2

u x y

(1)

v xy

x y

u (2) xy 13 v 13                                     

* Giải hệ phương trình (1) ta : x y    

 x y      * Hệ phương trình (2) vơ nghiệm

Vậy nghiệm hệ phương trình : x y    

 x y      Bài 3: (2điểm)

a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng : y = ax + b Vì đường thẳng (d) có hệ số góc m nên ta có: y = mx + b

Vì: (d): y = mx + b qua điểm I(0; 2): Nên: = m.0 + b => b = Vậy phương trình đường thẳng (d)là : y = mx +2

b)Ta có: (P):

2

1

y x

2 

(d): y = mx +2

PT hoành độ giao điểm (P) (d):  

2

1

x mx x 2mx

2      

Vì: a = > c = - <  a; c trái dấu  PT (1) có hai nghiệm phân biệt  (P) cắt (d) hai điểm phân biệt

c) PT (1) ln có hai nghiệm phân biết x1; x2 phân biệt: Theo Viet ta có:

1

1

x + x = m x x = -4

  

Ta có:       

2

3 2

1 2 1 2 2

x x  x x x  x x x  x x  x x  3x x 32

 

 2m [ (2m)2 – 3(-4)] = 32  8m3 + 24m – 32 = 0  m3 + 3m – = 0  m3 - m + 4m - = 0  m ( m2 – 1) + 4( m – 1) = 0

 m ( m– 1)( m + 1) + 4( m – 1) = 0  ( m – 1) [ m( m + 1) + 4] = 0  ( m – 1)( m2 + m + 4) = 0 Ta thấy : m2 + m + = m2 + 2.

1 2m +

1 4 -

1

4 + = (m + 2)2 +

15

4 > với m Nên : m – =  m = 1

Vây: m = x13x32 32

Bài 4: (3điểm)

Ta có:  

 

0

0

ABO = 90 (gt) ACO = 90 (gt)

ABO + ACO = 180 

 ABOC nội tiếp đường tròn Đường kính AO ( Vì: ABO = ACO = 90 (gt)  ) (1)

Ta lại có: HE = HD (gt)

 OH ED (Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm đ/trịn (O))  AHO = 900

 H nằm đường trịn đường kính AO (2)

Từ (1) (2)  5 điểm A, B, H, O, C nằm đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD AE :

Xét: ABD ABEv  Ta có: BAE (góc chung)

AEB = ABD  (cùng chắn cung BD đ/tròn (O))  ABD AEB(gg)



AB AD =

AE AB  AB2 = AD.AE. c) Chứng minh:

2 1

AK AD AE :

Ta có:

1 AD AE

AD AE AD.AE 

 

Mà AD + AE = (AH – HD) + ( AH + EH) = (AH – HD) + ( AH + HD) (Vì EH = HD) = 2AH 

1 2AH

AD AE AD.AE

Mà: AB2 = AD.AE (Cmt)

 AC2 = AD.AE ( Vì AB, AC tiếp tuyến đường trịn (O) => AB = AC)



1 2AH

AD AE AC (3) Ta lại có:

2 2AH

AK AK.AH (4) Cần chứng minh: AC2 = AK.AH

Từ D vẽ DM vng góc với OB M, cắt BC N Xét tứ giác ODMH

Có:

  



0

OHD = 90 Cmt OMD = 90

   0

OHD = OMD = 90 

 ODMH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc)  HOM = HDM  ( chắn cung HM )

 HDM = BCH Hay: HDN = NCH 

 Tứ giác CDNH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc) Xét ACK AHCv 

Ta có: CAH (góc chung) (a) Lại có : CHD = CND  (chắn cung CD CDMH nội tiếp ) Mà: CBA = CND  (đồng vị ED//AB ( Vì vng góc với OB))

 CHD = CBA 

Và: BCA = CBA  ( Vì AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O)

 AB = AC) => ABCcân tại A)

 CHD = BCA 

Hay: CHA = KCA  (b)

Từ (a) (b)  ACK đồng dạng AHC 

2

AC AK

= AC = AH.AK

AH AC 

Thay vào (3) ta có  

1 2AH

5 AD AE AH.AK Từ (4) (5) 

2 1

AK AD AE . Bài 5: (1điểm)

:  

3

3 3 3

3 3

1 1 1 1 1

Vì:

a b c a b c a b c

1 1 1

a b ab a b c a b abc c

1 1

1

a b c abc

   

            

   

 

          

 

   

 

2 2 3 3 3

ab bc ac abc abc abc 1

Ta có: abc

c a b c a b c a b

 

         

 

Thay (1) vào (2)  2

ab bc ac

Ta có: abc

c a b abc

 

    

 