1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Toán vào 10 Lê Quý Đôn (Bình Định)(2009-2010)

3 1,4K 11
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 96,5 KB

Nội dung

3 điểm Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn O.. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP.. Chứng minh rằng: a O là tâm đường

Trang 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH

NĂM HỌC 2008– 2009 Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (1 điểm)

Hãy rút gọn biểu thức:

− + (với a > 0, a  1)

Câu 2 (2 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y = ( )1 − 3 x – 1

a) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Tính giá trị của y khi x = 1 + 3

Câu 3 (3 điểm)

Cho phương trình bậc hai:

x2 – 4x + m + 1 = 0

a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Giải phương trình khi m = 0

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm N, trên cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP Chứng minh rằng: a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn

Câu 5 (1 điểm)

Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa mãn:

2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0

Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều

Trang 2

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008

Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1.(1 điểm)

Rút gọn:

− − +

− + (a > 0, a  1)

= ( )

( ) ( ) ( )

+ + − + − = = (a > 0, a  1)

Câu 2.(2 điểm)

a) Hàm số y = ( )1 − 3 x – 1 đồng biến trên R vì có hệ số a = ( )1 − 3 < 0

b) Khi x = 1 + 3thì y = ( ) ( )1 − 3 1 + 3 − 1= 1 – 3 – 1 = - 3

Câu 3.(3 điểm)

a) Phương trình x 2 – 4x + m + 1 = 0

Ta có biệt số ’ = 4 – (m + 1) = 3 – m

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

’ > 0  3 – m > 0  m < 3

b) Khi m= 0 thì phương trình đã cho trở thành: x 2 – 4x + 1 = 0

’ = 4 – 1 = 3 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = 2 - 3, x2 = 2 + 3

Câu 4.(3 điểm)

a) Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP

A

N

P O

1 2

2 1

2

2

Trang 3

Ta có: O là giao điểm ba đường phân giác của ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:

OBM = OMN (c.g.c)⇒ OM = ON (1)

OCM = OCP (c.g.c) ⇒ OM = OP (2)

Từ (1), (2) suy ra OM = ON = OP

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp MNP

b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp

Ta có OBM = OMN ⇒ ¶ µ

M N = , OCM = OCP ⇒ µ ¶

Mặt khác µ µ 0 ¶ ¶

P M = ⇒ P Nµ1=µ1

Vì N Nµ1+µ2 = 1800 nên P Nµ1+µ2= 1800

Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn

Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh tam giác đều

Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0 (1)

Vì x, y, z  N* nên từ (1) suy ra y là số chẵn

Đặt y = 2k (k  N*), thay vào (1):

2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = 0  x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0

 x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = 0 (2)

Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x

Ta có:  = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 =

= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40

Nếu k  2, thì do z  1 suy ra  < 0: phương trình (2) vô nghiệm

Do đó k = 1, suy ra y = 2

Thay k = 1 vào biệt thức :

 = - 8 – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32

Nếu z  3 thì  < 0: phương trình (2) vô nghiệm

Do đó z = 1, hoặc 2

Nêu z = 1 thì  = - 3 – 8 + 32 = 21: không chính phương, suy ra phương trình (2) không có nghiệm nguyên

Do đó z = 2

Thay z = 2, k = 1 vào phương trình (2):

x2 – 2x + (6 + 4 – 10) = 0  x2 – 2x = 0  x(x – 2) = 0  x = 2 (x > 0)

Suy ra x = y = z = 2

Vậy tam giác đã cho là tam giác đều

Ngày đăng: 27/08/2013, 00:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w