trường phổ thụng
1.4.1. Vai trũ của việc rốn luyện và phỏt triển tư duy thuật giải trong dạy học toỏn ở trường phổ thụng
Sau khi nghiờn cứu khỏi niệm tư duy thuật giải và một số vớ dụ về phỏt triển tư duy thuật giải trong mụn Toỏn, chỳng tụi nhận thấy rằng vấn đề phỏt triển tư duy thuật giải trong mụn Toỏn là một việc cần thiết. Vai trũ của việc phỏt triển tư duy thuật giải đối với học sinh trong dạy học mụn Toỏn là quan
trọng. Cấu trỳc của tư duy thuật giải gắn liền với 5 hoạt động (T1 - T5), việc
phỏt triển cỏc hoạt động tư duy thuật giải sẽ gúp phần phỏt triển cỏc hoạt động khỏc của toỏn học. Điều này cũng đó được tỏc giả Vương Dương Minh núi đến trong Luận ỏn của mỡnh.
* Tiến hành cỏc hoạt động tư duy thuật giải là một phương tiện, một điều kiện để chiếm lĩnh tri thức và rốn luyện kỹ năng.
Thật vậy, để nắm vững khỏi niệm toỏn học, học sinh phải tiến hành cỏc hoạt động nhận dạng và thể hiện một khỏi niệm. Trong nhiều trường hợp, những hoạt động này diễn ra dưới dạng những hoạt động tư duy thuật giải.
Núi đến kỹ năng là phải núi đến hoạt động, kỹ năng được hỡnh thành và phỏt triển nhờ cỏc hoạt động tư duy thuật giải.
* Cỏc hoạt động tư duy thuật giải đũi hỏi và thỳc đẩy cỏc hoạt động trớ tuệ. - Cỏc thao tỏc tư duy như phõn tớch và tổng hợp, so sỏnh, khỏi quỏt húa, trừu tượng húa và cụ thể húa được phỏt triển khi tiến hành cỏc hoạt động tư duy thuật giải.
- Cỏc phẩm chất trớ tuệ như tớnh linh hoạt, tớnh độc lập cũng được phỏt triển trong cỏc hoạt động tư duy thuật giải.
- Khả năng tư duy logic và sử dụng ngụn ngữ chớnh xỏc cũng được rốn luyện qua cỏc hoạt động tư duy thuật giải.
* Phỏt triển tư duy thuật giải gúp phần giỏo dục những đức tớnh tốt đẹp của người lao động mới và giỏo dục thế giới quan duy vật biện chứng.
Thật vậy:
- Hoạt động (T1) cho khả năng hỡnh thành, củng cố những đức tớnh tốt
như tớnh kỷ luật, ngăn nắp, cẩn thận, thúi quen tự kiểm tra.
- Hoạt động (T4) rốn luyện khả năng diễn đạt chớnh xỏc. Nú cũng cú thể
cho ta những minh hoạ về mối quan hệ biện chứng giữa nội dung và hỡnh thức. Một nội dung cú thể tồn tại dưới nhiều hỡnh thức. Nội dung quyết định hỡnh thức và hỡnh thức tỏc động trở lại nội dung.
- Hoạt động (T5) gúp phần hỡnh thành ý thức tỡm phương ỏn tối ưu khi
giải quyết cụng việc.
- Cỏc hoạt động (T1- T5) dẫn tới việc hiểu đỳng bản chất của quỏ trỡnh
tự động húa và vai trũ quyết định của con người trong quỏ trỡnh đú.
- Một thuật giải cú cấu trỳc đẹp, trỡnh bày sỏng sủa, chớnh xỏc cú thể xem là sản phẩm của lao động trớ úc, cú tỏc dụng giỏo dục thẩm mỹ cho học sinh.
* Phỏt triển tư duy thuật giải gắn liền với phỏt triển tư duy sỏng tạo. Trong số những mục đớch của giỏo dục thỡ việc phỏt triển năng lực tư duy sỏng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề,...cho học sinh là những mục đớch rất quan trọng. Tuy nhiờn, cỏc năng lực trờn chỉ được phỏt triển nếu liờn hệ với một thuật giải, một quy trỡnh nào đú quen thuộc. Tớnh sỏng tạo "nằm ngay trong" tớnh thuật giải. Nếu hiểu thuật giải là thực hiện tổ hợp cỏc thao tỏc (T1 -
Tn) theo một trỡnh tự logic xỏc định để đi đến kết quả (Tn) thỡ tớnh sỏng tạo thể
hiện ở những bước chuyển tiếp (Ti - Ti+1) và ở việc từ algorit tổng quỏt để lựa
chọn một algorit cụ thể. Đõy là mối liờn hệ biện chứng thể hiện quy luật tớnh thống nhất trong cỏc mặt đối lập trong tiến trỡnh đi đến kết quả tối ưu.
1.4.2. Những tư tưởng chủ đạo để phỏt triển tư duy thuật giải trong dạyhọc toỏn học toỏn
Phương hướng chung để phỏt triển tư duy thuật giải là tổ chức, điều khiển học sinh tập luyện cỏc hoạt động tư duy thuật giải. Muốn vậy, trước hết
giỏo viờn cần phải thiết kế và xõy dựng cỏc bài dạy theo một quy trỡnh cú tớnh chất thuật giải đối với cỏc tỡnh huống điển hỡnh trong dạy học toỏn. Nghĩa là phải xõy dựng một hệ thống quy định nghiờm ngặt được thể hiện theo một quỏ trỡnh chặt chẽ và dẫn tới cỏch giải quyết đỳng đắn.
Tỏc giả Vương Dương Minh đó đưa ra hệ thống cỏc tư tưởng chủ đạo về phỏt triển tư duy thuật giải trong mụn toỏn như sau:
* Rốn luyện cho học sinh cỏc hoạt động tư duy thuật giải trong khi và nhằm vào thực hiện những yờu cầu toỏn học.
* Gợi động cơ và hướng đớch cho cỏc hoạt động tư duy thuật giải bao gồm: - Gợi động cơ và hướng đớch mở đầu cỏc hoạt động tư duy thuật giải. - Gợi động cơ và hướng đớch trong khi tiến hành cỏc hoạt động tư duy thuật giải.
- Gợi động cơ kết thỳc hoạt động tư duy thuật giải.
* Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương phỏp về tư duy thuật giải trong khi tổ chức, điều khiển tập luyện cỏc hoạt động tư duy thuật giải.
* Phõn bậc cỏc hoạt động (Vương Dương Minh 1996, tr. 42).
Những Tư tưởng chủ đạo trờn đó quỏn triệt những yờu cầu đầu tiờn của việc khai thỏc hoạt động trong nội dung dạy học toỏn. Thật vậy, cỏc hoạt động tư duy thuật giải nhằm vào thực hiện những yờu cầu toỏn học cú nghĩa là cỏc hoạt động này phải tương thớch với nội dung đú. Cỏc hoạt động tư duy thuật giải xuất hiện trước hết như phương tiện chiếm lĩnh tri thức và rốn luyện kỹ năng. Sau đú, do cú vai trũ quan trọng trong học tập và đời sống đó trở thành mục đớch dạy học. Vỡ vậy, cỏc hoạt động tư duy thuật giải mang hai chức năng. Chức năng phương tiện và chức năng mục đớch. Tiến hành cỏc hoạt động tư duy thuật giải trong khi và nhằm vào thực hiện cỏc yờu cầu toỏn học chớnh là nhằm phối hợp hai chức năng này.
Những Tư tưởng chủ đạo này cũn mang ý nghĩa nền tảng cho việc phỏt triển tư duy thuật giải trong mụn toỏn. Trong dạy học toỏn, khụng cú những hoạt động tư duy thuật giải chỉ nhằm một mục đớch duy nhất là phỏt triển tư
duy thuật giải mà chỉ cú những hoạt động tư duy thuật giải được tớờn hành trong khi tiến hành cỏc hoạt động toỏn học. Đồng thời cỏc hoạt động tư duy thuật giải phải nhằm vào cỏc yờu cầu dạy học. Hiệu quả tập luyện cỏc hoạt động tư duy thuật giải thể hiện trong kết quả học tập mụn Toỏn.
Trờn tinh thần cỏc tư tưởng chủ đạo đú, luận văn sẽ đưa ra một số quan điểm nhằm gúp phần phỏt triển tư duy thuật giải của học sinh trong quỏ trỡnh dạy học một số nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm.
1.5. Thực trạng của vấn đề phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học mụn Toỏn ở trường trung học phổ thụng (khảo sỏt tại một số trường Trung học phổ thụng ở Nghệ An)
Qua tỡm hiểu cỏch dạy, học kết hợp tham khảo ý kiến một số giỏo viờn
dạy Toỏn cú kinh nghiệm cho thấy: Giỏo viờn đề cập đến tư duy thuật giải chủ yếu là rốn luyện cho học sinh giải bài toỏn (lớp bài toỏn) đó được xõy dựng thuật giải. Phỏt biểu một số quy tắc toỏn học thành những thuật giải dưới dạng ngụn ngữ tự nhiờn hay sơ đồ khối rồi yờu cầu học sinh thực hiện cỏc quy tắc ấy. Thụng qua đú giỏo viờn nhấn mạnh cỏc bước, trỡnh tự tiến hành cỏc bước trong mỗi quy tắc đú. Giỏo viờn chưa thực sự quan tõm đỳng mức đến việc dạy học hỡnh thành cho học sinh thuật giải, cỏc quy tắc thuật giải trong quỏ trỡnh truyền thụ tri thức toỏn học.
Về chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm là phần kiến thức rất cơ bản của bộ mụn giải tớch,là chủ đề chiếm vị trớ quan trọng trong cỏc đề thi tốt nghiệp và đề thi đại học, nú đó được đưa vào chương trỡnh từ lõu. Nhưng việc nghiờn cứu cỏc ứng dụng của nú ở chương trỡnh phổ thụng chủ yếu là giới thiệu và tập trung vào phần khảo sỏt hàm số, cũn cỏc định lý, khỏi niệm mang tớnh trực quan cụng nhận chứ chưa đi sõu vào việc nghiờn cứu chỳng. Thời gian cú ớt tuy nhiờn nội dung đạo hàm rất phong phỳ, đa dạng và cú nhiều ứng dụng trong cỏc hoạt động giải toỏn. Qua tỡm hiểu tỡnh hỡnh dạy học đạo hàm và cỏc ứng dụng của nú ở một số trường Trung học phổ thụng trờn địa bàn
tỉnh Nghệ An (trường Trung học phổ thụng Đặng Thỳc Hứa, Trung học phổ thụng Nguyễn Sỹ Sỏch, ...) chỳng tụi cú một số nhận xột sau:
• Về phớa giỏo viờn:
+ Do sức ộp của thời gian đứng lớp ớt mà vẫn phải hoàn thành chương trỡnh Sỏch giỏo khoa , do thúi quen bảo thủ, ỷ lại vào cỏc cụng cụ khỏc để giải quyết vấn đề nờn họ ớt quan tõm nghiờn cứu …Trong khi vẫn biết cú nhiều bài toỏn, nhiều vấn đề nếu biết ứng dụng đạo hàm sẽ đem lại lời giải hay, ngắn gọn, dễ hiểu, tiết kiệm thời gian, trỏnh được sự tớnh toỏn phức tạp, dài dũng…
+ Cú một số ớt giỏo viờn phải bồi dưỡng học sinh giỏi đó quan tõm, nghiờn cứu ứng dụng đạo hàm để giải toỏn.
+ Đa số cỏc giỏo viờn thiếu định hướng, hệ thống cỏc bài toỏn cú ứng dụng đạo hàm.
+ Nhiều giỏo viờn chưa chỳ trọng quan tõm đến việc dạy tri thức phương phỏp và rốn luyện tư duy thuật giải cho học sinh.
• Về phớa học sinh:
Khảo sỏt thăm dũ học sinh bằng hai bài kiểm tra. Bài 1:
a. Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y= − +x2 6x−5
b. Tỡm m để hàm số: y x= −3 2x2+mx+2 đạt cực tiểu tại x = 1
Bài 2: Cho hàm số 1 2 3
( ) :
2 2
P y= − x − +x .
a. Tỡm cỏc khoảng tăng, giảm, cực trị của hàm số.
b. Chứng tỏ rằng với mọi α phương trỡnh:
2 2 2sin 2 1 os2 3 0
x + x+ α+ +c α − = luụn cú nghiệm.
Với cỏc bài toỏn cho như trờn, theo chỳng tụi là phự hợp với chuẩn kiến thức, kỹ năng mụn Toỏn được Bộ Giỏo dục và Đào tạo quy định, nhưng kết quả điểm số của học sinh khụng cao. Thực tế tất cả cỏc bài trờn đều chứa cỏc thuật giải và quy tắc tựa thuật giải. Chỉ học sinh nào nắm chắc thuật giải và biết suy nghĩ theo lối “tư duy thuật giải” mới nhận ra hướng giải và trỡnh bày
lời giải mạch lạc và cho kết quả cao. Phần lớn học sinh đều mắc cỏc sai sút hay lỳng tỳng cú liờn quan đến vận dụng thuật giải và quy tắc tựa thuật giải.
Thực trạng trờn đõy cho thấy ở cỏc trường phổ thụng hiện nay học sinh "cú vẻ " hiểu biết nhiều nhưng kết quả làm bài chưa cao vỡ chưa định hướng đỳng cỏch giải quyết cỏc bài toỏn. Một số ớt học sinh biết cỏch giải nhưng kỹ năng diễn đạt, trỡnh bày cũn yếu nờn dễ bị mất điểm.
Như vậy, tỡnh hỡnh dạy học nội dung: Giải toỏn cú ứng dụng đạo hàm cũn những bất cập, cả về phớa giỏo viờn và học sinh, dẫn đến chất lượng dạy học giải toỏn chưa cao. Học sinh cũn gặp nhiều khú khăn khi giải những bài toỏn cú ứng dụng đạo hàm, mà nguyờn nhõn chủ yếu là do học sinh yếu cả về kiến thức và phương phỏp tư duy, chưa biết cỏch tỡm ra những thuật giải, qui tắc tựa thuật giải để giải quyết cỏc bài toỏn đú.
1.6. Kết luận chương 1
Trong Chương 1, Luận văn đó đề cập một cỏch vắn tắt đến định hướng đổi mới phương phỏp dạy học mụn Toỏn ở trường phổ thụng và một số vấn đề về tư duy núi chung, tư duy thuật giải núi riờng cựng với cỏc tư tưởng chủ đạo để phỏt triển và rốn luyện tư duy thuật giải cho học sinh.
Luận văn cũng đề cập đến thực trạng của vấn đề phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học mụn Toỏn núi chung và nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm núi riờng từ đú nờu lờn vấn đề cần phải phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh như thế nào cũng như vai trũ của việc phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh.
CHƯƠNG 2
GểP PHẦN RẩN LUYỆN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THễNG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO
HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
2.1. Phõn tớch nội dung chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong chương trỡnh mụn toỏn ở cỏc trường Trung Học Phổ Thụng
2.1.1. Nội dung chủ đề đạo hàm
Đạo hàm là một trong những khỏi niệm quan trọng nhất của Giải tớch. Nú là cụng cụ sắc bộn để nghiờn cứu cỏc tớnh chất của hàm số. Nhờ khỏi niệm đạo hàm, ta cú thể nghiờn cứu: tớnh đơn điệu của hàm số, vấn đề về cực trị, cỏc khoảng lồi, lừm và điểm uốn của đồ thị hàm số… điều này giỳp ớch rất nhiều trong việc khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.
* Mục tiờu của chương:
- Về kiến thức
Giỳp học sinh nắm vững cỏc nội dung: + Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
+ Nhớ cỏc cụng thức và cỏc quy tắc tớnh đạo hàm
+ Nắm được định nghĩa vi phõn, cụng thức tớnh gần đỳng nhờ vi phõn + Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học của đạo hàm cấp hai.
- Về kỹ năng
Giỳp học sinh cú kỹ năng thành thạo trong việc tớnh đạo hàm của hàm số tại một điểm theo định nghĩa với một số hàm số đơn giản.Vận dụng tốt cỏc quy tắc tớnh đạo hàm của tổng hiệu tớch thương cỏc hàm số và cỏch tớnh đạo hàm của hàm số hợp. Biết cỏch tớnh đạo hàm cấp cao của một số hàm thường gặp. Biết cỏc ứng dụng của đạo hàm và vi phõn để giải một số bài toỏn về tiếp tuyến, vận tốc…
- Cấu tạo chương: Gồm 5 bài, dự kiến thực hiện trong 15 tiết, phõn phối cụ thể như sau:
Đ1. Khỏi niệm đạo hàm (2 tiết) Luyện tập (1 tiết) Đ2. Cỏc quy tắc tớnh đạo hàm (3 tiết) Luyện tập (1 tiết)
Đ3. Đạo hàm của cỏc hàm số lượng giỏc (2 tiết) Luyện tập (1 tiết)
Đ4. Vi phõn (1 tiết)
Đ5. Đạo hàm cấp cao (1tiết) Luyện tập (1 tiết) ễn tập và kiểm tra chương (2 tiết)
2.1.2. Nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm
Chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số đối với mụn Toỏn chứa đựng
nhiều tiềm năng to lớn trong việc phỏt huy năng lực nhận thức và sỏng tạo của học sinh. Đõy là một chủ đề hay và khú ở trường trung học phổ thụng với hệ thống lý thuyết và bài tập phong phỳ, đa dạng, cú nhiều sự độc đỏo trong cỏc phương phỏp giải tạo nờn sự hấp dẫn say mờ đối với học sinh. Cỏc kiến thức về ứng dụng đạo hàm được ỏp dụng để giải quyết khỏ nhiều cỏc loại bài toỏn; chẳng hạn như vấn đề về tớnh đơn điệu của hàm số, chỳng ta cũng cú thể giải quyết được một loạt bài toỏn như là: khảo sỏt tớnh đơn điệu của hàm số; điều kiện để hàm số đơn điệu trờn khoảng cho trước; ỏp dụng tớnh đơn điệu để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức; dựng tớnh đơn điệu để giải phương trỡnh, hệ phương trỡnh…Vấn đề về cực trị của hàm số, chỳng ta cú thể giải quyết một số bài toỏn: tỡm cực trị của hàm số; tỡm điều kiện để hàm số cú cực trị; giỏ trị cực trị và đường thẳng đi qua cỏc điểm cực trị; giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất; dựng cực trị để chứng minh bất đẳng thức…Vấn đề về tớnh lồi lừm và điểm uốn của hàm số, chỳng ta cú thể giải quyết một số bài toỏn: tớnh
lồi lừm và điểm uốn của hàm số; điều kiện để hàm số cú điểm uốn; ỏp dụng tớnh lồi lừm để chứng minh bất đẳng thức …
Như vậy, cỏc kiến thức về chủ đề ứng dụng đạo hàm của hàm số được