1.3.1.1.Thuật giải
Hàng ngày con người tiếp xỳc với rất nhiều bài toỏn từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toỏn tồn tại những quy tắc xỏc định nhằm mụ tả quỏ trỡnh giải. Từ việc mụ tả quỏ trỡnh giải ấy, người ta đi đến khỏi niệm trực giỏc về thuật giải.
“Thuật giải theo nghĩa trực giỏc được hiểu như một dóy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được một cỏch đơn trị, kết thỳc sau một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thụng tin vào (INPUT) của một lớp bài toỏn thành thụng tin ra (OUTPUT) mụ tả lời giải của lớp bài toỏn đú” (Nguyễn Bỏ Kim 2009, tr. 376 - 377).
Cũn theo (Vương Dương Minh 1996, tr. 12) thỡ: “Thuật giải là một quy tắc chớnh xỏc và đơn trị quy định một số hữu hạn những thao tỏc sơ cấp theo một trỡnh tự xỏc định trờn những đối tượng sao cho sau một số hữu hạn những thao tỏc đú ta thu được kết quả mong muốn”
Những khỏi niệm trờn đều thống nhất rằng mỗi thuật giải đều cú những tớnh chất cơ bản và quan trọng sau:
* Tớnh đơn trị
Tớnh đơn trị của thuật giải đũi hỏi rằng cỏc thao tỏc trong thuật giải phải đơn trị. Nghĩa là hai phần tử cựng một cơ cấu thực hiện cựng một thao tỏc trờn cựng một đối tượng thỡ phải cho cựng một kết quả. Tớnh chất này núi lờn tớnh hỡnh thức hoỏ của thuật giải nhờ đú ta cú thể lập trỡnh giao cho cỏc thiết bị tự động thực hiện thuật giải thay thế con người.
Xột vớ dụ sau:
Vớ dụ 1.5. Quy trỡnh 4 bước để giải một bài toỏn. Bước 1. Tỡm hiểu nội dung bài toỏn.
Bước 2. Tỡm đường lối giải toỏn.
Bước 4. Kiểm tra kết quả và nghiờn cứu lời giải.
Quy trỡnh này khụng phải là một thuật giải vỡ tớnh đơn trị bị vi phạm. Chẳng hạn bước 1, bước 2, bước 3, bước 4 khụng được xỏc định vỡ người ta cú thể hiểu và làm theo nhiều cỏch khỏc nhau.
Từ tớnh đơn trị, ta cũng thấy được tớnh hỡnh thức húa của thuật giải. Bất kể cơ cấu nào, chỉ cần biết thực hiện đỳng trỡnh tự quy định là sẽ đi đến kết quả chứ khụng cần phải hiểu ý nghĩa của những thao tỏc này. Tớnh chất này hết sức quan trọng vỡ nhờ đú ta cú thể giao cho những thiết bị tự động thực hiện thuật giải, làm một số cụng việc thay thế cho con người.
* Tớnh dừng
Tớnh dừng của thuật giải yờu cầu sau một số hữu hạn lần thực hiện cỏc thao tỏc đó chỉ ra phải đi đến kết thỳc, thu được kết quả như mong muốn.
Tớnh dừng của thuật giải khụng quy định cụ thể mỗi thuật giải phải cú bao nhiờu bước, điều đú phụ thuộc vào tớnh chất và độ phức tạp của bài toỏn nhưng phải đảm bảo khụng được lặp lại mói.
Vớ dụ 1.6. Thuật giải tỡm ước chung lớn nhất của hai số x, y. Bước 1: Phõn tớch x, y ra thừa số nguyờn tố.
Bước 2: Tỡm thừa số nhỏ nhất của số thứ nhất.
Bước 3: Kiểm tra xem trong số thứ hai xem thừa số nào bằng thừa số nhỏ nhất của số thứ nhất khụng?
Nếu cú chuyển sang bước 4.
Nếu khụng chuyển sang bước 5.
Bước 4: Viết riờng thừa số đú, xoỏ thừa số đú trong cả hai số. Bước 5: Xúa thừa số nhỏ nhất ra khỏi số thứ nhất.
Bước 6: Kiểm tra trong thừa số thứ nhất cũn lại thừa số nào chưa xoỏ khụng?
Nếu cũn thỡ trở lại:
Bước 1 → Bước 2 → Bước 3 → Bước 4 → Bước 5 → Bước 6. Nếu khụng chuyển sang bước 7.
Bước 7: Nhõn tất cả cỏc thừa số đó viết riờng. Tớch của cỏc số đú chớnh là ước chung lớn nhất của hai số x và y.
Trong thuật giải trờn mỗi số x, y chỉ phõn tớch được thành tớch của một số hữu hạn cỏc thừa số nguyờn tố.
Với cỏc thao tỏc xúa dần cỏc số nguyờn tố trong số x, đảm bảo sau một số hữu hạn bước trong x, khụng cũn số nguyờn tố nào. Khi đú thuật giải thu được kết quả mong muốn.
* Tớnh đỳng đắn
Thuật giải phải đảm bảo tớnh đỳng đắn tức là phải giải quyết đỳng vấn đề đặt ra, làm đỳng cụng việc mà ta mong muốn. Thuật giải khụng cho phộp kết quả sai hoặc khụng đầy đủ, bỏ sút trường hợp.
Vớ dụ 1.7. Giải phương trỡnh ax + b = 0. Bước 1: Xỏc định cỏc số a, b. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bước 2: Chuyển số hạng tự do sang vế phải: ax = -b. Bước 3: Chia 2 vế của phương trỡnh cho a.
Bước 4: Kết luận phương trỡnh cú nghiờm duy nhất x = b
a
−
(kết thỳc). Cỏc bước giải trờn khụng thoả món yờu cầu của một thuật giải. Nú khụng đầy đủ, vỡ bỏ sút trường hợp a = 0. Khi đú, ta khụng chia hai vế được cho a. Ta cần cú bước kiểm tra trường hợp a = 0.
* Tớnh phổ dụng
Thuật giải phải ỏp dụng được cho một lớp cỏc bài toỏn cú cựng cấu trỳc với những dữ liệu cụ thể khỏc nhau. Nhờ tớnh chất này, người ta sỏng tạo ra những thuật giải, rồi từ đú xõy dựng những chương trỡnh mẫu để giải từng lớp bài toỏn.
Vớ dụ 1.8. Thuật giải tỡm ước chung lớn nhất ỏp dụng cho mọi cặp số
nguyờn (x,y), thuật giải phương trỡnh bậc hai: ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0) ỏp dụng
cho mọi phương trỡnh bậc 2...
Yờu cầu hiệu quả của thuật giải là tớnh tối ưu. Tiờu chuẩn tối ưu được hiểu là:
+ Thuật giải thực hiện nhanh, tốn ớt thời gian.
+ Thuật giải dựng ớt giấy hoặc thiết bị lưu trữ cỏc kết quả trung gian. + Đỏp ứng được nhu cầu của thực tiễn. Đặc biệt trong điều kiện hiện nay khi mà cú nhiều phương tiện, kĩ thuật trợ giỳp thực hiện cỏc thuật giải.
1.3.1.2. Quy tắc tựa thuật giải:
Như đó trỡnh bày ở trờn, đặc trưng của thuật giải là hệ thống cỏc quy định nghiờm ngặt được thực hiện theo một trỡnh tự chặt chẽ. Tuy nhiờn trong quỏ trỡnh và thực tiễn dạy học, ta cũng thường gặp một số quy tắc tuy chưa mang đầy đủ cỏc đặc điểm đặc trưng của thuật giải nhưng cú một số trong cỏc đặc điểm đú và chỳng cú nhiều tỏc dụng trong việc hướng dẫn học sinh giải toỏn.
* Khỏi niệm quy tắc tựa thuật giải
Trong quỏ trỡnh dạy học, ta thường gặp một số qui tắc chưa mang đủ đặc điểm đặc trưng cho thuật giải, nhưng cú một số trong cỏc đặc điểm đú và đó tỏ rừ hiệu lực trong việc chỉ dẫn hành động và giải toỏn. Đú chỉ là những qui tắc cú thể coi là tựa thuật giải, được hiểu như là một dóy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trỡnh tự xỏc định nhằm biến đổi thụng tin vào của một lớp bài toỏn thành thụng tin ra mụ tả lời giải của bài toỏn đú.
Theo Nguyễn Bỏ Kim: “Quy tắc tựa thuật giải được hiểu như một dóy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện được theo một trỡnh tự xỏc định nhằm biến đổi thụng tin vào của một lớp bài toỏn thành thụng tin ra mụ tả lời giải của lớp bài toỏn đú” (Nguyễn Bỏ Kim 2009, tr. 377).
Vớ dụ 1.9. Quy tắc tớnh đạo hàm của hàm số y = f(x).
Bước 1: Cho số gia của đối số tại điểm x là ∆x. Tớnh số gia của hàm số:
∆y = f(x + ∆x) – f(x). Bước 2: Lập tỉ số x y ∆ ∆ .
Bước 3: Tớnh giới hạn: Δx 0lim→
x y
∆ ∆ .
Giới hạn (nếu cú) của tỉ số trờn gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x. Trong quy tắc này, học sinh dễ hỡnh dung và nắm được quy tắc, cỏc bước tiến hành để tớnh đạo hàm của hàm số tại điểm x. Tuy nhiờn cú những chỉ dẫn chưa mụ tả một cỏch xỏc định cụng việc, chẳng hạn: chỉ dẫn ở bước 3 về việc tỡm limΔx 0lim→
x y
∆
∆ . Do vậy, cú học sinh mặc dự ỏp dụng đỳng trỡnh tự
trờn nhưng vẫn khụng tỡm được đạo hàm của hàm số cụ thể, mặc dự giới hạn này tồn tại.
Quy tắc tựa thuật giải phõn biệt với thuật giải như sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc đú cú thể chưa mụ tả hành động một cỏch xỏc định;
+ Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn khụng đơn trị;
+ Quy tắc khụng đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thỡ đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toỏn.
Mặc dự cú một số hạn chế trờn so với thuật giải song quy tắc tựa thuật giải cũng vẫn là tri thức phương phỏp quan trọng cú ớch cho quỏ trỡnh hoạt động và giải toỏn.
1.3.2. Tư duy thuật giải
Một trong những luận điểm cơ bản của giỏo dục học là: Con người phỏt triển trong hoạt động, học tập diễn ra trong hoạt động.
Quan điểm định hướng đổi mới phương phỏp dạy học chỉ ra rằng: Phương phỏp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giỏc tớch cực chủ động và sỏng tạo.
Chỳng ta biết rằng quỏ trỡnh dạy học là một quỏ trỡnh điều khiển hoạt động giao lưu của học sinh nhằm thực hiện những mục đớch dạy học. Cũn học tập là một quỏ trỡnh xử lý thụng tin. Quỏ trỡnh này cú cỏc chức năng: đưa thụng tin vào, ghi nhớ thụng tin, biến đổi thụng tin, đưa thụng tin ra và điều phối. Học sinh thực hiện cỏc chức năng này bằng những hoạt động của mỡnh.
Thụng qua hoạt động thỳc đẩy sự phỏt triển về trớ tuệ ở học sinh làm cho học sinh học tập một cỏch tự giỏc, tớch cực.
Xuất phỏt từ một nội dung dạy học ta cần phỏt hiện những hoạt động liờn hệ với nú rồi căn cứ vào mục đớch dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số trong những hoạt động đó phỏt hiện. Việc phõn tớch một hoạt động thành những hoạt động thành phần giỳp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động với độ phức hợp vừa sức họ.
Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đũi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức phương phỏp. Những tri thức này lại là kết quả của một quỏ trỡnh hoạt động khỏc. Trong hoạt động, kết quả rốn luyện được ở một mức độ nào đú cú thể lại là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đú cần phõn bậc những hoạt động theo những mức độ khỏc nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quỏ trỡnh dạy học. Trờn cơ sở việc phõn tớch trờn về phương phỏp dạy học theo quan điểm hoạt động. Luận văn được nghiờn cứu trong khuụn khổ của lý luận dạy học, lấy quan điểm hoạt động làm nền tảng. Nội dung của quan điểm này được thể hiện một cỏch túm tắt qua những Tư tưởng chủ đạo sau:
* Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thớch với nội dung và mục đớch dạy học.
* Hướng đớch và gợi động cơ cho cỏc hoạt động.
* Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương phỏp, như phương tiện và kết quả của hoạt động.
* Phõn bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quỏ trỡnh dạy học. (Nguyễn Bỏ Kim 2009, tr. 124).
. Tương thớch với khỏi niệm thuật giải và mục đớch phỏt triển tư duy thuật
giải ta cần khai thỏc cỏc dạng hoạt động sau:
T1: Thực hiện cỏc thao tỏc theo một trỡnh tự xỏc định phự hợp với một thuật giải.
T2: Phõn tớch một quỏ trỡnh thành những thao tỏc được thực hiện theo một trỡnh tự xỏc định.
T3: Khỏi quỏt hoỏ một quỏ trỡnh diễn ra trờn một số đối tượng riờng lẻ thành một quỏ trỡnh diễn ra trờn một lớp đối tượng.
T4: Mụ tả chớnh xỏc một quỏ trỡnh tiến hành một hoạt động.
T5: Phỏt hiện thuật giải tối ưu để giải quyết một cụng việc trong cỏc thuật giải đó được xõy dựng.
Hoạt động T1 thể hiện năng lực thực hiện thuật giải.
Cỏc hoạt động từ T2 đến T5 thể hiện năng lực xõy dựng thuật giải và lựa chọn thuật giải. Cả 5 hoạt động trờn được gọi là cỏc hoạt động của tư duy thuật giải.
Như vậy cú thể phỏt biểu rằng: “Tư duy thuật giải là phương thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành cỏc hoạt động thực hiện và xõy dựng thuật giải” (Vương Dương Minh 1996, tr. 28).
Khỏi niệm tư duy thuật giải được xỏc định như trờn là hoàn toàn phự hợp với những kết quả nghiờn cứu về hỡnh thành văn húa thuật giải. Tỏc giả Monakhụp đó nờu lờn những thành phần của văn húa thuật giải bao gồm:
- Hiểu bản chất của thuật giải và những tớnh chất của nú; hiểu bản chất ngụn ngữ là phương tiện biểu diễn thuật giải.
- Nắm vững cỏc phương phỏp và cỏc phương tiện biểu diễn thuật giải. - Hiểu tớnh chất thuật giải của cỏc phương phỏp toỏn học và cỏc ứng dụng của chỳng; nắm vững cỏc thuật giải của giỏo trỡnh toỏn phổ thụng.
- Hiểu những cơ sở sơ cấp về lập trỡnh cho mỏy tớnh điện tử.
Như vậy, phỏt triển tư duy thuật giải là một điều kiện cần thiết gúp phần hỡnh thành và phỏt triển văn húa thuật giải cho học sinh (dẫn theo Vương Dương Minh 1996, tr. 28 - 29). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Từ khỏi niệm về tư duy thuật giải ta thấy rằng để phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học toỏn, giỏo viờn phải tổ chức, điều khiển cỏc
hoạt động tư duy thuật giải. Thụng qua hoạt động đú giỳp học sinh nắm vững, củng cố cỏc quy tắc đồng thời phỏt triển tư duy thuật giải cho học sinh.