Giao an Hinh CB Tiet 10 25 Toan 10

BiÓu thøc täa ®é cña c¸c phÐp to¸n vector.. Båi dìng vµ ph¸t triÓn c¸c phÈm chÊt cña t duy.[r]

(1)

Trục-Tọa độ trục

TiÕt theo chơng trình: 10 Số tiết: 01

Ngày soạn: Ngày gi¶ng:

A mục đích, u cầu:

- Về kiến thức: Định nghĩa trục, toạ độ vector toạ độ điểm trục Biểu thức tọa độ phép toán vector Hệ thức Chasles

- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ t logic, suy ln cã lÝ Båi dìng vµ ph¸t triĨn c¸c phÈm chÊt cđa t

B bớc lên lớp-tiến trình giảng hoạt động thầy trò

ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh

- ổn định tổ chức lớp

KiĨm tra bµi cị:

- Về kiến thức: Xác định vector (hớng độ dài) - Về kĩ năng: Phần tập nhà

- Nhận xét đánh giá kết quả:

Gi¶ng

1 Trục

Định nghĩa (SGK) Mô tả:

* Gốc trục: điểm O

* Vector đơn vị: ⃗i

* Hớng trục: dơng & âm Toạ độ vector trục

Đặt vấn đề: Cho vector ⃗u

trôc x’Ox ?

vector u i phơng

! sè thùc a: ⃗u = a ⃗i

Định nghĩa (SGK) Nhận xét:

Hai vector  ?

 Toạ độ vector-không ?

 Híng cđa vector ⃗u  ?

Toạ độ vector

 Độ dài đại số vector

chúng có tọa độ

dấu tọa độ vector

Định lí: Tọa độ vector ⃗u a

toạ độ vector ⃗v b

 Vector ⃗u + ⃗v có tọa độ

lµ a+b

 Vector ⃗u  ⃗v có tọa độ

ab

 Vector k ⃗u có tọa độ ka

3 Toạ độ điểm trục Định nghĩa (SGK)

Nhận xét : Vị trí M trục ?

Điểm M (xOx)

to OM toạ độ điểm M

đợc vào tọa độ Định lí (SGK)

OA = a OB = b ? Chứng minh:AB = OB  OA = b  a

4 HÖ thøc Chasles (SGK)

A, B, C có tọa độ lần lợt a, b, c Chứng minh:thì AB = b  a, BC = c  b

vµ AC = c  a Suy

AB + BC = b  a + c  b

(2)

Cđng cè bµi

Nêu vấn đề

Học sinh xác định Nội dung trọng tâm:

Định nghĩa trục

To ca vector trục

 Toạ độ điểm trục

 HƯ thøc Chasles

Híng dÉn học sinh học tập - Học cũ, nắm vững lÝ thuyÕt - Lµm bµi ë nhµ: 1, 2, 3(cã hớng dẫn)

Rút kinh nghiệm giảng, bổ sung, ®iỊu chØnh

(3)

Bµi tËp

TiÕt theo chơng trình: 11 Số tiết: 01

Ngày soạn: Ngày giảng:

A mc ớch, yờu cu:

- Về kiến thức: Củng cố lí thuyết qua tËp thùc hµnh

- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Xác định tọa độ vector tọa độ điểm trục Rèn kĩ t logic, suy luận có lí Kĩ biến đổi, tính tốn

- Về kiến thức: Tọa độ điểm vector trục

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải tập nhà, có hớng dẫn gợi ý Nhận xét, đánh giá kết chữa bổ sung theo lời gii s lc sau

Bài chữa

Bài 1

a/ Gọi tọa độ M x xác định tọa độ ?

MA = a  x

MB = b  x

k MB = k(b  x) dẫn đến

MA = k MB  a  x = k(b  x)

 (k  1)x = kb  a, víi k 

 x = a−1− kkb

b/ Khi M I trung điểm

AB k = ? k = 1  xI =

a+b

2

c/ Tõ gi¶ thiÕt:

MA = 5 MB  ?

 2(a  x) = 5(b  x)

 2a + 5b = 7x  x = 2a+75b

Bµi 2 ⃗IA + ⃗IB + ⃗IC =

⃗

0  ?

a  x + b  x + c  x =

 a + b + c = 3x  x = a+b3+c

Bµi 3 Cho A, B, C, D trªn trơc x’Ox

a/ Gọi a, b, c, d lần lợt tọa độ điểm A, B, C, D

Ta cã AB CD + AC DB +

AD BC

= (b  a)(d  c) + (c  a)(b  d)

+ (d  a)(c  b)

= bd  bc  ad + ac + cb  cd  ab +

ad + dc  db  ac + ab =

b/ Gọi i, j, k, l lần lợt tọa độ điểm I, J, K, L

Xác định tọa độ điểm I, J, K L ?

I lµ trung ®iĨm AC  i = 12 (a +

c)

(4)

d) K trung điểm AB  k =

2 (a

+ b) L trung điểm CD l =

2

(c + d) Suy ra:

tọa độ trung điểm IJ ? tọa độ trung điểm KL Từ suy ra:

1

2 (i + j) =

1

4 (a + b + c + d)

1

2 (k + l) =

1

4 (a + b + c + d)

1

2 (i + j) =

1

2 (k + l) §FCM

Híng dÉn häc sinh häc tập - Học cũ, nắm vững lí thuyết

- Bài tập nhà: Làm nốt tập lại

- Chun b bi mi: H trc toạ độ Descartes vng góc

Rót kinh nghiƯm bµi giảng, bổ sung, điều chỉnh

(5)

H trục toạ độ Descartes vng góc

TiÕt theo ch¬ng trình: 12, 13 Số tiết: 02

- Về kiến thức: Định nghĩa hệ trục, toạ độ vector toạ độ điểm hệ trục Biểu thức tọa độ phép tốn vector

- VỊ t tởng, tình cảm:

- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ t logic, suy luận có lí Bồi dỡng phát triển phẩm chÊt cña t

B bớc lên lớp-tiến trình giảng hoạt động thầy trị

KiÓm tra bµi cị:

- Về kiến thức: Toạ độ điểm vector trục - Về kĩ năng: Phần tập nhà

- Nhận xét v ỏnh giỏ kt qu

Giảng

I Hệ trục tọa độ vng góc Định nghĩa (SGK)

Kí hiệu (Oxy) Mô tả:

* (xOx)(yOy) O

* Gốc hệ trục: điểm O

* Vector đơn vị: ⃗i ⃗j

II Toạ độ vector hệ trục 1/ Định lí

(SGK)

Theo qui tắc hình bình hành: ?

NÕu cã cỈp sè x’,y’: u = x’ ⃗i +

y’ ⃗j

Vì ⃗i ⃗j khác ⃗0 , cho

nªn

Chøng minh:

* Nếu u phơng với i

thì có nhÊt sè thùc x: ⃗u =

x ⃗i

Ta viÕt: ⃗u = x ⃗i + ⃗j

* Nếu u phơng với j

thì cã nhÊt sè thùc y: ⃗u =

y ⃗j

Ta viÕt: ⃗u = ⃗i + y j

* Nếu u không phơng

với i j

Từ điểm M (Oxy), ta vÏ

⃗MN = ⃗u VÏ ch÷ nhËt

MENF cho cạnh phơng với trục tọa độ Khi đó:

⃗ME = x ⃗i vµ ⃗MF = y ⃗j . ⃗

u = ⃗MN = ⃗ME + ⃗MF =

x ⃗i + y ⃗j

(6)

⃗j

 (x’ x) ⃗i + (y’ y) ⃗j =

⃗

0

phải có đồng thời: x’ x =

y’ y =  x’= x vµ y’= y

2/ Định nghĩa (SGK) u = x i + y ⃗j  ⃗u =

(x, y) 3/ C¸c tÝnh chÊt

Víi ⃗u = (x, y)

vµ ⃗v = (x’, y’)

Chứng minh Hớng dẫn Xét tọa độ vế trái

a) ⃗u + ⃗v = (x + x’, y + y’)

b) ⃗u  ⃗v = (x  x’, y  y’)

c) k ⃗u = (kx, ky)

d)  ⃗u  = √x2

+y2

III Tọa độ mt im

1/ Định nghĩa (SGK) OM = x ⃗i + y ⃗j  M =

(x, y)

Nhận xét: Gọi M1, M2 lần lợt hình chiếu

của M trục hoành Ox trục tung Oy thì:

OM = OM1 + ⃗OM2

= OM1 ⃗i + OM2 ⃗j

Nh OM1 = xM hoành độ

và OM2 = yM l tung ca

M 2/ Định lí Trên Oxy, cho điểm

A = (xA, yA) vµ B = (xB, yB)

Chøng minh:

a) Ta cã ⃗OA = xA ⃗i + yA ⃗j

vµ ⃗OB = xB ⃗i + yB j

Mặt khác: AB = OB

OA

( xB ⃗i + yB ⃗j )  ( xA ⃗i + yA

⃗j )

= ( xB  xA) ⃗i + ( yB  yA) ⃗j

= ( xB  xA ; yB  yA)

b) Trong ABC vu«ng ë C, theo

Pi-ta-go:

 ⃗AB 2 = AB2 = AC2 + CB2

= ( xB  xA)2 + (yB yA)2

 AB =

yB− yA¿

2 xB− xA¿

2

+

IV Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trớc

1/ Định lí (SGK)

Víi A = (xA, yA) vµ B = (xB, yB)

Gọi tọa độ M (xM, yM)

Ta biết ?

⃗MA = k ⃗MB  ⃗OM =

⃗OA− k⃗OB

1− k

trong đó: ⃗OA = (xA, yA)

⃗OB = (xB, yB)

(7)

Từ suy ĐFCM

Cđng cè bµi

Nêu vấn đề

Định nghĩa hệ trục

To vector trục

 Toạ độ điểm trờn trc

Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho tríc

Híng dÉn häc sinh häc tËp - Học cũ, nắm vững lí thuyết

- Bµi tËp vỊ nhµ: 1, 2, 3, 4, 5, (có hớng dẫn)

Bµi tập

Tiết theo chơng trình: 14 Số tiết: 01

A mc ớch, yờu cầu:

- VỊ kiÕn thøc: Cđng cè lÝ thut qua tập thực hành

- V k năng, t duy, phơng pháp: Xác định tọa độ vector tọa độ điểm hệ trục Rèn kĩ t logic, suy luận có lí Kĩ biến đổi, tính tốn

- Về kiến thức: Tọa độ điểm vector hệ trục

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải tập nhà, có hớng dẫn gợi ý Nhận xét, đánh giá kết chữa bổ sung theo lời giải sơ lợc sau

Bài chữa

Bài 1

Đối chiếu kết qu¶: ⃗a = (2; 3)

⃗

b = (

3 ;5)

⃗

c = (3; 0)

⃗

d = (0; 2)

Bài 2

Đối chiếu kết quả: ab = = 2 i⃗⃗i + 4 ⃗⃗jj

⃗

c = ⃗i

⃗

d =  ⃗j

⃗

e = ⃗i + 0 ⃗j

Bµi 3 Cho ⃗a = (1; 2)

vµ ⃗b = ( 0; 3) ⃗x = ⃗a +

⃗

b = (1 + 0; 2 + 3) =

(8)

⃗y = ⃗a  ⃗b = (1  0; 2  3) =

(1; 5)

⃗z = ⃗a  ⃗b = (2.13.0 ;

2.23.3)

= (2  ; 4  9) = (2 ; 13)

Bài 4 Trên Oxy,

cho A(1;1), B(1;3), C(2;0)

Xác định tọa độ

vector … ?

a/ Ta cã: ⃗AB = (2; 2)

vµ ⃗AC = (1;1)

2 ⃗AC = (2;2) = ⃗AB

 Hai vector AB AC

phơng A, B, C thẳng hàng

Xỏc nh ta ca cỏc

vector ⃗BA vµ ⃗BC ?

b/ Víi ⃗AB = 2 ⃗AC nªn A chia

BC theo tØ sè 2

Ngoµi ⃗BA =

3 ⃗BC , tøc lµ

B chia AC theo tØ sè

3

Bµi 5

Víi A = (xA, yA)

B = (xB, yB)

vµ C = (xC,yC)

Xác định tọa độ

vector … ?

th× ⃗OA = (xA, yA)

⃗OB = (xB, yB)

vµ ⃗OC = (xC,yC)

V× ⃗OA + ⃗OB + ⃗OC = ⃗OG



3 ⃗OG = (xA + xB + xC ; yA + yB +

yC)

suy tọa độ G :

(xA+xB+xC

3 ;

yA+yB+yC

3 )

Bµi 6 Trªn Oxy cho

A(4; 6), B( 5; 1), C(1; 3)

a/ Tính độ dài cạnh : AB = 1−6¿

2

5−4¿2+¿ ¿ √¿

= √26

AC =

−3−6¿2 1−4¿2+¿

¿ √¿

= √90

BC =

−3−1¿2 1−5¿2+¿

¿ √¿

= √32

Chu vi ABC lµ: √90 + √32 +

(9)

b/ Gọi I tâm đờng trịn

ngo¹i tiÕp ABC, ta cã:

IA2 = IB2 = IC2 

y −1¿2 ¿

y+3¿2 ¿ ¿{

x −1¿2+¿

y −6¿2=¿

x −4¿2+¿

x −5¿2+¿

y −6¿2=¿

x −4¿2+¿ ¿ ¿

Giải ta đợc: xI = 

2 vµ yI =

5

Víi I = (

2 ;

2 ) A =

(4;6)

thì bán kính R = IA = √130

2

Híng dÉn häc sinh häc tËp

- Häc bµi cị, nắm vững lí thuyết, tiến hành ôn tập chơng I - Làm nốt tập lại

- Chuẩn bị mới: Làm tập phần ôn tập chơng

Rút kinh nghiệm giảng, bổ sung, điều chỉnh

(10)

Bài tập ôn chơng I

Tiết theo chơng trình: 15, 16, 17 Số tiết: 03

- VỊ kiÕn thøc: Cđng cố lí thuyết qua tập thực hành

- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ t logic, suy luận có lí Kĩ biến đổi, tính tốn Bồi dỡng phát triển phẩm chất t

- VỊ kiÕn thøc: KÕt hợp trình ôn tập luyện tập

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải tập nhà, có hớng dẫn gợi ý Nhận xét, đánh giá kết chữa bổ sung theo lời giải sơ lợc sau

Bài chữa

Bài 1 Cùng với AB  AB’// CH

Cïng  víi BC  AH// BC

Suy AHCB hình bình hành Cho nên:

AH = B' C AB' = ⃗HC Bµi 2

a/ Từ giả thiết, ta có: Vận dụng qui tắc điểm Cộng vế, ta đợc:

⃗

IA + ⃗IB = ⃗0 ; ⃗JC + ⃗JD =

⃗

0

⃗

IJ = ⃗IA + ⃗AC + ⃗CJ = ⃗IA + ⃗AD + ⃗DJ

⃗

IJ=⃗IB+⃗BD+⃗DJ=⃗IB+⃗BC+⃗CJ

2 ⃗IJ = ⃗AC + ⃗BD = ⃗AD +

⃗BC

b/ Tõ hƯ qu¶ cđa phÐp chia đoạn thẳng ?

Với điểm O tuỳ ý, ta cã:

⃗

IA + ⃗IB = ⃗0  ⃗OA + ⃗OB =

2 ⃗OI

⃗

JC + ⃗JD = ⃗0  ⃗OC + ⃗OD =

2 ⃗OJ

⃗MA + ⃗MD = ⃗0  ⃗OA + ⃗OD

= ⃗OM

⃗NB + ⃗NC = ⃗0  ⃗OB + ⃗OC

= ⃗ON

⃗

PA + ⃗PC = ⃗0  ⃗OA + ⃗OC

= ⃗OP

⃗

QB + ⃗QD = ⃗0  ⃗OB + ⃗OD

(11)

Tõ (I) vµ (J)  ⃗OA + ⃗OB + ⃗OC + ⃗OD = 2( ⃗OI

+ ⃗OJ )

Tõ (M) vµ (N)  ⃗OA + ⃗OB + ⃗OC + ⃗OD = 2(

⃗OM + ⃗ON )

Tõ (P) vµ (Q)  ⃗OA + ⃗OB + ⃗OC + ⃗OD = 2(

⃗

OP + ⃗OQ )

Từ suy ⃗OI + ⃗OJ = ⃗OM + ⃗ON = ⃗OP

+ ⃗OQ

NÕu O trung điểm IJ OI + OJ = ⃗0

 ⃗OM + ⃗ON = ⃗OP + ⃗OQ = ⃗

0

VËy O trung điểm MN PQ

Bài 3

a/ Với điểm M tuỳ ý

Tõ (1), (2), (3) suy ?

(1) ⃗MD = ⃗MC + ⃗AB

 ⃗MD  ⃗MC = ⃗AB  ⃗CD

= ⃗AB

(2) ⃗ME = ⃗MA + ⃗BC

 ⃗ME  ⃗MA = ⃗BC  ⃗AE

= ⃗BC

(3) ⃗MF = ⃗MB + ⃗CA

 ⃗MF  ⃗MB = ⃗CA  ⃗BF

= ⃗CA

D, E, F cố định b/ Cộng vế đẳng

thức (1), (2), (3) ta đợc: ⃗MD + ⃗ME + ⃗MF = ⃗MA + ⃗MB

+ ⃗MC

Bài 4

a/ G trọng tâm ABCD ?

A trọng tâm BCD ?

Tơng tự ?

 ⃗GA + ⃗GB + ⃗GC + ⃗GD =

⃗

0

 ⃗GB + ⃗GC + ⃗GD = ⃗GA'

 ⃗GA + ⃗GA' = ⃗0

 ⃗GA = 3 ⃗GA'  G  AA’

(1)

⃗GB = 3 ⃗GB'  G  BB’

(2)

⃗GC = 3 ⃗GC'  G  CC’

(3)

vµ ⃗GD = 3 ⃗GD'  G  DD’

(4)

Tõ (1), (2), (3), (4)  ?

b/ điểm G chia đoạn thẳng theo tỉ số ?

AA’, BB’, CC’, DD’ đồng qui G

tØ sè k = 3

c/ Cộng vế đẳng thức (1), (2), (3), (4) ?

⃗GA + ⃗GB + ⃗GC +

⃗ GD = ⃗0

⃗GA + ⃗GB + ⃗GC + ⃗GD

= 3( ⃗GA' + ⃗GB' + ⃗GC' + ⃗GD' )

 ⃗GA' + ⃗GB' + ⃗GC' + ⃗GD' =

⃗

0

(12)

Bµi 5

A = (1; 3), B = (4; 2)

a/ DOx: DA = DB  ?

tọa độ D có dạng (x; 0)

vµ DA2 = DB2

 (1x)2 + (03)2 = (4x)2 + (02)2

 … x = 53  D = ( 53 ; 0)

b/ Tính độ dài cạnh OA, OB, AB ?

Từ suy chu vi ?

OA = √12

+32 = √10 = AB

OB = √42

+22 = √20

OA + OB + AB = √10 + 20

Mặt khác: OA = AB ?

và thoả hệ thức Pi-ta-go

T ú suy din tớch l ?

OAB vuông cân t¹i A

1

2 OA.AB =

1

2 √10 √10 =

c/ Với A(1;3) B(4;2) Ta có tọa độ trọng

t©m AOB lµ

 G = (1+4+0

3 ;

3+2+0

3 ) = ( 3;

5 3)

d/ AB  Ox = M(xM; 0)

vµ AB  Oy = N(0; yN)

 ⃗MA = (1xM; 3) vµ ⃗MB =

(4xM;2)

Víi k tho¶: ⃗MA = k ⃗MB , ta cã

¿

1− xM=k(4− xM)

3=2k

¿{

¿

 k =

2

T¬ng tù: ⃗NA =

4 ⃗NB

e/ Theo tính chất đờng phân giác tam giác:

V× E chia AB  ?

EA EB =

OA OB=

√2

⃗EA =  √2

2 ⃗EA

dẫn đến kết E = (2 + √2 ;  √2 )

Híng dÉn häc sinh häc tËp

- Häc bµi, lµm bµi ë nhµ: TiÕp tơc ôn tập luyện tập

- Chuẩn bị bài kiểm tra viết chơng I

Bµi kiĨm tra viÕt ch ¬ng I

(13)

Ch¬ng II: Hệ thức lợng hình (24 tiết)

Tỉ số lợng giác góc bất kỳ

- Về kiến thức: Xây dựng tỉ số lợng giác góc Tỉ số số góc đặc biệt Dấu tỉ số lợng giác

- Về t tởng, tình cảm:

- Về kĩ năng, t duy, phơng pháp: Rèn kĩ t logic, suy luận có lí Bồi dỡng phát triển phÈm chÊt cña t

ổn định tổ chức lớp: - Kiểm diện học sinh

KiÓm tra bµi cị:

- Nội dung kiểm tra: Nhắc lại định nghĩa cũ - Nhận xét đánh giá kt qu:

Giảng

1/ Mở ®Çu

Nhắc lại định nghĩa tỉ số l-ợng giác lớp

Ph¹m vi cđa gãc :

2/ Tỉ số lợng giác góc

bất kì Trên hệ trục Oxy, cho điểm A=(1; 0), A=(1; 0) vµ B=(0; 1)

Dựng nửa đờng trịn đơn vị

Dựng góc  = AOM,

tọa độ M (x; y) Định nghĩa (SGK):

So sánh với định nghĩa cũ Tên gọi chung: …

Xác định tỉ số lợng giác

một góc : biết số đo góc

Theo định nghĩa …

Víi 0o 90o th× …

Gọi H K lần lợt hình chiếu M Ox Oy, tọa độ

cđa M lµ x = OH , y = OK

sin = OH , cos = OK

đó định nghĩa cũ Ví dụ:

 Víi  = 45o th× OH = OK = √2

(14)

VËy sin45o = √2

2 vµ cos45

o = √2

2

 Víi  = 120o OH =

2 OK = √

VËy sin120o = √3

2 vµ cos120

o = 

2

3/ Tỉ số lợng giác góc cÇn nhí:

0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o

sin

0

2 √22 √

2 √

3

2 √

2

1

2

cos √3

2

√2

1

2 

1

 √2

2

 √3

2

1

tg 0

√3 √3 || √3 1



1

√3

0

cotg || √3 1

√3



1

√3

1 

√3 ||

4/ Dấu tỉ số lợng giác

Xét dÊu cđa OH vµ OK

0o 90o 180o

sin + +

cos + 

tg + 

(15)

Cñng cè bµi

Nêu vấn đề

1/ Tỉ số lợng giác (định nghĩa) 2/ Tỉ số lợng giác số góc cần nhớ

3/ DÊu cđa c¸c tØ số lợng giác

Hớng dẫn học sinh học tập

- Học cũ, nắm vững lí thuyết Xem lại ví dụ minh họa - Làm tËp 1, 2, 3, 4, 5, (cã híng dÉn)

Bài tập

A mục đích, yêu cầu:

- Về kiến thức: Củng cố lí thuyết qua tập thực hành Xác định tọa độ M để từ xác định tỉ số lợng giác

KiĨm tra bµi cị:

- Về kiến thức: Định nghĩa tỉ số lợng giác

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên trình bày lời giải tập nhà Có hớng dẫn gợi ý Nhận xét dánh giá kết chữa bổ sung theo lời giải sơ lợc sau:

Bài chữa

Bài 1 Căn vào bảng xét dÊu:

0o 90o 180o

sin + +

cos + 

tg + 

cotg + 

Bµi 2

Xác định hệ trục tọa độ gắn với đờng tròn đơn vị

Bài 3 Đối chiếu kết

a/ sin90o = > = sin180o

b/ sin90o13’ > sin90o14’

(16)

d/ cos90o15’ > cos90o25’

e/ cos142o > cos143o

Bµi 4

a/ asin0o + bcos0o + csin90o = a.0 + b.1 + c.1 = b + c

b/ acos90o + bsin90o + csin180o = a.0 + b.1 + c.0 = b

c/ a2sin90o + b2cos90o + c2cos180o = a2.1 + b2.0 + c2.(1) = a2 c2

Bµi 5

a/  sin290o + 2cos260o 3tg245o =  + 2.(

2 )2  = 

1

b/ 4a2sin245o  3(atg45o)2 + (2acos45o)2

= 4a2( √2

2 )

2  3a2 + 4a2( √2

2 )

2 = 2a2  3a2 + 2a2 = a2

Bµi 6

a/ A = sinx + cosx

x = 0o A = sin0o + cos0o = + = 1

x = 45o A = sin45o + cos45o = √2

2 +

√2

2 = √2

x = 60o A = sin60o + cos60o = √3

2 +

2 = √ 3+1

2

b/ B = 2sinx + cos2x

x = 60o B = 2sin60o + cos120o = √3

2 

2 = √3 

x = 45o B = 2sin45o + cos90o = 2. √2

2  = √2

x = 30o B = 2sin30o + cos60o = 2.

2 + =

3

c/ sin2x + cos2x = ,  x

Híng dÉn häc sinh häc tËp

- Tiếp tục học cũ, xem lại tập chữa - Làm nốt cỏc bi cũn li

- Chuẩn bị mới: Các hệ thức tỉ số lợng giác.

C¸c hƯ thức tỉ số lợng giác

- VỊ kiến thức: Xây dựng hệ thức (cơ bản) tỉ số lợng giác Tỉ số lợng giác hai gãc bï

(17)

Kiểm tra cũ:

- Về kiến thức: Định nghĩa HSLG - Về kĩ năng: Bài tập nhà

- Nhận xét đánh giá kết quả:

Giảng

1/ Các hệ thức

Định lí Với 0o 180o Ta có:

tg = sinα

cosα nÕu cos

cotg = cosα

sinα nÕu sin

sin2 + cos2 = 1

Chøng minh: (Híng dÉn)

¸p dơng:

VD1 BiÕt sinx =

3

TÝnh P = 4sin2x + 3cos2x

VD2 BiÕt cosx =

5

TÝnh sinx, tgx, cotgx 2/ Các

hệ thức khác

Định lÝ

1 + tg2 =

cos2α nÕu cos

1 + cotg2 =

sin2α nÕu sin

¸p dơng:

VD1: VD2: 3/ Liên

hệ tỉ số l-ợng giác góc bù

Định lí sin(180o) = sin

cos(180o) = cos

Chøng minh: (Híng dÉn)

¸

p dơng: sin cos tg cotg

Phô  = 90o cos sin cotg tg

Bï  =180o  sin cos tg cotg

H¬n kÐm   = 90o +  cos sin cotg tg

Cđng cè bµi

Nêu vấn đề

(18)

Néi dung trọng tâm: 3/ Các ví dụ minh họa

Hớng dÉn häc sinh häc tËp

- Häc bµi cị, nắm vững lí thuyết Xem lại ví dụ minh họa - Làm tập 1, 2, 3, 4, 5, (cã híng dÉn)

Rót kinh nghiƯm bµi giảng, bổ sung, điều chỉnh

Bµi tËp

- VỊ kiÕn thøc: Cđng cè lÝ thut qua c¸c bµi tËp thùc hµnh

KiĨm tra bµi cị:

- Về kiến thức: Các hệ thức lợng giác tỉ số lợng giác góc bù

- Về kĩ năng: Gọi học sinh lên trình bày lời giải tập nhà Có hớng dẫn gợi ý Nhận xét dánh giá kết chữa bổ sung theo lời giải sơ lợc sau:

Bài chữa

Bµi 1 P = 3sin2x + 4cos2x = 3(sin2x + cos2x) + cos2x

= 3.1 + (1

2)

2

= +

4 = 13

4

Bµi 2

a/ cos2 =  sin2 = 

16 = 15

16 Vì góc nhọn nªn cos > 0, suy cos =

√15

4 Từ thu đợc tg =

√15 15

b/ sin2 =  cos2 = 

9 =

9  sin = 2√2

3

Từ suy tg = 2 √2 cotg =  √2

4

c/ Tõ c«ng thøc + tg2x =

cos2x  + =

1 cos2x

 cos2x =

9 , tgx > cosx >  cosx =

(19)

Từ suy sinx = √1−cos2x =

√1−1

9 = 2√2

3

Bµi 3 Ta cã:

a/ (sinx + cosx)2 = sin2x + cos2x + 2sinx.cosx = + 2sinx.cosx

b/ (sinx  cosx)2 = sin2x + cos2x  2sinx.cosx =  2sinx.cosx

c/ sin4x + cos4x = (sin2x)2 + (cos2x)2 + 2sin2x.cos2x  2sin2x.cos2x = (sin2x + cos2x)2

 2sin2x.cos2x =  2sin2x.cos2x

d/ sinx.cosx(1 + tgx)(1 + cotgx) = sinx(1 + cosα

sinα )cosx(1 +

sinα

cosα )

= (sinx + cosx)(cosx + sinx) = (sinx + cosx)2 = + 2sinx.cosx

Bµi 4

A = cosy + siny siny

cosy = cos

y+sin2y

cosy =

1 cosy

B = √1+cosb √1−cosb = √1−cos2b =

√sin2b = sinb

C = sina √1+tg2a = sina √

cos2x =

sina

cosa = 

sina

cosa = tga

Bài 5 Đối chiếu kết

Bµi 6

A = sin(90o x)cos(180o  x) = cosx.(cosx) = cos2x

B = cos(90o x)sin(180o x) = sinx.sinx = sin2x

Bµi 7

cos215o =  sin215o = 

(√6−√2 )

2

= 8+4√3

16 =

√3+1¿2 ¿ ¿ ¿

 cos15o = √3+1

2√2 =

√6+√2

4

(20)

Híng dÉn häc sinh häc tËp

- Tiếp tục học cũ, xem lại tập chữa - Làm nốt tập lại

- Chuẩn bị mới: Tích vô hớng hai vector.

TÝch v« híng cđa hai vector

TiÕt theo chơng trình: 23, 24 Số tiết: 02

- Về kiến thức: Góc hai vector Tích vơ hớng hai vector: Định nghĩa, tính chất, biểu thức tọa độ công thức chiếu

KiĨm tra bµi cò:

- Nội dung: Hệ thức tỉ số lợng giác tập nhà - Nhận xột v ỏnh giỏ kt qu:

Giảng míi

1/ Gãc cđa hai vector

Ta thÊy: ?

V× vËy, cã thĨ chän …

NhËn xÐt: ( ⃗a , ⃗b ) = ( ⃗b ,

⃗

a )

Cho ⃗a  ⃗0 vµ ⃗b  ⃗0 Tõ

O1 tuú ý, vÏ ⃗O1A1 = ⃗a vµ

⃗O

1B1 = ⃗b Tõ O2 , vÏ

⃗O2A2 = ⃗a vµ ⃗O2B2 = ⃗b

A1O1B1 = A2O2B2

Định nghĩa (SGK): Qui íc: NÕu Ýt nhÊt mét

trong hai vector a b

là vector 0

( ⃗a , ⃗b ) = 0o  ⃗a , ⃗b

cïng híng

( ⃗a , ⃗b )=180o  ⃗a , ⃗b

ng-ỵc híng

( ⃗a , ⃗b ) = 90o ⃗a  ⃗

b 2/ TÝch v« híng cđa hai

vector Định nghĩa (SGK):a b = a⃗ . ⃗b  cos( ⃗a

(21)

NhËn xÐt: ⃗a  ⃗b  ⃗a ⃗b =

Chøng minh: C¸c vÝ dơ:

C

A B

NÕu ⃗AB , ⃗CD cïng

h-íng th×

NÕu ⃗AB , CD ngợc

h-ớng

VD1.ABC vuông A, AB = a,

BC = 2a  B = 60o, C = 30o.

Từ đó, AC = a √3

⃗AB ⃗AC = a.a √3 cos90o =

0

⃗AC . ⃗CB = a √3 .2a.cos150o

= 2a2.

√3 ( √3

2 ) = 3a

2

⃗AB . ⃗BC = a.2a.cos120o

= 2a2.(

2 ) = a2

VD2 Cho A, B, C, D trªn trơc:

⃗AB ⃗CD = AB.CD.cos0o

= AB.CD = AB CD

⃗AB ⃗CD = AB.CD.cos180o

= AB.CD = AB CD

Đặc biệt: Nếu b = ⃗a th× ⃗a = a⃗ ⃗a =  ⃗a . ⃗a

.cos0o =  ⃗a 2

3/ C«ng thøc chiÕu: B

O’ A B’ B

B O A

Định nghĩa vector hình chiếu (SGK)

Định lí.(SGK)

Gọi ( OA . ⃗OB ) = AOB = .

Ta sÏ chøng minh ⃗OA ⃗OB =

⃗OA ⃗OB'

Nếu < 90o OA ⃗OB'

cïng híng cho nªn:

⃗OA ⃗OB = OA.OB.cos

= OA.OB’ = ⃗OA ⃗OB'

NÕu >= 90o OA và

OB' ngợc hớng cho nên:

OA . OB = OA.OB.cos

= OA.OB.cos(1800 )

= OA.OB’ = ⃗OA OB'

4/ Các tính chất tích v« híng

C

B D

Định lí Với vector a , ⃗b ,

⃗

c vµ sè thùc k, ta cã:

a/ ⃗a ⃗b = ⃗b ⃗a

Híng dÉn chøng minh

b/ ⃗a ( ⃗b + ⃗c ) = ⃗a ⃗b +

⃗

a ⃗c

VÏ ⃗BC = ⃗b , ⃗CD = ⃗c

(22)

O A B’ C’ D’ th¼ng d chøa ⃗a

Trªn d, lÊy ⃗OA = ⃗a Theo

định lí hình chiếu, ta có:

⃗

a ⃗b = ⃗OA ⃗BC = ⃗OA

⃗B ' C ' = OA B ' C '

⃗

a ⃗c = ⃗OA ⃗CD = ⃗OA

⃗C ' D ' = OA C ' D '

 ⃗a ⃗b + ⃗a ⃗c = OA

B ' C ' + OA C ' D '

= OA ( B ' C ' + C ' D ' ) = OA B ' D ' = ⃗OA ⃗BD

= ⃗OA ( ⃗BC + ⃗CD ) = ⃗a (

⃗

b + ⃗c )

c/ (k ⃗a ) ⃗b = k.( ⃗a ⃗b )

(k ⃗a ) ⃗b = k ⃗a  ⃗b

cos(k ⃗a , ⃗b )

= k ⃗a  b⃗ cos(k ⃗a , ⃗b )

NÕu k > th× (k ⃗a , ⃗b ) = ( ⃗a

, ⃗b ) vµ

cos(k ⃗a , ⃗b ) = cos( ⃗a , ⃗b )

cho nªn

(k ⃗a ) ⃗b =k ⃗a  ⃗b cos(

⃗

a , ⃗b )= k( ⃗a ⃗b )

NÕu k < th× (k ⃗a , ⃗b ) + ( ⃗a

, ⃗b ) = 180o vµ cos(k ⃗a , ⃗b )

= cos( ⃗a , ⃗b ) cho nªn

(k ⃗a ) ⃗b = k ⃗a  ⃗b

[cos( ⃗a , ⃗b )]

= k ⃗a  ⃗b cos( ⃗a , ⃗b ) =

k( ⃗a ⃗b )

¸p dơng: ( ⃗a  ⃗b )2 = a⃗ 2+ ⃗b  2 ⃗a ⃗b

( ⃗a + ⃗b )( ⃗a  ⃗b ) = ⃗a 2 ⃗b

5/ Biểu thức to ca tớch vụ hng

Định lí (SGK)

Trªn (Oxy) víi

⃗

a = (x1,y1)  ⃗a = x1 ⃗i + y1

⃗j

⃗

b = (x2,y2)  ⃗b = x2 ⃗i + y2

⃗j ⃗

a ⃗b = (x1 ⃗i + y1 ⃗j )( x2 ⃗i

+ y2 ⃗j )

= … = x1x2 + y1y2

VÝ dô: ⃗a ⃗b = x1x2+ y1y2 =

(23)

=

2 ( ⃗a + ⃗b 2  ⃗a 2 ⃗b 2) (Biểu thức độ dài tích vơ hớng)

Cđng cè bµi

Nêu vấn đề

1/ Gãc cña hai vector

2/ TÝch v« híng cđa hai vector 3/ Công thức hình chiếu

4/ Cỏc tớnh cht c tích vơ hớng 5/ Biểu thức tọa độ tích vơ hớng

Híng dÉn häc sinh häc tập

- Học cũ, nắm vững lí thuyết, xem lại ví dụ minh họa - Làm bµi tËp: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, (có hớng dẫn)