DOWNLOAD PDF

Một người gửi  50  triệu vào ngân với lãi suất  6%  năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân  hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi[r]

Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 

A C82.  B 8  2 C

8

A   D 2

Câu 2. Cho cấp số nhân  un , với u1 9,  4

u   Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A 1

3 B 3 C 3 D

1

 Câu 3. Thể tích khối trụ có bán kính đáy ra và chiều cao ha 2 bằng

A

2

a



B 2a3 C a3 D 4a3 Câu 4. Cho hàm số yx32x2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

 

 

   B Hàm số nghịch biến trên khoảng 

1 ;

3

 



 

  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

 

 

   D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  Câu 5. Cho  lăng  trụ  đứng  ABC A B C     có  đáy  là  tam  giác  vng  tại  A,  ABa AC, 2a,  AA 3a. 

Thể tích V của lăng trụ đó 

A V a3 B V 6a3 C V 3a3 D V 3a2

Câu 6. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22x5 log2x 4 0.  A S [2   ;16]  B S(0   ; 2][16   ;) 

C (   ; 2][16   ;) D S  (    ;1][4   ;)  Câu 7. Cho   

2

0

d

f x x

 và   

0

2

d g x x

 , khi đó     

2

0

3 d

f x g x x

  

 

 bằng: 

A 1.  B 5.  C 3.  D 1. 

Câu 8. Cho hàm số 

yax bx cxd a b c d, , ,  có đồ thị như hình vẽ bên. 

  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 

A 2 B 0 C 3 D 1

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

•ĐỀ SỐ 8 MỖI NGÀY ĐỀ THI |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

2a a

3a

A C

B

A' C'

Câu 9. Cho  đường  cong  hình  vẽ  bên  là  đồ  thị  của  một  hàm  số  trong  bốn  hàm  số  được  liệt  kê  ở  bốn  phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 

 

A

1

x y

x  

   B

2 1

x y

x  

   C

2

x y

x  

   D

2 y

1

x x

 

   Câu 10. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y. 

A log log log a a

a

x x

y y  B loga loga  

x

x y

y  

C loga xlogaxlogay

y   D loga loga loga

x

x y

y  

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x cos 3x 

A cos 3xdx3 sin 3x C   B cos sin 

x

xdx C 

C cos 3xdxsin 3x C   D cos  sin 

x

xdx C 

Câu 12. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. 

A z  2 3i  B z3i  C z 3i  D z 2 

Câu 13. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B2;0;1,C5; 8;6 . Tìm  toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC

A G1; 2; 4   B G1; 2; 4  C G1; 2; 4  D G3; 6;12  Câu 14. Trong khơng gian tọa độ Oxyz,mặt cầu tâm I1; 2;3 ,  có bán kính 3 có phương trình là 

A x12y22z32 9 B x12y22z329 C x12y22z323 D x12y22z32 3

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z  60. Điểm nào dưới đây 

không thuộc   ? 

A Q3; 3; 0 B N2; 2; 2 C P1; 2; 3 D M1; 1;1   Câu 16. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng  :

1

x y z

d    

  Đường thẳng d có một vectơ chỉ 

phương là A u1  1;2;1



  B u22;1;0



  C u32;1;1 

  D u4  1;2;0 

Câu 17. Cho  hình  chóp  S ABCD  có  đáy  là  hình  vng  cạnh a,  SA  vng  góc  với  mặt  phẳng  đáy  và 

SA a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 

A 45.  B 60.  C 30.  D 90. 

Câu 18. Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 

  Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

 

A 4 B 1. C 3 D 2.

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

 



x y

x  trên đoạn 2;   A

2;4

miny6  B 2;4

miny 2  C 2;4

miny 3  D 2;4

19

3



y  

Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b4 16

. Giá trị của 4log2alog2b bằng 

A 4.  B 2 C 16.  D 8. 

Câu 21. Tìm giá trị thực của m để phương trình log23x m log3x2m 7 0 có hai nghiệm thực x x1, 2  thỏa mãnx x1 2 81. 

A m 4 B m44 C m81 D m4

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD  có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và SA vng  góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD . 

A

2

a

R   B 17

2

a

R   C 13

2

a

R   D R6a 

Câu 23. Đồ  thị  của  hàm số  yx42x22  và  đồ  thị  của  hàm  số  y x24  có  tất  cả  bao  nhiêu  điểm  chung? 

A 0 B 4 C 1 D 2 

Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số  f x  x2 22 x

   

A  

2 d

3 x

f x x C

x

  

   B  

3 d

3 x

f x x C

x

  

  

C  

3 d

3 x

f x x C

x

  

   D  

3 d

3 x

f x x C

x

  

  

Câu 25. Một người gửi  50  triệu vào ngân với lãi suất  6%  năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân  hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất  bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100  triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? A 11 năm B 12 năm C 13 năm D 14 năm

Câu 26. Cho  khối  lăng  trụ  đứng  ABC A B C ' ' '  có  đáy  ABC  là  tam  giác  cân  vớiABACa,  BAC1200.  Mặt  phẳng (AB C )  tạo  với  đáy  một  góc 60 0  Tính  thể  tích V  của khối lăng trụ đã cho. 

A

3

8 a

V  B

3

8 a

V  C

3 a

V  D

3

4 a V 

  Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 

A 2.  B 1.  C 3.  D 4. 

Câu 28. Cho hàm số yax3bx2cx d  có đồ thị như hình vẽ. 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0; b0; c0;  d 0 B a0; b0; c0;  d 0 C a0; b0; c0;  d 0 D a0; b0; c0;  d 0

Câu 29. Diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số  yx e x,  trục  hoành  và  hai  đường  thẳng 

 2

x ,x3 có cơng thức là  A



3

2 xd

x e x.  B



3

2 dx

x e x   C



3

2

x d

x e x.  D



3

2 dx

x e x

  

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: (3 ) i z(2i)2 4i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là 

A 2   B 3.  C 1. D 0. 

Câu 31. Gọi  A B,   lần  lượt  là  điểm  biểu  diễn  cho  hai  số  phức  z1 1 i  và  z2  1 3i.  Gọi  M   là  trung  điểm của AB. Khi đó M  là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A i B 2 2i C 1i D 1i. 

Câu 32. Trong  không  gian Oxyz,  cho  bốn  điểm  A1; 2;0 ,  B1; 0; 1   và C0; 1; 2 , D0; ;m k.  Hệ  thức giữa m và k để bốn điểm  , , ,A B C D đồng phẳng là:

A 2m3k0 B m2k3 C m k 1 D 2m k 0

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn  S  có tâm I  nằm trên đường thẳng y x, bán  kính R3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của  S , biết hoành độ tâm I  là số  dương. 

A x32y32 9.  B x32y32 9.  C x32y329.  D x32y32 9. 

Câu 34. Trong không gian O xyz, cho ba điểm A1;1;1, B2;1;0C1; 1;2 . Mặt phẳng đi quaA và  vng góc với đường thẳng BC có phương trình là

A x2y2z 1 0  B x2y2z 1 0  C 3x2z 1 0  D 3x2z 1 0 

y'

+∞

0

3

4

3 0

+

3

0 +∞

∞

Câu 35. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  mặt  phẳng  P : 2x2y  z 0  và  đường  thẳng 

1

:

2

x y z

    Tính khoảng cách d giữa  và  P   A

3

d   B

3

d   C

3

d   D d2. 

Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ  số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9. Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102

A 83

120 B

119

180 C 31

45 D

119 200

Câu 37. Cho  tứ  diện ABCD  có ACD  BCD, ACADBCBDa, CD2x.  Giá  trị  của x  để  hai mặt phẳng ABC và ABD vng góc với nhau là: 

A

a

.  B

3

a

.  C

2

a

.  D

3

a  

Câu 38. Biết  rằng  tích  phân 

0

d

ln ln ln 5

x

a b c

x x    

   với a b c, ,   là  các  số  hữu  tỉ.  Giá  trị  của a b c bằng

A 10

3

 B

3

 C 10

3 D

5

Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

  Bất phương trình  f x 2xm đúng với mọi 

 1;1

x   khi và chỉ khi:  A m f 1 2.  B m f 1 2.  C  1

2

m f     D  1

m f     Câu 40. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường trịn đáy là 5cm, chiều 

dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vịng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có  diện tích là

A 862,5cm2 B 5230cm2 C 2300cm2 D 1150cm2

Câu 41. Cho hàm số 

2

1 17

( ) log

2

f x x x x

 

 

       

 . Tính 

1 2018

2019 2019 2019

T f f   f 

     

A 2019

T  B T2019 C T2018 D T1009

Câu 42. Gọi  S  là  tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m  sao  cho  giá  trị  lớn  nhất  của  hàm  số 

3

3

y x  x  x m  trên đoạn 2; 4 bằng 16  Số phần tử của S là 

A 0.  B 2   C 4.  D 1. 

Câu 43. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình    2 

log x1 log mx8  có hai nghiệm phân  biệt. 

Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 i

z

     Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3

2  z  B z 2. C

1

z  D 1

2 z 2  

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y12 z12 9 và điểm  A2;3; 1 .  Xét  các  điểm M   thuộc  S   sao  cho  đường  thẳng  AM  tiếp  xúc  với  S ,  M  luôn  thuộc  mặt  phẳng có phương trình là

A 6x8y110 B 3x4y20 C 3x4y 2 D 6x8y11 0   Câu 46. Cho hàm số 

1

x y

x  

  có đồ thị là  C  Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến      của  C   cắt  hai  tiệm  cận  tại  A  và  B  sao  cho  chu  vi  tam  giác IAB  đạt  giá  trị  nhỏ  nhất.  Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến    gần giá trị nào nhất? 

A 5.  B. 6.  C.   D. 3. 

Câu 47. Cho các số thực dương x,  y thỏa mãn log2x2xy3y211x20y401. Gọi M , m lần lượt là 

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S y x

  Tính Mm.  A Mm2 14.  B M m 10. 

C

2

Mm   D 11

6

Mm  

Câu 48. Cho hàm số  f x  có đạo hàm liên tục trên 1;  và thỏa mãn:     

2

1

5

( ) ln

12 ,

3

2

f   f x dx   

và 

2

( )

ln

( 1) 12

f x dx

x   

  Tính tích phân   

2

1

f x dx

  

A 3 ln3

4 B ln

3 C

3

2 ln

4 D

3

2 ln 4 3. 

Câu 49. Cho x, y là các số thực dương. Xét khối chóp S ABC  có SAx, BC y, các cạnh cịn lại đều  bẳng 1. Khi x, y  thay đổi, thể tích khối chóp S ABC  có giá trị lớn nhất bằng? 

A

12   B

1

8.  C

3

8   D

2 27  

Câu 50. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  điểm  A4; 0; 0, B0; 4; 0, S0; 0;c  và  đường 

thẳng  : 1

1

x y z

d       Gọi  A, B lần lượt là hình chiếu vng góc của O lên SA, SB.  Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng OA B  lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A c  8;6 B c  9;8 C c0; 3 D 17; 15

2

c   

 

 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A  2.D  3.C  4.A  5.C  6.B  7.B  8.A  9.B  10.D 

11.B  12.B  13.C  14.A  15.D  16.A  17.A  18.C  19.A  20.A  21.D  22.C  23.D  24.A  25.B  26.A  27.C  28.B  29.C  30.D  31.C  32.B  33.B  34.A  35.D  36.C  37.B  38.A  39.B  40.D  41.C  42.D  43.C  44.D  45.C  46.A  47.C  48.D  49.D  50.D  Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 

A

C   B 82.  C

8

A   D 2 Lời giải

Chọn A

Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là:  C   Câu 2. Cho cấp số nhân  un , với u1 9,  4

3

u   Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A 1

3 B 3 C 3 D

1

 Lời giải 

Chọn D

Gọi q là cơng bội. Ta có: 

u u q , suy ra 1 9. 3  q

3

27 q

  

27

q

  

3 q

   Câu 3. Thể tích khối trụ có bán kính đáy ra và chiều cao ha 2 bằng

A

2

a



B 2a3 C a3 D 4a3 Lời giải 

Chọn C

Thể tích khối trụ đã cho là V r h2 a a2 2a3

Câu 4. Cho hàm số yx32x2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

 

 

   B Hàm số nghịch biến trên khoảng 

1 ;

3

 



 

  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1

 

 

   D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  Lời giải

Chọn A Ta có 

1

3 1

3 x

y x x y

x

        

  

  Bảng biến thiên: 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1

 

 

 . 

Câu 5. Cho  lăng  trụ  đứng  ABC A B C     có  đáy  là  tam  giác  vng  tại  A,  ABa AC, 2a,  AA 3a.  Thể tích V của lăng trụ đó 

A V a3 B V 6a3 C V 3a3 D V 3a2 Lời giải 

Chọn C

Ta có 

1

.2 3

2

ABC A B C ABC

V    S AA a a a a   Vậy VABC A B C.    3a3

Câu 6. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22x5log2x 4 0.  A S[2 ;16]    B S(0 ; 2] [16    ;) 

C ( ; 2] [ 6 ; )  D S (  ;1] [4  ;)  Lời giải Chọn B

Điều kiện x0 

Bpt    

  



2

log 16

log

x x

x x  

Kết hợp điều kiện ta có S0; 2   16;. 

Câu 7. Cho   

0

d

f x x

 và   

0

2

d g x x

 , khi đó     

2

0

3 d

f x  g x x

 

 

 bằng: 

A 1.  B 5.  C 3.  D 1. 

Lời giải  Chọn B

   

2

0

3 d

f x  g x x

 

 

    

2

0

d d

f x x g x x

     

2

0

d d

f x x g x x

       

Câu 8. Cho hàm số 

yax bx cxd a b c d, , ,  có đồ thị như hình vẽ bên. 

  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 

A 2 B 0 C 3 D 1

2a

a

3a

A C

B

A' C'

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 

Câu 9. Cho  đường  cong  hình  vẽ  bên  là  đồ  thị  của  một  hàm  số  trong  bốn  hàm  số  được  liệt  kê  ở  bốn  phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? 

 

A

1

x y

x  

   B

2 1

x y

x  

   C

2

x y

x  

   D

2 y

1

x x

 

   Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x 1 loại C, D 

Đồ thị hàm số giao với trục hồnh có hồnh độ dương suy ra chọn B

 

Câu 10. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y.  A log  log

log a a

a

x x

y y   B loga loga  

x

x y

y  

C loga xlogaxlogay

y   D loga loga loga

x

x y

y  

Lời giải Chọn D

Theo tính chất của logarit. 

Câu 11. Tìm ngun hàm của hàm số  f x cos 3x 

A cos 3xdx3 sin 3x C   B cos sin 

x

xdx C 

C cos 3xdxsin 3x C   D cos  sin 

x

xdx C 

Lời giải Chọn B

Ta có:cos sin 

x

Câu 12. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. 

A z  2 3i  B z3i  C z 3i  D z 2  Lời giải 

Chọn B

Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0. 

Câu 13. Trong khơng gian  với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B2; 0;1,C5; 8;6 . Tìm  toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC

A G1; 2; 4   B G1; 2; 4  C G1; 2; 4  D G3; 6;12  Lời giải

Chọn C

Với Glà trọng tâm của tam giác ABC thì ta có: 

1

2

4

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z

z

 



 

 

 



  

 

 



 

 

. Từ đó suy ra G1; 2; 4 

Câu 14. Trong khơng gian tọa độ Oxyz,mặt cầu tâm I1; 2;3 ,  có bán kính 3 có phương trình là  A x12y22z329 B x12y22z329 C x12y22z323 D x12y22z32 3 Lời giải

Chọn A

Mặt cầu tâm I1; 2;3 ,  bán kính R3 có phương trình là x12y22z32 9

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   :x y z   6 0. Điểm nào dưới đây 

không thuộc   ? 

A Q3; 3; 0 B N2; 2; 2 C P1; 2; 3 D M1; 1;1   Lời giải

Chọn D

Ta có: 1 1 6     5 0 M1; 1;1  là điểm không thuộc     Câu 16. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng  :

1

x y z

d    

  Đường thẳng d có một vectơ chỉ 

phương là A u1  1;2;1



  B u22;1;0



  C u32;1;1 

  D u4  1;2;0



 

Lời giải Chọn A

Câu 17. Cho  hình  chóp  S ABCD  có  đáy  là  hình  vng  cạnh a, SA  vng  góc  với  mặt  phẳng  đáy  và 

SA a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 

A 45.  B 60.  C 30.  D 90. 

 

Do SAABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc SCA.  Ta có SA 2a, AC 2a  tanSCA SA

AC

  1SCA45.  Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng  45. 

Câu 18. Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau 

  Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

 

A 4 B 1. C 3 D 2.

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đạo hàm đổi dấu tại ba điểm nên hàm số có ba điểm  cực trị. 

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

3

 



x y

x  trên đoạn 2;   A

2;4

miny6  B 2;4

miny 2  C 2;4

miny 3  D 2;4

19

3



y  

Lời giải Chọn A

Tập xác định:D\ 1  

Hàm số 

3

 



x y

x  xác định và liên tục trên đoạn 2; 4  Ta có 

 

2

2

2

; 3

1

 

       



x x

y y x x x

x

hoặc x 1 (loại) 

Suy ra   2 7;  3 6;  4 19

  

y y y  Vậy 

2;4

miny6 tại x3.  Câu 20. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b4 16

. Giá trị của 4log2alog2b bằng 

A 4.  B 2 C 16.  D 8. 

Lời giải Chọn A

 

4 4

2 2 2 2

4 log alog blog a log blog a b log 16log 4. 

Câu 21. Tìm giá trị thực của m để phương trình log23x m log3x2m 7 0 có hai nghiệm thực x x1, 2  thỏa mãnx x1 2 81. 

A m 4 B m44 C m81 D m4

Lời giải

D A

B C

Chọn D

Đặt tlog3x ta được t2mt2m70, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t t1, 2 

 

     

1 log3 log3 log3 log 81 43

t t x x x x  

Theo vi-et suy ra t1t2mm4 (Thay lại m4 và đề bài ta thấy phương trình có hai  nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãnx x1 281 ) 

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD  có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và SA vng  góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD . 

A

2

a

R   B 17

2

a

R   C 13

2

a

R   D R6a  Lời giải

Chọn C

  Ta có:AC AB2BC2 5a 

Vì SAAC nên 

2

13

SC SA AC  a 

Nhận thấy: BC AB BC SB BC SA

 

 

  

.Tương tự:CDSD 

Do các điểm A, B, D đều nhìn đoạn thẳng SCdưới một góc vng nên gọi I  là trung điểm của  đoạn thẳng SCthì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD . 

Vậy  13

2

SC a

R   

Câu 23. Đồ  thị  của  hàm  số  yx42x22  và  đồ  thị  của  hàm  số  y x24  có  tất  cả  bao  nhiêu  điểm  chung? 

A 0 B 4 C 1 D 2 

Lời giải Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm:  2 2 4 2 0 2 x

x x x x x

x

 

          

  

.  Vậy hai đồ thị có tất cả 2 điểm chung. 

. 

Câu 24. Tìm ngun hàm của hàm số  f x  x2 22 x

   

A  

2 d

3 x

f x x C

x

  

   B  

3 d

3 x

f x x C

x

  

  

C  

2 d

3 x

f x x C

x

  

   D  

3 d

3 x

f x x C

x

  

  

12a

4a 3a

I

O

C

A D

B

Lời giải Chọn A

Ta có 

3

2

2

d

x

x x C

x x

 

   

 

 



Câu 25. Một người gửi  50  triệu vào ngân với lãi suất  6%  năm. Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân  hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất  bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100  triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? A 11 năm B 12 năm C 13  năm D 14 năm

Lời giải Chọn B

Đặt A50triệu; r6%; B100triệu.  Số tiền gồm cả gốc và lãi sau n năm: A1rn. 

Ta có phương trình: A1 rn B n log1 r B 11, 90 A

  

     

   

Câu 26. Cho  khối  lăng  trụ  đứng  ABC A B C ' ' '  có  đáy  ABC  là  tam  giác  cân  vớiABACa,  BAC1200.  Mặt  phẳng (AB C )  tạo  với  đáy  một  góc 60 0  Tính  thể  tích V  của khối lăng trụ đã cho. 

A

3

8 a

V  B

3

8 a

V  C

3 a

V  D

3

4 a V 

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm của B C’ ’, khi đó góc giữa mp AB C’ ’ và đáy là góc  600 ’

AHA   

Ta có 

2

1

120 sin ABC

a

S  AC AB   

2

3

2 AA

’ ’ ' '=

'C' ABC

S a a

B C a A H

B 

      

Vậy 

3

8 ' ACB

a

V S AA   

  Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 

A 2.  B 1.  C 3.  D 4. 

Lời giải  Chọn C 

Ta có  lim  

  

x f x  và xlim  f x 0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng 

có phương trình y3 và y0. 

Và   

0 lim

 

  

x

f x  nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x0. 

Câu 28. Cho hàm số yax3bx2cx d  có đồ thị như hình vẽ. 

  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0; b0; c0;  d 0 B a0; b0; c0;  d 0 C a0; b0; c0;  d 0 D a0; b0; c0;  d 0

Lời giải Chọn B

Ta có:  lim 

x ax bx cxd   a  

Đồ thị cắt trục tung tại  (0;   )A d d0 (2) 

Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình  'y 0 có 2 nghiệm x x1;   2 thỏa mãn điều kiện  2

0 x x x x

  

  

  (3) 

Ta có: y' 3 ax22bx c  

y'

+∞

0

3

4

3 0

+

3

0 +∞

∞

Kết hợp (1) và (3) ta có hệ phương trình 

0

3 0

2

0

3

0

c

a c

b

b a

a a

  

  



 

  

 

  

 

  

 (4) 

Từ (2) và (4) ta có điều kiện a0; b0; c0;  d 0. Chọn B

Câu 29. Diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số  yx e x,  trục  hoành  và  hai  đường  thẳng 

 2

x ,x3 có cơng thức là  A



3

2 xd

x e x.  B



3

2 dx

x e x   C



3

2

x d

x e x.  D



3

2 dx

x e x

  

Lời giải Chọn C

Ta có cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hồnh và hai  đường thẳng xa,xb là:   d

b

a

f x x (SGK giải tích 12). 

Áp dụng:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx e x, trục hồnh và hai đường thẳng 

 2

x ,x3 có cơng thức là: 



3

2

x d

x e x 

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn: (32 )i z(2i)24i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là 

A 2   B 3.  C 1. D 0. 

Lời giải  Chọn D

Ta có: (32 )i z(2i)24 i (32 )i z 4 4i 1 4i  (3 )

1 13 13

3 13

i z i

i i

z i

i

   

 

    



 

Phần thực là a1, phần ảo là b1. Vậy a b 0 

Câu 31. Gọi A B,   lần  lượt  là  điểm  biểu  diễn  cho  hai  số  phức z1 1 i  và z2  1 3i.  Gọi M   là  trung  điểm của AB. Khi đó M  là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A i B 2 2i C 1i D 1i.  Lời giải 

Chọn C

+) A là điểm biểu diễn cho số phức z1 1 i A1;1.  +) B là điểm biểu diễn cho số phức z2 1 3iB1; 3 .  +) M  là trung điểm của AB M1; 1 . 

Vậy M  là điểm biểu diễn cho số phức 1i. 

Câu 32. Trong  không  gian Oxyz,  cho  bốn  điểm  A1; 2; 0 ,  B1;0; 1   và C0; 1; 2 ,  D0; ;m k.  Hệ  thức giữa m và k để bốn điểm  , , ,A B C D đồng phẳng là:

A 2m3k0 B m2k3 C m k 1 D 2m k 0 Lời giải 

Chọn B

Ta có AB0; 2; ,  AC   1;1; 2.  Mặt phẳng đi qua ba điểm  , ,A B C

 có véc tơ pháp tuyến nABAC 5;1; 2

  

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm  , ,A B C

 là  5xy2z 3 0.  Bốn điểm  , , ,A B C D đồng phẳng

   

2 3

D ABC m k m k

          

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn  S  có tâm I  nằm trên đường thẳng y x, bán  kính R3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của  S , biết hồnh độ tâm I  là số  dương. 

A x32y32 9.  B x32y32 9.  C x32y329.  D x32y32 9. 

Lời giải  Chọn B

Do tâm I  nằm trên đường thẳng y  x I a ;a, điều kiện a0.  Đường trịn  S  có bán kính R3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên: 

 ;   ;  3 3  3  3; 3

d I Ox d I Oy   a  a n   a l I    Vậy phương trình      

2

: 3

S x  y   

Câu 34. Trong không gian O xyz , cho ba điểm  A1;1;1, B2;1;0C1; 1;2 . Mặt phẳng đi quaA và  vng góc với đường thẳng BC có phương trình là

A x2y2z 1 0  B x2y2z 1 0  C 3x2z 1 0  D 3x2z 1 0  Lời giải

Chọn A

Ta có BC   1; 2; 2 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  cần tìm.  1;2; 2

n BC 

 

 cũng là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P   Vậy phương trình mặt phẳng  P là x2y2z 1 0. 

Câu 35. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  mặt  phẳng  P : 2x2y  z 0  và  đường  thẳng 

1

:

2

x y z

    Tính khoảng cách d giữa  và  P   A

3

d   B

3

d   C

3

d   D d2.  Lời giải

Chọn D

( )P  có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1)   và đường thẳng  có vecto chỉ phương u(2;1; 2) thỏa mãn 

n u   nên //( )P  hoặc  ( )P  

Do đó: lấy A(1; 2;1)   ta có:  ( ( )) ( ;( )) 2.1 2.( 2) 1 4

d P d A P      

   

Câu 36. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ  số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9. Tính xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102

A 83

120 B

119

180 C 31

45 D

119 200 Lời giải 

Chọn C

Giả sử số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là abcd.  Ta có n  6.6.5.4720. 

TH1: a2, b0, c3, d tuỳ ý khác  , ,a b c suy ra có 1.1.4.4 16  số.  TH2: a2,b0 có 1.5.5.4 100  số. 

TH3: a3; 4;8,  ; ;b c d  khác nhau và khác a, có 3.6.5.4360 số.  TH4: a9 ;b0,  ;c d khác nhau và khác  ;a b có 1.1.5.420 số.  Suy ra n A 16 360 100 20   496. 

Vậy       

31 45 n A P A

n

 



Câu 37. Cho  tứ  diện ABCD  có ACD  BCD, ACADBCBDa, CD2x.  Giá  trị  của x  để  hai mặt phẳng ABC và ABD vng góc với nhau là: 

A

a

.  B

3

a

.  C

2

a

.  D

3

a   Lời giải 

Chọn B

+ Gọi I J;  lần lượt là trung điểm của CD AB,   ABC

 cân tại C, J là trung điểm AB CJAB.  ADB

 cân tại D, J là trung điểm AB DJAB. 

   

 ABD , ABD  DJ CJ, 

   

ABC ABD DJ CJ, 90 hay DJCJ. 

+ ACD cân tại A, I là trung điểm CD AICD mà ACD  BCDAIBCD.  + AIC vuông tại I  AI2 AC2IC2 a2x2. 

2 2

BI AI a x

    ADC BDCAIBI.  + ABI vuông tại I  2  2

2

AB AI BI a x

      

+ BCJ vuông tại J 

2 2 2

2

a x CJ BC JB

      

2 2

2

a x DJ CJ

     ABD ABCDJCJ. 

+ DJC vuông tại J  2

DJ CJ CD

     2

4

a x x

    

3

a x

   

Câu 38. Biết  rằng  tích  phân 

0

d

ln ln ln 5

x

a b c

x x    

   với a b c, ,   là  các  số  hữu  tỉ.  Giá  trị  của a b c bằng

A 10

3

 B

3

 C 10

3 D

5

Chọn A Đặt 

2

2

3 d

3

t

t x t  x x   t tdx  Đổi cận: x  0 t 1;x  1 t 2. 

 

2

1 2

2

1

0 1

d 2

d d ln 3ln

3 3

3

x t

t t t t

t t t t

x x



 

          

   

    

    

20

ln ln ln ln ln ln

3 a b c

        

20 10

; ;

3 3

a b c a b c

         

Câu 39. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

  Bất phương trình  f x 2xm đúng với mọi 

 1;1

x   khi và chỉ khi:  A m f  1 2.  B m f  1 2.  C  1

2

m f     D  1

m f     Lời giải 

Chọn B

  2x

f x  m,   x  1;1  f x 2x m f x 2x m.  Xét hàm số g x  f x 2x trên 1;1. 

Ta có: g x  f x 2 ln 2x  

Ta thấy:   x  1;1 thì  f x 0 và 2 ln 2x 0.  Do đó g x  f x 2 ln 2x 0, 

 1;1

x

     Bảng biến thiên 

  Từ bảng biến thiên ta có: mg 1 m f  1 2. 

Câu 40. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường trịn đáy là 5cm, chiều  dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vịng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có  diện tích là

  Lời giải 

Chọn D

Gọi r, l lần lượt là bán kính và độ dài đường sinh của hình trụ.  Theo giả thiết 2r5cm, l23cm. 

Ta có diện tích xung quanh của hình trụ là:  2 5.23 115

xq

S  rl   cm  

Sau khi lăn trọn 1 vịng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích bằng diện tích xung  quanh của hình trụ. 

Vậy  sau  khi  lăn  trọn 10  vịng  thì  trục  lăn  tạo  nên  tường  phẳng  lớp  sơn  có  diện  tích  là: 

10.Sxq 1150cm

Câu 41. Cho hàm số 

2

1 17

( ) log

2

f x x x x

 

 

       

 . Tính 

1 2018

2019 2019 2019

T f f   f 

     

A 2019

T  B T2019 C T2018 D T1009 Lời giải

Chọn C

Ta có:    2 

2

1 17 17

(1 ) log 1 log

2 4

f x x x x x x x

    

    

                

    

    2

2

1 17 17

1 log log

2 4

f x f x x x x x x x

    

    

              

    

2

2

1 17 17

log

2 4

x x x x x x

   

   

           

 

 

  

 

 

log

   

1 2018

2019 2019 2019

T f  f  f            

1 2018 2017 1009 1010

2019 2019 2019 2019 2019 2019

f  f  f  f  f  f                 

1009.2 2018

 

Câu 42. Gọi  S  là  tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m  sao  cho  giá  trị  lớn  nhất  của  hàm  số 

3

3

y x  x  x m  trên đoạn 2; 4 bằng 16  Số phần tử của S là 

A 0.  B 2   C 4.  D 1. 

Lời giải  Xét hàm số   

3

f x x  x  xm trên đoạn 2; 4. 

3

f  x  x ;    x f x

x

      

 

 (thỏa mãn). 

 2 ;  1 ;  3 27 ;  4 20 f    m f   m f   m f   m 

 2;4    2;4  

min f x m 27; max f x m

 

      

 2;4    

max f x max m 27 ;m



     

 2;4  

11

max 5 16

21 m

f x m m

m



 

       

  

. Đối chiếu điều kiện  * m11.  +) Trường hợp 1: Nếu  m27  m5  **  

 2;4  

43

max 27 27 16

11 m

f x m m

m



 

       

 

 (Khơng thỏa mãn điều kiện  ** ).  Vậy S 11 S có 1 phần tử. 

Câu 43. Số giá trị ngun của tham số m để phương trình    2 

log x1 log mx8  có hai nghiệm phân  biệt. 

A Vơ số.  B 4.  C 3.  D 5. 

Lời giải  Chọn C

Ta có 

   

 

2

1

log log 9

2 x

x mx

m x g x

x

  

    

    



. 

 

9

0

x

g x x

x



      

  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 4m8. 

Do m là số nguyên nên có 3 giá trị thỏa đề. Đáp án  C Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 10 i

z

     Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3

2  z  B z 2. C

1

z  D 1

2 z 2  

Lời giải Chon D

Ta có 

z z

z



  

Vậy1 2i z 10 i z

           

2

10 10

2   2  

         

   

   

z z i z z z i z

z z

 

  2 2

4

10 10

2

z z z

z z

 

 

     

 

 

 Đặt  z  a 0. 

   

2

2 4 2

2 2

1 10

2 2 1 2 0 1 1.

2

a

a a a a a z

a a

   

             

 

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2  2  2

1 1

:

S x  y  z   và điểm A2; 3; 1 .  Xét  các  điểm M  thuộc  S   sao  cho  đường  thẳng  AM  tiếp  xúc  với  S ,  M   ln  thuộc  mặt  phẳng có phương trình là

A. 6x8y110 B. 3x4y20 C. 3x4y20 D. 6x8y11 0   Lời giải

Chọn C

   

Mặt cầu  S  có tâm I  1; 1; 1. 

Gọi  S  là mặt cầu đường kính AI   S :     

2

1 25

1

2

x y z

 

    

  

   

Ta có AM tiếp xúc  S  tại M  nên AM IM  AMI90  M  thuộc giao hai mặt cầu là 

mặt cầu  S  và mặt cầu  S   Ta có   

 

M S

M S      

 Tọa độ của M thỏa hệ phương trình: 

     

       

2

2

2 2

1 25

1 1

2

9

1

1

x y z

x y z

 

  



  

 

 

 

 

  



   1

6x 8y 11



      

Hay M  P : 3x4y20.  Câu 46. Cho hàm số 

1

x y

x  

  có đồ thị là  C  Gọi I  là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến      của  C   cắt  hai  tiệm  cận  tại  A  và B  sao  cho  chu  vi  tam  giác IAB  đạt  giá  trị  nhỏ  nhất.  Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến    gần giá trị nào nhất? 

A. 5.  B 6.  C 4   D 3. 

Lời giải  Chọn A

Xét trong hệ tọa độ Oxy:  Đồ thị của hàm số 

1

x y

x  

  có:  Đường tiệm cận đứng là x1;  Đường tiệm cận ngang là y2. 

Do I  là giao điểm của hai đường tiệm cận nên I1; 2. 

Đặt: 

2

x X y Y

 

 

 



. 

Xét trong hệ tọa độ IXY, với I0; 0.  Ta có, hàm số 

1

x y

x  

  sẽ trở thành hàm số 

2 3

2 X

Y Y

X X



     

(S')

(S)

M

Đồ thị của hàm số Y X   có:  Đường tiệm cận đứng là X 0;  Đường tiệm cận ngang là Y 0.  Gọi M a b ;   C b

a

    

Ta có: Y Y' 32 Y a'  23

X X a

 

      

Phương trình tiếp tuyến    của  C  tại M a b ;  là Y 32X a 32 X

a a a a

        

Suy ra, A 0;6 a

 

 

 

; B2 ;0a . 

Ta có chu vi tam giác IAB bằng IA IB AB 2a 362 4a2

a a

         

Chu vi tam giác IAB nhỏ nhất bằng  32 6 khi và chỉ khi  2a a 3;a

a       

* Trường hợp 1: a 3. 

Phương trình tiếp tuyến    của  C  tại M ; 3 là Y  X 2 3X Y 2 30.   ,   ,  2 6,  1; 2

2

d O  d O    O     * Trường hợp 1: a  3. 

Phương trình tiếp tuyến    của  C  tại M ; 3 là Y  X 2 3X Y2 30. 

 ,   ,  2,  1; 2

2

d O  d O    O    

Vậy, Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến    bằng 3 2



. 

Câu 47. Cho các số thực dương x,  y thỏa mãn log2x2xy3y211x20y401. Gọi M , m lần lượt là 

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S y x

  Tính Mm.  A Mm2 14.  B M m 10. 

C

2

Mm   D 11

6

Mm  

Lời giải  Chọn C

Do S y x

  nên ySx.  Ta có 

 

     

2

2

2

2 2

2

log 11 20 40 11 20 40

11 20 40

3 20 11 40

x xy y x y x y x xy y

x Sx x xSx S x

S S x S x

          

     

      

 

Để có các số thực dương x, y thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có: 

1

35 230 35 230

0 80 280 199

20 20

S S  S S S 

              Từ đó ta suy ra  1 20S 11 x 35 230

3S S

M max S

20

y S x

                 2 2 20S 11 x 35 230

3S S

m S

20

y S x

                

Vậy M m

   

Câu 48. Cho hàm số  f x  có đạo hàm liên tục trên 1;  và thỏa mãn:     

2

1

5

( ) ln

12 ,

3

f   f x dx   

và 

2

( )

ln

( 1) 12

f x dx

x   

  Tính tích phân   

2

1

f x dx

  

A 3 ln3

4 B ln

3 C

3

2 ln

4 D

3

2 ln 4 3. 

Lời giải  Chọn D

Ta có   

   

 

     

2

2 2

2

1

1 1

1 1

2

1

1

f x f x f x

dx f x dx f f dx

x x x

x                  

Do  f 2 0 nên     

1

1

1 ln

1 12

f x dx f x         

Lại có       

1

2

f x dx f  f

      

2

1

f f x dx

    

Suy ra   

2

1

1

ln f x dx 12 x                Mặt khác    2 2

1 1

1 1 1 1

ln ln

1 dx 1 dx x 4x 12

x x x x

                                       Vậy:       

2 2

2

1 1

1 1

2

1 2

5 5

ln ln ln

12 12 12

f x dx f x dx dx

x x                                        2 1 1

f x dx

x            

     1

2 f x x       

ln ln

f x x x

        

do  f 2 0         

2

2

1

1

ln ln 1 ln

4

f x dx  x x x x x x 

           

 

  

Câu 49. Cho x,  ylà các số thực dương. Xét khối chóp S ABC  có SAx, BC y, các cạnh cịn lại đều  bẳng 1. Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S ABC  có giá trị lớn nhất bằng? 

A

12   B

1

8.  C

3

8   D

Lời giải  Chọn D

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Vì tam giác SAB, SAC lần lượt cân tại B và  C nên BM SA CM, SA. Suy ra, SABMC. 

Ta có: VS MBC. VS AMBC.  nên  . . . .

S ABC S MBC S AMBC S MBC MBC

V V V  V  SM S  

Ta có: 

2

4

x

BM CM   , tam giác BCMcân tại M nên 

2

1

4

x y

MN     

2 2 2

2

3 2 4 4 4

S ABC

x x y x y x y

V  y       

 

.  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 

2 2 2 2

3

1

4 4 4 4

x y  x y  x y  x y 

        

   

 

2 2

1

4 4 27

x y  x y 

    

 

 dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 

3

x y  

Vậy thể tích khối chóp S ABC  lớn nhất bằng  . 2 3 27 27

S ABC

V    

Câu 50. Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz,  cho  điểm  A4; 0; 0,  B0; 4; 0, S0; 0;c  và  đường 

thẳng  : 1

1

x y z

d       Gọi  A, B lần lượt là hình chiếu vng góc của O lên SA, SB.  Khi góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng OA B  lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A c  8;6 B c  9;8 C c0; 3 D 17; 15

2

c   

 

Lời giải

Chọn D

Nếu c0  thì SO.  Suy  ra  ABO.  Khi  đó  mặt  phẳng OA B   không xác  định.  Do  vậy 

0

c  

Đường thẳng SA có ptts là 

1 1 4 ,

x t

y t

z ct    

 

   

. Đường thẳng SB có ptts là  2 2 4 ,

x

y t t

z ct   

  

   

  Điểm A là hình chiếu vng góc  của O lên đường thẳng SA nên  A là giao điểm của  đường  thẳng  SA  và  mặt  phẳng      qua  O  vng  góc  với  SA.  Phương  trình  mặt  phẳng      là 

4x cz

     Suy ra 

2

2

4 16

; 0;

16 16

c c

A

c c

 

 

 

 

. Tương tự 

2

2

4 16

0; ;

16 16

c c

B

c c

 

 

 

 

. 

x

1

1

y M

N S

A

B

Đặt   

16

; 0; 4

c

a OA c

c       ,    16

0; ; 4

c

b OB c

c

 

 

 

.  Ta  có   2

, ; ;

ca b  c  c c

 

  

  và  c



 vng góc 2 vectơ OA và OB. 

Mặt phẳng OA B  đi qua O nhận vectơ n 1c 4; 4; c c



  

 

 làm vtpt.  Đường thẳng d nhận u1;1; 2



 làm vtcp.  Ta có:      

2

sin , cos ,

6 32 c

d OA B u n

c          

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng OA B  lớn nhất khi và chỉ khi sind,OA B  lớn nhất  hay  32 c c    lớn nhất.  Suy ra  2 2

8 2 16

32 32

c c c

c c              lớn nhất do  0, 32 c c c      .  Xét hàm số   

2 16 32 x x f x x   

  có đạo hàm     

2

2 32 8.32

32 x x f x x     

.   

4 x f x x           

Ta có: lim  

xf x  ,   

3

2

f   ,  f  4 0. Suy ra  f x  đạt giá trị lớn nhất khi x 8.  Vậy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng OA B  lớn nhất khi và chỉ khi c 8  

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/  

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!