Toan 9 HK I 20112012

Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.[r]

ĐỀ THI KIÊM TRA HỌC KỲ I (2011-2012)

Mơn Tốn – Thời gian 90’

Câu1: ( 2,5 điểm)

a)Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? b)Rút gọn biểu thức sau:

A = 4 27 48 75 : 3  

B =  

2

5

5

 

  

 

  

 

Câu 2: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng :

(d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x +

a) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao

điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính

b)Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:

Câu 3: ( điểm) Tìm x biết: 9(x22x1) 15

Câu 4: ( điểm) Cho đường trịn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn cho MABˆ 600 Kẻ dây MN vng góc với AB H.

a) Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM): b) Chứng minh MN2 = AH HB

c) Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm d)Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng

MA TRẬN:

Mức độ Chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Thấp Cao

Khái niệm bậc hai

0,5

1 0,5 Các phép tính biến đổi

căn bậc hai

1 1 1 1,5 3,5 Vẽ đồ thị đường thẳng

0,5

1

0,5 Hệ số góc đường

thẳng 1 Dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến

1

1

1

Đường kính dây

1.5

1

1,5 Đường tròn ngoại tiếp

tam giác 1 Tổng câu Tổng điểm 2,5 3,5 1 10 10 ĐÁP ÁN: Câu 1(2,5đ):

a) (0,5đ) Biểu thức 2x + có bậc hai 2x+10  2x –1  x 

1 

b) Rút gọn (1đ) A = 4 27 48 75 : 3   =

5

2 16 16

2

   

(1đ) B =  

2

5

5             =  

5 3   3  1  1 Câu 2(2,5đ):

a) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ (1đ)

60

F E

H O

N M

B A

Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2) :

x + = – x +  x + x = –  2x =

1

x

 

Tung độ giao điểm (d1) (d2) : y =

1 2 2 Tọa độ giao điểm (d1) (d2) là:

1 ; 2       b) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau: (0,5đ)

(d1) cắt (d2)

'

a a

   2m 1 2m  2m m  2  m1 Câu 3(1đ):

2

9(x 2x1) 15  (x1)2 15 (x1)2 5



1

1

x x

x x

  

 



 

  

 

Câu 4(4đ):

a) Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM):

ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB đường kính nên trung tuyến MO = R =

AB

Suy ΔAMB vuông M

Điểm M  (B;BM), AM MBnên AM tiếp tuyến đường tròn (B; BM)

b) Chứng minh MN2 = AH HB

Ta có: AB  MN H  MH = NH =

2MN (1) (tính chất đường kính dây cung)

ΔAMB vng M, MH  AB nên:

MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông)

Hay

2

2

MN

    

  AH HB  MN2 4AH HB (đpcm)

c) Chứng minh tam giác BMN tam giác O trọng tâm tam giác BMN Từ (1) suy AB là đường trung trực MN nên BM = BN

ˆ

Tam giác OAM có OM = OA = R MAOˆ =600nên tam giác

MH  AO nên HA = HO =

OA

=

OB

Tam giác BMN có BH đường trung tuyến ( HM = HN) OH =

2OB nên O trọng tâm tam giác BMN

d) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng

ΔMNE nội tiếp đường trịn (O) đường kính AB nên ON =

NE



vuông N MN EN

 

ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên NB =

MF



vuông N MN FN

 