Chương Quy Ch Q hoạch h h tuyến tính số nguyên Tin học quản lý Chương 4Quy hoạch tuyến ế tính số ố ngun • Quy hoạch tuyến tính ngun • Quy hoạch tuyến tính số ngun hỗn hợp ợp • Quy hoạch tuyến tính nhị ngun • Bài toán pha cắt vật tư • Bài toán rút ngắn thời gian đường găng có xét ét đến đế yếu tố chi c p phí ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths Chương Quy hoạch tuyến tính số ngun MƠ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUN ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths MƠ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUN Ví dụ d 4.1: 41 Để phát triển sản xuất,chủ cở gia công cốp pp pha dự ự định ị mua thêm ộ số máyy dập máy tiện.Ước tính máy dập ngày cho 70USD tiền lời máy tiện 60USD tiền lời.Ơng có 30.000USD diện tích xưởng có 12 m2 Biết : + Máy Má dập dậ chiếm hiế 2m 2 , giá iá 6.000 000 USD + Máy tiện chiếm 3m2, giá 5.000 USD Vậy số lượng máy loại nên mua tiền lời ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths MƠ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUN Tóm tắt tốn : Khả đáp ứng Tài nguyên Máy dập(x1) Máy tiện (x2) Tiề lời Tiền 70USD 0USD 60USD Diện tích 12 Giá 6.000USD 5.000USD 30.000 x1 x2 ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths MƠ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUN Mơ hình tốn: Hàm mục tiêu: Z = 70x1 +60x2 USD max Các ràng buộc: 6x1 + 5x2 ≤ 30 (1 (1.000USD) 000USD) 2x1 + 3x2 ≤ 12 (m2 ) Điều kiện biên: x1 ≥ 0, x2 ≥ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths X2 Giải ttoán quy h hoạch h ttuyến ế tính số nguyên phương pháp p p đồ thịị 6X1 + 5X2 =30 Máy tiệnn Lời giải tối ưu X1 =3 3.75 75 ,X X2 =1 1.5 lợi nhuận = 352.5 USD D(4,2) Z=340 2X1 + 3X + 3X2 =12 E(4,1) B(5,0) Máy dập ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths Z=350 X1 MƠ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUN Mơ hình toán: Hàm mục tiêu: Z = 70x1 +60x2 USD max Các ràng buộc: 6x1 + 5x2 ≤ 30 (1.000USD) (1 000USD) 2x1 + 3x2 ≤ 12 (m2 ) Điều kiện biên: x1 ≥ 0, x2 ≥ bổ sung x1 , x2 ngun ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths MƠ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH THUẦN NGUYÊN + Lợi nhuận =350 Lời giải tối ưu toán quy hoạch tuyến ế tính í h sốố nguyên ê + Lợi nhuận =340 Lời giải làm tròn nghiệm tối ố ưu tốn quy hoạch tuyến y tính ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths Chương Quy hoạch tuyến tính số ngun MƠ HÌNH QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NHỊ NGUN ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ Điều kiện ràng buộc: 0x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 + 2x5 + 3x6 = 100 (100 đoạn dài 2,4m) 2x1 + 1x2 + 0x3 + 2x4 + 1x5 + 0x6 = 150 (150 đoạn dài 2,8m) ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT TƯ Lời giải tối ưu tốn: ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths Chương Quy hoạch tuyến tính số ngun RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Ví dụ d 4.6 46: Rút ngắn g thời g gian DA xâyy dựng ự g nhà công nghiệp công ty ABC - Thời gian thực DA 12 tuần - Chi phí rút ngắn ắ thấp ấ ấ ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ S đồ mạng: Sơ F3 A2 C2 E4 BĐ H2 G5 B3 D4 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Cơng việc Thời gian ( tuần ) Thời gian út ngắn ắ rút Rút ngắn Chi phí ( ngàn đồng ) Bình thường Chi phí rút út ngắn ắ đơn vị Bình thường Rút ngắn A 22,000 , 23,000 , 1,000 , B 30,000 34,000 2,000 C 26,000 27,000 1,000 D 48,000 49,000 1,000 E 56,000 58,000 1,000 F 30,000 30,500 500 G 80,000 86,000 2,000 H 16,000 19,000 3,000 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Đặt tên biến Gọi X thời điểm kết sớm (EF) công việc XA = EF công việc A XB = EF công việc B ……………………… XH = EF công việc H Gọi Y thời gian rút ngắn (tuần) công việc YA = thời g gian rút ngắn g công g việc ệ A YB = thời gian rút ngắn công việc B ………………………… YH = thời gian rút ngắn cơng việc H ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Xác định hàm mục tiêu Vì mục tiêu tốn cực tiểu chi phí rút ngắn nên hàm mục tiêu toán quy hoạch tuyến tính là: Z = 1,000Y 000YA + 2,000Y 000YB + 1,000Y 000YC + 1,000Y 000YD + + 1,000YE + 500YF + 2,000YG + 3,000YH → ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HOÀN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Xác định ràng buộc Ràng buộc thời gian rút ngắn: Công việc ệc A B C D E F G H Thời gian ( tuần ) Bì h thường Bình th 4 Rút ngắn ắ Thời gian rút ngắn đ 1 1 2 2 ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths 1 Ràng buộc thời gian rút ngắn ( Yi) YA ≤ YB ≤ YC ≤ YD ≤ YE ≤ YF ≤ YG ≤ YH ≤ RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Ràng buộc mối quan hệ cơng việc: Mỗi cơng việc iệ có ó ột ràng buộc b ộ ề mối ối quan hệ ủ công ô việc iệ đứng trước Dạng thức ràng buộc là: EF công g việc sau ≥ EF công g việc đứng g trước + ((t-Y)) Công Ràng buộc quan Công Ràng buộc quan hệ hệ trước sau trước sau việc việc BĐ XBD = A XA - XBD + YA ≥ B XB - XBD + YB ≥ C X C – X A + YC ≥ D XD – XB + YD ≥ E XE – XC + YE©2010 của Đỗ ≥ Thị Xuân Lan , GVC. Ths F G XF – X C + YF ≥ X G – X D + YG ≥ XG – XE + YG ≥ X H – X F + YH ≥ H XH – XG + YH ≥ RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Ràng g buộc ộ thời hạn hoàn thành dự ự án: XH ≤ 12 Xác định điều kiện biên X, Y ≥ 0, ngun ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Giải tốn g WinQSB ©2010 của Đỗ Thị Xuân Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Giải tốn WinQSB ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Giải tốn g WinQSB ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths RÚT NGẮN THỜI GIAN HỒN THÀNH DA CĨ XÉT ĐẾN CHI PHÍ Giải tốn g WinQSB Sử dụng tốn CPM ©2010 của Đỗ Thị Xn Lan , GVC. Ths