Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3.. hình thang vuông. tam giác vuông Câu 11. Cho hình chóp S ABCD. Cho hình l ập phương ABCD EFGH.. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai ?.. A. Cho a b , là hai đường th[r]
(1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỔ TOÁN
(2)(3)PHẦN A : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 1: Biết limun =3 Chọn mệnh đềđúng mệnh đề sau
A lim3 n n u u − =
+ C
3 lim n n u u − =
+ B
3 lim 1 n n u u − = −
+ D
3 lim 1 n n u u − = +
Câu 2: Biết limun = + Chọn mệnh đềđúng mệnh đề sau A lim 2 1
3
n n u u + =
+ C
1 lim n n u u + =
+ B
1
lim
3 5
n n u u + =
+ D
1 lim n n u u + = + +
Câu 3: Trong dãy sốsau đây, dãy số có giới hạn?
A (sin )n B (cos )n C (( 1) )− n D ( )1 2 Câu 4: Trong dãy sốsau đây, dãy số có giới hạn khác 0?
A ((0,98) )n
C (( 0,99) )− n
B ((0,99) )n
D ((1, 02) )n
Câu 5: Biết dãy số (un) thỏa mãn un 1 13 n
− Tính limun A limun =1 B limun =0
C limun = −1 D Không đủ sở để kết luận giới hạn dãy số (un) Câu 6: Giới hạn +?
A lim(3n2−n3) C lim(3n2−n) B lim(n2−4n3) D lim(3n3−n4) Câu 7:
2
2
(2 1) ( 1) lim
( 1)(2 1)
n n
n n
− −
+ + bao nhiêu?
A B C D +
Câu 8: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn +? A
2
2
3 2
limn n n n
+ +
+ C
2 2 3 lim 3 n n n n −
+ B 3 2 1 lim 2 n n n n + −
− D 1 lim 1 2 n n n − + − Câu 9: Trong giới hạn hữu hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại
A sin 3 lim(1 ) 1 n n n +
+ C
2 2 sin 3 lim 5 n n n +
+ B
2 cos 5 lim 5 n n n −
D lim3 cos1 3 n n n + +
Câu 10: Để tính lim( n2− −1 n2+n), bạn Nam tiến hành bước sau:
Bước 1: lim( n2 n n2 1) lim(n 1 1 n 1 1)
n n
(4)Bước 2: lim(n 1 1 n 1 1) lim ( 1n 1 1 1)
n n n n
+ − − = + − −
Bước 3: Ta có limn= +; lim( 1 1 1 1) 0
n n
+ − − =
Bước 4: Vậy 2
lim( n − −1 n +n)=0
Hỏi bạn Nam làm sai từ bước nào?
A Bước B Bước C Bước D Bước
Câu 11: lim( 3n− −1 2n−1)bằng?
A B C − D +
Câu 12:
2
1 1
lim
3 2
n n
n + − +
+ bằng?
A B 1
3 C − D +
Câu 13: lim(1 ) 3 3 1 n n
n n + −
+ + bằng?
A B -2 C − D +
A + B 1
2 C D
1 3 Câu 14: Cho số thực a dãy số (un) xác định bởi: u1=a 1
2 n n
u
u + = + với n1 Tìm giới hạn dãy số (un)
A a B
2 a
C D
Câu 15: Cho dãy số (un) xác định u1=3, 2un+1=un+1 với n1 Gọi Sn tổng n số hạng đàu tiên dãy số (un) Tìm limSn
A limSn = + C limSn =1 B limSn = − D limSn = −1 Câu 16: Cho dãy số (un) xác định
1 1, 2,
2
n n
n
u u
u = u = u + = + + với n1 Tìm limun
A + B 3
2 C
5
3 D
4 3 Câu 17: Cho dãy số (un) xác định 1
1 ,
4 2
n
n n
u
u = u + =u + với n1 Tìm limun A lim 1
4 n
u = C lim 1
2 n
u = B limun =0 D limun = + Câu 18: Cho dãy số (un) xác định u1=1,un+1 =un +2n+1với n1 Khi
1
lim n n u
u
(5)A + B C D Câu 19: Cho dãy số (un) với
2
2
4 2
5 n
n n u
an + + =
+ , a tham số Để (un) có giới hạn giá trị tham số a là?
A -4 B C D
Câu 20: Tìm tất giá trị tham số thực a để dãy số (un)vớiun = 2n2+ −n a 2n2−n có giới hạn hữu hạn
A a C a +(1; ) B a −( ;1) D a=1
Câu 21: Tìm hệ thức liên hệ số thực dương a b để: lim( n2+an+ −5 n2+bn+3)=2 A a b+ =2 B a b− =2 C a b+ =4 D a b− =4 Câu 22: Tìm số thực a để
2
1 4 2
lim 2
5 2
an n
n
+ − − =
+
A a=10 B a=100 C a=14 D a=144 Câu 23: Tìm số thực a để lim(2n a+ −38n3+5)=6
A a=2 B a=4 C a=6 D a=8 Câu 24: Tìm số thực a b cho lim( 13 −n3 −an b− =) 0
A
0
a b
= − =
B
1
a b
= =
C
1
a b
= − = −
D
0
a b
= =
Câu 25: lim 1 2 2
n n + + + +
+ + + + bằng: A 1
2 B
2
3 C D +
Câu 26:
2
2
1 2 2 lim
1 5 5 n
n + + + +
+ + + + bằng:
A B C 2
5 D
5 2 Câu 27: Tìm lim (1 12)(1 12) (1 12)
2 n
− − −
ta được:
A B 1
2 C D
Câu 28: lim 2 !2 2
(1 ).(1 ) (1 ) n
n
+ + + bằng:
(6)Câu 29: Cho dãy số (un) Biết 3 9 2 n k k n n u = + =
với n1 Tìm
1 1 n k k n u nu =
A B 1
2 C D +
Câu 30:
2
2
1 3 3 lim 5 k n k k + = + + + +
bằng:
A B 17
100 C
17
200 D
1 8
II GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Câu 31: Tìm tất giá trị tham số thực mđể B7 với ( )
lim 3 2 .
x
B x x m m
→
= + + −
A m1hoặc m3 B m −1hoặc m3 C − 1 m 3 D 1 m 3.
Câu 32: Cho hàm số ( )
2 1
1 . 1
2 2 1
x
khi x
f x x
x khi x
+
= −
−
Khi ( )
1 lim x
f x
−
→ bằng:
A 0 B 2 C − D +
Câu 33: Trong giới hạn sau, giới hạn −? A lim 5( 1 )
x→+ x −x + +x B ( )
4
lim 2 3 1
x→− x + x+
C lim 4( 7 2 )
x→+ x − x + D ( )
5 lim 3 2
x→− x− +x
Câu 34: Trong giới hạn sau, giới hạn +? A ( ) lim x x x + → − −
+ B ( )1
1 2 lim . 5 5 x x x − → − −
+ C ( )
3 5 3 lim . 2 x x x →− −
− D ( )
3 2 4 lim 1 x x x →− − +
Câu 35: Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số f x( )=mx+ 9x2−3x+1 có giới hạn hữu hạn x→ +.
A m= −3 B m −3 C m0 D m0
Câu 36: Cho a số thực khác Kết quảđúng
4 lim x a x a x a → −
− bằng: A
3a B
2a C
a D
4a
Câu 37: Cho
2 1 lim , 1 x
x mx m
C m
x
→
− + − =
− tham số thực Tìm m để C=2.
(7)Câu 38: Cho a b số thực khác Nếu 2 lim 6 2 x
x ax b x
→
+ + =
− a + b bằng:
A 2 B −4 C −6 D 8
Câu 39: Biết
2
8 11
lim
3
x
x x m
x x n
→
+ − + =
− +
m
n phân số tối giản, m n số nguyên
dương Tổng 2m n+ bằng:
A 68 B 69 C 70 D 71
Câu 40: Giới hạn
( )
3
3 2 5 4
lim 1 x x x x + → − − −
− bằng:
A − B + C 0 D 1
Câu 41: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0?
A 3
1 1 lim . 1 x x x → −
− B ( )
2 2 lim x x x x + → − −
− + C
2 6 lim . 3 x x x x x →− − − + + D
( 2 )2 2 6 lim . 2 x x x x x →− − − + Câu 42: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn không tồn tại?
A 2 8 lim . 11 18 x x x x →− +
+ + B
( )3
0 27 lim x x x → + − C 3 lim . 2 x x x x → + D
( ) 2 lim x x x x x + → − + + +
Câu 43: Trong giới hạn sau đây, giới hạn không hữu hạn?
A 2 10 lim . 8 x x x x − → + − − B 2 4 3 lim . 6 9 x x x x x + → − +
− + C 2
2 lim x x x + → −
+ − D
3 lim x x x − → − − − Câu 44: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn −1?
A 1 lim . 1 x x x →− − + B 2 3 lim . 5 x x x x x →+ − +
− C
2 3 lim . 5 x x x x →− + − D 2 2 1 lim . 3 x x x x x →+ + − + Câu 45: Trong giới hạn sau đây, giới hạn −?
A 2 1 lim . 3 x x x x →− − + − + B 3 5 lim . 1 2 x x x x →− + + + C 2 1 3 lim . 5 2 x x x x x →+ − +
+ − D
2 3 1 lim . 2 x x x x x →− − + − − Câu 46: Tính giới hạn
2
2
2 3 lim
4 1 2
x
x x x
x x
→−
+ + + − + A. 1
2 B
2
3 C
2 3
− D 1
2 − Câu 47: Cho a số thực dương Tính giới hạn
( )2
1 1 1
lim
x→a x a x a
−
−
A.bằng 1 a
(8)Câu 48: Tính giới hạn lim 2 3 x
x x
x
x x
→+
+ +
−
A. 1
2 B C + D −
Câu 49: Cho n sốnguyên dương Tính giới hạn
1 lim
1 n 1 x
n
x x
→
−
− −
A. 2 n
B 1
2 n−
C 1
2 n+
D 2
2 n+ Câu 50: Trong giới hạn sau đây, giới hạn −1?
A. lim ( 2 )
x→− x + x−x B
2
lim ( 2 )
x→− x + x+x
C
lim( 2 ) x
x x x
→+ + + D
2
lim ( 2 )
x→+ x + x−x
Câu 51: Giới hạn lim ( 3 5+ax) = +
x→− x − x+
A a1 B a1 C a1 D a1 Câu 52: Cho a b số thực khác 0 Biết lim ( 2) 3
x→+ ax− x +bx+ = , thì tổng a b+
A. B −6 C 7 D −5
Câu 53: Cho a b sốnguyên dương Biết lim ( 9 2+ ax 27 5) 7 27
x→− x + x +bx + = , hỏi avà b
thỏa mãn hệ thức đây?
A a+2b=33 B a+2b=34 C a+2b=35 D a+2b=36 III HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 54: Cho hàm số ( )
2
2 1 5x 6 x f x
x + =
+ + Hàm số f x( ) liên tục khoảng sau đây? A (−;3) B ( )2;3 C (−3; 2) D (− + 3; ) Câu 55: Cho hàm số ( ) 2 2
3 2 x f x
x x
− =
− + Chọn khẳng định khẳng định sau: A f x( ) liên tục
B f x( ) liên tục khoảng (−;1) (1;+ ) C f x( ) liên tục khoảng (−; 2) (2;+ ) D f x( ) liên tục khoảng (−;1), ( )1; 2 (2;+ ) Câu 56: Cho hàm số ( ) 5 5
1 khi 0
x x
f x
x
−
=
=
Chọn khẳng định sai khẳng định sau?
A f x( ) liên tục x=7 B f x( ) liên tục x=0 C f x( ) liên tục 5;+ ) D f x( ) liên tục (5;+ ) Câu 57: Cho hàm số ( ) 32
1
x x
f x
x x
+ −
= − −
Chọn khẳng định khẳng định sau
(9)C f x( ) liên tục − +1; ) D f x( ) liên tục x= −1 Câu 58: Cho hàm số ( )
3
8
2
1 x=2
x
x
f x x
mx
−
= −
+
Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên
tục x=2 A 17
2
m= B 15
2
m= C 13
2
m= D 11
2 m= Câu 59: Tìm tất giá trị tham số thực m đểphương trình:(m2−3m+2)x3−3x+ =1 có
nghiệm
A m 1; 2 B m C m \ 1; 2 D m Câu 60: Cho phương trình 3 1 0 ( )1
8
x − x + − =x Chọn khẳng định đúng:
A Phương trình ( )1 có nghiệm khoảng (−1;3) B Phương trình ( )1 có hai nghiệm khoảng (−1;3) C Phương trình ( )1 có ba nghiệm khoảng (−1;3) D Phương trình ( )1 có bốn nghiệm khoảng (−1;3) CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1.Tính giới hạn:
a)
4
3
2 3
lim
3 2 1
n n n n
+ −
− + b)
2 n
2 n
2 2 2
3 3 3
lim
1 1 1
2 2 2
+ + +
+ + +
c)
2
2
4 4 1
lim
3 1
n n n n n
− − +
+ +
d)
2
4 1 2 1
lim
4 1
n n
n n n
+ + −
+ + + e) lim n ( n 1− − n ) f) ( n n n )
2
lim 1+ − +3 1+
g)
3
2
4
1 lim
1
n n
n n
+ −
+ − h)
1 1 1
lim[ ]
1.2+2.3+ +n(n 1)+ i)
1
4.3 7
lim
2.5 7
n n
n n
+ +
+ Bài 2.Tìm giới hạn sau
a lim
3
3
6n 2n 3 n 3n 2
− +
+ + b ( n n n )
2
lim 1+ − +3 1+ c lim( n2+3n n+ − )
d lim( 2n 3+ − n 1+ ) e lim(33n2−n3 + n – 1) f lim n
(10)a 3 x x 3x lim x 2 →− −
+ b
2
x
x 5x 4 lim
x 4
→−
+ +
+ c
3
3 x
x 3x 9x 2 lim
x x 6
→ + − − − − d x 2 x lim
x 7 3
→
−
+ − e x
3x lim
x
→
− −
− f
x
1 4x lim x → + − g x x lim
x 1
→ + − h x
x x
lim x → + + + − i x
x 3x 3 lim x 2 + → − + − j 2 x 2x 15 lim x 9 − → −
− k
2 x
x 5x 3 lim (x 1) → − + − ℓ 3 x 2x 3x lim x 1 →+ + − + m x 9x 4x lim 3 2x →− + − n x
x 3x 4 x lim
x 1
→−
− + +
− o
2
xlim ( x→ + +2x 3+ −x) Bài 4.Xác định m để hàm số có giớihạn xo
a
mx 1 x 2
f (x) x 2 2
x 2 x 2 + = + − −
tại xo = b
mx x 0
f (x) x 1 1
x 0 x = + −
tại xo =
Bài 5.Xét liên tục hàm số
a f(x) =
x 3x x
2x x
− +
−
xo = b f(x) =
2 x 3x 2
x 1 (x 1)
3x 1 x 1 − + − + + =
tại xo = –2
c f(x) =
x 4x 3
x 1 x 1
3x 5 x 1
− − − − =
tại xo = d f(x) =
2
2 3x 1 1
x 0 x
x 2 x 0
+ −
+ =
tại xo =
Bài 6.Tìm m a để hàm số liên tục
a f(x) =
1 x x
; x x
4 x
a ; x
x − − + − + +
tại xo = b f(x) =
2
x x
khi x x
2x 4m x
+ − − + + = −
tại xo = –2
Bài Chứng minh phương trình (1−m2)(x+1)3 +x2 −x−3=0 ln có nghiệm
trong ( 2; 1)− − với m
(11)Bài Chứng minh phương trình 4x4 +2x2 −x−3=0 có hai nghiệm
Bài 10 Chứng minh phương trình m x( −1)3(x2− +4) x4− =3 0có nghiệm với m
Bài 11 Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm:
a) ax2+bx c+ =0 với 2a + 3b + 6c =
b) ax2+bx c+ =0 với a + 2b + 5c = c) x3+ax2+bx c+ =0 Bài 12 Chứng minh phương trình: ax2+bx c+ =0 ln có nghiệm x 0;1
3
với a 2a + 6b + 19c =
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 1. Số gia hàm số f x( )=x3 ứng vớix0 =2 và =x bao nhiêu?
A.−19 B.7 C.19 D.−7
Câu 2. Tỉ số y
x
hàm số f x( )=2 (x x−1) theox x là:
A.4x+ +2 x B.4x+ 2( x)2−2 C.4x+ −2 x D.4 x x + 2( x)2+ 2 x Câu 3. Số gia hàm số f x( )=x2 −4x+1ứng với x x là:
A. +x( x 2x−4) B.2x+ x C.x x(2 − 4 x) D.2x− 4 x Câu 4. Cho hàm số f x( ) xác định:
2
1 ( )
0
x
f x x
+ −
=
0
0
khi x khi x
=
.Giá trị f(0) bằng: A.1
2 B.
1 2
− C.−2 D Không tồn
(12)Câu 5. Cho hàm số f x( )xác định \ 2
3
2
4
( )
0
x x x
f x x x
− +
= − +
1
1
khi x khi x
=
.Giá trị f(1) bằng:
A.3
2 B.1 C.0 D Không tồn
Câu 6. Cho hàm số
3
2 1
( ) 1
0
x x x
f x x
− + + −
= −
1
1
khi x khi x
=
.Giá trị f(1) bằng: A.1
3 B.
1
5 C.
1
2 D.
1 4
Câu 7. Cho hàm số
2
( ) 2 7 4
1
x
f x x x x
x +
= + − +
−
1
1
khi x khi x
Giá trị f(1) bằng:
A.0 B.4 C.5 D Không tồn
Câu 8. Cho hàm số f x( ) xác định + ( ) 0
x
f x x
=
0
0
khi x khi x
=
Xét hai mệnh đề sau:
( )I f(0) 1=
( )II Hàm sốkhơng có đạo hàm tạix0 =0 Mệnh đề đúng?
A Chỉ( )I B Chỉ( )II C Cảhai D Cảhai sai
Câu 9. Cho hàm số
3 2
4 8
( )
x x
f x x
+ − +
=
0
0
khi x khi x
=
.Giá trị f(0) bằng: A.1
3 B.
5 3
− C.4
3 D.Không tồn Câu 10. Xét ba hàm số:
I f x( )= x x. II.g x( )= x III.h x( )= +x 1x
Hàm sốkhơng có đạo hàm tạix=0là:
A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I II D Chỉ I III II CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Câu 1.Đạo hàm hàm số 2 1
2 x y
x + =
+ biểu thức có dạng ( )2. 2 a
x+ Khi a nhận giá trị sau
đây:
(13)Câu 2.Đạo hàm hàm số
2 1 1 x x y
x − + =
− biểu thức có dạng ( )
2 . 1 + − ax bx
x Khi a b. bằng: A a b. = −2 B a b. = −1 C a b. =3 D a b. =4 Câu 3.Đạo hàm hàm số
2
2
3 1 x x y
x x + + =
+ − biểu thức có dạng ( )2
2 .
1 ax b x x
+
+ − Khi a b+ bằng: A a b+ =4 B a b+ =5 C a b+ = −10 D a b+ = −12 Câu 4.Đạo hàm hàm số y=ax2+(a−1)x+a3−a2 (với a số) x là:
A 2x a+ −1 B 2ax+ −1 a C 2ax+3a2−2a+1 D 2ax a+ −1 Câu 5.Đạo hàm hàm số y= x2+ +x 1 biểu thức có dạng
2
2 1
ax b x x +
+ + Khi a b− bằng: A a b− =2 B a b− = −1 C a b− =1 D a b− = −2 Câu 6.Đạo hàm hàm số y=(x2− +x 1)5 là:
A 4(x2− +x 1)4(2x−1) B 5(x2− +x 1)4 C 5(x2− +x 1)4(2x−1) D (x2− +x 1)4(2x−1)
Câu 7.Đạo hàm hàm số y=(x2+1 3)( − x2) biểu thức có dạng ax3+bx Khi T a b
= bằng:
A −1 B −2 C 3 D −3
Câu 8.Đạo hàm hàm số y=x2(2x+1 5)( x−3) biểu thức có dạng ax3+bx2+cx Khi
a b c+ + bằng:
A 31 B 24 C 51 D 34
Câu 9.Đạo hàm hàm số
2 x y
a x =
− (a số) là: A
( )
2
3 2
a a x −
− B ( )
2
3 2
a a +x
C
( )
2
3 2 2a a −x
D
( )
2
3 2
a a −x
Câu 10. Đạo hàm hàm số
2 1
1 y
x =
+ biểu thức có dạng ( 2 )3 1 ax x +
Khi a nhận giá trị
nào sau đây:
A a= −4 B a= −1 C a=2 D a= −3 Câu 11. Cho hàm số f x( )=(3x2−1)2 Giá trị f( )1 là:
A 4 B 8 C −4 D 24
Câu 12. Cho hàm số f x( )= x−1 Đạo hàm hàm số x=1là: A 1
2 B 1 C 0 D Không tồn
Câu 13. Cho hàm số f x( )= −2x4+4x2+1 Tập giá trị x để f( )x 0 là:
(14)A 1 ; 3
+
B
1 ; 3 +
C
1 ;
3 −
D
2 ; 3 + Câu 15. Cho hàm số ( ) 1 2 2 8 1
3
f x = x − x + x− Tập giá trị x để f( )x =0 là: A −2 2 B 2; 2 C −4 2 D 2 2 Câu 16. Cho hàm số ( )
3 1 x f x x =
− Tập nghiệm phương trình f( )x =0 là: A 0;2
3
B
2 0;
3 −
C
3 0;
2
D
3 0; 2 −
Câu 17. Cho hàm số ( ) ( )
3
3 1 1
3 mx
f x = −mx + m− x+ Tập giá trị tham số m để y 0 với x
là:
A (−; 2 B (−; 2 C (−; 0 D (−; 0)
Câu 18. Cho hàm số f x( )=2mx mx− Số x=1 nghiệm bất phương trình f( )x 1
khi:
A m −1 B m −1 C − 1 m 1 D m −1 III ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1.Đạo hàm hàm số y=2sin cos 5x x có biểu thức sau đây?
A 30cos3 sin 5x x B −8cos8x+2cos 2x C 8cos8x−2cos 2x D −30cos3x+30sin 5x Câu 2.Đạo hàm hàm số sin cos
sin cos x x y x x + =
− có biểu thức dạng (sin cos )
a
x− x Vậy giá trịa là: A a=1 B a= −2 C a=3 D a=2 Câu 3.Đạo hàm hàm số y= cotx là:
A 2 1 sin x cotx
−
B 2 1 2sin x cotx
−
C 1
2 cotx D sin 2 cot x x − Câu 4.Đạo hàm hàm số y=cos (sin2 3x) biểu thức sau đây?
A −sin(2sin3x).sin2x.cosx B. −6sin(2sin3x).sin2 x.cosx C −7 sin(2sin3x).sin2x.cosx D −3sin(2sin3x).sin2x.cosx Câu 5.Đạo hàm hàm số cos3 4cot
3sin 3 x
y x
x
= − + biểu thức sau đây?
A. cot3x−1 B 3cot4x−1 C cot4 x−1 D
cot x
Câu 6.Đạo hàm hàm số y=tan2 x−cot2x là: A 2 tan2 2 cot2
cos sin
x x
x+ x B 2
tan cot
2 2
cos sin
x x
x− x C 2
tan cot
2 2
sin cos
x x
x+ x D 2 tanx−2cotx Câu 7.Đạo hàm hàm số y= 3tan2x+cot 2x là:
A
2
2
3 tan (1 tan ) (1 cot ) 3 tan cot
x x x
x x
+ − +
+ B
2
2
3 tan (1 tan ) (1 cot ) tan cot
x x x
x x
+ − +
(15)C
2
2
3 tan (1 tan ) (1 cot ) tan cot
x x x
x x
+ + +
+ D
2
2
3 tan (1 tan ) (1 cot ) tan cot
x x x
x x
+ − +
+
Câu 8.Cho hàm số ( ) cos 1 2sin
x f x
x =
+ , chọn kết sai? A '( ) 5
6 4
f = − B f '(0)= −2 C '( ) 1
2 3
f = − D f '( ) = −2 Câu 9.Cho hàm số y= f x( ) cos− x với f x( ) hàm số liên tục Trong biểu thức đây,
biểu thức xác định f x( ) thỏa mãn y' 1= x ? A 1cos 2
2
x+ x B 1cos 2 2
x− x C x−sin 2x D x+sin 2x Câu 10. Cho hàm số f x( )=sin6x+cos6x+3sin2xcos2x Khi f '( )x có giá trị bao nhiêu?
A 1 B 2 C 0 D −1
Câu 11. Cho hàm số ( ) sin4 cos4 ; ( ) 1cos 4 4
f x = x+ x g x = x Mệnh đề sau đúng?
A f x'( )−g x'( )=0 B ( ) ( ) 1 4 f x =g x + C 2 '( ) '( )f x − g x =1 D 3 '( )f x +2 '( )g x = −1
Câu 12. Cho hàm số y=cos2x+sinx Phương trình y'=0 có nghiệm thuộc khoảng (0; ) A. nghiệm B nghiệm C nghiệm D
nghiệm
Câu 13. Cho hàm số y=(m+1) sinx+mcosx−(m+2)x+1 Tìm giá trị mđể y'=0 có nghiệm?
A
3
m m
−
B m2 C − 1 m 3 D m −2
IV VI PHÂN ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 14. Vi phân hàm số f x( )=3x2−x điểm x=2 ứng với =x 0,1 là:
A −0, 07 B 10 C 1,1 D −0,
Câu 15. Vi phân hàm số f x( )=sin 2x điểm 3
x= ứng với =x 0, 01 là:
A −1,1 B 10 C 0,1 D −0, 01
Câu 16. Vi phân hàm số y= x x là:
A
4
dy dx
x
= B
2
dy dx
x
= C 5
4
dy dx
x
= D
2
dy dx
x
=
Câu 17. Cho hàm số y= 1 cos 2+ x Chọn kết quảđúng:
A ( )
2
sin cos
x
df x dx
x −
=
+ B ( )
sin cos
x
df x dx
x −
=
+
C ( )
2
cos cos
x
df x dx
x =
+ D ( )
sin cos
x
df x dx
x −
=
+
Câu 18. Cho hàm số ( )
2
0 0 x x x f x
x khi x
+
=
(16)A f( )0+ =1 B f( )0− =1
C df ( )0 =dx D Hàm số khơng có vi phân x=0
Câu 19. Cho hàm số
1
y= +x x + Mệnh đềnào sau đúng:
A 1+x dy2. −ydx=0 B 1+x dx dy2. − =0 C xdx+ 1+x dy2. =0 D 1+x dy2. +xy=0 Câu 20. Tính y, biết y= x 1+x2
A ( )
( )
2
2
3 2
1 1
x x
y
x x
+ =
+ + B
( )
( )
2
3 2 3 2
1
x x
y
x + =
+
C ( )
( )
2
2 3 2 1
x x
y
x − =
+ D
( )
( )
2
3 1 2 1
x x
y
x + =
+ V CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
Câu 1. Cho hàm số y x= +3 3x2+1 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ( )C điểm
( 1;3)
M − là:
A. y= −3 x B. y= − +x C. y= −9x+6 D. y= −9x−6
Câu 2. Cho hàm số
1 y
x =
− có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến ( )C điểm có hồnh độ
0 1
x = − là:
A y= − +x B y= +x C y= −x D y= − −x
Câu 3. Cho hàm số y=x4+2x2 −1( )C Phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ y0 =2 là:
A y=8x−6;y= −8x−6 B y=8x−6;y= −8x+6 C y=8x−8;y= −8x+8 D y=41x−17
Câu 4. Tiếp tuyến đồ thị hàm số
2 x y
x + =
− điểm x0 =3có hệ số góc bằng:
A 3. B −7. C −10. D −3.
Câu 5. Tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
3 2
3
x
y= + x − có hệ số góc k = −9 có phương trình là: A y= −9x−11 B y= −9x−27 C y= −9x+43 D y= −9x+11 Câu 6. Cho hàm số 2 ( )
1 x
y C
x + =
− Phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y: = −4x+1 là:
A y= −4x−2;y= −4x+14 B y= −4x+21;y= −4x+14. C y= −4x+2;y= −4x+1 D. y= −4x+12;y= −4x+14
Câu 7. Cho hàm số y= −x3 2x2+2x ( )C Gọi x x1, 2là hoành độ điểm M N, ( )C mà
tiếptuyến vng góc với đường thẳng y= − +x 2017 Khi x1+x2 bằng:
A 8
3 B
2
3 C
4
3 D
(17)Câu 8. Cho hàm số ( )
1 x
y C
x + =
− Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến
quađiểm M(−7;5)
A 1; 29
4 16 16
y= − x+ y= − x+ B 1;
4 16 16
y= − x− y= − x+
C 1;
4 16 16
y= − x− y= − x+ D 1; 29
4 16 16
y= − x− y= − x+
Câu 9. Cho hàm số y= − −x3 1 m x( +1) ( )Cm Có giá trị m để tiếp tuyến ( )Cm tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 8?
A 1. B 2. C 3. D 4.
Câu 10. Cho hàm số y= −x3 2x2+(m−1)x+2m C( )m Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị ( )Cm vng góc với đường thẳng :y=2x+1
A m=1. B m=2. C 11
6
m= D
11 m= CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Tính đạo hàm hàm số
a y = − +x5 2 x b y = ( 3 3x)( x 3) x
− + −
c y = x 3x
x 1 − +
− d y =
2 (2x 1) x 5
− + +
e y = (x³ + 2x)5 f y = 2(x² – 4x) sin² 2x g y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x h y = (2tan³ 2x + 3sin² x)²
i y = sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x j y = sin² (cos x) + cos² (sin x)
k y = x²cos x + x sin x ℓ y = sin x
sin x cos x+ Bài 2.Giải phương trình f’(x) = biết f(x) = 3cos x + sin x – 2x –
Bài 3Cho hàm số y = xcos x Chứng minh rằng: 2(cos x –y’) + x(y” + y) =
Bài 4 Cho y = x cos 2x Chứng minh xy” + 2(cos 2x –y’) + 4xy =
Bài 5 Cho hàm số y = 2x 2
x 1 + −
a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc –4/9
(18)d Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 4x –
Bài 6.Cho hàm số y = f(x) = x 2
x 1 −
+ có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp
tuyến cắt hai đường thẳng d1: x = –1 d2: y = A B cho bán kính đường trịn nội tiếp
ΔIAB lớn nhất, với I giao điểm d1 d2
Bài 7.Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C):
2
2 1
3 x mx y
x + − =
− điểm có hồnh độ vnggóc với
đường thẳng d:x−12y+ =1
Bài 8.Tìm vi phân hàm số y = (sin 3x + 3)³
Bài 9.Tính đạo hàm cấp hai hàm số
a y=sin 5x b y=cos x c y=sin 3xcos x d y 1
x 2 =
− e 1 y
x
= f y x 2
x 1 − =
(19)PHẦN B : HÌNH HỌC
Câu 1: Cho tứ diện ABCD,M trung điểm cạnh AB G trộng tâm cảu tam giác BCD
Đặt AB=b AC, =c AD, =d Phân tích véc tơ MG theo d b c, ,
A. 1
6 3
MG= − b+ c+ d B 1
6 3
MG= b+ c+ d
C 1
6 3
MG= − b− c+ d D 1
6 3
MG= − b− c− d
Câu Cho tứ diện ABCD,M Ntheo thứ tự làtrung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai?
A AC+BD=AD+BC B 1( )
MN= AD+BC C AC+BD+AD+BC= −4NM D MC+MD−4MN=0
Câu Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều,AD=AC Giá tri cos(AB CD, )là: A
2 B 0 C
− D
2
Câu Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a BC; =AD=b CA; =BD=c Giá trị cos(BC DA, )là: A
2 2
a c
b −
B 2
2
b c
a −
C 2
2
c a
b −
D
2 2
a b
c −
Câu Trong mặt phẳng ( ) cho tứ giác ABCD điểm S tùy ý Mệnh đề sau đúng?
A AC+BD= AB CD+
B SA SC+ =SB CD+ (Với S điểm tùy ý)
C Nếu tồn điểm S mà SA SC+ =SB SD+ ABCD hình bình hành D OA OB OC OD+ + + =0 O giao điểm AC BD
Câu Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M trung điểm AA', O tâm hình bình hành ABCD Cặp ba vecto sau đồng phẳng?
A MO AB, B C' B MO AB, A D' '
C MO DC, ' B C' D MO A D, ' B C' '
Câu Cho tứ diện ABCD. M N theo thứ tự trung điểm AB CD Bộ ba vecto đồng phẳng?
A BC BD AD, , B AC AD MN; ; .
C BC AD MN; ; . D.AC DC MA; ;
Câu Cho tứ diện ABCD. M điểm đoạn AB MB=2MA N điểm đường thẳng
(20)A 2 3
k= B. 3
2
k = C. 4
3
k = D. 1
2 k =
Câu Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 M điểm cạnh AD cho
1 . 2
AM = AD N điểm
trên đường thẳng BD1 P điểm đường thẳng CC1 cho M N P, , thẳng hàng
Tính MN
NP
A 1
3 B
2
3 C
1
2 D
3 4
Câu 10 Cho tứ diện ABCD.Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CB, AD G trọng tâm tam giác BCD, góc vectơ MG NP Khi cos có giá trị là:
A.
2
2 B.
2
3 C.
2
6 D.
1 2
Câu 11:Cho hình lập phươngABCD A B C D. Gọi M N P, , trung điểm cạnhAB, BC,C D Xác định góc hai đường thẳng MN vàAP
A 450 B 300 C 600 D 900
Câu 12 Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2 a Gọi M N, trung điểm BC AD, Biết
3
MN =a Tính góc AB CD
A.45 0 B. 300 C. 600 D. 900
Câu 13 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp BCD Gọi M trung
điểm CD Tính cosin góc AC BM A
4 B.
3
6 C
3
2 D
2
Câu 14: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD) SA=a
Gọi góc SC (SAB), góc AC (SBC) Giá trị tan+sin bằng?
A 1
7
+
B 1 19
7
+
C 21
7
+
D 1 20
7
+
Câu 15: Cho hình chóp đềuS ABCD. , đáy có cạnh a có tâm O Gọi M N, trung điểm SA,BC Biết góc MNvà (ABCD)bằng 60 Tính góc MNvà (SAO) A arcsin 1
2 5
= B arcsin 1
5
=
C arcsin 3 2 5
= D arcsin 1
4 5
=
Câu 16: Cho hình chóp tam giác S ABC. có a độ dài cạnh đáy CBS= Gọi là góc cạnh bên với đáy Tính sin theo
A sin 1 9 12sin2
3 2
= − B.sin 9 12sin2
2
(21)C.sin 1 9 4sin2
3 2
= − D.sin 1 9 12sin2
3 2
= +
Câu 17 Cho hình chóp đềuS ABC. có cạnh đáy avà CBS= Gọi góc cạnh bên đáy Tính sin theo
A sin 1 9 12sin2
3 2
= − B sin 9 12sin2
2
= −
C sin 1 9 4sin2
3 2
= − D sin 1 9 12sin2
3 2
= +
Câu 18 Cho hình chóp đềuS ABCD. Thiết diện qua đỉnh A vng góc với cạnh bên SC có diện tích thiết diện nửa diện tích đáy Gọi góc cạnh bên đáy Tính
A arcsin1 33
= + B arcsin1 33
8
= +
C arcsin1 33
= − D arcsin2 33
8
= +
Câu 19 Cho hình chóp S ABCD. đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA=AB=a
Tính diện tích tam giác SBD theo a
A
3 a B
2
3
4 a C
2
3
2 a D
2
6 a
Câu 20 Cho hình chóp S ABCD. đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA=AB=a
Tính Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SBD) A arcsin
4
B
1 arcsin
3
C
1 arcsin
3
D
2 arcsin
3
Câu 21 Cho hình chóp tứ giác S ABCD. cạnh đáy ABCD a SA=SB=SC=SD=a
Tính cosin góc giauwx hai mặt phẳng (SAB) (SAD) A 1
4 B
1
3 C
3
2 D
1 3 −
Câu 22 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính
2
AB= a, SA vng góc với (ABCD) SA=a Tính góc hai mặt phẳng (SBC)
(SCD) A arccos 10
5 B
5 arccos
5 C
10 arccos
10 D
10 arccos
3
Câu 23 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng cân với BA=BC=a, SA⊥(ABC), SA=a Gọi E F, trung điểm cạnh AB AC, Tính cosin góc hai mặt phẳng (SEF) (SBC)
A 3
10 B
5
10 C
1
10 D
(22)Câu 24 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng cân B, SA=a SA⊥(ABC), AB=BC=a Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC)
A 45 B 30 C 60 D 90
Câu 25 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính
2
AB= a, SA vng góc với (ABCD) SA=a Tính tan góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC)
A 14 B 1
7 C D
Câu 26 Cho tam giácABC vng cân A có AB a, đường thẳng d vng góc với ABC điểm Ata lấy điểm D Tính góc hai mặt phẳng ABC DBC , trường hợp
DBC tam giác
A.arccos1
3 B
3 arccos
3 C
3 arccos
4 D
3 arccos
6
Câu 27 Cho lăng trụ đứng OAB O A B ' ' ' có đáy tam giác vuông cânOA OB a AA, ' a
Gọi M P, trung điểm cạnhOA AA, ' Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ B MP' ?
A 15 12 a
B
2 15
12 a
C
2 15
6 a
D
2 15 a
Câu 28 Cho lăng trụđứng ABC A B C ' ' 'có đáy ABClà tam giác cân với
= = =
, 120 ,
AB AC a BAC cạnh bên BB'=a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh tam giác AB I' vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (và AB I' )
A 15
10 B
30 10 C
10 .
30 D
15 30
Câu 29 Cho chóp S ABC đáy tam giác vng B AB=2BC=2a.Biết SA⊥(ABC) Tính
( )
; (
d B ABC A.2
5 a
B.a C.2a D.
2 a
Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA=h SA⊥(ABC) tam giác ABC cạnh a.Tính
( )
; (
d A SBC
A
2
7
3
ah
a + h
B.
2
3
3
a
a + h
C
2
3
3
ah
a + h
D.
2
3
4
ah
a + h
Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có SA=h SA⊥(ABC) Lấy điểm MSBsao cho 1
;( )
2
SM = MB MAB Gọi I trung điểm CM.Tính d I( ;(ABC)) A.
2 h
B.
3 h
C.2
3 h
(23)B C
Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a,BAD 60
=
; ( ); 3
4 a
SO⊥ ABCD SO= Đặt x=d O SBC( ;( ));y=d A SBC( ;( ));z=d AD SB( ; ). Tính x+ +y z
A.9
8 a
B.3
4
a
C.15
4 a
D.15
8 a
Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ có cạnh bằnga Tính d AC DC( ; ’) A.
3
a
B.
2
a
C.
3 a
D a
Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy tam giác vng tạiB AB, =BC=a ,cạnh bên
AA'= 2.GọiM trung điểmBC Tính d AM B C( ; ’ )
A.a 7 B.
7
a
C.
a D.
2
7 a
Câu 35 Cho lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có tất cạnh a.Gọi M N; trung điểm
’
AA BB’.Tínhd =d B M CN( ’ ; ) A.
2
a
B.a 3 C.
8
a
D.
4
a
Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang ,ABC BAD 90
= = ,BA=BC=a AD, =2a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a= 2 Gọi H hình chiếu vng góc A SB.Tính d H SCD( ;( ))
A. 2 a
B.2 3
a 2 3
a
C. 3 a
D. 3 a
Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ cạnha Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BD’
A
2
a
B.a 2 C
2 a
D
2
a
Câu 38 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ cóAB=a AD; =2 ,a AA’=a Gọi M điểm chia
đoạn AD với AM 3
MD = Đặt x=d AD B C( ’; ’ );y=d M( ;(AB C’ )). Tìm x y.
A
2 3 2 6
a
B
2 5 3 6
a
C
2
2 a
D
2 3
4 a
Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A B C D. cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính
( ; )
d CK A D A 2
3 a
B
3 a
C 3
4 a
D 4
3 a
Câu 40 Cho lăng trụ đứng ABC A B C. có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AA =2a,
3
A C = a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A C , I giao điểm AM A C Tính
(24)A 2a B 2 5 5 a
C 5
5 a
D 3
5 a
Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A B C D. 1 1 1 1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=a Hình
chiếu vng góc điểm A1 (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Tính
khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A BD1 ) theo a A 3
2 a
B a C
2 a
D 3
6 a
Câu 42 Cho hình chóp S ABC. có đáy tam giác vng B, AB=3a, BC=4a, mặt phẳng
(SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB=2a 3 SBC= 30 Tính d B SAC( ;( )) A 3 7
14 a
B 6a C 6 7 7 a
D a
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với
ABCD mặt phẳng SH =a 3 Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo
a A 2 3
19 a
B 2 3 19
a
C 2 5
a
D
5
a
Câu 44 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm
AB, mặt phẳng (ABC) qua SM song song với BC cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a
A 2 39 13 a
B 2 39 13 a
C 2 11 13 a
D 2 11 13 a
Câu 45 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a Tam giác
SAC cân S có đường cao SO=a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a A 3
2 a
B 2a C.a D a
Câu 46 Cho hình chóp S ABC. có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC
mặt phẳng (ABC) 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a A 42
8 a
B 42
4 a
C 42
12 a
D 42
10 a
(25)
A 6 3 a
B 6
2 a
C 6
6 a
D 3
6 a
Câu 48 Cho hình chóp S ABCD. có đáylà hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy,
120
BAD= , M trung điểm cạnh BC SMA= 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
A 6 2 a
B 6
4 a
C 3
4 a
D 3
2 a
Câu 49 Cho hình chóp S ABC. có đáy tam giác vng A, ABC= 30 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
A 13 4 a
B 13
13 a
C 39
4 a
D 39
13 a
Câu 50:Cho hình lăng trụ ABC A B C. có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A
trên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A C mặt đáy 60o Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A )
A 3 13
13
a
B 3 13
26
a
C 2 13
13
a
D 5 13
26
a
Câu 51:Cho hình chóp S ABC. D có đáy ABCD hình vng cạnh a, D 3 2
a
S = Hình chiếu vng góc
của S mặt phẳng (ABCD) trung điểm AB Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
A 3 a
B 2
3 a
C
2
a
D
3
a
Câu 52: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD), góc SC
mặt phẳng (ABCD) 45o Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB AC A
5
a
B
2
a
C 10
5
a
D 10
2
(26)CÂU HỎI TỰ LUẬN
Bài 1. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA⊥(ABCD), SA = a
a Chứng minh rằng: BC⊥(SAB)
b Xác định tính góc SC mặt phẳng (ABCD)
c Xác định tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SAC)
Bài 2 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình thang vng A B Biết SA⊥(ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a 2
a Chứng minh rằng: CD⊥(SAC)
b Xác định tính gócgiữa SC mặt phẳng (ABCD)
c Xác định tính khoảng cách SA CD
Bài 3. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a
khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH
a Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a
b Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC)
c Tính khoảng cách AD BC
Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD =
a
Gọi
I J trung điểm BC AD
a Chứng minh rằng: SO⊥ (ABCD)
b Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC)
c Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD=600, đường cao SO = a. a Gọi Klà hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC⊥ (SOK)
b Tính góc SK mp(ABCD) c Tính khoảng cách AD SB
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600, AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH ⊥ SA (H SA); BK ⊥ SC (K SC)
a Chứng minh: SB ⊥ (ABC) b Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC
(27)PHẦN C : MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ 1
PHẦN I:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 ĐIỂM)
Câu Phát biểu sau sai ? A lim =0
k
n ( )
1
k B limun =c (un =clà số)
C limqn =0 (q 1) D lim 1 =0
n
Câu Cho phương trình −4x3 +4x − =1 0 Tìm khẳng định saitrong khẳng định sau
A. Phương trình cho có nghiệm khoảng −
1 1 ;
2 2
B. Phương trình cho có nghiệm khoảng ( )−2;0 C. Phương trình cho có nghiệm khoảng ( )0;1 D. Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt
Câu Mệnh đềnào sau sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng khác song song
B Trong không gian, đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó)
vng góc với đường thẳng khác chúng song song với
C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song D. Trong không gian, hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song Câu Cho hàm số y = f x( ) xác định khoảng ( )−2;2 , f ( )1 =0 ( )
→1 =
lim
x f x Tìm khẳng
định sai ?
A Hàm sốgián đoạn x =1 B + ( )
→1 =
lim
x f x
C ( )
−
→1 =
lim
x f x D xlim→1+ f x( ) =xlim→1− f x( )
Câu Cho hình lăng trụtam giác đềuABC A B C ' ' ' Gọi M trung điểm BC Trong khẳng định
sau đây, khẳng định sai?
A AM ⊥BB' B AM ⊥(BB C C' ' )
C AM ⊥AB' D AM ⊥ BC
Câu Cho hàm số ( ) 9= − 3
2
g x x x Đạo hàm hàm sốg x( ) dương trường hợp nào?
A x 6 B x 3 C x 4 D x
Câu 7. Tính đạo hàm hàm sốy = −x5 +x3 +2x2
4
5 3 4
(28)C.y = −5x4 −3x2 −4x D.y =5x4 −3x2 −4x Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A
+
→0 = +
lim
x x B → + = +
0 lim
x x C →0+ = +
1 lim
x x D →0+ = −
1 lim
x x
Câu Cho hình lập phươngABCD A B C D ' ' ' ' Đoạn vng góc chung ADvà A C' '
A DA' B BB' C DD' D AA'
Câu 10 Hình chóp có mặt bên
A hình thang vng B tam giác cân C hình thang cân D tam giác vuông Câu 11 Đạo hàm hàm số y =sin 22 x
A y = −2 cos 4x B y =2 cos 4x C y = −2 sin 4x D y =2 sin 4x Câu 12 Cho giới hạn ( )
→ 0 =
lim 2
x x f x ; x xlim→ 0g x( ) =3, hỏi x xlim 3→ 0 f x( )−4g x( )
A 2 B −6 C 3 D 5
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O, cạnh 2a; SO vng góc với mặt đáy,
= 3
SO a Góc mặt bên đáy
A 450 B 900 C 600 D 300
Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy 2a chiều cao a 3 Tính khoảng cách từ tâm Ocủa đáy ABC đến mặt bên
A 10
a B
5
a C
2 a
D 2 3 a
Câu 15 Cho dãy số ( )un có limun =2 Tính giới hạn − +
3 1
lim
2 5
n n
u u
A 3
2 B
5
9 C + D
1 5 − Câu 16 Cho hình lập phương ABCD EFGH Góc cặp vectơ AD CG
A 900 B 300 C 00. D 600
Câu 17 Cho hàm số ( )
−
=
=
2 4
2
2
2 2 2
x
khi x f x
khi x
Trong khẳng định sau, khẳng định đúng ?
A Hàm sốgián đoạn điểm x =2 2 B Hàm sốgián đoạn điểm x = 2 C Hàm sốgián đoạn điểm x =2 D Hàm sốgián đoạn điểm x = −2 2
Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng Avà SA=SB =SC Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) Khi đó, H
A trung điểm cạnh AC B trọng tâm tam giác ABC
(29)Câu 19 Cho hàm số ( )= 2 −1
3
f x x Số nghiệm phương trình f x'( )= −2
A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 20 Cho hàm số y =3x −4x3 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm có
hồnh độ x0 =0
A y = −12x B y =3x C y =0 D y =3x −2
Câu 21 Cho hàm số y =x3 −3x +1 có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C , biết hệ số góc tiếp tuyến
A y =9x −15 hay y =9x +1 B y =9x −15 hay y =9x +17 C y =9x −1 hay y =9x +17 D y = 9x −1 hay y =9x +1
Câu 22 Cho hàm sốf x( ) 2= x3 +3x2 −36x −1 Để f x'( )= x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A { 6; 4}− B {4; 6}− C { 3;2}− D {3; 2}− Câu 23 Trong tứ diện cạnh a, khoảng cách hai cạnh đối diện
A 2 a
B 2
a
C a
D 3 a
Câu 24 Cho tứ diện ABCD, có AB =AC =ADvà BAC =BAD = 60 ,0CAD =900 Hãy xác định góc cặp vectơ AB CD ?
A 600 B 450 C 1200 D 90 0
Câu 25 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?
A Hai đường thẳng avà btrong khơng gian có véctơ phương u v, Điều kiện cần
và đủ để avà bchéo avà b khơng có điểm chung hai véctơ u v, không phương
B Cho a b, hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung avà
bnằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường
C Khơng thể cómột hình chóp tứ giác S ABCD có hai mặt bên (SAB)và (SCD)cùng vng góc với mặt phẳng đáy
D Cho u v, hai véctơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng ( ) n
véctơ phương đường thẳng Điều kiện cần đủ để ⊥( ) n u. =0 n v. =0 Câu 26.Đạo hàm hàm số y = sin 2x +cos 3x là
A y' = cos 2x −sin 3x B y' =3 cos 2x +sin 3x C y' =6 cos2x −3 sin 3x D y' = −6 cos2x +3 sin 3x
Câu 27 Cho phương trình 3x3 +2x − =2 0 (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A (1) có nghiệm B (1) Vơ nghiệm
C (1) có nghiệm khoảng (1; 2) D (1) có nghiệm
Câu 28 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy =2x3 −3x2 +5 điểm có hoành độ −2 là:
(30)Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Đường thẳng SO
vng góc với mặt phẳng (ABCD)
2 a
SO = Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD)
A 600 B 900 C 300 D 450
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh bằnga 2, SA⊥(ABCD) SA=a Tính khoảng cách từA đến (SBD)?
A 2a B a C a 2 D
2 a
PHẦN II: TỰ LUẬN (4 ĐIỂM)
Câu Tính giới hạn :
→
+ − − 2
4 1 3
lim
4
x
x x
Câu Cho hàm số f x( )=cos 2x Tính giá trị = +
4 3
P f f
Câu Cho hàm số y =x3 −3x2+1 có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 9x +5
Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , độ dàicạnh bên a 6
3 chu vi đáy 4a
a) Chứng minh SB ⊥AC
b) Xác định tính góc SC (SBD)
c) Tính khoảng cách BDvàSC
- HẾT -
* ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ :
(31)ĐỀ SỐ 2 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 ĐIỂM) Câu Xét hai mệnh đề sau
(1) Phương trình x3 +4x + =4 0 có nghiệm khoảng ( )−1;1 (2) Phương trình x3 + − =x 1 0có nghiệm dương bé Trong hai mệnh đề trên,
A cả mệnh đề sai B cả hai mệnh đề
C chỉ có mệnh đề (2) sai D chỉ có mệnh đề (1) sai
Câu Cho hàm số 2 1
1
x y
x
− =
+ xác định R\ −1 Đạo hàm hàm số f x( ) là: A ( )
( )2 '
1 f x
x =
+
B ( )
( )2 '
1 f x
x =
+
C ( )
( )
−
=
+
1 f x
x
D ( )
( )
=
+
1 f x
x Câu Hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'là hình lăng trụ tứgiác A. có cạnh bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng;
B. có mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vuông
C. tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy;
D. cạnh bên vng góc với mặt đáy;
Câu Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC),ABC vng ởB, AH đường cao SAB Khoảng cách từ Atới (SBC)bằng độdài đoạn
A AB B AH C AS D AC
Câu Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Góc AD' (ABCD) bằng:
A 900 B 300 C 450 D 600
Câu Tìm − +
+ +
5
5
8 2 1
lim
4 2 1
n n
n n
A 4 B 8 C 1 D 2
Câu Giả sử ta có ( )
→+lim =
x f x a x→+lim g x( )=b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?
A ( )
( )
→+lim =
x
f x a b
g x B x→+lim f x( ) ( )+g x = +a b
C ( ) ( )
→+lim . = .
x f x g x a b D x→+lim f x( ) ( )−g x = −a b Câu 8. Hàm số y =x2 + +x 1có đạo hàm
(32)A Lăng trụ tứgiác B Hình lập phương
C Hình hộp chữ nhật D Hình chóp tam giác Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số liên tục với x ?
A f x( )= cotx B ( ) =
− sin 1 cos
x f x
x
C f x( )= sinx +cosx D f x( ) = tanx Câu 11 Cho hàm số ( )
−
=
−
2 3 2
1
x x khi x
f x
x khi x Chọn khẳng định đúng khẳng định
đây
A ( )
2
lim
x→ f x = − B xlim→2f x( )=0
C ( )
2
lim
x→ f x = D Khơng tồn xlim→2f x( ) Câu 12 Cho hình lập phươngABCD EFGH Góc hai vectơAB BG,
A 600. B 450 C 1800 D 900
Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vng góc với đáy,
= 5
AC a ,BC =a 2 Khoảng cách SD BC A 2
3
a
B a
C a 3 D 3
4
a
Câu 14 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ', cóAB =AA' =a AC, =2a Khoảng cách từđiểm D đến mặt phẳng (ACD')
A 5 a
B 3 a
C a
D 21 a
Câu 15 Giá trị = + −
2
lim
A n n n
A + B − C 3 D 1
Câu 16 Cho hàm số y =x3 −3x2 −2 có đồ thị C Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị C điểm
có hồnh độ x =2
A 0 B −6 C −2 D 6
Câu 17 Cho hình chóp S ABC , có (SAB) (SAC) vng góc với đáy Khẳng định sai?
A SC ⊥(ABC) B CK đường cao ABC CK ⊥(SAB)
C SA⊥BC D SA⊥(ABC)
Câu 18 Cho hàm số f x( ) =sin2x Tính f x( )
A f x( ) =2 cos2x B ( ) = −1cos2
2
(33)C f x( )=2 sin2x D f x( ) =cos2x Câu 19 Xác định a để hàm số ( ) = +
0
1 0
x a khi x f x
khi x liên tục
A a = B a =2 C a =1 D a = −1
Câu 20 Cho hàm sốy = sin2x Khẳng định sau đúng?
A 4y y− =2 B 4y+y= C + = −
cos
2 2 2
4
y y x D 2y+y.tanx =0
Câu 21 Cho hình chóp S ABC có SA=SB =SC ASB =BSC =CSA Hãy xác định góc cặp
vectơ SA BC?
A 600 B 450 C 1200 D 900
Câu 22 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu S lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC ,SB =a Góc SA đáy hình chóp
A 300 B 450 C 600 D 900
Câu 23 Cho hàm số = 1 + + +1
3
y x x x có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )d :y = +x 10
A = −1; = −7 3
y x y x B = +1; = +7
3
y x y x
C = −1; = +7 3
y x y x D = +1; = −7
3
y x y x
Câu 24 Cho hàm số y = −x3 +3x2 −3 có đồ thị ( )C Số tiếp tuyến ( )C vng góc với đường thẳng ( ) : = 1 +2017
9
d y x
A 4 B 1 C 2 D 3
Câu 25 lim 3 2018
x→− x x
+ +
A 1 B 0 C − D +
Câu 26 Hàm sau không liên tục điểm x =0? A f x( )= x . B ( ) 1
1
f x x
=
+ C ( )3
1 ( )
1
f x x
= +
D f x( ) 1
x
=
Câu 27 Tập hợp điểm M không gian cách điểm phân biệt Avà B tập hợp sau đây?
A Một mặt phẳng song song với AB B Mặt phẳng trung trực đoạn AB
(34)Câu 28 Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD , đáy có tâm O cạnh bằnga, cạnh bên a.Khoảng cách từ Ođến (SAD)bằng bao nhiêu?
A a B
2
a
C 2
a
D 6
a
Câu 29 Đạo hàm hàm số y 2x5 2 3
x
= − + biểu thức sau ?
A
2 2 10x
x
+ B
2 2 10x
x
+ C
2 2 10x
x
− D 2
10x 3
x
+ +
Câu 30 Tính đạo hàm hàm số y = (x −2) x2 +1 A
2
2 2 1
1
x x y
x
− + =
+
B
2
2 2 1
1
x x y
x
+ + =
+
C
2
2 2 1
1
x x y
x
− + =
−
D
2
2 2 1
1
x x y
x
− − =
+
PHẦN II: TỰ LUẬN (4 ĐIỂM)
Câu Xác định tham số m để hàm số sau liên tục x0 =2
2 3 2
2
( ) 2
3
x x
khi x
f x x
mx khi x
− +
= −
− =
Câu Chứng minh hàm số y =xsinx, ta có xy −2y sinx+xy 0
− =
Câu Chứng minh phương trình x5 + − =x 1 0 ln có nghiệm
Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnha, cạnh bên bằnga 2
a) Chứng minh: BD ⊥(SAC)
b) Xác định tính góc cạnh bên mặt đáy c) Tính khoảng cách AC SB
- HẾT -
* ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ :
(35)ĐỀ SỐ 3 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 ĐIỂM) Câu 1.Tính đạo hàm hàm số y = −x7 +2x5 +3x3
A. y = −x6 +2x4 +3x2 B. y = −7x6 −10x4 −6x2 C. y =7x6 −10x4 −6x2 D.y = −7x6 +10x4 +9x2
Câu Cho hàm số y = f x( ) xác định khoảng K x0 K Hàm số y = f x( ) liên tục x0 thoả mãn biểu thức đây?
A ( ) ( )
→ 0
lim .
x x f x f x B x→+lim f x( ) ( )= f x0
C ( ) ( )
→ 0 =
lim .
x x f x f x D xlim→f x( ) ( )= f x0
Câu Cho hàm số f x( )=x3 −3x2 +3 Đạo hàm hàm số f x( ) dương trường hợp nào? A x 1 B x x 1 C x 0 x 2 D 0 x Câu Giới hạn hàm sốnào có kết 1?
A →−
+ + +
3 2
lim
1
x
x x
x B →−
+ + −
3 2
lim 1
x
x x x
C →−
+ + −
3 2
lim
1
x
x x
x D →−
+ + +
4 3
lim
1
x
x x
x
Câu Kết quảđúng
− −
+ 2 5 lim
3 2.5
n n n
A −5
2 B −
1
50 C
5
2 D −
25 2
Câu Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi O tâm tam giác ABC Chọn mệnh đềđúng?
A SO ⊥SC B SO ⊥AB C SO ⊥SB D SO ⊥SA
Câu Trong không gian, cho đường thẳng phân biệt a b c, , Khẳng định sau đúng? A Nếu a/ /b góc a cbằng với góc bvà c
B a ⊥bvà c ⊥athì c ⊥b
C Góc a cbằng với góc bvà cthì a/ /b
D a bcùng nằm mặt phẳng vng góc với cthì a / /b
Câu Hình chóp S ABCD , có đáy hình chữ nhật, SAvng góc với đáy, SA a =
AC a 5,BC =a 2 Khoảng cách từ Ađến (SBC) A 2
3
a
B
2 a
C a 3 D 3
4
a
Câu Chọn khẳng định khẳng định sau
A Nếu tồn a b, cho f a f b( ) ( )0 thì đồ thị hàmsố f x( ) cắt trục Ox
B Nếu tồn a b, cho f a f b( ) ( )0 thì phương trình f x( )=0 có nghiệm thuộc
(36)C Nếu hàm số y = f x( ) liên tục ( )a b; f a f b( ) ( )0 thì phương trình f x( )=0 có nghiệm thuộc ( )a b;
D Nếu hàm số y = f x( )liên tục a b; và f a f b( ) ( ) thì phương trình f x( )=0 có nghiệm thuộc ( )a b;
Câu 10 Tập hợp điểm không gian cách điểm A B
A một đường thẳng song song với AB B đường thẳng trung trực đoạn AB C một mặt phẳng song song với AB D mặt phẳng trung trực đoạn AB Câu 11 Cho hình lập phươngABCD EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AF vàEG ?
A 1200 B 900 C 600 D 450
Câu 12 Biết + − = +
3
3
2 4 1
lim
2 2
n n
an , với a tham số Khi đó,
−
a a
A −6 B −12 C −2 D 0
Câu 13 Cho hàm số ( )
2
2 3 5
1 1
1
x x
khi x
f x x
a khi x
+ −
= −
=
Tìm a để hàm số liên tục x0 =1 ?
A a = −7. B = −7. 2
a C = 7.
2
a D a =7.
Câu 14 Có điểm thuộc đồ thị hàm số = −
−
2 1
1
x y
x thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc
bằng 2018?
A Vơ số B 2 C 1 D 0
Câu 15 Một vật chuyển động theo quy luật = −1 +20 2
s t t, với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật thời điểm t =8 giây bao nhiêu?
A 12 m/ s B 152 m/ s C 22 m/ s D 40 m/ s
Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), tam giácABC vng B, AH đường cao tam giác SAB Khẳng định sau sai ?
A AH ⊥AC B AH ⊥SC C AH ⊥SB D AH ⊥BC
Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có SA⊥ (ABCD SA), =2 ,a ABCD hình vng cạnh a Gọi Olà tâm củaABCD Tính khoảng cách từOđếnSC .
A a
B 3 a
C a
D a
Câu 18 Tìm giới hạn
→
− + =
+
1 lim
1
x
x x A
(37)A + B − C 1
2 D 1
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có hai mặt phẳng (SAB)và (ABC) vng góc với Chân đường cao hình chóp nằm
A trên đường thẳng AB B trên đường thẳng AC
C trên đường thẳng BC D miền tam giác ABC
Câu 20 Cho hàm số = +
+ 2 1
x y
x có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C giao điểm
đồ thị ( )C với trục tung
A y = −x B y = − +x C y = − −x D y = − +x
Câu 21 Cho hàm số y =2x3−3x2+1có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến ( )C cho tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ ?
A = 3 + 5
2 4
y x B = 3 −5
2 4
y x C = −3 + 5
2 4
y x D = −3 − 5
2 4
y x
Câu 22 Đạo hàm hàm số f x( )= 2 3− x2 miền xác định biểu thức sau đây?
A − −
2 2
x x
B
− 3 2 3
x x
C −
− 3 2 3
x x
D
− 1
2 3x
Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy có tâm O, cạnh đáy a Chiều cao hình chóp bằng a 2 Tính khoảng cách từO đến mặt bên
A a
B a
C 3 a
D 2 a
Câu 24 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCDlà hình vng cạnh avà cạnh bên nhau, =
SA a Sốđo góc AC mặt phẳng (SBD)
A 450 B 600 C 300 D 900
Câu 25 Cho hàm số
2 3 2
1
( ) 1
2 1
x x
khi x f x x
khi x
− +
= −
− =
Trong khẳng định sau,khẳng định ?
A Hàm số f x( ) liên tục x =1 B Hàm số f x( ) liên tục
C Hàm số f x( ) gián đoạn x =1 D Hàm số f x( ) gián đoạn x = −2
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O biết SA=SB =SC =SD Trong
mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A AC ⊥BD B SO ⊥(ABCD) C SB ⊥AD D BD ⊥SC
Câu 27 Tìm giá trị 2 1 1 1 1 1
2 4 8 2n
S = + + + + + +
(38)A 1
2 B 2 1+ C 2 D 2 2
Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tạiB, AB =a , cạnh bên SAvng góc
với đáy SA a= 2 Gọi M trung điểm củaAB Khoảng cách SM BC bao nhiêu?
A a
B 2
a
C 3 a
D a
Câu 29 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y =ax4 +bx2 +2 điểm A( )−1; 1 vng góc với đường thẳng x −2y + =3 0 Tính a2 −b2
A a2 −b2 =13 B a2 −b2 = −2 C a2 −b2 = −5. D a2 −b2 =10
Câu 30 Tính đạo hàm hàm số y = (x −2) x2 +1 A
2
2
1
x x
y
x
− +
=
+
B
2
2
1
x x
y
x
+ +
=
+
C
2
2
1
x x
y
x
− +
=
−
D
2
2
1
x x
y
x
− −
=
+
PHẦN II: TỰ LUẬN (4 ĐIỂM)
Câu Tính giới hạn :
2
2 2 lim
7 3
x
x x
→
+ − + −
Câu Tìm đạo hàm hàm số y =sin 22 x
Câu Gọi ( )C đồ thị hàm số y =x3 −5x2 +2 Viết phương trình tiếp tuyến ( )C , biết tiếp
tuyến vng góc với đường thẳng 1 4
7
y = x−
Câu Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC),ABC cạnh a, SA a 3= Gọi H K, lần lược trực tâm ABCvàSBC
a) Chứng minh HK ⊥BC
b) Xác định tính góc SC (ABC) c) Xác định tính khoảng cách từ Ađến (SBC).
- HẾT - * ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ :
(39)SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HỊA THPT CHUN LÊ Q ĐƠN
(Đề thi gồm trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII
NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN 11
(Thời gian làm 90 phút) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Trong không gian cho đường thẳng đôi phân biệt a b c, , Khẳng định sau đúng?
A. Nếu a b, nằm mặt phẳng mặt phẳng vng góc với c a/ /b
B. Nếu góc a với cbằng góc bvới c a/ /b
C. Nếu a/ /b c⊥a c⊥b
D. Nếu a b, nằm mặtphẳng ( ) c/ /( ) thì góc a với c góc b với
c
Câu 2. Dãy số sau có giới hạn ?
A. un =(1, 013)n B un = −( 1, 012)n C. un =(0,909)n D. un = −(1, 901)n Câu 3. Cho hàm số ( )
2
4 3
; 1
1
5 3; 1
x x
khi x x
y f x
x khi x
− +
−
= =
−
Trong mệnh đề sau , mệnh đề sau
đây ?
A. ( )
→1 = −
lim 3
x f x B limx→1 f x( )= 3 C. limx→1 f x( ) = −2 D. limx→1 f x( ) =2 Câu 4. Cho dãy số ( )un thỏa
2
5 , *
2 n
n
u − = n
Khi đó, mệnhđề sau đúng ?
A limun =5 B limun =6
C.Dãy số ( )un khơng có giới hạn D. limun =4
Câu 5. Cho hàm số ( )
1
x
y f x
x
= =
+ Tập nghiệm bất phương trình f '( )x 0 A.(−;1) B ( )0;1 C. (− +1; ) D. (1;+) Câu 6. Cho phương trình 882x5−441x4−116x3+58x2+2x− =1 0 Mệnh đề sau sai ?
A Phương trình có nghiệm khoảng ( )0;1 B Phương trình có nghiệm khoảng (−1; 0) C.Phương trình có nghiệm phân biệt
D.Phương trình có nghiệm
Câu 7. Cho hàm số ( ) 1 1 y f x
x
= =
− Tính (5)
(2)
f
(40)Câu 8. Cho hàm số
2
3
1 . 5
4 1 1
nÕu nÕu
x x
y
x x
x x − − −
− −
=
Kết luận sau sai?
A Hàm số liên tục x=1 B Hàm số liên tụctại x= −3
C Hàm số liên tục x= −1 D Hàm số liên tục x=3
Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) y=g x( ) xác định khoảng (a b; ) thỏa mãn lim ( )
x a f x
+
→ = +,
lim ( )
x a g x
+
→ = + Xét mệnh đề sau
(I) lim ( ) ( ) 0
x→a+ f x −g x = ; (II)
( )
lim 1
( ) x a
f x g x
+
→ = ; (III) xlim→a+f x( )+g x( )= +
Phát biểu sau đúng?
A Có mệnh đề B Chỉ có mệnh đề
C.Khơng có mệnh đề D.Cả 3 mệnh đề
Câu 10. Cho hàm số
2
2 1 5 4 x y
x x
+ =
+ + Khi đó, hàm số liên tục khoảngnào sau đây?
A (− +1; ) B (−;3) C. (−3; 2) D. (−5;3) Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC A B C Mệnh đề sau sai?
A d A BCC B( ;( =)) AB
B Các mặt bên hìnhlăng trụ ABC A B C hình chữ nhật
C. d((ABC A B C;( )))=BB
D. d B ACC A( ;( ))=d B( ;(ACC A )) Câu 12. Cho hàm số 1
1 x y
x − =
+ có đồ thị ( )C Tính hệ số góc tiếp tuyến với ( )C giao điểm
( )C với trục tung
A −1 B −2 C.1 D. 2
Câu 13. Hàm số y= +(1 sin )(1 cos )x + x có đạo hàm
A y'=cosx−sinx+1 B y'=cosx+sinx+1
C. y'=cosx+sinx+cos 2x D. y'=cosx−sinx+cos 2x
Câu 14. Kết gới hạn ( ) 2
( 1)
lim 1
1 x
x x
x
+
→ − + − là:
A + B 0 C. 3 D. −
Câu 15. Tính
1
3 4.2 3
lim
3.2 4
n n
n n
+
− −
+
A − B 0 C.1 D +
Câu 16. Cho hình chóp S ABC. có SA⊥(ABC) Gọi H hình chiếu vng góc Alên BC
(41)A. BC⊥SH B. AC⊥SH C. AH ⊥SC D. BC⊥SC
Câu 17. Trong không gian cho hai đường thẳng a d, mặt phẳng ( ) Khẳng định sau sai? A Nếu d ⊥( ) d vng góc với hai đường thẳng bất kì nằm ( )
B Nếu d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm ( ) d vng góc với đường thẳng nằm trong( )
C.Nếu d ⊥( ) a ( ) d⊥a
D.Nếu d vng góc với hai đường thẳng nằm ( ) thìd ⊥( ) Câu 18. Tính lim1 4 (2 1) 2
2 1
n n
n
− + − + + − −
+
A 1 B −1 C. 1
2
− D. −
Câu 19. Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước?
A 3 B 2 C.1 D Vô số
Câu 20.
2
lim
2
x
x x
x
→
+ − −
−
A 3
4 B − C 0 D +
Câu 21. Cho hàm số 2 1
1 x y
x − =
− có đồ thị ( )C Gọi M điểm di động ( )C có hồnh độ
1
M
x Tiếp tuyến với đồ thị ( )C M cắt đường thẳng 1: 0, 2:
d x− = d y− = A B Gọi S diện tích tam giác OAB Tìm giá trị nhỏ S
A. minS= +1 B. minS=1 C. minS=2 D. minS= +2 2 Câu 22 Cho hình hộp ABCD A B C D Biểu thức sau đúng?
A AC= AB+AC+AA B AC'=AB+AD+AA'
C AC'=BD+AC+AA' D AC'=AB CB+ +AA'
Câu 23 Cho tứ diện ABCD có ,
a
AB CD a IJ (với I, J lần lượt trung điểm BC và AD)
Tính góc hai đường thẳng AB và CD.
A 900 B 450 C 600 D 300 Câu 24 Có tất số nguyên mthuộc [ 2019; 2019] cho phương trình
2 2018 2019
(2m 5m 2)(x 1) (x 2) x
có nghiệm?
A 4038 B 4039 C 4037 D
Câu 25. Cho hàm số
3
( ) ( 3) 2
3 2
mx mx
y f x m x Có số nguyên m thỏa mãn
'( ) 0,
(42)A 1 B 3 C. 2 D.Vô số
Câu 26. Biết lim( n2+kn+ − − =4 n 2) 1 Khi đó, giá trị k
A 4 B 8 C. 2 D. 6
Câu 27. Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S cho góc SA mặt phẳng (ABCD)
45 Tính
độ dài đoạn thẳng SO
A 2
2 a
SO= B SO=a 2 C 3
2 a
SO= D. SO=a 3
Câu 28 Cho hình chóp SABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCDlà hình chữ nhật Biết
D 2a,
A = SA=a Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SCD )
A. 2a 3
3 B
3a 2
2 C.
3a 7
7 D. 2a 5
5
Câu 29 Cho Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Gọi là góc
giữa hai mặt phẳng (SAC)và (SCD) Tính sin
A. sin 10
4
= B sin 6 4
= C. sin 3 2
= D. sin 2 2 =
Câu 30 Cho hàm số 2 3, 2
1 , 2
x x
y
ax x
− +
=
−
Tìm tất giá trị thực a để hàm số liên tục x=2
A. a=1 B a=3 C. a=2 D. a=4
II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu Tính giới hạn sau
3
2
1 lim
4
x x
x x
→
−
− +
Câu 2. Tính đạo hàm hàm số sau
a)
y x x
x
= − + b)
5
x y
x − =
+
Câu Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình vng SA⊥(ABCD). a) Chứng minh (SAB) (⊥ SBC). Chứng minh BD⊥SC.
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN