Đang tải... (xem toàn văn)
Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền là đường kính đáy của hình nón... Vậy ta chọn phương án B.[r]
(1)Trang 1/6 - Mã đề thi 013 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Mã đề thi: 013
ĐỀ THI KSCL LẦN NĂM HỌC 2020-2021
Mơn thi: TỐN 12
Thời gian làm bài: 60 phút; (50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho cấp số cộng ( )un với u1= −3 u2 =3 Công sai d cấp số cộng
A −6 B 0 C 6 D −9
Câu 2: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(2;3;4) trục Oz có tọa độ A (2;0;4) B (0;3;4) C (2;3;0) D (0;0;4)
Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r2a độ dài đường sinh l a Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 8πa2. B 2πa2. C πa2. D 4πa2. Câu 4: Giá trị lớn hàm số y x
x
= − đoạn [ ]1;2 là: A [ ]
1;2
max y= B [ ] 1;2
max y= C [ ]
1;2
max y= D [ ]
1;2 max y= Câu 5: Số giao điểm đồ thị hàm số y=( 1)(x− x2+x) với trục Ox là:
A 1 B 3 C 0 D 2
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(20;8; 2− ) B(20; 4;4− ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ
A (20;2;1) B (20; 2;1− ) C (20;2;2) D (0; 6;3− ) Câu 7: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2 x y x − =
− + có phương trình
A y= −2 B y= −4 C x= −2 D x=2 Câu 8: Hình đa diện hình vẽ bên có tất cạnh?
A 11 B 14 C 10 D 15
Câu 9: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ?
A ∫0dx C= B ∫dx x C= +
C ∫cos dx x=sinx C+ D ∫sin dx x=cosx C+ Câu 10: Với a, b hai số thực dương tùy ý, ln( )ab2
A 2lna+lnb B lna+2lnb C 2.ln lna b D lna−2lnb Câu 11: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc?
A 120 B 1 C 5 D 25
Câu 12: Đạo hàm hàm số
log
y x x A ' 22 ln 2
2 x y x x
. B
2 '
2 ln x y x x .
C ' 22 x y x x
. D
2 '
(2)Trang 2/6 - Mã đề thi 013 Câu 13: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên hình vẽ
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A x=0 B y=0 C y=1 D y= −1 Câu 14: Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )= +1 cosx
A x cosx C+ + B x+sinx C+ C x cosx C− + D x−sinx C+ Câu 15: Họ tất nguyên hàm hàm số f x( )=ex
A ex B − +e Cx C −ex D e Cx+ Câu 16: Tập xác định hàm số y=(x2−x)−4
A D=\ 0;1{ } B D= −∞( ;0) (∪ 1;+∞)
C D= D D=( )0;1
Câu 17: Cho khối cầu T có tâm O bán kính R Gọi S V diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Mệnh đề sau ?
A 3
V R B
3
S πR C V 4πR3 D S4πR2 Câu 18: Tập nghiệm S bất phương trình log2(x−2)>2
A S= −∞( ;6) B S=( )2;6 C S =(4;+∞) D S =(6;+∞) Câu 19: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây?
`
x
-1
O
y
1 -1
A y x= 4−2x2−1 B y= − +x3 3 1x− C y= − +x4 2x2−1 D y x= 3+3 1x− Câu 20: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị hình vẽ
Hàm số cho đồng biến khoảng nào?
(3)Trang 3/6 - Mã đề thi 013 Số nghiệm thực phân biệt phương trình 2f x( )+ =9
A 1 B 4 C 3 D 2
Câu 22: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục đoạn [ 3;4]− có đồ thị hình vẽ
Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ 3;1]− Tích M m
A −3. B 0 C 12 D 4
Câu 23: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục có bảng biến thiên sau:
Số điểm cực trị hàm số cho
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 24: Cho biết F x( )=2020x−x3 nguyên hàm hàm số f x( ) Tìm I = f x( )+2 dx x
∫
A I =2020x− +x3 x C2 + B 2020 ln 2020
x
I = −x +x +C.
C I =2020x− +x3 2x C+ . D I =2020 ln 2020 2x − x2+C. Câu 25: Cho phương trình ( )2
3
log 3x −4log x− =4 Bằng cách đặt t=log3x phương trình cho trở thành phương trình đây?
A t2− − =4 0t B t2− − =4 0t C t2− − =2 0t D t2− + =3 0t
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ′ ′ ′ có AA′ =3a, đáy ABC tam giác vuông A AC=2 ,a AB a= Thể tích V khối lăng trụ cho
A V =6a3 B 3
a
V = C V a= 3 D V =3a3
Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy a diện tích tồn phần 5πa2 Độ dài đường sinh l hình nón
A l=3a B l=5a C l=4a D l=2a
Câu 28: Một hộp đựng 20 viên bi gồm viên bi màu vàng, viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Có cách chọn viên bi hộp mà khơng có viên bi màu vàng?
A 6 20 13
C −C B 6 20
C −C C 13
C D
(4)Trang 4/6 - Mã đề thi 013 Câu 29: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA⊥(ABC SA a), = 3, đáy ABC tam giác vuông cân
A, biết BC=3 2a Số đo góc cạnh SB mặt phẳng (ABC)
A 90 0 B 60 0 C 30 0 D 45 0
Câu 30: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y x mx mx= 3− 2+ +1 đồng biến khoảng (−∞ +∞; ) Số phần tử tập S
A 21 B 4 C 10 D 6
Câu 31: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên hình ||
-1
∞
1
0 +∞
∞
∞ +
y y' x
+
Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x= ( )
A 4 B 3 C 2 D 1
Câu 32: Biết F x( ) nguyên hàm hàm số ( ) , 1; ln
f x x
e
x x
= ∀ ∈ +∞
+ thỏa mãn ( )1
F = Giá trị F e( )8
A 3 B 8 C 9 D 4
Câu 33: Cho hình bát diện cạnh 4a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Khi S bằng:
A S =8 3a2 B S =16 3a2 C S =32 3a2 D S=(32 1+ )a2 Câu 34: Cho 3a =5 Tính
25
2log 27 theo a A 3
2
a B 3
a C
3
2a D
2
a Câu 35: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x= 3−2 1x− điểm A(1; 2− ) có phương trình
A y x= −1 B y x= −3 C y x= +1 D y= − −x
Câu 36: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón theo a
A 4 3
a π
B
3
a
π
C πa3 D 4πa3
Câu 37: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất r=6,9% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả vốn lãi) gấp bốn lần số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian này, lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra?
A 21 năm B 19 năm C 18 năm D 22 năm
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a= vng góc với đáy (ABCD) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD
A 12πa2 B 18πa2 C 9πa2 D 36πa2 Câu 39: Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn ( ) 2 ( ),
1 x x e
f x f x x
x −
′
= − ∀ ∈
+ f ( )0 1= Tính
( )1 f
A ln
e B
ln e e
+ C 1 ln 2+ D ln 2e
(5)Trang 5/6 - Mã đề thi 013 Câu 40: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác Xác suất để số chọn có mặt đồng thời ba chữ số 1,
A 23
420 B
23
378 C
11
140 D
11 126
Câu 41: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( )=x2(5x−2) (3 x+1) Khi số điểm cực trị hàm
số 2
1 x y f
x
= +
A 5 B 4 C 6 D 3
Câu 42: Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao 3 lần đường kính đáy ;
một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh)
A 2
3 B
5
9 C
4
9 D
1 Câu 43: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục có đồ thị hình vẽ
Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f( )4x −2m+ =9 0 có nghiệm A [4;+ ∞) B 1;9
2
C (−∞;6) D (0;+ ∞)
Câu 44: Cho hình chóp S ABC có SA=2 ,a SB=3 ,a SC =4a ASB BSC= =60 ,° ASC= °90 Tính thể tích V khối chóp S ABC
A 3 = a
V B V =2a3 2 C V a= 2 D
9 = a
V
Câu 45: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC tam giác vng B AB, , = a BC= a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60° Gọi M trung điểm AC, tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM
A 5 237
79 a B
8 237
79 a C
10 237
79 a D
7 237 79 a Câu 46: Cho hàm số f x( ) Hàm số y f x= ′( ) có đồ thị hình bên
O x
y
1 −
1 −
1
2
(6)Trang 6/6 - Mã đề thi 013 Hỏi hàm số g x( )= f x(2 2−x)+6x2−3x đồng biến khoảng đây?
A ( )0;1 B (−∞;0) C ;0 −
D ;14
Câu 47: Cho hàm số f x( )> ∀ ∈0, x [0;+∞) có đạo hàm cấp hai liên tục nửa khoảng [0;+∞) thỏa mãn f x f x′′( ) ( ). −2f x′( )2+2xf x3( )=0
, f′( )0 =0, f ( )0 1= Tính f ( )1 A 7
5 B
5
4 C
3
4 D
5
Câu 48: Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SB, N thuộc cạnh SC cho
3 SN
SC = , P thuộc cạnh SD cho
3 SP
SD = Mp(MNP) cắt SA AD BC, , , ,
Q E F Biết thể tích khối S MNPQ Tính thể tích khối ABFEQM A 73
15 B 154 66 C 207 41 D 29 Câu 49: Xét số thực dương x y, thỏa mãn log3 3
3
y xy x y
x xy −
= + + −
+ Tìm giá trị nhỏ Pmin
của biểu thức P x y= + A min 4
9
P = − B min 4
3 P = − C min 4
3
P = + D min 4
9 P = +
Câu 50: Cho hàm số y f x= ( )=ax bx3+ 2+cx d+ với a≠0 có hai hồnh độ cực trị x=1 x=3 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x( )= f m( ) có ba nghiệm phân biệt
A ( ) { }0;4 \ 1;3 B ( )0;4
C ( )1;3 D (f ( ) ( )1 ; f ) -
(7)mamon made cautron dapan
TOÁN 12 013 C
TOÁN 12 013 D
TOÁN 12 013 D
TOÁN 12 013 A
TOÁN 12 013 B
TOÁN 12 013 A
TOÁN 12 013 A
TOÁN 12 013 D
TOÁN 12 013 D
TOÁN 12 013 10 B
TOÁN 12 013 11 A
TOÁN 12 013 12 D
TOÁN 12 013 13 B
TOÁN 12 013 14 B
TOÁN 12 013 15 D
TOÁN 12 013 16 A
TOÁN 12 013 17 D
TOÁN 12 013 18 D
TOÁN 12 013 19 C
TOÁN 12 013 20 A
TOÁN 12 013 21 A
TOÁN 12 013 22 C
TOÁN 12 013 23 B
TOÁN 12 013 24 A
TOÁN 12 013 25 C
TOÁN 12 013 26 D
TOÁN 12 013 27 C
TOÁN 12 013 28 C
TOÁN 12 013 29 C
TOÁN 12 013 30 B
TOÁN 12 013 31 B
TOÁN 12 013 32 D
TOÁN 12 013 33 C
TOÁN 12 013 34 B
TOÁN 12 013 35 B
TOÁN 12 013 36 B
TOÁN 12 013 37 A
TOÁN 12 013 38 C
TOÁN 12 013 39 D
TOÁN 12 013 40 D
TOÁN 12 013 41 B
TOÁN 12 013 42 B
TOÁN 12 013 43 A
ĐÁP ÁN TOÁN 12
(8)TOÁN 12 013 44 B
TOÁN 12 013 45 C
TOÁN 12 013 46 C
TOÁN 12 013 47 C
TOÁN 12 013 48 A
TOÁN 12 013 49 B
(9)9
BẢNG ĐÁP ÁN
1-C 2-D 3-D 4-A 5-B 6-A 7-A 8-D 9-D 10-B
11-B 12-D 13-B 14-B 15-D 16-A 17-D 18-D 19-C 20-A
21-A 22-C 23-B 24-A 25-C 26-A 27-C 28-C 29-C 30-B
31-B 32-D 33-C 34-B 35-B 36-B 37-A 38-C 39-D 40-D
41-B 42-B 43-A 44-B 45-C 46-C 47-C 48-A 49-B 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C
2 3
d u u
Câu 2: Chọn D
Tọa độ hình chiếu vng góc điểm A2;3; 4 trục Oz 0;0;
Câu 3: Chọn D
2
2 .2
xq
S rl a a a
Câu 4: Chọn A
Hàm số xác định với x 1; , ta có
2
1
' 0, 1;
y x
x
Hàm số đồng biến 1;
1;2
1
max 2
2
y y
Câu 5: Chọn B
Số giao điểm đồ thị hàm số
1
y x x x với trục Ox số nghiệm phương trình
x1x2x 0 x x 1x 1 0
1
1
x x x
Vậy số giao điểm
Câu 6: Chọn A
(10)10
20 20 4
20; 2;
2 2
x y z
20; 2;1
I
Câu 7: Chọn A
Tập xác định: D\
Ta có: lim
2
x
x x
2
lim
2
x
x x
nên đường thẳng y 2 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm
số
2
x y
x
Câu 8: Chọn D
Hình vẽ bên có tất 15 cạnh
Câu 9: Chọn D
Xét đáp án A 0 dx C
Xét đáp án B dx x C
Xét đáp án C cos xdxsinx C
Xét đáp án D sin xdx cosx C nên sin xdxcosx C sai
Câu 10: Chọn B
Ta có ln ab2 lnalnb2 lna2lnb
Câu 11: Chọn B
Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! 120. Câu 12: Chọn D
Ta có
2
2
2 ' 2 1
'
2 ln 2 ln
x x x
y
x x x x
Câu 13: Chọn B
Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu x 1;x1 giá trị cực tiểu hàm số y y 1
(11)11
Ta có 1 cos x dx x sinx C
Câu 15: Chọn D
Ta có e dx ex xC
Câu 16: Chọn A
Hàm số xác định 0 0.
1
x
x x
x
Vậy tập xác định D\ 0;1
Câu 17: Chọn D
Ta có
4
S R Câu 18: Chọn D
Ta có log2 2 2
2
x x
x x
x x
Vậy S6;
Câu 19: Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
* Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên loại phương án
3
y x x
3
y x x
* lim
xy nên hệ số a0 nên loại phương án
4
2
y x x Câu 20: Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng ;
Câu 21: Chọn A
Ta có: *
2
f x f x
Phương trình (*) phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng
y
Số nghiệm phương trình 2f x 9 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng
y
(12)12
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
y cắt đồ thị hàm số y f x điểm nên phương trình
2f x 9 có nghiệm
Câu 22: Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số đoạn 3;1 , hàm số có giá trị lớn M 4 nhỏ m3 Khi M m 12
Câu 23: Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, số điểm cực trị hàm số
Câu 24: Chọn A
2 2 2020x .
I f x x dx f x dx xdx x x C Câu 25: Chọn C
Điều kiện: x0
Ta có log 33 x24log3x 4 log log3 3 x24log3x 4
2 2
3 3 3
1 log x 4log x log x 2log x log x
2
3
log x 2log x 0,
cách đặt tlog ,3x phương trình cho trở thành phương trình
2
2
t t
Câu 26: Chọn A
Ta có . 1.2 2.
2
ABC
S AB AC a a a
Do lăng trụ đứng nên h AA ' , a thể tích khối lăng trụ
.3
ABC
(13)13
Ta có 5 2 5 5 5 4
TP
S a ala a l a a l a a l a Câu 28: Chọn C
Tổng số viên bi khơng có màu vàng là: 13
Số cách chọn viên bi hộp mà khơng có viên bi màu vàng là: 13
C Câu 29: Chọn C
Tam giác ABC vuông cân A BC3a nên AB AC3a
Vì SAABC nên góc cạnh SB mặt phẳng ABC SBA
Xét tam giác vuông 3
: tan 30
3
SA a
SBA B SBA
AB a
Câu 30: Chọn B
Tập xác định: D R
Ta có:
'
y x mx m Để hàm số đồng biến khoảng ; ' y x
Hay
' 0 0;1; 2;3
y m m m m
Vậy số phần tử tập S
Câu 31: Chọn B
Nhìn vào bảng biến thiên
Ta có lim 1
x f x y tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Và lim 1
x f x y tiệm cận ngang đồ thị hàm số
Ta có
1
lim
x f x x lim 1 f x x tiệm cận đứng đồ thị hàm số
Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x
(14)14
Ta có
2 ln
dx
I f x dx
x x
Đặt
1 ln ln
2
dx dx
t x t x tdt tdt
x x
Khi I tdt dt t C,
t
suy F x ln x C Theo giả thiết F 1 2 ln1 C C Vậy F x 1 ln x 1 F e 8 1 ln e8 1 4.
Câu 33: Chọn C
Ta có hình bát diện có mặt tam giác
Diện tích mặt 2
1
3
4
4
S a a
Vậy diện tích hình bát diện 2
8.4 32
S a a
Câu 34: Chọn B
Ta có log 5.3
a
a
Nên
3
25
3
2log 27 log 3log
a
Câu 35: Chọn B
Ta có y' 3 x22
Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A1; 2 có phương trình là:
1
'
(15)15
Cắt hình nón S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền đường kính đáy hình nón Khi bán kính đáy R a chiều cao h a Vậy thể tích khối nón
3
1
3
a V R h Câu 37: Chọn A
Giả sử số tiền người gửi ban đầu A lãi suất r6,9% / năm
Theo công thức lãi kép, số tiền người thu sau n nằm là: A1rn A1 0, 069 n
Theo số tiền sau n năm gấp lần số tiền ban đầu nên ta có:
1 0,069 log1,0694 20,77
n
A A n năm, suy phải 21 năm người thu số tiền
gấp lần số tiền ban đầu
Câu 38: Chọn C
Ta có: SAABCDSAACSAC900
Lại có: BC AB BC SAB BC SB SBC 900
BC SA
Chứng minh tương tự SDC90 0
Như định , ,A B D nhìn cạnh SC góc 900 suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có
tâm trung điểm SC bán kính
2 7 2 3
2 2
SC SA AC a a a
R
Dinej tích mặt cầu là:
2
2
4
4
a
S R a Câu 39: Chọn D
Ta có 2 ' , ' 2 ' 2
1 1
x x
x x
x e x e x
f x f x x f x f x e f x e f x
x x x
0
2
' ' ln
1
x x x x
e f x e f x dx dx
x x
(16)16
ln ln
ln ln
0
x e
e f x e f f f
e e
Câu 40: Chọn D
Số có chữ số khác có dạng abcde a, 0
Chọn a có cách chọn, số bcde chỉnh hợp chập chữ số lại nên có tất
9.A số có chữ số đơi khác
Có trường hợp để số chọn có mặt đồng thời ba chữ số 1, - Hai chữ số cịn lại khác 0: có
6.5!
C số
- Trong hai chữ số cịn lại có 0: có 6.4.4! số
Do xác suất để số chọn có mặt đồng thời ba chữ số 1,
2
4
.5! 6.4.4! 11 126 C A
Vậy ta chọn phương án D
Câu 41: Chọn B
Ta có
3
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
5 2 1
' '
1 1 1 1 1
x x x x x x x x x x x
f
x x x x x x x x x
2 2
8
5 2 1
1
x x x x x x
x
' 2
1 x x x f x x x
Bảng dấu ' 2
(17)17
Do đạo hàm hàm số 2
1
x
y f
x
đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị
Vậy ta chọn phương án B
Câu 42: Chọn B
Gọi r bán kính đáy cốc nước Khi đó:
Chiều cao cốc nước h6 r Thể tích lượng nước ban đầu bằng: V r h2 6r3.
Viên bi có đường kính đường kính cốc nước nên thể tích
4
V r
Khối nón có chiều cao 6r2r4r nên tích
2
1
4
3
V r r r
Cho nên thể tích nước cịn lại 3 3
1
4 10
6
3 3
V V V r r r r
Suy tỉ số số nước lại số nước ban đầu
3
3
10
5
3 .
6
r r
Vậy ta chọn phương án B
Câu 43: Chọn A
Đặt 4x
t Khi phương trình trở thành f t 2m9 *
Đồ thị hàm số f t
Dựa vào đồ thị, để phương trình (*) có nghiệm suy 2m 9 m
(18)18
Lấy điểm M N, thuộc cạnh SB SC, cho SM SN 2 a Suy tam giác SAM SMN, cạnh có độ dài ,a tam giác SAN vuông cân S AN 2a
Trong tam giác AMN có AM2MN2 AN2 AM MN nên tam giác AMN vuông cân M.
Từ S hạ SH AN H suy H trung điểm AN MH, a SH a
Trong tam giác SHM ta có MH2SH2 a 2 2 a 2 4a2 SM2 nên tam giác SHM vng H.
Suy có SH AM SH AMN
SH HM
H
3
1 1 2
.2
3 3
SAMN AMN
a
V S SH a a a
3
3
2 1 2
3 2
3 3
S AMN
S ABC S AMN S ABC
V SM SN a
V V a
V SB SC
Câu 45: Chọn C
Ta có:
, 600
SA ABC
SC ABC SCA
SC ABC C
(19)19
Gọi N trung điểm BC nên AB MN/ / SMNAB/ /SMN
; ; ;
d AB SM d AB SMN d A SMN
Từ A dựng đường thẳng song song với BC cắt MN D
Do BCABBCMN ADMN
Từ A dựng AH SD H SD
Ta có:
MD AD SAD
MD SA SAD MD SAD AH MD AH
AD SA A
Mà ,
AH SD SMD
AH MD SMD AH SMD AH SMN d A SMN AH
SD MD D
Xét tam giác SAD, có
2 2
2 2 0
2
1 1 1 1 79
300
.tan 60 3 4 3
2
AH SA AD AC BC a a
a a
Vậy , 10 237
79
a d AB SM AH
Câu 46: Chọn C
Ta có:
' ' 12 '
g x x f x x x x f x x
2 2 4
4 2
'
1
'
2 1
2 2
1 17
4
x
x x
x x x
x
g x x x
x
f x x
x x x x x x
(20)20
Vậy hàm số đồng biến khoảng 1;0 1;0
2
Câu 47: Chọn C
Ta có
3
" '
f x f x f x xf x
2
3
" '
2
f x f x f x
x f x
2
4
" '
2
f x f x f x f x
x f x
2
'
'
f x
x
f x
2
'
f x
x C
f x
Giả thiết f ' 0 0, f 0 1 nên
3
1
'
0
3
f x x
C x C
f x f x
Vì
3
1
1
0 1 1
3
x
f C C
f x
Vậy 1
f
(21)21
Đặt SM x,SN y, SP z,SQ t
SB SC SD SA
1 1
2
3 t 11
x z y t t
Mặt khác
1 1 22 17
4 22 5
S MNPQ
S ABCD ABCD MNPQ
S ABCD
V xyzt
V V
V x y z t
Theo định lý Menelaus SAD ta có
6
5 2 3
DEF DEF
ABC ABCD
S S
SQ AE DP AE AE AD
QA ED PS ED ED DE S S
Theo định lý Menelaus SBC ta có
1
2
2
DCF DCF
ABC ABCD
S S
SM BF CN BF BF
MB FC NS FC BC S S
Suy
5 11
6 18
CDEF N CDEF CDEF
N CDEF
ABCD S ABCD ABCD
S V NC S
V
S V SC S
Ta có
1 2 1 11
2 2 18 18 45
N DPE N DPE
N DPE S ABCD
S ABCD C SAD
V V SN DP DE
V V
V V SC DS AD
Vậy thể tích khối cầu cần tính
17 11 11 73
5 45 15
ABFEQM ABCD MNPQ N DPE N CDEF
V V V V
Câu 49: Chọn B
Điều kiện:
3
y
x xy
Vì ,x y0
1
0 0
3 y y y x xy Ta có:
3 3
1
log 3 log 3 log 3
3
y
xy x y y y xy x xy x
x xy
(22)22
Xét hàm số f t log3t t t 0 ta có: ' 1 ln
f t t
t
Suy hàm số f t đồng biến 0; Suy ra:
1 3 1 3 1 3 1 0 1
3
y
f y f xy x y xy x x y
y y
Suy 13 1 4 13 4 4
3 3 3 3
P x y y y y
y y y
min
4
P
Dấu “=” xảy
2
2 3
1 3 1 3 1 12 3
3 2 1
3
y TM x
y y
y
y L
Câu 50: Chọn B
Vì hàm số y f x ax3bx2cx d với a0 có hai hồnh độ cực trị x1 x3.
Suy ' 3 2 3 1 3 ,
9
b a
f x ax bx c a x x x
c a
6 9
y f x ax ax ax d
Do ta có f 1 f 4 4a d f ; 0 f 3 d
Trường hợp Với a0 ta có bảng biến thiên hàm số y f x
Từ bảng biến thiên suy phương trình f x t có ba nghiệm phân biệt f 3 t f 1
Xét phương trình: f m t t, f 3 ;f m 0; \ 1;3
(23)23
Từ bảng biến thiên suy phương trình f x t có ba nghiệm phân biệt f 1 t f 3
Xét phương trình: f m t t, f 1 ;f m 0; \ 1;3
Vậy để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt m 0; \ 1;3
hn/