Bài giảng thống kê trong lâm nghiệp

TS CAO THỊ THU HIỀN THèNG K£ TRONG L¢M NGHIƯP TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2020 TS CAO THỊ THU HIỀN BÀI GIẢNG THỐNG KÊ TRONG LÂM NGHIỆP TRƢỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2020 MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC BẢNG iii DANH MỤC CÁC HÌNH v LỜI NÓI ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1.1 Thử nghiệm, biến cố, xác suất 1.2 Biến ngẫu nhiên 11 1.3 Ví dụ biến ngẫu nhiên rời rạc liên tục 12 1.4 Kỳ vọng phương sai 21 1.5 Các biến ngẫu nhiên tổng biến ngẫu nhiên 24 Chƣơng PHÂN BỐ CHUẨN 33 2.1 Phân bố chuẩn 33 2.2 Hình dạng phân bố 36 2.3 Tại phân bố chuẩn thú vị? 37 2.4 Các diện tích đường cong phân bố chuẩn 43 2.4.1 Tìm diện tích đường cong phân bố chuẩn .43 2.4.2 Tìm hiểu thêm việc tìm diện tích đường cong chuẩn tiêu chuẩn 45 2.5 Chuyển đổi thành điểm chuẩn 52 2.5.1 Chuyển đổi điểm thô thành điểm z 52 2.5.2 Chuyển đổi điểm z thành điểm thô 55 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG NHỎ NHẤT 59 3.1 Mơ hình hồi quy tuyến tính phương trình phân bố chuẩn Gaussian 59 3.2 Tương quan nhiều lớp hệ số xác định 75 3.3 Ví dụ mơ hình hồi quy phi tuyến 76 Chƣơng THỐNG KÊ MÔ TẢ 80 4.1 Các khái niệm phân bố tần số 80 4.2 Đặc trưng vị trí, đặc trưng biến động đặc trưng hình dạng 90 4.2.1 Đặc trưng vị trí 90 4.2.2 Đặc trưng biến động .101 4.3 Phân bố hai/nhiều hướng .106 4.4 Tương quan 111 i Chƣơng THỐNG KÊ KẾT THÚC, ƢỚC TÍNH VÀ KIỂM TRA 115 5.1 Khoảng tin cậy 115 5.2 Tiêu chuẩn Gauss xác suất sai số 117 5.3 Tiêu chuẩn t Student 124 5.4 Hai mẫu 125 5.5 Tiêu chuẩn t cho hai mẫu liên hệ 130 5.6 Phân tích phương sai nhân tố 131 5.7 Phân tích phương sai hai nhân tố 135 5.8 Các dạng biến đổi 137 Chƣơng HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN 139 6.1 Hồi quy tương quan 139 6.2 Phương trình hồi quy tuyến tính đơn giản 141 6.3 Kiểm tra tồn hồi quy 146 6.4 Khoảng tin cậy hồi quy 151 Chƣơng SO SÁNH CÁC PHƢƠNG TRÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐƠN 153 7.1 So sánh hai hệ số hồi quy 153 7.2 So sánh hai hệ số tự 157 7.3 So sánh nhiều hệ số hồi quy 161 7.4 So sánh nhiều hệ số tự 164 7.5 Nhiều so sánh hệ số hồi quy 165 7.6 Nhiều so sánh hệ số tự 165 Chƣơng TƢƠNG QUAN TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN 167 8.1 Hệ số tương quan 167 8.2 Khoảng tin cậy hệ số tương quan tổng 171 TÀI LIỆU THAM KHẢO 176 ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Kết thống kê lồi tính chất bị nhiễm nấm Bảng 1.2 Bảng tổng hợp số theo lồi có/khơng nhiễm bệnh Bảng 2.1 Các mẫu có dung lượng trung bình mẫu tương ứng 39 Bảng 2.2 Các mẫu có dung lượng trung bình mẫu tương ứng 40 Bảng 2.3 Tính xác suất theo giá trị bảng 44 Bảng 2.4 Các diện tích tương ứng với z = 2,15 47 Bảng 2.5 Các diện tích tương ứng với z = 1,58 48 Bảng 2.6 Các diện tích tương ứng với z = 0,85 49 Bảng 2.7 Diện tích tương ứng từ z = 1,33 đến z = 0,33 50 Bảng 2.8 Diện tích tương ứng với z = −2,20 z = 0,25 50 Bảng 2.9 Bảng hiển thị diện tích gần nhỏ khoảng 0,1 51 Bảng 3.1 Kết đo đường kính ngang ngực chiều cao vút rừng đo cho tiêu chuẩn có diện tích 2.500 m2 trạng thái rừng rộng thường xanh vùng lõi Khu bảo tồn thiên nhiên Na Hang, Tuyên Quang 59 Bảng 3.2 Kết đo x y 63 Bảng 3.3 Kết tính tổng số trung bình 64 Bảng 3.4 Kết đo đường kính ngang ngực chiều cao vút rừng đo cho tiêu chuẩn có diện tích 2.000 m2 trạng thái rừng rộng thường xanh nghèo kiệt Vườn quốc gia Bái Tử Long địa bàn huyện Vân Đồn, tỉnh Quảng Ninh 66 Bảng 4.1 Số liệu kiểm kê chất lượng rừng trồng lồi Keo lai 100 tiêu chuẩn 83 Bảng 4.2 Kết điều tra đường kính ngang ngực kiểu rừng kín rộng thường xanh mưa ẩm nhiệt đới xã Háng Đồng, huyện Bắc Yên, tỉnh Sơn La 83 Bảng 4.3 Kết lập bảng tần số đường kính ngang ngực 99 kiểu rừng kín rộng thường xanh mưa ẩm nhiệt đới 85 Bảng 4.4 Kết điều tra đường kính ngang ngực của trạng thái rừng gỗ tự nhiên núi đất rộng thường xanh giàu xã Háng Đồng, huyện Bắc Yên, tỉnh Sơn La .86 Bảng 4.5 Kết lập bảng tần số thứ cấp đường kính ngang ngực trạng thái rừng gỗ tự nhiên núi đất rộng thường xanh giàu 88 Bảng 4.6 Ranh giới tổ 89 Bảng 4.7 Kết đo chiều cao rừng đo cho tiêu chuẩn có diện tích 2.000 m2 trạng thái rừng gỗ tự nhiên núi đất rộng thường xanh phục hồi xã Long Hẹ, huyện Thuận Châu, tỉnh Sơn La 92 iii Bảng 4.8 Kết đo chiều cao rừng đo cho tiêu chuẩn có diện tích 2.500 m2 trạng thái rừng gỗ tự nhiên núi đất rộng thường xanh phục hồi xã Liệp Tè, huyện Thuận Châu, tỉnh Sơn La 94 Bảng 4.9 Bảng tần số 95 Bảng 4.10 Kết đo đường kính ngang ngực rừng đo cho tiêu chuẩn có diện tích 2.000 m2 trạng thái rừng hỗn giao tre nứa xã Tà Hộc, huyện Mai Sơn, tỉnh Sơn La 96 Bảng 4.11 Kết xếp giá trị quan sát theo thứ tự từ nhỏ đến lớn 98 Bảng 4.12 Kết đo đường kính ngang ngực rừng rộng thường xanh lâm trường Trường Sơn, tỉnh Quảng Bình 101 Bảng 4.13 Kết đo đường kính ngang ngực chiều cao vút rừng đo cho tiêu chuẩn có diện tích 2.000 m2 trạng thái rừng rộng thường xanh huyện Vũ Quang, tỉnh Hà Tĩnh 106 Bảng 4.14 Bảng tương quan hai chiều 108 Bảng 5.1 Xác suất sai lầm loại loại 121 Bảng 5.2 Một số giá trị xác suất sai lầm loại hai 123 Bảng 5.3 Bảng điều tra bị bệnh không bị bệnh 127 Bảng 5.4 Kết điều tra xuất xứ 135 Bảng 5.5 Phân tích phương sai 135 Bảng 6.1 Kết điều tra ngày tuổi chiều dài cánh loài chim 140 Bảng 6.2 Tổng hợp phân tích phương sai để kiểm tra giả thuyết H0: β = 0, H1: β ≠ 149 Bảng 6.3 Phân tích phương sai hồi quy 149 Bảng 7.1 Các tính tốn để so sánh khác k hệ số hồi quy 162 Bảng 8.1 Các bảng phân bố chuẩn tiêu chuẩn 172 iv DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Tập hợp kiện Hình 1.2 Xác suất hai biến cố Hình 1.3 Xác suất có điều kiện Hình 1.4 Xác suất lựa chọn khúc gỗ đáp ứng đủ điều kiện 10 Hình 1.5 Biến ngẫu nhiên 11 Hình 1.6 Phân bố nhị thức 13 Hình 1.7 Phân bố Poisson 14 Hình 1.8 Phân bố số theo cỡ đường kính 15 Hình 1.9 Phân bố Gaussian 16 Hình 1.10 Xác suất phân bố Gaussian 16 Hình 1.11 Hàm phân phối phân bố Gaussian 17 Hình 1.12 Phân bố Weibull tham số .20 Hình 1.13 Phân bố mũ 21 Hình 1.14 Kỳ vọng 21 Hình 1.15 Phân bố Xi 30 Hình 1.16 Phân bố giá trị trung bình 30 Hình 1.17 Xác suất phân bố nhị thức 32 Hình 2.1 Phân bố chuẩn 33 Hình 2.2 Phân bố chuẩn với số trung bình khác nhau, độ lệch chuẩn giống 34 Hình 2.3 Phân bố chuẩn với hai giá trị trung bình giống nhau, độ lệch chuẩn khác 35 Hình 2.4 Ba phân bố chuẩn 35 Hình 2.5 Ví dụ phân bố lệch 36 Hình 2.6 Phân bố 36 Hình 2.7 Hộp chứa vé đánh dấu 1, 2, 38 Hình 2.8 Phân bố X 39 Hình 2.9 Phân bố mẫu giá trị trung bình cho n = 40 Hình 2.10 Phân bố giá trị trung bình cho n = 41 Hình 2.11 Các mẫu cho số lượng trẻ em, n = 42 Hình 2.12 Đường cong phân bố chuẩn tiêu chuẩn hiển thị diện tích 43 Hình 2.13 Diện tích bóng mờ biểu thị tỷ lệ điểm vượt z = 2,15 47 Hình 2.14 Diện tích bóng mờ biểu thị tỷ lệ điểm lên tới z = 1,58 48 Hình 2.15 Diện tích bóng mờ biểu thị tỷ lệ điểm từ z = -0,85 đến z = 49 v Hình 2.16 Diện tích bóng mờ biểu thị tỷ lệ điểm từ z = 0,33 đến z = 1,33 49 Hình 2.17 Diện tích bóng mờ biểu thị tỷ lệ điểm từ z = -2,20 đến z = 0,25 50 Hình 2.18 Diện tích bóng mờ biểu thị 0,1 (10%) điểm 51 Hình 2.19 Điểm thơ điểm z tương đương 53 Hình 2.20 Diện tích bóng mờ biểu thị tỷ lệ học sinh có điểm cao Mai 55 Hình 2.21 Điểm kiểm tra tiếng Anh điểm z tương ứng 55 Hình 2.22 Điểm z điểm số thô tương ứng 56 Hình 2.23 Đường cong chuẩn với 95% số điểm nhỏ z 57 Hình 3.1 Biểu đồ biểu diễn mối quan hệ H - D 61 Hình 3.2 Biểu đồ minh họa tổng bình phương độ lệch 61 Hình 3.3 Tổng phần dư 62 Hình 3.4 Kết tính biểu diễn quan hệ x - y 65 Hình 3.5 Quan hệ H - D theo dạng hàm bậc 70 Hình 3.6 Mối quan hệ chiều cao, đường kính tuổi 72 Hình 3.7 Mối quan hệ chiều cao, đường kính tuổi không gian ba chiều 73 Hình 3.8 Mối tương quan chiều cao với đường kính 75 Hình 3.9 Mối quan hệ tăng trưởng tuổi 76 Hình 3.10 Hàm tăng trưởng 78 Hình 3.11 Đường cong chiều cao 78 Hình 4.1 Phân loại biến định lượng 82 Hình 4.2 Phân bố tần số theo cỡ đường kính 86 Hình 4.3 Biểu đồ tần số tuyệt đối 89 Hình 4.4 Biểu đồ tần số tuyệt đối lũy tích 90 Hình 4.5 Hình minh họa độ nhọn phân bố 104 Hình 4.6 Phân bố có vị trí phân tán khác 104 Hình 4.7 Phân bố có vị trí khác phân tán 105 Hình 4.8 Phân bố có vị trí khác phân tán khác 105 Hình 4.9 Đám mây điểm biểu diễn quan hệ H - D 108 Hình 4.10 Biểu đồ phân bố tương quan H - D 109 Hình 4.11 Biểu đồ ba chiều 110 Hình 4.12 Biểu đồ biểu thị mối quan hệ hai biến 112 Hình 4.13 Các cung phần tư với tích tử số có giá trị dương giá trị âm 112 Hình 5.1 Phân bố chuẩn tiêu chuẩn 115 Hình 5.2 Hàm mật độ phân bố chuẩn tiêu chuẩn 116 vi Hình 5.3 Mật độ (phải) (trái) 119 Hình 5.4 Tiêu chuẩn Gauss phía .120 Hình 5.5 Tiêu chuẩn Gauss hai phía 121 Hình 5.6 Nếu µ = µ1 > µ0, giả thuyết H1 122 Hình 5.7 Nếu µ lớn từ giả thuyết H1 .122 Hình 5.8 Xác suất sai lầm với α = 0,05 124 Hình 5.9 Phân bố Student .125 Hình 5.10 Các khoảng tin cậy cho bị bệnh không bị bệnh 128 Hình 5.11 Sai số dư 129 Hình 5.12 Tiêu chuẩn Fisher kiểm tra phương sai 130 Hình 5.13 Tham số hóa 132 Hình 5.14 Tiêu chuẩn F Fisher 134 Hình 5.15 Tương quan chéo hai nhân tố với lặp lại nij 136 Hình 5.16 Thiết kế thí nghiệm hồn tồn ngẫu nhiên 136 Hình 5.17 Ảnh hưởng hai nhân tố có khơng có tương tác với 137 Hình 6.1 Chiều dài cánh chim sẻ hàm tuổi 140 Hình 6.2 Cặp giá trị thực (Xi, Yi) cặt giá trị đường hồi quy (Xi, ) 142 Hình 6.3 Hệ số hồi quy đường hồi quy dương (a), âm (b) (0) 143 Hình 6.4 Với giá trị tham số hồi quy khác nhau, có nhiều đường hồi quy khác nhau, đường có hệ số tự khác 144 Hình 6.5 Với giá trị tham số tự khác nhau, có nhiều đường hồi quy khác nhau, đường có hệ số hồi quy khác 145 Hình 7.1 Hai đường thẳng giao giá trị X1 = 17,920C Y = 63,79 µl/g/giờ 156 Hình 7.2 Phương trình hồi quy hai mẫu 161 Hình 8.1 Mối tương quan tuyến tính đơn với trường hợp .168 vii Bảng 7.1 Các tính tốn để so sánh khác k hệ số hồi quy Tổng bình phƣơng số dƣ ∑x2 ∑xy ∑y2 Hồi quy A1 B1 C1 DF1 = n1 – Hồi quy A2 B2 C2 DF2 = n2 – … … … … Hồi quy k Ak Bk Ck At Bt Ct … … DFk = nk – Hồi quy gộp Hồi quy chung Tổng hồi quy Bậc tự số dƣ 162 162 Để kiểm tra giả thuyết H0, tính tiêu chuẩn F sau: (7.25) Bậc tự tử số mẫu số k – DFp Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, kiểm tra khác k hệ số hồi quy giống với quy trình kiểm tra khác k số trung bình tổng thể Nếu giả thuyết H0 khơng bị bác bỏ hệ số hồi quy chung bc ước lượng sau: Ví dụ 7.3: Kiểm tra khác ba đường hồi quy: ∑x2 ∑xy ∑y2 n b Tổng bình phƣơng số dƣ Bậc tự số dƣ Hồi quy 430,14 648,97 1065,34 24 1,51 86,21 22 Hồi quy 448,65 694,36 1184,12 29 1,55 109,48 27 Hồi quy 502,31 714,33 1186,52 30 1,42 170,68 28 366,37 77 370,33 79 427,10 81 Hồi quy gộp Hồi quy chung 1381,10 2057,66 3435,98 Tổng hồi quy 2144,06 3196,78 5193,48 1,49 83 Đặt giả thuyết: H0: β1 = β2 = β3; H1: Tất ba hệ số hồi quy khơng Ta có: 163 F0,05(1),2,77 = 3,13 Vậy giá trị F tính nhỏ giá trị F tra bảng, đó, giả thuyết H0 không bị bác bỏ Để kiểm tra khác hệ số tự do, ta có giả thuyết sau: H0: Ba đường hồi quy có hệ số tự nhau; H1: Ba đường hồi quy khơng có hệ số tự F0,05(1),2,79 = 3,13, giá trị F tính lớn giá trị F tra bảng, đó, giả thuyết H0 bị bác bỏ 7.4 So sánh nhiều hệ số tự Trong trường hợp có kết luận k hệ số hồi quy tổng thể (cụ thể giả thuyết H0: β1 = β2 = … = βk khơng bị bác bỏ) đặt cậu hỏi liệu k hồi quy tổng thể thực tế giống không, nghĩa liệu hồi quy có hệ số hồi quy hệ số tự có khơng, đường thẳng trùng Giả thuyết hệ số tự tiếp tục kiểm tra thơng qua phân tích hiệp phương sai (đã đề cập mục 7.3) Chúng ta gộp số liệu k mẫu tính tổng ∑x2, ∑xy, ∑y2, tổng bình phương số dư SSt, tổng bậc tự số dư DFt Giả thuyết H0 kiểm tra tiêu chuẩn F sau: (7.27) Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, xác định khác hệ số tự (được trình bày mục 7.5) Nếu giả thuyết H0 khơng bị bác bỏ k mẫu hồi quy ước lượng cho hồi quy chung, ước lượng tốt theo phương trình (7.24) sử dụng phương trình (7.9) (7.21) 164 7.5 Nhiều so sánh hệ số hồi quy Nếu phân tích hiệp phương sai kết luận k hệ số hồi quy tổng thể khơng dùng quy trình nhiều so sánh hệ số hồi quy để kiểm tra Ví dụ, dùng tiêu chuẩn Turkey để kiểm tra khác cặp giá trị β Giả thuyết sau: H0: βB = βA; H1: βB ≠ βA Trong A B biểu diễn hai k đường hồi quy Tiêu chuẩn thống kê sau: (7.28) Nếu hai đường hồi quy A B có ∑x2 nhau, lúc chúng dùng sai tiêu chuẩn SE theo công thức sau: (7.29) Nếu hai đường hồi quy A B có ∑x2 khác nhau, lúc chúng dùng sai tiêu chuẩn SE theo công thức (5.30) sau: (7.30) Bậc tự giá trị tra bảng q bậc tự số dư gộp (cụ thể, DFp Bảng 7.2) Khoảng tin cậy khác giãu hệ số hồi quy tổng thể A B là: (bB – bA) ± (tα,v,k).(SE) (7.31) v bậc tự số dư gộp (cụ thể, DFp Bảng 7.2) 7.6 Nhiều so sánh hệ số tự Nếu giả thuyết không H0: β1 = β2 = … = βk không bị bác bỏ giả thuyết không tất k hệ số tự bị bác bỏ quy trình nhiều so sánh áp dụng để kết luận hệ số tự có khác tổng thể khơng Tiêu chuẩn thống kê tiêu chuẩn Turkey sau: 165 (7.32) Với bậc tự (xem bảng 7.2), số A B biểu diễn hệ số tự hai đường hồi quy cần so sánh, bc lấy từ phương trình (7.26) SE tính theo công thức sau: ( 7.33) 166 Chƣơng TƢƠNG QUAN TUYẾN TÍNH ĐƠN GIẢN Chương giới thiệu hồi quy tuyến tính đơn, phụ thuộc tuyến tính biến (là biến phụ thuộc Y) vào biến khác (là biến độc lập X) Trong tương quan tuyến tính đơn, cân nhắc mối quan hệ tuyến tính hai biến, khơng giả định hàm phụ thuộc vào biến khác Một ví dụ trường hợp tương quan mối quan hệ chiều dài cánh chiều lồi chim Trong mục 6.1 thảo luận khác biệt hồi quy tương quan Nhắc lại từ “đơn giản” có nghĩa có hai biến phân tích Hệ số tương quan đơi cịn gọi hệ số liên kết 8.1 Hệ số tƣơng quan Một số tác giả gọi hai biến phân tích tương quan đơn giản X1 X2 Trong tài liệu theo cách gọi phổ biến cho hai biến X Y Hệ số tương quan (thỉnh thoảng gọi hệ số tương quan đơn giản) để mối quan hệ hai biến cần phân tích tính theo cơng thức sau: (8.1) Trong mục 5.2a giải thích ký hiệu ∑x2, ∑y2 ∑xy Trong nhiều phương pháp khác, phương trình (8.1) tính theo cơng thức sau: (8.2) Mặc dù mẫu số hai công thức (8.1) (8.2) ln ln dương, tử số dương, âm 0, đó, r dương, âm Nếu hệ số tương quan dương (tương quan thuận) nghĩa biến tăng thêm đơn vị biến tăng thêm đơn vị Nếu hệ số tương quan âm (tương quan nghịch) nghĩa biến tăng thêm đơn vị biến giảm đơn vị Nếu ∑xy = r = 0, nghĩa khơng có tương quan hai biến, đó, thay đổi biến không ảnh hưởng tới biến Hình 8.1 minh họa trường hợp 167 Hình 8.1 Mối tƣơng quan tuyến tính đơn với trƣờng hợp (a) Tương quan thuận, (b) Tương quan nghịch, (c) (d) Khơng tương quan Một tính chất quan trọng giá trị tuyệt đối tử số công thức (8.1) không lớn mẫu số Do đó, r khơng lớn 1,0 hay nhỏ 1,0 Giá trị r đơn vị tính đơn vị tính X Y xuất tử số mẫu số, đơn vị tính bị triệt tiêu Hệ số hồi quy b nằm khoảng -∞ ≤ b ≤ +∞ giải thích biến đổi đơn vị Y có liên quan đến biến đổi đơn vị X Hệ số tương quan nằm khoảng -1 ≤ b ≤ Hệ số tương quan không đo thay đổi biến với biến khác mà nói lên độ mạnh yếu mối tương quan hai biến Điều có nghĩa lớn mối quan hệ X Y mạnh Hệ số xác định r2, giới thiệu mục 6.3, tiêu đo mức độ biến động biến Y mà giải thích biến X Trong phân tích tương quan, r có 168 thể tính đơn giản cách bình phương hệ số tương quan r Hệ số xác định giải thích mức độ biến động biến (Y X0) thông quan mối tương quan với biến Trong phân tích hồi quy, r2 dùng để đo mức độ mạnh yếu mối quan hệ theo đường thẳng Cách tính giá trị r r2 minh họa ví dụ 8.1a Cả r r2 dùng để diễn tả mức độ mạnh yếu mối quan hệ hai biến Sai số tiêu chuẩn hệ số tương quan tính theo cơng thức sau: (8.3) Ví dụ 8.1a: Tính hệ số tương quan đơn giản hệ số xác định theo số liệu chiều dài cánh chiều dài lồi chim theo số liệu cho bảng sau: Chiều dài cánh (cm) Chiều dài đuôi (cm) 10,4 7,4 10,8 7,6 11,1 7,9 10,2 7,2 10,3 7,4 10,2 7,1 10,7 7,4 10,5 7,2 10,8 7,8 11,2 7,7 10,6 7,8 11,4 8,3 169 n = 12 ∑X = 128,2 cm ∑Y = 90,8 cm ∑X2 = 1371,32 cm2 ∑Y2 = 688,40 cm2 ∑XY = 971,37 cm2 ∑x2 = 1,7167 cm2 ∑y2 = 1,3467 cm2 ∑xy = 1,3233 cm2 r2 = 0,757 a) Điều kiện phân tích tương quan Trong hồi quy, thường giả định giá trị X Y ngẫu nhiên từ tổng thể có phân bố chuẩn Tuy nhiên, tương quan, không giá trị Y theo X giả định có phân bố chuẩn mà giá trị X theo Y phải giả định ngẫu nhiên từ tổng thể có phân bố chuẩn b) Giả thuyết hệ số tương quan Hệ số tương quan r mà tính từ mẫu dùng để ước lượng cho tham số tổng thể, cụ thể hệ số tương quan tổng thể mà mẫu lấy từ Tham số ký hiệu Nếu muốn biết liệu thực tế có tương quan Y X tổng thể khơng kiểm tra giả thuyết H0: Như ví dụ 8.1b sau đây, sử dụng tiêu chuẩn t Student sau: (8.4) Trong đó, sai số chuẩn r tính theo phương trình (8.3) bậc tự v = n – Giả thuyết H0 bị bác bỏ Chúng ta dùng giả thuyết hai chiều theo công thức sau: 170 (8.5) Giá trị F tra bảng Fα(2),v,v (xem cụ thể ví dụ 8.1b) Giả thuyết H0 bị bác bỏ F ≥ Fα(1),v,v) Ví dụ 8.1b: Kiểm tra giả thuyết H0: , H1: cho số liệu ví dụ 8.1a Từ ví dụ 7.1a có r = 0,870 Đặt giả thuyết: H0: ; H1 : Ta có sai số chuẩn r Giá trị t tra bảng t0,05(2),10 = 2,23 Vậy giá trị t tính lớn giá trị t tra bảng, giả thuyết H0 bị bác bỏ Hoặc với tiêu chuẩn F ta có: Giá trị F tra bảng F0,05(2),10,10 = 3,72 Như vậy, giá trị F tính lớn so với giá trị F tra bảng, giả thuyết H0 bị bác bỏ 8.2 Khoảng tin cậy hệ số tƣơng quan tổng Giới hạn tin cậy xác định thơng qua cơng thức (8.6) (8.7) sau: (8.6) (8.7) Trong Fα = Fα(2),v,v với v = n – 171 Bảng 8.1 Các bảng phân bố chuẩn tiêu chuẩn 172 173 174 175 TÀI LIỆU THAM KHẢO A Tiếng Việt Ngô Kim Khơi (1998) Thống kê tốn học Lâm nghiệp NXB Nông nghiệp Ngô Kim Khôi, Nguyễn Hải Tuất, Nguyễn Văn Tuấn (2002) Tin học ứng dụng Lâm nghiệp NXB Nông nghiệp Nguyễn Hải Tuất (1982) Thống kê tốn học lâm nghệp NXB Nơng nghiệp Nguyễn Hải Tuất, Nguyễn Trọng Bình (2005) Khai thác sử dụng SPSS để xử lý số liệu nghiên cứu Lâm nghiệp NXB Nông nghiệp Nguyễn Hải Tuất, Ngô Kim Khôi (1996) Xử lý thống kê kết nghiên cứu thực nghiệm nông lâm nghiệp máy vi tính NXB Nơng nghiệp Nguyễn Hải Tuất, Ngô Kim Khôi (2009) Thống kê sinh học NXB Nông nghiệp B Tiếng Anh Cobb, G W (1998) Introduction to Design and Analysis of Experiments Springer, Berlin Joachim S., (2016) Biometric data analysis and experiment planning Lecture note, Georg-August-Universität Göttingen K Jayaraman (2000) A Statistical Manual for Forestry Research - FAO Mickey, R.M.; Dunn, O.J.; Clark, V.A (2010) Applied Statistics: Analysis of Variance and Regression Wiley New York Sokal, R R.; Rohlf, F J (1995) Biometry W H Freeman and Company, New York Van Laar, A (1991) Forest Biometry University of Stellenbosch, South Africa Yandell, B S (1997) Practical Data Analysis For Designed Experiments Chapman & Hall, London William mendenhall (1988) Indroduction to Probability and Statistics Seventh edition by Thomas Nelson - Australia Zar, J H (2010) Biostatistical analysis Fifth edition Pearson Education, Upper Saddle River, New Jersey 176 ...TS CAO THỊ THU HIỀN BÀI GIẢNG THỐNG KÊ TRONG LÂM NGHIỆP TRƢỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2020 MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC BẢNG ... học Lâm nghiệp để minh họa cho quy trình thống kê Bài tập cuối số chương coi ví dụ thêm cho phương pháp thống kê Các ví dụ chủ yếu minh họa cho phương pháp tính toán giúp sinh viên, học viên, giảng. .. ĐẦU Bài giảng nhằm mục tiêu giới thiệu kỹ thuật việc xử lý nhiều liệu mà thu thập nhiều lĩnh vực nghiên cứu, đặc biệt lâm nghiệp Do đó, mục đích tài liệu nhằm (1) giới thiệu kiến thức thống kê