Bài giảng thống kê ứng dụng CHƯƠNG 9 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

Chương PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 12/07/16 Mục tiêu phân tích phương sai so sánh trung bình nhiều tổng thể dựa trung bình mẫu thơng qua kiểm định giả thuyết để kết luận Ở đề cập đến mơ hình phân tích phương sai yếu tố ( Một chiều )- tức phân tích dựa ảnh hưởng nhân tố 12/07/16 9.1.1-Trường hợp k tổng thể giả định có phân phối chuẩn có phương sai Giả sử muốn so sánh trung bình k tổng thể có phân phối chuẩn có phương sai dựa k mẫu gồm n1,n2,…,nk.quan sát chọn ngẫu nhiên độc lập từ k tổng thể Nếu trung bình tổng thể ký hiệu là: μ1 , μ2 , …, μk Thì mơ hình phân tích phương sai yếu tố: 12/07/16 Được thực hiện: Giả thuyết TK H0 : μ1 = μ2 = …= μk H1 : Khơng phải μ1 = μ2 = …= μk Bước 1: Tính trung bình mẫu từ quan sát mẫu ngẫu nhiên độc lập: ( X , X , , X ) k Và trung bình chung tổng thể : 12/07/16 X Bảng số liệu tổng qt Tổng thể X11 X21 X12 X22 … X1n1 … X2n2 12/07/16 … … … … … k Xk1 Xk2 … Xknk Tính số trung bình mẫu : ni Xi = ∑X j =1 ni ij (i = 1, 2, , k ) Trung bình chung K tổng thể : k X = 12/07/16 ∑n X i =1 i i n Bước : Tính tổng độ lệch bình phương nhóm riêng biệt  Trước hết tính cho nhóm thứ : n1  Nhóm thứ 2: 12/07/16 j =1 n2 SS = ∑( X j − X ) j =1  …  Nhóm SS1 = ∑( X j − X ) thứ K: nk SS k = ∑ ( X kj − X k ) j =1 Tổng bình phương nội nhóm (SSW-Sum of Squares within group): SSW = SS1 + SS2 + … + SSk hay : k ni SSW = ∑ ∑ ( X ij − X i ) i=1 j=1 12/07/16 SSW - thể biến thiên yếu tố kết ảnh hưởng yếu tố khác , khơng yếu tố nghiên cứu, tức yếu tố dùng để phân chia nhóm 12/07/16 Tiếp theo tính tổng bình phương độ lệch nhóm ( SSG- Sum of Squares between-group) k SSG = ∑ni ( X i − X ) i =1 thể biến thiên khác nhóm, tức biến thiên yếu tố kết yếu tố nghiên cứu (Yếu tố dùng để phân chia nhóm) 12/07/16 10 Tra bảng F với mức ý nghĩa 0,05 ; ta có: Fk-1,n-k,α = F2,12,0,05 = 3,88 Vì F=7,09 > 3,88 cho phép ta bác bỏ giả thuyết H0 cho doanh số bán trung bình mẫu bao bì khác với mức ý nghĩa 0,05 12/07/16 22 9.1.2 Phân tích sâu ANOVA  Từ phần nghiên cứu , chấp nhận giả thuyết H0 việc phân tích phương sai kết thúc  Nếu bác bỏ H0 có nghĩa khơng phải trung bình tổng thể Vì cần phân tích sâu: Trung bình tổng thể khác nhau, tổng thể có trung bình lớn hơn, nhỏ Có nhiều phương pháp để tiếp tục phân tích sâu Ở giới thiệu phương pháp thơng dụng phương pháp TUKEY 12/07/16 23 Trước tiên, lập giả thuyết so sánh cặp trung bình tổng thể với nhau: H0 : μ1 = μ2 ; H1 : μ1 ≠ μ2 H0 : μ2 = μ3 ; H1 : μ2 ≠ μ3 v.v Với K tổng thể số cặp trung bình cần so sánh tính theo cơng k! k (k − 1) thức : 2!( k − ) ! 12/07/16 = 24 Tính tiêu chuẩn so sánh Tukey: T = qα,k ,n −k MSW ni Với qα giá trị bảng phân phối q (Studentized range distribution) mức ý nghĩa α, với bậc tự k n-k (Trong trường hợp ni khác nhau, ta dùng giá trị ni nhỏ nhất) 12/07/16 25  Tính giá trị kiểm định : Giá trị kiểm định D giá trị tuyệt đối chênh lệch trung bình mẫu, ví dụ: D1,2 = X1 − X 2 ; D2,3 =  X − X 3  Qui tắc định : Bác bỏ H0 mức ý nghĩa α, D ≥ T 12/07/16 26  Nếu phân tích ANOVA bác bỏ giả thuyết H0 cho trung bình K tổng thể nhau, với phương pháp Tukey ta tìm cặp trung bình tổng thể khác (ANOVA Tukey thực ý nghĩa α) 12/07/16 27 Trở ví dụ : X = 82; X = 80; X = 87 D1 = X − X = 2; D2 = X − X = D3 = X − X = T = qα ,k ,n − k MSW 9,17 = 3, 77 ni = 5,1(voiq0,05;3;12 = 3, 77) 12/07/16 28 Như điều kiện bác bỏ giả thuyết H0 có trung bình tổng thể μ2 μ3 vì:  D2 = > 5,1 12/07/16 29 9.1.3- Trường hợp k tổng thể có phân phối TRONG TRƯỜNG HP NÀY TA CÓ THỂ CHUYỂN ĐỔI DỮ LIỆU YẾU TỐ KẾT QUẢ TỪ DẠNG ĐỊNH LƯNG VỀ DẠNG ĐỊNH TÍNH (DỮ LIỆU THỨ BẬC) VÀ ÁP DỤNG MỘT KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ PHÙ HP LÀ KRUSKAL - WALLIS GIẢ SỬ RẰNG CHÚNG TA CÓ CÁC MẪU NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP GỒM n1, n2 , nk QUAN SÁT TỪ k TỔNG THỂ CÓ PHÂN PHỐI BẤT KỲ TA SỬ DỤNG KIỂM ĐỊNH KRUSKAL –WALLIS BẰNG CÁCH XẾP HẠNG CÁC QUAN SÁT MẪU 12/07/16 30 Cách chuyển liệu: MẶC DÙ SỐ QUAN SÁT CỦA k MẪU LÀ KHÁC NHAU NHƯNG KHI XẾP HẠNG THÌ ĐƯC SẮP XẾP MỘT CÁCH LIÊN TỤC TỪ NHỎ ĐẾN LỚN, NẾU GIÁ TRỊ QUAN SÁT TRÙNG NHAU THÌ HẠNG GIỐNG NHAU BẰNG CÁCH DÙNG SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CÁC HẠNG CỦA CHÚNG ĐỂ CHIA ĐỀU 12/07/16 31 ĐẶT n = n1+ n2 + + nk LÀ TỔNG CÁC QUAN SÁT THUỘC CÁC MẪU R1, R2, , RK LÀ TỔNG CỦA CÁC HẠNG Ở TỪNG MẪU ĐƯC XẾP THEO THỨ TỰ CỦA K MẪU KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Ở MỨC Ý NGHĨA α CHO TRƯỜNG HP NÀY LÀ: H0: µ1=µ2=…=µk THỂ ĐỀU TRUNG BÌNH CỦA K TỔNG BẰNG NHAU H1:Khơng phải µ1=µ2=…=µk 12/07/16 32 GIÁ TRỊ KIỂM ĐỊNH k R2 12 i − 3(n + 1) ∑ W= n(n + 1) i =1 n i GIẢ THUYẾT H0 BỊ BÁC BỎ 12/07/16 33 χk −1,α> KHI:W KHI GIẢ THUYẾT Ho BỊ BAC BỎ TA DÙNG PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH TƯƠNG TỰ NHƯ PHƯƠNG PHÁP TUKEY TRONG PHẦN TRƯỚC TÓM TẮT CÁC BƯỚC THỰC HIỆN: BƯỚC 1: TRƯỚC HẾT CHÚNG TA TÍNH HẠNG TRUNG BÌNH CHO TỪNG NHÓM MUỐN SO SÁNH THEO CÔNG THỨC Ri TỔNG QUÁT SAU: Ri ni 12/07/16 34 BƯỚC 2: TIẾP THEO CHÚNG TA TÍNH CHÊNH LỆCH VỀ HẠNG TRUNG BÌNH GIỮA NHÓM CẦN SO SÁNH D ij = R i − R j D ĐƯC COI NHƯ GIÁ TRỊ ĐỂ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ BẰNG NHAU CỦA TRUNG BÌNH HAI TỔNG THỂ i VÀ j ĐANG SO SÁNH BƯỚC 3: TÍNH GIÁ TRỊ GIỚI HẠN CK THEO CÔNG THỨC: CK = 1  +  n i n j   n(n + 1)  (χ k − 1,α )  χ k2 −1,α  12 TRONG ĐÓ LÀ GIÁ TRỊ ĐÃ SỬ DỤNG KHI THỰC HIỆN KIỂM ĐỊNH35 KRUSKAL – 12/07/16 WALLIS TRONG PHẦN TRƯỚC Kết luận: BƯỚC 4: NGUYÊN TẮC QUYẾT ĐỊNH: BÁC BỎ GIẢ THUYẾT H0 VỀ SỰ BẰNG NHAU CỦA HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ KHI D > CK 12/07/16 36 [...]... bán như nhau Doanh số bán trong 5 tháng được cho trong bảng dưới đây Mẫu bao bì 1 Mẫu bao bì 2 Mẫu bao bì 3 87 83 79 81 80 78 81 79 82 80 90 91 84 82 88 12/07/16 17 Giả định doanh số bán theo các mẫu bao bì có phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau 1 Thiết lập bảng phân tích phương sai 2 Kiểm định ở mức ý nghĩa 0,05 giả thuyết H0 cho rằng doanh số bán trung bình của tổng thể thì bằng nhau cho cả... F2,12,0,05 = 3,88 Vì F=7, 09 > 3,88 cho phép ta bác bỏ giả thuyết H0 cho rằng doanh số bán trung bình của 3 mẫu bao bì khác nhau thì bằng nhau với mức ý nghĩa 0,05 12/07/16 22 9. 1.2 Phân tích sâu ANOVA  Từ phần nghiên cứu ở trên , nếu chấp nhận giả thuyết H0 thì việc phân tích phương sai kết thúc  Nếu bác bỏ H0 có nghĩa khơng phải trung bình của các tổng thể bằng nhau Vì vậy cần phân tích sâu: Trung bình... 5[(82-83)2+(80-83)2+(87-83)2] =130 12/07/16 19 SST = (87-83)2 +( 83-83)2+ …+(88-83)2 = 240 110 MSW = = 9, 17 15 − 3 130 MSG = = 65 3 −1 MSG 65 = = 7, 09 Tính tỷ số : F = MSW 9, 17 12/07/16 20 Bảng kết quả ANOVA một yếu tố Nguồn Tổng bình phương Bậc tự do df Mean Squares Tỷ số F Giữa các nhóm SSG = 130 K-1=2 MSG = 65 F = 7, 09 Nội bộ nhóm SSW = 110 n –k = 15- 3 =12 MSW = 9, 17 Total SST =240 14 12/07/16 21 Tra... bình bình phương trong nội bộ nhóm ) SSW MSW = n −k n-k -> Bậc tự do tương ứng; n- Số số quan sát ; k- số nhóm so sánh { n-k= (n1-1)+(n2-1)+…+(nk-1) } 12/07/16 12  Ước lượng phương tổng thể chung do yếu tố ngun nhân , tức là tính MSG ( Trung bình bình phương giữa các nhóm –Mean Squares) SSG MSG = k −1 k – 1 -> Bậc tự do tương ứng 12/07/16 13 Như vậy ta có 2 giá trị ước lượng cho phương sai chung cuả... quyết định : Bác bỏ H0 cho rằng trung bình của k tổng thể khác nhau thì bằng nhau, với mức ý nghĩa, MSG nếu : > Fk −1,n −k ,α MSW Với Fk-1, n-k,α, có phân phối F với k-1 và n- k bậc tự do tương ứng ở tử số và mẫu số.,,, 12/07/16 15 Kết quả phân tích phương sai được trình bày dưới hình thức bảng: Source of Sum of Degree variation Squares of (SS) freedom Between – Groups SSG F ratio K-1 SSG MSG MSG= -... các tổng thể bằng nhau Vì vậy cần phân tích sâu: Trung bình của những tổng thể nào thì khác nhau, tổng thể nào có trung bình lớn hơn, hoặc nhỏ hơn Có nhiều phương pháp để tiếp tục phân tích sâu Ở đây chỉ giới thiệu phương pháp khá thơng dụng là phương pháp TUKEY 12/07/16 23 Trước tiên, lập giả thuyết so sánh từng cặp trung bình tổng thể với nhau: H0 : μ1 = μ2 ; H1 : μ1 ≠ μ2 H0 : μ2 = μ3 ; H1 : μ2 ≠...  D2 = 7 > 5,1 12/07/16 29 9.1.3- Trường hợp k tổng thể con có phân phối bất kỳ TRONG TRƯỜNG HP NÀY TA CÓ THỂ CHUYỂN ĐỔI DỮ LIỆU YẾU TỐ KẾT QUẢ TỪ DẠNG ĐỊNH LƯNG VỀ DẠNG ĐỊNH TÍNH (DỮ LIỆU THỨ BẬC) VÀ ÁP DỤNG MỘT KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ PHÙ HP LÀ KRUSKAL - WALLIS GIẢ SỬ RẰNG CHÚNG TA CÓ CÁC MẪU NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP GỒM n1, n2 , nk QUAN SÁT TỪ k TỔNG THỂ CÓ PHÂN PHỐI BẤT KỲ TA SỬ DỤNG KIỂM ĐỊNH KRUSKAL –WALLIS... T 12/07/16 26  Nếu phân tích ANOVA bác bỏ giả thuyết H0 cho rằng trung bình K tổng thể bằng nhau, thì với phương pháp Tukey ta sẽ tìm được ít nhất một cặp trung bình tổng thể khác nhau (ANOVA và Tukey được thực hiện ở cùng ý nghĩa α) 12/07/16 27 Trở về ví dụ trên : X 1 = 82; X 2 = 80; X 3 = 87 D1 = X 1 − X 2 = 2; D2 = X 2 − X 3 = 7 D3 = X 1 − X 3 = 5 T = qα ,k ,n − k MSW 9, 17 = 3, 77 ni 5 = 5,1(voiq0,05;3;12...Tính tổng bình phương các chênh lệch giữa từng quan sát với trung bình của tất cả các quan sát (SST-Total Sum of Squares): SST = SSW + SSG k ni Hoặc: 2 SST = ∑ ∑ ( X ij − X ) i =1 j =1 Phản ánh biến thiên của yếu tố kết quả do ảnh hưởng tất cả ngun nhân (gồm yếu tố nghiên cứu và yếu tố khơng nghiên cứu) 12/07/16 11 Bước 3 : Ước lượng phương sai chung của k tổng thể do các yếu tố... bảng phân phối q (Studentized range distribution) ở mức ý nghĩa α, với bậc tự do k và n-k (Trong trường hợp các ni khác nhau, ta sẽ dùng giá trị ni nhỏ nhất) 12/07/16 25  Tính giá trị kiểm định : Giá trị kiểm định D là giá trị tuyệt đối của chênh lệch giữa 2 trung bình mẫu, ví dụ: D1,2 = X1 − X 2 ; D2,3 =  X 2 − X 3  Qui tắc quyết định : Bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa α, nếu D ≥ T 12/07/16 26  Nếu phân ... bì Mẫu bao bì 87 83 79 81 80 78 81 79 82 80 90 91 84 82 88 12/07/16 17 Giả định doanh số bán theo mẫu bao bì có phân phối chuẩn có phương sai Thiết lập bảng phân tích phương sai Kiểm định mức ý... phân tích phương sai so sánh trung bình nhiều tổng thể dựa trung bình mẫu thơng qua kiểm định giả thuyết để kết luận Ở đề cập đến mơ hình phân tích phương sai yếu tố ( Một chiều )- tức phân tích. .. 12/07/16 22 9. 1.2 Phân tích sâu ANOVA  Từ phần nghiên cứu , chấp nhận giả thuyết H0 việc phân tích phương sai kết thúc  Nếu bác bỏ H0 có nghĩa khơng phải trung bình tổng thể Vì cần phân tích sâu: