Bài giảng thống kê ứng dụng CHƯƠNG 9 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

Mục tiêu của phân tích phương sai là so sánh trung bình của nhiều tổng thể dựa trên các trung bình mẫu và thông qua kiểm định giả thuyết để kết luận.. 9.1.1-Trường hợp k tổng thể được gi

Chöông 9

PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

Mục tiêu của phân tích phương sai là

so sánh trung bình của nhiều tổng thể dựa trên các trung bình mẫu và thông qua kiểm định giả thuyết để kết luận

Ở đây chúng ta đề cập đến mô hình phân tích phương sai một yếu tố

( Một chiều )- tức là phân tích dựa trên ảnh hưởng của 1 nhân tố

9.1.1-Trường hợp k tổng thể được giả

định có phân phối chuẩn và có

phương sai bằng nhau

Giả sử chúng ta muốn so sánh trung bình của k tổng thể có phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau dựa trên k mẫu

gồm n1,n2,…,nk.quan sát được chọn ngẫu nhiên độc lập từ k tổng thể Nếu trung

bình của các tổng thể được ký hiệu là:

μ1 , μ2 , …, μk

Th ì mô hình phân tích phương sai một yếu tố:

Được thực hiện:

Giả thuyết TK

H0 : μ1 = μ2 = …= μk

H1 : Không phải μ1 = μ2 = …= μk

Bước 1: Tính các trung bình mẫu từ

những quan sát của các mẫu ngẫu nhiên độc lập:

1 2

( X X , , , X k )

X

X22

…X

n X

X = ∑=

Bước 2 : Tính tổng các độ lệch bình phương trong từng nhóm riêng biệt

Tổng các bình phương trong nội bộ nhóm (SSW-Sum of Squares within group):

SSW - thể hiện biến thiên của yếu tố kết quả do ảnh hưởng của các yếu tố khác , không do yếu tố nghiên cứu, tức yếu tố dùng để phân chia các nhóm

Tiếp theo tính tổng bình phương các độ lệch giữa các nhóm ( SSG- Sum of

Squares between-group)

thể hiện sự biến thiên do sự khác

nhau giữa các nhóm, tức biến thiên yếu tố kết quả do yếu tố nghiên cứu (Yếu tố dùng để phân chia các nhóm)

2 1

Tính tổng bình phương các chênh lệch giữa từng quan sát với trung bình của tất cả các quan sát (SST-Total Sum of Squares): SST = SSW + SSG

Hoặc:

Phản ánh biến thiên của yếu tố kết quả

do ảnh hưởng tất cả nguyên nhân

(gồm yếu tố nghiên cứu và yếu tố không

Bước 3 : Ước lượng phương sai chung của

k tổng thể do các yếu tố khác tạo ra , MSW ( Trung bình bình phương trong nội bộ nhóm )

n-k -> Bậc tự do tương ứng;n- S ố

số quan sát ; k- số nhóm so sánh

{ n-k= (n 1 -1)+(n 2 -1)+…+(n k -1) }

SSW MSW

n k

=

−

 Ước lượng phương tổng thể chung do yếu tố nguyên nhân , tức là tính MSG ( Trung bình bình phương giữa các

k

=

−

 Như vậy ta có 2 giá trị ước lượng cho phương sai chung cuả k tổng thể, tỉ số giữa MSG và MSW

có thể dùng làm căn cứ để kết luận về giả thuyết

Bước 4: Tính giá trị kiểm định F:

Kết quả phân tích phương sai được trình bày dưới hình thức bảng:

Mean Squares ( MS )

Groups SSW n - k MSW= - SSW

 Ví dụ : Một Cty bán loại xà phòng giống nhau trong 3 mẫu bao bì khác nhau với giá bán như nhau Doanh số bán trong 5 tháng được cho trong bảng dưới đây

87 83 79 81

78 81 79 82

90 91 84 82

Giả định doanh số bán theo các mẫu bao bì có phân phối chuẩn và có phương sai bằng nhau.

1 Thiết lập bảng phân tích phương sai

2 Kiểm định ở mức ý nghĩa 0,05 giả thuyết H0 cho rằng doanh số bán trung bình của tổng thể thì bằng nhau cho cả 3 mẫu bao bì khác nhau

3 1

MSW MSG

Bảng kết quả ANOVA một yếu tố

bình phương

Bậc tự do df

Tra bảng F với mức ý nghĩa 0,05 ; ta có:

Fk-1,n-k,α = F2,12,0,05 = 3,88

Vì F=7,09 > 3,88 cho phép ta bác bỏ giả thuyết H0 cho rằng doanh số bán trung bình của 3 mẫu bao bì khác nhau thì bằng nhau với mức ý nghĩa

9.1.2 Phân tích sâu ANOVA

thuyết H 0 thì việc phân tích phương sai kết thúc

 Nếu bác bỏ H 0 có nghĩa không phải trung bình của các tổng thể bằng nhau Vì vậy cần phân tích sâu: Trung bình của những tổng thể nào thì khác nhau, tổng thể nào có trung bình lớn hơn, hoặc nhỏ hơn.

Có nhiều phương pháp để tiếp tục phân tích sâu

Ở đây chỉ giới thiệu phương pháp khá thông

Trước tiên, lập giả thuyết so sánh

thức :

( k ! ) = k k ( − 1)

Tính tiêu chuẩn so sánh Tukey:

Với qα là giá trị của bảng phân phối q

(Studentized range distribution) ở mức

ý nghĩa α, với bậc tự do k và n-k (Trong trường hợp các ni khác nhau,

 Tính giá trị kiểm định : Giá trị kiểm

định D là giá trị tuyệt đối của chênh

lệch giữa 2 trung bình mẫu, ví dụ:

 Qui tắc quyết định : Bác bỏ H0 ở mức

ý nghĩa α, nếu D ≥ T

D = −  ; = −  X X D X X

 Nếu phân tích ANOVA bác bỏ giả thuyết H0 cho rằng trung bình K tổng thể bằng nhau, thì với phương pháp Tukey ta sẽ tìm được ít nhất một cặp trung bình tổng thể khác nhau (ANOVA và Tukey được thực hiện ở cùng ý nghĩa α)

 Như vậy điều kiện bác bỏ giả thuyết

H0 chỉ có trung bình tổng thể μ2 và μ3 vì:

D 2 = 7 > 5,1

9.1.3- Trường hợp k tổng thể

con cĩ phân phối bất kỳ

TRONG TRƯỜNG HỢP NÀY TA CÓ THỂ CHUYỂN ĐỔI DỮ LIỆU YẾU TỐ KẾT

QUẢ TỪ DẠNG ĐỊNH LƯỢNG VỀ DẠNG

ĐỊNH TÍNH (DỮ LIỆU THỨ BẬC) VÀ ÁP DỤNG MỘT KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ PHÙ HỢP LÀ KRUSKAL - WALLIS GIẢ SỬ RẰNG CHÚNG TA CÓ CÁC MẪU NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP GỒM n 1 , n 2 , n k QUAN SÁT TỪ k

TỔNG THỂ CÓ PHÂN PHỐI BẤT KỲ TA

LỚN, NẾU GIÁ TRỊ QUAN SÁT

TRÙNG NHAU THÌ HẠNG GIỐNG NHAU BẰNG CÁCH DÙNG SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CÁC HẠNG CỦA CHÚNG ĐỂ

ĐẶT n = n 1 + n 2 + + n k LÀ TỔNG

R 1 , R 2 , , R K LÀ TỔNG CỦA CÁC HẠNG Ở TỪNG MẪU ĐƯỢC XẾP THEO

k 1

2

i 3 ( n 1 ) n

R )

1 n

( n 12

2

, 1

k− α

χ

KHI GIẢ THUYẾT H o BỊ BAC BỎ TA DÙNG

PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH TƯƠNG TỰ NHƯ

PHƯƠNG PHÁP TUKEY TRONG PHẦN TRƯỚC.

TÓM TẮT CÁC BƯỚC THỰC HIỆN:

BƯỚC 1: TRƯỚC HẾT CHÚNG TA TÍNH HẠNG TRUNG BÌNH CHO TỪNG NHÓM MUỐN SO SÁNH THEO CÔNG THỨC TỔNG QUÁT SAU:

i

i i

n R R

BƯỚC 2: TIẾP THEO CHÚNG TA TÍNH

GIỮA 2 NHÓM CẦN SO SÁNH

D ĐƯỢC COI NHƯ GIÁ TRỊ ĐỂ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ BẰNG NHAU

CỦA TRUNG BÌNH HAI TỔNG THỂ i VÀ j

ĐANG SO SÁNH.

BƯỚC 3: TÍNH GIÁ TRỊ GIỚI HẠN CK THEO

CÔNG THỨC:

j i

2

, 1 k

1 n

1 12

) 1 n

(

n ) (

C

2

, 1

k− α

χ

Kết luận:

BƯỚC 4: NGUYÊN TẮC QUYẾT ĐỊNH: BÁC BỎ GIẢ THUYẾT H0 VỀ SỰ BẰNG NHAU CỦA HAI TRUNG BÌNH TỔNG THỂ KHI

D > CK