Bài giảng- Thống kê toán học trong lâm nghiệp -chương 2 pdf

Bµi gi¶ng ch¬ng 2 - -  - - 2004 Bïi M¹nh Hng Bµi gi¶ng ch¬ng 2 Lý thuyÕt: 7 tiÕt. Bµi tËp: 3 tiÕt. Ngêi so¹n: Bïi M¹nh Hng Bài giảng chơng 2 - - - - 2004 Bùi Mạnh Hng 2 tiết Chơng 2 Mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số 2.1. ý nghĩa của việc mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số - Khái niệm: Biểu thức toán học và dạng đồ thị của nó dùng để mô phỏng cho quy luật phân bố của đại lợng quan sát đợc gọi là phân bố lý thuyết. - Việc mô hình hoá các quy luật cấu trúc tần số trong thực tiễn và nghiên cứu nông lâm nghiệp có ý nghĩa to lớn. Một mặt nó cho biết các quy luật phân bố vốn tồn tại khách quan trong tổng thể, mặt khác các quy luật phân bố này có thể biểu thị một cách gần đúng bằng các biểu thức toán học cho phép xác định tần suất hoặc tần số tơng ứng với mỗi tổ của đại lợng điều tra nào đó. Ví dụ: Quy luật phân bố số cây theo đờng kính (n/D 1.3 ) quy luật phân bố số cây theo chiều cao vút ngọn (n/H vn ) đợc xem là những quy luật phân bố quan trọng nhất của quy luật kết cấu lâm phần, biết đợc quy luật phân bố này, có thể dễ dàng xác định đợc số cây tơng ứng từng cỡ đờng kính hay cỡ chiều cao, làm cơ sở xây dựng các loại biểu chuyên dùng phục vụ mục tiêu kinh doanh rừng, biểu thể tích, biểu thơng phẩm, biểu sản lợng Giảng: Ngoài ra, việc nghiên cứu các quy luật phân bố còn tạo tiền đề để đề xuất các giải pháp kỹ thuật lâm sinh hợp lý, chẳng hạn: cần thiết phải điều chỉnh mật độ lâm phần ứng với từng giai đoạn tuổi lâm phần để điều tiết không gian dinh dỡng thông qua biện pháp tỉa tha (đối với rừng sản xuất) trên cơ sở nghiên cứu quy luật phân bố số cây theo mặt phẳng nằm ngang (n/D 1.3 ), hay điều tiết cấu trúc theo mặt phẳng đứng tạo những lâm phần nhiều tầng tán, đa tác dụng (đối với rừng phòng hộ) trên cơ sở nghiên cứu quy luật phân bố số cây theo mặt phẳng đứng (n/H vn ). Nắm đợc các quy luật phân bố còn là cơ sở để xác định các phơng pháp thống kê ứng dụng, chẳng hạn: nếu tổng thể có phân bố chuẩn thì việc ớc lợng trung bình tổng thể có thể dùng mẫu nhỏ theo tiêu chuẩn t của Student, còn nếu tổng thể không tuân theo luật chuẩn thì phải dùng mẫu lớn để ớc lợng theo tiêu chuẩn U của phân bố chuẩn tiêu chuẩn 2.2. Kiểm tra giả thuyết về luật phân bố Bài giảng chơng 2 - - - - 2004 Bùi Mạnh Hng Có nhiều tiêu chuẩn thống kê để kiểm tra giả thuyết về luật phân bố, tuy nhiên trong chơng trình này chúng ta sử dụng tiêu chuẩn phù hợp 2 , đây là tiêu chuẩn đơn giản dễ tính toán, có thể dùng cho phân bố liên tục hoặc đứt quãng. Khi tiến hành mô hình hoá quy luật cấu trúc tần số theo một phân bố lý thuyết nào đó, cần thiết phải kiểm tra giả thuyết về luật phân bố đợc tiến hành qua các bớc chính nh sau: Bớc 1: Đặt giả thuyết: H 0 : F x (x)= F 0 (x) Trong đó: F x (x) là phân bố thực nghiệm (có thể là phân bố tần số hoặc tần suất) của đại lợng quan sát. F 0 (x) là hàm phân bố lý thuyết đã xác định (phân bố chuẩn, phân bố giảm) Bớc 2: Ngời ta đã chứng minh đợc rằng, nếu giả thuyết H 0 đúng và dung lợng mẫu đủ lớn để sao cho tần số lý thuyết ở các tổ lớn hơn hoặc bằng 5 thì đại lợng ngẫu nhiên: l i l lt n f ff 1 2 2 )( (2.1) có phân bố 2 với k=l-r-1 bậc tự do. Trong đó: + f l =n.p i là tần số lý luận tơng ứng với từng tổ của đại lợng điều tra, với p i là xác suất tơng ứng mỗi tổ tính theo phân bố lý thuyết đã lựa chọn. + f t là tần số thực nghiệm. + l là số tổ sau khi gộp (đó là số tổ có tần số lý luận 5). + r là số tham số của phân bố lý thuyết. Bớc 3: Kết luận về giả thuyết. Nếu n 2 tính theo (2.1) > 2 0.5(k) thì giả thuyết H 0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa =0.05, nghĩa là phân bố ta chọn không phù hợp với phân bố thực nghiệm. Ngợc lại nếu n 2 tính theo (2.1) 2 0.5(k) thì giả thuyết H 0 tạm thời đợc chấp nhận, có nghĩa phân bố ta chọn F 0 (x) phù hợp với phân bố thực nghiệm. Bài giảng chơng 2 - - - - 2004 Bùi Mạnh Hng Trị số 2 0.5(k) tra bảng trong phụ biểu số 5 ứng với mức ý nghĩa =0.05 (cũng có thể =0.01, chỉ giảng thôi) và bậc tự do k. 2.3. Một số phân bố lý thuyết thờng gặp trong lâm nghiệp 2.3.1. Phân bố chuẩn 2.3.1.1. Khái niệm Là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục. Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có phân bố chuẩn thì hàm mật độ xác suất có dạng: )2.2( 2. 1 2 2 2b ax x e b xP Trong đó: a: là kỳ vọng toán, đờng cong đồ thị đối xứng qua đờng x=a, khi a thay đổi thì đỉnh đờng cong sẽ di chuyển trên đờng thẳng song song với trục hoành có tung độ: 2 1 b y . (Hình 2.1) b: là sai tiêu chuẩn, khi b thay đổi đỉnh đờng cong di chuyển trên đờng thẳng song song với trục tung có hoành độ: x = a (Hình 2.2). Hình 2.1 Hình 2.2 a 1 a 2 a 3 P x (X ) X Bài giảng chơng 2 - - - - 2004 Bùi Mạnh Hng Trờng hợp đặc biệt, khi a = 0 và b = 1 thì ta có phân bố chuẩn tiêu chuẩn hay phân bố chuẩn 0, 1, ký hiệu là X N(0,1). Đờng cong phân bố chuẩn tiêu chuẩn đối xứng qua trục tung. Mật độ xác suất của phân bố chuẩn tiêu chuẩn đợc viết nh sau: )3.2( 2 1 2 2 u x eu (Ngời ta lập bảng tra cho phân bố này còn các phân bố chuẩn khác không lập đợc bảng tra). 2.3.1.2. Cách tính xác suất theo phân bố chuẩn tiêu chuẩn Trong thực tế, ngời ta thờng tính xác suất để biến ngẫu nhiên X lấy giá trị có độ chênh lệch so với kỳ vọng không quá t lần b lớn hơn và nhỏ hơn. Xác suất này đợc tính toán nh sau: )4.2( 2. 1 2 1 2 2 2 x x b ax dxe b btaXbtaP Đặt b ax u ta có: t b abta b ax u t b abta b ax u . . 2 2 1 1 )5.2( 2 1 2 2 t t u duebtaxbtaP Do tính chất đối xứng của hàm x(u) nên t t 0 0 vì thế (2.5) có thể viết: P(a-t.b X a+t.b) = 2 (t) (2.6) (2 (t) là giá trị tra bảng của phân bố chuẩn.) Trong đó: t ux dut 0 . (2.7) Hàm (t) gọi là hàm số tích phân luôn luôn dơng và bằng 0,5 khi t=+. Ngời ta đã lập sẵn phụ biểu để tính hàm (t) và 2(t) khi t có những giá trị khác nhau (Phụ biểu số 2). Bài giảng chơng 2 - - - - 2004 Bùi Mạnh Hng Ví dụ: t = 1,96 thì (t) = 0,4750; 2(t) = 0,95 t = 2,58 thì (t) = 0,4959; 2(t) = 0,99 t = 3,29 thì (t) = 0,4995; 2(t) = 0,999 Các giá trị U 1 và U 2 tính đợc có thể âm hoặc dơng, nhng do tính chất đối xứng của hàm x (u) nên mặc dù trị số U 1 hoặc U 2 có thể âm hoặc dơng nhng vẫn có thể dựa vào trị số dơng của t để tính toán, khi đó đặc |U| = t. Có thể xảy ra 3 trờng hợp sau: * Trờng hợp I: Cả U 1 và U 2 đều âm, nhng U 1 có giá trị tuyệt đối lớn hơn U 2 . Khi đó xác suất sao cho X lấy giá trị trong khoảng x 1 và x 2 sẽ là: P(x 1 X x 2 ) = (t 1 ) (t 2 ) (2.8) với t 1 = |U 1 | và t 2 = |U 2 | * Trờng hợp II: U 1 âm và U 2 dơng: P(x 1 X x 2 ) = (t 1 ) + (t 2 ) (2.9) * Trờng hợp III: U 1 và U 2 đều dơng và U 2 > U 1 : P(x 1 X x 2 ) = (t 2 ) (t 1 ) (2.10) 2.3.1.3. Nắn phân bố thực nghiệm theo dạng chuẩn Việc tính tần số lý thuyết cho từng tổ của các đại lợng điều tra nh trên gọi là nắn phân bố thực nghiệm theo dạng chuẩn. Trình tự các bớc có thể tóm tắt nh sau: Chỉnh lý tài liệu quan sát, tính các đặc trng mẫu x , S. Thay thế một cách gần đúng x và S Tính xác suất để X lấy giá trị trong các tổ của đại lợng điều tra theo các công thức đã trình bày. Tính tần số lý thuyết: f l =n.p i . Kiểm tra giả thuyết H 0 về luật phân bố theo tiêu chuẩn phù hợp 2 . H 0 : F x (x)= F 0 (x) Tính đại lợng: l i l lt n f ff 1 2 2 )( (2.1) có phân bố 2 với k=l-r-1 bậc tự do. Bài giảng chơng 2 - - - - 2004 Bùi Mạnh Hng Nếu n 2 tính theo (2.1) > 2 0.5(k) thì giả thuyết H 0 bị bác bỏ ở mức ý nghĩa =0.05, nghĩa là phân bố chuẩn không phù hợp với phân bố thực nghiệm. Ngợc lại, nếu n 2 tính theo (2.1) 2 0.5(k) thì giả thuyết H 0 tạm thời đợc chấp nhận, có nghĩa phân bố chuẩn phù hợp với phân bố thực nghiệm. Vẽ biểu đồ phân bố tần số thực nghiệm và lý thuyết. Bài giảng chơng 2 - - - - 2004 Bùi Mạnh Hng 2 tiết Ví dụ 2.1: Nắn phân bố thực nghiệm số sản phẩm theo bề dày (ví dụ 1.2) theo phân bố chuẩn. - Bớc 1: Chỉnh lý tài liệu, tính toán các đặc trng mẫu x, S. Bớc này đã thực hiện ở chơng 1, với x=8.37 cm và S=0.68 cm. - Bớc 2: Thay thế một cách gần đúng số trung bình mẫu cho số trung bình tổng thể (x), sai tiêu chuẩn mẫu cho sai tiêu chuẩn tổng thể (S). - Bớc 3: Tính xác suất để X lấy giá trị trong các tổ: Tổ thứ nhất: x 1 =- và x 2 =6.75cm. 0087.038.275.6 4913.038.238.2 68.0 37.875.6 5.0)( 68.0 37.8 2 2 1 1 xP b ax u b ax u Tổ thứ hai: x 1 =6.75 và x 2 =7.25 cm. 0408.065.138.225.775.6 4505.065.165.1 68.0 37.825.7 4913.038.238.2 68.0 37.875.6 2 2 1 1 xP b ax u b ax u Tổ thứ ba: x 1 =7.25 và x 2 =7.75 cm. 1391.091.065.175.725.7 3186.091.091.0 68.0 37.875.7 4505.065.165.1 68.0 37.825.7 2 2 1 1 xP b ax u b ax u Tổ thứ t: x 1 =7.75 và x 2 =8.25 cm. 1391.091.065.175.725.7 3186.091.091.0 68.0 37.875.7 4505.065.165.1 68.0 37.825.7 2 2 1 1 xP b ax u b ax u Tổ thứ t: x 1 =7.75 và x 2 =8.25 cm. Bài giảng chơng 2 - - - - 2004 Bùi Mạnh Hng 0714.018.091.025.875.7 0714.018.018.0 68.0 37.825.8 3186.091.091.0 68.0 37.875.7 2 2 1 1 xP b ax u b ax u Tổ thứ năm: x 1 =8.25 và x 2 =8.75 cm. 2837.056.018.075.825.8 2123.056.056.0 68.0 37.875.8 0714.018.018.0 68.0 37.825.8 2 2 1 1 xP b ax u b ax u Tổ thứ sáu: x 1 =8.75 và x 2 =9.25 cm. 1892.029.156.025.975.8 4015.029.129.1 68.0 37.825.9 2123.056.056.0 68.0 37.875.8 2 2 1 1 xP b ax u b ax u Tổ thứ bảy: x 1 =9.25 và x 2 =9.75 cm. 0768.002.229.175.925.9 4783.002.202.2 68.0 37.875.9 4015.029.129.1 68.0 37.825.9 2 2 1 1 xP b ax u b ax u Tổ thứ tám: x 1 =9.75 và x 2 = cm. 0217.002.275.9 5.0 68.0 37.8 4783.002.202.2 68.0 37.875.9 2 2 1 1 xP b ax u b ax u - Bớc 4: Tính tần số lý luận cho từng tổ của đại lợng quan sát theo công thức: f l =n.p i , trong đó n là dung lợng mẫu, p i là tần suất (hay xác suất) tơng ứng của mỗi tổ. - Bớc 5: Kiểm tra giả thuyến về luật phân bố chuẩn theo tiêu chuẩn phù hợp 2 (công thức 2.1) với giả thuyết H 0 : F x (x)= F 0 (x), trong đó F 0 (x) là hàm phân bố chuẩn. Kết quả tính toán đợc cho ở bảng 2.1 sau đây: Bài giảng chơng 2 - - - - 2004 Bùi Mạnh Hng Bảng 2.1: Bảng nắn phân bố thực nghiệm số sản phẩm theo bề dày và kiểm tra giả thuyết về luật phân bố Xi f t P i f l f l gộp (f t -f l ) 2 /f l --6.75 6.75-7.25 7.25-7.75 7.75-8.25 8.25-8.75 8.75-9.25 9.25-9.75 9.75- 1 2 5 11 18 9 3 1 0.0087 0.0408 0.1391 0.2472 0.2837 0.1892 0.0768 0.0217 0.44 2.04 6.96 12.35 14.18 9.46 3.84 1.08 9.44 12.35 14.18 14.38 0.220 0.148 1.029 0.132 50 1.0072 50.35 n 2 =1.529 Phân bố chuẩn có 2 tham số cần ớc lợng là và 2 , vì vậy bậc tự do: k=l-r- 1=4-2-1=1 suy ra: n 2 (k=1) =3.84. n 2 =1.529< n 2 (k=1) =3.84 nên giả thuyết H 0 về phân bố lý thuyết là phân bố chuẩn biểu thị phân bố sản phẩm theo bề dày tạm thời đợc chấp nhận ở mức =0.05. - Bớc 6: Vẽ biểu đồ phân bố số sản phẩm theo bề dày sản phẩm thực nghiệm và lý thuyết. Hình 2.3: Biểu đồ phân bố số sản phẩm theo bề dày 2.3.2. Phân bố giảm (Phân bố mũ) 2.3.2.1. Khái niệm 0 5 10 15 20 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 Ft Fl [...]... ftXi Px ft (ft-fl )2/ fl 7 9 11 19 32 17 0 1 2 0 32 34 0.157 0 .26 6 0.1 82 19 32. 23 22 .05 0 0.00168 1.1555 Bùi Mạnh Hưng Bài giảng chương 2 - - - 20 04 13 16 3 15 11 4 17 9 5 19 9 6 21 3 7 23 1 8 25 3 9 27 1 10 0. 125 0.085 0.058 0.040 0. 027 0.019 0.013 0.009 15.08 10.08 7.055 4. 826 3.301 2. 258 1.544 1.056 0.05608 0.04549 0.53594 323 121 48 44 45 54 21 8 27 10 0.981 118.7 n2=3.0 326 1 .23 788 Để kiểm tra... 144 156 400 576 784 1 024 8.9115 14.7653 18.3380 20 .0000 24 .9934 23 .6 627 9.6330 20 .96 15.96 12. 15 9 .25 7.05 5.37 4.09 3. 020 0.068 0 .28 1 0.060 2. 220 0. 021 140 74 6.6780 324 8 120 .3041 74.83 n2=5.67 Từ bảng 2. 2 tính được: Q xy x y Qx x 2 x. y 120 .0341 140 6.678 13 .25 67 m 7 ( x ) 2 m 324 8 140 2 448.0 7 Vậy: b Q xy Qx 13 .25 67 0. 029 59 448.0 a y bx 6.6780 140 0. 029 59 1.5458 7 7 Phương... Hưng nên nên =10a (2. 18) b lg e (2. 19) Bài giảng chương 2 - - - 20 04 2 tiết Ví dụ 2. 2: Nắn phân bố số cây theo đường kính (n/D1.3) của ô tiêu chuẩn 20 00m2 trạng thái rừng IIIA1 theo tài liệu ở bảng 2. 2 dưới đây: Bảng 2. 2: Nắn phân bố số cây theo đường kính (n/D1.3) trạng thái rừng IIIA1 D1.3(x) Ft lgft (y) x2 x.y fl (ft-fl )2/ fl 8 12 16 20 24 28 32 13 17 14 10 11 7 2 1.1139 1 .23 05 1.1461 1.0000 1.0414... Bảng 2. 4 D1.3 (1) 7 9 11 13 ft (2) 2 7 14 19 xi-a (3) 1 3 5 7 xt-a (4) 2 4 6 8 Bùi Mạnh Hưng (xi-a) (5) 1 27 125 343 3 ft(xi-a)3 (6) 2 189 1750 6517 u (7) 0.014 0.1 12 0.377 0.895 e-u (8) 0.9861 0.8941 0.6855 0.4085 Pi (9) 0.0139 0.0 920 0 .20 90 0 .27 70 fl (10) 0.19 5.89 13.4 17.7 (ft-fl )2/ fl (11) 1.379 0.031 0.0 92 Bài giảng chương 2 - - - 20 04 15 17 19 21 11 6 4 1 64 9 11 13 15 10 12 14 16 729 1331 21 97... và b của phương trình hồi quy tuyến tính 1 lớp (2. 13) có thể dùng các công thức sau: Bùi Mạnh Hưng Bài giảng chương 2 - - - 20 04 b Q xy Qx và a y b x (2. 14) Trong đó: Q xy x y 2 Qx x Qy y 2 y x. y (2. 15) m ( x ) 2 (2. 16) m ( y ) 2 1 y m m và x 1 x m (2. 17) Với m là số tổ được chia theo biến số x Sau khi xác định được a và b theo công thức (2. 14), dễ dàng tìm được các tham số và của hàm... tra sau: Trong bảng 2. 3: X i di dl k Với: di là trị số giữa cỡ kính thứ i dl là trị số giữa cỡ kính tổ thứ nhất k là cự ly tổ (k =2) Các tham số và được xác định theo công thức (2. 22) và (2. 23) như sau: f 0 19 0.157 n 121 (n f 0 ) 121 9 1 1 0.684 323 fi X i Px=(1-)(1-)x-1 là xác suất để gặp 1 cây trong mỗi cỡ kính fl=n.Px là tần số lý thuyết được tính theo phân bố khoảng cách Bảng 2. 3: Nắn... 36 626 1.747 3. 020 4.795 7.157 0.1740 0.0487 0.00 82 0.0008 0 .23 40 0. 125 0 0.0400 0.0070 0.988 15.0 8. 02 2.59 0.48 1.07 0.009 n2 =2. 57 Trong bảng 2. 4: Cột (1) là trị số giữa cỡ đường kính ngang ngực Cột (2) là tần số tương ứng mỗi cỡ đường kính Cột (3) là trị số giữa cỡ trừ đi trị số quan sát bé nhất (a) Cột (4) là trị số giới hạn trên mỗi cỡ trừ đi trị số quan sát bé nhất Cột (5)=cột (3) lập phương, trong. .. bố ứng với cỡ kính từ 10cm đến 12cm Khi 1-= thì phân bố khoảng cách trở về dạng phân bố hình học: F(x)=(1-)x với x0 (2. 21) 2. 3.3 .2 Ước lượng các tham số của phân bố khoảng cách Bằng phương pháp hàm tối đa hợp lý có thể xác định được các tham số của phân bố khoảng cách như sau: f0 n 1 (2. 22) (n f 0 ) f i (2. 23) Xi Như vậy chính là tấn suất của tổ đầu tiên Ví dụ 2. 3: Nắn phân bố số cây theo đường... kính theo mục tiêu kinh doanh 2. 3.3 Phân bố khoảng cách 2. 3.3.1 Khái niệm Phân bố khoảng cách là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên đứt quãng, hàm toán học có dạng: với x=0 F(x)= (2. 20) X-1 (1-)(1-) với x1 Trong đó: Bùi Mạnh Hưng f0 n với f0 là tần số quan sát tổ thứ nhất Bài giảng chương 2 - - - 20 04 Phân bố khoảng cách thường có 1 đỉnh và sau đó giảm dần khi x tăng Trong điều kiện rừng chưa bị.. .Bài giảng chương 2 - - - 20 04 Phân bố giảm là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ: Px(x)=.e-x (x>0) (2. 11) Trong đó là tham số của phân bố giảm Đường cong phân bố giảm, giảm khi x tăng, càng lớn thì đường cong càng lõm và ngược lại, càng bé thì đường cong càng bẹt (hình 2. 4) Px(x) x Hình 2. 4: Đường cong phân bố giảm 2. 3 .2. 2 Nắn phân bố thực nghiệm theo dạng hàm Meyer Trong . 20 .0000 24 .9934 23 .6 627 9.6330 20 .96 15.96 12. 15 9 .25 7.05 5.37 4.09 3. 020 0.068 0 .28 1 0.060 2. 220 0. 021 140 74 6.6780 324 8 120 .3041 74.83 n 2 =5.67 Từ bảng 2. 2 tính đợc: 25 67.13 7 678.6140 0341. 120 . 0768.0 02. 229 .175. 925 .9 4783.0 02. 2 02. 2 68.0 37.875.9 4015. 029 . 129 .1 68.0 37. 825 .9 2 2 1 1 xP b ax u b ax u Tổ thứ tám: x 1 =9.75 và x 2 = cm. 021 7.0 02. 275.9 5.0 68.0 37.8 4783.0 02. 2 02. 2 68.0 37.875.9 2 2 1 1 xP b ax u b ax u . 18 92. 029 .156. 025 .975.8 4015. 029 . 129 .1 68.0 37. 825 .9 21 23.056.056.0 68.0 37.875.8 2 2 1 1 xP b ax u b ax u Tổ thứ bảy: x 1 =9 .25 và x 2 =9.75 cm. 0768.0 02. 229 .175. 925 .9 4783.0 02. 2 02. 2 68.0 37.875.9 4015. 029 . 129 .1 68.0 37. 825 .9 2 2 1 1 xP b ax u b ax u